NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE Rivista dell Associazione Italiana Financial Industry Risk Managers

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1 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE Rvsa dell Assocaone Ialana Fnancal Indusr Rsk anagers Anno 8, nuero 4 Oobre ovebre Dcebre Pose Ialane - Spedone n abbonaeno posale 7% au. DC / Genova nr. 569 anno 5 TESTATA IDIPEDETE CHE O PERCEPISCE COTRIUTI PULICI (legge 5/99 COTIEE POSITIO PAPER AIFIR EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA I

2 I Q U E S T O U E R O esleer AIFIR Rsk anageen agane Anno 8, n 4 Oobre - ovebre - Dcebre 5 Edorale d Davde Alfons Il eodo degl perpan n econoera: applcaone alle pose a vsa d Danlo Ferron Dreore Responsable: auro Vallno (anca Carge Condreore Corrado eglo (anca d Credo Popolare Coao d Redaone: Sona Cosa (Unversà del Saleno Eanuele Dquaro (anca Agrcola Pop. d Ragusa Paola Ferre (Unversà d Psa Gapaolo Gabb (Unversà d Sena Fauso Galarn (Assfac Per Guseppe Grbone (anca Carge Rossano Guppa (CC Roa Aldo Lea (anca Popolare Puglese Paolo Pallola (Cassa d Rsparo d San nao Eno Rocca (Credo Valellnese Fabo Sals (anco Popolare Crsana Scena (Unversà dell Insubra Guseppe Torlucco (Unversà d ologna Waler Veccao (Veneo anca Vgnesa: Slvano Gaggero Propreà, Redaone e Segreera: Assocaone Ialana Fnancal Indusr Rsk anagers (AIFIR, Va Sle 8, 9 lano Regsraone del Trbunale d lano n 69 del /9/4 ISS 8-79 E-al: segreera@afr.; Tel Lunedì.-; da Lunedì a Venerdì.5-7 Sapa: Algrap S.n.c. - Passo Pone Carrega 6-6r 64 Genova Le opnon espresse negl arcol pegnano uncaene la responsablà de rspev auor SPEDIZIOE I AOAETO POSTALE AI SOCI AIFIR RESIDETI I ITALIA, I REGOLA CO L ISCRIZIOE EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA II

3 EDITORIALE Car leor, è con grande soddsfaone ce v annunco l avvenuo copleaeno a fne del Poson Paper della nosra Assocaone nolao Il rsco Paraero per le ance alane: percé l ndcaone Eurbor deerna un sacng non pù gesble. In allegao alla rvsa roveree una copa fsca del docueno, ce è sao nvao ance agl esponen delle prncpal suon fnanare e auorà d Vglana del nosro Paese. La Cossone ecnca apposaene sua a no e coposa da assoca a analao approfondaene l rlevane rsco sruurale eerso dal con l convolgeno nella crs fnanara del debo Sovrano alano. Lo spread delle operaon a asso varable sull avo e sul passvo è nfa da fne funone del rsco sovrano, a vene espresso n ern d spread su Eurbor: al varare del rsco sovrano lvell d spread applca alle nuove erogaon/esson s adeguano, a lo spread sulle asse gà erogae/eesse rane ovvaene cosane. L auale odalà d deernaone del asso varable (Eurbor pù spread cosane, sa sul lao dell avo ce sul lao del passvo, espone consegueneene le bance a un rsco d base, accenuao da due faor: n prs dal fao ce, enre l passvo a edo-lungo erne è n assa pare non rcaable, sul lao dell avo uu resdenal sono esngubl ancpaaene da pare de debor sena alcun onere (cd. porablà. In secondo luogo, dalla scadena delle operaon, ce è olo dfferenaa ra l avo (con uu resdenal n genere olre ann ed l passvo (n assa pare enro 5 ann. Consegueneene, l paraero d ndcaone Eurbor non è pù rlevane per l reprcng: cò deerna un ulerore rsco ne blanc delle bance alane, l rsco paraero «EURIOR», ce porebbe deernare sgnfcave perde, sa n caso d ralo, sa n caso d rbasso, dello spread TP-und. Se nel caso d ralo al perde sono largaene aese (così coe peralro realaos nel corso della crs, eno ovve sono quelle connesse allo scenaro d rduone dello spread TP-und: nel lavoro s è sao n olre lardo d euro la perda poenale per l ssea bancaro, soo alcune poes d prepaen dell avo n un senero d renro a lvell pre-crs dello spread. La Cossone s è arcolaa n re grupp d lavoro, ce anno analao re possbl fore d gaone del rsco paraero: l ndcaone degl av a edo-lungo erne al OT, l ndcaone degl sess al TP e l essone d obblgaon callable. I grupp d lavoro sono sa coordna n odo egrego, rspevaene, da Anono Casagna, Carlo Frae e Auguso D Agosno, a qual va un o parcolare rngraaeno per l pegno profuso nel coordnaeno e nella fnalaone del docueno. Tu ebr della cossone anno peralro esso n capo la capacà d esanare le probleace a 6 grad, un aglo d anals concreo, eseplfcaon effcac, nsoa aspe pc della professonalà del rsk anager, ce sono sa rfless nel poson paper, n cu la nosra Assocaone a sneao le anals effeuae sul rsco sruurale dervane dal paraero Eurbor, l ndvduaone d re possbl poes d soluone e l esae de relav pro e conro. Analare quesa probleaca non è rlevane solo per un rsreo nuero d esper: nfa, essa nevablene conrbusce a condonare la possblà sessa per la banca (n un coneso pù coplesso sa per le condon d ercao ce per la graduale enraa n vgore delle nore EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA III

4 relave al rsco d lqudà d offrre credo a edo-lungo erne, anenendo coneporaneaene soo conrollo l lvello de rsc d lqudà e d asso d neresse. L obevo del lavoro della Cossone, uava, non è ano quello d preendere d proporre una soluone unvoca e edaa al problea, a quello d evdenare l esrea rlevana del ea dscusso e la necessà d nare un dbao pù apo ce convolga u gl sakeolders (Organs d Vglana, le ance, le Assocaon de consuaor e alre Assocaon professonal nel capo fnanaro per denfcare possbl ve d usca dalla suaone auale, nell neresse non solo della gesone nerna delle bance a ance dell econoa nel suo coplesso. La odalà d lavoro rae la cosuone d cosson ecnce fnalae all anals d probleace ed all ndvduaone d possbl soluon, con foralaone n appos docuen da rendere pubblc s è osraa a gudo del Consglo d AIFIR olo valda e consegueneene per l 4 sono sae lancae quaro nuove cosson: dedcae al rsco d credo (una relava a odell d rang n fase recessva ed una ce raa la calbraone de odell lo defaul, una a rsc d ercao (n parcolare sulla pruden valuaon nrodoa dall EA nel ed una a rsc operav. L nvo a u agl assoca è perano d valuare seraene l opporunà d scrvers a una delle predee cosson. Il lavoro nella cossone può rappresenare una reale opporunà d confrono apero su rlevan probleace del rsk anageen e qund d cresca professonale. on è rceso un pegno full-e, a counque la dsponblà ad affronare le probleace e offrre soluon, n ep ragonevol, da confronare con quelle de colleg. Davde Alfons (presdene AIFIR EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA IV

5 Il eodo degl perpan n econoera: applcaone alle pose a vsa d Danlo Ferron (anca Erura Inroduone Daa una varable dpendene e K regressor X,, X K s defnsce spao osservavo lo spao d densone K+ nel quale andao ad osservare pun (, X,, X K. Una relaone lneare ra ed K regressor X: A K X Idenfca un perpano nello spao nforavo. In algebra lneare dao uno spao U d densone K+, s defnsce perpano un soospao d U d densone K ce soddsfa un equaone lneare e dvde lo spao U n due sespa osservav anc ess d densone K+. Per esepo se lo spao U a densone e qund è un volue, allora l perpano avrà densone e sarà dunque un pano ce agla n due l volue U, se U fosse nvece un pano l perpano sarebbe allora una lnea rea ce agla n due l pano U ed nfne se U fosse una rea l perpano sarebbe cosuo da un solo puno ce dvde la rea U n due seree. el consueo eodo de n quadra, coereneene con l poes d noralà degl error a parre dalla quale venne elaborao, coeffcen A e vengono sa n odo da rendere na la soa degl error quadrac A K X Coe noo l eodo de n quadra può essere pesaneene dsoro da osservaon anoale noe coe ouler; al osservaon nfa fanno venre eno l poes d noralà degl error eendo ne da l evdena eprca d asera e lepocuros (per dspersone degl error. Alre fon d dsorsone per n quadra possono essere anoale concenraon de da aorno ad alcun valor (polaraone le qual generano una sora d dscreaone de da n grado d generare olre ad asera e lepocuros ance placuros (podspersone degl error. Lo scopo d queso arcolo è quello d llusrare un eodo d regressone lneare alernavo al eodo de n quadra eno sensble ad ouler e polaraon, parendo counque dal conceo d perpano nello spao nforavo; s cerca n defnva d denfcare un eodo d regressone ce possa consderare opporunaene queso po d dsperson. Il eodo Supponao d avere osservaon per una varable dpendene spegaa da K regressor X,, X K ; lo spao nforavo U a densone K+ e le osservaon sono pun colloca n ale spao, una vola ordnao le osservaon lungo una qualsvogla dreone denfcao una successone d perpan descra da ogn (K+-pla (ndsnguble per ordne cosruble con le osservaon n U: Ssea : K X K X... K K X K K K X ( K EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA V

6 Per ogn (K+-pla abbao dunque un ssea d K+ equaon n K+ ncogne (K coeffcen angolar + nercea e qund un ssea copleo ce aee un unca soluone. Le (K+-ple ndsne per ordne oenbl a parre dalle osservaon sono:! ( K ( K!( K! La soluone del ssea resusce l espressone de coeffcen α e β ce sarà dversa a seconda del nuero d regressor convol; per esprere pù caraene l conceo vedao alcun esep. regressore: = A + X In queso caso lo spao U a densone (è qund un pano, dunque le osservaon sono coppe (,X, l pro ssea dvena qund: A X A X Su osservaon le coppe ndsne per ordne ce s possono forare sono:! ( (!! Le espresson de coeffcen sono: X X A X Adesso dobbao calcolare per ognuna delle coppe cosrubl sulle osservaon,..., ;,..., La sere de coeffcen c peree d sudare la dervaa d rspeo ad X eendo n relaone a a ue le osservaon, coeffcen calcola sono n par nuero alle coppe forae ovvero S. La sa del paraero della rea d regressone è: ~ edana Adesso calcolao la sere delle nercee a parre dalla sa ~ ~ A,..., In queso odo enao cono della dpendena lneare de paraer A e. La sa del paraero A è: ~ A edanaa Il conceo è quello d sare una relaone lneare edana e non eda coe avvene nel eodo de n quadra, n odo ce ale relaone non venga dsora da valor anoal evenualene presen ne da. regressor: = A + X +CZ In queso caso lo spao U a densone (è qund un volue, dunque le osservaon sono rplee (,X,Z, l pro ssea dvena qund: A X A X A X CZ CZ CZ Su osservaon le rplee ndsne per ordne ce s possono forare sono:! (!! ( ( 6 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA VI

7 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA VII Le espresson de coeffcen sono: X X Z Z X X Z Z X X X X C X X Z Z C X X CZ X A Adesso dobbao calcolare C per ognuna delle S rplee cosrubl sulle osservaon,..., ;,..., ;,..., C La sere de coeffcen C c peree d sudare la dervaa sa d rspeo ad X e Z eendo n relaone a a ue le osservaon, coeffcen C calcola sono n par nuero alle rplee forae ovvero 6 ( (!! (! La sa del paraero del pano d regressone è: C edanac ~ Adesso calcolao la sere de paraer a parre dalla sa C ~,..., ;,..., ~ C In queso odo enao cono della dpendena lneare de paraer e C. La sa del paraero è: edana ~ Il nuero de è (!! (! Percé sono calcola d nuovo sulle coppe Adesso calcolao la sere delle nercee a parre dalle se ~, C ~ C A,..., ~ ~

8 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA VIII In queso odo enao cono della dpendena lneare de paraer A, e C. La sa del paraero A è: A edanaa ~ regressor: = A + X +CZ+DW In queso caso lo spao U a densone 4 (è qund un per volue, dunque le osservaon sono 4-ple (,X,Z,W, l pro ssea dvena qund: DW CZ X A DW CZ X A DW CZ X A DW CZ X A Su osservaon le 4-ple ndsne per ordne ce s possono forare sono: 4 ( ( ( 4!4! (! 4 Le espresson de coeffcen sono: D D C D C D C A Adesso dobbao calcolare D per ognuna delle S rplee cosrubl sulle osservaon

9 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA IX D,..., ;,..., ;,..., ;,..., La sere de coeffcen D c peree d sudare la dervaa sa d rspeo ad X, Z e W eendo n relaone a 4 a 4 ue le osservaon, coeffcen D calcola sono n par nuero alle 4-ple forae ovvero 4 ( ( ( 4!4! (! 4 La sa del paraero del pano d regressone è: D edanad ~ Adesso calcolao la sere de paraer C a parre dalla sa D ~,..., ;,..., ;,..., ~ D C In queso odo enao cono della dpendena lneare de paraer D e C; l nuero de C è 6 ( (!! (! percé ques vengono calcola su rplee La sa del paraero C è: C edanac ~ Adesso calcolao la sere de paraer a parre dalle se C ~, D ~,..., ;,..., ~ ~ D C Il nuero de è (!! (!

10 Percé sono calcola d nuovo sulle coppe Adesso calcolao la sere delle nercee a parre dalle se ~, C ~, D ~ ~ ~ ~ A C D,..., In queso odo enao cono della dpendena lneare de paraer A,, C, D. La sa del paraero A è: ~ A edanaa In generale dunque per un odello K X. Il nuero d osservaon sulle qual nferre l -eso β è: e la edana d quese ule enra nel calcolo del β (--eso n odo concenrco. Una sulaone d confrono con n quadra Adesso cosruao un se d da arfcal cosuo da una relaone lneare perurbaa da error noral a qual verranno aggun de sal parean con segno casuale, n odo da sulare coe da anoal possano dsorcere pesaneene delle se a n quadra. La eodologa d sulaone è la seguene:. S sulano n osservaon casual per l regressore X da una norale d eda X e devaone sandard X.. S sulano n error gaussan E sula da una norale d eda e devaone sandard.. S sulano n valor J da una Pareo d percolosà e posone ques valor saranno nosr oulers. 4. S sulano n varabl dcooce P ce assuono valore con probablà p e con probablà -p, quese varabl rappresenano la possblà d osservare un ouler n ognuna delle osservaon del puno. 5. S sulano n varabl dcooce S ce assuono valore con probablà s e - con probablà = -s, quese varabl saranno l segno dell ouler. 6. S sulano le n osservaon della varable dpendene = A+X+E+P*S*J In queso odo s oene una relaone lneare = A+X perurbao da un processo salo/dffusone, sul quale confronare l eodo d regressone descro n queso arcolo con l usuale eodo de n quadra. La sulaone è effeuaa con seguen paraer: n = 48 X =.8 =. X =. = = p =. s =.5 A =.5 =. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA X

11 Il grafco soosane rpora la varable regressore X nelle ascsse e la varable ndpendene nelle ordnae, è evdene l pao degl ouler. Grafco : Se sao paraer A e con n quadra oenao: A =.4 ; = -.7 con un R par a.% dunque sareo pora a pensare ce ra e X non susssa un sgnfcavo legae lneare. Se sao paraer A e con l eodo degl perpan oenao: A =.6 ; =.7 l R n queso caso non a senso n quano l eodo degl perpan non assue la noralà dell errore, provvedereo n seguo a fornre degl ndc robus per la bonà del fng lneare. Counque possao osservare fn da ora coe l eodo degl perpan abba sao una rea olo pù sle a quella vera nsera ne paraer della sulaone, ovverosa A=.5;=.; osservao adesso l fng de due eod sul grafco: EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XI

12 Grafco : La rea connua denonaa prevsone è la rea denfcaa con l eodo degl perpan, enre la rea raeggaa denonaa Lneare è quella ndvduaa con n quadra; la scala del grafco, a causa dell ouler pù pesane non fa appreare la relaone lneare ra ed X, provao adesso a lare l asse delle ordnae al valore 5: EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XII

13 Grafco : Coe possao vedere l pao degl ouler è noevole ance se s escludono dal grafco due pù grand. Vedao nolre coe la rea de n quadra sa copleaene esranea al vero rend lneare, enre quella del eodo degl perpan nerpol da puoso bene. Queso c fa appreare olo bene le dfferene conceual ra due eod, nfa l eodo de n quadra a coe obevo quello d nare appuno la soa degl error al quadrao, e qund n presena d ouler (e qund d una devana oale concenraa su poce osservaon la sa s concenrerà su ques ul, allonanandos dal corpo cenrale della dsrbuone. Vedao adesso nvece coe s sarebbero copora due eod se l errore fosse sao esclusvaene gaussano, ovverosa escludendo la pare d salo J nella sulaone, descra n precedena. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XIII

14 Grafco 4: Se sao paraer A e con n quadra oenao: A =.6 ; =. con un R par a 45.77% dunque ra e X sussse un sgnfcavo legae lneare. Se sao paraer A e con l eodo degl perpan oenao: A =. ; =. l R ance n queso caso non avrebbe senso n quano l eodo degl perpan non assue la noralà dell errore, a può essere counque ule per avere un confrono dreo con l eodo de n quadra, l R del eodo degl perpan è par a 44,9%. Coe s vede n caso d errore gaussano due eod endono a concdere, oenao nfa due ree d nerpolaone olo vcne ra loro (possble dre quale delle sa pù vcna alla rea vera della sulaone noncé degl R pracaene denc. Queso non deve supre percé, coe punualao n precedena, l eodo degl perpan denfca una rea ce rappresena la edana dell osservaone, enre l eodo de n quadra denfca una rea ce rappresena la eda dell osservaone, e coe noo n una dsrbuone norale eda e edana concdono. Adesso s preseneranno alcun ndc d bonà d adaaeno per l eodo degl perpan, dovranno essere ndc robus al da non essere dsor da asera e curos generae dagl ouler. S prefersce evare ndc basa sulla soa degl error assolu n quano anc ess, sebbene pù robus dell R, porebbero venre dsor dagl ouler. Innanuo denfcao l odello nullo con l quale confronare la rea oenua con l DIP, avendo: edana( = A + X se X fosse ndpendene da avreo un paraero = e dunque edana( = A qund l odello nullo è cosuo dalla edana delle osservaon qund per oenere ndcaor d bonà d adaaeno per l DIP dovreo confronare gl error del odello edana( = A + X ovvero err(x = -(A+X conro gl error del odello nullo ovvero err(null = edana( EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XIV

15 rporao soo quanl per gl error del odello lneare e del odello nullo a fn d un confrono: Pe rce nle e rr(x e rr(null %,6,8 95%,47,48 87,5%,59,7 75%,,7 5% - - 5% -, -,5,5% -,4 -,46 5% -,4 -,7 % -, -,7 Coe s vede la edana è nulla per u e due gl error e così doveva essere n quano al error sono calcola soraendo da ogn l suo valore edano. Quesa abella c peree d appreare ance l asera della dsrbuone dell errore e della poena nforava del regressore X, s vede nfa coe l percenle 75% ce rappresena la edana degl error d segno posvo nroducendo l regressore X pass da.7 a. per una conraone del -4.79% (alaene sgnfcavaenre l percenle 5% pass da -.5 a -. per una conraone del -6.54% (sgnfcava a ovvaene n sura nore, s può dre qund ce l nforavà del regressore X sa pù ncsva sulla coda desra ce non su quella snsra della varable dpendene. Lo sesso vale ance se n sura nore se confronao percenl 87.5% (equvalene al percenle 75% degl error d segno posvo e.5% (equvalene al percenle 5% degl error d segno negavo ce passano rspevaene da.7 a.59 (conraone del -7.9% e da.46 a.4 (conraone del -.97%. Il percenle % ovverosa l asso delle osservaon nvece a un leggero aueno, passando da.8 per l errore nullo a.6 per err(x; queso rsulao non deve sorprendere n quano l valore asso d è l pù grande degl ouler e qund l valore pù lonano dal corpo cenrale della dsrbuone ed è qund naurale ce venga snobbao dalla sa DIP, nel eodo de n quadra nvece l asso d genera l errore pù grande arando verso d sè la sa Q ce andando ad nsegure l valore pù dsane dalla endena cenrale fnsce per fornre una sa dsora coe evdene nel grafco. Il percenle % ovvero l no delle osservaon nvece a un leggero decreeno passando da -.7 a., queso avvene percé n queso caso l asso ouler n valore assoluo a segno posvo, se l asso ouler avesse avuo segno posvo avreo pouo osservare un ncreeno del percenle % ra l errore nullo ed err(x. In conclusone per quel ce rguarda gl error osserva gl ndc d bonà d adaaeno pù robus sono cosu da: Percenle(75%; err( X Percenle(75%; err( null e Percenle(5%; err( X Percenle(5%; err( null I qual pereono d appreare ance evenual asere nella dsrbuone dell errore e dell nforavà de regressor, una sogla d sgnfcavà per ques ndc porebbe essere posa -5%, ovvero poreo dre ce l regressore X spega n odo sgnfcavo la varable dpendene quando aleno uno de due ndc sopra nrodo presena un valore nferore a - 5%. E porane punualare ce se uno de due ndcaor assuesse valor > sgnfcerebbe ce l regressore X auena la volalà desra o snsra d, n queso caso allora converrebbe cosrure un ndce basao sul confrono degl error assolu. Indcaor basa sulla dsrbuone degl error assolu (per esepo l AD, sono un agl ouler, a non engono cono d evenual asere nella dsrbuone degl error, a counque n suaon d dubbo coe quella descra al precedene capoverso possono cosure un ule srueno d decsone. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XV

16 Rporao subo soo percenl de valor assolu dell errore lneare err(x e dell errore nullo. Pe rce nle e rr(x e rr(null %,6,8 95%,7,5 87,5%,,55 75%,56,6 5%,,4 5%,9,8,5%,6, 5%,, %,, La edana degl error assolu vene caaa AD (edan Absolue Devaon e coe possao vedere ale valore passando dall errore nullo assoluo err(null all errore lneare assoluo err(x passa da.4 a. per una conraone d - 8.6% (qund alaene sgnfcava, qund un ndce robuso basao sul confrono degl error assolu è: edana( err( X edana( err( null Per l quale una sogla d sgnfcavà porebbe essere posa a -5%. E neressane noare ce l asso ed l no degl error assolu (percenle % e % subscano un pccolo ncreeno nell errore lneare rspeo all errore nullo: per l asso vale la sessa argoenaone llusraa per la dsrbuone degl error con segno, enre per l no la spegaone rsede nel fao ce nel odello nullo la prevsone è cosua dalla edana de da, qund l errore assoluo no è cosuo dall osservaone ce concde con la edana. Tu percenl ad ecceone del asso e del no counque subscono conraon sgnfcave passando dall errore nullo a quello lneare, dosrando l effcaca del regressore X nel prevedere la varable dpendene. el seguo dell arcolo vene presenao un odello coporaenale per l elascà e la vscosà delle pose a vsa, per sare paraer del quale usereo sa l usuale eodo de n quadra ce l eodo degl perpan descro n queso arcolo. Pose a vsa: odellaone d elascà e vscosà Il odello per l asso banca L equaone del odello è Equaone : A C dove è l asso applcao dalla banca al epo è l asso d ercao al epo è l errore d prevsone al epo. L equaone descrve una relaone d breve perodo ra l asso banca ed l asso d ercao, nella quale l paraero A è un nercea, l paraero espre la vscosà, ovvero quano l asso banca al epo dpende dal asso banca al epo -, enre l paraero C espre l elascà nel breve perodo, ovvero quano l asso banca al epo dpende dal asso d ercao al epo. Il paraero era una enone a pare, nfa queso paraero odella l coporaeno del odello nel lungo perodo, nfa se < < l odello rsula essere saonaro, ovvero peree d specfcare una dsrbuone d probablà d lungo perodo, alren non sarebbe possble fare prevson al dvergere del epo. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XVI

17 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XVII Se nella equaone s sosusce l espressone del asso banca al epo - oenao: C C A A ( C A ( ( C A Abbao qund espresso l asso banca al epo n funone del asso banca al epo -, del asso d ercao a ep e -, noncé degl error d prevsone a ep e -; se rpeao queso procedeno con ass banca da - fno a s oene: Equaone : C A Ce espre l asso banca al epo n funone del asso banca al epo, della sere sorca de ass d ercao dal epo al epo, ed nfne degl error d prevsone dal epo al epo. Adesso rcordando ce se < < s a: Equaone : ( ( rasforao l equaone rae un prodoo elescopco: ( ( ( ( ( ( C A ( ( ( ( ( C A rcordando l equaone osservao ce: ( ( ( ( ( ( dunque se < < allora pes,..., ; ( ( sono una dsrbuone d probablà e qund possao nerpreare la quanà: ( ( coe una eda ponderaa, d po eponenal soong, de ass d ercao delle epoce da a ce ndcereo n seguo con asso d ercao fondaenale (TF, n quano nerpolando l asso d ercao n lung perod quesa quanà vene neaa da oven errac d breve perodo rvelando la endena fondaenale del asso d ercao; coe s nusce dall espressone aggore sarà l paraero d vscosà e pù perssene sarà l nfluena de ass d ercao passa sul TF. Ponendo ( ( S può scrvere

18 Equaone 4: A C ( ( ( Dunque la prevsone d può essere nerpreaa coe una eda ponderaa ra l valore al epo del asso banca ed una funone lneare del TF rspeo al asso d ercao nel lungo perodo., ques ula relaone lneare, coe vedreo ra poco, espre l elascà del asso banca Ipoando ce essa un valore saonaro d lungo perodo del asso d ercao A C ( ( Dunque se < < possao per ogn epoca, nerpreare la quanà A C ( ( Coe valore d equlbro n del asso banca. Il valore saonaro d lungo perodo del asso d ercao facendo endere a + s a alro non è ce l le per ce ende all nfno del TF nfa ance per nfno l TF connua ad essere nerpreable coe una eda ponderaa della sere sorca de ass da a nfno, nfa se < < pes: ( ;,..., cosuscono ancora una dsrbuone d probablà, nfa se < < s a: ( ( ( qund la quanà TF non perde d sgnfcao al dvergere d, rcordando l equaone s a per < < : LI ( LI ( ( ( Il odello per l asso d ercao Per sablre se l TF aea o eno un valore saonaro dobbao sare un odello auo regressvo su d esso; l equaone ce specfca ale odello è: Equaone 5: A Tale odello e n uo e per uo uguale al odello del asso banca specfcao dall equaone, con sole dfferene: la varable dpendene non è pù l asso banca a l TF Il erne C è nullo I paraer A e sono sa apcea con e l errore è sao rnonao per non creare confusone con l odello del asso banca. Qund coe per l asso banca l equaone venva rasforaa nell equaone 4, per l TF l equaone 5 può essere rasforaa n Equaone 6: ( A ( EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XVIII

19 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XIX dove facendo endere a +, la coponene non erraca oenao, per < < ( A LI Qund abbao ndvduao l valore saonaro del TF ce servva per calcolare l valore saonaro del asso banca e qund s può scrvere: Equaone 7: ( ( ( A C A Proflo d vscosà Ipoao adesso ce al epo l asso banca sa n equlbro, ovvero ce: C A ( ( allora rsula: C C A C ( ( ( ( ( e qund: ( C ce denfca la pendena della relaone d equlbro ra asso banca e TF coe elascà d lungo perodo. Ora rcordando l equaone per ce ende a + s può scrvere: ( C C C ed allora per ogn epoca abbao: C Le quanà C - rappresenano la pare d varaone nel asso d ercao ce vene recepa dal asso banca all epoca, ovvaene aggore sarà l valore del paraero d vscosà (ce rcordao deve essere copreso ra e e pù lungo sarà l epo d aggusaeno necessaro al asso banca per recepre l nera varaone del asso d ercao, l valore aeso d ale epo è dao da: ( ce è appuno una funone crescene d per < <.

20 Pose a vsa: applcaone ad una banca del Gruppo Erura Adaereo adesso l odello per le pose a vsa descro n precedena a CC passv d una banca del Gruppo anca Erura, applcando coe eodo d sa de paraer sa l coune eodo de n quadra (Q ce l eodo degl perpan (DIP, nolre provereo ad usare coe asso d ercao sa l eurbor ese ce l bo a es, per vedere quale de due ass spega eglo l asso de cc passv della banca. da a CC pa s EU R OT apr-8,9 4,7 4, ag-8,5 4,9 4,7 gu-8,58 4,47 4,6 lug-8,7 4,47 4,4 ago-8,78 4,49 4,46 se-8,8 4,66 4,6 o-8,89 4,8,59 nov-8,84,84,7 dc-8,56,99, gen-9,9,4,5 feb-9,5,6, ar-9,,7,6 apr-9,,,4 ag-9,87,88, gu-9,87,9,85 lug-9,64,6,6 ago-9,6,5,5 se-9,6,46,54 o-9,56,4,6 nov-9,57,44,64 dc-9,58,48,6 gen-,55,44,54 feb-,57,4,57 ar-,58,4,5 apr-,56,4,59 ag-,57,4,8 gu-,58,45,8 lug-,6,58,85 ago-,6,64,74 se-,64,6,79 o-,65,78,99 nov-,67,8,9 dc-,65,8, gen-,67,79,98 feb-,6,89,95 ar-,7,9, apr-,78,,5 ag-,85,4,9 gu-,86,8,4 lug-,86,4,8 ago-,87,7,5 se-,86,5,46 o-,84,6,96 nov-,95, 4,66 dc-,99,4,65 gen-,98,84,69 feb-,94,6,5 ar-,94,47,58 apr-,9,4, ag-,99,9, gu-,9,8,8 lug-,9,,6 ago-,87,,7 se-,87,,7 ella abella sopra sono rpora ass applca a con corren passv della banca (CC pass l eurbor a ese (EUR ed l bo a es (OT, nes coe ede ponderae per gacena del ese d rfereno. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XX

21 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- Rporao soo l grafco delle sere sorce: Grafco 5: 6, 5, 4,, CC pas EUR OT,, - el grafco rsula evdene l dfferene coporaeno de ass Eurbor e bo nel corso dell eserco. Applcereo adesso parallelaene eod Q ed DIP, pra all Eurbor ese e po al OT es per cercare d capre se uno de due ass sa pù effcace nella prevsone del asso de cc passv della banca. Il odello applcao all Eurbor ese S rporano subo soo le se Q e le se DIP per l odello: (CC pass( = A +(CC pass(-+c(eur ( Ovvero l odello ce spega l asso de cc passv all epoca sulla base del asso de cc passv n - e del asso eurbor ese all epoca. TASSO DI ERCATO: reve Perodo EUR_ Q DIP A,,7,67,8 C,7,9 Le se prodoe da eod sono puoso dsan, nfa le se Q ndcano una vscosà pù debole ed una elascà nel breve pù fore rspeo alle se DIP. Enrabe eod anno ndc d fng olo buon, nfa le se Q anno un R-quadro del 98,57% e u e re paraer rsulano alaene sgnfcav, ovvero sa A ce ce C anno una probablà d essere null nferore a su. secondo l es T d Suden. enre per le se DIP rporao le abelle de percenl degl error e degl error assolu del odello e del odello nullo robuso, ovvero l odello ce adoa coe valore aeso la seplce edana della varable cc pass: EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXI

22 pc e rr ode llo e rr nullo df od/null-,%,9, -9,64% 99,%,, -94,48% 95,%,8,9-95,77% 87,5%,65,67-96,% 75,%,, -76,9% 5,% - - nd 5,% -,4 -,4-8,%,5% -,6 -,8-6,5% 5,% -,96 -,96 -,66%,% -,7 -,9 9,8%,% -,44 -,5 9,9% pc e rra ss ode llo e rra ss nullo df od/null-,%,44, -78,% 99,%,7, -8,48% 95,%,96,9-89,8% 87,5%,,67-9,64% 75,%,76,4-74,8% 5,%,6, -8,8% 5,%,8,76-76,%,5%,4, -64,59% 5,%,,6-64,8%,%,,4-79,94%,%,,4-79,94% Coe s vede ance con le se DIP regressor consenono una noevole rduone dell errore d sa E allora coe decdere quale eodo adoare? Provao a rspondere alla doanda con queso seplce a robuso eodo: Per ogn sngola osservaone confronao l errore assoluo prodoo da eod DIP e Q calcolando l seguene ndce: Errore_ assoluodip Errore_ assoluoq Se ale ndce avrà valor > allora sgnfca ce per quella sngola osservaone la sa DIP a prodoo un errore pù pccolo della sa Q e vceversa. A queso puno fssao una sogla d sgnfcavà α > e conao le osservaon per le qual l ndce d cu sopra a un valore < - α, al osservaon sono quelle dove l eodo DIP a prodoo un errore sgnfcavaene nferore rspeo al eodo Q, vceversa le osservaon per le qual l ndce a un valore > α sono quelle dove l eodo Q a prodoo un errore sgnfcavaene nferore rspeo al eodo DIP, nfne gl ndc con valore copreso ra α e α denfcano quelle osservaon dove eod DIP ed Q anno pareggao producendo error non sgnfcavaene dfferen ra loro. Ponendo α = 5% oenao ce sulle nosre 54 osservaon l eodo DIP produce un errore sgnfcavaene pù pccolo n cas, l eodo Q rsula glore n 9 cas enre per osservaon gl error de due eod non dfferscono ra loro pù del 5%. Dunque l eodo DIP a la eglo nel 6,% de cas, se escludao dal oale due cas d pareggo ale percenuale sale al 6,46%. Per verfcare se ale percenuale è sascaene sgnfcava cosruao un seplce es sasco basao sulla dsrbuone bnoale: Se le se DIP e Q non fossero sgnfcavaene dfferen avreo ce la percenuale d cas dove l DIP rsula glore è par al 5%, le osservaon ul al es sono cosue dal oale osservaon eno cas d pareggo ra due eod ovvero 54- = 5. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXII

23 Qund nell poes d ndfferena ra DIP e Q l nuero d cas dove l DIP produce un errore pù pccolo s dsrbusce coe un varable aleaora bnoale con ndce 5 e probablà 5%; dunque adesso voglao sapere se l nuero d cas dove l DIP a la eglo ce abbao osservao coè è un valore coerene con la dsrbuone bnoale precedeneene enonaa: la probablà ce la dsrbuone n poes d ndfferena produca un valore aggore d è par a,6%, qund l evdena eprca c dce ce l nuero d cas n cu l DIP prevale è sgnfcavaene grande. Un alro ule confrono ra due eod può essere la coparaone de percenl degl error assolu: pc e rra ss DIP e rra ss Q df DIP/Q-,%,44,69 6,6% 99,%,7,8 6,4% 95,%,96,78,% 87,5%,,5-8,75% 75,%,76,98 -,6% 5,%,6,5 -,6% 5,%,8, -,58%,5%,4,8-49,88% 5,%,,4-47,%,%,, -6,%,%,, -6,4% Coe s vede gl error assolu del DIP sono sepre nferor fno al percenle 87,5%, n parcolare la edana dell errore assoluo, eglo noa coe AD, del DIP rsula nferore del,6% a quella de Q; coe ula leura d confrono rporao ance la eda degl error assolu de eod DIP e Q ce sono rspevaene.69 la pra e.657 la dfferena relava ra le due ede è del 4,5% a favore del DIP. Rporao subo soo l grafco del asso cc passv della banca con le prevson DIP e Q: EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXIII

24 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- Grafco 6:,5,,5,,5 CC PAS prev_dp prev_q,,5 - Coe s vede nella aggor pare del caso, ed n parcolar odo nel corso del le se DIP sono sepre pù vcne a da real rspeo alle se Q. L unco perodo dove le se Q sono connuaene pù vcne a da osserva è quello ce va da Dcebre 8 a aggo 9, ovvero l perodo nel quale s verfca l voleno abbaeno del asso Eurbor; queso provvso e fore crollo del asso d ercao a dsoro le se Q verso l basso, queso è successo percé l eodo Q avendo coe obevo la naone della soa degl error quadrac ende a sblancare le se verso le osservaon pù dsan dal corpo della dsrbuone, qund n presena d oulers, ques ul possono arare verso d sè le se facendole allonanare dal corpo della dsrbuone; queso problea non rguarda nvece le se DIP ce nvece anno coe obevo prorpo quello d passare nel eo al corpo della dsrbuone delle osservaon. S rpora soo l grafco della rparone percenuale della devana, coe è possble vedere su Gennao 9 è concenrao quas l 8% della devana oale, ovvero l errore d sa presene a ale epoca rappresena da solo l 8% della soa degl error quadrac, ed è sao qund capace d dsorcere le se Q arandole verso d sé. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXIV

25 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- Grafco 7:,% 8,% 6,% 4,%,%,% Devana% 8,% 6,% 4,%,%,% Coe s vede nel grafco soo l errore a Gennao 9 era d segno negavo, queso è nfa la prncpale causa della dsorsone verso l basso delle se Q. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXV

26 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- Grafco 8:,,, - err_q -, -, -, Vedao adesso le relaon d lungo perodo ed l proflo d vscosà noncé odell d asso d ercao ce dervano dalle se DIP ed Q. TASSO DI ERCATO: reve Perodo EUR_ Q DIP A,,7,67,8 C,7,9 el lungo perodo avevao: dove A C ( ( ( ( Prende l noe d TF (Tasso d ercao Fondaenale Dunque paraer d lungo perodo sono TASSO DI ERCATO: Lungo Perodo EUR_ Q DIP A/(-,5,8 C/(-,5,5 el lungo perodo dunque paraer sa da due eod sono olo sl. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXVI

27 Rguardo al TF nvece noao ce l DIP sando un paraero d vscosà pù elevao porano ad un TF pù sussao, dove ass passa anno una perssena aggore,. Vedao adesso la vscosà: rcordao ce l epo edo necessaro al asso banca per recepre la varaone del asso d ercao è dao da: ( Tale epo edo, ce rcordao essere espresso n es, è par a,5 per Q ed a 5,57 per l DIP, conferando l fao ce l DIP sa una vscosà pù elevaa. S rporano soo profl d vscosà Q ed DIP per pr es: ese EUR Q EUR DIP,75% 7,95%,% 4,7% 4,8%,8% 4 9,96% 9,9% 5 6,7% 8,4% 6 4,5% 6,68% 7,% 5,48% 8,4% 4,49% 9,7%,69%,9%,%,6%,48%,4%,4% resduo,86% 9,% Coe evdene l DIP sa un adeguaeno del asso banca al asso d ercao olo pù leno, nfa secondo Q nel pro ese l asso banca rceve l,75% della varaone del asso d ercao, enre secondo l DIP quesa quanà scende al 7,95%, ed nfne dopo es per Q l resduo della varaone del asso d ercao ce deve ancora raseers al asso banca è solo lo,86% enre per l DIP è queso resduo è ancora par al 9,%. Il confrono ra le se DIP ed Q a dosrao ce le pre s dosrano pù esae, venendo eno dsore dagl oulers verfcas nel perodo Dcebre 8 aggo 9 durane l quale a avuo luogo un voleno abbassaeno del asso d ercao Eurbor ese. Dunque possao dre ce l eodo Q avrebbe porao ad una noevole soosa della vscosà e ad una noevole sovrasa dell elascà d breve perodo. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXVII

28 Il odello applcao al OT es S rporano subo soo le se Q e le se DIP per l odello: (CC pass( = A +(CC pass(-+c(ot ( Ovvero l odello ce spega l asso de cc passv all epoca sulla base del asso de cc passv n - e del asso OT es all epoca. TASSO DI ERCATO: reve Perodo OT_ Q DIP A,,5,85,85 C,9,6 Le se prodoe da eod sono olo vcne per quel ce rguarda la vscosà, enre rguardo all elascà d breve perodo l DIP sa una relaone eno fore rspeo a Q. Enrabe eod anno ndc d fng olo buon, nfa le se Q anno un R-quadro del 98,5% e u e re paraer rsulano alaene sgnfcav, ovvero sa A ce ce C anno una probablà d essere null nferore a su. secondo l es T d Suden. Per le se DIP rporao le abelle de percenl degl error e degl error assolu del odello e del odello nullo robuso, ovvero l odello ce adoa coe valore aeso la seplce edana della varable cc pass: pc e rr ode llo e rr nullo df od/nul - %,, -85,% 99%,5, -87,6% 95%,8,9-9,47% 87,5%,,67-9,5% 75%,4, -7,75% 5% - - nd 5% -,4 -,4-8,64%,5% -,8 -,8-7,6% 5% -,7 -, -4,% % -, -,,7% % -,8 -, 9,77% pc e rra ss ode llo e rra ss nullo df od/nul - %,8, -8,44% 99%,4, -8,4% 95%,,9-88,48% 87,5%,8,67-89,47% 75%,9, -69,87% 5%,4, -8,5% 5%,,8-8,5%,5%,, -49,% 5%,, -8,8% %,, -8,8% %,, -8,8% Ance n queso caso procedao al confrono Q-DIP con eod usa n precedena: Per ogn sngola osservaone confronao l errore assoluo prodoo da eod DIP e Q calcolando l seguene ndce: Errore_ assoluodip Errore_ assoluoq Se ale ndce avrà valor > allora sgnfca ce per quella sngola osservaone la sa DIP a prodoo un errore pù pccolo della sa Q e vceversa. A queso puno fssao una sogla d sgnfcavà α > e conao le osservaon per le qual l ndce d cu sopra a un valore < - α, al osservaon sono quelle dove l eodo DIP a prodoo un errore sgnfcavaene nferore rspeo al EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXVIII

29 eodo Q, vceversa le osservaon per le qual l ndce a un valore > α sono quelle dove l eodo Q a prodoo un errore sgnfcavaene nferore rspeo al eodo DIP, nfne gl ndc con valore copreso ra α e α denfcano quelle osservaon dove eod DIP ed Q anno pareggao producendo error non sgnfcavaene dfferen ra loro. Ponendo α = 5% oenao ce sulle nosre 54 osservaon l eodo DIP produce un errore sgnfcavaene pù pccolo n 4 cas, l eodo Q rsula glore n 8 cas enre per osservaon gl error de due eod non dfferscono ra loro pù del 5%. Dunque l eodo DIP a la eglo nel 6,96% de cas, se escludao dal oale due cas d pareggo ale percenuale sale al 65,8%. Per verfcare se ale percenuale è sascaene sgnfcava cosruao un seplce es sasco basao sulla dsrbuone bnoale: Se le se DIP e Q non fossero sgnfcavaene dfferen avreo ce la percenuale d cas dove l DIP rsula glore è par al 5%, le osservaon ul al es sono cosue dal oale osservaon eno cas d pareggo ra due eod ovvero 54- = 5. Qund nell poes d ndfferena ra DIP e Q l nuero d cas dove l DIP produce un errore pù pccolo s dsrbusce coe un varable aleaora bnoale con ndce 5 e probablà 5%; dunque adesso voglao sapere se l nuero d cas dove l DIP a la eglo ce abbao osservao coè 4 è un valore coerene con la dsrbuone bnoale precedeneene enonaa: la probablà ce la dsrbuone n poes d ndfferena produca un valore aggore d 4 è par a,%, qund l evdena eprca c dce ce l nuero d cas n cu l DIP prevale è sgnfcavaene grande. Un alro ule confrono ra due eod può essere la coparaone de percenl degl error assolu: pc e rra ss DIP e rra ss Q df DIP/Q - %,8,8 -,6% 99%,4, 5,46% 95%,, 5,48% 87,5%,8,4 6,4% 75%,9, -,45% 5%,4,5-9,% 5%,, -4,65%,5%,, -58,69% 5%,, -8,4% %,, -77,65% %,, -7,97% Coe s vede gl error assolu del DIP sono sepre nferor fno al percenle 75%, n parcolare la edana dell errore assoluo, eglo noa coe AD, del DIP rsula nferore del 9,% a quella de Q; coe ula leura d confrono rporao ance la eda degl error assolu de eod DIP e Q ce sono rspevaene.7 la pra e.7 la dfferena relava ra le due ede è del,47% a favore del DIP. Rporao subo soo l grafco del asso cc passv della banca con le prevson DIP e Q: EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXIX

30 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- Grafco 9:,5,5,5 CC PAS prev_dp prev_q,5 Coe s vede nella aggor pare del caso, ed n parcolar odo nel corso del le se DIP sono sepre pù vcne a da real rspeo alle se Q. Il perodo dove le se Q sono connuaene pù vcne a da osserva è quello ce va da aggo 8 a ovebre 8, perodo nel quale l asso OT a es è sepre sao nferore al asso Eurbor ese. S rpora soo l grafco della rparone percenuale della devana, coe è possble vedere su Gennao 9 è concenrao quas l 5% della devana oale, ovvero l errore d sa presene a ale epoca rappresena da solo l 5% della soa degl error quadrac, ed è sao qund capace d dsorcere le se Q arandole verso d sé; s noa ance però ce nel corso del gl error sono puoso pccol, rspeo al odello Eurbor, queso è successo a causa dal provvso ed anoalo pcco verso l alo ragguno dal OT es nel perodo ovebre - Dcebre ce a arao verso d sé se Q, lascando grand error nel perodo Oobre 8 Febbrao 9 nel quale s osserva un fore crollo del asso OT a es. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXX

31 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- Grafco :,% 5,%,% 5,% errqd_q%,% 5,%,% Coe s vede nel grafco soo l errore a ovebre - Dcebre era d segno negavo. Grafco : EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXI

32 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se-,,, - -, err_q -, -, -,4 -,5 Vedao adesso le relaon d lungo perodo ed l proflo d vscosà noncé odell d asso d ercao ce dervano dalle se DIP ed Q. TASSO DI ERCATO: reve Perodo OT_ Q DIP A,,5,85,85 C,9,6 el lungo perodo avevao: dove A C ( ( ( ( Prende l noe d TF (Tasso d ercao Fondaenale Dunque paraer d lungo perodo sono TASSO DI ERCATO: Lungo Perodo OT_ Q DIP A/(-,, C/(-,59,9 el lungo perodo dunque paraer sa da due eod sono puoso dsan, nfa le se DIP ndcano una elascà d lungo perodo eno fore. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXII

33 Rguardo al TF nvece noao ce l paraero d vscosà è pracaene uguale ne due eod d sa e perano l TF sarà ugualene olo sussao n enrabe eod, qund s avrà n enrabe cas un a fore nfluena de valor passa del asso d ercao. Vedao adesso la vscosà: rcordao ce l epo edo necessaro al asso banca per recepre la varaone del asso d ercao è dao da: ( Tale epo edo, ce rcordao essere espresso n es, è par a 6,64 per Q ed a 6,47 per l DIP, conferando l fao ce l DIP ed Q sano una vscosà pracaene denca. S rporano soo profl d vscosà Q ed DIP per pr es: ese OT Q OT DIP 5,5% 5,46%,79%,7%,86%,5% 4 9,% 9,4% 5 7,84% 7,9% 6 6,66% 6,68% 7 5,66% 5,64% 8 4,8% 4,77% 9 4,8% 4,%,47%,4%,95%,88%,5%,44% resduo 4,%,% Coe era prevedble l proflo d vscosà sao da Q e da DIP è olo sle, a confera della vcnana delle se d vscosà ra due eod d sa nel odello o es. Il confrono ra le se DIP ed Q a dosrao ce le pre s dosrano pù esae, venendo eno dsore dagl ouler verfcas nel perodo Oobre -Gennao nel quale a avuo luogo l pcco verso l alo del asso OT a es e Seebre Oobre 8 dove lo sesso asso a subo un voleno crollo. el odello del asso OT a es counque la dsorsone d cu sopra non sorsce effe nefas sulle se, ano è vero ce l proflo d vscosà dedoo da eod d sa è olo sle. Quesa glore perforance del OT es rspeo al EURIOR ese rova la sua ragone nell eserco, nfa, coe evdene nel Grafco 5, n ale perodo l asso Eurbor ese conca una rapda dscesa verso l basso, allonanandos dal rend del asso de CC passv della banca, enre l OT es dal cano suo presena sì una sgnfcava volalà a connua a segure l rend del asso banca; se nvece ponao a confrono grafc del fng de odell relav a due ass, Grafco 6 per l EURIOR e Grafco 9 per l OT c accorgao ce l odello con l asso Eurbor, rspeo al odello con l asso OT, fornsce prevson glor ne da del perodo 8-9, enre vceversa nel perodo - è l odello con l asso OT ce oene rsula glor. Le concluson fnal sono ce ne perod pù recen l asso OT es s rvela un paraero d ndcaone glore rspeo al asso EURIOR ese; queso fao è nerpreable a lvello acroeconoco, nfa l ero credo d una banca è sepre correlao con quello del paese nel quale la banca opera, qund è naurale ce ass d raccola d una banca alana sano pù correla con l asso del debo pubblco alano, ce non con l asso EURIOR ce rappresena nvece l ero credo dell area Euro; non è nfa un caso ce rend del asso banca ed l rend EURIOR concno a dvergere a parre da Oobre, lo sesso perodo nel quale ebbe no la corsa al ralo dello spread TP-UD. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXIII

34 Il odello TF ed l asso saonaro per ercao e banca Vedao adesso coe dervaone de odell sa l TF, ovvero valor sooed del asso d ercao (sa Eurbor ese ce OT es e coe ques s correlano al asso de CC passv della banca nella relaone d lungo perodo llusraa nell equaone 4 del paragrafo sul odello per l asso banca. Pocé sa nel caso dell Eurbor ese ce nel caso del OT es l DIP a prodoo rsula glor rspeo a Q presenereo per brevà sol rsula relav al DIP per enrabe sudde ass d ercao. La relaone d lungo perodo rcordao essere daa da: dove: A C ( ( ( ( S rporano soo le abelle con paraer lnear d lungo perodo sa con l DIP per Eurbor ese e OT es: Lungo Perodo TASSO DI ERCATO: Paraero DIP EUR_ OT_ A/(-,8, C/(-,5,9 Dunque nel perodo Aprle 8 Seebre l asso de CC passv della banca sebrerebbe osrare una aggore elascà fondaenale rspeo all Eurbor ese puoso ce al asso OT es. S rpora adesso la sruura d ponderaone eporale del TF Eurbor ese e OT es per = : Vscosà asso d ercao DIP ese EUR_ OT_ 9,79% 7,8% 6,4% 5,8%,%,75% 4,9%,78% 5 8,97% 9,% 6 7,6% 7,7% 7 6,4% 6,5% 8 4,96% 5,5% 9 4,7% 4,65%,4%,94%,74%,%,5%,8% Toale,%,% Coe s evnce dalla abella, nel TF Eurbor ese ass passa anno un peso leggerene nferore ce non nel TF OT es; queso sgnfca ce l asso Eurbor ese nfluena l asso CC passv della banca pù con suo valor pù recen n sura aggore rspeo al OT es, nfa per l Eurbor l asso pù recene (ese = a un peso del 9,79% nella deernaone del TF, enre per l OT ale peso è par a 7,8%. S rporano subo soo grafc de ass osserva ed ensl e de TF, pra per l Eurbor ese po per l asso OT es: EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXIV

35 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- 5, 4,5 4,,5,,5, TF_EUR DIP EUR,5,,5-5, 4,5 4,,5,,5, TF_OT DIP OT,5,,5 - Coe s evnce da grafc per l Eurbor ese l TF è sepre pù vcno al asso osservao, enre per l asso OT es l TF ende a sussare d pù valor rsulando spesso puoso dsane dal asso osservao. EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXV

36 apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- apr-8 ag-8 gu-8 lug-8 ago-8 se-8 o-8 nov-8 dc-8 gen-9 feb-9 ar-9 apr-9 ag-9 gu-9 lug-9 ago-9 se-9 o-9 nov-9 dc-9 gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- o- nov- dc- gen- feb- ar- apr- ag- gu- lug- ago- se- S rporano ora grafc delle relaon d lungo perodo con l asso CC passv banca per Eurbor ese e OT es:,5,,5, CC PAS PL_EUR_,5,,5,5,,5, CC PAS PL_OT_,5,,5 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXVI

37 Coe s vede da grafc la prevsone con l Eurbor ese rsula essere pù vcna al asso CC passv della banca nel perodo Aprle 8-Gennao 9, enre da Febbrao 9 n po la prevsone con l OT es rsula sepre pù esaa conferando l anals llusraa nelle pagne 7-8 del presene arcolo. S rporano subo soo valor rappresena ne grafc preceden: daa CC PAS EUR OT TF_EUR DIP TF_OT DIP CC_PASS_LOG CC_PASS_LOG_OT_ apr-8,9 4,7 4, 4,7 4,,67,9 ag-8,5 4,9 4,7 4,8 4,4,68,95 gu-8,58 4,47 4,6 4,4 4,8,7,97 lug-8,7 4,47 4,4 4,4 4,5,7,99 ago-8,78 4,49 4,46 4,45 4,,7, se-8,8 4,66 4,6 4,5 4,,75, o-8,89 4,8,59 4,58,9,79,87 nov-8,84,84,7 4,4,68,7,77 dc-8,56,99, 4,,7,54,65 gen-9,9,4,5,7,,,5 feb-9,5,6,,8,69,,8 ar-9,,7,6,88,4,89,7 apr-9,,,4,5,9,7,9 ag-9,87,88,,,99,54, gu-9,87,9,85,96,8,4, lug-9,64,6,6,7,6,8,95 ago-9,6,5,5,48,4,6,89 se-9,6,46,54,9,8,6,8 o-9,56,4,6,4,7,98,79 nov-9,57,44,64,,9,9,75 dc-9,58,48,6,9,,86,7 gen-,55,44,54,8,94,8,69 feb-,57,4,57,75,88,77,67 ar-,58,4,5,69,8,74,65 apr-,56,4,59,64,78,7,6 ag-,57,4,8,6,79,69,64 gu-,58,45,8,57,79,68,64 lug-,6,58,85,57,8,68,64 ago-,6,64,74,59,79,69,64 se-,64,6,79,59,79,69,64 o-,65,78,99,6,8,7,65 nov-,67,8,9,66,88,7,67 dc-,65,8,,69,94,74,7 gen-,67,79,98,7,95,75,7 feb-,6,89,95,74,95,77,7 ar-,7,9,,77,96,78,7 apr-,78,,5,8,99,8,7 ag-,85,4,9,9,4,86,7 gu-,86,8,4,97,,89,76 lug-,86,4,8,5,,9,8 ago-,87,7,5,,5,96,8 se-,86,5,46,5,9,98,8 o-,84,6,96,9,9,,87 nov-,95, 4,66,,9,,7 dc-,99,4,65,9,7,,8 gen-,98,84,69,,9,97,5 feb-,94,6,5,4,95,9,9 ar-,94,47,58,9,74,87, apr-,9,4,,84,64,8,97 ag-,99,9,,76,56,78,94 gu-,9,8,8,69,6,74,95 lug-,9,,6,6,5,7,9 ago-,87,,7,5,9,65,87 se-,87,,7,45,9,6,8 EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXVII

38 apr-8 gu-8 ago-8 o-8 dc-8 feb-9 apr-9 gu-9 ago-9 o-9 dc-9 feb- apr- gu- ago- o- dc- feb- apr- gu- ago- o- dc- feb- apr- gu- ago- o- dc- feb- apr- gu- ago- o- dc- feb-4 apr-4 gu-4 ago-4 o-4 dc-4 feb-5 apr-5 gu-5 ago-5 o-5 dc-5 feb-6 apr-6 gu-6 ago-6 o-6 dc-6 feb-7 apr-7 gu-7 ago-7 o-7 Venao adesso al calcolo del asso d lungo perodo per due ass d ercao, applcando l odello descro n precedena oenendo le se con l DIP applcao a TF: Paraero EUR_ OT_ A,,8,9,9 A /(-,5,8 Dunque per l Eurbor ese s prevede un valore d lungo perodo par a,5% enre per l OT a es ale valore è par a,8%, dunque per enrabe ass d ercao s prevede (nel lungo perodo un odeso ralo; rporao subo soo l grafco d convergena al valore d lungo perodo per l Eurbor ese e po per l asso OT es: 5, 4,5 4,,5,,5, EUR TF_EUR DIP,5,,5 - EWSLETTER AIFIR RISK AAGEET AGAZIE AO PAGIA XXXVIII