Scambio Termico. il calore per la vaporizzazione del fluido non viene ceduto da un altro fluido ma per irraggiamento (fiamme)

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1 Scambo rmco Il modo pù smplc pr scambar calor ra du corp, n parcolar, ra du flud è qullo d porl n dro conao; quso, prò, non è smpr auabl n quano pormmo non avr pù du fas dsn. In qus cas, l rasfrmno d calor s ralzza mdan l nrposzon d una suprfc d scambo ch mannga dsn du flud; al suprfc, prò, cosusc una rssnza aggunva al rasfrmno d calor. Lo scambo rmco pr conao dro vn ralzzao con du flud pr qual non s vrfcano fnomn d sporcamno, nqunamno o msclazon spna ra l fas; nl caso n cu du flud sano un lqudo un gas, al modologa può ssr ulzzaa solo s è possbl ollrar l vaporazon dl lqudo nlla corrn gassosa, coè quando al vno non è da consdrars né com una prda d lqudo né com causa d nqunamno dlla corrn gassosa. Volndo ffuar una classfcazon dll apparcchaur pr lo scambo rmco, possamo rfrrc o all obvo ch s nnd prsgur oppur all parcolarà cosruv; nl prmo caso possamo dsngur l sgun apparcchaur: scambaor rscaldano una corrn, conmporanamn, n raffrddano un alra; flud non subscono passagg d sao non vngono ulzza flud d srvzo rscaldaor o raffrddaor non dffrscono sosanzalmn dagl scambaor, ma l loro unco scopo è qullo d rscaldar o raffrddar una corrn ulzzando d flud d srvzo snza nrssars, prò, a cò ch accad loro condnsaor d vaporaor n qus apparcchaur avvngono d passagg d sao: n condnsaor uno d flud condnsa cdndo calor d condnsazon mnr ngl vaporaor uno d flud vaporzza graz al calor forno da un alro fludo rbollor l calor pr la vaporzzazon dl fludo non vn cduo da un alro fludo ma pr rraggamno (famm) Nl scondo caso, rfrndoc coè all parcolarà cosruv pr gl scambaor, abbamo gl scambaor a ub concnrc, a ub manllo, a sa floan cc....

2 aaa Scambaor Occupamoc, ora, dllo scambo d calor ra du flud ch non possono ssr mss a dro conao: è ncssaro, qund, ralzzar al scambo nrponndo una par n modo da nr spara du flud. Indchamo con l mpraur d ngrsso d usca dl fludo caldo con l mpraur d ngrsso d usca dl fludo frddo: voglamo sudar cosa accad al varar dl moo rlavo dll du corrn n uno scambaor. Ad smpo, s c rframo ad uno scambaor a ub concnrc, possamo avr sgun cas: S raa d scambaor n conrocorrn, n qucorrn, nfn, d scambaor l cu moo è a flusso ncrocao. E' possbl rapprsnar profl d mpraura dlla corrn frdda dlla corrn calda n funzon dlla lunghzza L dllo scambaor (comunqu ndcava dlla suprfc d scambo) nl caso d conrocorrn d qucorrn: Conrocorrn Equcorrn aaa S vd subo ch n conrocorrn non v è alcuna dffcolà concual ad onr n usca l fludo frddo ad una mpraura maggor d qulla n usca dl fludo caldo ; al lm, ralzzando uno scambaor d lunghzza suffcnmn grand pormmo far s ch la sa prossma alla. In qucorrn, nvc, affnché c sa scambo d calor è ncssaro ch n ogn szon dllo scambaor rsul >, coè la dffrnza ( - ) L l L l

3 dv ssr smpr posva; al lm (pr L )s può vrfcar ch. E' mporan soolnar ch l curv vs sono sa racca rnndo cosan d ugual coffcn d scambo. Prma d rarr dll consdrazon d carar gnral sull dffrnz ra l modalà d scambo vs, è ncssaro ffuar dll prcsazon pr charr n ch modo s dfnsc l'ffcnza d uno scambaor d calor. In gnral, nllo sudo rmco d var p d scambaor d calor s ulzza un'quazon dl po q U A mda Qusa sprsson è convnn quando s conoscono l mpraur srm ncssar pr l calcolo dll'opporuna dffrnza mda d mpraur d è, qund, largamn ulzzaa nl progo d scambaor con cararsch rmch fssa. V sono, prò, mol cas n cu è possbl valuar l prsazon d uno scambaor d calor, ad smpo U, ma non s conoscono l mpraur d usca d du flud; cò s vrfca o nlla scla d uno scambaor oppur quando l'unà è saa collaudaa con cr pora d flud mnr l condzon d srczo rchdono pora dvrs d uno o d nramb flud: n al cas è prfrbl lmnar dl uo ogn rfrmno a dffrnz md d mpraur d qualunqu po. Un modo ch ulzza al mposazon è sao svluppao da Nussl da Brock. Pr onr un'sprsson dlla ponza rmca scambaa ch non comprnda alcuna mpraura d usca, s dfnsc EFFICIENZA ELLO SCAMBIAORE ε l rapporo ra la ponza rmca ffvamn scambaa nllo scambaor la massma ponza rmca scambabl. E' ncssaro soolnar ch la massma ponza rmca scambabl sarbb onbl n uno scambaor d calor n conrocorrn con una suprfc d scambo nfna; n quso scambaor, n assnza d dsprson d calor vrso l'srno, la mpraura d usca dl fludo frddo è ugual a qulla d ngrsso dl fludo caldo quando m f c f < m c c c mnr la mpraura d usca dl fludo caldo è ugual alla mpraura d ngrsso dl fludo frddo quando m c c c < m f c f : fu c quando m f c f < m c c c cu f quando m c c c < m f c f In alr rmn l'ffcnza ε confrona la ponza rmca ffva con qulla massma ch è lmaa solano dal scondo prncpo dlla rmodnamca. pndndo dalla mnor dll du capacà rmch orar, l'ffcnza è sprmbl com: oppur n cu C mn è la mnor ra m c c c m f c f. ) ) ε ε C C C C c mn f mn ( ) c cu ( ) c f ( fu f ) ( ) c f 3

4 S è noa l'ffcnza dllo scambaor, la ponza rmca s può rcavar dramn dall'quazon 3) q ε C mn ( c - f ) ssndo ε C mn ( c - f ) C c ( c - cu ) C f ( fu - f ) La rlazon 3) è d srma mporanza prché sprm la ponza rmca scambaa n funzon dll'ffcnza, dlla capacà rmca orara mnor dlla dffrnza ra l mpraur d ngrsso. a ua una sr d consdrazon, s arrva ad sprmr l'ffcnza ε d uno scambaor n qucorrn com: ε C C mn max C mn C C mn max UA In dfnva, possamo concludr ch l'ffcnza può ssr sprssa n funzon d du rmn admnsonal: rapporo ra l capacà rmch orar C mn /C max rapporo ra la conduanza global la capacà rmca orara mnor UA/C mn : al rapporo è chamao numro d unà d rasmsson dl calor ( NU ) d è ndc dlla quanà d calor scambaa; pù grand è l NU, pù vcno è lo scambaor al suo lm rmodnamco (NU è admnsonal). Pr la maggor par dgl scambaor d nrss praco, l'ffcnza s può drmnar n modo analogo a quano vso pr l'qucorrn. Kays London hanno ralzzao d dagramm da qual è possbl rcavar l'ffcnza ε da valor dl NU d C mn /C max. ε% 00 C mn /C max Equcorrn 0 NU 5 4

5 00 C mn /C max ε% Conrocorrn 0 NU 5 00 C mn /C max Flusso ε% ncrocao corrn non mscola 0 NU 5 al dagramm porano sull ascss NU dgl scambaor sull ordna l'ffcnza: l paramro cosan d cascuna curva è l rapporo C mn /C max. S no ch n un vaporaor o un condnsaor s ha ch C C mn max 0 prché s la mpraura d un fludo rsa cosan aravrso lo scambaor l suo ffvo calor spcfco ( qund la sua capacà rmca orara ) sono pr dfnzon nfn. 5

6 Qus mporan consdrazon, con la dfnzon sssa d ffcnza, rndono possbl aravrso una sr d smplfcazon l confrono ra ara d scambo po d flusso ulzzao; vdamo com è possbl ralzzar cò. E' ncssaro pozzar ch:. l capacà rmch d du flud sono ugual; n alr rmn s ha ch C mn C max m c c c m f c f. conduanza global U cosan Con al smplfcazon è possbl raccar un dagramma, rao com caso parcolar da qull gà vs, con l'ffcnza n ascss d l NU n ordna; n parcolar, poché l capacà rmch sono ugual, l'ffcnza ε è sprmbl con l solo rapporo d mpraur [ ch nl nosro caso è sprmbl com ( - )/( - ) ] mnr l NU, poché U C mn sono cosan, non sprm alro ch la varazon dlla suprfc d scambo: ovvamn, l curv consdra sono qull rlav alla condzon d capacà rmch ugual coè C mn /C max. S Equcorrn Incrocao Conrocorrn In dfnva, abbamo onuo un dagramma ch rpora l ar d scambo S pr var p d scambaor n funzon dl rapporo ( - )/( - ); s no ch l rmn ( - ) rapprsna (a mno dl prodoo m c c c poraa pr calor spcfco dl fludo caldo) la quanà d calor scambaa, mnr l rmn ( - ) la massma quanà d calor cdbl. E' vdn ch pr ralzzar un cro salo rmco, coè un cro valor dl rapporo n ascssa, è ncssara nl caso d Equcorrn un'ara d scambo molo maggor ch nl caso d flusso ncrocao; l'ara ncssara, a parà d ascssa, è ancora mnor pr lo scambaor n conrocorrn. Inolr, quando l rapporo n ascssa supra un cro valor (ad smpo l 50%) non è pù possbl sfruar l'equcorrn, nl snso ch pr al valor la suprfc d scambo S (asnoo vrcal). 6

7 E' charo, qund, com n gnral la conrocorrn sa prfrbl alla qucorrn, nl snso ch con la conrocorrn possamo ralzzar un cro scambo con una suprfc mnor; l flusso ncrocao ndvdua suazon nrmd ra qull onbl n conrocorrn d n qucorrn. Nl caso n cu, prò, sa ncssara una modsa ara d scambo, l'qucorrn porbb ssr pù convnn, n quano nl prmo rao lo scambo rsula ssr molo rapdo daa la grand forza spngn; ad smpo, pr l raamno d lqud frdd molo vscos, pozzando ch l salo rmco non sa ccssvo, convn oprar n qucorrn n quano la vlocà con cu crsc la mpraura dl lqudo frddo è maggor rspo alla conrocorrn: un lqudo molo vscoso è cararzzao da un basso valor dl coffcn d scambo rmco, pr cu è ncssaro rscaldarlo nl pù brv mpo possbl n modo al da dmnurn la vscosà (al condzon non può ssr rapprsnaa nl dagramma vso n quano quso è sao ralzzao supponndo cosan l coffcn global d scambo). E' nvabl, a quso puno, rcordar rlazon consdrazon fondamnal pr quano è sao appna sprsso; n parcolar, voglamo charr la dpndnza dl coffcn d scambo dalla vscosà, nolr, com qusa vara n funzon dll sosanz consdra dlla mpraura. Coffcn d scambo - vscosà In prmo luogo dobbamo rcordar l sgun dfnzon: numro d Rynolds R ρν µ numro d Prandl Pr µc p k numro d Nussl mdo Nu h k Pr moo lamnar Nu ( R Pr )3 pr cu la vscosà non nflusc sullo scambo rmco c p 0. 5 Pr moo urbolno Nu A R Pr A ( ρν) µ k da al rlazon s può faclmn ddurr la rlazon ch nrcorr ra la vscosà, l numro d Nussl d l coffcn d scambo; n parcolar s ha ch: s µ aumna µ -0.5 dmnusc Nussl dmnusc h dmnusc s µ dmnusc µ -0.5 aumna Nussl aumna h aumna

8 Eff dlla mpraura dlla prsson sulla vscosà d GAS pur La valuazon dll proprà d rasporo s ralzza aravrso l'mpgo d dvrs bas orch d una molplcà d rlazon ch vanno bn olr l nosr aual ncssà; snza volr smplfcar al argomno è suffcn rporar l'andamno qualavo dl dagramma gnralzzao dll vscosà rdo. La vscosà d un gas è una for funzon dlla prsson solo n cr rgon d µ 0 µ c 30 0 P r P/P c r / c 4 prsson d mpraura; n parcolar, l varazon d prsson non producono ff sgnfcav ad al mpraur rdo oppur a bass prsson rdo: l dagramma rporao mosra, anch s n modo approssmao, l'andamno dlla vscosà n funzon dlla mpraura dlla prsson. Possamo vdr ch, pr bass valor dlla prsson rdoa, è prsn solo un pccolo ffo dlla prsson sulla vscosà; l curv rlav a bass valor dlla prsson rdoa s rfrscono alla condzon d gas dluo (pormmo anch parlar d gas a comporamno dal): n quso sao la vscosà aumna con la mpraura. Pr al valor dlla prsson rdoa noamo un ampo campo d mpraur n cu la vscosà dcrsc con la mpraura. In ulma anals, pr al valor dlla mpraura rdoa, c rovamo ancora n una condzon n cu s rsn d un pccolo ffo dlla prsson sulla vscosà dl gas: all'aumnar dlla prsson aumna anch la vscosà. Eff dlla mpraura dlla prsson sulla vscosà d LIQUII pur Pr lqud non s hanno bas orch sold com qull ssn pr gas; n alr rmn nssuna ora c prm d valuar a pror la vscosà d lqud, pr cu la sola srada da nar è qulla dll valuazon sprmnal da cu ddurr dll rlazon gnral: n gnral, la vscosà d lqud è molo dffrn da qulla d gas, nl snso ch prsna valor molo pù al dcrsc rapdamn con la mpraura. Eff dll'ala prsson sulla vscosà d lqud a bassa µ alcool soproplco 0 4 glcrolo 0 sopnano manolo 0 - acqua 0 0*0 3 (am) 30*0 3 mpraura Consdramo un lqudo con mpraura mnor d qulla normal d bollzon: la sua vscosà non vara sosanzalmn pr modra ncrmn d prsson, ma s c vnamo a rovar n condzon d prsson srmamn lvaa (ordn d grandzza 0000 amosfr), s hanno for aumn dlla vscosà (qusa può aumnar anch d dvrs ordn d grandzza). Smbra ssr una rgola gnral ch, pù è complssa la sruura dlla molcola, maggor è l'ffo dlla prsson. 8

9 Eff dlla mpraura sulla vscosà d lqud La vscosà d lqud dcrsc con la mpraura; su un ampo campo d mpraur (frzng pon - normal bolng pon) l'andamno è bn dscro dalla Corrlazon d Andrad: µ L A B al rlazon è molo usaa, anch s è mprcsa a bass mpraur: spsso, nfa, lqud n prossmà dl frzng pon mosrano un dcso ncrmno dlla vscosà. Voglamo rcordar, nfn, ch l'unà d msura pr la vscosà è l Pos ( gr cm - s - ). V sono d cas n cu lo scambo n qucorrn è dl uo quvaln a qullo n conrocorrn: quso s vrfca quando uno od nramb flud pur subscono un passaggo d sao. Supponamo ch l fludo caldo condns a mpraura cosan ; s ha ch:, conrocorrn, qucorrn 0 L 0 L Possamo faclmn ossrvar ch l condzon ch s ralzzano n conrocorrn ad un'srmà dllo scambaor sono prfamn dnch a qull ch s ralzzano n qucorrn all'srmà opposa; n alr rmn, s samo n prsnza d un passaggo d sao (con una mpraura ch rsa cosan), non v è dsnzon ra qucorrn conrocorrn n quano l condzon ch s vrfcano n una szon dll'qucorrn sono l sss ch s drmnano nlla conrocorrn n una szon posa alla sssa dsanza valuaa, prò, a parr dall'alra srmà dllo scambaor. Voglamo drmnar, ora, l'andamno dlla mpraura n uno scambaor a ub concnrc n conrocorrn; a al scopo, consdramo una gnrca szon d lunghzza nfnsma dl dl nosro scambaor: n condzon d moo urbolno, la mpraura dl fludo caldo qulla dl fludo frddo sono unform all'nrno d al szon (n alr rmn, non v è rssnza al rasporo d calor all'nrno dlla massa fluda). 9

10 Noamo, prò, ch pr mannr un flusso fno d calor dv ssr una dffrnza d mpraura ra fludo caldo fludo frddo: quso sgnfca ch v sono dll rssnz nrpos (s non v fossro rssnz pormmo scambar una quanà fna d calor con una dffrnza d mpraura nfnsma). Sposandoc dall'nrno dlla massa fluda a mpraura alla par, rovamo ch su qusa v è una mpraura < ; n alr rmn v è una rssnza propro n corrspondnza dlla par. Non conoscndo l dl mccansmo con cu vn rasmsso l calor all'nrfacca fludo - par, rcorramo ad un modllo dscrvo ch c consna d ffuar d calcol; vsa la dffrnza d mpraura ra l'nrno dl fludo la par è lco supporr ch n prossmà dlla par sssa v sa uno srao nfnsmo d fludo n cu non ssono componn dl moo urbolno (s parla, qund, d flm sagnan) n grado d rasporar calor: n quso caso l rasporo avvn pr conduzon. S no, prò, ch lo spssor d al flm sagnan non solo non è noo, ma vara n funzon dlla fludodnamca pr cu è ncssaro rcorrr ad un alro modllo coè rnr ch l rasporo d calor avvnga pr convzon (ch è n ralà una conduzon aravrso un flm sagnan l cu spssor è nflunzao dalla fludodnamca dl ssma; v sono anch fnomn d accumulo d mscolamno); l coffcn d scambo h dovrbb ssr sprsso dal rapporo ra la conducblà dl fludo lo spssor dl flm, rapporo ch non samo n grado d calcolar: h s calcola, qund, sprmnalmn aravrso l numro d Nussl Nu. Il flm sagnan nrno cosusc una rssnza allo scambo, ma non è l'unca; dobbamo aggungr anch la rssnza dovua alla par, n cu s ha un mccansmo d rasporo pr conduzon (dvono ssr no la sua conducblà l suo spssor) la rssnza dl flm sagnan srno (rcordamo ch una rssnza non è alro ch l'nvrso d un coffcn d scambo). E' vdn ch, poché l rssnz sono n sr, la ponza rmca a rgm è la sssa aravrso var sad pr cu, nll'splcar al rmn, possamo rfrrc ad una qualunqu dll rssnz oppur alla rssnza oal nroducndo opporun coffcn d scambo forz spngn appropra (a rgor non s può parlar d fluss ugual n quano l suprfc d scambo non sono ugual; uava, l rao dl è nfnsmo pr cu pormmo anch nrodurr al approssmazon: s, prò, nll rlazon splcamo l'ara d scambo dobbamo parlar d ponza rmca). 0

11 Rapprsnamo grafcamn l'andamno dlla mpraura aravrso l rssnz vs; rcordamo ch, pr l pos vs n prcdnza, lo scambo d calor avvn vrso l'srno. Rfrndoc al flm Flm srno Flm nrno sagnan nrno possamo sprmr la ponza rmca dq com sgu: ) dq h π d ( ) s, nvc, c rframo al flm sagnan srno: ) dq h π d ( ) In al rlazon abbamo rnuo lo spssor d flm sagnan così pccol da non gnrar varazon dlla suprfc d scambo; volndo, prò, rfrr la ponza rmca al ubo dllo scambaor bsogna nr prsn ch l rmn - è una dffrnza fna, pr cu la suprfc d scambo vara: dobbamo rfrrc, qund, ad una suprfc quponzal d damro gnrco da ngrar ra. Il mccansmo d rasporo è d po conduvo, pr cu possamo scrvr ch: dq d d kπd kπd d n quano dr dr d sparando l varabl d ngrando onamo d d kπ d dq dov d kπ dq è cosan d dq [ ln ] kπ d ln d kπ dq ( ) d ln 3) dq kπ ( )

12 Abbamo do ch è possbl sprmr la ponza rmca aravrso la forza spngn oal; è mporan soolnar ch, poché la gomra dl ssma è d po clndrco, l coffcn d scambo global dpnd ncssaramn dalla suprfc (nrna od srna) a cu c s rfrsc: possamo scrvr ch 4) dq U π d ( ) 5) dq U π d ( ) In gnral, vn ulzzaa la rlazon 5) n quano ub n commrco sono caaloga aravrso l amro nomnal ch non è alro ch l damro srno. A quso puno, rcavamo dall rlazon ), ) 3) l dffrnz d mpraura: dq h π d dq h π d dq ln kπd sommando mmbro a mmbro, onamo 6) dq πd h ln k h possamo, prò, rcavar la sssa dffrnza d mpraura dall rlazon d scambo global 4) 5) d onamo: 7) dq πd U 8) dq π d U

13 Confronando la rlazon 6) con la 7) ossrvamo ch: 9) ln U h k h mnr confronando la rlazon 6) con la 8) ossrvamo ch 0) U h ln k h In dfnva, abbamo vso ch la rssnza oal, nvrso dl coffcn d scambo global, è sprmbl com somma dll sngol rssnz n sr. Prndamo n consdrazon rmn dlla rlazon 0); la rssnza oal è rfra, com s vd nlla 8), alla suprfc d scambo srna mnr la rssnza /h, com s vd nlla ), è rfra alla suprfc d scambo nrna: l rmn / c consn d rfrr la rssnza /h alla suprfc srna. Analogo ragonamno nlla rlazon 9) dov la rssnza global /U è rfra alla suprfc d scambo nrna, mnr la rssnza /h è rfra alla suprfc srna: l rmn / c consn d rfrr la rssnza /h alla suprfc nrna. Nl corso dl funzonamno dgl scambaor è possbl avr la formazon d dpos sull suprfc mallch; qus sono cosu da sra ncorn d maral soldo formao da parcll dposa l'una sull'alra: qus sra cosuscono un'ulror rssnza al rasporo d calor s parla d RESISENZE I SPORCAMENO. al fnomno dpnd dalla naura dl fludo ulzzao (dalla sua purzza, s conn sal o parcll n sospnson) dall condzon fludodnamch (varazon d vlocà, d mpraura prsnza o mno d gom). orcamn, pr nr cono dll rssnz d sporcamno nll'sprsson dlla rssnza global, dovrmmo nr cono d du rmn (pr lao nrno pr lao srno) dl po s/k dov s è lo spssor dllo srao dposao mnr k è la sua conducblà (pozzando un mccansmo d rasporo d po conduvo). Rapprsnamo grafcamn l'andamno dlla mpraura aravrso l rssnz vs; rcordamo ch, pr l pos vs n prcdnza, lo scambo d calor avvn vrso l'srno. 3

14 sporcamno nrno flm srno ' s flm sporcamno nrno srno s ' La ponza rmca ch aravrsa du sra d sporcamno s può sprmr com: k s ) dq π d ( ' ) ) dq πd ( ' ) k s A quso puno, prò, dobbamo porar dll varazon alla forza spngn rlava a flm sagnan: flm nrno dq h π d ( ') flm srno dq h π d ( ' ) L'sprsson dlla ponza rmca rlava al ubo la possamo sprmr com: dq d kπ ln ( ) (Abbamo lascao l sss noazon pr l mpraur sull par dl ubo solo pr comodà: lung da no l pnsar ch l'nrvno dllo sporcamno non alr al valor rspo al caso prcdn. Inolr, voglamo prcsar ch la ponza rmca aravrso la par dl ubo, pur nrssaa da un mccansmo d po conduvo, non s è poua sprmr nlla sssa forma dll )/) n quano non s pova scglr com damro né né ). 4

15 5 Andando a rcavar da al rlazon l dffrnz d mpraura, onamo: d h dq π ' d s k dq π ' d k dq ln π d s k dq π ' d h dq π ' al solo, sommando mmbro a mmbro, onamo: h s k k s k h d dq ln π Confronando al sprsson con l 7) d 8) onu dall rlazon 4) 5) scr ulzzando coffcn d scambo global, onamo l sgun rlazon: h s k k s k h U ln h s k k s k h U ln

16 Com nl caso gà vso n prcdnza, possamo concludr ch la rssnza global è sprmbl aravrso la somma dll rssnz parzal n sr. opo qusa ffcac schmazzazon, bsogna prò prcsar ch, n ralà, la cararzzazon dll rssnz d sporcamno è srmamn complssa n quano: lo spssor s d al dpos non solo non è noo, ma vara nl mpo non è possbl conoscr la conducblà d al dpos pr l loro mccansmo d formazon; nfa, anch supponndo d conoscr l maral d cu sono cosu, ad smpo calcar, non possamo ulzzar la conducblà dl calcar (nso com soldo compao) n quano lo srao dposao s è formao aravrso la prcpazon la cmnazon d numrosssm parcll cosundo, n al modo, un soldo ncorn prmabl al fludo: al prmablà goca un suo ruolo nl mccansmo d scambo, pr cu non è possbl schmazzar n modo smplc al fnomn L rssnz d sporcamno, qund, vngono valua pr va sprmnal s ndcano, gnralmn, con R (rssnza d sporcamno nrno) con R (rssnza d sporcamno srna). Ora, poché, la rssnza offra dal ubo è, n gnral, rascurabl rspo a qull d flm sagnan (quso, comunqu, è smpr bn vrfcarlo; n parcolar, non è vro quando un fludo passa d sao com nl caso d ub pr gnraor d vapor ch s rovano a dro conao con l famm), la rssnza global srna s può sprmr com: U h h R R Rcordamo ch la quanà d calor lmnar scambaa aravrso una par d lunghzza dl d ubo n cu crcolano du flud a mpraura è sprssa dalla rlazon: dq U π d ( ) Qullo ch, prò, c nrssa è conoscr la quanà d calor Q scambaa globalmn nll'unà d mpo aravrso un ubo d lunghzza fna L, ovvro qual dv ssr la lunghzza dl ubo pr scambar la ponza rmca Q. 6

17 Rframoc ad uno scambaor n conrocorrn dov, n una szon gnrca dl, l condzon d scambo s possono rnr cosan du flud hanno rspvamn mpraur ; l nosro obvo è qullo d rovar una rlazon ra calor scambao lunghzza dl ubo: ffuando un blanco su du flud s ha ch la ponza rmca è sprmbl com dl Q CW( - ) cw( - ) dov c, C calor spcfc fludo frddo caldo w, W pora massch fludo frddo caldo Il blanco vso è rlavo all condzon d ngrsso usca d du flud; s, nvc, ffuamo al blanco ra una szon gnrca qulla d usca dl fludo caldo, possamo scrvr ch: CW(- ) cw(- ) da cu possamo onr l'sprsson d n funzon d coè cw CW ( ) S no ch samo pozzando ch l procsso: non avvnga con passaggo d sao l prd d calor vrso l'srno sano null l quanà c (calor spcfc) w (pora massch) U (coffcn d scambo global) possano consdrars cosan lungo ua l'apparcchaura al assunzon sono dll approssmazon ch, po, dvono ssr vrfca prncpalmn n rlazon al coffcn d scambo global (nl caso n cu non possa ssr consdrao cosan, possamo prndr un valor mdo ra ngrsso d usca). Consdramo, ora, la szon lmnar dl; pr al szon abbamo gà vso com s può sprmr dq n funzon dl coffcn 7

18 global U : s, prò, c rframo al solo fludo frddo possamo dr ch dq cw d pr cu s ha ch dq cw d U π dl(-) Sparando l varabl onamo: cw d cw U d π cw ( ) CW d U π d A quso puno, possamo ngrar ra la szon d ngrsso dl fludo frddo (szon 0) la szon d usca dl fludo frddo (szon L) rcordando l pos smplfcav prma fa coè pora calor spcfc cosan, l mpraur dl fludo caldo dl fludo frddo varano con connuà (nl snso ch non v è passaggo d sao) d nolr possamo rnr U cosan coè assumamo ch coffcn d scambo nrn d srn sano cosan (quso, n ralà, non è vro prché s vara la mpraura varano l proprà dl fludo, ma possamo smpr rfrrc a d valor md): d cw U cw ( ) CW π 0 L d cw cw CW cw cw cw CW CW CW d U π L cw cw ln CW cw CW cw CW U π L cw cw CW ln cw CW cw CW cw CW cw CW U π L da una rlazon prcdn (blanco su flud ra ngrsso cw cw usca) s ha CW CW 8

19 9 pr cu possamo scrvr ch L U CW cw cw π ln smpr dal blanco su flud ra ngrsso d usca s ha anch CW cw CW cw ( ) ( ) CW cw possamo scrvr, qund, la sgun rlazon ( ) ( ) ( ) L U cw π ln possamo porr - dffrnza d mpraura ra fludo caldo fludo frddo ad una dll srmà - dffrnza d mpraura ra fludo caldo fludo frddo all'alra srmà rcordando ch quano sposo è vro nll'pos d flusso n conrocorrn, s ha ch ( ) ( ) ln L U cw π ( ) ln L U cw π m.l. L U Q π

20 S no ch l rmn m. l. ln non è alro ch la mda logarmca dll dffrnz d mpraura. In dfnva, abbamo onuo ch pr un rao lmnar dl s ha dq U π d mnr pr un ubo d lunghzza L s ha ( ) Q U π L m.l. L'sprsson, qund, rsa formalmn la sssa, a pao d rasformar l grandzz da lmnar a global d varar la forza spngn dal valor ( - ) valdo pr l'lmno consdrao, ad un valor ch rapprsn mdamn la forza spngn sull'nra suprfc (vn ulzzaa una mda logarmca). S no ch nl caso d qucorrn s on un'sprsson dnca salvo una dvrsa dfnzon d, mnr nl caso d passagg d sao, olr al calor snsbl, v sono λ d vaporzzazon. Progo d uno scambaor Supponamo d volr raffrddar un fludo caldo ulzzando un fludo d srvzo; dl fludo caldo sono assgna sgun valor: poraa W (Kg/s) mpraura d ngrsso mpraura d usca mnr dl fludo frddo d srvzo è assgnaa solo la mpraura a cu è dsponbl; s rngono no l cararsch d rasporo d nramb flud. ram l blanco sul fludo caldo Q CW ( - ) samo n grado d conoscr la ponza rmca ch voglamo scambar; a quso puno, rlavamn al fludo frddo, sono no 0

21 la ponza rmca Q (cal/s) la mpraura : dovndo comunqu ssr vrfcao l blanco Q cw ( - ) possamo concludr ch la poraa w la mpraura non possono ssr assgna nramb arbraramn. Noamo ch al problma può ssr mposao, n modo dl uo quvaln, a parr da quano s vogla rscaldar l fludo frddo: è ncssaro soolnar, nolr, ch l quanà d calor da rasfrr possono ssr molo dvrs a causa d varazon dlla poraa W o dlla dffrnza d mpraura -. Consdramo, ora, la rlazon d scambo prma rovaa: Q U π L m.l. pr por rsolvr l nosro problma d scambo rmco, dobbamo ffuar dll scl pr qul ch rguarda valor dl damro srno (ch nflunza anch U ) dlla lunghzza L; al scl dvono nr cono dlla varablà dlla poraa massca W. Rcordamo ch la poraa massca è n rlazon con aravrso l sprsson: W ρ v S con W poraa massca ρ dnsà v vlocà S szon d passaggo S nga prsn, nfa, ch la szon d passaggo S dpnd propro dal damro srno ( ub commrcal sono cararzza da prcs valor dl damro srno dllo spssor); nolr, supponndo la dnsà ρ cosan, possamo rfrrc a pora volumrch d lmnar la dnsà al scondo mmbro dlla rlazon. E' vdn, qund, ch noa la poraa W la scla dl damro (coè la scla dlla szon d passaggo) dv avvnr n funzon dlla vlocà dl fludo; n parcolar, un aumno d vlocà compora: una szon d passaggo mnor, coè valor pù pccol dl damro srno un aumno dll prd d carco ch dpndono dal quadrao dlla vlocà un aumno dl coffcn d scambo nrno cò s rprcuo sul coffcn d scambo global (s no, prò, ch s la rssnza massma è dal lao srno, l'aumno dl coffcn nrno non mglora la suazon; n gnr, comunqu, du coffcn sono dllo sso ordn d grandzza)

22 Forzar olr cr lm la vlocà drmna un modso ncrmno dl coffcn d scambo nrno, mnr l prd d carco aumnano novolmn. 'alra par, una dmnuzon dlla vlocà compora: una szon d passaggo maggor, coè valor pù grand dl damro srno una dmnuzon dll prd d carco una dmnuzon dl coffcn d scambo In dfnva, qund, rschamo d ralzzar uno scambaor dal coso ccssvo o pr la prsnza d novol prd d carco o pr un damro roppo grand; un qulbro ra qus suazon s on fssando pr lqud una vlocà d 0,5 m/s, mnr pr gas una vlocà d 5 m/s. E' vdn, a quso puno, ch s ralzzassmo lo scambaor con un unco ubo, noa la poraa W la vlocà, drmnrmmo unvocamn l damro, noa ch sa anch la ponza rmca da scambar, la lunghzza L dl ubo; n qus pos, n funzon dll dvrs pora da raar, dovrmmo ralzzar ub d dffrn damro. Vdamo un smpo: supponamo d consdrar du dvrs pora volumrch d un lqudo W 00 cm 3 /s W 00* 0 3 cm 3 /s; l szon rlav a al pora, consdrando ch la vlocà è d 0.5 m/s 50 cm/s, sono da da S cm S *0 3 cm mnr damr rlav sono.6 cm 50 cm (rsula 3 ). S no ch, poché l lqudo è lo ssso n du cas (coè ssso calor spcfco C) volndo onr uno ssso, dall rlazon Q CW Q CW Onamo ch Q 0 3 Q Volndo rovar anch la lunghzza d al scambaor, dall rlazon Q U π L m.l. Q U π L m.l. Onamo L Q U π m.. L Q U π m Q U π 3 m L

23 Rsula charo, qund, ch l volr ralzzar lo scambaor con un unco ubo non è una scla valda, sa prché una qualsas varazon d poraa rndrbb non pù adao lo scambaor (mancanza d flssblà), sa prché pr pora molo grand abbamo bsogno d ub con grosso damro d srmamn lungh, cosa ch dal puno d vsa ndusral d rasporo è da scarar. E' mporan ossrvar, prò, ch crr vs pr la drmnazon dlla szon d passaggo, qund, dl damro, sono dl uo gnral d sprss snza nr prsn ch l ubo dv ssr ulzzao, n parcolar, pr ffuar scamb rmc; pr cnrar al obvo, non dobbamo drmnar solo aravrso l consdrazon su vlocà poraa, ma è ncssaro ralzzar un lvao rapporo Suprfc - Volum (al rapporo è sprmbl com πl/π( /4)L 4/ coè dmnusc all'aumnar dl damro). A quso puno, è ancora pù vdn ch ub d grosso damro non sono ada allo scambo rmco propro prché, olr a quano gà vso, ralzzano un basso rapporo suprfc - volum; l'unca possblà ch abbamo pr onr conmporanamn al rappor suprfc - volum grand szon d passaggo è qulla d ulzzar pù ub d pccolo damro n paralllo: ad smpo, nl caso prma vso pormmo ulzzar 000 ub L al poso d un unco ubo L. al scla, prò, non è grada da un puno d vsa conomco, n quano una maggor produzon dv drmnar un mnor coso unaro dl prodoo cò s vrfca solo s gl mpan pù grand non vngono concp com rpzon d mpan pù pccol (s dv var, coè, la mulplazon dll'mpano). In dfnva, s rmanamo nll'ordn d 3-4 ub, la mulplazon è accabl n quano la prsnza d pù unà n paralllo rapprsna una maggor flssblà oprava; prò, quando l numro d ub dvna grand, non possamo pù pnsar a ub coassal, ma dobbamo consdrar gl scambaor a ub manllo. al scambaor sono cosu da molssm ub connss all srmà a du pasr (pasr ubr) collga a du sa o collor rmnal; aravrso uno d collor rmnal vn almnao l fludo ch passa n ub mnr l'alro fludo vn almnao nl manllo. al soluzon, prò, non garansc ch flud s muovano n prfa conrocorrn; s no, nfa, ch l flusso lao manllo è d po dbolmn ncrocao (pr charr quso aspo, abbamo vsualzzao al 3

24 flusso nlla fgura qu rporaa, pr smplcà, non abbamo rapprsnao l fasco ubro). al po d flusso drmna l'nsaurars d prcors prfrnzal all'nrno dllo scambaor; n parcolar, la vlocà pù ala s raggung sulla drrc ngrsso - usca, pr po dmnur vrso gl angol, propro n cu è prsn dl fludo quas sagnan (Flusso Sgrgao). La prsnza d Flusso Sgrgao mplca ch par dlla suprfc dll'apparcchaura non vn ulzzaa a fn dllo scambo rmco; pr ovvar a al nconvnn, vngono nrodo d daframm n modo al ch l fludo lao manllo è cosro a prcorrr damralmn lo scambaor. In quso modo non v è pù flusso sgrgao; nolr l flusso, pur ssndo ncrocao, può ssr vso globalmn com s foss n conrocorrn: cò è lco n quano, l'mpgo d un lvao numro d daframm, drmna la prsnza d numros cll lao manllo ch s possono rnr, al lm, a prfa msclazon (coè, rspo allo scambo rmco oal, l condzon all'nrno dll cll sono unform; ad smpo possamo affrmar ch la mpraura é cosan), qund, l uo s rduc ad un moo a pson da una clla all'alra. Abbamo gà poso n rlvo ch, pr quano rguarda la rlazon d scambo global, dobbamo ffuar dll scl pr qul ch rguarda d L; a al proposo dobbamo ossrvar ch, ncssaramn, la produzon d ub è sandardzzaa propro su al paramr; n parcolar, vngono prodo ub con damro d 3/4, /4 nch mnr pr l lunghzz s hanno 4, 6, 8 0 f (6 mr: al lm d lunghzza vn mposo sa pr sgnz d produzon ch d rasporo). E' vdn, qund, ch sorg l problma d com ralzzar gl scambaor s dalla rlazon d scambo global onamo lunghzz maggor d al valor; s s raa d poch ub (vso ch n al pos è possbl mulplar l'mpano), convn adoar pù scambaor concnrc n sr: ad smpo, s da calcol ffua rovamo ch L 30 m possamo mr n sr 5 ub da 6 mr. 4

25 Il collgamno ra var ub s ralzza mdan l'mpgo d un raccordo anular, do Gomo, ncssaro pr avr una connuà ra un ubo l'alro; s no ch non s ha scambo rmco sul gomo. Nl caso n cu, prò, abbamo bsogno d 00 ub n paralllo d mr d lunghzza (coè occorrono sa pù ub n sr ch n paralllo) convn ulzzar un parcolar po d scambaor a ub manllo con passagg n ub d passaggo nl manllo; n quso caso, s all'nrno dllo scambaor v sono n ub, n/ lavorano n paralllo n conrocorrn mnr gl alr n/ (n sr a prm) lavorano n qucorrn: al suazon, ovvamn, rduc l'ffcnza dllo scambo rmco ma è la soluzon ch abbamo dovuo adoar pr consrvar la compazza d al apparcchaura u vanagg ch n drvano. L'sprsson dlla ponza rmca Q ch s on quando mà d ub lavora n qucorrn mà n conrocorrn è pù complssa rspo alla sola conrocorrn n quano vara la forza spngn mda; n parcolar, l valor m.l. rovao, rspo a qullo dlla sola conrocorrn, è pù pccolo. ralascando la dmosrazon, possamo affrmar ch la rlazon d scambo è dl uo analoga a qulla rcavaa pr flusso n conrocorrn a mno d un faor corrvo: Q F U A m.l. A suprfc oal d scambo m.l. rlava alla conrocorrn F rndmno dllo scambaor rspo alla prfa conrocorrn; ovvamn è nfror all'unà (rapporo ra la quanà d calor scambaa rspo a qulla ch s scambrbb con la sola conrocorrn) 5

26 S no ch F è funzon d du numr admnsonal: R S n alr rmn, valor d F (gnralmn msura sprmnalmn) s rovano ablla n funzon d R S oppur vngono dagramma n funzon d uno d du (ad smpo S), onndo curv paramrch n R. S può F capr com F dpnda da R S nndo prsn ch la rlazon: dq U da (-) è ancora valda, pr cu è possbl sgur un ragonamno analogo a qullo vso pr drmnar Q nl caso d prfa conrocorrn, nndo prsn, prò, ch la rlazon ra è dvrsa. Abbamo vso scambaor a passagg n ub d passaggo nl manllo (d anch scambaor /), ma v sono anch scambaor / 4/ 0 con 4 passagg n ub d nl manllo (d 4/); aumnando solo l numro d passagg n ub (snza, coè, aumnar l numro d ub) onamo dgl ncrmn d vlocà dl fludo: mgloramo lo scambo rmco aumnamo l prd d carco. S è vso ch, pr scambaor con lo ssso numro d passagg lao manllo (ad smpo, passando dal / al 4/) la varazon dl rmn F è d qualch unà pr cno; quso s vrfca prché F rapprsna l'ffcnza dllo scambaor rspo ad uno ch ralzz la prfa conrocorrn: passando da un / ad un 4/ (rbadamo: con solo passaggo nl manllo), mà d ub lavorano n conrocorrn mà n qucorrn (non s è avua nssuna varazon) ma, cosa pù mporan, la dsrbuzon dlla mpraura lao manllo è rmasa nvaraa. 6

27 Possamo concludr ch, a parà dl numro d passagg lao manllo, F non dpnd dal numro d passagg lao ub. Insrndo, nvc, un daframma longudnal lao manllo (n modo da onr passagg lao / manllo), l cos cambano; è smpr vro ch mà d ub lavorano n conrocorrn l'alra mà n qucorrn (rann ch nl caso /), prò s vn a drmnar una dvrsa dsrbuzon d mpraur lao manllo: n parcolar, aumnando l numro d passagg lao 4/ manllo, s on un valor pù alo d F (a fron, vdnmn, d una maggor complssà cosruva). E' ncssaro, a quso puno, ffuar alcun prcsazon rlav al numro d passagg lao manllo: l'nsrmno d daframm longudnal vn ffuao, ssnzalmn, pr modfcar l proflo d mpraur lao manllo non pr aumnar la vlocà dl fludo (pr onr al obvo basrbb aumnar daframm vrcal) nl caso dllo scambaor /, la prsnza dl daframma longudnal drmna, appuno, passagg lao manllo cò rprsna oalmn la prfa conrocorrn: n qus cas (ch s prsnano quando l numro d passagg lao ub è ugual al numro d passagg lao manllo) l valor d F è unaro (F) Rbadamo, qund, ch l valor d F è unaro quando s ralzza nllo scambaor la prfa conrocorrn; n u gl alr cas s vrfca ch F < : s F s dscosa roppo dall'unà bsogna valuar l'ffva convnnza dll'apparcchaura. Supponamo ch uno scambaor / prsna un valor F 0.5; quso mplca un raddoppo dll suprfc d scambo rspo a qull n conrocorrn, pr cu convn rcorrr ad uno scambaor a daframma longudnal (ch, prò, prsnano maggor dffcolà cosruv): s, nvc, pr lo scambaor / onamo com valor F0.9, allora non convn adoar lo scambaor a daframma longudnal. Rpamo, nolr, ch aumnar passagg lao manllo dffclmn rprsna l condzon d conrocorrn; uava, passar da uno scambaor 4/ ad uno 4/, drmna un 7

28 ncrmno dlla F coè un avvcnamno all condzon d conrocorrn: quso, prché l daframma modfca l proflo d mpraura lao manllo. Il valor d F pr l qual possamo rnr accabl lo scambaor è dao da F Affronamo, ora, l problma d progo d uno scambaor valuando, n prmo luogo, l numro d grad d lbrà; focalzzamo la nosra anzon su com s prsna l problma d scambo rmco: voglamo raffrddar una poraa W d fludo caldo d calor spcfco C dalla mpraura nzal a qulla fnal, pr cu ruscamo a conoscr la ponza rmca Q dal blanco () Q CW ( - ) Pr raggungr al obvo, ulzzamo un fludo d srvzo d cararsch fsch no (conoscamo, ra l alr cos, l calor spcfco c) com è noa la mpraura a cu è dsponbl; rsano ncogn la poraa w la mpraura fnal : possamo scrvr l'ulror quazon d blanco () Q cw ( - ) S no ch l problma può anch ssr poso scambando ruol dl fludo caldo dl fludo frddo, coè possamo pozzar d volr rscaldar un cro fludo d cu s conosc poraa, calor spcfco mpraura fnal d nzal aravrso l'mpgo d un fludo caldo d cu conoscamo solo calor spcfco mpraura nzal. Ovvamn, possamo scrvr l'quazon d scambo: (3) Q F U A m.l. Pr drmnar la suprfc d scambo A possamo ulzzar la sgun rlazon (4) A n π L dov n numro oal d ub L lunghzza d ub damro srno ub A ara oal srna d scambo L'ffcnza F, nvc, dpnd da R, S (ch a loro vola dpndono dall mpraur d ngrsso d usca d du flud) dal valor d K ch rapprsna l numro d passagg lao manllo, pr cu possamo scrvr ch (5) F F(,,,, K) avrmmo pouo anch scrvr F F(R, S, K), ma sarbb sao ncssaro scrvr l du quazon RR(,,, ) d 8

29 SS(,,, ) consdrar R d S com varabl, ma cò non avrbb fao alro ch aumnar l numro d quazon d varabl da consdrar. Abbamo vso ch, n gnral, la vlocà s può sprmr com poraa volumrca dvso la szon d passaggo, pr cu dobbamo ffuar una scla su qual fludo far passar lao ub qual lao manllo; possamo scrvr ch: (6) v W ρs W n π ρ N 4 v vlocà lao ub S szon a dsposzon dl fludo ρ dnsà fludo caldo W poraa massca fludo lao ub N numro d passagg n ub (7) v w ρ ' S m v vlocà lao manllo ρ' dnsà fludo frddo w poraa massca fludo lao manllo S m szon d passaggo lao manllo S no ch la szon d passaggo lao manllo è funzon d com vngono dspos ub sulla pasra (dsposzon rangolar o quadraa passo ra ub); pù n gnral, qund, S m rapprsna la gomra lao manllo. Ossrvamo, nolr, ch du damr, nrno d srno, non sono ndpndn ma lga dalla rlazon: (8) s dov s rapprsna lo spssor dlla ubazon. L alr grandzz ch c nrssano sono qull rlav all'srczo dllo scambaor coè l prd d carco nrn d srn: (9) p p (proprà fludo nrno, v,, N, L) (0) p p (proprà fludo srno, v, S m, K) Ovvamn, pormmo consdrar u l possbl quazon varabl pr sablr grad d lbrà dl ssma, ma sappamo ch è nul porar n cono pù varabl d quan n srvano; ad smpo, s voglamo consdrar com varabl U, h, h m.l. dobbamo ncssaramn scrvr anch l loro rlazon d dpndnza coè l sgun: 9

30 () R R U h h () h h (proprà fludo nrno, v, ) (3) h h (proprà fludo srno, v,, passo ra ub) (4) m.l. m.l. (,,, ) s no, prò, ch U, h, h sono sprss n funzon d alr varabl gà consdra, pr cu, conoscndo l rlazon ), ), 3), samo n grado d valuarl non appna sono no l alr varabl l rssnz d sporcamno R R ; è ncssaro soolnar ch: l passo ra ub è lgao alla gomra lao manllo, qund, alla varabl S m gà consdraa; n sguo affronrmo con maggor daglo dlca asp rlav al manllo l dscorso sull rssnz d sporcamno rguarda ssnzalmn U : s possono rnr gà no o pr conoscnza dra o pr analoga con alr scambaor ralzza con gl sss maral In concluson, possamo var d consdrar l conrbuo dll varabl U, h, h al calcolo d grad d lbrà; supponamo no, nolr, l rssnz d sporcamno. Possamo ffuar un analogo dscorso pr m.l. nl snso ch, volndola consdrar com varabl è ncssaro scrvr la rlava quazon d dfnzon; anch n quso caso, prò, c rndamo cono ch v è una dpndnza dall var mpraur d ngrsso d usca d du flud consdra: mpraur gà consdra n prcdnza. Rassumndo, abbamo ndvduao l sgun quazon: () Q CW ( - ) () Q cw ( - ) (3) Q F U A m.l. (4) A n π L (5) F F(,,,, K) W W (6) (7) v v ρs w ρ ' S m ρ n N π 4 (8) s (9) p p (proprà fludo nrno, v,, N, L) (0) p p (proprà fludo srno, v, S m, K) 30

31 Abbamo, qund, un oal d 0 quazon; supponamo, ora, d non avr ffuao alcuna pos su flud mpga: l varabl consdra sono l sgun Q, W,,, proprà fludo nrno (caldo), w,,, proprà fludo srno (frddo), A, n, N, L,,, s, v, p, F, K, v, p, S m Non appna scglamo flud ch voglamo ulzzar, possamo rnr no l loro proprà; n dfnva, abbamo un oal d varabl. Possamo concludr ch abbamo grad d lbrà. In ralà, ss un grado d lbrà n pù non sprmbl dramn soo forma d varabl ch, qund, non compar splcamn nlla valuazon ffuaa: s raa dlla possblà d scglr qual fludo dv crcolar lao ub qual lao manllo pr cu s hanno grad d lbrà. Voglamo ossrvar ch, n ogn caso, abbamo rnuo no l rssnz d sporcamno, mnr la scla d qual fludo mandar lao ub o lao manllo compar splcamn nll dfnzon vs pr la vlocà nrna v qulla srna v. La dcson d com dsrbur flud all'nrno dllo scambaor vn prsa n bas a dll consdrazon ch ora accnnamo, ma ch charrmo n sguo; l crro bas è lgao ad sgnz d manunzon (coè d corro funzonamno dllo scambaor ssso) n quano flud ulzza possono causar d dpos: è ncssaro, qund, prvdrn l'lmnazon. Essndo molo pù agvol pulr l'nrno d ub ram l'lmnazon dlla saa l'nroduzon d un ampon, è buona norma far passar lao ub l fludo ch sporca n msura maggor. S nramb sporcano n ugual msura è prfrbl far passar lao manllo l fludo pr l qual è pù dffcl connr nro cr lm l prd d carco; s no, nfa, ch lao manllo, dsanzando opporunamn daframm vrcal, è possbl accomodar maggormn l varazon d poraa. Nl caso n cu non v dovssro ssr problm pr la prd d carco, convn far passar lao ub l fludo pù caldo n modo da var gross problm d solamno lao manllo. Una vola fssa flud da ulzzar la loro dsrbuzon all'nrno dllo scambaor (ornamo ad g.d.l.), è vdn ch, pr mposar un problma d scambo rmco, dobbamo conoscr d un fludo scuramn poraa W, mpraura d ngrsso mpraura d usca (fludo caldo), mnr dll'alro fludo dobbamo conoscr la mpraura a cu è dsponbl. 3

32 In dfnva, 4 g.d.l. sono mpga com da dl problma: s ha N L 7 Omzzar un problma a 7 varabl è cosa srmamn complssa ma possamo raggungr al scopo ulzzando da sprmnal (drvan dalla lunga sprnza acqusa con al apparcchaur), consdrazon d po cnco crr d scla pr mnmzzar cos (prché voglamo ralzzar lo scambo rmco con l mnor coso possbl). S è vso ch convn saurar grad d lbrà rsdu con l sgun scl:. damro srno ub. s spssor ub 3. L lunghzza ub 4. v vlocà nrna (ub) o N numro d passagg lao ub 5. w oppur (poraa fludo frddo, mpraura d usca) 6. K numro d passagg lao manllo (pologa d scambaor) 7. S m szon passaggo lao manllo (gomra lao manllo) amro srno Abbamo gà vso ch damr molo grand non sono ada pr ralzzar lo scambo rmco, ma nanch qull roppo pccol n quano, pr onr un'lvaa suprfc d scambo, avrmmo bsogno d ub roppo lungh (con lva prd d carco) d l consgun numro pù lvao d ub c cosrngrbb ad una cosruzon pù complcaa. Il campo d damr omal è qullo d 3/4 nch, nch ( /4) nch (u valor onu con un salo par a /4 nch: rcordamo ch nch.54 cm) quso pr prmr all aznd produrc d ffuar una sandardzzazon; s no, prò, ch l ndusr ndono ad adoar scambaor ulzzan ub con lo ssso damro (gnralmn nch) pr smplfcar l scor n magazzno. L'nrvallo cao ha una sua ragon d'ssr n vrù dl fao ch, n corrspondnza d al valor, la curva d cos è appaa, pr cu al suo nrno l coso dll oprazon pracamn non vara; la scla vsa, qund, rapprsna una soluzon omzzaa. Spssor s Il valor dllo spssor s dpnd ssnzalmn dalla prsnza o mno d procss d corroson dal carco mccanco a cu è soggo l ubo. S non sono prvs fnomn d corroson, lo spssor è qullo ncssaro ad asscurar la dovua rgdà la prfa nua rspo all'alro fludo pr cu è possbl adoar lo spssor commrcal d qus ub; s, nvc, sono prsn fnomn d corroson oppur s dv lavorar n dprsson oppur soo prsson, allora lo spssor dl ubo dv ssr adguaamn proporzonao. E' nul, qund, nsrr com varabl da omzzar lo spssor s n quano al scla è ndpndn da crr d omzzazon. 3

33 Lunghzza L all'anals dl coso dgl scambaor d calor n funzon dlla lunghzza d ub, s è vso ch valor omzza apparngono all'nrvallo 4 f (crca 4 m) L 0 f (crca 6 m) f cm n quano al crscr dlla lunghzza L l coso dmnusc (nolr, s ralzza uno scambaor gomrcamn pù smplc prché vn lmao al mnmo l numro d passagg n ub); dl rso, prò, ub pù lungh d 6 m non convn ulzzarl prché, porando n cono anch cos d rasporo, l loro rasfrmno vn consdrao com rasporo cczonal, con consgun ncrmno d cos. Smpr pr sgnz d sandardzzazon non vngono prodo u l lunghzz apparnn all'nrvallo vso, ma s procd d f n. Vlocà nrna v Rcordamo ch un aumno dlla vlocà drmna l'aumno d coffcn d scambo, ma anch un aumno dll prd d carco; valor omzza, gà vs n prcdnza, sono sgun: v 0.5 m/s lqud v 5 m/s gas mpraura d usca In gnral, s voglamo raffrddar l fludo caldo s dv vrfcar ch > ; a al scopo dobbamo prvdr ch l valor sa molo dsan da qullo d : n parcolar, possamo scglr la dffrnza - comprsa ra 5 0 C nl caso d prfa conrocorrn, alrmn convn scglr un valor comprso ra 0 30 C. Quso s vrfca prché nl caso dlla conrocorrn, s conrocorrn rova scuramn a conao con mpraur maggor; s, prò, consdramo uno scambaor dl L po / rapprsnamo sul dagramma, L l'andamno dll mpraur rspo all corrn, c rndamo subo cono ch s s avvcna roppo a pormmo avr una suprfc d scambo maggor d qulla sramn 33

34 ncssara: quso c fa capr ch, n qualch modo, la scla dl valor d è dpndn dal po d scambaor con cu abbamo a ch far (coè dpnd anch da K). S no, prò, ch la scla d è daa anch dal coso dl fludo d srvzo (cosa ch s rprcuo sulla poraa w ulzzaa); nfa, s l coso è basso, s possono scglr valor dlla dffrnza d mpraura ( - ) maggor n quano l'omo conomco vn a sposars vrso condzon d lavoro ch ulzzano pù al pora d fludo: condzon, qusa, cararzzaa da una forza spngn maggor con consgun rduzon dll suprfc d scambo (voglamo soolnar ch la scla d un valor pù pccolo pr rnd pù pccola anch la dffrnza - pr cu dalla rlazon Q wc ( - ) onamo una poraa maggor). S, nvc, l coso dl fludo d srvzo è lvao, s è cosr a lavorar con una dffrnza - pù pccola coè con un valor d pù alo, qund, con una poraa w mnor. Numro d passagg lao manllo K S ossrv ch, quando uno scambaor non funzona n prfa conrocorrn, è ncssaro nrodurr l'ffcnza F d al scambaor ch rapprsna, com vso n prcdnza, lo scosamno dal funzonamno n prfa conrocorrn; rcordamo ch l'ffcnza F dpnd da,,,, K. ovndo ralzzar uno scambaor con un cro numro d passagg n ub, c rovamo mmdaamn nl caso n cu F non è unaro n quano non s vn a crar la prfa conrocorrn; rcordamo, nolr, ch l valor d F è onbl aravrso una rlazon n cu compaono l 4 mpraur srm (qund, da com è sao ralzzao lo scambaor). I valor assun da F sono comprs ra zro d ; supponamo ch F 0.: quso sgnfca ch al scambaor, a parà d U d m.l., pr scambar una sssa quanà d calor ha bsogno d un'ara d scambo 0 vol pù grand rspo a quano s orrbb n condzon d prfa conrocorrn. al suazon è dl uo naccabl, pr cu convn adoar soluzon dffrn; l valor lm d F, al da rnr ancora conomcamn accabl la soluzon rovaa, è dao da F : n alr rmn, fno a ch F rapprsna una dmnuzon d ffcnza norno al 0 5% rspo allo scambo n conrocorrn, la soluzon rovaa è accabl. In dfnva, pr F possamo adoar la soluzon rovaa, ma pr F < 0.75 dobbamo passar a soluzon dffrn onu, gnralmn, aumnando l numro K d passagg lao manllo (cò avvn mdan l'mpgo d daframm longudnal). Ad smpo, passando da uno scambaor / ad uno scambaor /, passamo da una suazon n cu mà d ub lavorano n qucorrn mà n conrocorrn ad una suazon n cu u ub lavorano n conrocorrn, pr cu onamo un valor fnal d F par ad. S, nvc, passamo da uno scambaor 34

35 4/ ad uno 4/, è vro ch mà d ub lavora ancora n qucorrn l'alra mà ancora n conrocorrn, ma l'nroduzon dl daframma longudnal ha modfcao profl d mpraura (dvrsa forza spngn local) rspo al caso d un unco passaggo lao manllo, drmnando un dvrso valor d F, pù vcno a qullo dlla conrocorrn. In gnral, possamo affrmar ch, s aumnando l numro d passagg lao manllo s uguagla l numro d passagg lao ub, abbamo onuo la prfa conrocorrn d F è unaro; s, nvc, l numro d passagg lao manllo è mnor dl numro d passagg lao ub non onamo la prfa conrocorrn, ma avvcnamo la scambo rmco a al condzon: n alr rmn, l'aumno dl numro K d passagg lao manllo drmna un aumno dl valor d F; l valor d F dvna unaro s l numro d passagg nl manllo uguagla l numro d passagg lao ub. Possamo concludr, qund, ch l valor d F dpnd, olr ch dall 4 mpraur srm, anch dal numro d passagg nl manllo K. S no ch l'nrposzon d daframm longudnal cosusc una complcazon cosruva, dunqu, cos supror; allora, l problma ch s pon è qullo d scglr la soluzon ch c da un valor accabl d F compabl da un puno d vsa conomco (coè con l mnor numro possbl d daframm longudnal). In dfnva, dobbamo smpr parr dalla soluzon mpansca pù smplc, coè qulla con passaggo lao manllo, pr po valuar F; s l valor onuo non è accabl (F < 0.75) aumnamo l numro K d passagg lao manllo fno a quando non rovamo ch F 0.75: dunqu, aumnando l numro d passagg lao manllo, crchamo d avvcnarc l pù possbl, compablmn con dscors conomc, all condzon d conrocorrn. Gomra lao manllo S m ch dalla rlazon v La prma cosa ch dobbamo ossrvar è w ρ ' S m dov S m rapprsna la szon d passaggo lao manllo (coè la gomra lao manllo), appar vdn ch non possamo scglr conmporanamn la vlocà v la gomra lao manllo S m prché al scl porbbro non ssr compabl. In gnral, fssamo la gomra lao manllo n modo al ch valor d v sano ra qull prma ndca pr lqud pr gas: succssvamn, s dv vrfcar la compablà con l prd d carco consn. La dfnzon dlla gomra lao manllo s concrzza n un cro numro d scl; ra qus, la dsposzon d ub (magla rangolar o magla quadrangolar) la dsanza ra ub (passo), 35

36 ssndon gà sao assgnao l damro. Nlla dsposzon a magla rangolar s nconrano prd d carco pù lva rspo alla dsposzon a magla quadraa, prò, pr qusa ulma soluzon, s abbassa l coffcn d scambo s ha una pù agvol pulza dlla suprfc srna. A parà d numro d ub dl passo, con la magla rangolar l damro dl manllo è pù pccolo, n quano la ssso numro d ub è connuo n un volum mnor; l passo (dsanza ra ub) è sandardzzao vn sclo n modo ch l suo valor sa mmdaamn supror a qulla ch è la dmnson nomnal d ub: la dfnzon dlla gomra lao manllo rchd ancora, no l valor d K, la scla dlla dsanza ra daframm (ra brv prcsrmo mglo al argomn). Possamo concludr, qund, ch l progo d uno scambaor passa aravrso la scla d un numro d varabl par a grad d lbrà, nl calcolo succssvo, dll rmann varabl ncssar a dfnr l dmnsonamno dll'apparcchaura l condzon d srczo. Vdamo, ora, com s procd. Una vola no l proprà dl fludo caldo dl fludo frddo, W,,, dalla rlazon Q CW ( - ) cw ( - ) samo n grado d conoscr la poraa rmca Q; la mpraura è noa una vola assgnaa la poraa w (o vcvrsa). Consdramo, ora, la rlazon Q F U A m.l. dov F, U, A sono ncogn; s no ch conoscamo una rlazon ch sprm U n funzon d coffcn d scambo dll rssnz d sporcamno, ma non la possamo ulzzar prché non ssndo noa la gomra lao manllo l coffcn h è ncogno: s rcord ch no l proprà fsch dl fludo samo n grado d conoscr l gnrco coffcn d scambo h aravrso la rlazon Nu f(r, Pr) (supponamo, nolr, no l rssnz d sporcamno R R ). A quso puno, c vn n auo l'sprnza n quano, è pur vro ch U è noo aravrso coffcn d scambo (funzon dl damro d ub, dll vlocà dlla gomra lao manllo) pr cu porbb varar nro camp vasssm, prò, no samo nrssa a soluzon omzza dov l grandzz ca sono connu all'nrno d nrvall lma; n qus'oca, U dpnd ssnzalmn dall proprà d flud, mnr l alr grandzz fanno rfrmno a valor omzza. In dfnva, sono dsponbl nrvall d valor d U ablla n funzon dll copp d flud ulzza nllo scambaor dl campo d mpraura d lavoro ( valor d U rpora, sono sa 36

37 rlva su scambaor n cu u l alr grandzz sono gà sa omzza). L'nrvallo nro cu prsumblmn rcad l valor d U è puoso ampo, ma comunqu, rapprsna una rsrzon dl possbl campo d valor d navo. Alla luc d quano do possamo assgnar un valor d navo al prodoo (F * U ); anch F è ncogno, prò sappamo ch l suo valor dv apparnr all'nrvallo 0.8 pr cu lo possamo pozzar unaro: n dfnva, possamo assumr pr l prodoo (F * U ) un valor apparnn all'nrvallo ndvduao da valor d U. Una vola ffuaa al scla, è possbl rcavar l valor d A (suprfc d navo). A quso puno, ram la rlazon A n π L Possamo calcolar l numro oal d ub n; nolr, dalla rlazon v W ρs W n π ρ N 4 possamo valuar l numro N d passagg n ub. Alla fn d qusa prma ornaa d calcol, non c rsa alro ch ffuar dll corrzon n quano: Bsogna fssar K n modo al ch F Il numro N d passagg n ub porbb assumr valor dcmal non accabl (dv ssr ovvamn un numro nro), pr cu l numro dcmal vnualmn onuo dv ssr convro ad nro,, consgunmn, bsogna rcalcolar la vlocà Abbamo sclo l valor d U supponndo F anch s, n ralà, sappamo ch cò s vrfca solo n pos d prfa conrocorrn Un modo pr prosgur al procdura può ssr qullo d andar a valuar du coffcn h h con l nformazon così onu, d andar succssvamn a calcolar l coffcn d scambo global U ram la rlazon U h h R R pr po rar nuovamn l calcolo con la procdura prma dscra; prma o po s va a convrgnza. 37