CAP 10 Prestazioni di Decollo, Atterraggio, Virata e Salita in

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1 Corso di MECCANICA DEL VOLO Modulo Prestazioni CAP 0 Prestazioni di Decollo, Atterraggio, Virata e Salita in accelerazione Proff. F. Nicolosi / D. Coiro

2 Cap.0 DECOLLO Sg : Corsa al suolo (rullaggio) (ground roll) Sa : Corsa di involo (airborne distance) 50 ft 35 ft vel commerciali

3 Cap.0 DECOLLO 3

4 Cap.0 DECOLLO velocità di stallo conf. Di decollo Vstall minima velocità di controllo al suolo, indicata con Vmcg minima velocità di controllo in aria, indicata con V velocità di decisione, indicata con V > Vmc Vmca L aeroplano è ancora a terra velocità di rotazione al decollo, indicata con minima velocità di distacco, indicata con VR Vmu la coda può toccare il suolo, velocità di decollo, indicata con V LO 4

5 Cap.0 DECOLLO Distanza bilanciata di decollo 5

6 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg g a [ T D μ ] F F z z (-L) μ coeff. attrito volvente tra ruota e pista ( ) 030) 6

7 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg Flap al decollo C Dg C D 0 + Δ C D 0 + Δ C D + FLAP 0CARR CLg πa Re K ES suolo Polare del velivolo in configurazione di decollo (flap+carrello+effetto del flap sulla resistenza indotta) - L effetto suolo riduce la resistenza indotta Carrello estratto K ES + ( 6 h / b ) ( 6h / b) K ES circa

8 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg [ ] F z D T a g μ g + L D T g a μ μ g S C T a σ ρ + + Δ Re V S C K A C C C T g a Lg ES Lg D D TO σ ρ μ π μ ρ 0 ρ σ ρ 0 8

9 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg a g T μ C + ΔC + D 0 D 0 TO π C Lg ρ0σs K ES μc Lg AReR V Potrei trovare il CLg ottimale derivando rispetto al CLg e 0 CLg K ES μ 0 πa Re C Lg μ ( AR e ) π K ES circa 0.40 per valori tipici di μ AR e KES Sarebbe corrispondente ad alfa bassi (negativi con flap al decollo) 9

10 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg a T g ρ σs 0 μ ( C C ) Dg μ Lg V V.V LO K V s TO s TO S G V LO V LO ds VdV a a 0 0 0

11 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg S G V LO V LO ds 0 0 VdV a a g T ρ σs μ ( 0 C ) Dg μc Lg V S G g V LO T d ( V ) ρ σs g 0 0 C D V μ C D C Dg μc Lg S G V LO ( V ) d 0 A + BV 0 μ g A T B ρ σs C D

12 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg S G V LO d ( V ) 0 μ C D g + 0 A BV A T B ρ σs S G B A + BV [ ( ) ] d ln A + BV ln A ln B d A S G g σsc ln T μ μ ρ0 D T D C C L MAXTO K

13 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg S G g ρ 0 σsc D ln T T μ μ C C L D MAX TO K V LO O se K. V S _ TO S G g ρ 0 σsc D ln T μ T C μ C D L MAX TO. 3

14 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg S G g ρ 0 σsc D ln T T μ C D μ. CL MAXTO (TO-) La relazione (TO-) (con K.) quindi è stata ricavata nell approssimazione di spinta costante durante il decollo 4

15 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg Si assume la T in corrisp. di 0.7 V T Π η [ a P T] V 0.7V LO 0.7 VLO ELICA JET T T T o T o 5

16 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg Relazioni semplificate S G a dv a g [ T D μ ( L) ] S G g dv [ T D μ( L) ] S G VLO g [ T D μ ( L) ] 0.7VLO 6

17 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg Relazioni semplificate S G g. ( / S) ρ CL MAX _ TO μ( [ T D L) ] 0.7VLO (TO-) 7

18 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg Relazioni semplificate S G. ( / S) g ρ CL μ [ T D μ ( L) ] 0.7V LO MAX _ TO ) (TO-) [ T D μ( L) ] È abbastanza cost ULTERIORE APPROSSIMAZIONE [ T D μ( L) ] T 8

19 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg Relazioni semplificate ULTERIORE APPROSSIMAZIONE T [ T] 0.7VLO S G ρg CL [ T D μ( L) ] T. ( / S) MAX _ TO T (TO-3) 9

20 Cap.0 DECOLLO CORSA AL SUOLO Sg -Riepilogo S G g ρ 0 σsc D ln T μ T C μ C D L MAXTO. S G g. ( / S) ρ CL MAX _ TO μ( [ T D L) ] 0.7VLO S G ρg. ( / S) CL MAX _ TO T 0

21 Cap.0 VOLO MANOVRATO F r F r L n V m R ( ) V g R cabrata n L Fattore di carico n ma R g ω V ( n ) V / R ω ( n ) g V

22 Cap.0 DECOLLO CORSA DI INVOLO L d > L + g V R n L Fattore di carico n n + V gr (n ) V gr R V g (n )

23 Cap.0 DECOLLO CORSA DI INVOLO R V g(n ) come dicevamo la V si può assumere costante e pari alla media tra la V al distacco (. VS_TO) e la V al supermanto dell ostacolo (. VS_TO), quindi.5 VS_TO Durante la traiettoria curvilinea di involo, si può assumere che il pilota si porti in prossimità dello stallo, cioè degli angoli di salita massimi, ma ovvimamente con un certo margine di sicurezza : CL0 0.90CLMAX_TO n L ρ ( ).5 V S (0.90 CL ) S _ TO MAX _ TO 3

24 Cap.0 DECOLLO CORSA DI INVOLO n L ρ (.5 V ) S _ TO S (0.90 CL MAX _ TO ) ρ V S _ TO S CL MAX _ TO n (.5) (0.90). 9 R (.5 V ) g S _ TO (.9 ) 4

25 R Cap.0 DECOLLO CORSA DI INVOLO (.5 V ) g S _ TO (.9 ) Ricavato R si può ricavare Sa S A R sinθ OB ( R H) R cosθ OB θ OB H ACOS R Angolo piccolo circa 4-5 5

26 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA DI ATTERRAGGIO - Approccio Sa Velocità di approccio Va circa.3 VsL -Flare Sf - Corsa di rullaggio Sg Velocità di Touch-Down (intorno a.55 VsL per vel commerciali) 6

27 Cap.0 ATTERRAGGIO Distanza di approccio Angolo di approccio piccolo (circa 3-4 ) ma Come ricavo R? > traiettoria ed equazioni della richiamata 7

28 Cap.0 ATTERRAGGIO Come ricavo R? > traiettoria ed equazioni della richiamata (FLARE)) R V g ( n ) - Si assume per il flare una V pari alla media tra.3 VsL (la Va) e.5 VsL (al touch down), quindi una V.3 3VsL Vf.3 VSL - Assumendo un fattore di carico n pari a n. Avendo quindi calcolato : Oppure assunto pari a pochi gradi (es 3 ) 8

29 Cap.0 ATTERRAGGIO Distanza di approccio e flare Approccio Vf n..3 VSL R g V ( n ) Vf Oppure angolo assegnato Flare 9

30 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON g a dv μ g dt [ D ( L) ] Flap Tr D L Se Tr0 Carrello estratto V T Velocità al touch-down S L Distanza al suolo necessaria a fermarsi completamente Solitamente i velivoli sono in grado di sviluppare l inversione di spinta con una Trev (T reversed) che va dal 40% al 60% della To (spinta massima positiva). L suolo Fa ρ ρ V SCL D V SC D 30

31 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON Flap D L Tr suolo Fa Carrello estratto 3

32 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON Flap D L Tr suolo Fa Carrello estratto L equazione va applicata dalla fine del free-rolling (inizio frenatura) fino allo stop Ipotesi JT e JA costanti con V 3

33 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON Includendo anche il free-roll (dura N secondi) 33

34 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON Forma analitica che mette in evidenza i parametri Flap Tr D L suolo Fa Carrello estratto Free-roll La forza è abbastanza costante con la V 34

35 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON Forma analitica che mette in evidenza i parametri Free-roll Flap Tr suolo D Fa L Carrello estratto VTD.5 VSL j VSL 35

36 Cap.0 ATTERRAGGIO CORSA AL SUOLO DOPO IL TOUCH-DON Forma analitica che mette in evidenza i parametri VTD.5 VSL j VSL Free-roll Flap Tr suolo D Fa L Carrello estratto 36

37 Cap.0 VOLO MANOVRATO VIRATA L cosφ L n L a cos n F r Fattore di carico φ 30 > n.5 φ φ 45 > n. 4 φ 60 > n F r n Traiettoria circolare raggio R V m R V F r g R R g V n 37

38 Cap.0 VOLO MANOVRATO R VIRATA V g n Raggio di virata ω g n V Rateo di virata Per le prestazioni di manovra di un aeroplano, sia militare che civile, è abitualmente vantaggioso avere il più piccolo R ed il rateo di virata maggiore possibile. - Fattore di carico n + alto possibile - Velocità più bassa possibile 38

39 Cap.0 VOLO MANOVRATO VIRATA EQ APPROSSIMATE R V g n Raggio di virata ω g n V Rateo di virata Se n è grande V n + n e n n gn R gn ω V L ρ V SC L L V ρ ρ SCL L R ρ SC g / L ( L / ) ρ C g S L ω gn gn ρ C L g L /( ρ SC ) n ( C ) S / L / ρ L / [ ]( ) ( S ) n 39

40 Cap.0 VOLO MANOVRATO VIRATA EQ APPROSSIMATE R ρ C L g S ω g ρ C / L n S ( ) Velivoli con /S + piccolo > migliori prestazioni virata Tuttavia il progetto del carico alare di un aeroplano è determinato di solito da fattori diversi da quelli di manovra, come il carico pagante, l autonomia e la velocità massima. Di conseguenza, i carichi alari per aerei leggeri dell aviazione generale sono relativamente bassi, ma quelli per aerei militari ad alte prestazioni sono abbastanza grandi. 40

41 Cap.0 VOLO MANOVRATO VIRATA EQ APPROSSIMATE R ρ C L g S ω ρ C ρ ( / S ) g L n Aeroplani /S, kg/m right Flyer 5.86 Beechcraft Bonanza 9.79 Mc Donnell Douglas F General Dynamics F

42 Cap.0 VOLO MANOVRATO VIRATA EQ APPROSSIMATE R ρ C L g S ω ρ C ρ ( / S ) g L n Per fissato velivolo, quali condizioni danno R piccolo ed ω grande R min ρ gc S L, max Bisogna considerare anche se la spinta riesce ad ρ C n eguagliare a e la resistenza ste che ceè L,max max ωmax g aumentata perché Ln / S ( ) n ρ V SC C L L, L n max ρ V / S max ρ Alle basse velocità 4

43 Cap.0 VOLO MANOVRATO DIAGRAMMA DI MANOVRA 43

44 Cap.0 VOLO MANOVRATO DIAGRAMMA DI MANOVRA n_max Velivoli da trasporto civili (CS5).5 Velivoli CS3 4 Velivoli leggeri 4 Velivoli acrobatici

45 Cap.0 VOLO MANOVRATO DIAGRAMMA DI MANOVRA R min ρ gc S L, max ω max g ρ CL,maxn ( / S) max V n n ρ C max L, max S In corrisp. Di tale velocità si avrà R piccolo e rateo grande Velocità critica, anche comunemente detta velocità di MANOVRA (chiamata anche VA) 45

46 Cap.0 VOLO MANOVRATO F r L n ( ) cabrata F r V m R V g R ma R g ω V ( n ) V / R ω ( n ) g V 46

47 Cap.0 VOLO MANOVRATO F r L + n ( + ) Affondata in volo rovescio F r V m R V g R R g V ( n + ) ω g ( n + ) V 47

48 Cap.8 QUOTA ENERGIA ED ECCESSO DI POTENZA SPECIFICO Overview Energy Height (quota energia) Specific Excess Power P s Charts Applicazioni Minimo i tempo di salita Confronto velivoli 48

49 Motivo di H e e P s Il diagramma V-n mostra i limiti delle prestazioni i dei velivoli Ad ogni modo, mostra solo una prestazione istantanea. Non si può determinare la sostenibilità di una manovra dal V-n diagram Energy height e specific excess power sono una misura di sustained performance 49

50 Energy Height Energy Height è misura dell energia meccanica totale posseduta (potenziale + cinetica) da un velivolo. E mgh mv + Per confrontare velivoli possiamo normalizzare rispetto al peso(mg). H h V e + g Energy Height 50

51 Energy Height Plot di curve a costante energy height. h H e const 3 E quello che ogni pilota sa: si può trasformare velocità in quota e viceversa e più si ha di entrambe le cose meglio è! V 5

52 Specific Excess Power Un pilota vuole iniziare un combattimento con quanta maggiore energia possibile. Il velivolo che riesce a cambiare la propria Energy height più rapidamente avrà un significativo vantaggio: Guardiamo la derivata rispetto al tempo di He: dh e dh V dv + dt dt g dt Questa è una misura della capacità del velivolo di salire e/o accelerare. 5

53 Specific Excess Power dh e dh V dv Ps + dt dt g dt Specific Excess Power, ( T D ) V ( TA TR ) V Ps P P A R 53

54 Specific Excess Power Se P s è positiva, il velivolo può: Salire Accelerare O entrambe le cose If P s is negative, il velivolo può: Scendere (perdere quota) Decelerare Oentrambelecose Se P s 0, il velivolo si stabilizza in volo diritto e livellato, non accelerato. Noi plottiamo P s al ldi sopra di un plot di He (visto prima) (energy height plot). 54

55 P s Charts F-6C 55

56 P s Charts Lines of Constant Energy Height CONFIGURATION 50% Internal Fuel AIM-9 Missiles Maximum Thrust eight: 737 lbs n Altitude an nd Energy He eight, ft Minimum Time to Climb Profile Maximum Lift P 0 ft/s P s P s 00 ft/s P s P s 400 ft/s P s 600 ft/s 800 ft/s AS q Limi mit 800 KCA True Airspeed, V, knots 56

57 57

58 58

59 P s Charts Un Ps chart è valido per: Peso (ad es. 737 lbs) Se incremento il peso Ps0 contour shrinks configurazione (ad es. AIM-9 missiles) Dirty configuration shrinks plot Throttle setting (Maximum power) Lower throttle setting shrinks plot Load factor ( g) Increased g shrinks plot 59

60 P s Charts Che informazioni posso ricavare da un P s chart? Absolute ceilings (subsonic and supersonic) Maximum speed Maximum zoom altitude Reachability (sinistra di max He) Sustainability (On or inside Ps0) 60

61 Applicazione: Minimum Time to Climb Recall: P s dhe dh V dv + dt dt g dt Per ottenere il minimo i tempo di salita bisogna massimizzare il climb rate (dhe/dt). Quindi bisogna attraversare ogni energy hiht height curve (curva a costante t He) alla massima possibile specific excess power Ps. 6

62 Applicazione: Minimum i Time to Climb F-6C 6

63 Altitude and Energy Heig ght, ft Applicazione: Maneuvering Ps (Come cambia il Ps plot in caso di n5) Lines of Constant Energy Height Maxim mum Lift P s 0 ft/s P s 00 ft/s P s 400 ft/s P s 600 ft/s P s 800 ft/s CONFIGURATION 50% Internal Fuel AIM-9 Missiles Maximum Thrust eight: 737 lbs n Minimum Time to Climb Profile q Limit KCAS True Airspeed, V, knots ight, ft Altitud de and Energy He Maximu um Lift P s P s 0 ft/s P s 00 ft/s P s 400 ft/s CONFIGURATION 50% Internal Fuel AIM-9 Missiles Maximum Thrust eight: 737 lbs n True Airspeed, V, knots 63

64 Applicazione: Confronto fra velivoli Overlay(Sovrapporre) P s charts per velivoli Determinare chi ha un vantaggio Dove può volare e come ad esempio un velivolo vuole combattare. Tanti altri fattori da considerare 64

65 80000 Both Aircraft Max Thrust 50% Internal Fuel x IR Missiles n Altitude and Energy Heig ght, ft Exclus usive for B Advantage for B No Advantage Advantag age for A Exclusive for A True Airspeed, V, knots 65