Disequazioni logaritmiche metodo grafico
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- Daniella Franchini
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1 y=log a x (x=a y ) a>1 y x 0<a<1 y x
2 log 3 x>5
3 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )
4 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamo il logaritmo(i );
5 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamo il logaritmo(i ); a=3>1
6 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamo il logaritmo(i ); a=3>1 il logaritmo è crescente
7 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente
8 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y 1 x
9 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y=5 1 x
10 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y=5 A( x A ;5) 1 x
11 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y=5 A( x A ;5) 1 x
12 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y=5 A( x A ;5) 1 x A x
13 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 A( x A ;5) 1 x A x
14 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 A( x A ;5) 1 x A x
15 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 A( x A ;5) 1 x A x
16 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 A( x A ;5) 1 x A x x>x A
17 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 A( x A ;5) 1 x A x x<0 0<x<x A x>x A
18 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 A( x A ;5) 1 x A x y<5 x<0 0<x<x A x>x A
19 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 1 A( x A ;5) x A x Soluzione( formale): x>x A y<5 x<0 0<x<x A x>x A
20 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A.
21 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :
22 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5
23 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5
24 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243
25 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale :
26 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A x>243
27 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A x>243 Pertantola soluzione della disequazione log 3 x>5è
28 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A x>243 Pertantola soluzione della disequazione log 3 x>5è x>243
29 Riepilogo
30 log 3 x>5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 1 A( x A ;5) x A x Soluzione( formale): x>x A y<5 x<0 0<x<x A x>x A
31 Per passare dalla soluzione formale( x>x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A x>243 Pertantola soluzione della disequazione log 3 x>5è x>243
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33 log 3 x 5 impostiamo il sistema misto: { y=log 3 x (I ) logaritmo y 5 ( II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 1 A( x A ;5) x A x Soluzione( formale): 0<x x A y<5 x<0 0<x<x A x>x A
34 Per passare dalla soluzione formale(0<x x A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare x A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x 5 log 3 x A =5 x A =3 5 x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale : 0<x x A 0<x 243 Pertantola soluzione della disequazione log 3 x 5è 0<x 243
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36 log 3 (4 x+8)>5 Effettuiamo la sostituzione z=4 x+8. La disequazione diventa : log 3 z>5. Impostiamo il sistema misto: { y=log 3 z (I ) logaritmo y>5 (II ) Studiamoil logaritmo( I );a=3>1 il logaritmoè crescente y y>5 y=5 1 A( z A ;5) z Soluzione( formale): z>z A z A y<5 z<0 0<z<z A z>z A
37 Per passare dalla soluzione formale(z>z A ) alla soluzione numerica,dobbiamo valutare z A. Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione: log 3 z>5 log 3 z A =5 z A =3 5 z A =243 Sostituiamo nella soluzione formale : z>z A z>243 Ricordando che z=4 x+8,la precedente diventa : z>243 4 x+8>243 4 x> x>235 x> Pertantola soluzione della disequazione log 3 (4 x+8)>5è x> 235 4
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39 Risolvere le seguenti disequazioni: log 3 x 2 log 0,1 x 2 log 2 x>1,1 log 0,3 x>1,1 log 2,1 x> 1,4
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