INCERTEZZA DELLA DOMANDA NELLE CATENE DI SUPPORTO: TECNICHE DI RIDUZIONE DINAMICA DELLO SPAZIO DI RICERCA PER UN MODELLO CP

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1 FACOLTA D GEGERA Corso d Laurea Specalsca n ngegnera nformaca Applcazon d nellgenza Arfcale L-S CERTEZZA DELLA DOMADA ELLE CATEE D SUPPORTO: TECCHE D RDUZOE DAMCA DELLO SPAZO D RCERCA PER U MODELLO CP Tes d laurea d: Robero Ross Relaore: Prof. Mchela Mlano Correlaor: Armagan Tarm Brahm Hnch 4C, Cork - rlanda 4C, Cork - rlanda

2 La eora delle score l problema del loo economco (Ford W. Harrs 95) blancare cos d acquso e d soccaggo n presenza d una domanda cosane nel empo e d un deermnao coso fsso per ogn acquso. cos Overall cos Order cos nvenory cos = 2k dh me k = coso fsso d produzone d = domanda h = coso d soccaggo unaro

3 La eora delle score l problema del loo economco (Ford W. Harrs 95) blancare cos d acquso e d soccaggo n presenza d una domanda cosane nel empo e d un deermnao coso fsso per ogn acquso. ems q 2 3 me Quanà oma per ordne: q = 2dk h

4 Movazon Davs (993): l 6% degl nvesmen mpegna nel ssema d produzone e dsrbuzone della Hewle-Packard sono arbubl ad ncerezza della domanda da pare del mercao Come far frone all ncerezza della domanda? gesone delle score gesone oma de cos d produzone/acquso e soccaggo cos 2k dh = Loo Economco! me

5 La soluzone presenaa perodo omo d rordno: quanà oma d rordno: q polca oma: domanda esaamene soddsfaa n ogn cclo d rfornmeno 2dk algormo d rsoluzone: h q = = 2k dh ems q 2 3 me

6 Loo economco domanda socasca domanda deermnsca Scarf (96) (s,s) polca oma domanda saca EOQ domanda dnamca Wagner - Whn domanda saca domanda dnamca soluzone eursca soluzone oma Tarm & Kngsman (23) modello MP, polca (R,S), sac-dynamc uncerany Bookbnder & Tan (988): sraega eursca a due fas sac-dynamc uncerany, polca (R,S) Tarm & Smh (25) modello CP, polca (R,S), sac-dynamc uncerany

8 Domanda deermnsca e dnamca: Wagner & Whn (958) mns + + = hd k F( ) F( ) mn < h= k = h+ s + F( ) δ = = F( ) = F ( ) = s (mese) coso ord. domanda s d mn cos. polca o. [] , 864, 2 Complessà: (+)/2 nel caso peggore d [] Vene mosrao solo l ulmo perodo d ordnazone; 567 ndca che la polca oma per perod da a 7 consse nell ordnare nel perodo 5 per soddsfare 5 d 6,, d 7, adoando una polca oma per perod da a 4 consdera separaamene (plannng horzon heorem).

9 Domanda deermnsca e dnamca: Wagner & Whn Soluzone medane l'algormo DP d Wagner e Whn score Wagner e Whn perod

10 Domanda deermnsca e dnamca: Wagner & Whn Soluzone equvalene per BT e Regola della Radce Quadraa score ,5 52,5 Soluzone equvalene per BT e Regola della Radce Quadraa perod

12 Domanda socasca Esaurmeno score: penalzzazone nella funzone obevo: s rappresena l mancao guadagno come un coso assegnameno d un lvello d servzo n ermn percenual: dunque s assume che l eveno score esaure s verfch con una cera probablà (pcamene bassa < 5%) e lo s rascura nel modello

13 Domanda socasca e saca Polca oma: (s,s) Scarf 96 k = coso fsso d produzone h = coso d soccaggo unaro b = L σ L z d z σ L score d scurezza empo d arrvo delle merc devazone sandard della domanda nell nervallo L lvello d servzo val. aeso per la domanda per perodo unà ncerezza della domanda s score d scurezza b esaurmeno score empo L

14 Domanda socasca e saca Polca oma: (s,s) Scarf 96 k = coso fsso d produzone h = coso d soccaggo unaro ncerezza della domanda b = L σ L z d z σ L score d scurezza empo d arrvo delle merc devazone sandard della domanda nell nervallo L lvello d servzo val. aeso per la domanda per perodo unà S s = L d + b S = max[ L d, 2kd / h] + b s safey sock b sock ou empo L

16 Domanda socasca e dnamca Sac uncerany Bookbnder & Tan ue le decson vengono prese all nzo dell orzzone degl even san d ordnazone quanà degl ordn vene nconro alle esgenze azendal s basa sulla cosruzone d un modello deermnsco equvalene rsolo con le ecnche noe: algormo DP Wagner & Whn

17 Domanda socasca e dnamca Bookbnder & Tan Dynamc uncerany Le decson sono prese man mano che le domande dvengono noe: wa-and-see perodo dopo perodo s effeuano ordn n funzone de lvell d servzo rches Scomoda n ermn d polche azendal e poco adaa per applcazon real (polca nervosa) Può ornare ule n scenar Jus n Tme

18 Domanda socasca e dnamca Bookbnder & Tan Sac-Dynamc Uncerany Polca (R,S) R san n cu fssare gl ordn S Lvell a cu porare le score n seguo ad un ordne unà ncerezza della domanda S emp d arrvo delle merc suppos null L = Q s safey sock b sock ou

19 Domanda socasca e dnamca Bookbnder & Tan Sac-Dynamc Uncerany Modello per polca (R,S) dffcle da rsolvere n modo compleo Slver 978: rovare la soluzone oma per la versone socasca e dnamca del problema del loo economco rsula probvo dal puno d vsa compuazonale Approcco eursco a due fas Deermnazone dell nseme R (Wagner & Whn) Deermnazone dell nseme S (problema LP deermnsco)

21 Domanda socasca e dnamca Tarm & Kngsman Modello MP compleo l coso oale aeso per la sraega oenua con l modello d Bookbnder e Tan è 974, menre per quella d Tarm e Kngsman esso rsula essere 944 Perodo(k) E[ d k ] Soluzone d BT e d TK a confrono c σ / µ =.333 v = a = 25 h = score 2 5 Bookbnder e Tan Tarm e Kngsman α =.95 z α = =.645) ( perod

23 Domanda socasca e dnamca Modello CP Tarm & Smh compleo meno vncol 2 vs Meno varabl decsonal vs 3 2 ( + 5) / 2 2 ( + 9) / 2 Tpcamene la rsoluzone d ale modello mplca l esplorazone d un numero d nod maggore rspeo al MP, uava emp d esecuzone sono mglor: MP rlassameno connuo su ogn nodo!

24 Domanda socasca e dnamca Modello CP programmazone socasca mn s.. E[ TC] = δ Tarm & Smh ( a + h ) = funzone d dsrbuzone cumulava Φ [, ] = G d + d d ( ) d... α k= k d + =,..., d > δ =,..., + = Φ[, max [.. ] δ ] =,..., + Ζ {} {, } δ =,...,

25 Domanda socasca e dnamca Modello CP programmazone socasca mn E[ TC] = δ Tarm & Smh ( a + h ) = funzone d dsrbuzone cumulava Φ [, ] = G d + d d ( ) d... α k= k s.. d + =,..., d > δ =,..., + = Φ[, max [.. ] δ ] =,..., + Ζ {} {, } δ =,..., resuzone delle merc veaa!

26 Domanda socasca e dnamca Modello CP programmazone socasca mn s.. d + E[ TC] = δ Tarm & Smh ( a + h ) = =,..., d > δ =,..., + = Φ[, max [.. ] δ ] =,..., funzone d dsrbuzone cumulava Φ [, ] = G d + d d ( ) d... α k= δ k = δ δ = = + Ζ {} {, } δ =,...,

27 Domanda socasca e dnamca Modello CP programmazone socasca mn E[ TC] = δ Tarm & Smh ( a + h ) = funzone d dsrbuzone cumulava Φ [, ] = G d + d d ( ) d... α k= k s.. d + =,..., d > δ =,..., + = Φ[, max [.. ] δ ] =,..., + Ζ {} {, } δ =,..., lvello d servzo

28 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tecnche d flraggo per domn delle varabl decsonal: Prmo meodo d rduzone prma d nzare la rcerca domn delle varabl decsonal vengono opporunamene rdo a sol valor candda ad essere pare d una soluzone oma Sablsce degl UB sulla lunghezza de possbl ccl d rfornmeno candda ad essere pare della soluzone oma k {,..., } ( c (, k) + c( k +, ) > c(, ) ) ( b(, k) > R( k +, ) ) k k

29 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tecnche d flraggo per domn delle varabl decsonal: Prmo meodo d rduzone prma d nzare la rcerca domn delle varabl decsonal vengono opporunamene rdo a sol valor candda ad essere pare d una soluzone oma Sablsce degl UB sulla lunghezza de possbl ccl d rfornmeno candda ad essere pare della soluzone oma k {,..., } ( c (, k) + c( k +, ) > c(, ) ) ( b(, k) > R( k +, ) ) k k

30 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tecnche d flraggo per domn delle varabl decsonal: Prmo meodo d rduzone prma d nzare la rcerca domn delle varabl decsonal vengono opporunamene rdo a sol valor candda ad essere pare d una soluzone oma Sablsce degl UB sulla lunghezza de possbl ccl d rfornmeno candda ad essere pare della soluzone oma k {,..., } ( c (, k) + c( k +, ) > c(, ) ) ( b(, k) > R( k +, ) ) m T (, ) l = m R m R S m = { τ τ = R(, l) m = d, l = m,..., } m

31 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tecnche d flraggo per domn delle varabl decsonal: Prmo meodo d rduzone prma d nzare la rcerca domn delle varabl decsonal vengono opporunamene rdo a sol valor candda ad essere pare d una soluzone oma Sablsce degl UB sulla lunghezza de possbl ccl d rfornmeno candda ad essere pare della soluzone oma k {,..., } ( c (, k) + c( k +, ) > c(, ) ) ( b(, k) > R( k +, ) ) m T (, ) l = m + R m R S m = { τ τ = R(, l) m = d, l = m,..., } m l

32 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tecnche d flraggo per domn delle varabl decsonal: Prmo meodo d rduzone prma d nzare la rcerca domn delle varabl decsonal vengono opporunamene rdo a sol valor candda ad essere pare d una soluzone oma Sablsce degl UB sulla lunghezza de possbl ccl d rfornmeno candda ad essere pare della soluzone oma k {,..., } ( c (, k) + c( k +, ) > c(, ) ) ( b(, k) > R( k +, ) ) m T (, ) l = m + 2 R m R S m = { τ τ = R(, l) m = d, l = m,..., } m l

33 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tecnche d flraggo per domn delle varabl decsonal: Secondo meodo d rduzone S consderano u possbl scenar lega alle decson sugl ordn δ, aggungendo man mano a domn valor delle score per al scenar verosml: l lvello d chusura n è par a quello d aperura n T lvell sono dfferen: lvello d chusura n < lvello d aperura n + ordne n + + T

34 Domanda socasca e dnamca Rduzone ulerore: Tarm & Smh nersezone de rsula de due meod: l soonseme de valor delle score candda ad essere pare della soluzone oma è ulerormene rsreo Perodo d S S S S {55,9} {8,22,58} {9,22} {6,6,9} {638,668,68} {6,3,68,638,65} {7,8,596,626,638} {55,9} {22,58,538,568} {9,9,22,22,858,888,9} {6,62,9,92,8,829,83,843,859,87} {638,666,668,68,696,78} {68,636,638,65,666,678} {596,624,626,638,654,666} {55,9} {22,58} {9,22} {6,9} {638,668,68} {68,638,65} {596,626,638}

35 Domanda socasca e dnamca Tarm & Smh Tarm e Smh soluzone oma score Tarm e Smh perod

36 Domanda socasca e dnamca Esenson Rduzone dnamca de domn durane la rcerca sfrua la soluzone parzale dsponble n un dao nodo dell albero decsonale per rdurre domn delle varabl decsonal elmnando valor non ammssbl rspeo ad essa re ecnche svluppae: rlassameno medane programmazone dnamca rduzone basaa sul mergng lemma esensone al caso dnamco delle ecnche d flraggo a pror presenae da Tarm e Smh

37 Domanda socasca e dnamca Esenson Rlassameno medane programmazone dnamca Branch and Bound 2 + Dksra per SPP n c(,) c(, ) c (, 2) c(, ) c(, ) c(, ) ( +) / 2 c( +, ) + c(, )

38 Domanda socasca e dnamca Esenson Rlassameno medane programmazone dnamca Branch and Bound C C C < C? x

39 Domanda socasca e dnamca Mergng lemma: Esenson daa una soluzone parzale, se n un cero perodo non è prevso un rfornmeno, è possble oenere una formulazone equvalene dell sanza del problema accorpando ale perodo al precedene. δ = + ( ) + esensone al caso d pù perod l valor medo della domanda nel nuovo perodo che accorpa preceden sarà µ k ' = µ = 2 La devazone sandard della domanda sarà σ k ' = σ =

40 Domanda socasca e dnamca Esenson Mergng lemma Perod o d Perod o d Domn rdo sacamene valor ammssbl per lvell d chusura delle score meodo d rduzone score perod

41 Domanda socasca e dnamca Esenson δ δ Mergng lemma

42 Domanda socasca e dnamca Esenson 25 Mergng lemma {,2} {3} {4,5} {6,7} {8,9} {} {,2} {3} {4,5} {6} {7,8,9} {2,2} {22} {23,24} Domn rdo dnamcamene valor ammssbl per lvell d chusura delle score meodo d rduzone 2 d ( σ /.var.) coeff {4,29} {7,8} {8} {} {9} {88,9} {37,96} {99,23} {39,7} {88,43} {23,36,9} {6} {4} {9} 2 score 5 5 ( ) perod d + = > <

43 Domanda socasca e dnamca Esenson Mergng lemma 2 d ( σ /.var.) coeff {,2} {3} {4,5} {6,7} {8,9} {} {,2} {3} {4,5} {6} {7,8,9} {2,2} Domn rdo dnamcamene {22} valor ammssbl per lvell d chusura delle score {23,24} meodo d rduzone {4,29} {7,8} {8} {} {9} {88,9} {37,96} {99,23} {39,7} {88,43} {23,36,9} {6} {4} {9} score d = perod d + = > <

44 score Domanda socasca e dnamca Mergng lemma {,2} {3} {4,5} {6,7} {8,9} {} {,2} {3} {4,5} {6} {7,8,9} {2,2} Domn rdo dnamcamene {22} valor ammssbl per lvell d chusura delle score {23,24} meodo d rduzone perod mn Esenson s.. 2 d ( /.var.) σ coeff + d =,..., d 28 > δ = =,..., Φ[, max 6 δ ] =,..., [.. ] =,..., Ζ {} 96 δ {, } E[ TC] = δ d + + = ( a + h ) = > < {4,29} {7,8} {8} {} {9} {88,9} {37,96} {99,23} {39,7} {88,43} {23,36,9} {6} {4} {9} + d =

45 score Domanda socasca e dnamca Mergng lemma {,2} {3} {4,5} {6,7} {8,9} {} {,2} {3} {4,5} {6} {7,8,9} {2,2} Domn rdo dnamcamene {22} valor ammssbl per lvell d chusura delle score {23,24} meodo d rduzone perod mn Esenson s.. 2 d ( /.var.) σ coeff + d =,..., d 28 > δ = =,..., Φ[, max 6 δ ] =,..., [.. ] =,..., Ζ {} 96 δ {, } E[ TC] = δ d + + = ( a + h ) = > < {4,29} {7,8} {8} {} {9} {88,9} {37,96} {99,23} {39,7} {88,43} {23,36,9} {6} {4} {9} + d =

46 Domanda socasca e dnamca Esenson Esensone dnamca al prmo meodo d rduzone: Perodo d S S S S {55,9} {8,22,58} {9,22} {6,6,9} {638,668,68} {6,3,68,638,65} {7,8,596,626,638} {55,9} {22,58,538,568} {9,9,22,22,858,888,9} {6,62,9,92,8,829,83,843,859,87} {638,666,668,68,696,78} {68,636,638,65,666,678} {596,624,626,638,654,666} {55,9} {22,58} {9,22} {6,9} {638,668,68} {68,638,65} {596,626,638}

47 Domanda socasca e dnamca Esenson Esensone dnamca al prmo meodo d rduzone: S consderano le proposzon alla base del meodo d flraggo a pror de domn e le s esende pozzando che una soluzone parzale sa daa Gl UB sulla lunghezza de ccl d rfornmeno vengono rvs sulla base della soluzone parzale che s ha a dsposzone Esempo: proposzone che sablsce le condzon con cu è possble defnre un upper bound sulla lunghezza d un qualsas cclo d rfornmeno P: δ = UB

48 Domanda socasca e dnamca Esenson Esensone dnamca al prmo meodo d rduzone: S consderano le proposzon alla base del meodo d flraggo a pror de domn e le s esende pozzando che una soluzone parzale sa daa Gl UB sulla lunghezza de ccl d rfornmeno vengono rvs sulla base della soluzone parzale che s ha a dsposzone Esempo: proposzone che sablsce le condzon con cu è possble defnre un upper bound sulla lunghezza d un qualsas cclo d rfornmeno P: δ = k UB

49 Domanda socasca e dnamca Esenson Esensone dnamca al prmo meodo d rduzone: S consderano le proposzon alla base del meodo d flraggo a pror de domn e le s esende pozzando che una soluzone parzale sa daa Gl UB sulla lunghezza de ccl d rfornmeno vengono rvs sulla base della soluzone parzale che s ha a dsposzone Esempo: proposzone che sablsce le condzon con cu è possble defnre un upper bound sulla lunghezza d un qualsas cclo d rfornmeno P: δ = k k > k < UB and δ k = k UB UB = mnmo d al k

50 Domanda socasca e dnamca Esenson Esensone dnamca al prmo meodo d rduzone: S consderano le proposzon alla base del meodo d flraggo a pror de domn e le s esende pozzando che una soluzone parzale sa daa Gl UB sulla lunghezza de ccl d rfornmeno vengono rvs sulla base della soluzone parzale che s ha a dsposzone Esempo: proposzone che sablsce le condzon con cu è possble defnre un upper bound sulla lunghezza d un qualsas cclo d rfornmeno P: δ = k k > k < UB and δ k = k UB UB = mnmo d al k

51 Domanda socasca e dnamca Esenson Esensone dnamca al prmo meodo d rduzone: Perodo d S S dnamca {,,,,,, } S S {55,9} {8,22,58} {9,22} {6,6,9} {638,668,68} {6,3,68,638,65} {7,8,596,626,638} 2 {55, 9} 2 2 {22, 58} 3 {22} 4 {9} 5 3 {638, 668, 68} 6 3 {68, 638, 65} 7 3 {596, 626, 638} {55,9} {22,58} {9,22} {6,9} {638,668,68} {68,638,65} {596,626,638}

52 Tes Eursca Mos Consraned Domanda sagonale second, LOG - CP model CPLEX - MP model Choco - CP model dyn red Choco - CP model,, perod Domanda sagonale nod LOG - CP model CPLEX - MP model Choco - CP model Choco - CP model dyn red perod

53 Tes Eursca Mos Consraned Random runs - 5 nsances - 3 perods seconds,8,6,4,2,8,6,4,2 2 4 orderng cos mean me Random runs - 5 nsances - 3 perods nodes orderng cos mean nodes number

54 Concluson Mglorameno dello sao dell are per la formulazone socasca e dnamca del problema del loo economco Sraega d rsoluzone n grado d raare sanze con dmenson sgnfcave d fao applcable a problem real Robusezza della sraega verso varazon ne paramer del modello Esensone della sraega per modell pù realsc vncol d capacà merc deperbl