Indice. Previsioni. Previsioni. Introduzione

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1 Indce Prevson Inroduzone 9//7 7.3 conce base modell causal sere emporal error sere sazonare sere con rend sere con sagonalà Prevson La capacà d prevedere (forecasng l fuuro è fondamenale per un azenda. prevsone vende m arkeng vende annual lme credo e alre polche clene Acquszone ed elaborazone ordn acquszone ordn ordne clene conferma ordne Bsogna prevedere: la domanda de clen (markeng. le esgenze della produzone (logsca. prevson d produzonesul lungo perodo da sorc prevsone produzone DB sorco vende da ordn d ordne produzone produzone (a panfcazone e schedulng produz. aggornameno ordne sorco da ordne ordne DB ordn av acceazone ordn ordne acceao (ad ammnsraz. spedzon prenoazone (a conrollo score prodo fn ordne dsponblà prodoo deroghe (a qualà (da panfcazone e schedulng produz. 3 4

2 prevson produzone a breve ermne rchesa permanene o a lungo perodo (a conrollo score processameno ordn d produzone ordne d produzone d deaglo ordne produzone (da acqusz. ordn aggornameno ordn pproduzone aggornameno prevson capacà dsponble asso produzone schedulazone della produzone schedule(a conrollo produzone schedule aggornameno capacà, varazon della produzone da quano panfcao capacà (da conrollo produz. repor su lvello magazzno (da conrollo score prodo fn Panfcazone e schedulazone della produzone dsponblà prodoo (a acqusz. ordn blancameno produzone e score aggornameno schedule mballaggo (a ammnsrazone spedzon Orzzone S fanno prevson a breve ermne (gorn gesone operava rsorse/score/personale vende a breve a medo ermne (mes oscllazon sagonal a lungo ermne decson sraegche 5 6 Propreà Prevson soggeve Le prevson sono caraerzzae da: valore aeso varanza/range sono mglor se aggregae sono poco accurae sul lungo perodo devono essere supporae da ue le nformazon dsponbl a prezzo ragonevole (anche se non raabl maemacamene possono essere soggeve oggeve fae da runon d esper quesonar ad esper ndagn d mercao 7 8

3 Modell causal sere emporal Prevson oggeve Modell causal / economerc Usa quando è noo che la grandezza che s vuole conoscere è correlao a grandezze osservabl correnemene,..., n. Araverso da sorc s denfca la funzone f: =f(,..., n s rcercano valor d,..., n e s deduce 9 Modell causal Mnm quadra f(,..., n è, n generale, una funzone lneare o logarmca cu paramer sono deermna araverso l meodo de mnm quadra. el caso d modell lnear f è ndcaa come regressone lneare. oppure = α + α + α α n n ln= α + α ln + α ln α n ln n Meod specalzza per gesre: l eeroschedascà l nsablà numerca l acquszone d nuov da.

4 Correlazone S verfca nzalmene che essa una correlazone ra da: sano dae coppe d realzzazon, (,, ( n, n, d e, esse una correlazone se cov(x,y=e{( -µ x ( -µ y } = E{ }- µ x µ y se e sono correla, può essere espresso n funzone d e d una varable aleaora ndpendene e =h(,e Correlazone el caso d relazon lnear ra due varabl casual dsrbue normalmene (dsrbuzone normale bvaraa s defnsce l coeffcene d correlazone camponaro r (sma d ρ come: r = ( ( s verfca che nell poes nulla d non correlazone H : ρ = r = r segue la dsrbuzone d suden con - grad d lberà. M M ( M ( M 3 4 Correlazone Msura ordnara d correlazone è la correlazone ra rangh o d Spearman Corr. d Spearman = S = ( r( ( r( r( ( r( r( r( ( r( r( Regressone lneare quando s usano modell d regressone lneare, s suppone: dove e ~n(, σ e : ndpendene = a + b + e se da ncorrela E{S} = e var{s} = /(n- 5 6

5 Regressone lneare gl smaor de paramer sono â S E = ( bˆ ( M ( = M M = bˆ bˆ ( M ( M M che s oengono mnmzzando la funzone: g(â,bˆ = e = ( (â+ bˆ Correlazone: generalzzazon Correlazone mulpla: una varable può essere espressa n ermn d pù d una alra varable casuale. Regressone non lneare: una varable può essere espressa n ermn d una relazone non lneare con un alra varable casuale. In queso caso r, che esprme quano è fore la dpendenza, rsula essere.c.: r ( varanza spegaa, smao M = = varanza oale ( M B: con suffcen grad d lberà s spega qualunque cosa, ma la sma de paramer dvena assoluamene naffdable. Se non c sono gusfca mov convene sempre usare modell semplc. 7 8 Correlazone: generalzzazon Commen Mulvaranza: un veore d varabl casual correlae espresso n funzone d varabl ndpenden e. Se è dao l veore d varabl aleaore normal correlae con meda µ e marce d covaranza Σ. può essere espresso come = µ + CE dove e~n(, e C è una marce rangolare nferore d Cholesky,.c. CC T =Σ. 9 Essono alre regresson: regressone quadraca regressone esponenzale re neural... usare la regressone pù semplce possble, ra quelle ragonevol (sempre grafcare prma da per avere un dea: pù paramer s devono denfcare, pù l rsulao s adaa a da passa, ma rchede un maggor numero d nformazon per avere lo sesso errore su da fuur.

6 Dagramm a scaerng ( da Commen non correla correla se non s resce ad avere una sma sasca dell errore, suddvdere da n nseme d addesrameno, con cu smare paramer, ed nseme d verfca, con cu conrollare la correezza delle prevson. on correggere ma paramer alla luce de rsula dell nseme d verfca, alrmen l s adaa a da d ale nseme, ma non s ha nessuna garanza d prevson mglor. Generare alr due nsem d addesrameno e d verfca pù grand ed esegure nuove sme. Sere emporal Usae quando s rene che l andameno de valor del passao s manenga nel fuuro. I valor passa sono, n genere, campona ad nervall regolar. Le sere vengono espresse come composzone d andamen regolar : rend sagonalà cclcà pura casualà Sere emporal L poes base ne modell d prevsone è che da sano auocorrela e che qund l andameno (n meda, rend, ecc.. de da emporalmene vcn fornsca una sma mglore che le sesse sasche calcolae rspeo a u da della sere. Quesa poes è, per mov d semplcà analca, dmencaa nelle dmosrazon. 3 4

7 Smbologa Accuraezza della prevsone D : dao osservao nel perodo ; F + : prevsone per l perodo +, n generale: msure d accuraezza della prevsone: devazone assolua meda: MAD = E{ e } F = Σ a D - errore quadraco medo: MSE = E{e } e : errore ra prevsone e osservazone del l perodo : e = F - D errore percenuale assoluo: MAPE = E{ e /D } % 5 6 Propreà MAD: se errore dsrbuo normalmene, la devazone sandard errore σ è.c. σ =.5 MAD MSE: pù faclmene raable n modo analcamene perché dervable. Ipoes: Sere sazonare D = µ + ε l errore deve essere non devao (a meda nulla, per cu Σ e deve avere valore aeso nullo e n valore assoluo non crescere pù velocemene della radce quadraa del numero degl addend (random walk µ : cosane ncogna ε : dsurbo d meda zero e devazone sandard σ 7 8

8 Meda moble F : meda ulm valor osserva F = (D - + D D - / = MA( porebbe essere anche pesaa Il valore d permee d regolare la sensblà della meda rspeo a fluuazon de valor della sere osservaa: deve essere suffcenemene grande per non rsenre d dsurb casual, ma suffcenemene pccolo per accorgers d fluuazon sagonal. 9 Prevson non devae Propreà sasche E{ F D} = = E{ D Var{ F D } = Var{ F } + Var{ D } = µ } E{ D} = µ = La varanza osservaa n realà è mnore quando, come è auspcable, D e F sono correla posvamene: Var{D - F } = Var{D }+ Var{F } -Covar{D F } = Var{ D } + Var{ D } = + σ = 3 σ e Vanagg / Svanagg Esempo vanagg semplce comprensone, facle da usare, molo dffusa, d facle aggornameno F + = F + (D - D - / svanagg soosma rend posv, sovrasma rend negav (presena un rardo d fase, s devono rcordare da d nervall preceden. 3 3

9 Lvellameno esponenzale F : correzone della prevsone precedene alla luce della nuova osservazone Espresson alernave Propreà sasche F = (-αf - + αd - < α F = (-αf - + αd - = F - - α(f - - D - = F - - α e - Il valore d α permee d regolare la sensblà del valore prevso rspeo a fluuazon de valor della sere osservaa: α deve essere suffcenemene pccolo per non rsenre d dsurb casual, ma suffcenemene grande per accorgers d fluuazon sagonal (valor generalmene usa. α. 33 F = α( α D = Il valore d α permee d regolare l peso de valor lonan nel empo della sere osservaa: nfluenza d ques è ano mnore ano pù α è grande. 34 Propreà sasche Vanagg / Svanagg S osserv che = qund, s hanno prevson non devae Var{ F D } = Var{ F } + Var{ D } = α( α = = = E{ F } = α ( α E{ D } = µ α( α = µ = α( α α α α = ( α α σ + σ = σ = σ e vanagg semplce comprensone, facle da usare, molo dffusa, s devono rcordare solo da del perodo precedene; svanagg soosma rend posv, sovrasma rend negav, dmenca lenamene possbl ouler*. *dao non rappresenavo della sere emporale (pcamene dovuo ad even non rpebl 35 36

10 Commeno Se s confronano le eà de da ulzza nella meda moble e nello smorzameno esponenzale s oene meda moble ( / = ( + / lvellameno esponenzale α( α = α = Esempo meda moble n rosso = 7 lvellameno esponenzale n verde α =.5 Ponendo α = /(+ s oengono sere con la sessa dsrbuzone dell errore d prevsone (se queso è normalmene dsrbuo. Le prevson saranno però n generale dverse Esempo meda moble n rosso = 5 lvellameno esponenzale n verde α =.5 Esempo meda moble n rosso = 5 lvellameno esponenzale n verde α =