Triangolo rettangolo
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- Vittoria Volpi
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2 Triangoo rettangoo Le paroe dea matematica Cateto minore C i ipotenusa C1 Cateto maggiore
3 Verificiamo i teorema di Pitagora Enunciato: In un triangoo rettangoo area de quadrato costruito su ipotenusa è uguae aa somma dee aree dei due quadrati costruiti sui cateti. Pitagora geniae matematico greco vissuto ne VI secoo a.c.
4 Biografia Pitagora fu un fiosofo, uno scienziato, matematico greco; nacque a Samo ne 570 a.c. successivamente emigrò a Crotone, dove fondò una scuoa fiosoficoreigiosa ce dovette asciare per a perdita de aristocrazia ocae. Aa fine si ritira a Metaponto, ance se a tradizione gi attribuisce atri viaggi in Egitto, a Creta e a Babionia. Muore tra i 497 e i 496 a.c
5 Q3 = 9 cm² Q1= 5 cm² Q Q = 16 cm²
6 Teorema di Pitagora: un atra dimostrazione Ma i Teorema di Pitagora funziona soo se un triangoo rettangoo a i ati ce misurano 3-4-5? Vediamo questa seconda dimostrazione Q1 Q Q3 In un quadrato costruiamo due quadrati quasiasi La somma dee aree dei quadrati Q1 e Q è equivaente a area de quadrato Q3?
7 Si, percé i triangoi rossi e ceesti ce si trovano intorno ai quadrati Q1 e Q sono equivaenti ai triangoi ce si trovano intorno a quadrato Q3. Q Q1 Q3
8 Possiamo affermare ce: In un triangoo rettangoo i quadrato costruito su ipotenusa è equivaente aa somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Ovvero: In un triangoo rettangoo area de quadrato costruito su ipotenusa è uguae aa somma dee aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
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10 Appicazioni de teorema di Pitagora ae figure piane Rettangoo Quadrato Triangoo Isoscee Triangoo equiatero Rombo Trapezio Rettangoo Trapezio isoscee
11 Appicazioni de teorema di Pitagora: triangoo isoscee Si può appicare i teor. di Pitagora a triangoo isoscee? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. b I ato obiquo de triangoo isoscee corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. Lo si può trovare con a formua: b/ b Atre reazioni: b b
12 Appicazioni de teorema di Pitagora: triangoo equiatero Si può appicare i teor. di Pitagora a triangoo equiatero? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. I ato de triangoo equiatero corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. Possiamo utiizzare i teor. di Pitagora per trovare atezza, ce si può trovare con a formua: /
13 Appicazioni de teorema di Pitagora: triangoo equiatero Sviuppiamo a reazione Per 3 si assume i vaore approssimato di 0,866 per cui si a: 0,866 0,866
14 Appicazioni de teorema di Pitagora: quadrato Si può appicare i teor. di Pitagora a quadrato? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Traccia a diagonae d La diagonae de quadrato corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. La si può trovare con a formua: d
15 Appicazioni de teorema di Pitagora: quadrato d d Poicé d 1, 414 avremo: 1,414 1, 414 d
16 Appicazioni de teorema di Pitagora: rettangoo Si può appicare i teor. di Pitagora a rettangoo? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? a d La diagonae de rettangoo corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. La si può trovare con a formua: d b b a
17 Appicazioni de teorema di Pitagora: rombo Si può appicare i teor. di Pitagora a rombo? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Se si stracciano e due diagonai otteniamo 4 triangoi rettangoi d1 d I ato de rombo corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. La si può trovare con a formua: d 1 d
18 Appicazioni de teorema di Pitagora: trapezio rettangoo Si può appicare i teor. di Pitagora a questo trapezio? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. D a b a C A b1 H B I ato obiquo de trapezio corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. Lo si può trovare con a formua: a HB Nota: HB è a differenza tra e basi: HB b b 1
19 Appicazioni de teorema di Pitagora: trapezio isoscee Si può appicare i teor. di Pitagora a trapezio isoscee? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. A I ato obiquo de trapezio isoscee corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. D b b a b1 C a H HB B Lo si può trovare con a formua: Nota: HB è a differenza tra e basi: b1 b HB
VERIFICA DI GEOMETRIA
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GEOMETRIA PIANA. Legenda: l = lato. a, b, c = dimensioni d1, d2 oppure d, D = diagonali 2P = perimetro r = raggio π (pi greco) = 3,14 b
GEOMETRIA PIANA Legenda: A = area h = atezza = ato = ase o ase minore B = ase maggiore a,, c = dimensioni d1, d oppure d, D = diagonai P = perimetro r = raggio π (pi greco) = 3,14 d a A P d h r B D d c
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Figure piane. Due figure sono congruenti se sovrapposte coincidono perfettamente. figure a contorno mistilineo
Figure piane poigoni cerci figure a contorno curviineo figure a contorno mistiineo I due poigoni sono congruenti I due cerci non sono congruenti ue figure sono congruenti se sovrapposte coincidono perfettamente
Equivalenza di figure piane +soperimetria ed equivalenza di figure piane Area di triangoli e quadrilateri Teorema di Pitagora e sue applicazioni
Equivaenza i figure piane +soperimetria e equivaenza i figure piane rea i triangoi e quariateri Teorema i itagora e sue appiazioni +soperimetria e equivaenza i figure piane Staiisi se e seguenti affermazioni
soluzione in 7 step Es n 208
soluzione in 7 soluzione in 7 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm 3 : 4,8 5 4,8 : HB 4,8 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04
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A) Note due delle 6 misure c 1, c 2, i, p 1, p 2, h risalire alle altre. = p1. Soluzione. Soluzione. Soluzione
A) Note due delle 6 misure c, c, i, p, p, risalire alle altre i p ) 3 Con il I Teorema di Euclide, si calcola c c i p 3 36 quindi c 6 p ) 4 3 Con il II Teorema di Euclide, si calcola p p p quindi p 6 3
~ LA SIMILITUDINE. r a p p o r t o t r a L e a r e e. 14 (1; dl~ B (3;fJ, C (5;0), DTi; b) A B C D nei due spazi quadrettati?
NO e.;:>:; :. : i: e : : ''' : ' ' ' ' ' ' ' Nome Cognome... Casse..-.-..--._.--.-...-"..---..-.-..._".--.-...-.--..."«.--.._...--- -...-- _...---_._---...-.-...-.--------_._...--..._--- LA SMLTUDNE Paroe
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