Urti tra due particelle

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1 Uti ta due paticelle Uti ta paticelle libee In un ut ta due paticelle, le fze intene hann caattee ipulsi. Se le paticelle nn sn inclate, pe la duata dell ipatt le fze estene sn lt en intense e pssn essee tascuate: F et tt 0. Pe la I equazine dp cadinale, si ha alla 0. dt Duante l ut ta due paticelle libee, la quantità di t ttale è cstante. Sicce P c, la elcità del cent di assa nn cabia duante l ut. Ut di un piettile cnt una paticella inclata Se un piettile clpisce un besagli inclat, la eazine inclae può assuee caattee ipulsi. Detta R la P eazine inclae ipulsia, la I equazine cadinale si può sciee, appssiatiaente R e, quindi: t P R t La aiazine della quantità di t ttale è pai all ipuls della eazine inclae ipulsia. Pe fissae le idee, si suppnga che la eazine sia allineata all asse y di un sistea di ifeient catesian. Piettand sugli assi l equazine ettiale, si ta: P P y 0 R t Quest isultat può essee espess csì: la cpnente della quantità di t pependiclae alla diezine della eazine ipulsia nn cabia duante l ut. Nell esepi in figua, un piettile clpisce un pendl. Se la taiettia è diagnale (iagine a desta), la cda stappa : la tensine T è ipulsia. Ciò nn accade se la taiettia è izzntale (iagine a sinista). Piché la tensine è eticale, in gni cas la cpnente della quantità di t ttale nn cabia duante l ut. Subit dp l ipatt, si iduce buscaente l intensità delle fze ipulsie. Il pendl inizieà a scillae, patend cn la elcità acquisita nell ut.

2 Ut cpletaente anelastic Si cnsidei un piettile di assa che, pcedend a elcità inizialente fe. Pia dell ut, la quantità di t ttale è elcità e la quantità di t ttale è ( )., si cnficchi in un besagli libe di assa,. Dp l ut, le asse pcedn insiee a Nell ut si cnsea la quantità di t ttale. Quindi: 0 y ; y 0 Dp l ut, besagli e piettile pcedn nella stessa diezine. In quest ut, l enegia cinetica nn è cstante. All inizi essa ale cnt che, si ha: K ; alla fine, K. Tenend K ; K < K K Nte - Il piettile si fea nel besagli a causa di fze di attit. L attit è una fza nn cnseatia; l ut nn può essee elastic. - Dp l ut, piettile e besagli si un insiee. La l elcità cincide cn la elcità del cent di assa c e l enegia cinetica K cincide cn l enegia cinetica del cent di assa K c c. - Il bilanci enegetic può essee analizzat in teini del teea di Kenig. All inizi, l enegia cinetica del sistea è data dalla sa dell enegia cinetica del cent di assa, più l enegia cinetica del t intn al cent di assa. Il pi teine nn cabia nell ut, peché il cent di assa iaggia a elcità cstante. Il secnd teine si annulla, peché le paticelle nn si un più intn al cent di assa. Viste dal cent di assa, e si aicinan cn quantità di t uguali e ppste e dp l ipatt si fean. - Quest tip di ut si dice cpletaente anelastic, peché si pede tutta l enegia cinetica che pssibile pedee. Resta al sistea l enegia cinetica del cent di assa, che nn può ai cabiae in un ut.

3 Uti elastici cllineai Si cnsidei un piettile che uta elasticaente un besagli fe. Se si suppngn nte le asse e la elcità iniziale del piettile, estan da deteinae i etti elcità di entabi i cpi dp l ut, pe un ttale di 4 incgnite scalai. Un piettile (azzu) clpisce il besagli fe (giall). Le taiettie degli ggetti sn tatteggiate. Il pblea è lt più seplice se tutti i ti si slgn sulla stessa etta: in quest cas le incgnite sn sl due e pssn essee deteinate ettend a sistea l equazine di cnseazine della quantità di t e la legge di cnseazine dell enegia: Il significat dei sibli è iassunt in tabella: assa del piettile assa del besagli elcità iniziale del piettile elcità finale del piettile elcità finale del besagli Il sistea si isle cn pchi passaggi algebici: ; Diidend la secnda equazine, eb a eb, pe la pia, il sistea si iduce di gad: Le sluzini sn:

4 E inteessante discutee alcuni casi paticlai, iassunti in tabella. 0 Il piettile si fea, e il besagli pcede cn la elcità iniziale del piettile. Esepi: sul tal da biliad, una bccetta clpisce centalente una secnda bccetta identica, fea. >> Il piettile pcede cn elcità iutata, ente il besagli iene scagliat cn elcità dppia. Esepi: una acchetta da tennis clpisce la pallina quasi fea. << Il piettile ibalza all indiet cn elcità pai in dul a quella che aea all inizi; il besagli si ue lentaente in aanti Esepi: un piettile di aa da fuc clpisce un blcc di acciai assicci Faentazine di un ggett Un ggett libe e inizialente fe, è cstituit da due pati, di asse e, cllegate da una lla cpessa e blccata da una fune. Ad un cet istante, la fune è ecisa e la lla si espande, scagliand es l esten e. Le due asse sn sggette esclusiaente all azine delle fze elastiche, ciè di fze intene e cnseatie. Valgn alla le equazini di cnseazine della quantità di t e dell enegia eccanica: U 0 in cui U è l enegia elastica della lla cpessa. La pia equazine sta che le elcità di uscita sian etti paalleli; altienti la l cbinazine lineae nn ptebbe essee nulla. Piettand sull asse, scelt nella diezine delle elcità, si ha un sistea algebic: U 0 ; U Sstituend il ale di nella secnda equazine e islend, si ha: U U

5 Nte - Quest dell descie bene le esplsini eali in cui un ggett libe si spezzi in due faenti. Le fule finali sn cette, a patt di dae all enegia ptenziale U il significat cett: ptebbe essee enegia chiica, elettagnetica, ecc. - Sul sistea nn agiscn fze estene ipulsie. Il cent di assa, quindi, nn uta il su stat di quiete a causa dell esplsine e le quantità di t finali dei faenti sn uguali e ppste. Attenzine: in un esplsine eale, l ggett ptebbe essee pggiat su un pian e nn eificae questa cndizine. - L esplsine è un pcess cpletaente anelastic. L enegia cinetica del cent di assa è ze; l enegia cinetica del t intn al cent di assa all inizi è ze e alla fine è pai a U.

6 Cnsideazini sull enegia cinetica dissipata (pesa) in un ut anelastic Esecitazini slte in aula Un piettile di assa 0 g pcede izzntalente cn elcità (0) 00 s -. Il piettile si cnficca in un besagli di assa 0 Kg. Deteinae la elcità finale del sistea e l enegia cinetica dissipata nell ut. Due cpi di asse 00 g e 00 g sn cllegati ta l da una lla cpessa. Rilasciand la lla, si ssea che la assa si allntana cn elcità 0 s -. Deteinae la elcità dell alta assa e l enegia ptenziale della lla pia dell esplsine. Un piettile di assa 0 g pcede izzntalente cn elcità (0) 00 s -. Il piettile si cnficca in un besagli di assa 0 Kg. Il besagli è sspes ad una fune di lunghezza l (pendl balistic). Deteinae la elcità anglae del pendl iediataente dp l ut, e l altezza finale a cui si pta il pendl. Un piettile di assa 0 g pcede izzntalente cn elcità (0). Il piettile si cnficca in un besagli di assa 0 Kg. Il besagli è sspes ad una fune di lunghezza l (pendl balistic). Cnscend l altezza finale a cui si pta il pendl (h 0 c) deteinae (0). Un piettile di assa 0 g uta elasticaente una paete. Deteinae il ette elcità finale, sapend che (0) 7 s -, y (0) 0 s - y. Un atell di assa Kg, endsi alla elcità (0) s -, clpisce 0 in d cpletaente anelastic un chid di assa 0 g. Quest ulti si cnficca di c nella paete. Deteinae il ale della fza di attit F esecitata dalla paete sul chid. Reazini inclai ipulsie Duante l istante eccezinale le fze estene sn di slit tascuabili; fann eccezine le eazini inclai ipulsie. T P T P Si cnsidei ad esepi un pendl su cui incide un piettile. Nel pi cas, le fze estene P e T ipulsia della fune, e T nn è tascuabile. sn tascuabili duante l ut. Nel secnd cas c è una eazine