E SUE APPLICAZIONI A PROBLEMI EOQ

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "E SUE APPLICAZIONI A PROBLEMI EOQ"

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali Tesi di Laurea di Primo Livello INTERESSE CONTINUO E SUE APPLICAZIONI A PROBLEMI EOQ RELATORE: PROF. MAURO GAMBERI LAUREANDO: EMANUELE MURA ANNO ACCADEMICO

2 2

3 Dedico questo lavoro ai miei genitori, ringraziandoli per avermi fatto raggiungere codesto obiettivo. Emanuele Mura 3

4 4

5 INDICE INTRODUZIONE... 7 CAPITOLO 1 INTERESSE E FORMULE RELATIVE Interesse semplice e composto Interesse semplice Interesse composto Descrizione dei flussi di cassa nel tempo Formule dell interesse, capitalizzazione annuale, pagamenti annuali degli interessi Il fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento Il fattore di attualizzazione per un singolo pagamento Il fattore di capitalizzazione composta per una serie di pagamenti uguali Il fattore delle rate d ammortamento per una serie di pagamenti uguali Il fattore di recupero del capitale per una serie di pagamenti uguali Il fattore di attualizzazione per una serie di pagamenti uguali CAPITOLO 2 TASSI DI INTERESSE CHE VARIANO NEL TEMPO Tassi di interesse nominali ed effettivi Capitalizzazione continua Formule dell interesse, pagamenti annuali con capitalizzazione continua Formule dell interesse, pagamenti continui degli interessi in regime di capitalizzazione continua CAPITOLO 3 APPLICAZIONE A PROBLEMI EOQ Confronto tra le quantità ordinate usando il metodo del costo medio annuo e il metodo del costo attualizzato Introduzione

6 3.1.2.Costo medio annuo e costo attualizzato Confronto tra i valori di Q Principio per determinare il corretto costo del capitale di prodotti in corso di lavorazione e mantenuti a magazzino Introduzione Misura della redditività a lungo termine Modelli di lotti elementari Politiche di riordino e di immagazzinamento con cambiamenti nel prezzo unitario del prodotto Introduzione L impostazione generale e il modello Applicazione al caso di prezzo c costante per ogni unità di prodotto CONCLUSIONI BIBLIOGRAFIA

7 INTRODUZIONE Il termine capitale si riferisce al patrimonio, sotto forma di denaro o di beni, che può essere impiegato per generare ulteriore ricchezza. La maggior parte delle analisi di economia applicata all ingegneria ha a che fare con situazioni in cui il capitale viene impegnato a questo scopo per lunghi periodi, e quindi l effetto del tempo deve essere preso in considerazione. A questo proposito, è ben noto che un euro oggi ha un valore superiore a quello che avrà tra uno o più anni, a causa dell interesse (o profitto) che questo può nel frattempo produrre. Quindi, il denaro ha un valore che dipende dal tempo. Perché è importante considerare il rendimento del capitale? Ci sono alcuni motivi fondamentali per cui il rendimento del capitale (sotto forma di interessi e profitti) rappresenta un elemento essenziale degli studi di economia applicata all ingegneria. Per prima cosa, l interesse e il profitto remunerano chi investe il proprio capitale per il fatto di rinunciare al suo uso nel periodo in cui esso viene utilizzato da altri. Il fatto che chi presta capitale possa ottenere un rendimento agisce come un incentivo all accumulo del capitale stesso attraverso i risparmi, rimandando quindi il consumo immediato in favore della creazione di ricchezza nel futuro. In secondo luogo, l interesse e il profitto rappresentano una remunerazione per il rischio che l investitore affronta quando permette a un altra persona o a un impresa di utilizzare il suo capitale. Nelle situazioni tipiche, gli investitori devono decidere se il rendimento atteso del loro capitale sia sufficiente a giustificare la partecipazione a un progetto o a un iniziativa imprenditoriale. Se il capitale viene investito in un progetto, gli investitori si aspetterebbero, come minimo, di ricevere una somma almeno pari a quella a cui hanno rinunciato non investendolo in un altra possibile opportunità con rischio paragonabile. L interesse, o il profitto, ricavabile da un investimento alternativo rappresenta il costo opportunità dell utilizzo del capitale nell iniziativa proposta. Di conseguenza il capitale impiegato ha un costo, nel senso che il progetto e l iniziativa devono fornire un rendimento sufficiente a renderli economicamente attraenti per i finanziatori esterni o interni (gli imprenditori). Per riassumere, ogni qualvolta progetti di ingegneria o altre iniziative di business richiedono del capitale, è essenziale prestare la dovuta considerazione al suo costo (ossia, come vedremo, al suo valore nel tempo). I primi due capitoli di questo lavoro di tesi esaminano i principi relativi al valore del denaro nel tempo, essenziali per la corretta valutazione dei progetti di ingegneria che costituiscono la base della competitività di un impresa e, di conseguenza, della sua stessa sopravvivenza. 7

8 Il terzo capitolo invece è costituito da tre articoli, tradotti in lingua italiana, che evidenziano i concetti precedentemente discussi applicandoli a problemi relativi al lotto economico di riordino. Il primo articolo presenta una discussione sul costo medio annuo e sul costo attualizzato ed in esso vengono ricavate le rispettive formule. In seguito vengono confrontate le quantità ottimali di riordino ottenute dalla minimizzazione di questi costi. L articolo successivo illustra una breve analisi sul corretto costo del capitale di prodotti in fase di lavorazione o mantenuti a magazzino. Verrà presentato il principio del Net Present Value e verranno calcolati i flussi di cassa annui di due modelli di lotti elementari. Nell ultimo articolo invece viene preso in considerazione il fatto che, in condizioni normali, il costo della merce a magazzino non è costante ma varia nel tempo dipendendo in maniera diretta da altri costi. Ciò comporta delle variazioni nelle formule del calcolo della quantità di riordino, che presenteremo e discuteremo in seguito. 8

9 CAPITOLO 1 INTERESSE E FORMULE RELATIVE 9

10 10

11 1.1.Interesse semplice e composto Di solito, il saggio di rendimento di una somma di denaro viene espresso come la percentuale della somma che deve essere pagata per il suo uso per il periodo di un anno. Il tasso di interesse può essere specificato anche per periodi diversi da un anno, noti come periodi di interesse. Questo paragrafo confronta i metodi dell interesse semplice e composto per determinare l effetto del valore nel tempo del denaro Interesse semplice Nel caso dell interesse semplice, l interesse da pagare su un debito è proporzionale alla lunghezza del periodo di tempo per cui si prende a prestito la somma. L interesse I che si guadagnerà può essere calcolato come segue. Poniamo il capitale uguale a P, il periodo dell interesse uguale a n e il tasso d interesse uguale a i. In questo modo I = Pni Un debito a interesse semplice può essere contratto per qualunque periodo di tempo. Il capitale e gli interessi devono essere rimborsati solo alla fine del periodo stabilito. Quando bisogna calcolare gli interessi dovuti per una frazione di un anno, solitamente si considera l anno di dodici mesi con trenta giorni l uno, cioè di 360 giorni Interesse composto Quando si concede un prestito per un tempo pari a parecchi periodi d interesse, si considera che l interesse guadagnato sia dovuto alla fine di ogni periodo d interesse. Esiste un ampia gamma di piani per il rimborso dei prestiti che va dalla possibilità di pagare l interesse quando matura (cioè alla fine di ogni periodo) all opzione di capitalizzare l interesse fino al termine della durata del prestito. Se il debitore può trattenere gli interessi fino alla scadenza dell intero prestito (montante + interessi), il debito aumenterà di una somma uguale agli interessi dovuti alla fine di ogni anno. In questo caso non sono richiesti pagamenti annuali degli interessi e si dice che l interesse è composto. 1.2.Descrizione dei flussi di cassa nel tempo Nella maggior parte degli studi di economia per ingegneri, vengono presi in considerazione soltanto piccoli elementi di una impresa. Ad esempio, frequentemente vengono fatti degli 11

12 studi per valutare le conseguenze dell acquisto di un singolo impianto in un sistema produttivo complesso. In casi come questo, sarebbe desiderabile isolare il singolo pezzo dall intero facendo uso di strumenti analoghi al diagramma del corpo libero della meccanica. Così sarebbe necessario dettagliare tutte le entrate e tutte le uscite di cassa che sorgerebbero dall acquisizione e dal funzionamento dell impianto considerato. Allora le uscite potrebbero venire detratte dalle entrate. La differenza rappresenterebbe un profitto o un guadagno, in base al quale si potrebbe calcolare il rendimento dell investimento. Per rendere più agevole l identificazione e la registrazione degli effetti economici di investimenti alternativi, si può usare una descrizione grafica delle transazioni di cassa di ciascuna alternativa. Questa descrizione grafica, nota come diagramma del flusso di cassa, fornirà le informazioni necessarie per analizzare un progetto di investimento. Un diagramma del flusso di cassa rappresenta le entrate relative ad un certo periodo di tempo come una freccia rivolta verso l alto (un aumento di cassa) collocata alla fine del periodo. L altezza della freccia può essere proporzionale all entità delle entrate di quel periodo. In modo simile, le uscite che si verificano in un certo periodo sono rappresentate da una freccia rivolta verso il basso (una diminuzione di cassa). Queste frecce sono poi collocate su una scala temporale che abbraccia tutti i periodi di tempo coperti dal progetto. Esempio di diagramma del flusso di cassa. E importante notare che le direzioni del flusso di cassa nei diagrammi dipendono dal punto di vista che si assume. Quando una alternativa di investimento è tale per cui introiti e spese si verificano simultaneamente, si può calcolare un flusso di cassa netto. Il flusso di cassa netto è la 12

13 somma aritmetica delle entrate (+) e delle uscite (-) che si verificano allo stesso momento del tempo. Per facilitare la descrizione dei flussi di cassa degli investimenti, si adotterà la seguente notazione. Sia F = flusso di cassa netto al tempo k dove F < 0 rappresenta un uscita netta di cassa F > 0 rappresenta un entrata netta di cassa. Negli studi di economia per ingegneri, si suppone che le spese sostenute per implementare un alternativa abbiano luogo all inizio del periodo abbracciato dall alternativa. Si ipotizza che le entrate e le uscite che si verificano durante la vita dell alternativa abbiano luogo alla fine dell anno o del periodo di interesse in cui si verificano. Questa convenzione di fine anno viene adottata per descrivere i flussi di cassa nel tempo e per sviluppare diagrammi del flusso di cassa applicabili. 1.3.Formule dell interesse, capitalizzazione annuale, pagamenti annuali degli interessi Le formule che seguono riguardano la capitalizzazione annuale degli interessi e dei pagamenti annuali. Saranno usati i seguenti simboli. Poniamo: i = tasso annuale d interesse; n = numero dei periodi degli interessi misurati in anni; P = capitale iniziale o valore attuale; A = un pagamento singolo, in una serie di n pagamenti uguali, effettuato alla fine di ogni periodo d interesse; F = montante che si avrà dopo n anni d interesse a partire dal presente. Nella derivazione e nell uso dei fattori di interesse per i pagamenti annuali si applicano quattro importanti convenzioni: 1) La fine di un anno è l inizio dell anno successivo. 2) P è all inizio di un anno in un momento considerato come presente. 3) F è al termine dell n-esimo anno calcolato da un momento che si suppone il presente. 4) Un A si verifica alla fine di ciascun anno del periodo considerato. 13

14 Quando sono coinvolti P e A, il primo A della serie si verifica un anno dopo P. Quando sono coinvolti F e A, l ultimo A della serie si verifica simultaneamente a F Il fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento Se una somma di P euro viene investita in un certo istante temporale e i è il tasso d interesse per periodo, la somma aumenterà a P + Pi = P(1 + i) alla fine di un periodo; sarà pari a P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i) alla fine di due periodi; a P(1 + i) (1 + i) = P(1 + i) alla fine di tre periodi; e alla fine di n periodi la somma arriverà a: F = P(1 + i) (1-1) Il fattore (1 + i) viene comunemente chiamato fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento ed è indicato con (F/P, i, n). Di conseguenza, l equazione (1-1) può essere espressa come: F = P(F/P, i, n) (1-2) In generale, un buon modo per interpretare una relazione come quella data dall equazione (1-2) è che la somma calcolata, F, in un dato momento futuro, è equivalente al valore noto P nel momento presente al tasso d interesse o di profitto dato i. Ossia, a quel tasso, si è indifferenti tra avere F tra n periodi o P ora. Esempio 1 Equivalente futuro di una somma presente Si supponga di prendere a prestito 8.000, pattuendo di restituire tra quattro anni la somma presa a prestito più gli interessi accumulati ad un tasso di interesse del 10% l anno. Quanto si deve restituire alla fine dei quattro anni? Soluzione In generale, utilizzando la formula (1-1) otteniamo: F = 8.000(1 + 0,1) = Il fattore di attualizzazione per un singolo pagamento Dalla relazione della capitalizzazione composta in un unico pagamento possiamo ricavare P come segue: 14

15 P = F () (1-3) Il fattore risultante, (), è noto come fattore di attualizzazione in un unico pagamento ed è indicato con (P/F, i, n). Quindi l equazione (1-3) diventa: P = F(P/F, i, n) (1-4) Questo fattore può essere utilizzato per trovare il valore attuale, P, di un montante, F. Esempio 2 Equivalente attuale di una somma futura Un investitore possiede un opzione di acquisto per un appezzamento di terreno che tra sei anni si prevede avrà un valore di Se il valore dei terreni aumenta dell 8% all anno, quanto sarà disposto a pagare ora per questo appezzamento? Soluzione Il prezzo di acquisto può essere determinato dall equazione (1-3) come segue: 1 P = (1 + 0,08) = Il fattore di capitalizzazione composta per una serie di pagamenti uguali Se un flusso di cassa di ammontare pari ad A euro ha luogo alla fine di ciascun periodo per n periodi e i è il tasso d interesse, il valore futuro equivalente F alla fine del periodo n si ottiene sommando i valori equivalenti futuri di ciascun flusso di cassa. Di conseguenza: F = A(F/P, i, n 1) + A(F/P, i, n 2) + A(F/P, i, n 3) + + A(F/P, i, 1) + A(F/P, i, 0) = A[(1 + i) + (1 + i) + ((1 + i) + + (1 + i) + (1 + i) ]. I termini tra parentesi quadre costituiscono una serie geometrica con ragione (1 + i ) -1. Quindi, con le opportune semplificazioni possiamo scrivere: F = A () (1-5) Il fattore {[(1 + i) 1/i]} è definito come fattore di capitalizzazione composta per una serie di pagamenti uguali ed è indicato con (F/A, i, n). L equazione (1-5) diventa: F = A(F/A, i, n) (1-6) 15

16 Esempio 3 Equivalente futuro di una serie di pagamenti uguali Si supponga di effettuare 15 versamenti annuali uguali di 1000 ciascuno in un deposito bancario che riconosce il 5% d interesse l anno. Il primo versamento avverrà tra un anno a partire da oggi. Quanto potrà essere prelevato immediatamente dopo il quindicesimo versamento? Soluzione Il valore di A è pari a 1000, n è uguale a 15 anni e i = 5% l anno. Immediatamente dopo il quindicesimo pagamento, usando la formula (1-5), la somma equivalente futura è: F = (1 + 0,05) 1 = ,60 0, Il fattore delle rate d ammortamento per una serie di pagamenti uguali Dalla relazione del montante di una serie di pagamenti uguali possiamo ricavare A nel modo seguente: A = F (1-7) () Il fattore risultante i/[(1 + i) 1] è noto come fattore delle rate d ammortamento per una serie di pagamenti uguali ed è indicato con (A/F, i, n). Questo fattore può essere utilizzato per trovare i pagamenti di fine anno, A, necessari per formare una somma futura F. Quindi l equazione (1-7) diventa: A = F(A/F, i, n) (1-8) Esempio 4 Risparmiare ogni anno per la vecchiaia Una studentessa di 20 anni vuol fare in modo che i suoi risparmi personali ammontino a quando andrà in pensione all età di 65 anni. Quale importo deve risparmiare ogni anno, versandolo in un fondo d investimento che rende il 7% in media all anno per i prossimi 45 anni, per raggiungere il suo obiettivo? Soluzione La somma futura, F, è di L importo che la studentessa deve depositare con cadenza annuale in un fondo di investimento che raggiunga in 45 anni a un interesse annuo del 7% è, da (1-7): 16

17 0,07 A = (1 + 0,07) 1 = Il fattore di recupero del capitale per una serie di pagamenti uguali E stato dimostrato in precedenza che F è correlato ad A tramite il fattore delle rate di ammortamento di una serie di pagamenti uguali e che F e P sono legati dal fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento. Se sostituiamo P(1 + i) al posto di F nella relazione delle rate di ammortamento per una serie di pagamenti uguali, abbiamo: A = P(1 + i) () () = P (1-9) () Il fattore risultante, i(1 + i) /[(1 + i) 1] è noto come fattore di recupero del capitale di una serie di pagamenti uguali ed è indicato con (A/P, i, n). Quindi l equazione (1-9) si può ora scrivere nel modo seguente: A = P(A/P, i, n) (1-10) Esempio 5 Rimborso di un prestito Per procedere al rinnovo di un macchinario obsoleto, un imprenditore tessile contratta con un istituto di credito un prestito di , da rimborsarsi in 6 rate annuali di importo costante in base al tasso di interesse dell 8% annuo. A quanto ammonta l importo di ogni singola rata? Soluzione Utilizzando la formula (1-9) possiamo facilmente ricavare il valore di A come segue: 0,08(1 + 0,08) A = (1 + 0,08) 1 = , Il fattore di attualizzazione per una serie di pagamenti uguali Dal fattore del recupero del capitale in una serie di pagamenti uguali possiamo ricavare P come segue: P = A () () (1-11) 17

18 Il fattore risultante [(1 + i) 1]/i(1 + i) è noto come fattore di attualizzazione di una serie di pagamenti uguali ed è indicato con (P/A, i, n). Otteniamo dunque: P = A(P/A, i, n). (1-12) Esempio 6 Valore presente di un pagamento a rate Una motocicletta viene acquistata oggi con l accordo acquirente-venditore di effettuare il pagamento mediante 5 versamenti annuali, al termine di ogni anno, del valore di ciascuno. Sapendo che il tasso di interesse concordato è del 7% annuo, si determini il valore della motocicletta. Soluzione Utilizzando la (1-11), possiamo ricavare il valore di P nel modo seguente: P = (1 + 0,07) 1 0,07(1 + 0,07) = 6970,34 Le formule ricavate in questo paragrafo si riferiscono a interessi in regime di capitalizzazione discontinua o discreta; ossia l interesse viene capitalizzato (composto) al termine di ciascun periodo di lunghezza specificata. Inoltre, le formule presuppongono la presenza di flussi di cassa discreti collocati in corrispondenza della fine/inizio dei periodi di capitalizzazione. 18

19 CAPITOLO 2 TASSI DI INTERESSE CHE VARIANO NEL TEMPO 19

20 20

21 2.1.Tassi di interesse nominali ed effettivi Può accadere che il periodo di composizione, o l intervallo temporale tra due composizioni successive degli interessi, sia inferiore all anno. La consuetudine vuole comunque che si indichino i tassi d interesse su base annua, precisando il periodo di composizione se diverso dall anno. Per esempio, se il tasso d interesse è del 6% per periodo d interesse e questo periodo è di sei mesi, si parla di tasso del 12% composto semestralmente. Questo tasso annuale d interesse, pari al 12% nel caso citato, viene definito come tasso nominale e si indica con r. Chiaramente il tasso reale (o effettivo) annuo non è del 12%, bensì superiore, in quanto la composizione avviene due volte nel corso dell anno. E possibile stabilire una relazione fra il tasso di interesse effettivo per ogni intervallo di tempo e il tasso di interesse nominale annuo. Siano: r = tasso di interesse nominale per anno, i = tasso di interesse effettivo nell intervallo di tempo, l = durata dell intervallo di tempo (in anni), m = reciproco della durata del periodo di capitalizzazione (in anni). Il tasso di interesse effettivo per ogni intervallo di tempo è dato da i = (2-1) Se l interesse è composto solo una volta nell intervallo di tempo, allora l m = 1 e i =. (2-2) Per trovare il tasso di interesse effettivo applicabile per ogni intervallo di tempo, si può usare la seguente relazione: i = (2-3) dove c (c 1) è il numero dei periodi di capitalizzazione nell intervallo di tempo (c = l m). Quando c = 1 l equazione (2-3) si riduce alla (2-2). 21

22 Esempio 7 Tasso effettivo annuo Una banca addebita un tasso d interesse del 1,375% al mese sugli scoperti di conto corrente. Il tasso d interesse annuale comunicato dalla banca è di 12(1,375%)=16,5%. Qual è il tasso d interesse effettivo applicato? Soluzione Utilizzando l equazione (2-3) otteniamo: i = 1 + 0, = 0,1781 = 17,81% 2.2.Capitalizzazione continua Nella maggior parte delle transazioni commerciali e delle applicazioni economiche, l interesse viene composto al termine di periodi discreti e, come discusso in precedenza, si presuppone che i flussi di cassa siano importi discreti alla fine di ciascun periodo. Tuttavia, è evidente che nella maggior parte delle imprese il denaro entra ed esce continuamente. Poiché il denaro può essere investito ogni qualvolta sia disponibile, esiste l opportunità che si verifichino capitalizzazioni molto frequenti. Per trattare e modellare questa situazione, nelle analisi economiche si ricorre qualche volta ai concetti di composizione e di flusso di cassa continui. In realtà, nella maggior parte dei casi i risultati ottenuti da questa procedura non si discostano di molto da quelli ottenuti tramite una composizione discreta. La capitalizzazione continua presuppone che i flussi di cassa abbiano luogo a intervalli discreti (per esempio, una volta l anno), ma che la composizione del tasso sia continua sull intero intervallo. Si può dunque supporre che gli interessi vengano capitalizzati un numero infinito di volte in un anno, cioè continuamente. In queste condizioni, il tasso di interesse effettivo per la capitalizzazione continua può essere ricavato dall equazione (2-1) con l = 1 come segue: i = lim 1 + r m 1 ma dato che 1 + =

23 e lim 1 + = e = 2,7182 allora i = lim = e 1 Quindi quando l interesse è calcolato in regime di capitalizzazione continua i = tasso di interesse effettivo annuale = e 1 (2-4) 2.3.Formule dell interesse, pagamenti annuali con capitalizzazione continua Questo paragrafo presenta le formule di interesse da usare nei casi in cui appaiono più convenienti i pagamenti annuali con capitalizzazione continua. Saranno usati i seguenti simboli. Poniamo: r = tasso d interesse nominale annuo; n = numero dei periodi annuali; P = capitale attuale; A = singolo pagamento, in una serie di n pagamenti uguali, effettuato alla fine di ogni periodo annuale; F = somma futura, a n periodi annuali a partire da adesso. Il fattore di capitalizzazione continua di un singolo pagamento. Il fattore di capitalizzazione composta di un singolo pagamento dipende dal numero dei periodi di capitalizzazione con le seguenti relazioni: Per la capitalizzazione annuale: F = P(1 + r) Per la capitalizzazione semestrale: F = P

24 Per la capitalizzazione mensile: F = P 1 + In generale, se in un anno vi sono m periodi di capitalizzazione F = P 1 + r m Quando si adotta la capitalizzazione continua, gli interessi ricavati vengono istantaneamente aggiunti alla somma principale alla fine di ogni periodo infinitesimale. Nella capitalizzazione continua, il numero dei periodi di capitalizzazione in ogni anno viene considerato infinito. Quindi F = P lim 1 +. Da questo si ha F = P lim 1 +. Ma lim 1 + = e = 2,7182. Perciò F = Pe. (2-5) Il fattore risultante, e, è il fattore di capitalizzazione continua di un singolo pagamento ed è indicato con (F/P, r, n). Si noti che ogni fattore discreto a capitalizzazione continua può essere ricavato dal suo corrispondente fattore a capitalizzazione discreta sostituendo il tasso continuo effettivo di interesse i. Per il fattore ricavato nell equazione (2-5) si sostituisca i = e 1 24

25 in (1 + i) e si ha e Il fattore di attualizzazione continua di un singolo pagamento. Dalla relazione della capitalizzazione continua in un singolo pagamento si può ricavare P nel modo seguente: P = F. (2-6) Il fattore risultante, e, è il fattore di attualizzazione continua di un singolo pagamento ed è indicato con (P/F, r, n). Il fattore di attualizzazione continua di una serie di pagamenti uguali. Se consideriamo singolarmente ogni pagamento della serie, il valore attuale totale della serie è dato dalla somma dei singoli valori attuali come segue: P = A(e ) + A(e ) + + A(e ) = Ae (1 + e + e + + e () ) che è uguale a Ae volte la progressione geometrica quindi P = Ae = A. (2-7) Il fattore risultante, (1 e )/(e 1) è il fattore di attualizzazione continua di una serie di pagamenti uguali ed è indicato con (P/A, r, n). Il fattore di recupero del capitale di una serie di pagamenti uguali. Dalla relazione del valore attuale di una serie di pagamenti uguali possiamo ricavare A come segue: A = P. (2-8) 25

26 Il fattore risultante, (e 1) / (1 e ), è il fattore di recupero del capitale per capitalizzazione continua degli interessi ed è indicato con (A/P, r, n). Esempio 8 Capitalizzazione continua e pagamenti annuali Si vuole calcolare quale somma A si potrebbe ricavare ogni anno per 10 anni versando adesso in un deposito che gode di un tasso di interesse nominale annuo del 20% composto continuamente (M = ). Soluzione E necessario utilizzare la formula (2-8): A = e, 1 1 e = 256 Il fattore della rate d ammortamento di una serie di pagamenti uguali. Se nella relazione del recupero del capitale di una serie di pagamenti uguali sostituiamo Fe al posto di P, otteniamo A = Fe = F. (2-9) Il fattore risultante, (e 1)/(e 1) è il fattore delle rate d ammortamento di una serie di pagamenti uguali per la capitalizzazione continua degli interessi ed è indicato con (A/F, r, n). Il fattore di capitalizzazione continua di una serie di pagamenti uguali. Dalla relazione delle rate d ammortamento di una serie di pagamenti uguali possiamo ricavare F come segue: F = A. (2-10) Il fattore risultante, (e 1)/(1 e ) è il fattore della capitalizzazione continua di una serie di pagamenti uguali ed è indicato con (F/A, r, n). 2.4.Formule dell interesse, pagamenti continui degli interessi in regime di capitalizzazione continua Nei calcoli precedenti si supponeva che i pagamenti fossero concentrati in momenti distinti nel tempo. Tuttavia in molti esempi è ragionevole supporre che le transazioni monetarie 26

27 avvengano su una base relativamente uniforme nel corso dell anno. Situazioni di questo tipo implicano un processo di flusso di fondi che può essere presentato in termini di tasso di flusso annuale. Saranno adoperati i seguenti simboli. Poniamo: r = tasso d interesse nominale annuo; n = tempo espresso in anni; P = capitale attuale; A = tasso del flusso uniforme del denaro per anno; F = quantità futura uguale al montante di un flusso uniforme del denaro nel tempo n. Quando non vi è il flusso dei pagamenti, come nel caso dei pagamenti annuali, i fattori di capitalizzazione e di attualizzazione sono identici a quelli dei pagamenti annuali degli interessi con capitalizzazione continua. Quindi F = Pe e P = Fe Il fattore di capitalizzazione continua di flusso di fondi. Per ricavare le formule relative agli interessi nel processo del flusso dei fondi ci serviremo dei simboli seguenti. Poniamo: F = somma futura uguale alla somma composta P. Questa somma futura si avrà t anni dopo il tempo n. A = tasso uniforme del flusso di denaro per anno. Poiché abbiamo dimostrato che F = Pe, F = Pe Ma P = A t quindi F = A e t Se supponiamo che t tenda a zero, abbiamo 27

28 df = A e t E, per l intero intervallo compreso tra 0 e n F = df = A e dt A e F = = A e r r e r F = A. (2-11) Il fattore risultante, (e 1)/r è definito il fattore di capitalizzazione continua del flusso di fondi ed è indicato con (F/A, r, n). Il fattore delle rate d ammortamento del flusso di fondi. Dalla relazione della capitalizzazione continua del flusso dei fondi possiamo ricavare A come segue: A = F. (2-12) Il fattore risultante, r/(e 1) è il fattore delle rate d ammortamento del flusso di fondi ed è indicato con (A /F, r, n). Il fattore di recupero del capitale nel flusso di fondi. Usando la relazione della capitalizzazione continua di un singolo pagamento F = Pe, e la relazione delle rate d ammortamento del flusso dei fondi appena ricavato, si ha che A = Pe r e 1 A = P. (2-13) Il fattore risultante, (re )/(e 1), è il fattore di recupero del capitale nel flusso di fondi ed è indicato con (A /P, r, n). 28

29 Il fattore di attualizzazione continua del flusso dei fondi. Dalla relazione del recupero del capitale nel flusso dei fondi di può ricavare P come segue: P = A. (2-13) Il fattore risultante, (e 1)/(re ) è il fattore di attualizzazione continua del flusso di fondi ed è indicato con (P/A, r, n). Il fattore di conversione del flusso dei fondi. I valori tabulati dei fattori relativi agli interessi con pagamenti annuali a capitalizzazione continua possono venire modificati ed impiegati per i fattori relativi al flusso di fondi. Il fattore di conversione necessario può essere ottenuto trovando l ammontare di fine anno equivalente alla somma di un numero infinito di pagamenti che avvengono durante l anno. Il fattore di capitalizzazione di una serie di pagamenti uguali dell equazione (2-10) può essere modificato come segue per considerare m periodi d interesse all anno: F = A 1 m e e = A 1 m e 1 e 1 Ma lim e 1 A m e 1 e = lim A m 1 e = A e 1 1 r F = A. (2-14) L equazione (2-14) esprime l equivalenza tra un flusso continuo e uniforme di fondi per un anno, A, e una somma futura alla fine dell anno, F. Per un intervallo di tempo superiore ad un anno, lo stesso fattore permette di calcolare l equivalenza tra un flusso uniforme di fondi al tasso A per ogni anno e somme annue uguali, A, alla fine di ogni anno. Quindi, per intervalli di tempo superiori ad un anno, si ha: 29

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Esercizi di Matematica Finanziaria Un utile premessa Negli esercizi di questo capitolo, tutti gli importi in euro sono opportunamente arrotondati al centesimo. Ad esempio,e2 589.23658 e2 589.24 (con un

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti 1. Un capitale d ammontare 100 viene investito, in regime di interesse semplice, al tasso annuo

Dettagli

Capitolo IV. I mercati finanziari

Capitolo IV. I mercati finanziari Capitolo IV. I mercati finanziari 2 I MERCATI FINANZIARI OBIETTIVO: SPIEGARE COME SI DETERMINANO I TASSI DI INTERESSE E COME LA BANCA CENTRALE PUO INFLUENZARLI LA DOMANDA DI MONETA DETERMINAZIONE DEL TASSO

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO. Docente: Prof. Massimo Mariani

IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO. Docente: Prof. Massimo Mariani IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il concetto di tempo Il valore finanziario del tempo Le determinanti del tasso di interesse La formula di Fisher I flussi di cassa

Dettagli

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione 2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M

Dettagli

Simulazione di una catena logistica

Simulazione di una catena logistica Simulazione di una catena logistica La logistica aziendale richiede l organizzazione di approvvigionamento e trasporto dei prodotti e dei servizi. La catena di distribuzione, supply chain, comprende il

Dettagli

ESERCITAZIONI per il corso di ECONOMIA DELL ARTE E DELLA CULTURA 1 1 MODULO (prof. Bianchi) a.a. 2007-2008

ESERCITAZIONI per il corso di ECONOMIA DELL ARTE E DELLA CULTURA 1 1 MODULO (prof. Bianchi) a.a. 2007-2008 ESERCITAZIONI per il corso di ECONOMIA DELL ARTE E DELLA CULTURA 1 1 MODULO (prof. Bianchi) a.a. 2007-2008 A. Il modello macroeconomico in economia chiusa e senza settore pubblico. A.1. Un sistema economico

Dettagli

MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Dotazioni iniziali Il consumatore dispone ora non di un dato reddito monetario ma di un ammontare

Dettagli

Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di

Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di Capitalizzazione e attualizzazione finanziaria Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di interesse rappresenta quella quota di una certa somma presa

Dettagli

CALCOLI DI CONVENIENZA ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI INDUSTRIALI

CALCOLI DI CONVENIENZA ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI INDUSTRIALI CALCOLI DI CONVENIENZA ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI INDUSTRIALI Per ottenere una maggiore o migliore capacità produttiva, il decisore definisce i progetti di investimento industriale per mezzo dei quali

Dettagli

Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [16.000 ]

Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [16.000 ] Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [16.000 ] Esercizio 2 Del precedente esercizio calcolare il montante in regime di capitalizzazione composta.

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Economia degli Intermediari Finanziari 29 aprile 2009 A.A. 2008-2009 Agenda 1. Il calcolo

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale (7,5 CFU) Allievi Meccanici. Prof. Michele Meoli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale (7,5 CFU) Allievi Meccanici. Prof. Michele Meoli UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di (7,5 CFU) Allievi Meccanici Prof. Michele Meoli 3.2 Il Valore Attuale Netto Analisi degli investimenti Overview tecniche di valutazione degli investimenti Tra

Dettagli

PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione

PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione 1 PROBLEMI DI SCELTA Problemi di Scelta Campo di Scelta Funzione Obiettivo Modello Matematico Scelte in condizioni di Certezza Scelte in condizioni di Incertezza Effetti Immediati Effetti Differiti Effetti

Dettagli

OPERAZIONI DI PRESTITO

OPERAZIONI DI PRESTITO APPUNTI DI ESTIMO La matematica finanziaria si occupa delle operazioni finanziarie, delle loro valutazioni, nonché del loro confronto. Si definisce operazione finanziaria, qualsiasi operazione che prevede

Dettagli

Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse

Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse Il valore attuale di K è il prodotto del capitale M disponibile al tempo t per il fattore di sconto 1/(1+it). 20 Regime finanziario dell interesse

Dettagli

Capitolo 22: Lo scambio nel mercato dei capitali

Capitolo 22: Lo scambio nel mercato dei capitali Capitolo 22: Lo scambio nel mercato dei capitali 22.1: Introduzione In questo capitolo analizziamo lo scambio nel mercato dei capitali, dove si incontrano la domanda di prestito e l offerta di credito.

Dettagli

CONTRATTI E TASSI SWAP

CONTRATTI E TASSI SWAP CONTRATTI E TASSI SWAP FLAVIO ANGELINI Sommario. In queste note vengono definite, analizzate e valutate le tipologie più comuni di contratti interest rate swap e si discute l importanza che i tassi swap

Dettagli

Formulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS)

Formulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Formulario Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Il montante M è una funzione lineare del capitale iniziale P. Di conseguenza M cresce proporzionalmente rispetto al tempo. M = P*(1+i*t)

Dettagli

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:

Dettagli

ASPETTI DELLA GESTIONE AZIENDALE RAMO FINANZIARIO E RAMO ECONOMICO

ASPETTI DELLA GESTIONE AZIENDALE RAMO FINANZIARIO E RAMO ECONOMICO ASPETTI DELLA GESTIONE AZIENDALE RAMO FINANZIARIO E RAMO ECONOMICO RAMO FINANZIARIO: coinvolge le grandezze finanziarie: denaro, crediti e debiti di varia natura, sia di funzionamento che di finanziamento.

Dettagli

Capitolo Terzo Valore attuale e costo opportunità del capitale

Capitolo Terzo Valore attuale e costo opportunità del capitale Capitolo Terzo Valore attuale e costo opportunità del capitale 1. IL VALORE ATTUALE La logica di investimento aziendale è assolutamente identica a quella adottata per gli strumenti finanziari. Per poter

Dettagli

La Minimizzazione dei costi

La Minimizzazione dei costi La Minimizzazione dei costi Il nostro obiettivo è lo studio del comportamento di un impresa che massimizza il profitto sia in mercati concorrenziali che non concorrenziali. Ora vedremo la fase della minimizzazione

Dettagli

NEL MODELLO MICROECONOMICO

NEL MODELLO MICROECONOMICO NEL MODELLO MICROECONOMICO 1 solo periodo Output: flusso Input: flusso Decisioni dell impresa: raffrontare ricavi correnti con costi correnti Questo si adatta bene ad alcuni fattori (il LAVORO) Meno soddisfacente

Dettagli

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 24 Il mercato dei beni

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 24 Il mercato dei beni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 24 Il mercato dei beni Prof. Gianmaria Martini Domanda ed offerta Uno degli schemi logici fondamentali dell analisi economica

Dettagli

Equazione quantitativa della moneta

Equazione quantitativa della moneta Moneta e inflazione Equazione quantitativa della moneta Gli individui detengono moneta allo scopo di acquistare beni e servizi QUINDI la quantità di moneta è strettamente correlata alla quantità che viene

Dettagli

Equivalenza economica

Equivalenza economica Equivalenza economica Calcolo dell equivalenza economica [Thuesen, Economia per ingegneri, capitolo 4] Negli studi tecnico-economici molti calcoli richiedono che le entrate e le uscite previste per due

Dettagli

Pertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce

Pertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce A. Peretti Svolgimento dei temi d esame di MDEF A.A. 015/16 1 PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA per le DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicenza, 9/01/016 ESERCIZIO 1. Data l obbligazione con le seguenti caratteristiche:

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

Dipartimento di Ingegneria. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale Allievi Meccanici. Stefano Pedrini, PhD

Dipartimento di Ingegneria. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale Allievi Meccanici. Stefano Pedrini, PhD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Economia e Organizzazione Aziendale Allievi Meccanici Stefano Pedrini, PhD Sommario della lezione Matematica finanziaria Valore temporale e costo opportunità

Dettagli

Analisi Costi e Benefici Laura Vici laura.vici@unibo.it LEZIONE 5

Analisi Costi e Benefici Laura Vici laura.vici@unibo.it LEZIONE 5 Analisi Costi e Benefici Laura Vici laura.vici@unibo.it LEZIONE 5 Rimini, 26 aprile 2006 1 The Inter temporal Effects of International Trade Valore in $ del consumo di beni oggi G D F H 1/(1+r) G Valore

Dettagli

Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio

Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono scegliere

Dettagli

Operazioni finanziarie composte

Operazioni finanziarie composte Operazioni finanziarie composte Consideriamo due operazioni finanziarie: {S, -(S+I)}/{0,1} e {S, -(S+I+J})}/{0,2} La seconda può essere intesa come la composizione di due operazioni elementari: {S, -(S+I)}/{0,1},

Dettagli

Domanda e offerta di lavoro

Domanda e offerta di lavoro Domanda e offerta di lavoro 1. Assumere (e licenziare) lavoratori Anche la decisione di assumere o licenziare lavoratori dipende dai costi che si devono sostenere e dai ricavi che si possono ottenere.

Dettagli

PARTE SECONDA La gestione aziendale

PARTE SECONDA La gestione aziendale PARTE SECONDA La gestione aziendale Di cosa parleremo In questo capitolo analizzeremo le diverse operazioni della gestione, che si distinguono in fatti esterni o di scambio e fatti interni o di produzione

Dettagli

Elaborazione di un bilancio con dati a scelta a partir. tire e da indici

Elaborazione di un bilancio con dati a scelta a partir. tire e da indici Tracce di temi 2010 Scuola Duemila 1 Traccia n. 1 Elaborazione di un bilancio con dati a scelta a partir tire e da indici Olivia Leone Il candidato illustri brevemente quali sono i principali vincoli da

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elementi di matematica finanziaria Venezia, 12 maggio 2010 Il problema La matematica finanziaria fornisce gli strumenti necessari per il confronto di flussi di moneta o capitali che si verificano in momenti

Dettagli

POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino

POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino COSTI DI PRODUZIONE E GESTIONE AZIENDALE A.A. 1999-2000 (Tutore: Ing. L. Roero) Scheda N. 10 ANALISI DEGLI INVESTIMENTI In questa

Dettagli

Corso di Macroeconomia. Il modello IS-LM. Appunti

Corso di Macroeconomia. Il modello IS-LM. Appunti Corso di Macroeconomia Il modello IS-LM Appunti 1 Le ipotesi 1. Il livello dei prezzi è fisso. 2. L analisi è limitata al breve periodo. La funzione degli investimenti A differenza del modello reddito-spesa,

Dettagli

Lezione 1: Richiami ai concetti di base: Valore Attuale, VAN, Rendite. Analisi degli Investimenti 2015/16 Lorenzo Salieri

Lezione 1: Richiami ai concetti di base: Valore Attuale, VAN, Rendite. Analisi degli Investimenti 2015/16 Lorenzo Salieri Lezione 1: Richiami ai concetti di base: Valore Attuale, VAN, Rendite Analisi degli Investimenti 2015/16 Lorenzo Salieri Il valore dell impresa come una torta Debito Capitale Azionario 2 Struttura Finanziaria

Dettagli

Calcolo economico e finanziario: Esercizi da svolgere. A) Capitalizzazione semplice

Calcolo economico e finanziario: Esercizi da svolgere. A) Capitalizzazione semplice Calcolo economico e finanziario: Esercizi da svolgere A) Capitalizzazione semplice A.1) Il capitale di 3.000 viene impiegato al tasso i=0,07 per 4 anni. Calcolare il montante. A.2) Il capitale di 3.500

Dettagli

APPUNTI DEL CORSO DI ECONOMIA POLITICA PER LA CLASSE IV PROF. FEDERICO MAZZONE CAPITOLO II EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE

APPUNTI DEL CORSO DI ECONOMIA POLITICA PER LA CLASSE IV PROF. FEDERICO MAZZONE CAPITOLO II EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE APPUNTI DEL CORSO DI ECONOMIA POLITICA PER LA CLASSE IV PROF. FEDERICO MAZZONE CAPITOLO II EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE Abbiamo detto che le risorse che costituiscono il reddito nazionale possono essere

Dettagli

Master della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa

Master della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Master della filiera cereagricola Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Facoltà di Agraria Università di Teramo Impresa e mercati Parte prima L impresa L impresa e il suo problema economico L economia studia

Dettagli

LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI

LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI I TASSI DI INTERESSE TASSO DI RENDIMENTO EFFETTIVO ALLA SCADENZA (TRES) O YIELD-TO- MATURITY (YTM) Lezione 3 1 I PUNTI PRINCIPALI DELLA LEZIONE o o Misurazione dei tassi di interesse

Dettagli

Massimo A. De Francesco Dipartimento di Economia politica e statistica, Università di 1 Siena Introduzione

Massimo A. De Francesco Dipartimento di Economia politica e statistica, Università di 1 Siena Introduzione Valore dell impresa e decisioni di investimento. Irrilevanza della struttura patrimoniale in condizioni di certezza (prima versione, aprile 2013; versione aggiornata, aprile 2014) Massimo A. De Francesco

Dettagli

Lezione 3 Esercitazioni

Lezione 3 Esercitazioni Lezione 3 Esercitazioni Forlì, 26 Marzo 2013 Teoria della produzione Esercizio 1 Impiegando un fattore produttivo (input) sono stati ottenuti i livelli di produzione (output) riportati in tabella. Fattore

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009 Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 009 A.A. 008-009 Agenda 1. Introduzione ai concetti di rendimento e rischio. Il rendimento delle obbligazioni

Dettagli

Ai fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione:

Ai fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione: 1 Lastoriadiun impresa Il Signor Isacco, che ormai conosciamo per il suo consumo di caviale, decide di intraprendere l attività di produttore di caviale! (Vuole essere sicuro della qualità del caviale

Dettagli

Scelte in condizioni di rischio e incertezza

Scelte in condizioni di rischio e incertezza CAPITOLO 5 Scelte in condizioni di rischio e incertezza Esercizio 5.1. Tizio ha risparmiato nel corso dell anno 500 euro; può investirli in obbligazioni che rendono, in modo certo, il 10% oppure in azioni

Dettagli

La Massimizzazione del profitto

La Massimizzazione del profitto La Massimizzazione del profitto Studio del comportamento dell impresa, soggetto a vincoli quando si compiono scelte. Ora vedremo un modello per analizzare le scelte di quantità prodotta e come produrla.

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti

MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti 1 MODULO 1 1.1 Principali grandezze finanziarie 1. Si consideri una operazione finanziaria di provvista che prevede di ottenere

Dettagli

Capitolo 23: Scelta in condizioni di incertezza

Capitolo 23: Scelta in condizioni di incertezza Capitolo 23: Scelta in condizioni di incertezza 23.1: Introduzione In questo capitolo studiamo la scelta ottima del consumatore in condizioni di incertezza, vale a dire in situazioni tali che il consumatore

Dettagli

Elementi di Matematica Finanziaria. Mercati e operazioni finanziarie

Elementi di Matematica Finanziaria. Mercati e operazioni finanziarie Elementi di Matematica Finanziaria Mercati e operazioni finanziarie Mercati finanziari Punti di vista 1. Tipologie dei beni scambiati; 2. Partecipanti; 3. Ubicazione; 4. Regole e modalità contrattuali.

Dettagli

13.10.2003 IT Gazzetta ufficiale dell Unione europea

13.10.2003 IT Gazzetta ufficiale dell Unione europea L 261/31 35. Informazioni sui valori contabili contenuti in differenti classificazioni di rimanenze e l ammontare delle variazioni in queste voci di attività è utile per gli utilizzatori del bilancio.

Dettagli

Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni

Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni PROGRAMMA 0. Introduzione 1. Valore: Pianificazione finanziaria Valore attuale Valutazione delle obbligazioni e delle azioni, Valore attuale netto ed altri criteri di scelta degli investimenti 2. Valutazione

Dettagli

1 MATEMATICA FINANZIARIA

1 MATEMATICA FINANZIARIA 1 MATEMATICA FINANZIARIA 1.1 26.6.2000 Data la seguente operazione finanziaria: k = 0 1 2 3 4 F k = -800 200 300 300 400 a. determinare il TIR b. detreminare il VAN corrispondente ad un interesse periodale

Dettagli

Produzione e tasso di cambio nel breve periodo

Produzione e tasso di cambio nel breve periodo Produzione e tasso di cambio nel breve periodo Determinanti della domanda aggregata nel breve periodo Un modello di breve periodo dell equilibrio del mercato dei beni Un modello di breve periodo dell equilibrio

Dettagli

Beni pubblici e beni privati forniti dal settore pubblico

Beni pubblici e beni privati forniti dal settore pubblico Beni pubblici e beni privati forniti dal settore pubblico Obiettivi delle prossime due lezioni Che cosa distingue i beni pubblici, tipicamente forniti dal settore pubblico, dai beni forniti dal mercato?

Dettagli

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A 1. Un tizio ha bisogno di 600 euro che può chiedere, in alternativa, a due banche: A e B. La banca A propone un rimborso a quote capitale costanti mediante tre

Dettagli

ANALISI DEGLI INVESTIMENTI

ANALISI DEGLI INVESTIMENTI Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali IMPIANTI INDUSTRIALI Esercitazione ANALISI DEGLI INVESTIMENTI Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni Anno Accademico 2015-2016 1 ------------------------------------

Dettagli

La gestione aziendale, il reddito e il patrimonio

La gestione aziendale, il reddito e il patrimonio 1 di 6 La gestione aziendale, il reddito e il patrimonio Come possono essere classificate le operazioni di gestione? La gestione aziendale è l insieme coordinato di operazioni attraverso le quali l impresa

Dettagli

ECONOMIA INTERNAZIONALE Biennio CLEM - Prof. B. Quintieri

ECONOMIA INTERNAZIONALE Biennio CLEM - Prof. B. Quintieri ECONOMIA INTERNAZIONALE Biennio CLEM - Prof. B. Quintieri IL TASSO DI CAMBIO Anno Accademico 2013-2014, I Semestre (Tratto da: Feenstra-Taylor: International Economics) Si propone, di seguito, una breve

Dettagli

1. I Tassi di interesse. Stefano Di Colli

1. I Tassi di interesse. Stefano Di Colli 1. I Tassi di interesse Metodi Statistici per il Credito e la Finanza Stefano Di Colli Strumenti (in generale) Un titolo rappresenta un diritto sui redditi futuri dell emittente o sulle sue attività Un

Dettagli

Il mercato della moneta

Il mercato della moneta Il mercato della moneta Alessandro Scopelliti Università di Reggio Calabria e University of Warwick alessandro.scopelliti@unirc.it 1 Funzioni della moneta Consideriamo i mercati della moneta e delle attività

Dettagli

Scegliere gli investimenti con il A. metodo del valore attuale netto

Scegliere gli investimenti con il A. metodo del valore attuale netto 1-1 Teoria della Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso A.A. 007-008 6 Scegliere gli investimenti con il A. metodo del valore attuale netto 1- Argomenti Come si determinano i flussi di cassa da attualizzare

Dettagli

L ANALISI DI FATTIBILITÀ PER GLI IMPIANTI A FONTI RINNOVABILI

L ANALISI DI FATTIBILITÀ PER GLI IMPIANTI A FONTI RINNOVABILI APITOLO 1 L AALISI DI FATTIILITÀ PER GLI IMPIATI A FOTI RIOVAILI Analogamente a qualunque altra impresa industriale, la decisione di realizzare un impianto alimentato con fonti energetiche rinnovabili

Dettagli

Macroeconomia 9 gennaio 2014 SCRIVI NOME E COGNOME SU OGNI FOGLIO

Macroeconomia 9 gennaio 2014 SCRIVI NOME E COGNOME SU OGNI FOGLIO Macroeconomia 9 gennaio 2014 Il punteggio di ogni domanda è fissato in uno o due asterischi. Il punteggio intero viene dato solo Non consegnare se non sei convinto di aver realizzato almeno 7 punti. 1.

Dettagli

IV Esercitazione di Matematica Finanziaria

IV Esercitazione di Matematica Finanziaria IV Esercitazione di Matematica Finanziaria 28 Ottobre 2010 Esercizio 1. Si consideri l acquisto di un titolo a cedola nulla con vita a scadenza di 85 giorni, prezzo di acquisto (lordo) P = 97.40 euro e

Dettagli

Parte 1^ Di Angelo Fiori

Parte 1^ Di Angelo Fiori Relazioni fra tempo e denaro Alcuni concetti, regole ed esempi per cominciare ad orientarsi nelle relazioni fra tempo e denaro, utilizzando anche le funzionalità del foglio di calcolo di microsoft excel

Dettagli

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 7 Costituzione di un capitale Classificazione Fondo di

Dettagli

GLI EQUILIBRI AZIENDALI

GLI EQUILIBRI AZIENDALI GLI EQUILIBRI AZIENDALI Il fine ultimo dell azienda è se stessa, ossia la sua capacità di sopravvivere e svilupparsi, operando in condizioni di «equilibrio». Le condizioni di equilibrio aziendale sono

Dettagli

La teoria dell offerta

La teoria dell offerta La teoria dell offerta Tecnologia e costi di produzione In questa lezione approfondiamo l analisi del comportamento delle imprese e quindi delle determinanti dell offerta. In particolare: è possibile individuare

Dettagli

Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione. Valutazione redditività investimenti impiantistici

Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione. Valutazione redditività investimenti impiantistici Impianti industriali 1 Ingegneria economica Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione Valutazione redditività investimenti impiantistici Investimenti industriali

Dettagli

L 261/184 IT Gazzetta ufficiale dell Unione europea

L 261/184 IT Gazzetta ufficiale dell Unione europea L 261/184 IT Gazzetta ufficiale dell Unione europea 13.10.2003 PRINCIPIO CONTABILE INTERNAZIONALE (RIVISTO NELLA SOSTANZA NEL 1993) Effetti delle variazioni dei cambi delle valute estere Il presente Principio

Dettagli

Possiamo calcolare facilmente il valore attuale del bond A e del bond B come segue: VA A = 925.93 = 1000/1.08 VA B = 826.45 = 1000/(1.

Possiamo calcolare facilmente il valore attuale del bond A e del bond B come segue: VA A = 925.93 = 1000/1.08 VA B = 826.45 = 1000/(1. Appendice 5A La struttura temporale dei tassi di interesse, dei tassi spot e del rendimento alla scadenza Nel capitolo 5 abbiamo ipotizzato che il tasso di interesse rimanga costante per tutti i periodi

Dettagli

Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 21 giugno 2005 (con esercizio 1 corretto)

Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 21 giugno 2005 (con esercizio 1 corretto) Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del giugno 5 (con esercizio corretto). [6 punti cleai, 6 punti altri] Si possiede un capitale di e e lo si vuole impiegare per anni. Supponendo che eventuali

Dettagli

PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 2014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI

PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 2014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI A cura Dott.ssa Federica Miglietta ESERCITAZIONE CALCOLO FINANZIARIO: Nel caso degli investimenti si parla genericamente

Dettagli

Teoria delle scorte. Ricerca operativa Met. e mod. per le decisioni (Informatica Matematica) Pierluigi Amodio

Teoria delle scorte. Ricerca operativa Met. e mod. per le decisioni (Informatica Matematica) Pierluigi Amodio Teoria delle scorte Ricerca operativa Met. e mod. per le decisioni (Informatica Matematica) Pierluigi Amodio Dipartimento di Matematica Università di Bari Teoria delle scorte p.1/26 definizione del problema

Dettagli

L ECONOMICITÀ AZIENDALE

L ECONOMICITÀ AZIENDALE L ECONOMICITÀ AZIENDALE IMPRESA tende alla sopravvivenza (autonoma) nel tempo 1 a condizione: Equilibrio economico Risorse consumo (utilizzazione) Collocamento l azienda deve conseguire in volume di ricavi

Dettagli

Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 12 Cfu - A.A. 2010/2011 1

Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 12 Cfu - A.A. 2010/2011 1 Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 1 Cfu - A.A. 010/011 1 Esercitazione 1: 4/09/010 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: log a) f() = 5 ( 1). b) g() = log 3 (3 6) log 13.

Dettagli

Valutazione degli investimenti

Valutazione degli investimenti Valutazione degli investimenti Mutina Profit Consulting S.r.l. affianca l imprenditore nella valutazione degli investimenti sia in termini di sostenibilità economica, mediante la predisposizione di Business

Dettagli

Capitolo 1. Leggi di capitalizzazione. 1.1 Introduzione. 1.2 Richiami di teoria

Capitolo 1. Leggi di capitalizzazione. 1.1 Introduzione. 1.2 Richiami di teoria Indice 1 Leggi di capitalizzazione 5 1.1 Introduzione............................ 5 1.2 Richiami di teoria......................... 5 1.2.1 Regimi notevoli...................... 6 1.2.2 Tassi equivalenti.....................

Dettagli

Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e la Ristorazione. San Pellegrino Terme. Compiti per le Vacanze.

Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e la Ristorazione. San Pellegrino Terme. Compiti per le Vacanze. Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e la Ristorazione San Pellegrino Terme Compiti per le Vacanze Classe Quarta F anno scolastico 2012-2013 Soluzioni Esercizio 1 Le percentuali e

Dettagli

CAPITOLO 18 L investimento

CAPITOLO 18 L investimento CAPITOLO 18 L investimento Domande di ripasso 1. Nel modello neoclassico dell investimento, le imprese traggono vantaggio dall aumentare la propria dotazione di capitale se la rendita reale del capitale

Dettagli

Scelte intertemporali e decisioni di risparmio

Scelte intertemporali e decisioni di risparmio CAPITOLO 4 Scelte intertemporali e decisioni di risparmio Esercizio 4.1. Tizio deve decidere la spesa per consumo corrente, c 0, e quella per consumo futuro,. Le sue preferenze sono rappresentate dalla

Dettagli

Capitolo 5: Preferenze

Capitolo 5: Preferenze Capitolo 5: Preferenze 5.1: Introduzione Le preferenze individuali alla base dell analisi dei capitoli 3 e 4 vengono rappresentate graficamente da curve di indifferenza parallele in direzione verticale

Dettagli

Lezione 18 1. Introduzione

Lezione 18 1. Introduzione Lezione 18 1 Introduzione In questa lezione vediamo come si misura il PIL, l indicatore principale del livello di attività economica. La definizione ed i metodi di misura servono a comprendere a quali

Dettagli

ESERCITAZIONE 1. ALGORTIMO DI WAGNER-WHITIN

ESERCITAZIONE 1. ALGORTIMO DI WAGNER-WHITIN ESERCITAZIONE 1. ALGORTIMO DI WAGNER-WHITIN Alla base di questo algoritmo (e di quasi tutte le tecniche di lot sizing) si sono molte ipotesi, tra le quali le seguenti: 1. La domanda è assunta nota in ciascun

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di prof.ssa Maria Sole Brioschi TAN, TAE e TAEG DLP-L Addendum Corso 20085 Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Edile Anno Accademico 2012/2013 TAN, TAE e TAEG

Dettagli

3. Determinare il numero di mesi m > 0 tale che i montanti generati dai due impieghi coincidano. M = 1000 1 + 0.1 9 ) = 1075 12

3. Determinare il numero di mesi m > 0 tale che i montanti generati dai due impieghi coincidano. M = 1000 1 + 0.1 9 ) = 1075 12 Esercizi di matematica finanziaria 1 Leggi finanziarie in una variabile Esercizio 1.1. Un soggetto può impiegare C o a interessi semplici con tasso annuo i oppure a interessi semplici anticipati con tasso

Dettagli

Scegliere gli investimenti

Scegliere gli investimenti 1-1 Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso 6 Scegliere gli investimenti A. con il metodo del valore attuale netto 1- Argomenti Come si determinano i flussi di cassa da attualizzare Le decisioni di investimento

Dettagli

Statistica 1 A.A. 2015/2016

Statistica 1 A.A. 2015/2016 Corso di Laurea in Economia e Finanza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispondenti a 48 ore di lezione frontale e 24 ore di esercitazione) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 39 Introduzione Come si è detto,

Dettagli

Finanza delle Assicurazioni e della Previdenza

Finanza delle Assicurazioni e della Previdenza Finanza delle Assicurazioni e della Previdenza Francesco Menoncin Le zi one 24 /04/2006 Sommario Si presentano le principali problematiche di gestione dei fondi pensione nei due sistemi Pay-As-You-Go e

Dettagli

Capitolo 2. Un introduzione all analisi dinamica dei sistemi

Capitolo 2. Un introduzione all analisi dinamica dei sistemi Capitolo 2 Un introduzione all analisi dinamica dei sistemi Obiettivo: presentare una modellistica di applicazione generale per l analisi delle caratteristiche dinamiche di sistemi, nota come system dynamics,

Dettagli

Modelli di Ottimizzazione

Modelli di Ottimizzazione Capitolo 2 Modelli di Ottimizzazione 2.1 Introduzione In questo capitolo ci occuperemo più nel dettaglio di quei particolari modelli matematici noti come Modelli di Ottimizzazione che rivestono un ruolo

Dettagli

Lezione 5 (BAG cap. 3) Il mercato dei beni. Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia

Lezione 5 (BAG cap. 3) Il mercato dei beni. Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Lezione 5 (BAG cap. 3) Il mercato dei beni Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia 1 Interazione tra produzione, reddito e domanda Variazione della domanda di beni Variazione della

Dettagli

Facoltà di Scienze Politiche Corso di Economia Politica. Esercitazione di Microeconomia sui capitoli 7 e 8

Facoltà di Scienze Politiche Corso di Economia Politica. Esercitazione di Microeconomia sui capitoli 7 e 8 Facoltà di Scienze Politiche Corso di Economia Politica Esercitazione di Microeconomia sui capitoli 7 e 8 Domanda 1 Dite quale delle seguenti non è una caratteristica di un mercato perfettamente competitivo:

Dettagli

CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2014/15 MATEMATICA

CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2014/15 MATEMATICA Risolvere le seguenti disequazioni: 0 ) x x ) x x x 0 CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 04/ MATEMATICA x 6 x x x x 4) x x x x x 4 ) 6) x x x ( x) 0 x x x x x x 6 0 7) x x x EQUAZIONI CON I MODULI

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elementi di matematica finanziaria 09.XI.2009 La matematica finanziaria e l estimo Nell ambito di numerosi procedimenti di stima si rende necessario operare con valori che presentano scadenze temporali

Dettagli