Argomento 6 Lezione 9 Lezione 10 Francesca Apollonio Dipartimento Ingegneria Elettronica

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1 Argomnto 6 Lion 9 Lion Fransa Apollonio Dipartimnto Inggnria lttronia -mail:

2 quaion di lmholt ω µ mi ω µ i ω i La lass di soluioni fornita dall q. di lmholt è più ampia di qulla fornita dal sistma di q. di Maxwll (opraion di drivaion) ω i quindi tra tutt l soluioni dll quaion di lmholt sgliamo qull h soddisfano anh la ω µ OMOGNA

3 Soluion quaion di. ( x,y,) X ( x) Y ( y) Z( ) ω µ Mtodo di soluion pr sparaion dll variabili vttor omplsso funioni salari omplss ( ) ( xx y y ) x, y, dtrmina la polariaion dl ampo lttrio dtrmina la propagaion ioè la dipndna dall oordinat x y Condiion di sparabilità

4 x x y y r vttor di propagaion ( ) ( ) r, y, r x α vttor di fas αvttor di attnuaion ( ) ( ) αr r, y, r x sol. dll q. vttorial di. omogna

5 Dtrminaion di (om modulo) ( ) ( ) r, y, r x apprsnta un onda piana ω µ ω µ σ ( µ ) µ ( ) µ µ ω µ ω ω ω ω µ µ ( µ ) ( µ )

6 Carattristih di propagaion dll ond pian ( ) ( ) r r y x,, ( ) ( ) r α r r y x,, σ µ ω µ ω y x ( ) ( ) σ µ ω α α α α µ ω α σ α part ral part immaginaria Considriamo un mo L-S-O-I-nonD->, µ rali positivi > α α

7 Casi partiolari ) Mo privo di onduibilità (sna prdit) a) vrifiata pr α σ Onda piana uniform α ω µ Onda vansnt α ω µ α ω µ > ω ω µ ω µ ω u µ µ ral vloità dlla lu nl mo b) vrifiata pr α Onda piana non uniform attnuata in dirion prpndiolar alla dirion di propagaion ral u µ ω α µ < µ

8 Onda piana non uniform u r µ α osθ ω µ s θ aros ω α µ u r µ pr θ θ < ur < µ onda lnta pr θ θ > ur > µ onda vlo

9 smpio onda piana uniform Calolo paramtri di bas: Un onda piana uniform on una frquna di 3 G si propaga in un mo sna suprfii di disontinuità on r 7 µ r 3. Calolar la vloità di fas la lungha d onda: u µ µ r r 3 8 ()() m/s < dlla vloità dlla lu λ u π π πu u 6.55 λ 9 f ω µ πf f 3 7 m

10 Onda piana uniform

11 Onda vansnt

12 ) Mo dissipativo (on prdit) ω µ ω µ σ ω µ σ σ ω omplsso α ntrambi non nulli Caso partiolar α // Onda piana uniform attnuata α α ( - α) Onda h si propaga nlla dirion di on vloità di fas uω/, lungha d onda λπ/ d un fattor sponnial di attnuaion.

13 3) Mo dissipativo disprsivo (on prdit) σ omplssa '' ' '' ω µ ω µ σ ω µ σ ω ' µ '' ' σ ' ω ( ) Prdit lgat alla orrnt di spostamnto Prdit lgat alla orrnt di onduion ω ω µ µ ( µ ) ( µ ) omplsso ' '' σ ' '' σ ( ) ω ω Caso partiolar α // Onda piana uniform attnuata

14 Carattristih di polariaion dll ond pian ( ) ( ) r r y x,, L oprator opra sulla funion om [] [] ( )[] [] y x y x y x y x ( ) y x y x r ( ) ( ) ( ) ondiion di sparabilità

15 r (, y, ) ( r) x La funion d onda è stata ottnuta om soluion dll q. vttorial di lmholt ( - α) ( ) α α funion d onda dllo stsso tipo di qulla di Trovato il ampo lttrio, qullo magntio si può riavar dalla: r r

16 Casi partiolari ) Mo non disprsivo non dissipativo, σ µ rali positiv; α Onda piana uniform (non attnuata) α α ( ) ω ω

17 Onda piana uniform (non attnuata) la ostant di propagaion oinidnt on è ortogonal a a,, sia il vttor ampo lttrio h qullo ampo magntio non hanno omponnti nlla dirion di propagaion Onda TM (TrasvrsolttroMagntia) ) ) Sovrapposiion di du ond polariat linarmnt: onda risultant polariata llittiamnt

18 ) h h ω µ µ h h µ Impdna arattristia dl mo µ π Ω 377 Ω vuoto

19 Vttor di Poynting pr l onda piana uniform: * * * h Π r r * ( ) h Vttor ostant ral dirtto om il vttor di propagaion Stsso prodimnto val pr la soluion )

20 ) Mo non disprsivo non dissipativo, µ rali positiv; σ α Onda piana non uniform Considriamo il ampo lttrio polariato linarmnt ad smpio α α y ( α) α α y ( y,) x α ( ) ( α) y, r x y x α y ( y ) x α α y

21 x Il ampo lttrio è polariato linarmnt, qullo magntio è polariato llittiamnt y α il vttor di propagaion -α è ortogonal al ampo lttrio Onda T (Trasvrsolttria) Vttor di Poynting pr l onda piana non uniform attnuata: * * * * r * * r ( - ) r Π ( ) ( ) * * * * αr αr * αr [ ] ( α) ral, dirtta om immaginaria, dirtta om α

22 Π α y ( α ) y S si part dal onsidrar il ampo magntio polariato linarmnt si arriva in modo dual ad un onda h Onda TM (TrasvrsoMagntia) α

23 ) Mo non disprsivo dissipativo, µ rali positiv; σ α ntrambi non nulli non prpndiolari Caso partiolar α // Onda piana uniform attnuata ( α) ω µ Onda TM

24 ampo lttrio polariato linarmnt h anh il ampo magntio è polariato linarmnt h ω µ µ µ quantità omplssa Vttor di Poynting pr l onda piana uniform attnuata: Π r α r * r α r * α r h omplssa, dirtta om, h si attnua on ost α nlla stssa dirion

25 Costanti sondari dl mo Costanti primari dl mo:, µ, σ Costanti sondari dl mo:, ζ µ ω ( ) ( ) µ µ ω µ µ ω µ α

26 Costanti sondari dl mo Trattaion analitia σ µ ω ω µ σ ω σ µ ω ω σ µ ω

27 Costanti sondari dl mo ( ) ω σ ω σ ω σ µ ω σ µ ω ω σ σ ω σ ω σ

28 Onda piana in un buon onduttor ω σ >> smpi Onda piana in un buon dilttrio ω σ << µ σ σ σ µ ω µ ω σ ω µ ω σ σ α σ σ σ σ σ σ

29 ( ) σ ( ) ( ) σδ ( ) σ s δ δ α σ Profondità di pntraion x h y α () () x () x x x α () () () y y y r r y * α () Π() Π r s: ram Pr f M, σ 5.8 µ µ 7 Ω - m m δ.65 m α σ

30 smpio onda piana in un buon onduttor δ σ s δσ

31 smpio onda piana in un buon onduttor Calolar la profondità di pntraion di alluminio, ram, oro argnto alla frquna di G: δ -3 5 α σ πfµ σ σ π ( )( ) 7 4π σ σ alluminio: ram: m m oro: m argnto: m

32 Propagaion di un onda piana in un buon onduttor ( ) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ s in ( ) T s ( ) α ) s ( ( ) T s ( ) δ δ T s δ δ T {

33 la dnsità di orrnt: fftto pll ( ) è dirtta paralllamnt alla suprfii σ δ δ T δ d ha valori snsibili solo in uno strato suprfiial di spssor δ m s L Lm m T T L m L d ( ) δ δ δ d s T Ni mtalli ad alta onduibilità lo spssor dlla pll è talmnt piolo da potr assimilar il ampo di orrnt ad una lamina onntrata sulla suprfii dl onduttor

34 Gnraliaion: Ipotsi: lo spssor dlla pll molto minor di tutt l dimnsioni arattristih dl orpo lo spssor dlla pll molto minor dll minim distan pr ui si hanno apprabili variaioni di T sulla suprfii s molto maggior di δ ma piolo a suffiina da potr onsidrar l lmnto piano impdna suprfiial ( ) T n T s s n Condiion di Lontovi suprfii o part d impdna n part lttria W S S ds T S S S ds potna dissipata in un orpo onduttor

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