Prova di Istituzioni di Fisica della Materia

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1 Pva di stituzini di Fisica della Mateia secizi 1 Un una M piana ce pcede nel vut, in diezine ẑ, è descitta dal camp elettic in plaizzazine bliqua: ( z,t) xˆ + ŷ exp[ i ( kz ωt) ] cn a) Deteminae l intensità dell nda. L nda incide su un filt plaizzate ideale (vedi figua 1) ce sepaa il fasci nella cmpnente plaizzata izzntalmente (1) e veticalmente (). b) Deteminae le ampiezze 1 e. Lung i cammini 1, si pngn due plaizzati cn asse ttic ientat nella diezine c) Deteminae i appti di intensità 1, sugli scemi S 1, S. xˆ + ŷ (figua ). nfine, si mntan gli specci M 1, M, in md ce i fasci intefeiscan sull scem S (figua 3). d) Sapend ce la lungezza dei cammini è esattamente uguale, deteminae l intensità su S. L espeiment è mdificat in md da peae in egime di cnteggi di singli ftni. quest scp, al pst degli scemi sn mntati ivelati di aea Σ. Ι ivelati misuan l enegia ilasciata nel temp t e in quest md pemettn di cntae quanti ftni li ann clpiti in quell'intevall di temp. e) Deteminae ce vale a l intensità della adiazine pecé si misui mediamente un ftne nel temp t. La sgente è eglata in md da emettee mediamente un ftne nell intevall t. f) Deteminae in media quanti ftni si cntan in S 1, S nell intevall t quand l appaat è cme in fig.. g) Deteminae in media quanti ftni si cntan in S nell intevall t quand l appaat è cme in fig.3. 1 kv m -1 ; ε F m -1 ; c m s -1 ; J s ; λ 6 nm ; S m ; t 1 µs Figua 1 Figua Figua 3

2 secizi Un elettne si muve nella buca di ptenziale U(x) mstata in figua. La funzine d nda si annulla al di fui della buca e all inten è data da: ψ ( x) cs cs ( k x) 1 ( k x) L < x < < x < L a) Calclae b) Dimstae ce ψ( x) è sluzine dell equazine di Scedinge sl pe un vale ben deteminat sia di ce di U c) Calclae la lungezza d nda dell elettne nelle due egini della buca. d) Calclae la pbabilità ce la paticella si tvi nella egine x > L 1 nm ; m kg ; J s ; k 1 ; L k L Figua

3 secizi 3 Una sgente di atmi di He invia un fasci di queste paticelle ves la supeficie di un cistall, cn incidenza nmale. Gli atmi di He ann enegia cinetica. a) calclae la lungezza d nda del fasci Gli atmi di He di bassa enegia sn deflessi dai pimissimi atmi alla supeficie del cistall. L scema di un espeiment di diffazine è mstat in figua 5. b) Dett a il paamet eticlae del cistall. deteminae pe quale angl θ ta fasci incidente e diffatt si a il pim massim di intensità,. m p kg ; 5 m ev ; e C ; a 1-1 m Figua 5 secizi Discutee nell spazi massim di una pagina un sl dei seguenti temi: a) l mment anglae dell elettne in un atm b) ssbiment, emissine spntanea e stimlata di adiazine M

4 Sluzini secizi 1 ε a) Tenut cnt del fatt ce, l intensità dell nda vale c W m - b) Le cmpnenti izzntale e veticale sn ispettivamente 1 x.7 kv m, x xˆ, 1 y.7 kv m. Le ispettive intensità valgn ŷ y. Le ampiezze valgn x, y c) Le ampiezze dei campi tasmessi 1, intensità valgn 1 sn mstate in figua 6. Cme si vede, 1. Le cispndenti d) due fasci intefeiscn cstuttivamente. L intensità ttale vale Quest isultat meita un appfndiment. Si ptebbe bbiettae: cmpletiam la figua 3 e mstiam le cmpnenti cn plaizzazine bliqua pependiclae (in ss) emesse dai plaizzati (figua 7). Ce fine fa l enegia di questi fasci? La ispsta è ce se li facciam intefeie, l intensità ce isulta è nulla! Pe scpie pecé, basta ssevae ce i campi assciati a questi fasci sn in ppsizine di fase e si cancellan ta di l (figua 8). e) N n egime di cnteggi di ftni, l intensità è data da ω. Sstituend N 1, si a W m - Σ t f) Si cntan in media.5 ftni. La pbabilità di avee un ftne in S 1 è P 1 < > + > 1 La pbabilità di avee un ftne in S è P < > + > 1 g) Si cnta in media 1 ftne. L ampiezza di pbabilità si calcla in base alla egla della smma sui cammini di Feynman cme smma di due ampiezze, quella dell nda ce segue il pecs 1 e quella dell nda ce segue il pecs. < > + > 1 Sul pecs 1 si a 1 Sul pecs si a Quindi + 1 e P 1 1 < > + > 1 1 kv m -1 ; ε F m -1 ; c m s -1 ; J s ; λ 6 nm ; S m ; t 1 µs

5 Figua 6 Figua 7 Figua 8

6 secizi a) è deteminat dalla nmalizzazine: L L ψ ( x ) L L 3L dx 1 cs ( k x) dx + cs ( k x) x cs dx + L L cs t dt L L L + dx 1 x cs dx 1 L cs t dt 1 b) Sstituend ψ nell'equazine di Scedinge si tva: sinista ψ ψ m x k1 m 1 - J 1 mev desta ψ + U m x k m U + U ψ ψ k k k 1 m m m 3.7 mev nlte è facile veificae ce ψ è cntinua cn la sua deivata pima. c) sinista desta k 1 k m m + U U m λ 1 m λ 1 λ m λ m k1 k d) La pbabilità vale: L ψ( x) P dx L L x L cs ( k x) dx cs dx P cs t L L dt L L 3L 3

7 secizi 3 a) k m ; m λ 11 ; λ 5 1 m m b) aggi incidn in fase sugli atmi e devn emegee in fase. Ciò è pssibile se la diffeenza di cammin è un multipl inte di λ. Vista la gemetia, deve essee: a senθ n λ Pe n 1, si a λ senθ.15 a θ 7.

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