Introduzione ai BJT: struttura fisica... 2 RICHIAMI SUL FUNZIONAMENTO DI UN BJT... 3 L effetto transistore... 3 Regioni di funzionamento...

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1 Appunti di Elettronica apitolo 6 Transistori bipolari Analisi statica e di piccolo segnale ntroduzione ai JT: struttura fisica... 2 RHAM SUL UNZONAMENTO D UN JT... 3 L effetto transistore... 3 Regioni di funzionamento... 4 unzionamento in ZAD... 5 Simbolo circuitale di un JT... 7 onfigurazioni circuitali e guadagni di corrente in continua... 7 Modello di Ebers-Moll La corrente di base aratteristica statica di uscita Transcaratteristica in ZAD Transconduttanza Effetto Early onduttanza di uscita aratteristica di ingresso unzionamento del JT in saturazione Tensioni di breakdown nel JT Diagramma tensione - zona di funzionamento RUTO NERTTORE A JT Determinazione del punto di laoro di un JT Metodo grafico aratteristica di trasferimento OUT - N MODELLO DEL JT PER POL SEGNAL ntroduzione Modello incrementale del JT Modello circuitale incrementale: circuito a π-ibrido Applicazione al circuito inertitore: guadagno di tensione Modello a parametri ibridi... 36

2 Appunti di Elettronica apitolo 7 ntroduzione ai JT: struttura fisica Un transistore bipolare a (omo)giunzione (breemente JT, ossia ipolar Junction Transistor) è un dispositio attio a semiconduttore realizzato, essenzialmente, ponendo in contatto tre regioni di semiconduttore in modo da formare due omogiunzioni p-n affiancate. Analizziamo breemente i passi tecnologici per la realizzazione di un JT npn: il punto di partenza è una fetta di silicio (che è il semiconduttore principalmente utilizzato per la realizzazione di questi dispositii) drogato di tipo n (con concentrazione il più possibile bassa); all interno di questa fetta, che costituisce la regione cosiddetta di collettore, iene effettuata una prima diffusione al fine di creare una regione di tipo p che prende il nome di base (la concentrazione di drogante è in questo caso crescente andando dall interfaccia con il collettore erso l interfaccia con l emettitore); all interno della regione di base, iene effettuata una ulteriore diffusione, al fine di creare una regione, nuoamente di tipo n, che prende il nome di emettitore (la concentrazione di drogante è questa olta maggiore rispetto alle altre due regioni); in corrispondenza di queste tre regioni engono infine realizzati tre contatti ohmici che serono ad applicare, ai capi di ciascuna regione, le tensioni di polarizzazione che consentono di impiegare il dispositio nei normali circuiti elettronici. Una isione schematica di questa struttura è riportata nella figura seguente: E n p Silicio di tipo n onsiderando tale struttura in sezione, si ha quanto segue: J 1 J 2 E x x E x W 2

3 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale Riichiiamii sull funziionamento dii un JT L effetto transistore l motio fondamentale, alla base della struttura di un JT, è quello per cui è possibile controllare la corrente che fluisce attraerso una delle due omogiunzioni pn che costituiscono il dispositio agendo sulla tensione applicata alla giunzione adiacente: questo è appunto il concetto di effetto transistore. Più nel dettaglio, questo effetto si concretizza nel modo seguente: consideriamo la giunzione pn base-collettore e supponiamo che essa sia polarizzata inersamente con una tensione <0; il fatto che la giunzione sia polarizzata inersamente ci dice che essa conduce una corrente bassissima, praticamente nulla, douta al moimento dei portatori minoritari che la attraersano (elettroni dalla base nel collettore e lacune dal collettore nella base); tuttaia, se affianchiamo, alla regione di base, la regione di emettitore, drogata di tipo n, e polarizziamo direttamente la giunzione base(p)- emettitore(n) che si è adesso formata, abbiamo una iniezione di elettroni (portatori minoritari) nella base e quindi la corrente attraerso la giunzione base-collettore risulta adesso di gran lunga maggiore, proprio perché la popolazione di elettroni nella base è considereolmente aumentata. uesto è il principio, effettiamente geniale, su cui si basa il funzionamento del JT. L equazione matematica che quantifica questo effetto è la seguente: n i A q D ~ S n e q e qe uesta equazione mostra come la corrente di collettore, ossia la corrente (positia per un JT npn e negatia per un JT pnp) che fluisce attraerso il terminale di collettore (ossia attraerso la giunzione base-collettore), abbia una dipendenza esponenziale sia dalla tensione applicata alla giunzione base-collettore sia anche, soprattutto, dalla tensione applicata alla giunzione base-emettitore. E bene precisare che questa equazione si ricaa con riferimento al cosiddetto transistore prototipo, ossia un transistore caratterizzato fondamentalmente da un drogaggio uniforme di tutte le tre regioni del dispositio e da una sezione costante della giunzione base-emettitore (di area A). Nelle applicazioni che noi considereremo, la tensione E, applicata alla giunzione base-emettitore, sarà sempre positia, mentre quella applicata alla giunzione base-collettore sarà negatia: di conseguenza, l espressione della si ridurrà generalmente nella forma e S qe 3

4 Appunti di Elettronica apitolo 7 uesta espressione indica che, in definitia, si riesce a controllare la corrente attraerso una giunzione polarizzata inersamente mediante una tensione applicata ad una giunzione adiacente, polarizzata direttamente. Per concludere, osseriamo che nell equazione della compaiono il termine ~ D n, detto coefficiente medio di diffusione e ricaabile solo su opportuni grafici, e la cosiddetta carica maggioritaria di base, definita nel modo seguente: Aq doe la funzione p(x) rappresenta la concentrazione di lacune nella base appunto. x 0 pdx Regioni di funzionamento Generalmente, si distinguono quattro distinte regioni di funzionamento di un JT, in dipendenza della polarizzazione imposta alle due giunzioni che costituiscono il transistore. on riferimento ad un JT npn, le 4 regioni di funzionamento sono le seguenti: si dice che il JT laora in saturazione quando entrambe le giunzioni sono polarizzate in modo diretto: in questa condizione di funzionamento, ci sono elettroni (portatori maggioritari) che fluiscono dalle regioni di emettitore e di collettore erso la base e lacune che, al contrario, fluiscono dalla base erso emettitore e collettore; da un punto di ista circuitale, il JT si comporta approssimatiamente come un interruttore nello stato HUSO; si dice che il JT laora in interdizione quando inece entrambe le giunzioni sono polarizzate inersamente: in questo caso, non ci sono flussi apprezzabili di portatori di carica maggioritari, per cui le correnti in gioco sono molto piccole; dal punto di ista circuitale, abbiamo un interruttore nello stato APERTO, nel senso che non fluisce corrente (o quasi) a prescindere dalla tensione applicata; si dice che il JT laora in Zona Attia Diretta quando la giunzione baseemettitore è polarizzata direttamente mentre quella base-collettore è polarizzata inersamente: in questa situazione, ci sono elettroni che fluiscono dall emettitore nella base e, successiamente, dalla base nel collettore, e poi lacune che fluiscono dalla base erso l emettitore (in modo non consistente, isto che, pur trattandosi dei portatori maggioritari nella base, il drogaggio della base stessa è di gran lunga inferiore a quella dell emettitore) e dal collettore erso la base (in quantità praticamente nulla isto che le lacune sono i portatori minoritari nel collettore); questa condizione di funzionamento è quella che iene usata quando il JT iene impiegato in amplificazioni lineari e sarà perciò la condizione che analizzeremo nel dettaglio più aanti. n particolare, è opportuno riportare il diagramma a bande di energia per questa condizione di polarizzazione, che è fatto nel modo seguente: 4

5 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale emettitore (tipo n) base (tipo p) collettore (tipo n) E E E uesto diagramma eidenzia il fatto per cui la barriera di energia per elettroni e lacune, che anno rispettiamente dall emettitore erso la base e dalla base erso l emettitore, si riduce a causa della tensione diretta applicata alla giunzione base-emettitore e come inece la barriera di energia per elettroni e lacune, che anno rispettiamente dal collettore erso la base e della base erso il collettore, si incrementa a causa della tensione inersa applicata alla giunzione base-collettore; infine, si dice che il JT laora in Zona Attia nersa quando la giunzione base-emettitore è polarizzata inersamente e quella base-collettore direttamente: si tratta di una condizione di funzionamento duale rispetto a quella di prima, in quanto, adesso, il collettore si comporta da emettitore e, iceersa, l emettitore si comporta da collettore. unzionamento in ZAD L uso principale che iene fatto di un JT (come per la maggior parte degli altri transistori) è come amplificatore di segnali. Affinché un JT funzioni da amplificatore, è necessario che esso laori in ZAD (Zona Attia Diretta). n tale condizione di polarizzazione, si hanno i seguenti flussi netti di corrente: elettroni iniettati dall emettitore nella base e poi dalla base nel collettore; lacune iniettate dalla base nell emettitore; lacune iniettate dal collettore nella base. E campo elettrico elettroni lacune elettroni lacune campo elettrico J 1 J 2 La prima osserazione da fare riguarda i due flussi di lacune: infatti, mentre il flusso di lacune dalla base nell emettitore è consistente in irtù del fatto che le lacune sono i portatori maggioritari nella base, è inece del tutto trascurabile il 5

6 Appunti di Elettronica apitolo 7 flusso di lacune dal collettore nella base, isto che le lacune sono i portatori minoritari nel collettore. Di conseguenza, in ZAD si hanno fondamentalmente due flussi di corrente: da un lato, elettroni che anno dall emettitore al collettore passando per la base; dall altro, lacune che anno dalla base nell emettitore. Esiste, del resto, un ulteriore flusso di corrente da considerare, douto alla ricombinazione degli elettroni con le lacune nella base: dobbiamo tenere conto di questo in quanto la ricombinazione comporta che non tutti gli elettroni che passano dall emettitore nella base riescono poi effettiamente a raggiungere il terminale di collettore ( 1 ). - elettroni che scorrono E da emettitore a collettore lacune nell'emettitore elettroni di ricombinazione Premesso questo, alutiamo la direzione di queste correnti, tenendo conto che, per conenzione, una corrente che fluisce attraerso il terminale di un dispositio elettronico a presa positia se entra nel dispositio e negatia se i esce: attraerso il terminale di collettore scorre una corrente, conenzionalmente positia, pari alla corrente ne di elettroni che fluiscono da emettitore a collettore e che non sono soggetti alla ricombinazione nella base; attraerso il terminale di emettitore scorre una corrente, conenzionalmente negatia, somma di tre componenti: la componente ne douta agli elettroni che anno da emettitore a collettore, la componente pe douta alle lacune iniettate dalla base nell emettitore e, infine, la componente r douta alla ricombinazione degli elettroni nella base; attraerso il terminale di base scorre infine una corrente, conenzionalmente positia, somma di due componenti: la corrente pe di lacune iniettate dalla base nell emettitore e la corrente r di ricombinazione di elettroni nella base. uindi, per un JT n-p-n polarizzato in ZAD, la corrente di emettitore è negatia, mentre quelle di collettore e di base sono positie (si tenga presente che, in irtù della LK, la somma di tali correnti dee essere sempre nulla): E ne pe r r pe ne 1 Esiste un parametro, che prende il nome di fattore di trasporto, che tiene proprio in conto della perdita di elettroni per ricombinazione nella base 6

7 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale Simbolo circuitale di un JT La corrente di emettitore risulta negatia per un JT npn e positia per uno pnp. Allora, i simboli circuitali adottati per i due tipi di JT sono identici, salo che per una freccia che indica appunto la direzione della corrente di emettitore: JT npn JT pnp Tuttaia, per rendere più immediata l analisi dei circuiti con cui aremo a che fare, riporteremo il JT pnp con il terminale di emettitore in alto e quello di collettore in basso, al fine di indiiduare meglio i terminali a potenziale maggiore e quelli a potenziale minore: JT pnp onfigurazioni circuitali e guadagni di corrente in continua Un JT, essendo un dispositio fisico a tre terminali, può essere rappresentato, a liello circuitale, come un elemento biporta, caratterizzato cioè da una porta di ingresso e una di uscita aenti un terminale in comune. A seconda di quale sia il terminale in comune, si hanno tre possibili configurazioni circuitali per un JT: configurazione a emettitore comune (E-); configurazione a base comune (-); configurazione a collettore comune (-). 7

8 Appunti di Elettronica apitolo 7 ingresso JT a base comune E uscita ingresso E JT ad emettitore comune E uscita ingresso JT a collettore comune E uscita Le configurazioni maggiormente utilizzate sono la prima e la seconda: nella configurazione E-, la porta di ingresso è quella -E (per cui la corrente in ingresso è quella di base) mentre quella di uscita è quella -E (per cui la corrente di uscita è quella di collettore); nella configurazione -, la porta di ingresso è quella E- (per cui la corrente in ingresso è quella di emettitore) mentre quella di uscita è quella - (per cui la corrente di uscita è ancora quella di collettore). Relatiamente a queste due configurazioni si definiscono due guadagni di corrente in continua, ossia due rapporti tra la corrente di uscita e quella di ingresso: per la configurazione a emettitore comune, si considera il rapporto β tra corrente di collettore e corrente di base: β uscita ingresso per la configurazione a collettore comune, si considera inece il rapporto α tra corrente di collettore e corrente di emettitore: α uscita ingresso E E possibile far edere, usando semplicemente le definizioni, che sussistono le seguenti relazioni: 8

9 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale α β α T γ α 1 α ne r doe α T ne è il cosiddetto fattore di trasporto, mentre γ cosiddetta efficienza di emettitore, ossia il rapporto tra la corrente di elettroni che anno dall emettitore al collettore e la corrente di emettitore E bene inoltre precisare che il guadagno β non è in realtà fisso, ma dipende dalla polarizzazione del transistor. l grafico seguente mostra come aria approssimatiamente β al ariare di : ne ne pe è la β Possiamo osserare quanto segue: per basse intensità di, il guadagno di corrente è più basso rispetto a quello che si ha per alori maggiori di corrente: il motio è che, quando E è bassa, il contributo della corrente di ricombinazione nella regione di carica spaziale della giunzione emettitore-base non è trascurabile, per cui la corrente di base, che normalmente è, presenta una componente in più e aumenta; r pe iceersa, rimane sostanzialmente inariata, al crescere della influenza della ricombinazione, la corrente di collettore: allora, se rimane costante mentre aumenta, è oio che β / debba diminuire; per alori intermedi di, compresi approssimatiamente tra 10-3 e poco meno di 10-1, β si mantiene pressoché costante: si tratta dei alori di E in corrispondenza dei quali la ricombinazione nella RS comincia a farsi meno influente, per cui né né risentono particolarmente di tale corrente; per alori di ancora più eleati, β prende infine a diminuire, a causa degli effetti della alta iniezione di portatori minoritari nella base (diminuisce l efficienza di emettitore e aumenta la corrente di base) 9

10 Appunti di Elettronica apitolo 7 Modello di Ebers-Moll l modello di Ebers-Moll è un modello matematico del JT, ossia un insieme di equazioni (tre per la precisione) che serono a caratterizzare il comportamento elettrico di questo dispositio. n particolare, questo modello risponde ai seguenti requisiti: in primo luogo, è alido per un qualsiasi JT, sia esso di tipo n-p-n sia esso di tipo p-n-p; in secondo luogo, è alido per qualsiasi condizione di polarizzazione; in terzo luogo, è un modello matematico per grandi segnali, nel senso che si può applicare in presenza di segnali di qualsiasi ampiezza; infine, è un modello che tiene conto solamente dell effetto transistore, per cui rientra nella classe dei modelli del primo ordine, con i quali è cioè possibile condurre una analisi solo approssimata (ma comunque corretta) del funzionamento del dispositio. l punto di partenza, per arriare alle equazioni finali del modello, è quello di considerare che le correnti di emettitore e di collettore, per un JT, sono entrambe frutto della somma di due componenti doute alle due omogiunzioni di cui si compone il JT stesso. n tal modo, è possibile pensare a ciascuna di queste correnti come somma di due contributi, ciascuno dei quali douto appunto ad una omogiunzione. Partendo da questo principio, si troano due equazioni che forniscono appunto i alori della corrente di collettore e di quella di emettitore: q q E E ES e R S e 1 α 1 qe q α ES e 1 S e 1 A queste equazioni potrebbe essere aggiunta una terza equazione che fornisce la corrente di base : basta infatti considerare che le tre correnti di un JT, come di un qualsiasi elemento a tre terminali, sono incolate dalla relazione E 0 imposta dalla LK. noltre, mentre le due equazioni di prima sono state espresse in funzione delle tensioni E e, è spesso opportuno sostituire la con la E: per effettuare questo cambio, è sufficiente considerare che E E l motio per cui si effettua questo cambio è nel fatto che la configurazione circuitale maggiormente utilizzata nelle applicazioni del JT è quella ad emettitore comune: 10

11 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale porta di ingresso E - E - porta di uscita n tale configurazione, la porta di ingresso è base-emettitore, caratterizzata dalla,, mentre la porta di uscita è la porta collettore-emettitore, coppia ( E ) caratterizzata dalla coppia ( E ), : di conseguenza, esprimendo la e la in funzione di E e di E otteniamo eidentemente la caratteristica di uscita f f, e la transcaratteristica (, ), la caratteristica di ingresso ( E E ) (, ). E E f E E N.. on la notazione f( E E ), abbiamo inteso indicare le cure della in funzione della E ed al ariare del alore scelto per E. La corrente di base Da quanto detto nei precedenti paragrafi, possiamo già cogliere una prima grande differenza tra quanto abbiamo isto nei ET (JET e MOSET) e quanto stiamo per edere nei JT: infatti, mentre nei ET la corrente G al terminale di controllo è stata sempre ritenuta nulla, nei JT la corrente al terminale di controllo (nella configurazione ad emettitore comune si tratta della base), non è più nulla. uesto comporta che, mentre nei ET non ha molto senso parlare della caratteristica di ingresso, nei JT è inece indispensabile alutare come aria la corrente in ingresso al ariare delle tensioni in ingresso e in uscita. La principale complicazione che deria da questo fatto è, come edremo tra un attimo, nella determinazione del punto di laoro di un JT. Da un punto di ista fisico, abbiamo isto che la corrente di base, in ZAD, è douta essenzialmente alla corrente di ricombinazione di portatori nella base ed alla iniezione di portatori dall emettitore in base. Analiticamente, allora, la corrente di base, per funzionamento in ZAD, è espressa dalla equazione seguente: β S e qe 11

12 Appunti di Elettronica apitolo 7 aratteristica statica di uscita ome accennato già in precedenza, se consideriamo un JT npn impiegato nella configurazione ad emettitore comune, prendono il nome di caratteristiche statiche f, della corrente di collettore tracciate in funzione di uscite le cure ( E E ) della tensione di ingresso E e per diersi alori della tensione di ingresso E. Tali cure, risultano essere fatte nel modo seguente: E1 E2 E3 E n questo grafico è possibile indiiduare le seguenti regioni di funzionamento del JT: la regione di interdizione, corrispondente ad entrambe le giunzioni polarizzate inersamente, corrisponde alla regione adiacente all asse delle ascisse, in quanto si tratta di una regione nella quale la corrente che fluisce al collettore (ma anche all emettitore e alla base) è praticamente nulla; la regione di saturazione, corrispondente ad entrambe le giunzioni polarizzate direttamente, è quella adiacente all asse delle ordinate; la zona attia diretta, inece, racchiude il resto del diagramma ed è eidentemente una zona estremamente asta. Possiamo fare inoltre una serie di importanti osserazioni: la prima riguarda il fatto che il termine saturazione indica, nel JT, una cosa del tutto diersa rispetto ai ET: per questi ultimi, infatti, abbiamo isto che si parla di regione di saturazione per riferirsi alla regione in cui la corrente è approssimatiamente costante con la tensione, mentre decisamente lo stesso non ale per i JT, per i quali è la zona attia diretta quella in cui è possibile ritenere la corrente costante con la tensione; sempre a proposito della regione di saturazione, essa corrisponde a quei alori della E inferiori ad un certo alore conenzionalmente indicato con E,sat; questo alore è funzione delle correnti di base e di collettore ed è possibile troare una sua espressione, in funzione di tali correnti, utilizzando il modello di Ebers-Moll ricaato, appunto, per il funzionamento in saturazione: 12

13 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale, log q E sat ( 1 α ) ( α 1) α R 0 E0 Aggiungiamo inoltre che questa tensione E,sat assume generalmente alori non superiori a 0.2, il che consente, spesso, di ritenerla nulla, ossia di assumere che, quando il JT è in saturazione, non ci sia alcuna caduta di tensione tra collettore ed emettitore; la terza ed ultima osserazione riguarda il fatto per cui, nel diagramma - E, è possibile anche tracciare le cure relatie al funzionamento in zona attia inersa: queste cure si troeranno, eidentemente, nel 3 quadrante, in quanto corrispondono a alori negatii sia della tensione E sia della corrente. Si potrebbe anche pensare che tali cure, data l analogia con il funzionamento in ZAD, siano perfettamente simmetriche rispetto a quelle tracciate in ZAD; in realtà non è così ed il motio risiede nella struttura geometrica del dispositio: in primo luogo, possono essere dierse le aree AE e A, rispettiamente, della giunzione base-emettitore e di quella basecollettore; in secondo luogo, sono senz altro diersi i alori di drogaggio dell emettitore e del collettore. n particolare, essendo l emettitore sicuramente più drogato del collettore, i alori della corrente di uscita sono di gran lunga maggiori in ZAD che non in ZA, il che significa, da un punto di ista delle caratteristiche di uscita, che, a parità di alore assoluto della E, le cure della corrente in ZA sono molto più icine all asse delle ascisse rispetto a quelle in ZAD (questo, tra l altro, è il motio per cui un JT non iene mai fatto funzionare in ZA). l grafico seguente mostra qualitatiamente quanto appena detto: 13

14 Appunti di Elettronica apitolo 7 Segnaliamo che, in questo diagramma, le scale utilizzate sull asse delle ordinate sono dierse a seconda che sia positia e negatia e lo stesso ale per l asse delle ordinate a seconda del segno della E. noltre, olendo fare un confronto tra il funzionamento in ZAD e quello in ZA,, per il funzionamento in ZAD e le bisognerebbe a rigore riportare le cure ( E ) cure (, ) per il funzionamento in ZA. E E Transcaratteristica in ZAD Un altra cura molto importante per studiare il comportamento di un JT è quella della corrente di uscita in funzione della tensione di ingresso E; questa cura prende il nome di transcaratteristica e, nell ipotesi che il dispositio laori in ZAD, è fatta approssimatiamente nel modo seguente: E Si nota l analogia di questa cura con la caratteristica - di un diodo. La cosa non è casuale, ma dipende essenzialmente dal fatto che un JT, che si uole polarizzare in ZAD, comincia a condurre corrente apprezzabile, mentre la giunzione base-collettore è polarizzata inersamente, solo a partire dal momento in cui si accende la giunzione di emettitore: ecco, quindi, che la corrente di collettore è nulla (o quasi) finché la giunzione di emettitore è spenta, mentre, non appena la E supera il alore γ di circa 0.5, la suddetta giunzione si accende, si innesca l effetto transistore e quindi il dispositio a in conduzione. L equazione corrispondente alla transcaratteristica appena descritta si ricaa molto facilmente sia dal modello di Ebers-Moll sia anche, in modo ancora più immediato, dall equazione dell effetto transistore: abbiamo infatti isto che, quando il JT laora in ZAD, questa equazione è qe Se ed essa indica eidentemente una dipendenza esponenziale della corrente di collettore dalla tensione base-emettitore. A proposito di questa relazione, è opportuno fare una osserazione che risulta di noteole aiuto nella pratica: il fatto che la abbia una dipendenza esponenziale dalla E implica, eidentemente, che la E abbia una dipendenza logaritmica dalla ; questa dipendenza logaritmica è dunque tale che, anche in corrispondenza di una consistente ariazione della, la tensione E ari molto poco; di conseguenza, quando si studia il comportamento di un JT inserito in un circuito comunque 14

15 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale complesso, si sfrutta spesso questo fatto per dire che, quando il JT è in conduzione, la E è praticamente costante sul alore di , quale che sia il alore della. Si tratta, oiamente, di una semplificazione non solo concettuale, ma anche analitica: essa comporta infatti che, nelle equazioni in cui compare la E, essa si possa considerare costante e pari ad un alore tipico del transistore bipolare in considerazione. Transconduttanza Anche per i JT, così come per i ET, è possibile definire un parametro, che prende il nome di transconduttanza, che quantifica le ariazioni della corrente di uscita doute a ariazioni della tensione in ingresso: g m E Si tratta sempre di un parametro differenziale che iene calcolato nell intorno del punto di laoro del dispositio, ossia linearizzando la transcaratteristica nell intorno di tale punto di laoro e alutando la pendenza della retta così ottenuta. E facile ricaare l espressione della transconduttanza quando il JT laora in, la coppia (corrente in uscita, tensione in ZAD: indicata infatti con ( E ) ingresso) corrispondente al punto di laoro del JT, è chiaro che questi due alori sono legati dalla relazione e possiamo perciò scriere che S e qe g m E E S e qe S e qe q T Abbiamo dunque troato che la transconduttanza di un JT in zona attia diretta ale g m Su questa relazione possiamo fare alcune importanti considerazioni: in primo luogo, così come aeamo troato per i ET, anche nel JT è possibile calcolare questo parametro differenziale a partire dal alore (costante) della corrente corrispondente al punto operatio; in secondo luogo, esiste una fondamentale differenza con quanto troato nei ET: infatti, la formula troata per quel tipo di transistori indicaa una dipendenza diretta della g m dalla radice della corrente, mentre in questo caso la g m dipende linearmente dalla corrente. uesta dipendenza lineare di g m da deria eidentemente dal fatto che la corrente di collettore ha una T 15

16 Appunti di Elettronica apitolo 7 dipendenza esponenziale dalla tensione, mentre inece, nei ET, la dipendenza era di tipo quadratico: questo per dire che un JT è un elemento molto più non-lineare rispetto ai ET. Effetto Early La corrente di collettore di un JT, oltre a dipendere dalla tensione E (in accordo all effetto transistore), dipende anche dalla tensione applicata alla giunzione base-collettore (tensione che è inersa quando il JT laora in ZAD), il che equiale a dire, con riferimento al funzionamento in ZAD, che dipende dalla E, isto che la E, in ZAD, è praticamente costante. l motio di questa dipendenza di da (dipendenza alla quale si dà il nome di effetto Early) è nel fatto per cui la, influendo sull estensione della RS base-collettore e quindi anche sulla estensione della regione di base neutra, modifica l entità della ricombinazione nella base neutra e quindi modifica anche l entità della. Da un punto di ista analitico, si troa che le ariazioni della corrente di collettore doute a ariazioni della tensione sono inersamente proporzionali al alori di un termine che prende il nome di tensione di Early: la relazione è A A doe A è appunto la tensione di Early (indicata in alore assoluto in quanto si erifica che A è negatia per un JT npn.), aente la seguente espressione: A x 0 p(x p(x)dx x ) n questa espressione, x è l estensione della regione quasi-neutra di base e x rappresenta eidentemente la sua ariazione con : questa ariazione risulta essere funzione del alore di polarizzazione, ma tale dipendenza iene spesso trascurata, assumendo di alutare A in corrispondenza di 0. La relazione A mostra dunque che è direttamente proporzionale alla corrente di polarizzazione di collettore, mentre inece risulta essere inersamente proporzionale ad x : ciò comporta che i transistori a base corta (x piccola) mostrano una dipendenza maggiore di da in ZAD. 16

17 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale N.. Al fine di capire come ottenere un eleato alore della tensione di Early, il che significa ridurre l effetto Early, è possibile far riferimento ad una relazione analitica che quantifica questa tensione: A A t A E Tale relazione mostra che A dipende in modo proporzionale dalla sezione A di collettore e dalla carica maggioritaria di base e in modo inersamente proporzionale dalla sezione di emettitore A E e dalla capacità di transizione t della giunzione collettore-base. Da un punto di ista delle caratteristiche di uscita del JT, l effetto Early si manifesta nella leggera pendenza delle caratteristiche di uscita ad emettitore comune in zona attia diretta; da un punto di ista analitico, inece, è possibile tenere conto di questo effetto modificando l equazione che da la in funzione della E in zona attia diretta: questa equazione, senza considerare l effetto Early, è e S qe (e indica eidentemente una costanza della con la E), mentre, inece, introducendo tale effetto, essa dienta qe Se 1 E A acciamo comunque osserare che l effetto Early non iene generalmente considerato nei calcoli di polarizzazione in continua, a meno che non enga condotta una analisi al calcolatore, mentre inece dee essere necessariamente considerato nei calcoli per piccoli segnali di circuiti ad eleato guadagno. onduttanza dii usciita Anche se, da un punto di ista fisico, si tratta di qualcosa di ben dierso, è abbastanza eidente l analogia tra l effetto Early nei JT e quello che nei ET abbiamo chiamato effetto della modulazione della lunghezza di canale: anche in quel caso, infatti, abbiamo introdotto questo effetto per giustificare il fatto che le cure nella regione di corrente costante non erano in realtà perfettamente costanti, ma aeano una certa pendenza. Sempre in modo del tutto analogo a quanto fatto nei ET, anche per i JT si introduce un parametro che aiuta a quantificare la pendenza delle suddette cure: questo parametro prende ancora una olta il nome di conduttanza di uscita ed è definito come g O E 17

18 Appunti di Elettronica apitolo 7 Ancora una olta, quindi, mentre la transconduttanza g m esprime le ariazioni della corrente di uscita doute a ariazioni della tensione in ingresso, la conduttanza di uscita esprime le ariazioni della corrente di uscita doute questa olta a ariazioni della tensione di uscita. Oiamente, così come la g m potea essere isualizzata nel piano ( E, ), la conduttanza di uscita può essere isualizzata nel piano ( E, ): fissato il punto di laoro e linearizzata la caratteristica ( E) (presa per un prefissato alore di E) nell intorno di, la conduttanza di uscita rappresenta la pendenza della cura nel punto : all aumentare della pendenza, aumenta la conduttanza di uscita (o, ciò che è lo stesso, diminuisce la resistenza di uscita r O, pari al reciproco di g O). l fatto di considerare l effetto Early comporta, come detto in precedenza, che la conduttanza di uscita abbia un alore piccolo, ma non nullo, in zona attia diretta. Andiamo perciò a troare una sua espressione. Applicando semplicemente la definizione, abbiamo che g O qe Se E 1 E E A e S qe 1 A onfrontando questa espressione con quella della corrente di collettore e tenendo conto che A ha in genere un alore abbastanza alto, possiamo concludere che g O A uesta formula dice un altra cosa molto importante: essa infatti indica che g O aumenta all aumentare della corrente nel punto di polarizzazione, il che significa che la pendenza delle cure della corrente, in zona attia diretta, aumenta all aumentare della corrente. uesto è lo stesso risultato troato nei ET, doe infatti, in regione di corrente costante, l espressione della conduttanza di uscita era g O λ DS. Naturalmente, l espressione della g O appena troata mostra che questo parametro è nullo nel caso ideale in cui l effetto Early è assente, ossia quando A. aratteristica di ingresso L ultimo diagramma importante cui fare riferimento per l analisi di un JT è la cura della corrente in ingresso in funzione della tensione in ingresso E; questa cura, che prende il nome di caratteristica di ingresso, è tuttaia molto simile alla transcaratteristica prima esaminata, per un motio molto semplice: abbiamo isto che l equazione che fornisce la dipendenza della dalla E è e S qe Tenendo conto che, nell ipotesi di bassi lielli di iniezione, ale la relazione β quando il JT è in ZAD, è chiaro che quella relazione dienta 18

19 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale β S e qe uesta è l equazione dalla quale si ricaa la cura della in funzione della E e si tratterà eidentemente di una cura del tutto analoga alla transcaratteristica; la differenza tra le due cure è nei alori numerici: la presenza del guadagno β a denominatore indica, eidentemente, che, a parità di tensione E, la corrente di base ha alori β olte più piccoli della corrente di collettore. è da fare un altra importante considerazione: abbiamo infatti appena isto che, in base all effetto Early, sussiste una dipendenza della dalla E; questo significa che sia le cure della in funzione di E (transcaratteristiche) sia anche le cure della in funzione di E (caratteristiche di ingresso) differiscono a seconda del alore assunto dalla E. Tuttaia, proprio il fatto per cui la corrente di base è β olte più piccola della corrente di collettore implica che la dipendenza di da E sia estremamente ridotta: ciò significa che, anche ariando di parecchio la tensione E, si ottiene, praticamente, sempre la stessa caratteristica di ingresso. uesto fatto rappresenta un grande antaggio quando si pone il problema di ricercare il punto di laoro di un JT, in quanto, appunto, non bisogna preoccuparsi, nella determinazione di tale punto nel piano ( E, ), di quale cura scegliere in base al alore della E. unzionamento del JT in saturazione Nei circuiti analogici si eita di solito il funzionamento in saturazione di un JT. Si incontra inece molto di più la saturazione nei circuiti digitali, doe essa genera una ben precisa tensione di uscita che rappresenta un altrettanto preciso stato logico. La tensione collettore-emettitore E in saturazione, essendo entrambe le giunzioni polarizzazione direttamente, è molto piccola, compresa solitamente tra 0.05 e 0.3. Tale tensione E,sat si considera praticamente costante nelle applicazioni, dato che è la differenza di due cadute di tensione su giunzioni polarizzate direttamente: E,sat,sat E,sat γ E,sat Se si considera la situazione della distribuzione di portatori nel JT, si nota che la corrente di collettore, proporzionale alla pendenza della concentrazione di elettroni in base, è sempre entrante, in quanto l iniezione in base dall emettitore è maggiore di quella dal collettore, anche a causa dei differenti lielli di drogaggio delle due regioni. nfine, in zona di saturazione la aumenta e dienta maggiore di /β. Tensioni di breakdown nel JT fenomeni di breakdown delle omogiunzioni costituiscono un limite alle tensioni massime che si possono applicare alla giunzione base-emettitore ed alla giunzione base-collettore di un JT. 19

20 Appunti di Elettronica apitolo 7 ominciamo da un transistore nella configurazione a base comune, le cui caratteristiche statiche di uscite sono del tipo indicato nella figura seguente: Si ossera che, per E0, nella giunzione base-collettore si ha il breakdown ad una tensione 0 che rappresenta appunto il breakdown base-collettore ad emettitore aperto. Per alori di E diersi da zero, gli effetti della moltiplicazione a alanga dientano più rileanti e quindi il breakdown si può erificare per alori di inferiori rispetto a 0. Passiamo adesso agli effetti del breakdown sulle caratteristiche del JT nella configurazione ad emettitore comune. aratteristiche tipiche sono quelle mostrate già precedentemente e riportate nuoamente nella prossima figura per comodità. l breakdown si ha in questo caso quando la tensione collettore-emettitore E raggiunge la tensione E0, talolta chiamata tensione di mantenimento. ome sappiamo, il funzionamento in prossimità di questa tensione risulta distruttio per il dispositio solo se la corrente dienta eccessia, in quanto è solo in questo caso che nascono problemi legati alla dissipazione di potenza. Gli effetti del breakdown sulle caratteristiche ad emettitore comune sono più complessi di quelli esaminati per la configurazione a base comune, per il seguente motio: il meccanismo responsabile del breakdown è la moltiplicazione a alanga, il quale processo produce coppie lacuna-elettrone con le lacune che engono 20

21 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale risucchiate entro la base, doe contribuiscono fattiamente alla corrente di base. n un certo senso, quindi, la corrente di alanga iene amplificata dal transistore. Si troa una relazione che lega le tensioni di breakdown nelle due configurazioni esaminate: 0 E0 n β uesta relazione è importante in quanto mostra che E0<< 0. Diagramma tensione - zona di funzionamento Per concludere questa rassegna sulle principali caratteristiche di un JT, tracciamo un diagramma nel quale indichiamo le possibili zone di funzionamento di un JT e i corrispondenti segni (positio e negatio) delle tensioni E e : Zona Attia nersa Zona di interdizione Zona di saturazione Zona Attia Diretta E 21

22 Appunti di Elettronica apitolo 7 iircuiito iinertiitore a JT Determinazione del punto di laoro di un JT osì come abbiamo fatto per i ET, ediamo come si studia un generico circuito in cui sia presente un JT. n particolare, il circuito cui facciamo riferimento è lo stesso isto per JET e MOSET, con oiamente un JT al loro posto: R R Per prima cosa, ci interessa la determinazione del punto di laoro di questo circuito. A tal proposito, mentre in presenza di transistori ET ci preoccupaamo solo di determinare i alori della coppia di ariabili di uscita ( D, DS ), dato che la corrente di gate era nulla e quindi la tensione di gate corrispondea alla tensione di polarizzazione in ingresso, in presenza di un JT subentra il problema che la corrente di base non è più nulla: come detto già in precedenza, questo implica la necessità di troare il punto operatio sia sulla caratteristica di ingresso sia su quella di uscita. Da un punto di ista analitico, doendo determinare 4 dierse incognite, abbiamo bisogno di 4 equazioni in queste incognite. Tali equazioni si ottengono come segue: in primo luogo, si applicare la LKT alla maglia di ingresso del circuito: nel nostro caso, otteniamo che R 0 E in secondo luogo, si applica la LKT alla maglia di uscita del circuito: si troa che E R in terzo luogo, si prende l equazione ( ) caratteristica di ingresso del dispositio; infine, si prende l equazione ( ) uscita del dispositio. E E E E, che rappresenta la, che rappresenta la caratteristica di 22

23 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale uindi, il sistema da risolere è il seguente: R R ( E, E ) ( E, ) E E La risoluzione di questo sistema è possibile solo per ia numerica e non per ia analitica, data la presenza dei termini esponenziali nelle espressioni della e della nelle ultime due equazioni. Tuttaia, si può aggirare questo ostacolo facendo la seguente considerazione: l equazione ( E, E ), nella quale compare un termine esponenziale, rappresenta l insieme delle cure di in funzione di E tracciate per diersi alori della E; come detto già in precedenza, dato che le caratteristiche - E mostrano comunque una dipendenza liee da E, è lecito prendere una qualsiasi di queste caratteristiche. uesto fatto, che costituisce comunque una approssimazione, consente di risolere immediatamente il problema: in primo luogo, è immediato determinare i alori di e E nel punto di laoro: basta intersecare la caratteristica prescelta con la retta di carico e leggere sul grafico i alori ottenuti; retta di carico E in secondo luogo, una olta determinato il alore della corrente in ingresso, abbiamo in pratica anche selezionato la cura E sulle caratteristiche di uscita del transistore; basta allora intersecare anche in questo caso con la retta di carico per ottenere i alori di e E: E 23

24 Appunti di Elettronica apitolo 7 A questo punto, se il alore di E troato su quest ultimo grafico non doesse coincidere con quello scelto inizialmente per le caratteristiche di ingresso, è sufficiente reiterare il procedimento fino a raggiungere risultati congruenti. Metodo graffiico E possibile troare il punto operatio di un JT anche attraerso un metodo grafico in qualche modo analogo a quello isto per i ET: la differenza principale è ancora una olta nel fatto che non dobbiamo preoccuparci solo delle caratteristiche di uscita, ma anche di quelle di ingresso. ediamo perciò di che si tratta. Partiamo dalle caratteristiche di ingresso, che sappiamo essere del tipo seguente: E Abbiamo riportato tre dierse cure in corrispondenza di tre diersi alori della tensione E: per esempio, supponiamo che tali alori siano 0, 5 e 10. on riferimento al circuito che stiamo esaminando, il punto di laoro in ingresso sarà l intersezione tra la retta di carico in ingresso e una di queste cure (a seconda del alore di E): /R β α γ E Otteniamo dunque tre possibili coppie tensione-corrente ( ),, che poi in E E realtà sono delle terne in quanto ciascuna è relatia ad un dierso alore della tensione E: α α α α,, β γ ( E E ) β β β ( E,,E ) γ γ γ (,, ) E E 24

25 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale Adesso andiamo sulle caratteristiche di uscita, ossia sulle cure della corrente in funzione della tensione E ed al ariare della tensione E (o, ciò che è lo stesso, al ariare della corrente ). Una olta indiiduate le tre cure corrispondenti a α β γ E, E e E, prendiamo, su tali cure, i punti corrispondenti a α β E 0, E 5 γ e E 10 e cerchiamo di raccordarli con una cura: E1 /R β γ α E2 E3 α E 0 β E 5 E γ 10 E La cura così ottenuta sarà approssimatiamente una retta, la quale, intersecata con la retta di carico relatia alla maglia di uscita, fornirà il punto operatio in,, ; oiamente, poi, a partire da questa terna, uscita, ossia la terna ( E E ) basterà tornare sulle caratteristiche di ingresso per indiiduare. aratteristica di trasferimento OUT - N Una olta troato il punto di laoro del JT inserito nel nostro circuito, ci chiediamo quale sia la caratteristica di trasferimento in tensione del circuito stesso: R R OUT N 25

26 Appunti di Elettronica apitolo 7 i chiediamo cioè come aria la tensione di uscita OUT E in funzione della tensione di ingresso N. Per rispondere a questa domanda, possiamo cominciare dal fatto che, finché la tensione E non supera il alore γ necessario ad accendere la giunzione baseemettitore, il JT è spento, il che significa che 0 ; se è nulla la corrente di base, non abbiamo caduta di tensione sul resistore R, per cui la tensione E coincide con la tensione di ingresso e possiamo quindi affermare che il JT è spento finché la non supera il alore di circa 0.5. noltre, se il JT è spento, essendo 0, non si ha caduta di tensione neanche su R, il che significa che la tensione E sul collettore coincide con la tensione di polarizzazione. Possiamo dunque cominciare a tracciare la caratteristica di trasferimento nel modo seguente: OUT E γ N Nel momento in cui la supera il alore γ, la giunzione base-emettitore si accende e il JT passa in conduzione: ciò significa che si produce una corrente di collettore non più nulla e crescente con la, la quale determina una caduta di tensione crescente sul resistore R, il che significa che la tensione di uscita E a diminuendo. l modo con cui aiene questa diminuzione si può ricaare analiticamente: infatti, applicando la LKT alla maglia di uscita abbiamo che E R Se il JT si troa in ZAD, la corrente di collettore e la corrente di base sono legate dalla relazione β, per cui quella relazione dienta E R β Ma l espressione della corrente si ricaa dalla LKT applicata alla maglia di ingresso: si ha infatti che E N R, da cui N R E Sostituendo allora nell espressione della E, abbiamo che E R β N R ( ) E 26

27 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale uesta relazione, nell approssimazione di ritenere la E praticamente costante con la E (cioè con la ) mostra dunque una dipendenza lineare monotona decrescente della E OUT dalla N, per cui possiamo perfezione la caratteristica di trasferimento nel modo seguente: OUT γ N Man mano che aumentiamo la, e quindi la E, la corrente aumenta, aumenta la caduta di tensione R e quindi la tensione di uscita E scende; arriiamo così al momento in cui la E scende al alore E,sat, in corrispondenza del quale il JT passa in zona di saturazione: abbiamo dunque entrambe le giunzioni polarizzate direttamente, per cui la corrente si mantiene adesso praticamente costante; se si mantiene costante la, è costante anche la caduta di tensione su R ed è quindi anche costante la tensione di uscita. n conclusione, quindi, la caratteristica di trasferimento in tensione di questo circuito è la seguente: OUT γ N Anche questa olta, abbiamo troato per il circuito la tipica caratteristica di tipo inertente, il che significa che possiamo impiegare il circuito inertitore sia come amplificatore sia come porta logica, così come accadea con i ET. n particolare, nell impiego come amplificatore, abbiamo già isto che è opportuno collocare il punto operatio nel tratto più pendente della caratteristica, definito analiticamente dalla relazione E R β R ( ) N E 27

28 Appunti di Elettronica apitolo 7 uesta relazione mostra eidentemente sia l effetto inertente, tramite il segno negatio daanti alla N, sia anche la possibilità di aere un guadagno, che è approssimatiamente pari al termine R β. R uesta è una analisi, per quanto corretta, comunque approssimata: l approssimazione dipende eidentemente dal fatto di ritenere la E costante con la E. n realtà, sappiamo che non è così, in quanto la E dipende dalla e quindi anche dalla E, che è pari a -R. ediamo allora come cambiano le cose se teniamo conto di questa dipendenza. La relazione che lega la tensione E alla corrente è quella relatia alla transcaratteristica del dispositio, ossia e S qe Da qui si ricaa che E ln q S per cui, andando a sostituire nell espressione della E, abbiamo che E R β N R q ln S Sostituendo adesso R E, otteniamo E R β N R q ln R S E uesta è una equazione che lega E OUT alla N, ma non è più una equazione lineare, il che significa, come preannunciato, che la dipendenza tra le due tensioni non è lineare. Ad ogni modo, però, proprio la presenza del logaritmo ci conferma che l approssimazione di ritenere la E costante con la è abbastanza lecita. 28

29 Transistori bipolari (JT): analisi statica e di piccolo segnale Modellllo dell JT per piiccollii segnallii ntroduzione Nel paragrafo precedente, in cui ci siamo occupati della determinazione della caratteristica di trasferimento in tensione del circuito inertitore, abbiamo ultimato l analisi statica del circuito stesso (e quindi del JT), ossia il suo comportamento in presenza di segnali continui. Adesso, così come abbiamo fatto per i ET, ci interessa l analisi incrementale del JT: in particolare, ci interessa troare un circuito lineare che simuli il comportamento del JT quando esso, una olta polarizzato, ricee in ingresso un segnale ariabile di ampiezza piccola (doe l aggettio piccola sarà in seguito quantificato): a questo circuito diamo ancora una olta il nome di circuito incrementale equialente al JT. Per troare il circuito incrementale di un JT non dobbiamo far altro che applicare lo stesso metodo adottato per i ET: naturalmente, ancora una olta è presente una differenza sostanziale legata al fatto che, mentre nei ET è lecito non preoccuparsi della porta di ingresso, essendo la corrente di ingresso (corrente di gate) comunque nulla, nei JT non è possibile fare altrettanto. Modello incrementale del JT ominciamo la nostra analisi dalla porta di uscita del JT e quindi dal alore della corrente di collettore: abbiamo isto che la corrente di collettore è funzione sia della tensione E di uscita sia della tensione E applicata in ingresso (cioè, in definitia, applicata al terminale di controllo, cioè il terminale di base); possiamo perciò scriere simbolicamente che f( E, E ), doe la funzione f rappresenta, per esempio, la prima equazione di Ebers-Moll. Supponiamo allora di aer polarizzato il JT in un certo punto di laoro e, successiamente, supponiamo di sorapporre, al segnale di polarizzazione in ingresso, un segnale generico ariabile nel tempo (una sinusoide, un onda quadra e così ia): la presenza di questo segnale prooca delle ariazioni sia della tensione di ingresso e sia della tensione di uscita; queste ariazioni E e E determinano chiaramente una ariazione della corrente di collettore: tale ariazione, se siamo in condizioni di piccolo segnale, è esprimibile, in modo approssimato, mediante uno siluppo in serie di Taylor, arrestato ai primi due termini, della f, : otteniamo funzione ( ) E E E E cos t E E E cos t E Adesso, ponendo i c be ce E E 29