SOLAIO IN LEGNO-CALCESTRUZZO ESEMPIO PROGETTUALE

Transcript

1 SOLAIO IN LEGNO-CALCESTRUZZO ESEMPIO PROGETTUALE Ing. Piero Gei Dipartimento i Ingegneria Civie Via Branze N BRESCIA - ITALY Te Fax e-mai: gei@bsing.ing.unibs.it Fig. 1 Sezione trasversae e soaio Soaio con travetti 1 x 16 cm interasse 50 cm, assito. cm Luce netta 4 m - Luce i cacoo 4.5 m Carico totae 5.5 kn/mq Carico su travetto q =.75 kn/m Momento su travetto M = 6.50 knm Caratteristiche egno (abete rosso) Massa voumica 500 kg/mc E = N/mm Resistenza a essione = 65 N/ mm Tensione ammissibie a essione σ = 8.5 N/ mm J = 4096 cm 4 W = 51 cm VERIFICHE SOLO LEGNO Ne caso i soetta non coaborante soo i travetto i egno è portante: σ = M/ W = 1.7 N/mm reccia u =.1 cm u /L = 1/19 >> 1/00 SOLETTA COLLABORANTE CM 5 AL DI SOPRA DELL'ASSITO Coeiciente i omogeneizzazione n = E c /E = 1

2 Caratteristiche ea sezione omogeneizzata a egno: G = 5.09 J i = 014 W sup = 5957 W in = 1674 σ =.88 N/mm σ c =.7 N/mm guaagno in termini i rigiezza J i / J = 7.4 reccia ieae u i = 0.4 cm u i /L = 1/109 << 1/00 PROGETTO DELLA CONNESSIONE Tagio massimo V = / = 5.98 kn Momento statico ea soetta rispetto a'asse baricentrico: S = 50 5*( ) = 194 cm Forza i scorrimento unitaria: D = V S / J i = /014 = 0.8 kn/cm Ipotizzano connettori con passo i 10 cm, ciascun connettore,naa zona più soecitata, eve portare i tagio: V c = =.8 kn Si stuiano ue souzioni: Tipo A con cacestruzzo a iretto contatto e travetto e quini con asportazione e'assito, per a quae si ipotizzano connettori con iametro = 1 mm Tipo B con soetta gettata a i sopra e'assito con connettori con iametro = 16 mm Per entrambi si aottano connettori a pioo in tono iscio i acciaio Fe510 con tensione i snervamento = 55 N/ mm e cacestruzzo i R ck = 0 N/ mm. Si ipotizzano proonità i inissione ei pioi ne egno tai a permettere a ormazione i ue cerniere pastiche, una a'interno ea soetta e una a'interno e egno, in moo a sruttare a megio a resistenza a tagio ei connettori //. Connessione tipo A La unghezza eicace e pioo, cioè a unghezza che, motipicata per i iametro e per a resistenza a rioamento, ornisce a resistenza a tagio e connettore, può essere ricavata aa reazione /1/: β M = 1+ β h iametro e pioo;, unghezze eicaci ato cacestruzzo e ato egno; M c momento resistente pastico e pioo; hc = 10 N / mm resistenza a rioamento e cacestruzzo (4 R ck ); h = N / mm resistenze a rioamento e egno; β = hc / h =.75 V = resistenza utima ea connessione per singoo pioo; u h Secono 'Eurocoice 5 # i vaore caratteristico ea resistenza a rioamento nea irezione ee ibre, che corrispone aa resistenza a rottura per compressione paraea ae ibre (i Coombo inica per 'abete rosso 7.5 N/ mm ), è ato aa ormua:

3 h,0,k = 0.08 ( ) ρ k = 0.08 (1-0.1) 450 = N/ mm con in mm e ρ k (massa voumica) in kg/m Questo parametro è in buon accoro co vaore sperimentae i 0.5 N/ mm a noi ricavato /1/. Poiché i momento resistente pastico e pioo è ato aa nota reazione: M = / 6 ove è a tensione i snervamento e pioo, a unghezza eicace può essere scritta nea orma più espressiva: = χ con: 1 = + h χ 1 =.4 1+ h/ hc h hc La unghezza eicace vae quini: = χ =.4 La resistenza utima a tagio e connettore vae pertanto: Vu = χ h =.4 1 = N (in buon accoro co vaore sperimentae N /1/) La unghezza aggiuntiva i inissione ne egno è ata aa reazione: ' 4M h = h =.7 Quini a unghezza totae i inissione ne egno ovrà essere maggiore i: L + ' = 5.14 = 6 mm Aottano un coeiciente i sicurezza si ottiene un tagio ammissibie i.7 kn i poco ineriore a vaore richiesto i.8 kn. I passo ei connettori verrà mantenuto costante per L/4 e raoppiato nea zona centrae ea trave (v. igura ).

4 Fig. Disposizione ei connettori Connessione tipo B I pioi con iametro = 16 mm attraversano assito i spessore t = mm; a oro unghezza eicace è ata aa reazione: = χ con: χ = 1+ 1 / h hc h 1 + h hc + t t = 1.56 La resistenza utima a tagio e connettore vae quini: V u = χ h = = N Lunghezza aggiuntiva i inissione ne egno: ' 4M h = h =.7 La unghezza totae i inissione ne egno ovrà essere maggiore i: L + = 4.8 = 68 mm ' 4

5 I vaore ea resistenza a tagio è i poco superiore a queo ei pioi φ 1 e quini si aotta a stessa isposizione con passo i 10 cm per L/4 e i 0 cm nea zona centrae. Veriiche Le veriiche riguarano a eormazione e a resistenza e è opportuno siano conotte agi stati imite. Stato imite i esercizio La reccia sarà maggiore e vaore cacoato con o J i per a eormabiità ea connessione. Un cacoo rigoroso non appare necessario ato 'ampio margine a isposizione per a veriica (i rapporto ra a reccia cacoata ne'ipotesi i connessione peretta e a uce è ineriore a 1/1000). Si può comunque eseguire una stima e incremento i reccia, generamente per eccesso, basanosi su egame geometrico che o ega ao sittamento reativo δ A ra egno e cacestruzzo in corrisponenza e appoggio. δ A a ϕ δ A = a ϕ a cui: ϕ = δ A /a Per una trave sempicemente appoggiata, soggetta a un carico uniormemente istribuito, i egame tra a reccia u e a rotazione ϕ a appoggio è ato aa reazione: 4 u ql EJ L ϕ = 5 4 EJ ql = 84. L incremento i reccia u ovuto ao sittamento δ A può quini essere stimato con a reazione: ϕ L δ A L u = =.. a I vaore eo sittamento δ A può essere vautato in base a vaore ea orza i scorrimento D A che soecita i connettore su appoggio e aa sua rigiezza K P : δ A = D A / K P 5

6 La rigiezza K p ea connessione è uguae a quea e pioo oppiamente incastrato i unghezza * ieae //: con: * K P 1 ES J P = () * = t k Per a rigiezza k e egno sono isponibii pochi risutati sperimentai. Secono e prove riportate in // a rigiezza k in campo eastico nea irezione paraea ae ibre, einita come rapporto tra a orza i interaccia pioo-egno per unità i unghezza e pioo e o spostamento reativo ha, per a specie abete rosso, un vaore i circa 100 N/mm e sembra non ipenere signiicativamente a iametro e pioo. Ne caso presente, per a trave tipo B con assito interposto (t = mm) e pioi 16, che ha a connessione più eormabie, si ha: * = 88.8 mm Kp = N/mm δ A = 80/11600 = 0. mm u = = 5. mm. 17 La reccia totae in esercizio può essere stimata ne vaore: u = u i + u = = 7.7 mm = L/565 << L/00 In una prova sperimentae eseguita su una trave anaoga /1/ si è misurato, opo acuni cici i carico e scarico, un vaore ea reccia praticamente coinciente. Stato imite utimo Non appare aiabie a veriica i resistenza con i metoo ee tensioni ammissibii perché e tensioni ipenono ortemente aa rigiezza ea connessione che è iicie vautare correttamente e che inotre ha una egge non ineare. Si può vautare invece con maggior aiabiità a resistenza utima Si consiera (v. igura ) a connessione perettamante pasticizzata, i egno a comportamento inearmente eastico ino a rottura e i cacestruzzo essurato ineriormente con conseguente istribuzione rettangoare egi sorzi nea parte reagente (stress-bock). 6

7 Fig. Moeo i cacoo e momento utimo Faceno rierimento ae seguenti caratteristiche meccaniche: - resistenza utima e egno: u = 65 N/mm - resistenza utima e cacestruzzo: cu = 1 N/mm ( ) - resistenza utima ea connessione: V c,ru = 11,1 kn si ottiene a orza i scorrimento totae i mezza trave (14 connettori) pari a D u = kn. L atezza eo stress-bock è tae a are come risutante D u : = D u /(b cu ) = /(500 1) = 14.8 mm < 50 mm (spessore ea soetta) I braccio z ea coppia D u vae quini: z = 7 - / + 80 = mm I travetto risuta soecitato a pressoessione per eetto e momento M u e e'azione assiae D u, e a rottura vae a reazione: a cui si ricava: M u /W + D u /A = u M u = ( u - D u /A )W I momento i rottura e'intera sezione è ato quini aa reazione: M u = M u + D u z = ( u - D u /A )W + D u z = u W + D u (z - W /A ) Che può essere scritta nea orma più espressiva: M u = u W + D u (z - W /A ) = u W + D u (z - h /6) 7

8 Si ha pertanto: M u = [ ( )] 10 - M u = = knm a ronte i vaori sperimentai pari a 45.8 knm per a trave tipo A e pari a 44. knm per a trave tipo B. I vaore ea resistenza utima e egno u = 65 N/mm è queo riscontrato nee ue prove sperimentai e è stato aottato ne cacoo per conrontare i vaore e momento utimo teorico con queo sperimentae. A iveo progettuae si può aottare, per egname i prima quaità, un vaore u = 40 N/mm, co quae i momento utimo iviene: M u = = 8.80 knm Rispetto a momento i esercizio si ha quini un coeiciente i sicurezza: ν = = 5.9 Bibiograia Le pubbicazioni sono in internet: /1/ Gei, P., Giuriani, E., Travi miste in egno-cacestruzzo con connettori a pioo, Atti e II Workshop Itaiano sue Costruzioni Composte Dip. Di Anaisi e Progettazione Strutturae, Università i Napoi Feerico II, - giugno // Gei, P., Giuiani, E., Marini, A. Comportamento ea connessione a pioo nee travi miste in egno e cacestruzzo: moeazione teorica e conronti sperimentai, Atti e III Workshop Itaiano sue Costruzioni Composte, Università i Ancona, 9-0 ottobre