MATEMATICA FINANZIARIA 2 PROVA SCRITTA DEL 11 SETTEMBRE 2007 ECONOMIA AZIENDALE

Transcript

1 MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL SETTEMBRE 007 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO a Su un mercao deale vene smaa, rame prezz d TCN unar, la seguene sruura per scadenza de ass a pron (0,4,% ; (0,4,8% ; (0,5% ; (0,45,5% ; (0,5 6,%; essendo emp msura n semesr ed ass espress su base annua. S deermn la sruura per scadenza de prezz a pron e de ass a ermne. Per nosra comodà, dao che le formule sono espress n ann, rconducamo anche lo scadenzaro n ann {,,.5,,.5 } Dunque possamo rscrvere ass nel modo seguene (0, 4.% (0, 4.8% (0,.5 5% (0, 5.5% (0,.5 6.% Dalla S.P.S. de ass a pron deermnamo la S.P.S. de ass a ermne araverso la seguene formula (, k (, (,, [ + (, ] + + (0,0, (0, 0.04 ( 0,, [ + ( 0, ] + + ( 0, ( 0, (0,, (0,.5, (0,, Deermnamo ora la S.P.S. de prezz a pron ( 0, [ + ( 0, ] v ( [ ( ] (, +, v v(0, v(0, v(0, v(0, b S consder al empo 0 un BTP (TCF a pron quoao alla par con asso nomnale annuo %, scadenza un anno, valore nomnale 500 e cedole semesral. Dre se è possble realzzare un arbraggo rame la compravenda del suddeo BTP e d opporune quanà d TCN unar d cu al puno a n manera da oenere un profo d arbraggo, n 0, par a 50.

2 Valore della cedola I 0 L operazone fnanzara che descrve l TCF è qund {0, 50 }/ {, } ANNI Il prezzo che non consene arbragg è quello deermnao secondo l eorema della lnearà del prezzo V(0, BTP arbragg. v N (, x x v(, J J J 55.0 che è dverso dal prezzo effevo (500 qund è possble effeuare STRATEGIE DI ARBITRAGGIO In 0 A ACQUISTO QUOTE DEL BTP B VENDO ALLO SCOPERTO 0 UNITÀ DI TCNU CON SCADENZA ; C VENDO ALLO SCOPERTO 50 UNITÀ DI TCNU CON SCADENZA. 0 A B + 0 v(0, -0 C + 50 v(0, -50 PROFITTO ARBITRAGGIO Imposamo la condzone secondo cu l profo d arbraggo deve essere par a 50, deermnando così l valore dell ncogna v(0, + 50 v(0, 50 ( Qund sarà necessaro acqusare unà d BTP, vendere.675 unà d TCNU con scadenza e vendere unà d TCNU con scadenza. c S pozz che sul mercao sano dsponbl due TCN con scadenza rspevamene par ad un anno e,5 ann e valore nomnale rspevamene par a 00 e 000, rame qual non sa possble realzzare arbragg. Deermnare le quoe d al TCN da acqusare affnché sa mmunzzaa una passvà d al empo ann. Il prezzo d un TCN non unaro che non consene arbragg è quello deermnao con l eorema dell ndpendenza dall mporo v(, x x v s ( s s, P V(0,TCN A 00 v(0, P V(0,TCN B 000 v(0, D(0, TCN A anno D(0,TCN B.5 ann

3 Se ndchamo la passvà con l smbolo y, allora V(0, y v(0, D(0, y ann Imposamo dunque le due condzon del eorema d Fsher-Wel V (0, X V (0, Y D(0, X D(0, Y ESERCIZIO Il sgnor Ross nende nvesre per un anno un capale d 850. A al fne egl valua le seguen alernave Alernava A Invesre per prm se mes nell nvesmeno aleaoro % semesrale con probablà 0, X + % semesrale con probablà 0,6 + % semesrale con probablà 0, e per successv se mes manenere l capale nel suo cono correne al 4,5% annuo; Alernava B nvesre n X, varable casuale con rendmen annu dsrbu unformemene nell nervallo (-.5%, +6%. Alernava C manenere l capale per un anno nel cono correne al 4,5% annuo. a Dopo aver descro le varabl casual che esprmono la rcchezza del Sg. Ross n anno, sablre l ordne delle preferenze delle re alernave secondo l crero meda-varanza. Innanzuo descrvamo le re varabl casual che ndcano l valore aleaoro della rcchezza al empo anno X ( 0.0 ( ( ( ( + 0. ( X X unforme n (400.5, 4906 X { Ora applchamo l crero rcheso

4 X ( X E E( X 944 Var( X E ( X E ( X 65. Var ( X ( E( X 48.5 Var ( X CONFRONTO SECONDO IL CRITERIO MEDIA-VARIANZA X X > E( X X Var (X < Var (X X X > E( X Non confronabl Var (X > Var (X X X > E( X Non confronabl Var (X > Var (X b Ipozzando che l sgnor Ross abba funzone d ulà u( x log x + 0,04x + 0 sablre l ordne delle preferenze secondo l crero dell ulà aesa. log( ( U(X log( ( log( ( con probablà 0.

5 U ( X log( ( CALCOLIAMO LE UTILITA ATTESE b 4906 E( U ( X U ( x f ( x dx log( x + 0dx a Per calcolare l ulà aesa dell alernava X calcolamo dapprma x x + dx ( x log x x x + c log 0.04x + 0dx log xdx xdx + 0 [( x log x x + 40x] + c. Ponendo F( x [( x log x x 40x] + e rornando alla formula dell ulà aesa della varable casuale X [ F ( 4906 F ( ] Confrono E(U(X > E(U(X > E(U(X X