LIMITAZIONE DELL AMPLIFICAZIONE ALLE BASSE FREQUENZE DELL INTEGRATORE INVERTENTE MEDIANTE RETE COMPENSATRICE

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1 LIMIAZIONE DELL AMPLIFIAZIONE ALLE BASSE FEQUENZE DELL INEGAOE INEENE MEDIANE EE OMPENSAIE Il prblema dell negrare nverene s ha alle basse frequenze: l amplfcazne aumena al dmnure della frequenza, endend al massm valre pssble. Al fne d lmare l amplfcazne alle basse frequenze, s può usare una ree cmpensarce - - n parallel alla capacà. L mpedenza della ree cmpensarce è funzne della frequenza. n s jω, s ha: Z s s s s s jω jω Z ( ω ( ω ( ω ( ω 4 ω ; Z arcg arcgω Z è funzne della frequenza: Se ω 0 << ω ( ω vene rascura rspe a e a 4 Z ; 0 Se ω >> ω e 4 s rascuran rspe a ( ω Z ; 0 Il cmpramen della ree cmpensarce può essere spega enend cn del cmpramen della capacà al varare della frequenza. Alle basse frequenze ende a cmprars da crcu aper e n parallel a s sarà la sere delle due ressenze, ssa. alle aler frequenze ende

2 ad assumere le caraersche d un crcrcu, crcrcuand la prma delle due ressenze, e n parallel a v sarà sl la secnda delle ressenze. ALOLO DELLA FUNZIONE D USIA IN NOAZIONE OMPLESSA s s // Z s s s s( s s s s s s s s s s s ( s ( ω jω( jω Al fne d enere una semplfcazne della funzne d usca, s può supprre che, alle frequenze d funznamen del crcu negrare, rsul: ω << e ω << ω >> X >> ω In al cndzn s può rascurare jω rspe a al numerare e ω rspe ad al denmnare. La funzne d usca apprssmaa sarà: jω ( jω( La funzne d rasfermen è: G(jω jω (, l cu mdul e fase sn: G(j ω ; π arcg [ ω( ] [ ω( ] Per ω 0 ( ω << G(jω G(jω π. Il crcu s cmpra da amplfcare nverene cn cnseguene lmazne dell amplfcazne alle basse frequenze. Per ω ( G(jω π ω >> G(jω j ω ( ω (. Il crcu s cmpra da negrare nverene.

3 ALOLO DELLA FEQUENZA DI AGLIO La frequenza d agl è quella frequenza alla quale la funzne d rasfermen s aenua d un fare rspe al valre massm pssble; peran: ( [ ω ( ] ω ω ( f π ( Il vanagg d usare quesa ree cmpensarce n parallel a, nvece d una semplce ressenza, è quell d dsprre d una mpedenza che alle basse frequenze della banda vale e alle ale frequenze vale, mglrand (almen n era, la rspsa del crcu cme negrare. DIMENSIONAMENO DEL IUIO S devn fssare la frequenza d agl f e l amplfcazne alle basse frequenze La frequenza d agl cnvene sa ale da rsulare ω <<. Pché ssuend, s ha: A. ω, ( ( << >> >> >> In ale cndzne, nella frequenza d agl e nella funzne d usca, s può rascurare rspe a, enend: ω ( f 4π π arcg M ( ω jω ( ω alcl d, e Dalla frequenza d agl s calcla l valre del prd : f 4π. 4πf S fssa l valre d e s calcla. s fssa un valre d per l quale rsul <<. 3

4 alcl d N l valre d, dall amplfcazne A s calcla : A. A Il valre d deve rsulare abbasanza grande da deermnare per un valre dell rdne della decna d KΩ ( è la ressenza d ngress del crcu. S cnrlla che, alla frequenza d agl, rsul: ω << e ω πf <<, ssa che san sddsfae le cndzn per le qual è sa pssble semplfcare la funzne d rasfermen. ISPOSA AD UN GENEIO SEGNALE S suppngn gl ngress equpenzal e che gl ngress nn assrbn crrene. In al pes, s ha: I I I A da A A d d d A A Se << la quanà da può essere rascuraa rspe a d. In ale cndzn, s ha: I I I I I I d A da. d d Suppnend sddsfaa la cndzne <<, s ha: A d d d d 4

5 d ( d d d ' ( ( Se s ulzza l alra relazne ra le crren, I I I, s ha: d A d A d d d d d d d d ' ale equazne dfferenzale deve dare una sluzne cmpable cn l alra equazne dfferenzale rvaa. Le due equazn dfferenzal endn a cncdere se rsula rascurable rspe e, ssa se rsula <<. Le equazn enue sn equazn dfferenzal del prm rdne del p y ' a( x y b( x, la a( x dx a( x dx cu equazne rsluva generale è y e [ b( x e dx k]. Dall uguaglanza de ceffcen rsula: a( x a( ; b( x b( ( ; ( a( d d ; ( d b e d ( Infne ( e ( Segnale snusdale e a d λ e. Se l segnale d ngress è ( Msenω, ssuend nell equazne rsluva s calcla la rspsa del crcu al segnale snusdale. e d λ e ( e ( d d λ Msenω e. slvend l negrale per par s ha: ( ω ω ω e sen cs M e λ ω ( 5

6 senω ωcsω M λe. ω ( La sluzne rvaa è cmpsa da due ermn: l ermne senza l espnenzale è la sluzne a regme; l ermne cn l espnenzale è la rspsa ransra, che descrve l ransr nzale. La csane λ s deermna mpnend che al emp 0 sa (0 0: M ω (0 λ 0 ω ( M 4ω λ M ( ω ( ω 4 ω Dp un emp suffcenemene lung l espnenzale dvena crca uguale a zer, e rmane la sla rspsa a regme. ( M senω ωcsω ( ω M senω ω ( ω ( csω M senω ω csω ( ω Il segnale d usca, a regme, è una cmbnazne lneare delle funzn sen e csen, ssa può essere scr cme: ( sen( ω ( cssenω sencsω. M è la fase, ssa defnsce l valre della ensne ( al emp 0. M (0 ( 0 L angl è lega al emp dalla relazne ω, dve è l emp n cu la funzne ( assume l valre zer (mmedaamene prma mmedaamene dp l rgne n cresca n camp psv, n ancp rspe al emp zer se < 0, e n rard se >0. Al fne d calclare s mpne che ( calcla al emp sa uguale a zer e s rslve rspe a ω. 6

7 sen( ω cs( M ω ω ( 0 sen( ω ω cs( ω 0 ( ω sen ( ω ω cs ( ω 0 g( ω arcg( ω ( ω sen ω ( ω cs sen g cs Al fne d deermnare M, s esplcan sen e cs n funzne d g e s ssuscn nell espressne d ( generca: sen g ω ; g ( ω cs g ( ω ω M M senω csω ( ω ( ω ( ( cssenω sencsω S predspne la funzne (, calclaa rslvend l equazne dfferenzale, n md cnvenene per un cnfrn cn l espressne su scra. ( M senω ω csω ( ω M ω senω csω ( ω ( ω ( ω Dal cnfrn delle due espressn d (, s ha: M M. ( ω Pché l ceffcene del csen è negav, mplca che sen è negav, qund l angl è negav, ssa l segnale d usca è rarda rspe a quell d ngress. assumend: ( sen( ω M M ( ω sen [ ω arcg( ω ] ppure, cnglband l segn men nel sen, s ha: ( sen( ω M M ( ω sen [ ω π arcg( ω ] 7

8 Se ω 0 ω << ( M sen ω amplfcare nverene Se ω ω >> ( M π sen ω ω negrare nverene Segnale ad nda quadra L equazne algebrca d un segnale ad nda quadra è la seguene: M ( M per per k < k k < k v (, v ( M M M M / Il grafc rpra l andamen dell nda quadra d ngress e l generc segnale d usca, n cu sn presen ransr d carca e d scarca delle capacà. Pché l segnale è perdc, lmerem calcl al sl prm perd, l esensne ad un generc sane s ene ncremenand l emp d k. L negrale generale dell equazne dfferenzale rsluva è l seguene: ( e ( e d λ Prm semperd, 0 /, M, rampa decrescene ( e ( e d λ e e d λ M e M M e λ λe M A 0 ( 0 M ( 0 λ M λ M M 8

9 L equazne d ( dvena: ( M M M e Secnd semperd, /, - M, rampa crescene ( e ( e d λ e e d λ M e M M e λ λe A M M λ M λ M M L equazne d ( dvena: ( M M M e alcl d M Se s calcla la rampa n dscesa al emp, ( deve assumere l valre M. Impnend cò nell equazne della rampa decrescene, s ha: M M M e M M M M M e e 4 M 4 M e e M e e 4 4 M Apprssmazne della funzne d usca Nel cas n cu rsul >>, la carca e la scarca della capacà neresserà sl un pccl ra nzale delle curve d carca ( d scarca n un nrn d 0, ssa un ra crca lneare che può essere apprssma da una rea, cme nelle fgure. 9

10 ( ( Nell nrn dell zer [ 0 e -/ 0] s può svluppare l espnenzale cn McLaurn, fermand l svlupp alla dervaa prma. e ; e S ssuscn, rspevamene, nelle equazn delle rampe decrescene e crescene. Prm semperd, 0 /, M, rampa decrescene ( M M M e M M M M M M M M M M M alcl d M Se s calcla la rampa n dscesa al emp, ( deve assumere l valre M. Impnend cò nell equazne della rampa decrescene, s ha: M M M M M M M 8 M M M M M M 8 M 4 M Essend valda la cndzne >>, s può rascurare a denmnare rspe a 8. Sess rsula s ene dal M prma calcla, ssuend all espnenzale l su svlupp cn McLaurn. 0

11 M M M M 4 4 M e e Ssuend nell espressne d (, s ha: ( M M M M M M 4 4 M M M M M M assumend: ( M M 4 ; M M 4 Secnd semperd, /, - M, rampa crescene e ( M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M assumend: ( M M 4 ; M M 4

12 POGEO DI UN INEGAOE EALE INEENE ON LIMIAZIONE DELL AMPLIFIAZIONE MEDIANE EE OMPENSAIE GDF H H S fssa una frequenza d agl d 3kHz e una amplfcazne alle basse frequenze d A 5. Nella frequenza d agl, assumend <<, s rascura rspe a. In ale cas, s ha: f. 4π alcl d, e Dalla frequenza d agl s calcla l valre del prd : f 6,53 s 4π 3 4πf 4π 30 µ. S fssa l valre d ηf e s calcla S fssa 0pF << ηf. 6,530 4π 6 6,530 4π kΩ alcl d N l valre d, dall amplfcazne A s calcla : A 0,8kΩ., valre cmmercale 0kΩ. A 5

13 assumend: n al valr: 7kΩ ; 0kΩ ; ηf ; 0pF. 4π 4π 7 0 f 3 9 0,95kHz S cnrlla che, alla frequenza d agl, rsul: ω << e ω πf <<, ssa che san sddsfae le cndzn per le qual è sa pssble semplfcare la funzne d rasfermen ( ω ( πf ( π, ,005 << 3 3 ω πf π, ,005 << ,7 0 << >> f >> 4,63 khz S cmprerà da negrare per frequenze ml pù grand d 4,63kHz, nrn a 0 30kHz. spsa al segnale snusdale S ulzza un segnale snusdale d ampezza M. Le frmule per l calcl de valr erc e per calclare la fase spermenale sn: M M ; π arcg( 4πf ( 4πf ; ; 360 f 360 f Segnale snusdale alr calcla alr msura khz l Admensnal Grad µs l Admensnal µs Grad f M M A A db M A A db 0,3 5,37 5,37 4,60 74,8 6,8 5, 5, 4, ,8 0,5 5,34 5,34 4,5 70,37 946,50 5, 5, 4, ,8 5,3 5,3 4,7 6,5 447,93 5, 5, 4, ,5 4,83 4,83 3,64 53,0 83,37 4,7 4,7 3, ,6 4,469 4,469 3,00 45,83 0,55 4,3 4,3,66 0 5,,5 4,8 4,8,9 39,68 55,0 4 4, ,785 3,785,56 34,48 4,5 3,6 3,6, 30 40,4 3,5 3,479 3,479 0,8 30,08 03,4 3,4 3,4 0,6 04 3,04 4 3,04 3,04 0, 6,37 87,757 3, 3, 9,87 9 3,48 5,743,743 8,765 0,50 66,944,6,6 8, ,57,57 3,678 06,39 9,553,5,5 3, ,787 0,787 -,07 98,345 3,659 0,76 0,76 -,383 3,5 97, 50 0,37 0,37-9,95 93,33 5,850 0,3 0,3-0,7 5, 93,6 00 0,59 0,59-5,9 9,644,5456 0,6 0,6-5,9,5 90 3

14 M M ms M calc 0 lgf fase fase ms 30 fase calc Lgf spsa al segnale ad nda quadra S ulzza un segnale ad nda quadra d ampezza M e valre med null. Le frmule per l calcl de valr erc, esa e apprssma, sn: Onda quadra M e f 3kHz alr calcla alr msura khz l l f M M esa M appr M mmen 0,3,7 4,66 Onda quadra cn ransr d carca e scarca 0,5,7 5 Onda quadra cn ransr d carca e scarca,699,5 S accenuan ransr d carca e scarca,647 6,5 ransr d carca e scarca che s esaurscn 3,464 4,66,85 I ransr d carca e scarca nn s esaurscn 5,967,5,55 mnca a cmprars da negrare 0,67,5 I ransr d carca e scarca sn pc evden 0 0,64 0,65 0,5 Il segnale d usca è crca ranglare 50 0,49 0,5 0, ranglare cn pccle scllazn nz rampa 00 0,49 0,5 0, ranglare cn sensbl scllazn nz rampa 00 0,064 0,065 0,05 ranglare cn fr scllazn nz rampa 4

15 Frme d nda alle vare frequenze M v ( - M - M ( f 0,5kHz - M - M,55 ( f 5kHz - M -,55 M 0,36 ( f 30kHz - M -0,36 M 0, ( f 00kHz - M -0, Se s vule che l crcu negr a frequenze pù basse, bsgna aumenare l valre della capacà. se s pra l su valre a 0ηF, la frequenza d agl subsce una dmnuzne d 0 vle, ssa l su valre sarà d 0,3kHz. S rpen le msure cn l nda quadra. Le frmule per l calcl de valr erc, esa e apprssma, sn le sesse d prma. 5

16 Onda quadra M e f 3kHz alr calcla alr msura khz l l f M M esa M appr M mmen 0,,647 5 ransr d carca e scarca s esaurscn appena 0,3,464 83,333,7 ransr d carca e scarca nn s esaurscn 0,5,967 50, ransr d carca e scarca nn s esaurscn,67 5 0,75 Nn s esaurscn ransr ma ende a ranglare 0,64,5 0,4 Quas ranglare ndsra 3 0,43 8,333 0,75 ranglare ndsra 5 0,49 5 0,7 ranglare cn pccle scllazn nz rampa 0 0,49,5 0,085 ranglare cn pccle scllazn nz rampa 0 0,0648,5 0,04 ranglare cn sensbl scllazn nz rampa 50 0,0499 0,5 ranglare cn fr scllazn nz rampa 00 0,05 0,5 ranglare cn fr scllazn nz rampa 00 0,0065 0,5 ranglare cn fr scllazn nz rampa M v ( - M - M ( f 0,kHz - M - M 0,75 ( f khz - M -0,75 M 0,7 ( f 5kHz - M -0,7 M 0,085 ( f 0kHz - M -0,085 6