Ingegneria dei Sistemi Elettrici_5c_1

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Silvana Lupo
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1 ngegnei dei Sistemi Elettici_5c_1 Esempi di cmpi mgnetici e clcl di induttnze. M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 1

2 Cndutte ettiline indefinit Si cnsidei un cndutte mgene cilindic ettiline di gnde lunghezz, pecs dll cente. Cn un flussmet é pssibile clcle in gni punt dell egine cicstnte il vette. Se l spzi cicstnte é mgene e istp il vette induzine pe > ( ggi del cndutte) ssi ll esten del cndutte, isult: il mdul diettmente ppzinle d ed invesmente ppzinle ll distnz del punt cnsidet dll sse del cndutte e dipendente dll ntu del mezz; l diezine nmle l pin detemint dl cndutte e dl punt cnsidet; il ves definit dl sens di tzine dell vite destgi, vnznte nel sens psitiv dell cente. M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1

Se l spzi cicstnte é mgene e istp il vette induzine pe > ( ggi del cndutte) ssi ll esten del cndutte, isult: il mdul diettmente ppzinle d ed

3 Cnvenzini di segn: egl di Mxwell l ves psitiv dell sse dell indutte é quell in cui vnz un vite destgi, che ut nel ves psitiv di pecenz dell fil: M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 3

4 Tli isultti speimentli pssn essee espessi nliticmente dll seguente elzine: P π Nell fmul l influenz dell ntu del mezz é indict dll gndezz, ssi dll pemebilità mgnetic del mezz. l ftte 1/π é utilizzt pe ttenee fmule semplificte dette zinlizzte. l cmp mgnetic in gni punt sà: H in mdul H π M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 4

5 H L elzine tvt: π che espime l legge di it e Svt, mst che il cmp mgnetic nn dipende dll ntu del mezz qund quest é mgene ed istp in tutt l spzi. Quindi nell egine dell spzi esten l cndutte, pe >, H() h l ndment di un ipeble equilte. All inten del cndutte, nell iptesi di densità di cente unifme, in gni sezine geneic di ggi < sà: J J π π e il cmp in un punt distnte sà: π π H M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 5

Quindi nell egine dell spzi esten l cndutte, pe >, H() h l ndment di un ipeble equilte.

6 Quindi nell egine dell spzi inten l cndutte, pe <, H() h l ndment di un ett. Nell egine inten l cndutte, pe < : nell egine esten l cndutte, pe > : H π H H π M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 6

7 Autinduttnz di un pvin tidle cn N spie stettmente vvlte intn cn sezine ettngle. Pe l gemeti é cnsiglibile use un sistem di cdinte cilindiche: N φ dl φdφ d b h clclnd l cicuitzine l vette lung un pecs cicle di ggi cn < < b: π 0 φ dφ M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 7 c φ dl π φ c N φ φ dφ N φ N π

Pe l gemeti é cnsiglibile use un sistem di cdinte cilindiche: N φ dl φdφ d

8 l fluss sà: N 0 Φ d s ( hd ) φ φ π S Nh 0 d Nh 0 b ln π π il fluss cnctent e l utinduttnz snn: b S N h b Nh b Φ N Φ ln L ln c π π L utinduttnz nn dipende dll cente ( pe un mezz pemebilità cstnte) M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 8

9 nduttnz pe unità di lunghezz di un slenide mlt lung in i Pe detemine in funzine dell cente, si pplic l legge dell cicuitzine lung un pecs ettngle C che si svilupp pzilmente ll inten e pzilmente ll esten del cndutte si h: H l N (/ ) l N l N che pe l 1 N, cstnte ll inten del slenide. l C é pllel ll sse del slenide cn il ves psitiv dt d un vite destgi che ut nel ves psitiv di pecenz dell cente, secnd l egl di Mxwell. M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 9

(/ ) l N l N che pe l 1 N, cstnte ll inten del slenide.

10 l fluss sà: Φ S NS dve S é sezine tsvesle del slenide. l fluss cnctent pe unità di lunghezz sà: Φ ' NΦ N S Quindi l induttnz pe unità di lunghezz é: c L' Φ S c ' N S H m n eltà il vle effettiv dell induttnz é mine di quell csì ttenut, ssumend il slenide di lunghezz infinit e tscund quindi l effett dei bdi lle due estemità del slenide. M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 10

c L' Φ S c ' N S H m n eltà il vle effettiv dell induttnz é mine di quell csì ttenut, ssumend

11 Negli esempi pecedenti l utinduttnz isult ppzinle l qudt del nume di spie N. nduttnz pe unità di lunghezz di un line di tsmissine cssile vente un cndutte inten di ggi e un cndutte esten di spesse mlt sttile di ggi b. b All inten del cndutte T i due cndutti pe 0, l induzine pe b, si h: in un punt P distnte è: in un punt P distnte è: 1 Φ Φ 1 Φ π Φ Φ Φ π M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 11

cndutte esten di spesse mlt sttile di ggi b.

12 Si ssum: che l cente fluisc nel cndutte inten e itni ttves il cndutte esten e che si unifmemente distibuit sull sezine del cndutte inten. Se si cnside un nell nule nel cndutte inten cn ggi cmpes t e +d, il fluss legt ll cente nel cndutte nule di lunghezz uniti può essee ttenut integnd le espessini dell induzine tvte pe che vi d b: essend : Φ Φ1 Φ pe 0 < < pe < < b dφ' π π ( ) bd π + ln π M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 1 b Φ d d + Φ1 d + b b Φ d

Se si cnside un nell nule nel cndutte inten cn ggi cmpes t e +d, il fluss legt ll cente nel cndutte nule di

13 Pichè l cente nell nell nule è pi un fzine: [π (+d) - π ]/ π πd/ π d/ dell cente ttle, il fluss cnctent cn quest nell nule é: d b dλ ' dφ ' ( ) ln + d π π l fluss cnctent ttle pe unità di lunghezz sà: 0 Λ ' dλ 1 b ( ) d ln d π b + ln. Λ + π 4 ' 0 b 0 ln 8π π M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 13

π l fluss cnctent ttle pe unità di lunghezz sà: 0 Λ ' dλ 1 b ( ) d ln d π + 0

14 L induttnz pe unità di lunghezz dell line di tsmissine cssile é: L' Λ' L i + L e 8π + ln π b H. m l pim temine dell induttnz L i é dvut l fluss cnctent intenmente l cndutte dett induttnz inten pe unità di lunghezz del cndutte inten. l secnd temine dell induttnz L e é dvut l fluss cnctent che esiste t il cndutte inten ed esten dett induttnz esten pe unità di lunghezz dell line cssile. M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 14

15 Nelle ppliczini in lt fequenz l cente in un bun cndutte tende cncentsi ves l supeficie esten del cndutte (effett pelle), dnd lug un cente null nell sezine inten del cndutte inten e un mdific del vle dell induttnz inten. Al limite pe fequenze elevte le linee di fluss dell cente si cncentn sul bd dell supeficie dell sezine del cndutte inten e l induttnz inten divent null. M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 15

16 nduttnd inten ed esten di un line di tsmissine elizzt cn due cndutti plleli cn sezine cicle di ggi distnti d. y z Si iptizz che: il cmp ent il cndutte si tscubile d si gnde ispett l ggi dei cndutti, ciò cmpt l tscubilità del cmp dvut l secnd cndutte qund si vlut l induttnz inten del pim. d x M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 16

y z Si iptizz che: il cmp ent il cndutte si tscubile d si gnde ispett l ggi dei

17 L utinduttnz inten pe unità di lunghezz pe i due fili sà dppi ispett quell eltiv ciscun fil: ' L 8 i 4 Pe detemine l utinduttnz esten pe unità di lunghezz, si detemin il fluss cnctent mgnetic pe unità di lunghezz dell line di tsmissine pe un cente. Sul pin x-z dve giccin i due cndutti, il cntibut ll induzine dvut lle due centi uguli e ppste nei due fili pesentn un sl cmpnente nell diezine y: 0 0 y1 e y πx π ( d x). M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 17

18 l fluss cnctent pe unità di lunghezz é quindi: d d 1 1 Φ ' ( 1 ) 1 c + dx dx y y + π x d x d d Wb 0 0 ln ln π π m Quindi: L Φ ' d H ln π m ' c e e l induttnz ttle pe unità di lunghezz dell line bifile é: L' ' L i + ' L e π d ln H m M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 18

c e e l induttnz ttle pe unità di lunghezz dell line bifile é: L' ' L

19 Due bbine cn N 1 e N spie vvlte cncenticmente intn d un suppt cilindic di ggi e pemebilità. N N 1 l l 1 Si ssume che l cente 1 fluisc nell bbin inten. Dll elzine vlid pe un slenide di lunghezz mlt gnde : Φ S NS 1 quindi il fluss che si cncten cn l spi esten, nell iptesi di fluss dispes tscubile sà: N1 ( Φ ) 1 π 1 l1 M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 19

Dll elzine vlid pe un slenide di lunghezz mlt gnde : Φ S NS 1 quindi il fluss che si

20 l fluss cnctent cn l bbin esten é: Φ N Φ NNπ. c l Quindi l mutu induttnz é: L Φ 1 [ ] c 1 N N π H 1 1 l 1 1 M. Usi ngegnei dei sistemi Elettici_5c_1 0

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