POLITECNICO DI TORINO

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1 POLITECNICO DI TORINO Laurea n Ingegnera Logstca e della Produzone Corso d Logstca e d Dstrbuzone II ESERCITAZIONI Docente: Prof. Ing. Gulo Zotter Tutore: Ing. Scapaccno Gulano LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 1

2 NOTA: Le eserctazon sono solo un rfermento. Per la trattazone completa ed esemp agguntv: Testo d rfermento: LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE Autor: Gulo Zotter Paolo Brandmarte Edtore: CLUT INDICE Gestone delle scorte n sstem mult-stado... 3 Ottmzzazone separata d cascun magazzno (POLITICA INSTALLATION STOCK)... 4 Ottmzzazone congunta della struttura (POLITICA ECHELON STOCK)... 5 Sstema arborescente a due lvell con domanda ncerta... 6 DOMANDA NEL PERIODO DI FUORI CONTROLLO... 7 POLITICA DI SMISTAMENTO... 8 Sstema lneare a due lvell: caso stocastco ESEMPI TRATTI DA TEMI D ESAME LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 2

3 Gestone delle scorte n sstem mult-stado Strutture contemplate: Lneare arborescente dstrbutvo generale Sstema lneare a due lvell: caso determnstco Esempo Sete propretaro d 2 magazzn che operano n cascata. Il magazzno a monte ( costo gacenza mensle untaro 3 e cost ordne 7500 ) rceve prodott da un forntore e dopo aver svolto le pratche d smstamento l nva perodcamente al magazzno fnale a valle ( costo gacenza mensle untaro 5 e cost ordne 1620 ) l quale fa fronte alla domanda d mercato d 934 pezz/mese. Avete due possbltà d gestone : - lascare che cascuno de due magazzner proceda alla determnazone delle quanttà d rordno - effettuare una runone perodca d nzo anno dove vengono collegalmente decse le quantta d rordno per entrambe magazzn. Determnare, motvandola, quale poltca ntendete adottare e qual sono cost attes d gestone. struttura LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 3

4 2 1 Ottmzzazone separata d cascun magazzno (POLITICA INSTALLATION STOCK) Magazzno 1: Q C 2Ad 1 1 = = h1 tot, untà = 2A d h = 3889,8 Magazzno 2 j 1 2Ad = = 2,77 Q h * Q ( j 1) Q C j = 2 = A + h = 5669 ( ) 1 1 tot,2 2 2 jq1 2 Q ( j 1) Q C j = 3 = A + h = 5335 ( ) 1 1 tot,2 2 2 jq1 2 COSTO TOTALE DELLA STRUTTURA=9225,8 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 4

5 Ottmzzazone congunta della struttura (POLITICA ECHELON STOCK) Echelon stock: le untà fscamente present mel prmo magazzno (punto vendta) sono contablzzate nella scorta del secondo magazzno. e1 = h1 h2 = 2 e2 = h2 = 3 * A2 e1 j = = 1, 76 A1 e2 j = 1 A2 2d A1 + j Q1 = = 1846untà e1+ je2 Q = Q 2 1 e A2 d Q1 A2 Ctot, j= 1 = A1+ + ( e1+ j e2) = 2d A1+ ( e1+ j e2) = 9229 j Q1 2 j j = 2 A2 2d A1 + j Q1 = = 1119,8untà e1+ je2 Q = 2Q = 2240untà C 2 1 A d Q A = A + + ( e + j e ) = 2d A + ( e + j e ) = 8958 e tot, j= j Q1 2 j COSTO TOTALE DELLA STRUTTURA=8958 L ottmzzazone congunta porta a cost total d gestone della struttura nferor. (8958 <9225,8 ) ma penalzza l magazzno 1. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 5

6 Sstema arborescente a due lvell con domanda ncerta. Anals struttura e gestone con transt pont. (magazzn d smstamento senza strutture d stoccaggo) La merce arrva n grand lott che vengono rdott n pù pccol utlzzat per comporre mx d assortmento de carch de mezz d trasporto secondaro. Poltca d gestone: Echelon stock up to order (S) Poltca d allocazone: (potes: condzon economche de punt vendta della catena assmlabl) garantre medesmo lvello d servzo type I Determnazone perodo d fuor controllo, parametr d gestone e poltca d smstamento. Emssone ordne transt pont Ingresso merce al transt pont Ingresso merce a punt vendta τ Emssone ordne transt pont Ingresso merce al transt pont Ingresso merce a punt vendta VARIANZA DELLA DOMANDA AGGREGATA SOMMA DELLE VARIANZE DOMANDE PUNTI VENDITA σ1 = σ σ = σ DURATA: LT 2 DURATA: τ+lt 1 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 6

7 PERIODO DI FUORI CONTROLLO: LT 2 +τ+lt 1 DOMANDA NEL PERIODO DI FUORI CONTROLLO m = domanda dell esmo punto vendta σ = varanza domanda nel sngolo punto vendta 2 1 ( ) 2 2 dlt + τ + LT N µ = ( LT2 + τ + LT1 m ; σ = LT2σ1 + ( τ + LT 1) σ ) (1.1) Concetto: La presenza d transt pont permette d postcpare le decson d allocazone delle scorte a punt vendta che vengono prese una volta osservata la domanda per un perodo d tempo pù esteso. ( varanza della domanda aggregata < somma delle varanze sngole domande). Esempo (drver dmensone dello stockout cost stockout not) h τ Essendo : 1 FS ( ) = (1.2) pu h: costo d gacenza untaro τ: perodo d revsone p u : costo untaro d stockout DATI (es: pag 241) perodo d revsone 1 tau tempo d consegna al transt pont 2 Lt2 tempo trasfermento a magazzn 1 Lt1 margne prodotto 1 pu costo mantenmento per 1 settmana 0,1 h n. punt vendta 9 domanda meda settman. Punto vendta 100 untà LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 7

8 d.s. domanda settmanale punto vendta 25 untà SVOLGIMENTO domanda meda Punto vendta n fuor controllo 100 untà S.D. domanda Punto vendta n fuor controllo 25 untà perodo d fuor controllo 4 tau+lt1+lt2 s.d n Lt s.d n (Lt1 + tau) domanda totale nel perodo d fuor controllo 3600 da formule (1.1) devazone standard nel perodo d fuor controllo 335,4102 da formule (1.1) F(S) 0,9 da formule (1.2) z 1,28 tavole normale con F(z) =0,9 S 4029,845 n+z*sgma POLITICA DI SMISTAMENTO E opportuno allocare l lotto n arrvo al transt pont n modo da garantre un medesmo lvello d servzo d tpo 1 (α) a tutt negoz. In caso d struttura domanda normale e struttura d costo delle scorte e rcav ugual per tutt negoz s dovrà ottenere un lvello delle scorte n tutt punt vendta legato allo stesso quantle z. smstamento potes stesse strutture d costo tempo trasfermento a negoz 2 frequenza d consegna 2 n. negoz 3 d. meda n1 100 n2 200 n3 100 somma 400 s.d. domanda n1 20 n2 20 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 8

9 n3 30 somma 70 gacenza attuale n1 60 n2 100 n3 40 somma 200 quanttà n arrvo 270 dsponbltà complessva 470 z per stesso lvello d servzo type 1 1 ( )/70 s *20 s *20 s *30 quanttà da spedre n1= lvello ottmo- gacenza 60 n2= lvello ottmo- gacenza 120 n3= lvello ottmo- gacenza 90 somma 270 N.B: verfcare sempre che la gacenza attuale non sa superore al lvello ottmale, nel caso escludere l negozo e rpartre la quanttà tra restant. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 9

10 Sstema lneare a due lvell: caso stocastco In condzon d ncertezza l ordne del magazzno a valle può essere mmedatamente evaso dal magazzno a monte n un tempo l1, oppure attendere n coda a seguto de back order un tempo non determnstco e funzone della lunghezza della coda. STRUTTURA: Back orders Poltca: Installaton stock (Q,R) l1 determnstco Gestone S contnuos revew Concetto: Occorre tenere conto dell ncertezza de LT e non solo della domanda. Eventual stockout al magazzno centrale producono un aumento sa del tempo medo d consegna a punt vendta che della sua varabltà n quanto alcun ordn vengono evas mmedatamente altr subscono un rtardo dovuto al backlog. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

11 Esempo A LT=1 sett. Prob 0,7 B Poltca S c.r. Meda settmanale =100 Devaz. Standard = 20 LT=2 sett. Prob 0,3 Il magazzno B vene rfornto con un LT d 1 settmana (prob. 0,7) o 2 settmane (prob. 0,3) ed utlzza una poltca d revsone S contnous revew. La domanda settmanale ha meda 100 e s.d. 20 non autocorrelata. La durata del LT e l lvello d domanda sono rtenute VC ndpendent. E necessaro determnare parametr della domanda nel LT ove ora anchesso è una VC dstrbuta secondo una bnomale. La domanda nel lt è una VC con dstrbuzone bmodale. Pertanto: µ = ,3*200 = 130untà dlt dlt ( ) ( )* 1,3 20 0, Var = LT Var d + Var LT d = + = untà Note le caratterstche d domanda nel perodo fuor controllo LT sarà possble determnare parametr ottmal d gesone del magazzno LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

12 ESEMPI TRATTI DA TEMI D ESAME ESEMPIO 1 Un vendtore ambulante acqusta gornalmente del formaggo fresco per 3 /kg dal contadno e lo rvende al mercato ronale con un margne d guadagno del 70%. Non avendo sstem d mantenmento ed essendo l prodotto faclmente deperble ha la possbltà d rvendere al casefco la quote rmaste al termne della gornata ncassando 1,8 /kg. Il mercato s svolge gornalmente e l ambulante deve decdere quale quanttà d formaggo acqustare, pertanto provvede alla regstrazone delle quanttà vendute ottenendo dopo un perodo sgnfcatvo la seguente dstrbuzone d domanda: quanttà meda d formaggo venduto : 15 kg devazone standar : 2 kg Determnare la quanttà ottmale d acqusto per l ambulante ed l numero medo d gorn su una settmana ( 6 gorn ) n cu non sarà n grado d fare fronte a tutta la domanda del mercato. Il contadno propone all ambulante d rtrare l formaggo restante a fne gornata gratutamente facendogl però uno sconto sul formaggo fresco del 30%. Sapendo che l ambulante mantene nvarato l prezzo d vendta, questa possbltà lo spngerà a comperare pù formaggo gornalmente o d meno e d quanto? Newsvendor Prma domanda costo acqusto (u) 3 prezzo vendta (p) 5,1 costo resttuzone (v) 1,8 meda della domanda gornalera 15 sd della domanda gornalera 2 margne m=(p-u) 2,1 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

13 costo fnale scorte (c) 1,2 m/(m+c) 0, z 0, Q* 15,69751 lvello d servzo alfa 0, n. medo gorn stock out = 6*alfa 2, Seconda domanda costo acqusto (u) 2,1 prezzo vendta (p) 5,1 costo resttuzone (v) 0 meda della domanda gornalera 15 sd della domanda gornalera 2 margne m=(p-u) 3 costo fnale scorte (c) 2,1 m/(m+c) 0, z 0, Q* 15,44602 lvello d servzo alfa 0, n. medo gorn stock out = 6*alfa 2, delta quanttà acqustata Kg 0,25 ESEMPIO 2 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

14 Il propretaro dell azenda n cu operate per non perdere mportant quote d proftto v chede d organzzare le scorte del magazzno centrale n modo da poter rspondere almeno al 97% della rchesta d prodott da parte del mercato. I cost a cu sete sottopost sono quell d gacenza par al 10% per untà d valore e d tempo, 5% annuo asscutvo sul valore della gacenza meda e d effettuazone dell ordne d 50. Il prezzo d acqusto del vs. prodotto è d 10 ad untà. La domanda annua è par a 200 con s.d. d 35,35 e che temp d approvvgonamento sono d tre mes. Determnare parametr ottmal d gestone e scorta d scurezza. Qual è l numero medo d ccl n cu non s verfcherà stock out durante l perodo d rfermento? Qual è la probabltà che rcevate l bonus prevsto qualora non s verfcasse stock out n tutto l anno? Caso: costo stock out NON noto, drver quanttà Vene applcato l metodo d ottmzzazone separata della funzone d costo. Domanda 200 q s.d. Domanda 35,35 q Lead tme 3 g meda domanda n rordno 50 q sd domanda n rordno 17,68 q prezzo 10 costo gacenza 0,1 % costo asscurazone 0,05 % costo totale mantenmento 0,15 % costo ordne 50 costo stock out non noto lvello servzo Beta 0,97 % EOQ 115 q n 3,46 q L(z) 0,20 z 0,51 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

15 R* 59 q Scorta scurezza 9 q lvello servzo Alfa F(z) 0,69 n.ccl med annu 1,73 n.ccl med non stock out = ccl med * alfa 1,20 probabltà bonus= alfa ^ ccl med 0,53 ESEMPIO 3 (CORSO DIURNO) La Gamma Dvan mporta dvan e poltrone dalla Romana e l commercalzza n Itala tramte un network d 1000 negoz. Quest 1000 pccol negoz s focalzzano sostanzalmente solamente su dvan e s concentrano nel centro Itala su un area d dmenson puttosto lmtate. Inzalmente la Gamma dvan mportava un unco prodotto e seguendo consgl d un professore del Poltecnco d Torno, sedcente esperto d Logstca d dstrbuzone, ha costruto un magazzno d prodott fnt nelle Marche. La Gamma ha po decso d gestre questo magazzno ntermedo come un transt pont, coè d far consegnare al magazzno le merc carcate su camon provenent dalla Romana e d utlzzarl mmedatamente per le consegne a 1000 punt vendta. Infatt, grand mezz (spesso de blc nter) provenent dalla Romana male s adattano alla consegna n dvers punt vendta spesso localzzat ne centr storc d pccole localtà del centro Itala. Per questo camon n arrvo vengono scarcat e la merce vene mmedatamente messa n carco su pccol mezz qual Fat Daly. a) qual vantagg può portare questa soluzone, n presenza d un unco prodotto? E secondo vo vantagg sarebbero maggor se prodott fossero approvvgonat dal far east? Perché? Sete n grado d argomentare la vostra affermazone attraverso le equazon che caratterzzano l modello d gestone d un transt pont secondo una logca S? b) Cosa camba a fronte d un numero maggore d prodott? La fabbrca d produzone nva camon al magazzno centrale Gamma ogn 10 gorn. I camon mpegano all ncrca 5 gorn per gungere al magazzno ed n due gorn la merce gunta al magazzno vene consegnata a tutt punt vendta del network Gamma. La domanda d cascun punto vendta n un perodo d 1 settmana può essere approssmata n modo puttosto effcace da una unforme (per ch fosse nteressato a rsultat pù realstc s può provare, termnata la prova d esame ad utlzzare una dstrbuzone Possonana) con valore mnmo par al 50% del valore atteso e valore massmo par al 150% del valore atteso (s rcorda che la varanza d una dstrbuzone unforme tra a e b è par a (b-a) 2 /12). Inoltre, s assuma che la domanda sa ndpendente sa nel tempo che fra dvers negoz. Concentrandos su un unco prodotto la LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

16 Gamma resce a contenere cost d produzone e, qund, prezz. Il costo d produzone è l 60% del prezzo d vendta ed l costo d mantenmento delle scorte è del 26% annuo (s consder un anno d 52 settmane). Inoltre ben l 30% de dvan consegnat presenta de dfett. Quest vengono rparat ad un costo par al 10% del prezzo fnale. I negoz hanno una domanda attesa settmanale par a: negoz da a domanda settmanale attesa S suggersca quale è l lvello delle scorte S pù opportuno per controllare l sstema. Nella tabella successva trovate l lvello delle scorte attualmente presente ne punt vendta, n arrvo a punt vendta, appena gunte da forntor al transt pont (coè da dstrbure a punt vendta), ed n arrvo tra 5 gorn al transt pont: quanto ordno ogg a forntor? negoz scorte n scorte appena gunte da scorte n arrvo tra 5 gorn scorte fscamente present arrvo dal forntor da forntor transt pont LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

17 transt pont Inoltre, come dstrbusco tra punt vendta la scorta appena gunta da forntor? Quale lvello d servzo type I ottengo per l prossmo perodo d fuor controllo? E quale lvello d servzo type II per negoz e per negoz ? SVOLGIMENTO a) s veda la teora: s rduce l ncertezza perché s postpone l allocazone de prodott a punt vendta b) S ottengono de vantagg dal punto d vsta de trasport c) In questo caso per calcolare la dstrbuzone d domanda rspetto alla quale dmensonare le nostre scorte dobbamo fare rcorso al teorema centrale della statstca; nfatt la domanda aggregata è la somma d 1000 domande e qund segue una dstrbuzone normale. Il valore atteso della domanda settmanale è qund par a 10*100+11*100+12*100+13*100+14*100+15*100+16*100+17*100+18*100+19*100= 29*5*100= Qund dato l perodo d fuor controllo d 17 gorn, la domanda nel perodo d fuor controllo è par a 17/7* Date le potes d ndpendenza tra negoz la varanza non è altro che la somma delle varanza de sngol negoz. Inoltre, n questo caso l range d varabltà della domanda (nel caso de negoz la domanda è compresa fra 5 e 15 untà/settmana) è par al suo valore atteso. (10 untà appunto nel caso de prm 100 negoz). Qund la varanza dela domanda settmanale n un negozo è par al quadrato del valore atteso della domanda dvso 12. Qund, la varanza totale è par a ( * * * * * * * * *100)/12= Al contraro le ncertezze de sngol negoz sono tal che la devazone standard de sngol negoz è (10*100+11*100+12*100+13*100+14*100+15*100+16* *100+18*100+19*100) 2 /12 = (E nteressante notare come c sa una dfferenza d tre ordn d grandezza tra le due varanze propro perché a fronte dell ndpendenza vale al regola d n e qu n=1000) In base a parametr del problema è necessaro coprre l ncertezza della domanda a lvello d sngolo negozo per 12 gorn e l ncertezza a lvello aggregato per ulteror 5 gorn. I dat da no elaborat fno a questo momento s rferscono alla varanza osservata n una settmana. Per passare alla varanza osservata ne prm 5 gorn è qund necessaro sfruttare l potes d ndpendenza nel tempo per calcolare la varanza ne 5 gorn come *5/7= LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

18 Ora è suffcente sommare questa varanza così calcolata alla varanza sopportata dopo l allocazone delle scorte par a *12/7, per ottenere Not l valore atteso e la varanza dalla demanda da coprre tramte la scelta d S è ora necessaro comprendere quale percentle della dstrbuzone è necessaro servre. Qund, l costo d mantenmento per un perodo τ deve garantre un rtorno par alla probabltà d vendere l prodotto (1-F(S)) per l suo margne m: (1-F(s))*m=h*τ Il costo d una untà d prodotto vendble è n effett superore al 60% del prezzo fnale perché alcun prodott sono rcondzonat prma d essere vendut con un aggravo d costo del 10%. Per rendere pù ntutva la soluzone possamo assumere che l prezzo fnale sa d 100 euro, ma naturalmente nostr calcol non sono per nulla nfluenzat dal valore assoluto del prezzo perché sono rapport tra cost e rcav espress come percentuale del prezzo d vendta che qund s può tranqullamente cancellare a numeratore e denomnatore. Il 33.3% de prodott ha un extra-costo del 10%, qund 2/3 de prodott costano 60Euro mentre l restante 1/3 costa 70 euro. Qund un prodotto n meda costa 63.3euro. Il costo d mantenmento per una settmana è dello 0.5% (26%/52) del costo del prodotto. Qund l costo d mantenmento per 10 gorn è par a 10/7*0,5%=0,71% Qund mantenere a magazzno per una settmana l prodotto n questone comporta cost per 0.45 euro. Il margne d una untà d prodotto Pu è par a =36.6 e qund la probabltà d stock out che desderamo avere è par a 0.45/36.6=1,22%. Qund, è necessaro ottenere un lvello d servzo type I del % che s ottene n corrspondenza a z=2.25. Qund S= *17/7+2.25*( ) 0.5 = *2,25=47546 b) Per rottenere questo lvello S dobbamo ordnare un quanttatvo par ad S meno l lvello delle scorte dsponbl complessvamente present nel sstema coè: = c) Le scorte appena gunte nel transt pont vanno dstrbute per garantre a tutt punt vendta un uguale lvello d servzo type I: complessvamente le scorte dsponbl sono , per un totale d untà. La domanda complessvamente attesa è par a untà settmana (par al perodo d fuor controllo de negoz), qund otterremo un lvello d servzo nferore al 50%. In partcolare, graze all potes d domanda unforme e smle tra negoz per quanto rguarda la sua forma è necessaro n tutt negoz ad un lvello par 13100/14500 =90,34% della domanda attesa. Coè possamo pensare d dare a tutt un lvello d servzo par al 40,34%. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_

19 Qund spedamo n tutt negoz la domanda attesa per 90,34% meno la scorta presente Ottenendo le quanttà rportate sotto, che c portano appunto a spedre verso negoz complessvamente untà , , , , , , , , , ,17 Date le propretà della dstrbuzone unforme ne consegue che l lvello d servzo type I è (per tutt negoz) del 40,34%. Per l lvello d servzo type II è nvece necessaro calcolare gl ntegral che defnscono l lvello d servzo type II che n realtà n questo caso s rconducono al semplce caso d aree d trangol e quadrat. Il lvello d servzo è qund 0,5*1+40,34%*40,34%/2+40,34*(1-40,34%)=82% I problem sono tra d loro omotetc (ugual a meno d un fattore d scale) e qund questo lvello d servzo vale naturalmente per tutt punt vendta. In manera pù formale possamo dre che è necessaro dentfcare uno z tale per cu dett a e b gl estrem della dstrbuzone d probabltà della domanda del negozo -esmo. a+ z ( b a ) = a + z( b a ) = dove z ndca l lvello d servzo offerto. Dat parametr del problema z a = 7250 ( b a ) = z *14500 e qund z=40,34% che è anche l lvello d servzo type I ottenuto. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_