Misura dell anisotropia. Misura dell anisotropia. Lock-in. Lock-in = S(
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- Celia Simonetti
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1 nsoropa sgnfa varazon d brllanza al varar dlla drzon d ossrvazon. L prm ur d ansoropa vnvano sgu om amponamn sas dl lo, sglndo un ro numro d drzon onfronandon la brllanza on una na d modulazond Il lok-n ha 3 funzon: Elmna l sgnal d modo omun (son srumnal osfra Elmna l rumor a frqunz dvrs da qulla d modulazon Produ un sgnal proporzonal alla dffrnza d brllanza ra l du drzon h s ossrvano alrnavamn. Rfrmno dal modulaor + Prodoo gnal*rfrmno gnal dal rvlaor Offs dovuo all son osan (srumno, lsopo, osfra ou ( R( + ( d 0 [ ] In prsnza d rumor : ou [ ( + n( ] + [ ] + n' + R( n( + ( d 0 n( n un rumor a mda nulla, dovuo all assnza d orrlazon ra n( l rfrmno. n nd a 0 s la mda faa su un prodo abbsanza lungo (mol l dl modulaor. V ou V V H ω ω R ( R Il sgnal d solo alla sssa frqunza dl rfrmno, qund onrbus oalmn al sgnal n usa. V ou Il rumor a u l frqunz, ma solo qull nro la banda passan Δω onrbusono al sgnal n usa. H ( ω + ωr Δω H ( ω ωr 0 ω R ω
2 V ou H ( ω + ωr Δω 0 ω R ( d 0 d smpo, pr un flro passa-basso d po RC, la banda quvaln d rumor /(4τ, qund la banda passan dl lok-n h lo ulzza /(τ. Pr un ngraor smpl (boar s ha una rlazon analoga. H ( ω ωr ω Qund l nsrmno d un lok-n mglora l rapporo sgnal-rumor n manra proporzonal alla rad dlla osan d mpo dl flro ulzzao (o alla rad dl mpo d ngrazon s s mdano nsm da pr un prodo d mpo pu lungo dlla osan d mpo, om normalmn s fa: wv n wv f ma ; ou τ / ou τf ma / n l rumor dl sgnal d ngrsso a larga banda, l mgloramno sosanzal. Esmpo: ansoropa CM: Δ Δ 3 0 K 30μK pr un buon bolomro a 0.3K EP 0 7 W / Hz Δ Δ EP E Ω E 50μ K / Ω λ Qund Δ 0.3 ( s E / Pr onr /3 s dv ngrar pr ra 00s! Un sprmno a massmamn snsbl a sruur (sal angolar d no nv nrssano u l sal angolar spro d ponza Un sprmno a massmamn snsbl a sruur (sal angolar d no nv nrssano u l sal angolar spro d ponza al roppo grand produono lo ssso sgnal n du bam a onfrono Un sprmno a massmamn snsbl a sruur (sal angolar d no nv nrssano u l sal angolar spro d ponza al roppo pol s mdano a zro all nrno dl bam
3 Prm sprmn d ansoropa Erano d amponamn sas dl lo. Msur d Δ n n drzon dvrs, dov pr asuna drzon s ura la dffrnza d brllanza ra du (o pu zon adan. Pr la ura s usa la na d modulazon dmodulazon snrona appna vsa (bam-swhng. Paramr mporan: bamsz : larghzza dlla rsposa angolar. vol una gaussana d dvazon sandard. In al aso la FWHM amhrough : dsanza angolar θ ra nr dll rgon h vngono onfrona. mpzza dlla modulazon angolar. FWHM θ Rsposa ad una sorgn punform FWHM θ 980 θ6 FWHM5 Δ Inzo ann 90: Rsoluzon angolar Un vro lsopo pr la CM: -. m Cassgran - ondaro osllan ρ s ' ρ s ρs' f θ θ s ρ La dmnson dl rvlaor la foal oal drmnano la FWHM. Pr RGO ra 0.8 grad a mm d lunghzza d onda mf 3
4 Δ rms L osllazon dl sondaro drmna l bamswh. Pr RGO l bamhrough ra.4 grad. Pr un dao bamswh una daa rsoluzon angolar, h Δ rms dovrmmo aspar? l ampo d mpraura dl fondo osmo ha una funzon d auoorrlazon (θ, quando amponamo la dffrnza ra du drzon spara d α (bam-swh possamo smar la quana ( Δ ( θ ( θ + α [ ] ( θ + ( θ + α ( θ ( θ + α [ (0 ( α] dov abbamo rasurao onrbu dl rumor al sgnal urao. Δ rms psso vn usaa una modulazon a r amp, h onfrona la brllanza uraa n una drzon nral a on la mda dll brllanz urar nll du drzon adan smmrh b, spara d α da a: r r ( b + ( ( ( θ + α + ( θ α Δ r ( a θ Qusa modulazon ha l vanaggo d non ssr snsbl a gradn lnar nlla brllanza, h vngono prodo, ad smpo, da dsomogna nll osfra. In quso aso possamo smar la quana ( Δ ( θ 3 (0 ( α + (α 4 ( θ + α + ( θ α rms E om s dsngu dall ffo dl rumor dl rvlaor? In gnral da ura pr asuna drzon dl lo (nd saranno la somma d un onrbuo dal lo d un onrbuo dal rumor dl rvlaor: Δ Δ + n Caso smpl: da rumor omplamn sorrla: In quso aso la probabla d urar Δ s la varanza dl lo ( Δ ( + n Δ π + ( n, Dov n, la dvazon sandard dl rumor pr l ossrvazon. La probabla d ossrvar smulanamn l ur ndpndn Δ qund Δ ( π ( + n, ( Δ ( + n Caso pu ralso: da orrla rumor sorrla: In quso aso la probabla d urar smulanamn gl valor d Δ una gaussana mulvaraa: Δ Δ j j j Δ ( π d j Dov j la mar d ovaranza d da, h, daa l ndpndnza d sgnal dal lo rumor dl rvlaor, la somma dlla mar d ovaranza dl rumor d qulla dl lo: n j j + j ( θ j + δj n, Il sondo passaggo s puo far s l lo non ha drzon prvlga s l rumor pr drzon d ossrvazon dvrs omplamn sorrlao. La j dpnd dal daglo dl bam-swh dall ararsh d orrlazon dl ampo d mpraura dlla CM (o, dualmn, dal suo spro d ponza angolar. 4
5 d smpo, pr un sprmno d modulazon a du bams: j ( θj Δ ( θ Δ ( θ j [ ( θ ( θ + α ][ ( θ j ( θ j + α ] ( θ ( θ j + ( θ + α ( θ j + α ( θ ( θ j + α ( θ + α ( θ j [ ( θ ( θ + α ] j j Dov (θ la mar d orrlazon dl ampo d mpraura. La funzon d orrlazon lgaa allo spro d ponza angolar l dlla CM dalla rlazon: ( θ (l + lpl (osθ Wl 4π l Dov P l sono polnom d Lgndr W l la funzon fnsra h dsrv la snsblà dllo srumno a dvrs mulpol dl ampo d mpraura. Funzon d Corrlazon spro d ponza angolar sono qund lga da una rasformaa sfra (fr. aso undmnsonal, orma d Wnr- Khnhn: spro d ponza funzon d auoorrlazon sono una oppa d rasforma d Fourr. puo qund alolar, a parr da da dal modllo d CM h s vuol onsdrar, la probabla Δ Δ j j j Δ ( π d j Il valor pu probabl dl paramro sara qullo h massmzza la probabla : l valor d massma vrosmglanza ML. l aso h l valor pu probabl sa zro, s puo dar solo un lm supror al valor d : l rumor dllo srumno roppo alo pr una dzon. Δ 0 Δ Dzon d ansoropa Lm upror da ampon sas all mapp CM La sma d mamum lklhood d paramr dlla funzon d orrlazon a parr da amponamn sas dl lo sao l modo prnpal d anals d da CM fno a quando sono dvnu dsponbl dll vr propr mapp dlla CM (ann quso puno sao applao un modo d drmnazon dll mapp d massma vrosmglanza. (prossma lzon. nn 80 Fn nn 90 ML UL 5
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