Risultati esame scritto Fisica 1 03/07/2013 orali: vedere avviso on line

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1 Risltati esame scritto Fisica /7/ orali: edere aiso on line (gli stdenti interessati a isionare lo scritto sono pregati di presentarsi il giorno dell'orale) Noo Ordinamento oto AIELLO ANTONELLA nc AMATO MATTIA ammesso BARONE ROBERTO nc CANINO MARIA nc CARUSO FRANCESCA nc CASELLA ALESSANDRO 7 ammesso CONDEMI GIUSEPPE ALESSIO COVANI DEMETRIO nc CUTELLE' ROBERTA nc DOLCE FABIOLA nc FALVO FEDRA ROSITA 7 ammesso GIGANTE ANTONIETTA GIUNTA ANDREA nc MARINO FRANCESCA nc MARINO (98) FRANCESCA (98) nc MARTINIS MARIA CHIARA nc METE PAOLA nc MINIACI FRANCESCO nc NICOLETTI ROSSELLA nc NOCITA FEDERICA nc PERSIA ALESSIA nc PITITTO MIRIANA nc PUGLIESE FILOMENA nc PUTRONE MICHELE nc QUATTROMANI MIRIAM nc RUSSO ERICA nc SARACENO SERENA 7 ammesso SCARFONE RENATO nc SCARPINO ILEANA nc SERGI CARLA nc SOLLAZZO AMALIA nc SQUILLACIOTI MARIANNA nc TALARICO SARA 7 ammesso TUCCI ALESSANDRA nc VALLELUNGA ROSARINA nc VATRANO ANTONIO nc VISCOMI MARIO nc

2 Esame di Fisica Corso Interateneo di Ing. Inormatica e Biomedica 8/6/ Problema Una penna di lnghezza l.m è trattenta in eqilibrio precario in posizione erticale e poggiata per la pnta s di n taolo orizzontale. La penna iene lasciata cadere con elocità iniziale nlla, rotando attorno alla pnta. Assmendo che la massa sia distribita niormemente lngo la penna e che qindi il centro di massa della penna si troi nel pnto di mezzo della penna, determinare accelerazione angolare α e elocità angolare ω nel momento in ci il corpo della penna rta il taolo. Il momento di inerzia I per il moto rotatorio attorno alla pnta della penna è pari a Iml /, con m massa della penna. [Si trascri qalsiasi orma di attrito] Problema De corpi pntiormi di massa m.5kg e m.kg sono posti sopra na gida metallica s ci si possono moere senza attrito. Il corpo m ha elocità iniziale ed è diretto erso il corpo m, che si troa alla base di n tratto cro di gida. Qesto tratto cro inisce con na pendenza θ45 rispetto al piano orizzontale e ad na qota h.5m. Sapendo che, dopo l rto, il corpo che prosege sl tratto cro della gida ne ragginge la sommità e cade ad na distanza orizzontale d.m dalla ine della gida, determinare la elocità iniziale nei segenti casi: ) rto perettamente elastico ) rto perettamente anelastico Problema Una qantità di gas monoatomico, pari a nmoli, si troa inizialmente nello stato, caratterizzato da pressione p. 5 Pa e olme V.5m. A partire da qesto stato compie n espansione isoterma reersibile che lo porta nello stato a olme V x V con x>. Qindi compie na compressione isobara reersibile ino allo stato, con olme V V. Inine torna nello stato con na trasormazione isocora reersibile. ) Determinare la temperatra T dello stato iniziale e disegnare nel piano (p,v) il ciclo descritto. ) Si calcoli il rendimento η del ciclo termodinamico descritto, sando x come parametro. ) Si calcoli il rendimento η del ciclo per x e per x. [La costante dei gas peretti è R8.J/K mol]

3 Solzione problema Nel momento in ci la penna iene rilasciata dalla sa posizione di eqilibrio precario e inizia a cadere, abbiamo la orza peso che agisce s di essa. La risltante della orza peso è applicata nel centro di massa della penna, che come ci dice il problema si troa a distanza l/ dalla pnta della penna. La rotazione della penna drante la cadta aiene intorno alla sa pnta che è a contatto col taolo; prendiamo qesto pnto come polo della rotazione e calcoliamo il momento M della orza peso attorno a qesto pnto. Detto θ l angolo che la penna orma con l orizzontale del taolo, si ha per M la segente espressione: l M mg cos Il momento M sarà anche pari a: M Iα Ugagliando le de espressioni per M si troa che drante il moto della penna l accelerazione angolare α è data da: l Iα mg cos l l m α mg cos g α cos l Si noti che α aria nel tempo (al ariare di θ), per ci non si tratta di n moto rotatorio con accelerazione angolare costante. Nel momento in ci il corpo della penna tocca il taolo si ha che θ, da ci sege che l accelerazione angolare α è pari a: g α l.6 rad/s Per calcolare la elocità angolare ω applichiamo la conserazione dell energia meccanica. Inizialmente la penna è erma e possiede solo energia potenziale U legata alla orza peso (che è applicata nel centro di massa della penna), mentre alla ine l energia potenziale si è conertita in energia cinetica rotazionale K R : U K l mg Iω ml mgl ω ω R g l 5.7 rad/s Solzione problema Dopo la ine della gida, il corpo che compie la distanza orizzontale d.m eetta n moto parabolico, partendo però da n altezza diersa da qella di arrio. Scomponendo il moto parabolico nelle se componenti orizzontale (asse x) e erticale (asse y) le eqazioni del moto sono le segenti:

4 x y () t cos t () t h + sin t gt doe è la elocità che il corpo possiede alla ine della gida. Come ediamo nelle eqazioni per il moto parabolico non compare la massa del corpo, da ci si dedce che dee essere lo stesso sia nel caso di rto elastico che di rto anelastico. Imponendo che la distanza x percorsa sia pari a d e che la qota di arrio sia y, possiamo ricaare la elocità : d cos t h + sin t gt d t cos d h + d tan g cos d t cos [ h + d tan] cos gd d t cos gd [ h + d tan] cos.56m/s Sbito dopo l rto, la massa che percorre la rampa possiede elocità e parte della sa energia cinetica iene conertita in energia potenziale dota all altezza h della rampa. D altro canto, all scita della rampa esso dee possedere ancora elocità e la corrispondente energia cinetica: m mgh+ m gh + 4.4m/s Caso di rto elastico: Nel caso di rto elastico, è il corpo di massa m che percorre la rampa e che possiede elocità sbito dopo l rto. Dato che si ha sia la conserazione di qantità di moto che di energia cinetica, possiamo scriere che: m m + + m doe è la elocità della massa m dopo l rto. Ne sege che:

5 m m ( ) ( m + m ) m + m 6.6m/s.m/s Caso di rto anelastico: Nel caso di rto perettamente anelastico, le de masse dopo l rto costitiscono n nico corpo di massa Mm +m. In qesto caso si ha solo la conserazione della qantità di moto e dee essere la massa M a possedere la elocità sbito dopo l rto: m ( m + m ) ( m + m ) m.m/s Solzione problema Pnto ): dall eqazione di stato dei gas peretti si ottiene la temperatra T dello stato : pv nrt pv T 496K nr In igra è riportato no schema del ciclo descritto nel piano (p,v). Pnto ): per il rendimento η del ciclo calcoliamo il calore assorbito, Q A, e qello cedto, Q C, drante il ciclo. Nella trasormazione isoterma da V a V x V si ha conserazione dell energia interna del gas, per ci dal primo principio della termodinamica abbiamo che il calore scambiato è pari al laoro solto:, W V, V dv V V V pdv nrt nrt nrt ln, V V V V V Dato che x>, si ha che, è positio e costitisce qindi n calore assorbito. dv nrt ln Nella compressione isobara dallo stato allo stato, il calore scambiato, è n calore a pressione costante, per ci possiamo scriere che: 5 Q, CP ( T T ) nr( T T ) La temperatra dello stato è pari a qella dello stato, dato che e sono connessi da na trsormazione isoterma, per ci T T. Per lo stato possiamo inece edere dal graico del ciclo che p p e V V ; qindi il olme dello stato è già noto, mentre per la pressione p possiamo srttare la trasormazione isoterma ra e e scriere che: p V p p V p x p p V x Una olta noti p e V possiamo calcolare la temperatra T srttando l eqazione di stato dei gas peretti: ( x)

6 p V p x T V nrt nrt pv T nrx x Tornando al calore scambiato drante la compressione isobara, si ha allora che:, 5 T nr T x 5 x nrt x Dato che x>,, è negatio e costitisce n calore cedto. Nell ltima trasormazione dallo stato allo stato, mediante na isocora, si ha n calore, che è scambiato a olme costante:, C V T x x x ( T T ) nr T nrt Dato che x>,, è positio e costitisce n calore assorbito. Ttto il calore assorbito Q A è qindi pari a: x x ( x) + nrt nrt ln( x) + Q A, +, nrt ln x x mentre ttto il calore cedto Q C (in modlo) è pari a: 5 x Q C, nrt x Il rendimento η del ciclo in termini di Q A e Q C è pari a: Q η Q C A 5 x x + x ln( x) + x 5( x) [ xln( x) + ( x ) ] Pnto ): ora basta sostitire all ltima espressione scritta i alori di x e x per aere i rendimenti cercati: η η ( x ) + ( x ) 5( ). [ 4ln( ) + ( ) ] 5( ) + [ 4ln( ) + ( ) ].6