SISTEMI TRIFASE B 1. i 2. i 3. Figura 1. - Schema di linea trifase

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1 SSTM TRFAS Dfnzon prncpal. ssm rfas sono schmazzabl com nlla fgura. Non s fa nssuna pos né sul gnraor d almnazon suao prma dlla szon A-A, né sull'ulzzaor suao dopo la szon B-B. A X B A X Fgura. - Schma d lna rfas B Pr una gnrca szon X-X algono l sgun rlazon: ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 () () L quazon () () sono rla a alor sanan dll corrn d lna (), (), () dll nson concana (), (), () ando poso hk nson ra l flo h d l flo k. Ulzzando la noazon smbolca d Snmz l (), () s scrono com: 0 () 0 (4) Cas parcolar d nool mporanza sono sgun: - Ssm rfas smmrc :. - Ssm rfas qulbra :. N ssm rfas smmrc l nson concana, rapprsna sul pano d Gauss, formano un rangolo qularo rsulano sfasa, l una rspo alla prcdn (nll ordn,, ) d un angolo par a (/) π. A sconda ch lo sfasamno sa ngao (roazon n snso oraro) o poso (roazon n snso anoraro), s parla rspamn d ssma smmrco dro (d fgura ) oppur d ssma smmrco nrso (d fgura ). nrndo l ordn d fl è possbl rasformar un ssma dro n un ssma nrso crsa. S s ndca con α l j π numro complsso rsula: - ssma d nson concana smmrco dro:, α, α ; - ssma d nson concana smmrco nrso:, α, α. Nl sguo, rann prcsazon conrara, supporrmo smpr ch: Trfas -

2 . - ssm rfas sano smmrc dr;. - La lna d rasmsson ra gnraor d ulzzaor non da luogo a cadu d nson n modo da por consdrar n ogn szon dlla lna la sssa rna d nson concana. Ssma rfas smmrco dro Ssma rfas smmrco nrso Fgura Fgura j π / j 4π / j π / j 4π / L pos è doua al fao ch l gnraor rfas può ssr schmazzao com r gnraor d nson monofas sofrqunzal con lo ssso alor ffcac ma sfasa d (/) π (d fgura 4). S lo sfasamno è ngao, com ndcao nlla fgura 4, l nson concana rsulano ssr una rna dra. A g α g α g A Fgura 4. - Schma d gnraor rfas n gnral, daa una rna qualsas d nson concana,,, s dfnscono l nson prncpal d fas, o nson slla, l nson 0, 0, 0 ch soddsfano l sgun rlazon (5) S l rna d nson concana è smmrca dra anch la rna dll nson prncpal d fas rsula smmrca dra (d fgura 5): Trfas -

3 Trfas Fgura 5 Tnson prncpal d fas pr un ssma smmrco dro l alor ffcac dll nson prncpal d fas rsula n quso caso rdoo d un faor par a rspo al alor ffcac dll nson concana: (6) Ponza n ssm rfas La ponza sanana assorba da un ulzzaor rfas U qualsas (d fgura 6) ha la sgun sprsson: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p (7) Fgura 6 do, sono rspamn l nson d rmnal, rspo ad un qualsas rmnal prso com rfrmno. S dmosra nfa ch, dao ch l corrn, d soddsfano la L.K.C ( 0) l nson, soddsfano la L.K.T. ( -, -, - ), la ponza p() daa dalla sprsson (7) non dpnd dal parcolar rmnal prso com rfrmno: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p (8)

4 l alor mdo n un prodo dlla ponza assorba prnd l nom d ponza aa n ndcao normalmn col smbolo P: 0 T P p( )d T (9) 0 La ponza complssa assorba dal carco n dfna, con rfrmno ad un rmnal arbraro, dalla sgun rlazon: * * * N (0) Analogamn a quano prcdnmn fao, s dmosra ch al dfnzon non dpnd dal rmnal assuno com rfrmno, pr cu rsula: * * * * * * * * * N () S dmosra ch la par ral dlla ponza complssa concd con la ponza aa assorba. S dà nc l nom d ponza raa assorba alla par mmagnara dlla ponza complssa: N P jq () l modulo dlla ponza complssa assum l nom d ponza apparn: A P Q () l faor d ponza cos(ϕ) dl carco è dfno dalla sgun rlazon : Rsula prcò, nndo cono dlla (): Q ( ) cos a an cos ϕ P (4) ( ϕ) ; Q A sn ( ϕ) P A cos (5) Ulzzaor qulbrao Nl caso parcolar, d nool nrss cnco, ch l'ulzzaor U sa qulbrao, com gà so l corrn d lna hanno lo ssso alor ffcac rsulano sfasa l una rspo all alra d un angolo par a (/) π (d fgura 7). Trfas - 4

5 0 ϕ ϕ 0 0 ϕ Fgura 7 Sa ϕ lo sfasamno ra nson prncpal d fas la corrspondn corrn d lna, dalla (), rsula: ( cos( ϕ) jsn ( ϕ) ) * * * * N (6) Tnndo cono dlla (6) nfn: N ( ϕ) ( ) P cos cos( ϕ ) j sn ( ϕ) Q sn ϕ (7) A ' rlan ossrar ch la ponza sanana n ssm smmrc d qulbra non è funzon dl mpo, conraramn a quano accad pr ssm monofas o pr l gnrco carco rfas non smmrco o non qulbrao. La sprsson dlla ponza aa assorba da un carco qulbrao (7) mosra ch è possbl rasfrr al carco gual ponza aa con alor la d corrn bass d nson oppur con alor bass d corrn d la d nson. La sconda opzon rsula prfrbl, ssndo l prd n una lna d rasmsson proporzonal al quadrao dl modulo dlla corrn d lna. Pr al moo, n ssm lrc pr l nrga c s sr d ln d rasmsson ad ala nson (80 k d nson concanaa), pr po abbassar gradualmn la nson fno a alor don pr drs ulzzaor. Msura dll ponz - nsrzon Aron S consdr l problma dlla msura dlla ponza aa P assorba da un gnrco ulzzaor rfas (consdrazon analogh possono ssr fa pr la msura dlla ponza raa. La quazon () garansc la possblà d aluar la ponza complssa n un ssma rfas mdan la msura d du nson concana du corrn. prano possbl msurar la ponza aa dl gnrco ulzzaor rfas facndo rcorso a du sol wamr, nsr nl crcuo com llusrao nlla fgura 8. La ponza aa P assorba dal carco rsula ssr par (a mno dll corrzon da apporar pr nr cono dlla dsprson dgl srumn) alla somma dll du lur dgl srumn: P W a W b. Trfas - 5

6 W a U W b Fgura 8. - Msura dlla ponza aa - nsrzon Aron S l carco è qulbrao allora è possbl, dalla lura d du srumn, onr anch l alor dlla ponza raa ssorba. Rsula nfa : W b Wa W b cos W a sn ( ϕ) ( ϕ) P Q Slla d mpdnz Fgura 9. l calcolo dll corrn n ram d una slla d mpdnz (d fgura 9) s può sgur con ar mod. Facndo rfrmno allo schma crcual llusrao nlla fgura 0, do l almnazon dll ulzzaor n rapprsnaa da r gnraor ndpndn d nson connss a slla, cascuno d qual roga una f..m. par ad una nson prncpal d fas, rsula: Y 0 Y 0 Y C Y Y Y 0 (8) ( ) Y ( ) Y ( ) Y 0 C 0 C ; 0 do l Y, Y, Y sono l ammnz d r ram dll ulzzaor. ; (9) C Trfas - 6

7 C Fgura 0. Slla qulbraa L sll qulbra sono forma da r mpdnz ugual R jx ( qund Y Y Y Y). n quso caso la (8) fornsc C 0 qund dall (9) s on: ; Y (0) Y 0 Y 0 ; 0 da cu s dduc ch l ssma è anch qulbrao ( ). L angolo d sfasamno fra nson prncpal d fas corrn n ogn sngola fas è qund lo ssso, la ponza complssa assorba dall ulzzaor può ssr sprssa ram la (6) o la (7). nolr, pr la proprà d addà dll ponz complss, la ponza complssa N oal assorba dall ulzzaor è ugual alla somma dll ponz complss assorb da suo r ram: N N N N () Sgu qund ch l faor d ponza d una slla qulbraa d mpdnz concd con l faor d ponza d cascuna mpdnza : P R, (.a) Q X, (.b) ϕ arcan Q P arcan X R (.c) ( ) ( ) Trangolo d mpdnz l calcolo dll corrn n ram d un rangolo d mpdnz (d fgura ) s sgu dramn s sono no l mpdnz d ram l nson concana. Dall corrn,, (corrn d fas) s dducono mmdaamn l corrn assorb dalla lna,,, d q. () Trfas - 7

8 Fgura. () Trangolo qulbrao l rangolo d mpdnz è qulbrao quando l r mpdnz ch lo cosuscono sono u ugual: R jx. n quso caso, dall () s on: j π j π j π j π j π j π (4) da cu s dduc ch l ssma è anch qulbrao ( ). nolr l corrn d fas,,, rsulano rdo d un faor rspo all nson d lna, com s può dr dalla fgura. Fgura. Rapprsnazon nl pano d Gauss dll corrn d fas dll corrn d lna nl caso d un rangolo d mpdnz qulbrao Trfas - 8

9 La ponza complssa assorba dall ulzzaor può ssr sprssa ancora ram la (6) o la (7). Applcando la proprà d addà dll ponz complss, la ponza complssa N assorba dall ulzzaor è ugual alla somma dll ponz complss assorb da suo r ram. Do f l modulo dlla corrn r corrn d fas, rsula: N N N N (5.a) f ( cosϕ snϕ ) N N N N f j (5.b) Sgu qund ch, anch nl caso d rangolo qulbrao d mpdnz, l faor d ponza concd con l faor d ponza d cascuna mpdnza : P R, (6.a) f Q X, (6.b) f ( Q P) arcan( X R) ϕ arcan (6.c) Ssm a quaro fl (rfas con nuro) A a B C a b b T D Fgura. - Schma d ssma rfas con nuro n n Nlla dsrbuzon dll nrga agl un (n bassa nson), l ln rfas sono corrda da un quaro flo (nuro), connsso al cnro slla dl dsposo ch almna la lna (rasformaor MT/BT). - Carch monofas carch monofas possono ssr collga alla lna ra du fl d fas (com a ) oppur ra un flo d fas l nuro (com b ). Nl prmo caso la nson a cap dl carco è par alla nson concanaa ra du fl d fas, com dn dalla LKT applcaa alla magla AB: a (7) Trfas - 9

10 l modulo dlla nson è prano par a, pcamn n ala 400. Nl scondo caso la nson a cap dl carco è par alla nson prncpal dlla fas cu l carco è collgao, com dn dalla LKT applcaa alla magla CD: b (8) l modulo dlla nson applcaa al carco è prano par a 0., pcamn n ala - Carch rfas A aso T apro (cnro slla solao) l j sono soopos ad una drmnaa rna d nson d fas j, dpndn da alor dll j sss; a aso T chuso (cnro slla collgao al nuro) l j rsulano soopos comunqu all nson prncpal j, ndpndnmn da alor assun dall j sss. n al ulmo caso l j sono mmdaamn calcolabl: j j0 j,, j (9) Pr la LKC n rsula rsula po: ( ) n (0) S no ch n 0 solo pr j (j,, ), coè pr slla qulbraa. l conduor nuro è prano n gnral un conduor prcorso da corrn. Rfasamno d un ulzzaor rfas S consdr un ulzzaor U d po nduo ch assorba dalla lna la ponza raa Q la ponza aa P sa cararzzao da un faor d ponza cos(ϕ). Analogamn al caso d ssm monofas, aumnar l faor d ponza dl carco, a parà d ponza aa assorba, prm d rdurr l corrn d lna assorb, con consgun rduzon dll cadu d nson sulla lna dlla ponza dsspaa pr ffo Joul sulla lna sssa. S l faor d ponza dll ulzzaor è roppo basso, è qund ncssaro rfasar al ulzzaor, ponndo n paralllo ad sso un banco d condnsaor, collga a slla (d fgura 4) od a rangolo (d fgura 5). Sa cos ϕ' l faor d ponza ch s uol onr pr l carco cosuo dall ulzzaor U con n paralllo l banco d condnsaor. Facndo rfrmno alla fgura 4, la ponza raa assorba dalla lna a dsra dlla szon B'B' è daa da: c ( ) Qc Q Q Q P an ϕ ando ndcao con Q c la ponza raa assorba dall bara d condnsaor. S ha qund : Trfas - 0

11 an Q P Q P c ( ϕ' ) an( ϕ ) Q P [ an( ϕ' ) an( ϕ )] c () L'ulma rlazon sprm la ponza raa ch d ssr assorba dalla bara d condnsaor pr porar l faor d ponza da cos(ϕ) a cos(ϕ'). Condnsaor a slla B' B U B' C y C y C y B Fgura 4. S, com nl caso d fgura 4, condnsaor sono dspos a slla, s ha: Q X ωc c c c y ωc y ωc y da cu: P( an( ϕ ) an( ϕ' )) C y ω () Qusa rlazon sprm l alor comun dll capacà d condnsaor, dspos a slla, a a rfasar l'mpano. Trfas -

12 Condnsaor a rangolo B' B U B' C C B C Fgura 5. S, com nl caso dlla fgura 5, condnsaor sono collga a rangolo, rsula: Qc X c c C C ω ω C ω da cu: C P ( an( ϕ ) an( ϕ' )) ω () Qusa rlazon sprm l alor comun dll capacà d condnsaor, dspos a rangolo, a a rfasar l'mpano. Qund s condnsaor sono dspos a rangolo s rchd ch ss abbano capacà r ol nfror d qull d un collgamno a slla. Tuaa con un collgamno a rangolo cascun condnsaor è sooposo alla nson d lna, mnr con un collgamno a slla cascun condnsaor è sooposo ad una nson d alor nfror, oro la nson d fas. mors d condnsaor sono fra loro collga a du a du mdan rssnz d alor molo lao, l qual, quando condnsaor sono n srczo, dsspano una ponza molo pccola, n rlazon al loro alor lao, ma consnono a condnsaor d scarcas non appna nga nrroo l collgamno con la lna. Trfas -

13 Trasmsson dsrbuzon dll nrga lrca n gnral l rasfrmno d nrga lrca ra du pun, n ssm lrc d ponza (scludndo qund l campo dll lcomuncazon), può anr n sgun r mod: corrn connua; corrn alrnaa monofas a frqunza ndusral (50 Hz pr l uropa, 60 Hz pr gl USA); corrn alrnaa rfas a frqunza ndusral. l confrono ra ps d maral conduor è uno d crr ch drmna la connnza conomca dlla lna. nfa, l pso dl conduor ncd sa sul coso propro d conduor ch su qullo d sosgn, dlla posa n opra dlla lna, c. l confrono ra r ssm d rasmsson d ssr ffuao rspando l sgun pos: parà dlla ponza rasmssa P [W]; parà dlla nson d rasmsson []; parà dlla lunghzza dlla lna L [m]; parà dlla ponza dsspaa sulla lna p [W]; parà d conduor (qund ssso pso spcfco γ sssa rssà ρ). ) corrn connua: ndcando con R l la rssnza d lna rlaa ad un conduor con la corrn d lna, la ponza prsa n du conduor è daa da: p R l Sosundo l sprsson R l ρl/s P/ s on: ρlp ρlp p S S p ssndo S LS rspamn la szon d l olum d conduor d lna, l pso oal d conduor d lna è dao da: 4γρL P G cc LSγ 4k p (4) do s è dfno l faor cosan k γρl P /( p). ) corrn alrnaa monofas: rspo al caso prcdn camba solo l sprsson dlla corrn ch è P/( cosϕ) prano, nlla formula dl pso comparrà a dnomnaor l rmn cos ϕ, onndo: 4γρ L P G cam LS p cos 4k γ ( ϕ) cos ( ϕ) (5) ) corrn alrnaa rfas: ssndo r conduor s ha Sosundo s on: p R l, do ρl R l S P cos( ϕ) ρlp p S S cos l pso d r conduor d lna è dao da: ρlp ( ϕ) p cos ( ϕ) Trfas -

14 γρl P k G ca LSγ p cos cos (6) ( ϕ) ( ϕ) Confronando l sprsson (4), (5) (6) nndo prsn ch cos ϕ, s possono rarr l sgun concluson: - ps n corrn alrnaa monofas rfas dpndono dal faor d ponza, ndndo all nfno pr cos ϕ ndn a zro assumndo alor mnm pr cos ϕ, alor ch sono rspamn: (G cam ) mn 4k, (G ca ) mn k; - pr qualsas alor d cos ϕ, ssndo G ca < G cam, l pso dlla lna n corrn alrnaa rfas è smpr mnor d qullo n corrn alrnaa monofas; - pr qualsas alor d cos ϕ, ssndo G cc < G cam, l pso d conduor n corrn connua è smpr nfror a qullo n corrn alrnaa monofas, salo ch pr cos ϕ, caso n cu du ps sono ugual; - rsolndo la dsquazon G cc < G ca s on cos (ϕ) /4 qund, consdrando solo l alor poso, cos(ϕ) / Quano sopra pora alla concluson ch, pr alor d cos (ϕ) < 0.866, l pso n corrn alrnaa rfas è maggor d qullo n corrn connua crsa; pr cos (ϕ) du ps sono ugual. n dfna, pr faor d ponza maggor d 0.866, l ssma d rasmsson pù connn, pr quano concrn l pso d conduor, è qullo n corrn alrnaa rfas, mnr pr cos (ϕ) < dna pù connn qullo n corrn connua. Rsula anch dn, n cas d mpgo dlla corrn alrnaa, la connnza d un lao alor dl cos ϕ, ssndo l pso d conduor proporzonal al suo quadrao. L consdrazon fa possono ssr snzza nl grafco d fgura 6. 4k k G cc ca cam 0.5 cos ϕ Fgura 6. 4k k lr al crro prcdn occorr consdrar anch alr lmn d aluazon. - La gnrazon d nrga lrca an quas oalmn soo forma d corrn alrnaa rfas, n quano rla gnraor (alrnaor rfas) sono cosruamn pù smplc robus d gnraor n corrn connua; anch l ulzzazon an pralnmn n corrn alrnaa. olndo ffuar la rasmsson n corrn connua occorr una sazon d conrson a mon d una a all dlla lna. Aualmn la conrson an mdan raddrzzaor sac. - La rasmsson n corrn connua prsna l anaggo, rspo all ln rfas, d un mnor coso dgl solaor d sosgn, sa pr l fao d mpgar du conduor (o anch uno s l rorno è ffuao a rra) anzché r, sa prché, a parà d alor ffcac dlla nson, la lna a corrn alrnaa a cosrua con un lllo d solamno proporzonao al alor massmo M, mnr qulla a corrn connua d ssr solaa solo pr la Trfas - 4

15 nson ; qus anagg rsulano parcolarmn mporan pr l ln lungh ad alssma nson; - n corrn connua c è una mnor cadua d nson d lna prché manca la cadua d nson doua alla raanza ndua. Alro anaggo, parcolarmn snsbl nll ln n cao, è l assnza d ff capac. Aualmn la rasmsson d nrga lrca a nson 0 k 80 k s ffua con ln ar rfas; la corrn connua è saa adoaa, pr smpo, pr l ararsamno d ra d mar con cao soomarno (Toscana - Corsca - Sardgna a 00 k, nghlrra - Franca, ford norgs, c.). Trfas - 5