Calcolo a scorrimento viscoso di componenti meccanici
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- Fabia Napolitano
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1 Cacoo a scoimto viscoso di compoti mccaici Sottopodo u povio ad ua vata tmpatua ad u caico costat tmpo, i sso si viichà ua domazio pogssiva pmat. La domazio aumta oostat ch a tsio imaga costat tmpo Povio Foo Misu: Tmpo Spostamto Tmpatua T >.T Pso
2 I qusta codizio di caico di tmpatua i II stadio è scompaso; (stss uptu I stadio (cp pimaio 5 vocità di domazio dcsct Misuado augamto d povio tmpo si ottgoo cuv domazio tmpo: Rottua 4 Aumtado i pso iptdo a pova a cuva domazio tmpo si modiica, iducdo duat di vai stadi icmtado a vocità di domazio: costat I II III 5 > 4 > > > Tmpo II stadio (cp scodaio vocità di domazio costat Rottua III stadio (cp tziaio vocità di domazio csct Riptdo a pova vaiado a tmpatua oo matdo costat i pso (a tsio a cuva domazio tmpo si modiica i modo aaogo a quato accadva icmtado i pso: T 4 > T > T > T stss uptu T C 4 T 4 Rottua T T T T 4 T T T Tmpo
3 Gi stssi dati pcdti possoo ss appstati i tmii di vocità di domazio i uzio d tmpo: T > T > T > > T C T T T I II III Tmpo Tmpatu di usio di acui matiai: Ua idicazio su vao da tmpatua, ot a qua è oppotuo pd i cosidazio i omo d cp, è data daa tmpatua di usio d matia: Matia Tmpatua di usio C Cabuo di Aio 887 Gait (subimazio 5 Tugsto 7 Cabuo di tugsto 867 Magsia 8 Moibdo 6 Boo Titaio 795 Patio 75 Siic 78 Como 65 Fo 54 Acciaio iossidabi 45 Acciaio a caboio 4 Lgh di aumiio 66 Lgh di magsio 65 Lgh di piombo
4 Pvisio d compotamto a ugo tmi i bas ai isutati di pov accat Gi tti gativi do scoimto viscoso, ccssiva domazio ottua, si maistao i tmpi ughi: tipicamt da 5 a 5 migiaia di o, p com soo gamt pogttati i compoti ch uzioao i ambiti ad vata tmpatua. Domazio di pogtto p Mtodo Abidg T cost. stapoati 4 5 Dati ottuti da pov Dati p Cuva T ottuta p itpoazio Duata da pova Vita di pogtto Tmpo (og Pvisio d compotamto a ugo tmi i bas ai isutati di pov accat I ivi di tsio di tst soo maggioi di qui pvisti da pogtto > > 4 Mtodo co accazio mccaica T cost. Tsio di pogtto p p Duata da pova Vita di pogtto Tmpo (og 4
5 Pvisio d compotamto a ugo tmi i bas ai isutati di pov accat Ach i qusto caso i ivi di tsio di tst soo maggioi di qui pvisti da pogtto Mtodo co accazio tmica T 5 cost. Tmpo cssaio a aggiug a co a tsio aa tmpatua T T T T 4 Tsio di pogtto p T T p Duata da pova Vita di pogtto Tmpo (og Mot toi soo stat popost p pvd i compotamto a ugo tmi i bas a i dati ottuti a bv tmi. T più accuat d utii toviamo qu di Laso-Mi Maso-Had. Laso-Mi: p ogi matia, ad u cto ivo di tsio, sist u uico vao d paamto P ch coa tmpatua tmpo, tamit quazio: dov: P ( T + 46( C + og t T è a tmpatua ( F, C è ua costat (gamt, t è i tmpo (i o ch pota a ottua i matia. R (MPa Vaoi d paamto P ch potao a ottua divsi matiai P 4 U5 U7 P (x 5
6 T più accuat d utii toviamo qu di Laso-Mi Maso-Had. Maso-Had. p ogi matia, ad u cto ivo di tsio, sist u uico vao d paamto P ch coa tmpatua tmpo, tamit quazio: dov: Mot toi soo stat popost p pvd i compotamto a ugo tmi i bas a i dati ottuti a bv tmi. θ è a tmpatua ( F, θ t a soo costati dipdti da matia, t è i tmpo (i o ch pota a ottua i matia. ' θ θ P ogt og t a Vaoi d costati d modo di Maso-Had p acui matiai Matia Cp o Rottua θa og ta 5- staiss st Rottua 4 5- staiss st Rottua 5 S-59 Aoy Rottua DM st Rottua Ico X Rottua 4 imoic 8 Rottua 7 imoic 8 c.% 7 Appicazio: Laso-Mi: P ( T + 46( C + og t T 8 F t ' h ( ( + og 4 T 85 F t? h h ( ( + ogt 4 t ( ( ( og R (MPa 9 Cuva d matia: tsio di ottua vs. paamto LM 7 R 5 Lavoo X R Lavoo P 4 P (x 6
7 I diagamma mosta i isutati di pov di cp a bv tmi. La tsio tta i odiata povoca povio u augamto tota d %, i u tmpo di miuti d aa tmpatua tta i ascissa. Tsio - domazio - tmpatua - tmpo Mot azioi soo stat popost p coa ta oo domazio, tsio, tmpatua tmpo (, T, t I compotamto a scoimto viscoso di moti matiai può ss dscitto da azioi d tipo: a At A,a domazio ogaitmica dovuta a cp, tmpo costati d matia icavat spimtamt divado isptto a tmpo si ha: avdo posto: aa b a t d aat dt dov b, ( a I cp pimaio può ss appstato da ua azio d tipo: bt soo caattistich d matia ch possoo dipd da: a composizio chimica, a tmpatua, a tsio, i ivo di domazio aggiuto C C C C4 T caso di cp scodaio può ss utiizzata ua azio d tipo: ' C C ' C ' T dov costati C dipdoo da matia T idica a tmpatua 7
8 Tsio - domazio - tmpatua - tmpo caso di cp scodaio ua azio moto smpic spsso utiizzata cacoo è: B Vaoi di B d p acui matiai: (t gioi, tsiopsi Matia Tmpatua B st 75 F 48E st 75 F 6E i-c-mo st 85 F E-. dov B d dipdoo daa tmpatua F Esmpio di cacoo: Bt 4 psi L d?./(5 (48E 8 ( 65 4 d 769psi.5 X s F 6.9 d Spciica: Matia: L 5 t F b T 75 F duata ai massimo augamto. i X s atto di sicuzza.5 4F π d 4.85 i π 769 Tsio - domazio - tmpatua - tmpo caso di cp scodaio ua azio moto smpic spsso utiizzata cacoo è: B Vaoi di B d p acui matiai: (t gioi, tsiopsi Matia Tmpatua B st 75 F 48E st 75 F 6E i-c-mo st 85 F E-. dov B d dipdoo daa tmpatua F Esmpio di cacoo: Bt L d?./(5 (6E 46 ( psi d 694 X.5 s Co u divso matia si ha: F 8.6 d Spciica: Matia: 4 L 5 t F b T 75 F duata ai massimo augamto. i X s atto di sicuzza.5 4F π d 4.7 i π 694 8
9 Tsio - domazio - tmpatua - tmpo caso più ga è possibi utiizza a sgut azio: E m qt + k + k( + k t p domazio astica domazio pastica iizia cp pimaio cp scodaio Scoimto viscoso caso di stato di tsio puiassia L azioi costitutiv i campo pastico, p uo stato tiassia di domazio, possoo ss scitt com sgu: D ( + D ( + D ( +,,,, dov : D soo domazioi ogaitmich soo tsioi v, ovvo cacoat i bas aa szio aggioata è i moduo di pasticità, dipdt da vao da domazio pastica aggiuta. Dividdo p i tmpo pcdti spssioi si otti: t t Dt ( + Dt ( + t Dt ( + 9
10 caso di stato di tsio mooassia Dt ( + Richiamado i coctto di tsio quivat si può sciv, acoa caso mooassia: quidi si può sciv: Scoimto viscoso caso di stato di tsio puiassia, da cui: Dt caso i cui a domazio p scoimto viscoso sia spimibi co a azio: La tsio può ss spssa com: si può sciv: C Dt Dt B B ( ( B( Dt quidi: ( B B( Dt caso tiassia, accttado i citio di vo Miss, a tsio quivat si sciv: ( + ( + ( Scoimto viscoso caso di stato di tsio puiassia B( Dt B( ( + B( ( + B( ( + Itoducdo spssio tovata: azioi costitutiv si ha: podo: α β itoducdo spssio da tsio di vo Misss a posto di Bt Bt Bt [ ] ( α β α + β αβ α β + ( [ ] ( β α + β αβ α β + α ( [ ] ( α α + β αβ α β + β ( si otti ii:
11 Etti cumuativi d daggiamto da cp i L L T cost. Citio d azioi di vita (i actio u > 4 > > 4 i L p L Tmpo Etti cumuativi d daggiamto da cp i L L T cost. Citio d azioi di vita (i actio u > 4 > > 4 i L L L L p i L L Tmpo
12 Appicazio: Sistma di caai p a cicoazio d aia di addamto Patta di tubia Tut a abiito Sistma di issaggio a disco: attacco a pio ovscio d Appicazio: m a ρvω Patta di tubia Ipotsi: szio costat ( + d A R i R A ρadω V ρaω d R R i ω Equiibio adia: ( + d A A + ρaω d itgado quazio di quiibio ta i aggio ito d i aggio sto si ha: max ( R d ρω d ( R ( ρω max ρω R R i (
13 d Appicazio: m a ρvω Patta di tubia Ipotsi: szio vaiabi - tsio costat ( A + da R i R A ρadω V ρaω d ω A da ρω A R A( Equiibio adia: d ( A + da A + ρaω d da ρω da ρaω d d A A A A ( ( ( ρω ( R( R ρω A ρω ( R d Appicazio: m a ρvω Patta di tubia Ipotsi: szio vaiabi - tsio costat ( A + da R i R A ρadω V ρaω d R ω A ( A ρω ( R R R i R i
14 Appicazio: (tot Patta di tubia Ipotsi: szio costat Modo di cp scodaio: > costat Bt ω R i R Si divida a paa i szioi di stsio adia ambito di ogi szio si cosidi costat a L augamto di ogi szio è dato da: ( Bt ( L augamto tota da paa è dato da: ( tot ( DATI: Raggio sto R 8 mm Raggio ito R i 6 mm Duata t 5 o Dsità d matia (ga di ik ρ 8 kg/m Vocità agoa ω 55 g/m /s Coiciti di cp: B 8. E-6.5 (Pa, o Augamto ammissibi mm (5 o Appicazio: Patta di tubia szio costat Cacoo da tsio i uzio d aggio ( ρω ( R szioi ( ( 4.E+8 Tsio vs. aggio mdio Sigma(.79.E E+7.75.E+8.7.4E+8.7.8E+8.69.E E E+8.6.E+8.6.6E+8.5E+8.E+8 Sigma( Pa.5E+8.E+8.5E+8.E+8 5.E+7.E Raggio m 4
15 Appicazio: Patta di tubia szio costat (tot Cacoo d augamto p scoimto viscoso ω R i h R R i R ( Bt ( ( ( ( h / ( ( tot (.9 mm (i (i+ mdio Sigma( Epsio ( Dta L ( Dta L Tota E+7.7E-6.45E-8.45E E+7 7.7E-5.54E-6.58E E+8 4.4E-4 8.8E-6.4E E+8.7E-.74E-5.78E E+8.5E- 6.E-5.E E+8 6.7E-.E-4.E E+8.4E-.8E-4 4.E E+8.6E-.7E E E+8.4E- 4.8E-4.4E E+8.9E- 6.77E-4.9E- (tot Appicazio: Riassamto do stato tsioa I sbatoio è i pssio a tmpatua è suicitmt ata da causa scoimto viscoso viti P Ipotsi: a igidzza da amia è gad (iiita isptto a qua d viti La oza F è popozioa a : F K F dov: p EA K Si vuo cacoa a iduzio da oza F tmpo p tto d augamto da vit dovuto ao scoimto viscoso. La tsio a vit a momto d saggio è: g F K A A Ruotado i dadi a vit vi mssa i tsio p passo da ittatua g gii ttuati da dado Rigidzza da vit EA E iizia saggio A 5
16 F F s E Appicazio: Riassamto do stato tsioa Ipotsi: i omo avvi ambito d cp scodaio, quidi co vocità di domazio costat, i codizioi di tsio tmpatua costati. La vit, p tto do scoimto viscoso, si auga co ua domazio pmat data daa azio: L icmto di domazio può ss cacoato i u itvao di tmpo t suicitmt piccoo pché a tsio possa ss cosidata costat: La tsio a istat di tmpo gico t può ss cacoata com sgu: t t t EB Bt L augamto pmat da vit iduc i pcaico iizia dovuto a saggio La cosgut iduzio di tsio va: B t EB t t I saggio può ss schmatizzato i du asi: appicazio d caico di saggio appicazio di u vicoo a coiguazio domata Tsio iizia di saggio Appicazio: t di cacoo o EB t E Riassamto do stato tsioa 6.E MPa 6E9 4.5E 7 ( 4.E6. 6 EB t -.6 MPa 6E9 4.5E 7 ( 8.94E MPa EB t 4 EB t 6E9 4.5E 7 ( 7.89E MPa DATI: Lughzza vit L mm Augamto iizia. mm E 6. GPa Tsio iizia di saggio 4. MPa Riduzio % ammissibi di caico di saggio F -% 7 MPa 68 MPa Coiciti di cp: B 4.5 E-7.6 (Pa, o 6
17 Appicazio: Riassamto do stato tsioa Co a pocdua di cacoo dscitta co i dati oiti si otti i gaico da tsio di saggio tmpo.e+8 Augamto iizia. mm.5e+8 4 MPa Tsio (Pa.E+8.5E+8.E+8 5.E+7 o -% 68 MPa.E Tmpo (o Appicazio: Riassamto do stato tsioa Co a pocdua di cacoo dscitta co i dati oiti si otti i gaico da tsio di saggio tmpo.e+8.5e+8 Augamto iizia.5 mm -% 8 MPa Tsio (Pa.E+8.5E+8.E+8 5.E o 6 o 96 MPa 68 MPa.E Tmpo (o 7
18 Appicazio: Viica di ua patta di tubia szio costat R Escitazio R ω DATI: R i Co. di sicuzza X S Cuva di Laso-Mi d matia xp LM Raggio sto R 8 mm Raggio ito R i 65 mm Duata t. o Dsità d matia (ga di ik ρ 8 kg/m Vocità agoa 8 g/m T 8 C Coiciti di cp: B 7.5 E-6.4 (Pa, o Augamto ammissibi mm (. o Cacoo a scoimto viscoso di compoti mccaici 8
La deformazione aumenta nonostante che la tensione rimanga costante nel tempo. Forno. Provino. Misure: Spostamento Temperatura T > 0.
Sottopodo u povio ad ua vata tmpatua ad u caico costat tmpo, i sso si viichà ua domazio pogssiva pmat. La domazio aumta oostat ch a tsio imaga costat tmpo Povio Foo Misu: Tmpo Spostamto Tmpatua T >.T Pso
La deformazione aumenta nonostante che la tensione rimanga costante nel tempo. Forno. Provino. Misure: Spostamento Temperatura T > 0.
Sottopodo u povio ad ua vata tmpatua ad u caico costat tmpo, i sso si viichà ua domazio pogssiva pmat. La domazio aumta oostat ch a tsio imaga costat tmpo Povio Foo Misu: Tmpo Spostamto Tmpatua T > 0.T
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