Leggi di forza: le interazioni fondamentali

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1 Leggi di fza: le inteazini fndaentali Inteazini fndaentali In natua esistn sl quatt fze fndaentali, ciè nn icnducibili a cause più seplici: inteazine gavitazinale; inteazine elettagnetica; inteazine fte (inteazine ta quak); inteazine deble (inteazine ta quak e leptni). Nell espeienza qutidiana, ssevia in patica sl l azine delle pie due, sebbene in d lt dives: inteazine gavitazinale fza pes inteazine elettagnetica tutte le alte fze Effettivaente, le fze usclai, di attit, di adesine, le tensini delle funi, le fze elastiche, etc., sn tutte anifestazini cplesse delle fze elettagnetiche. La stessa enegia nucleae ilasciata nei pcessi di fissine nucleae è fndaentalente di natua elettstatica (enegia elettstatica dei ptni del nucle). Gavitazine univesale La gavitazine univesale è la fza cn cui si attian ecipcaente le asse. Cn ifeient alla figua, essa è descitta dalle seguenti elazini: G

2 Segun alcune ssevazini geneali: a) la fza di gavitazine univesale sddisfa il pincipi di azine e eazine, peché i vetti fza, sn uguali in dul, hann la stessa diezine e ves ppst, e giaccin sulla stessa etta di applicazine; b) la gavitazine è sepe attattiva; c) il dul della fza è espess dalla elazine G. Attenzine! Il dul è psitiv pe definizine. La scittua G è sbagliata. d) L unità di isua della cstante univesale G si icava dall equazine diensinale: [ ] [ ] [ ][ ] kg 3 G ; [ G ] ; [ G] kg s [ ][ ] s kg [ ] [ ][ ] Il vale di G è l stess in qualunque situazine speientale. Si dice dunque che G è una cstante univesale: G kg 3 s e) Il dul di è ppzinale al vale di e di ; la dipendenza dalla distanza, di tip, è stata nel gafic. (N) x0-0 x0-0 za gavitazinale ta due asse di kg, in funzine della distanza ta i centi ()

3 Applicazine del III pincipi alla gavitazine univesale Ce già ess in evidenza, la legge di gavitazine univesale ispetta il III pincipi. Attenzine peò a nn cnfndee la elazine ta le fze cn la elazine ta le acceleazini. Ad esepi, gni cp esecita sulla Tea la stessa fza cn cui la Tea l attia. Nessun dubbi: una piccla ela attia a sé la Tea cn la stessa fza cn cui l intea Tea la attia. La Tea, peò, nn cade sulla ela; è la ela a cadee sulla Tea. Il tiv è seplice: la Tea, a causa dell inteazine cn la ela, ha un acceleazine del tutt tascuabile, piché ha una assa eneente aggie. Sia infatti T la assa della Tea, a T la sua acceleazine; e a assa e acceleazine della ela. Applicand la II legge di Newtn, scitta pe i duli, a ciascun cp, si ha: a ; T a T a pe il III pincipi, e dunque: a T a T da cui, infine: a T T a Piché <, segue che a T << a. La Tea ha dunque acceleazine del tutt tascuabile. T

4 g Definizine di cap gavitazinale ( ) In lte situazini è cnveniente pe la assa al cent di un sistea di ifeient. Ad esepi, cetaente questa è la scelta più seplice se si desidea studiae l azine gavitazinale della Tea ( ) su alti cpi psti in pssiità ( ). In questi casi si può dae fa vettiale all espessine della fza cn cui attia : G ˆ ( ) g Il vette g ( ) G ˆ pende il ne di cap gavitazinale. Si nti quest dettagli nell espessine vettiale di : piché la fza ha la stessa diezine del vese adiale ˆ, a ves ppst, segue che ˆ. Attenzine: sl nell espessine vettiale cpae un segn negativ, legat al fatt che la gavitazine è attattiva.

5 za pes Se una delle due asse è quella della Tea, l alta una geneica assa g psta al livell del ae, la fza su g è data da: G g T R T g g ; g G R T T 9.8 s La fza è la fza pes P. In fa vettiale si può scivee: P g g cn g vette diett ves il cent della Tea (a sinista in figua). In effetti, nella aggianza dei casi, si cnsidean situazini speientali cnfinate a diensini lt ini del aggi della Tea; alla il vette g, uguale pe tutti i cpi, punta ves il bass (a desta in figua). Il pes di una assa di kg è pai a 9.8 N. Si definisce kilga pes kg p l unità patica (abbeviata nel linguaggi cente cl teine ippi chil ) data da: kg p 9.8 N Si vede csì che una assa di kg pesa kg p.

6 za elettstatica (legge di Culb) La fza elettstatica è la fza cn cui si attian ecipcaente le caiche elettiche. In lti aspetti, essa è siile alla fza di gavitazine univesale; la diffeenza fndaentale è che, a diffeenza delle asse, le caiche pssn assuee segn psitiv negativ e la fza può essee di tip attattiv (caiche di segn ppst, ce in figua) epulsiv (caiche dell stess segn). Le equazini che descivn la fza elettstatica sn le seguenti: k q q I centi a queste elazini ettn in evidenza le siilitudini e le diffeenze ispett alla legge di gavitazine: a) la fza elettstatica sddisfa il pincipi di azine e eazine, peché i vetti fza, sn uguali in dul, hann la stessa diezine e ves ppst, e giaccin sulla stessa etta di applicazine; b) la fza elettstatica è attattiva (caiche dell stess segn) epulsiva (caiche di segn ppst); qq c) il dul della fza è espess dalla elazine k. Attenzine! Anche in quest cas, il dul è psitiv pe definizine. Nn ha sens intdue i segni delle caiche in questa fula. d) L unità di isua della cstante univesale k si icava dall equazine diensinale: [ ] [ ] [ q ][ ] q k ; [ ] [ ] [ ][ ] k ; [ q ][ q ]

7 Ricdand che nel SI: [q] A s C si ttiene: kg s C 3 [ k] kg s C Il vale di k è l stess in qualunque situazine speientale. Si dice dunque che k è una cstante univesale: k kg 3 s C - Spess la cstante è appesentata in d altenativ, sulla base della elazine: k 4π ε ε π k kg s C e) Il dul di è ppzinale al vale di q e di q ; la dipendenza dalla distanza, di tip, è stata nel gafic. (N) x0 0 x0 0 za elettstatica ta due caiche di C, in funzine della distanza ta i centi. Si nti l ene diffeenza di intensità ispett alla gavitazine ()

8 E Definizine di cap elettic ( ) Pcedend in d analg al cas della gavitazine, si può definie il vette cap elettic. Si pnga la caica la q al cent di un sistea di ifeient. La fa vettiale della fza che q esecita su q è la seguente: k q q ˆ E ( ) q Il vette q ( ) k ˆ E pende il ne di cap elettic. L equazine che dà la fza elettstatica in fa vettiale tiene cettaente cnt dei segni delle caiche. Infatti, se q e q hann l stess segn, il pdtt q q è psitiv; alla segue che ha la stessa diezine e ves di ˆ ; ciè, la fza è epulsiva (ce nel gafic). Se vicevesa q e q hann segn ppst, il pdtt q q è negativ; la fza ha alla la stessa diezine del vese adiale ˆ, a ves ppst; quindi la fza è attattiva. assa gavitazinale e assa ineziale Ce si può spiegae il fatt che tutti i cpi cadan cn la stessa acceleazine? Un d pe affntae questa questine cnsiste nel cnfntae le ppietà della fza elettstatica cn quelle della fza di gavitazine.

9 Si iagini di avee un cp caatteizzat dalla caica Q, e di pe alla distanza un secnd cp, cn caica q. Su quest ulti agià una fza E di dul pai a: E 4π ε Q q 4π ε Q q Pe chiaezza, è pssibile distinguee il ul dei due cpi, dicend che: Il pi cp applica la fza E sul secnd cp; alla si dià che Q è la caica sgente, q la caica di pva. ettend ta paentesi il fatte 4 π ε Q, si evidenzia questa cicstanza: la fza elettica è ppzinale al vale della caica di pva q, ente il teine ta paentesi nn cabia se si pende un alta caica di pva qualunque e la si ette nella stessa psizine. Si applichi a la secnda legge di Newtn: E a e in dul: E a Sstituend l espessine di E : 4π ε Q q a da cui si icava il vale dell acceleazine: 4π ε Q a q Si tva csì che l acceleazine a è ppzinale al appt q. Evidenteente, divesi ggetti che abbian la stessa caica di pva q, a asse divese, avann acceleazini divese.

10 Si affnti a il cas, sl appaenteente più seplice, della gavitazine. Si iagini di avee un cp caatteizzat dalla assa, e di pe alla distanza un secnd cp, di assa. Su quest ulti agià una fza G di dul pai a: G G G In quest cas, il pi cp applica la fza G sul secnd cp: è la assa sgente, la assa di pva. ettend ta paentesi il fatte G, si evidenza questa cicstanza: la fza gavitazinale è ppzinale al vale della assa di pva. Si applichi a la secnda legge di Newtn: G a G a G a a G G A diffeenza dal cas della fza elettstatica, l acceleazine a è ppzinale al appt! Evidenteente, ggetti cn asse divese avann la stessa acceleazine. La discussine può essee ulteiente appfndita, ivedend in d citic qual è la definizine peativa di assa. Nella II legge di Newtn il sibl va intepetat ce assa ineziale. Una aginevle definizine peativa è la seguente. Se applichia una fza a un cet ggett, vedia che quest subisce un acceleazine a. Se addppia la fza, tvia speientalente che anche Se è pai alla assa della Tea ( T ) e è il aggi della Tea (R T ), l acceleazine vale G T 9.8 s g R T

11 l acceleazine addppia. In geneale, ssevee che l acceleazine è sepe ppzinale alla fza applicata. Definia quindi la assa ineziale ce cstante di ppzinalità ta fza e acceleazine: a assa ineziale Quand si scive l espessine della fza di gavitazine univesale, peò, i sibli e entan in un d cpletaente dives: pecisaente, sn usati in d del tutt analg ai sibli Q e q della fza elettstatica. Si ptebbe affeae (ce fann lti fisici) che in quest cas, appesentan le caiche gavitazinali dei cpi, ciè le gandezze fisiche che deteinan cn quale fza i cpi si attaggan. Più fequenteente si dice che, sn le asse gavitazinali dei cpi. G G assa gavitazinale Se assa gavitazinale e assa ineziale fsse divese, avveebbe ppi quell che succede pe la fza di Culb: pte avee due ggetti cn la stessa assa gavitazinale, a assa ineziale divesa; e questi due ggetti cadebbe cn acceleazine divesa! In alti teini, nn. ave più la seplificazine L ssevazine speientale ci dice peò che nn è affatt csì: l acceleazine è sepe la stessa. Quindi, assa gavitazinale e assa ineziale devn essee uguali. In definitiva, alla danda: Peché tutti i cpi cadan cn la stessa acceleazine? si può ispndee: Peché assa gavitazinale e assa ineziale sn uguali. La eccanica classica si fea qui e nn è in gad di giustificae in nessun d l equivalenza ta assa ineziale e gavitazinale. Nella teia della gavitazine dena (la Relatività Geneale di Einstein, 96) questa equivalenza diventa invece una legge fndaentale (pincipi di equivalenza) che peette di cpendee ( egli, all epca, di pevedee) alcuni fatti speientali lt paticlai, ta i quali ad esepi il ed shift gavitazinale, che nn saann peò tattati nel cs di isica Geneale.