MOTO DEI FLUIDI NEI CONDOTTI E SISTEMI APERTI

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1 RINALDI SARAH N. ATRICOLA LEZIONE DEL H. 0,30 OTO DEI FLIDI NEI CONDOTTI E SISTEI APERTI n fluido in moto tra la eione d ingreo e la eione d ucita di un condotto è un eemio di itema aerto. Normalmente tali eioni ono iccole uindi le rorietà (reione,temeratura,denità ecc.) i coniderano cotanti ia in entrata ce in ucita. i ono alcune caratteritice da tenere in conideraione: ) Se avviene uno cambio di calore i verifica tramite la uerficie imermeabile.tale cambio non uò avvenire attravero le one di eione.queto annulla il fluo di calore lungo i tubi d ingreo e d ucita. ) Il lavoro uò eere cambiato attravero la uerficie imermeabile (ex.albero rotante) o attravero le due eioni ;nel econdo cao viene detto lavoro di itonamento. La maa i ota inta dalla reione del fluido a monte. La reione moltilicata er lo otamento mi roduce un lavoro.

2 ,30-0,30 dl Adx Adx d reione Aarea condotto Dxorione di condotto occuata dalla maa dl d l Tale lavoro corrionde al lavoro di itonamento. Nella eione avrò un lavoro di itonamento l Nella eione avrò un lavoro di itonamento l Ogni ce entra comie un lavoro d entrata Ogni ce ece comie un lavoro d ucita n itema in cui la uantità di fluido ce entra corrionde alla uantità di fluido ce ece i dice itema aerto a regime taionario ad indicare ce la uantità di maa imrigionata è cotante nel temo. Nei notri tudi ci occueremo di itemi aerti a regime taionario. EQAZIONE DI BILANCIO DELL ENERGIA IN N SISTEA APERTO Suoniamo di rendere un itema ciuo auiliario di maa cotante, un temo iniiale T e un temo T T0 La maa totale,ce rimarrà cotante nel temo,arà uguale alla maa interna ommata a uella in entrata L energia al temo,ce indiceremo con Ev (energia veccia)arà data da Ev Er T 0 E Dove Er corrionde all energia del reciiente e E a uella oeduta dalla maa entrante Analiando la ituaione doo ec noterò ce è entrata la uantità di maa d,ma è ucita una uantità di maa d euivalente a d in uanto to analiando un regime taionario. Al temo T 0 ec avrò un energia (Enuova)ari a En Erec E Q Ltot Dove E energia oeduta dalla maa in ucita Quantità di calore entrata nel itema Llavoro attravero la uerficie imermeabile ommato al lavoro di itonamento Per il rimo rinciio della termodinamica En deve eere uguale a Ev Ev En Er E Er E Q Ltot E E Q Ltot Ltot L L E E Q L L ( ) Siccome la ortata in maa e cotante oo moltilicarla er tutti i fattori. 0

3 ,30-0,30 Eot E ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] l Eot Eot l g u g u u ( ) l g ce è l euaione di bilancio dell energia er un itema aerto taionario. ESERCIZIO Calcolare il calore ce un coro caldante (termoifone) fornice all ambiente circotante. Dati: Q C T C T Q o o ,? ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] l Eot Eot Il lavoro di itonamento è nullo in uanto non ono reenti ome tra le due eioni. 3

4 ,30-0,30 Non conidero le energie cinetice ercé e eioneeione ance le velocità i eguagliano e iccome anno egno ooto le oo eliminare.se non o una variaione di velocità non ricontro una variaione di energia cinetica. Nel coro caldante è reente una oma ce fornice una certa ortata d acua indifferentemente dallo balo di uota,ma dà un contributo ridicolo di coneguena oo tracurarla. L euaione finale er la rioluione del roblema arà j cl ( T T ) 487 0k 4870 k Q , 487 Queta forma dell euaione i reta molto bene alla rioluione di roblemi termici. Più intereante dal unto di vita didattico è occuari di itemi in cui mi occuo di dimenionamento idraulico. In ueta circotana diventano fondamentali le erdite er attrito e mi devo ricondurre all euaione di bilancio dell energia in forma meccanica j g ( ) R l La arte termica dell euaione viene eliminata; olo il lavoro di itonamento rimane legato all entalia. La denità è cotante. Siamo nell iotei tiica dell idraulica in cui tudio fluidi a denità cotante. Tale emlificaione non è emre corretta.in alcuni cai devo tenere conto dei fenomeni d attrito ce generano una dierione di calore. In uet ultima circotana non o iù un euaione in termini conervativi,ma un bilancio ce i dice in aivo in uanto una arte di energia meccanica è diventata energia termica) g ( ) R l Le R vengono dette erdite di carico e i erimono come altee in m. In realtà tale termine è imrorio ercé rareenta un energia er unità di maa (J/Kg)e non un altea in m. Caricoreione ce una colonna di liuido alta 50m eercita ulla ua bae.tale reione viene regolata dalla legge di Stevino(relaione certa ce deriva dalla legge di gravitaione). m g A g g A A A Tale relaione conente di convertire il carico in metri nella reione corriondente. g Il termine iù corretto er indicare il carico è erdita di reitena. Eitono una erie di cai emlici dove R è tracurabile;in ueto cao l euaione torna ad eere di bilancio conervativo e viene detta euaione di Bernoulli. Se invece o delle erdite di reitena l euaione viene detta euaione integrata di Navier. L euaione i ciuderà in areggio e non o reitene;in aivo e uete ono reenti. 4

5 ,30-0,30 L euaione di bilancio in forma meccanica trova alicaione,er eemio, nel dimenionamento dei condotti del ga. n edificio deve oedere gli ai ufficienti er far circolare i tubi dei vari imianti. n arcitetto deve eere in grado di calcolare il dimenionamento generale dell edificio. ESERCIZIO Ho un erbatoio forato alla bae.oglio calcolare: la velocità d ucita? La ortata in volume d ucita? La ortata in maa d ucita? Dati: H 5m d 5cm Di fondamentale imortana è tabilire dove collocare le eioni e. Nel cao ecifico oiiono la eione al elo libero e la eione allo bocco. Queta celta mi comorta alcuni vantaggi: ) la reione coincide con uella atmoferica ia in ce in La reione di cui arliamo è la reione di Stevino ce fa riferimento al liuido fermo.il getto dell acua non è dato è dato dalla reione,ma dalla uantità di moto;la caacità enetrante del fluido è roorionale alla uantità di moto.la reione è uella ce miuriamo con un manometro ce i muove aieme al fluido. Normalmente la reione atmoferica uò eere tracurata. ) nella eione,avendo un vato elo libero,la velocità di abbaamento del fluido è molto iccola,infiniteima rietto a uindi oo tracurarla. L euaione finale riulta: ( ) R l g g ( ) 0 5 < H

6 g H ,30 0,30 0 g H m 9,85 9,90 La velocità torriceliana è la velocità maima ce uò raggiungere un coro cadendo da un altea. OSS. Il diametro non comare nella formula.la velocità è indiendente dal diametro della eione. La maa non comare nella formula.la velocità è indiendente dalla maa. 3 3 m l A,96 0 9,90 0,094 9, 4 d 3,4 ( 0,05) 3 A π,96 0 m 4 4 A 000 9,90, , 4 ESERCIZIO Analiiamo ora un cao in cui è reente una oma. Poma:maccina oeratrice er otare fluidi comreibili o incomreibili.nella ratica ono indicate con tale nome ia le maccine idraulice atte a ollevare o ingere un liuido ia le maccine oeratrici neumatice atte a comrimere o rarefare un ga,dette comreori e airatori. Grandee caratteritice di una oma er i liuidi ono Prevalena:altea maima alla uale la oma uò ollevare il liuido omato;i miura in bar.si uò vedere come l incremento di reione Portata:uantità di liuido omato nell unità di temo. In ueto eerciio è reente una oma centrifuga (olitamente le ome centrifuge ono cotituite da una ruota a alette ce gira ad elevata velocità in una camera ciua comunicante al centro con la tubaione d airaione attravero il ditributore,elemento di guida del liuido,e alla eriferia con la tubaione di mandata attravero il diffuore ;la girante,ota in rotaione da un motore tracina in rotaione,mediante le alette,il liuido,imrimendogli una fora centrifuga ce da luogo a una dereione nel ditributore a una reione nel diffuore; in tal modo il liuido viene airato dalla tubaione d airaione e omato in uella di mandata). 6

7 Dati: 5m ortata 0, revalena 5bar? 3 g ( 5m) ,30-0,30 Per trovare il lavoro fatto dalla oma crivo l euaione di bilancio dell energia relativo ad ea. è cotante in uanto eendo le eioni etremamente vicine oo coniderare la uota cotante. m ( ,05) 30, 03 Per calcolare di uanto algo ricavo dalla formula della velocità torriceliana. 30,03 45, 9m g 9,8 ce ommati ai 5m mi danno lo amillo totale 45,5 5 50, 9m l 3 7