Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche

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1 Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh ap. 3. Sambaor d alor Nola Forgon Paolo D Maro Vrson La prsn dspnsa è rdaa ad slusvo uso ddao dgl allv d Dplom Unvrsar dl sor ndusral dll Unvrsà dgl Sud d Psa. Gl auor s n rsrvano u dr. Essa può ssr rprodoa solo oalmn d al n summnzonao, non può ssr alraa n aluna manra o ssr rvndua ad un oso supror a qullo no dlla rproduzon. Ogn alra orma d uso rproduzon dv ssr auorzzaa pr sro dall auor. Gl auor saranno gra a hunqu sgnal loro rror, nsazz o possbl mgloramn.

2 ap. 3. Sambaor d alor. Tpologa dgl sambaor d alor Gl sambaor d alor sono dll apparhaur nll qual s ha rasmsson dl alor da un ludo ad un alro. om gà annao nl ap.5, gl sambaor d alor possono dsngurs n: sambaor a mslamno, n u du lud hanno n gnr la sssa naura s msolano ra loro; sambaor a supr, n u du lud, h possono ssr d dvrsa naura, sono spara da una supr mprmabl alla massa non s msolano. Nl sguo rarmo solo gl sambaor d alor a supr snza h d vola n vola vnga spao. In ss la rasmsson dl alor ra du lud avvn pr onvzon ra lud l rspv supr sold lamb pr onduzon aravrso la par dl ubo h l spara. Alun smp d sambaor d alor sono: l radaor d un auovolo, l vaporaor d un unà d ondzonamno, l ondnsaor d una nral rmolra,. Il pù smpl sambaor d alor è qullo osuo da du ub oassal (vd gura ). Uno d du lud lus nl ubo nrno mnr l alro lus nlla rgon anular, n quorrn o n onroorrn on l lusso dl ludo nrno; s parla rspvamn d sambaor ad quorrn (gura.a) d sambaor a onroorrn (gura.b). Nl onronar l du dsposzon, quorrn onroorrn, s può noar h solo pr lo sambaor a onroorrn la mpraura d usa dl ludo rddo può ssr maggor dlla mpraura d usa dl ludo aldo. Inolr ngl sambaor a onroorrn la drnza d mpraura ra lud ( d onsgunza l lusso rmo) s mann prssohè osan lungo ua la supr, h onsgunmn vn sruaa n manra mglor h n qull ad quorrn. In qus ulm, na, la supr d sambo n prossmà dll usa (ararzzaa da un ΔT rlavamn basso) dà un onrbuo molo mnor alla ponza rma oal sambaa. T T T, T, > T,u T,u T,u T,u T, T, x x (a) Sambaor ad quorrn. (b) Sambaor a onroorrn. Fgura : Andamno dll mpraur ngl sambaor d alor a ub oassal. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-

3 ap. 3. Sambaor d alor Un po d sambaor molo duso nll applazon ndusral è qullo a ub manllo (vd smpo mosrao n gura ) osuo da un aso d ub opporunamn rahus all nrno d un nvoluro (manllo). I ub sono mannu n poszon all nrno dl manllo mdan d daramm h svolgono anh la unzon d mgloramno dllo sambo rmo onvvo. Un ludo (gnralmn lqudo) vn ao sorrr all nrno d ub h possono ssr sagoma a pù passagg (l ludo prorr n drzon oppos l lao nrno d ub prma d usr), mnr l alro ludo (gnralmn lqudo) vn ao passar all srno d ub d all nrno dl manllo. Fgura : Sambaor d alor a ub manllo on passaggo nl manllo, orno d daramm, passaggo n ub. Allorhé uno od nramb lud sono n as gassosa s ulzzano sambaor a orrn nroa (vd gura 3), n qual s ra d rdurr l o d dgradazon dllo sambo rmo, dovuo alla rlavamn bassa ondublà rma d gas, aumnando la supr d sambo rmo (mdan alaur) su una od nramb l supr d sambo (sambaor ompa). I luss nroa possono ssr: nramb pur (gura 3.a), quando du lud sono orza a prorrr ammn ra loro prpndolar; nramb msola, quando nramb lud sono lbr d muovrs anh n drzon parallla l uno all alro; uno msolao l alro puro (gura 3.b). (a) Enramb luss pur. (b) Un lusso mso d uno puro. Fgura 3: Sambaor d alor a orrn nroa. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-3

4 ap. 3. Sambaor d alor Un po d sambaor d alor aualmn molo usao, soprauo nl ampo dll ndusra almnar, è qullo a pasr (v. Fg.4). S raa d uno sambaor d po modular osuo da una sr d pasr mallh pan, doa d parolar rlv pr aumnar lo sambo rmo, srra ra d loro mdan ran. L avà ra l pasr sono prors alrnavamn dal ludo aldo da qullo rddo, h s sambano alor aravrso l pasr sss. S possono assmblar modularmn un numro arbraro d pasr, no a raggungr la supr d sambo dsdraa. Inolr, lo sambaor può ssr almn smonao pr sgur la pulza. Fgura 4: Shma d luss n uno sambaor a pasr. Inn, un po d sambaor h onvolg l passaggo alrnao d ludo aldo d qullo rddo aravrso una sssa szon è qullo rgnravo. Il alor vn rasro n una prma as dal ludo aldo al maral h osus l rgnraor (aumulo dl alor) sussvamn al ludo rddo quando qus ulmo rmpazza qullo aldo. Un paramro h ararzza lo sambaor è l rapporo β [m /m 3 ] ra la supr d sambo d l volum dllo sambaor. S parla d sambaor ompa quando β è supror a 700 m /m 3. Ad smpo, radaor d auomobl hanno β 000 m /m 3 ; polmon uman (n u s ralzza sambo d massa olr h d alor) arrvano al massmo valor d β 0000 m /m 3.. Il on d sambo rmo global: rham applazon om gà vso nl ap., la ponza rma sambaa ra du lud mannu a mpraura osan T (ludo aldo) T (ludo rddo), spara da una par solda, è daa da: ( T ) u A T [] dov A è la supr aravrso u avvn lo sambo d u è l osddo on d sambo rmo global o onduanza rma unara (/(m K)). L analoga on la lgg d Ohm onsn d nrodurr la rssnza rma oal R lgaa al on d sambo rmo global aravrso la sgun ormula: R ( u A T T ) [K/] R P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-4

5 ap. 3. Sambaor d alor Andamo ora a mosrar l dvrs polog h possono prsnars pr l alolo dlla rssnza rma global ( qund d u) ngl sambaor d alor. aso d par d sparazon pana (vd gura 5): R R + R u A par + R s + + α A k A α A dov s è lo spssor dlla par, k è la ondublà rma dlla par α d α rapprsnano, rspvamn, l on d sambo rmo onvvo nrno d srno. R α A s R par k A T, α s T, α R α A T R R par R T Fgura 5: Rssnza rma oal nl aso d par d sparazon pana. aso d par d sparazon lndra (vd gura 6): bsogna onsdrar h n gnral l ara d sambo rmo srna è dvrsa da qulla nrna h l ara da nrodurr all nrno dlla rssnza rma onduva è un opporuna mda (logarma) ra qus du. R u A u A s + + α A k A α A ( r r ) ( r / r ) dov n quso aso s r r d A è la mda logarma ra l ara srna qulla nrna, daa da: A A π L A ln A log A ln r R α A R par s k A ( r / r ) ln π k L r T, α T, α R α A T R R par R T Fgura 6: Rssnza rma oal nl aso d par d sparazon lndra. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-5

6 ap. 3. Sambaor d alor aso d par d sparazon lndra on alaura srna (vd gura 7): n quso aso l ara da onsdrar pr lo sambo onvvo srno è un ara a, gnralmn mnor dll ara oal srna, da alolar mdan la sgun ormula: dov A ηala A + η A,, non al. ala, al. è l nza dll ala valuabl n unzon dlla orma dlla dmnson dll ala ram dagramm od appropra ormul (v. ap., App.). osì ando s n ono dll varazon d mpraura lungo l al. Nl aso d al anular all srno d un ubo a szon rolar (vd gura 6) paramr da ulzzar pr l alolo dll ara srna a possono ssr onu ando uso dll sgun ormul: A A, non al. π r ( P ) L al al [ π ( r r ) π r ] L, al. al + al al η ala anh( bψ ) ; ( a)( 0.35log a) bψ ψ ; r r a ; al b r al α k al anh ( bψ ) [ xp( bψ ) xp( bψ )]/[ xp( bψ ) + xp( bψ )] nll qual al sa ad ndar la rqunza dll al (al/m), mnr gl alr paramr gomr sono dn n gura 7. P al r r r al Fgura 7: aso d par d sparazon lndra alaa. Gnralmn l prsazon d uno sambaor d alor pggorano duran l unzonamno a ausa dll aumulo d dpos d nrosazon (n ngls oulng) sull supr d sambo. In un alolo d vra s può nr ono d qusa dgradazon dllo sambo rmo aggungndo du rssnz rmh addzonal nlla sr d rssnz rmh pr l alolo dlla onduanza rma global. In as d progo è prò dl prvdr l valor d qus rssnz rmh addzonal pr u s prrs non nrn ono nl ompuo dlla onduanza rma global, ma s sgl uno sambaor ssn n ommro avn un ara d sambo maggor d qulla alolaa. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-6

7 ap. 3. Sambaor d alor La drmnazon dl on d sambo rmo global, u, può rsular molo rapda allorhé s aa uso d aalogh orn dall d h ralzzano gl sambaor d alor. Ina, pr una daa pologa d sambaor, u può ssr ravao da appos dagramm n unzon dll pora dl ludo rddo dl ludo aldo. ESEMPIO 3. on d sambo rmo global Il lndro d un lomoor, osruo n lga d allumno (d ondublà rma 90 /(m K)), ha un alzza par a 0.6 m, un damro srno d 50 mm d uno spssor d 5 mm. In ondzon ph d unzonamno la mpraura dl gas onnuo all nrno dl lndro raggung valor d ra 00. Il on d sambo rmo onvvo nrno è ugual a 30 /(m K), mnr qullo srno val 40 /(m K). Il lndro è sposo all ara ambn avn una mpraura d 5 d è doao d al anular pr aumnar lo sambo rmo vrso l srno. L al sono al 0 mm sono spss 3 mm. Qual è l aumno dllo sambo rmo dovuo alla prsnza dll al? Qual è la mpraura ragguna sulla supr nrna dl lndro qulla h s raggungrbb nl aso d assnza dll al?. lndro snza alaura In qusa ongurazon l ara nrna l ara srna valgono: A r L 0.00 π A r L 0.05 π m m L sngol rssnz rmh sono da da: R α A.67 K/ ; R par s k ( r / r ) log K/ ; R.00 K/ A π k L α A La rssnza rma oal è daa dalla somma dll r rssnz alola n prdnza: R R + R + R.67 K/ o par S dspon qund d u l normazon nssar pr l alolo dlla ponza rma sambaa dall nrno dl lndro vrso l srno dlla mpraura dlla par nrna: T T 440. ; T par T R 465 R o. lndro on alaura In qusa ongurazon l ara nrna è la sssa d qulla valuaa nlla prdn ongurazon mnr l ara srna dlla zona non alaa d qulla alaa valgono, rspvamn: A r P L 0.04 A ( ), non al. π al al m [ π ( r r ) ] + π r 0.077, al. al al al L m L nza dll al alolaa mdan l apposa ormula l ara srna a valgono: P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-7

8 ap. 3. Sambaor d alor η ala anh bψ ( bψ ) 0.97 A, A, non al. + η ala A, al m A quso puno è possbl rdrmnar l valor dlla rssnza rma oal: R 0.6 K/ R o R + Rpar + R.93 K/ α A, La ponza rma sambaa dall nrno dl lndro vrso l srno la mpraura dlla par nrna valgono: T T ; T par T R 83 Ro E quso l movo pr l qual l la par dl lndro non s drora, pur avndo al suo nrno un ludo alla mpraura d 00. E anh vdn h s l rarddamno vnss a manar oalmn s avrbb 0 T par T, l h porbb porar la par alla uson. 3. Il dmnsonamno dgl sambaor d alor Lo sopo dl prsn paragrao è qullo d ornr l nozon nssar pr sgur sa l alolo rmo d progo h l alolo rmo d vra d uno sambaor d alor. Il alolo rmo d progo ha om sopo qullo d dmnsonar d sglr opporunamn uno sambaor h dv ralzzar l voluo sambo rmo ra du lud d u sono no: a) l pora massh b) l mpraur d ngrsso ) d u è prsra una mpraura d usa (dsdraa). Il alolo onss allora nl slzonar un po d sambaor d alor nl drmnar l ara d sambo rmo A nssara pr onr la dsdraa mpraura d usa. Il alolo rmo d vra vn sguo su uno sambaor gà ssn d u sono no a) l ara oal d sambo rmo, b) l pora massh, ) l mpraur d ngrsso d du lud. In quso aso l obvo è qullo d drmnar la ponza rma sambaa l mpraur d usa d du lud. G h, G h,u G h, Par adabaa G h,u Fgura 8: Blano d nrga n uno sambaor d alor. Il alolo rmo dgl sambaor avvn normalmn ando uso dll quazon d blano dlla massa dll nrga. om gà sposo nl ap.4, qus quazon vngono P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-8

9 ap. 3. Sambaor d alor normalmn rava onsdrando gl sambaor d alor om ssm apr a rgm, globalmn adaba. Applando l quazon d blano d massa d nrga al ludo aldo d al ludo rddo (vd gura 8) s ongono l sgun ormul pr l alolo dlla ponza rma global,. In ss, pd d s rrsono rspvamn a lud aldo rddo pd d u all nraa all usa. ( h h ) G,, u ( h h ) G, u, Nll pos h du lud non subsono ambamn d as h orrspondn alor sp prsson sano osan, l quazon prdn dvngono: ( T T ) G p,,, u ( T T ) G p,, u, Nllo sudo dgl sambaor d alor è ul rrrs alla osdda poraa rma (orara),, daa dal prodoo ra la poraa massa d l alor spo: G p, ; G p, [/K] In al aso l du quazon d blano prdn possono srvrs nlla sgun orma: ( T T ) ; ( T T ),, u, u, A qus du quazon d blano nrgo, s può aggungr una quazon d sambo rmo; qus ulma assoa la ponza rma sambaa ra du lud all mpraur d ngrsso /o d usa, all pora, al on d sambo rmo global d all ara d sambo. Nl sguo, vngono spos du drn mod pr onr un quazon d sambo rmo da assoar all du quazon d blano dll nrga vs prdnmn. Il prmo è l modo dlla mda logarma dll drnz d mpraura (o MLDT) d l sondo è l modo ε-nut. Pr arn uso, s suppon nolr h la onduanza rma unara rmanga osan lungo ua la par dllo sambaor. E mporan noar h, avndo a dsposzon solo r quazon ndpndn ( blan nrg pr du lud l quazon d sambo rmo), s possono ravar al massmo r varabl nogn dllo sambaor ra: l quaro mpraur, l du pora, la ponza sambaa la supr d sambo. Modo dlla mda logarma dll drnz d mpraura (MLDT o n ngls LMTD) In quso aso la ponza rma sambaa ra du lud vn lgaa alla drnza d mpraura ra l ludo aldo d l ludo rddo, Δ T T T, ovvro (v. ap.) u A T ( T ) u AΔT Tuava, pohé Δ T vara on la poszon all nrno dllo sambaor d alor è nssaro ulzzar una drnza d mpraura opporunamn mdaa. Nl aso dgl sambaor d alor ad quorrn o a onroorrn, s la onduanza d par non vara lungo la supr, s può dmosrar (vd App.3.) h la drnza d mpraura da P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-9

10 ap. 3. Sambaor d alor ulzzar è la mda logarma ra l drnz ssn a mon d a vall dllo sambaor onndo osì la sgun quazon d sambo rmo: dov u AΔ T ml ΔT ΔT Δ T ml ) ln( ΔT / ΔT ) Δ T Δ T T, T, ; ΔT T, u T, u T, T, u ; ΔT T, u T, (samb.quorrn) (samb.onroorrn) Pr gl alr p d sambaor, l va drnza mda d mpraura da ulzzar nll quazon d sambo rmo è daa dal prodoo d qulla onua om mda logarma (om s lo sambaor oss a onroorrn) pr un aor d orrzon, F, mnor d uno: u AΔT ml F Il aor d orrzon dpnd dal po d sambaor dall mpraur d ngrsso d usa d du lud. Esso è qund dagrammao pr ogn sambaor d alor n unzon dll mpraur d du lud (vd gura 9). Il modo MLDT vn ulzzao pr l anals dgl sambaor d alor quando s onos, olr all mpraur d nraa all pora d du lud, almno una mpraura d usa (oppur quando s onos, olr all mpraur d nraa d usa d du lud, almno una poraa), ovvro nl aso dl problma d progo. La produra d alolo è la sgun:. s drmna la ponza rma sambaa ando uso d una dll du quazon d blano dll nrga, n u u gl alr rmn sano no.. on al valor d ponza rma, s drmna l vnual mpraura d usa (o l vnual poraa) nogna ando uso dlla sonda dll du quazon d blano dll nrga; 3. s alola la drnza d mpraura mda logarma, una vola slo l po d sambaor d alor da ulzzar, s ndvdua l valor dl aor d orrzon; 4. s drmna l valor dl on d sambo rmo global mdan abll o orrlazon d sambo rmo; 5. s alola l ara dlla supr d sambo rmo ando uso dll quazon d sambo rmo; 6. s ordna qund uno sambaor d alor dl po sablo on una supr d sambo ugual o supror a qulla alolaa. Un sondo po d alolo rmo (problma d srzo) pr gl sambaor d alor è la drmnazon dlla ponza rma sambaa dll mpraur d usa, no l mpraur d ngrsso l pora d du lud noo l po d sambaor nonhé la supr d sambo rmo (alolo rmo d vra). In quso aso s porbb anora ulzzar l modo MLDT, ma la soluzon è pù omplaa dao h, ssndov du mpraur nogn, l r quazon non possono ssr rsol una alla vola. Un modo molo smpl pr rsolvr un problma d quso po è, nv, l modo ε-nut h analzzrmo nl sguo. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-0

11 ap. 3. Sambaor d alor ESEMPIO 3. Modo MLDT Uno sambaor a onroorrn è usao pr rrgrar l olo d lubrazon d una grand urbna a gas d po ndusral. L aqua usaa om rrgran aravrsa l ubo nrno on una poraa d 0. kg/s, mnr l olo vn ao passar nlla rgon anular on una poraa d 0. kg/s. L olo l aqua nrano alla mpraura d 00 30, rspvamn. Il ubo nrno è un ubo n aao ¾ shdula 5S (ub ANSI), mnr l ubo srno ha un damro d 45 mm. Drmnar la lunghzza dl ubo anhé la mpraura d usa dll olo sa d 60. (Proprà: pr l olo d lubrazon ad una mpraura mda d 80 orrspondono l sgun proprà: p 3 J/(kg K), μ (Pa s), k 0.38 /(mk); pr l aqua d rrgrazon ad una mpraura d 30 orrspondono l sgun pora: p 478 J/(kg K), μ (Pa s), k 0.65 /(mk), Pr 4.85; dall abll ANSI s rova h l ubo n aao ha un damro srno d 6.67 mm d uno spssor d.65 mm, la sua ondublà rma è par a ra 50 /(mk)) T,u Aqua T,u T, D D D an. T, Olo S raa d un po alolo rmo d progo. La ponza rma sambaa ra du lud può ssr onua dall quazon d blano dll nrga pr l ludo aldo: G p, ( T, T, u ) 854 La mpraura on la qual l aqua uors dallo sambaor d alor può ssr drmnao mdan l quazon d blano dll nrga pr l ludo rddo: T, u T, G p, Pr por drmnar l ara d sambo rmo nssara, mdan l quazon d sambo MLDT, è nssaro ravar l on d sambo rmo global, u. A al n oorr nnanzuo alolar on d sambo rmo onvv lao nrno, α, lao srno, α. Pr l lusso d aqua all nrno dl ubo s ha: ρ v D 4G R 509 μ πdμ Essndo l lusso d po urbolno pnamn svluppao l on d sambo rmo può ssr drmnao mdan la orrlazon d olburn 0.8 / 3 Nu 0.03R Pr 85.5 da u: k α Nu 87 /m K D P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-

12 ap. 3. Sambaor d alor Pr l lusso d olo nlla rgon anular dl ubo l damro draulo da ulzzar pr l alolo dl numro d Rynolds è: D Il numro d Rynolds val: ρ v D R μ h Dan. D h ρ D μ h 4G ρ π 3 m ( D D ) an. 55 Il lusso anular è, qund, d po lamnar d l numro d Nussl è n qus ondzon prssohé osan d ugual a ra 4. Il on d sambo rmo lao srno val qund: k α Nu 30 /m K Dh Nl paragrao s è vso h l on d sambo rmo global può ssr drmnao mdan la sgun rlazon R R + Rpar R u A u A + dov: R α A α π D L L 4 log( D / D ) Rpar π k L L R α A par α π D L L om s può noar la rssnza rma domnan rsula ssr qulla srna l alr possono ssr rasura. In dnva s ha: R R u 30 /m K u A R A α A quso puno samo n grado d por applar l quazon d sambo rmo pr ravar la lunghzza dl ubo: L 78.5 m u π D ΔTml P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-

13 ap. 3. Sambaor d alor (a) Sambaor ad passaggo nl manllo, 4, 6, n ub. (b) Sambaor a passagg nl manllo 4, 8,, n ub. () Sambaor a luss nroa on nramb lud pur. (d) Sambaor a luss nroa on un ludo puro l alro mso. Fgura 9: Faor d orrzon pr drn polog d sambaor. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-3

14 ap. 3. Sambaor d alor Modo ε-nut (n ngls ε-ntu) Pr onr un sprsson dll quazon d sambo rmo h non omprnda aluna mpraura d usa s dns l nza d uno sambaor, ε, l rapporo ra la ponza rma vamn sambaa nllo sambaor la massma ponza rma sambabl: ε ( 0 < ε <),max La massma ponza rma sambabl è qulla ralzzabl n uno sambaor n u l ludo d mnor poraa rma subs l massmo salo d mpraura possbl snza volar l sondo prnpo dlla rmodnama, quso s vra quando sso s dallo sambaor ad una mpraura par a qulla d ngrsso dl sondo ludo. In alr parol ( T T ), max mn,, Tal ponza sarbb onbl on uno sambaor d alor n onroorrn on una supr d sambo nna; n quso sambaor la mpraura d usa dl ludo rddo uguagla qulla d ngrsso dl ludo aldo quando >, mnr la mpraura d usa dl ludo aldo uguagla la mpraura d ngrsso dl ludo rddo quando < ; n dnva s ha: ( T T ),max,, ( > ( T T ), max,, s ) ( s < ) L du rlazon prdn possono ssr rassun nll una rlazon sposa n prdnza. S s onosono l nza l mpraur d ngrsso dllo sambaor allora la ponza rma sambaa può ssr alolaa mdan la sgun quazon d sambo: ( T T ) ε mn,, Pr una daa pologa d sambaor d alor s può dmosrar (vd App..) h l nza è sprmbl n unzon d du paramr admnsonal: ε ( NUT ), dov NUT è hamao numro d unà d rasmsson dl alor, dno om: NUT u A mn R mnr è l rapporo ra l pora rmh d du lud: mn max mn L nza d uno sambaor d alor può ssr ravaa da appos dagramm (vd gur dalla 0 alla 5) n unzon d du paramr sudd. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-4

15 ap. 3. Sambaor d alor Il modo ε-nut può ssr applao ndrnmn sa pr alol d progo h d vra snza rhdr prodmn rav: nl prmo aso, noa ε, s rava NUT, da u s on la supr d sambo; nl sondo, noo NUT, s rava ε, da u s drmna la ponza sambaa. Enza (ε ) [%] mn / max Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura 0: Enza d uno sambaor d alor ad quorrn. Enza (ε ) [%] mn / max Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura : Enza d uno sambaor d alor a onroorrn. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-5

16 ap. 3. Sambaor d alor Enza (ε ) [%] mn / max Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura : Enza d uno sambaor ad passaggo nl manllo, 4, 6, n ub. Enza (ε ) [%] mn / max Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura 3: Enza d uno sambaor a passagg nl manllo 4, 8,, n ub. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-6

17 ap. 3. Sambaor d alor Enza (ε ) [%] mn / max Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura 4: Enza d uno sambaor a luss nroa on nramb lud pur. Enza (ε ) [%] mso / puro 0, Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura 5: Enza d uno sambaor a luss nroa on un ludo puro l alro mso. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-7

18 ap. 3. Sambaor d alor Rlavamn all nza d uno sambaor d alor, s possono ar l ossrvazon rpora nl sguo. L nza aumna rapdamn pr pol valor dl NUT (no a NUT.5) puoso lnamn pr grand valor. Pr quso movo l uso d sambaor d alor on valor d NUT maggor d 3 qund on grand dmnson può non ssr onomamn onvnn. Pr un dao NUT l nza maggor è qulla rlava ad uno sambaor a onroorrn sguo da vno da uno sambaor d alor a luss nroa on nramb luss pur (vd gura 6); l pù basso valor dll nza lo s on nv on uno sambaor ad quorrn. L nza è ndpndn dal rapporo dll apaà pr valor d NUT mnor d ra 0.3 (vd gura 6). Enza (ε ) [%] A onroorrn mn / max Ad quorrn A luss nroa on luss pur Numro d unà d rasmsson dl alor (NUT ua / mn ) Fgura 6: onrono dll andamno dll nza pr r drn p d sambaor. Pr un dao NUT l nza dvna massma pr 0 mnma pr. Il aso 0, orrspondn ad avr max, è ralzzao quando uno d du lud nll aravrsar lo sambaor d alor subs ambamno d as (n quso aso la dsrbuzon d mpraura è qulla mosraa n gura 7). Pr 0 l andamno dll nza è smpr lo ssso qualsas sa la pologa dgl sambaor d alor. In parolar la rlazon pr l nza s rdu alla: ε xp( NUT ) T T T, T,u T T,u T x (a) Evaporaor. (b) ondnsaor. Fgura 7: Andamno dll mpraur quando un ludo subs ambamno d as. T, x P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-8

19 ap. 3. Sambaor d alor Pr quano do al puno prdn, al sprsson è omunqu valda pr qualunqu valor d pr qualunqu sambaor s NUT < 0.3. Nl aso d un gnraor d vapor, n u l ludo aldo è rapprsnao da um prodo dalla ombuson d un ombusbl ossl, a ausa dll'lvaa mpraura d um rspo a qulla dlla par solda d sparazon, dvna mporan l onrbuo allo sambo rmo dovuo all'rraggamno. Il on d sambo rmo global u, prsn sa nll'quazon dl modo dlla mda logarma dll drnz d mpraura h n qulla dl modo ε-nut, dv ssr alolao nndo ono dlla prsnza sul lao um d una rssnza rma dovua all'rraggamno, olr a qulla dovua allo sambo onvvo (vd gura 8). r r T, α Irraggamno Fum T, α T R,rr T R,onv R par T Fgura 8: Rssnza rma oal nl aso d par d sparazon lndra on rraggamno onvzon sulla supr srna. La rssnza rma oal è, n quso aso, daa da: s R R, onv + Rpar ua ua R, onv R, rr α A ka α A + αrr A Il on d sambo rmo pr rraggamno ( α ) vn gnralmn drmnao, pr mzzo d opporun orrlazon smmprh, n unzon d dvrs paramr ra qual la porzon d supr solda rraggaa, lo spssor dllo srao rraggan, l po d ombusbl ulzzao,.. La sla d uno sambaor d alor olr a rhdr un alolo rmo può rhdr anh alr onsdrazon qual qull lga al oso (onomh), all ngombro, alla alà d mpgo, all adablà, al lvllo d rumorosà, alla rssnza mana (sollazon dovu alla prsson d lud d all dlaazon rmh drnzal),.. R onv rr P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-9

20 ap. 3. Sambaor d alor ESEMPIO Modo ε-nut In un lo Rankn, una poraa d vapor par a.5 kg/s lasa la urbna om vapor sauro so alla prsson d 0.08 bar. Il vapor vn ondnsao a lqudo sauro andolo passar all'srno d ub d uno sambaor a ub manllo, mnr l'aqua lquda d rrgrazon, avn una mpraura d ngrsso d 90 K vn aa passar aravrso l'nrno d ub. Il ondnsaor onn 00 ub d polo spssor, asuno d 0 mm d damro la poraa oal d aqua aravrso ub è ugual a 50 kg/s. Il on d sambo rmo mdo assoao on la ondnsazon sulla supr srna d ub val 5000 /(m K). S drmn:. la ponza rma sambaa ra du lud;. la mpraura d usa dll'aqua d rrgrazon; 3. la lunghzza rhsa pr ogn sngolo ubo, suppos u ugual. Pr l proprà dll'aqua d rrgrazon s assumano sgun valor: p 486 J/(kg K), μ (Pa s), k 0.68 /(m K) Pr 4.6; pr l proprà dl vapor sauro s aa uso dll abll rmodnamh. T T T,u T, A In orrspondnza d una prsson d 0.08 bar l vapor sauro possd l sgun proprà: mpraura d 34.7 K, nalpa dl lqudo sauro d J/kg d nalpa dl vapor sauro so d J/kg. La ponza rma sambaa ra du lud val qund G ( h, h, u ) Noa la ponza rma, s può ravar almn la mpraura d usa dll'aqua d rrgrazon: T, u T, K G p Ravamo l'ara d sambo rmo on l modo ε-nut; n quso aso, dao h uno d du lud amba as, s ha max, mn / max 0; s ha nolr mn / K s rova po l nza dllo sambaor: ε 0.697,max mn ( T, T, ) A quso puno è possbl ravar l numro d unà d rasmsson dl alor aravrso l apposa ormula (od un qualsas dagramma, dao h u l urv ondono pr mn / max 0): NUT ln ε.94 ( ) P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-0

21 ap. 3. Sambaor d alor Prma d ravar l'ara è nssaro drmnar anh l on d sambo rmo global u: + u A α A α A dov s è rasuraa la rssnza rma onduva dlla par d ub, suppos sol, l h mpla anh h l ara nrna è ugual all ara srna. Il on d sambo rmo srno, α, è dao, mnr qullo nrno dv ssr drmnao mdan un opporuna orrlazon d sambo rmo pr onvzon. Il numro d Rynolds pr l'aqua h passa all'nrno d ub (nndo ono h v sono 00 ub) val: ρ v D 4 G R μ μ π D 00 Lo sambo rmo avvn all'nrno d ub pr onvzon orzaa. Adoando la orrlazon d olburn s on l sgun valor dl numro d Nussl: Nu 0.03R Pr Il on d sambo rmo onvvo nrno val qund: k α Nu 54 /(m K) D A quso puno è possbl ravar l on d sambo rmo global: + u /m K ua α A α A α α h, om ra lo aspars, è molo vno al mnor d du, ovvro qullo srno. Dalla dnzon dl numro d unà d rasmsson dl alor s on la sgun sprsson pr l alolo dll ara dlla supr d sambo rmo: ua NUT mn NUT A 6. m mn u La lunghzza d ogn sngolo ubo val qund: A L 9.5 m π DN ESEMPIO Modo MLDT d ε-nut Uno sambaor d alor d un mpano hmo è usao pr rsaldar alool lo ( p, 670 J/kg ) da 5 a 70 ad una poraa d. kg/s. Il rsaldamno vn ao on aqua ( p, 490 J/kg ) h nra nllo sambaor a 95 d s a 45. S drmn la ponza rma sambaa ra du lud la poraa d aqua nssara pr l prosso. Nll pos h l on d sambo rmo global sa par a 800 /(m ), alolar l ara dlla supr d sambo rmo n sgun du as (s us sa l modo MLDT h l modo ε-nut):. sambaor n onroorrn;. sambaor a ub manllo on passagg nl manllo d 8 n ub (l aqua nra nl manllo). P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-

22 ap. 3. Sambaor d alor T,u Aqua T,u T, S raa d un po alolo rmo d progo. La ponza rma sambaa da du lud val: G p, ( T, u T, ) 535 Noa la ponza rma s può ravar almn la poraa dll'aqua: G p, ( T, T, u ) G. kg/s p, ( T, T, u ). Sambaor n onroorrn on l modo MLDT, noa la ponza rma sambaa ra du lud, è al onr l ara dlla supr d sambo rmo on la sgun ormula: A 4. m u ΔTml on l modo ε-nut è nssaro rovars nnanzuo l nza d l rapporo ra l apaà rmh orar: ε 0.743, mn 0. 9,max mn ( T, T, ) max A quso puno è possbl ravar l numro d unà d rasmsson dl alor aravrso l apposa ormula (o l apposo dagramma): ε NUT mn NUT ln.3 4. m A ε u S no om l modo ε-nut rsul pù omplsso d qullo MLDT. Non è prò smpr possbl usar l modo MLDT n quano non è do h s onosano smpr l mpraur d usa dl ludo rddo dl ludo aldo. T, Alool. Sambaor a ub manllo on passagg nl manllo d 8 n ub on l modo MLDT, noa la ponza rma sambaa ra du lud è al onr l ara dlla supr d sambo rmo on la sgun ormula: A u ΔTml F Il aor d orrzon F può ssr ravao dall apposo dagramma. S on un valor d F par a ra 0.8. L ara dlla supr d sambo rmo è: A u ΔT ml F 7.4 m P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-

23 ap. 3. Sambaor d alor on l modo ε-nut è nssaro rovars nnanzuo l nza d l rapporo ra l apaà rmh orar: mn ε 0.743, 0. 9,max mn ( T, T, ) max A quso puno è possbl ravar l numro d unà d rasmsson dl alor aravrso l apposo dagramma onndo un NUT par a ra.8. L ara dlla supr d sambo rmo val: NUT mn A 7.6 m u 4. Impan on sambaor d alor Rgolazon. L prsazon dgl sambaor h vngono nsalla non sono saamn par a qull d progo pr una sr d mov, ra u prnpal sono: l va supr d sambo non è saamn par a qulla alolaa n sd d progo; sono nrzz nlla drmnazon dl on d sambo rmo global; pù n gnral, l modo d alolo a uso d numros pos smplav; l prsazon dllo sambaor s dgradano nl mpo a ausa dllo sporamno dll supr (oulng); alun sambaor sono soopos a varazon d aro duran l srzo. In u qus as s pon l problma d rporar l ondzon d unzonamno dllo sambaor a qull nomnal mdan organ d rgolazon. Gnralmn, la rgolazon è dl po ad anllo huso, val a dr s ags sull organo d rgolazon (d solo una valvola, nl nosro aso) sulla bas dllo sosamno ra l valor dlla varabl d onrollo msurao da un snsor (s. la mpraura d usa d uno d du lud) d l valor d rrmno mposao d al varabl. I dsposv dda a quso ompo (onrollr) possono ssr anh molo omplss la loro raazon è oggo d ors d rgolazon o d auomaa. L pù dus soluzon mpansh pr la rgolazon dgl sambaor agsono sulla poraa d uno d du lud sono l sgun: rgolazon d poraa ram valvola a du v; rgolazon d poraa ram pompa a vloà varabl; rgolazon n drvazon a poraa osan; rgolazon n drvazon a mpraura d ngrsso osan. Rgolazon d poraa ram valvola a du v In quso po d rgolazon (v. Fg.9-a) la poraa vn varaa ram una valvola d rgolazon a du v. S vara qund l nza dllo sambaor agndo sa sul rapporo mn / max, sa sul valor d NUT (s la poraa rgolaa orrspond a mn ) sa sulla varazon dl on d sambo global dovua alla varazon d vloà d uno d du lud. Qusa rgolazon è d po dsspavo, n quano la valvola d rgolazon nrodu una prda d aro aggunva, l h ompora un aumno dlla ponza d pompaggo rspo al aso n u la sssa poraa lusa nllo sambaor snza valvola. Quso shma mpla mnor os d mpano ra u l soluzon spos, uava l ampo d rgolazon (h dpnd dall ararsh dlla valvola dlla pompa) non è n gnr molo ampo. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-3

24 ap. 3. Sambaor d alor Rgolazon d poraa ram pompa a vloà varabl. Pr onr lo ssso o dl aso prdn snza nrodurr prd d aro aggunv, s può rorrr ad una pompa a vloà varabl (v. Fg.9-b). La vloà d roazon dlla pompa, gnralmn azonaa da un moor lro asnrono monoas o ras, può ssr rgolaa n modo dsonnuo ram ru lron (qusa soluzon non è adaa pr la rgolazon ad anllo huso) od n modo onnuo ram un nvrr. I os sono gnralmn maggor rspo al aso prdn. T, T, I T,u T, T,u T, T,u T,u (a) (b) Fgura 9: Rgolazon d poraa n uno sambaor a) ram valvola a du v b) ram pompa a vloà varabl. In quso aso, la varabl rgolaa è T,u. Rgolazon n drvazon a poraa osan In qusa soluzon (v. Fg.0) s nrodu un ramo AB d drvazon (o bypass) dl ruo, s a uso d una valvola a r v mslar: qusa valvola msla du pora n ngrsso pr onr un lusso n usa l u valor s mann osan. In quso modo, lo sambaor unzona a poraa osan, ma on mpraura n ngrsso varabl a sonda dlla quanà d ludo rrolaa nl ramo AB. Rgolazon n drvazon a mpraura d ngrsso osan In qusa soluzon (Fg.a) s a uso d una valvola a r v dvar: qusa valvola suddvd la poraa n ngrsso n du luss n usa la u somma s mann osan. In quso aso lo sambaor unzona a poraa varabl, ma on mpraura d ngrsso osan. Lo ssso shma s può ralzzar nsrndo n usa allo sambaor una valvola mslar, d mnor oso (v. Fg.b). Qusa soluzon è prrbl quando non s vuol varar molo la mpraura mda dlla supr d sambo. S no h n ogn aso d rgolazon n drvazon (Fg.0 ) la pompa vn pazzaa sul ramo dl ruo ov rola la poraa oal (osan) pr non vararn l puno d unzonamno. La sla ra l una o l alra soluzon mpansa dpnd da un gran numro d aor, la u raazon sula da qus no, ra u ampzza dl ampo d rgolazon rhso, oso d mpano, layou d ru. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-4

25 ap. 3. Sambaor d alor T, Tu B T,u T, A T,u Fgura 0: Rgolazon d poraa n drvazon n uno sambaor ram valvola a r v a poraa osan. In quso aso, la varabl rgolaa è T,u (ondn on T u ) s a uso d una valvola mslar. T, T, Tu T,u T, Tu T,u T, T,u T,u (a) Fgura : Rgolazon d poraa n drvazon n uno sambaor ram valvola a r v a mpraura d ngrsso osan: a) on valvola dvar; b) on valvola mslar. In quso aso, la varabl rgolaa è T u. (b) P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-5

26 ap. 3. Sambaor d alor APPENDIE 3. Drvazon dll quazon d sambo pr l modo MLDT. onsdramo, pr smplà, uno sambaor d alor ad quorrn d sguamo l blano d nrga su asuno d du lud n un rao nnsmo d sambaor (omprso ra l du rgh vral ragga n Fg.) s on: d dt d dt T T, dt T -T d T,u T,u T, dt x Fgura : Blano d nrga su d un rao nnsmo d sambaor. L du quazon prdn possono ssr rsr splando l varazon nnsm d mpraura: d d dt dt La drnza mmbro a mmbro ra qus du quazon orns: d( T T ) d + D alra par la ponza rma sambaa nl rao nnsmo d sambaor può ssr sprsso om d u ( T T ) da qund s ha: d( T T ) uda + ( T T ) Ipozzando l on d sambo rmo global l pora rmh osan lungo lo sambaor, l ngrazon dlla prdn quazon drnzal ra l ngrsso l usa dllo sambaor d alor orns: P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-6

27 ap. 3. Sambaor d alor ( Tu, T, u) ( T, T, ) ln ua + Ravando l pora rmh orar dall quazon d blano dll nrga dl ludo aldo rddo sguo su uo lo sambaor s ha da u: ln ( ) ( T, T, ) T T T T T T u,, u, u,, u, ua + ua Δ T, ml Δ T ml ΔT ln ΔT ( ΔT / ΔT ) S può dmosrar h la ormula onua è valda anh pr l aso d sambaor a onroorrn. Pr polog dvrs è nv nssara l applazon d un aor orrvo F al valor d ΔT ml. APPENDIE 3. Drvazon dll quazon d sambo pr l modo ε-nut. Anh n quso aso onsdramo, pr smplà, uno sambaor d alor ad quorrn. In appnd. s ra rovao: (,, ) ( T, T, ) Tu T u ua ln + Inolr l du quazon d blano dll nrga ornsono: ( T, T, u) ( T, u T, ) Uguaglando qus du quazon d splando T,u s on Tu, T, ( T, u T, ) h sosua nlla prma quazon orns T, T, + T, ( T, u T, ) T, u ln ua + ( T, T, ) la qual s smpla n: T, u T, ua ln + + T, T, Dalla dnzon d nza d uno sambaor d alor drva ( T, u T, ) ( T, u T, ) mn ε ε,max mn ( T, T, ) ( T, T, ) sosundo nlla prdn quazon s on: P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-7

28 ap. 3. Sambaor d alor ua xp + mn ua ln ε ε + + mn + onsdrando ndrrnmn o om mn (qusa sla non amba l rsulao), la rlazon prdn può ssr sprssa om: mn xp NUT + max ε (sambaor ad quorrn) mn + max dov, om è noo ua NUT mn L nza dllo sambaor ad quorrn è, qund, unzon unamn dl NUT d mn / max. Quano rovao prdnmn può ssr sso ad una gnra pologa d sambaor la u nza dpndrà, qund, solo da du sudd paramr (NUT ), sppur aravrso una orma unzonal drn. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-8

29 ap. 3. Sambaor d alor BIBLIOGRAFIA Y. A. ngl, Trmodnama rasmsson dl alor, MGraw-Hll, Nw York, M. Kays, A. L. London, ompa Ha Exhangrs, MGraw-Hll, Nw York, 964. R. Masrullo, P. Mazz, V. Naso R. Vanol, Fondamn d rasmsson dl alor, Vol., Lguor dor, Napol, 988. F Krh, Prnp d Trasmsson dl alor, Lguor dor, Napol, 99. J.P. Holman, Ha Transr, MGraw-Hll, Nw York, 997. P.D Maro Appun d Esrz d Fsa Tna Mahn Trmh 3-9