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1 SOMMARIO LEZIONE 22. COMBUSTIONE DELLA SINGOLA GOCCIA LE VARIABILI DI SHVAB-ZEL'DOVICH LA COMBUSTIONE SUBCRITICA LA COMBUSTIONE TRANSCRITICA E SUPERCRITICA COMBUSTIONE DI EMULSIONI E COMBUSTIBILI BIFASE RIFERIMENTI E NOTE TESTI CONSIGLIATI A. Cavaliere A. D'Alessio M. de Joannon 316

2 lezione 22. ombustione della singola goia Le variabili di Shvab-Zel'dovih Le leggi di vaporizzazione della singola goia sono state riavate per mezzo dell'integrazione delle equazioni di onservazione. Nel aso di una goia in regime di ombustione si può seguire lo stesso tipo di proedimento utilizzando delle variabili onservative, ottenute ome ombinazione delle variabili primitive, per ui vanno sritti anhe i termini di generazione. A tal fine si assume he la omposizione himia della fase gassosa sia solo di tre omponenti (il ombustibile, l'ossidante ed un generio prodotto di ombustione) e he la reazione di ossidazione avvenga solo in ondizioni stehiometrihe, per ui é possibile srivere la seguente equazione stehiometria in termini ponderali ( ) + F + s s + 1 P H (7.33) per ui i termini di generazione sono legati dalle seguenti relazioni ρ ρp ( ρhs ) ρf + s s 1 H (7.34) dove H è il potere alorifio (inferiore) del ombustibile ed " s" è il rapporto stehiometrio ponderale dei due reagenti. Pertanto on opportune ombinazioni delle variabili é possibile ottenere delle equazioni di onservazione. Per esempio dai due bilani relativi al ombustibile e all'ossidante si ottiene BY ( F ) ρ F (7.35) ( ) ρ (7.36) BY è possibile, moltipliando su ambo i lati della prima equazione per s, ottenere: sb( YF) B( syf) s ρf 7.37) sottraendo quindi membro a membro la 7.37 dalla 7.36 si ottiene in virtù dell'eq. 7.34: BY ( sy )0 (7.38) sotto l'ipotesi di uguale diffusività del ombustibile e dell'ossidante. Si è osì ostruita una variabile onservativa F β O F Y sy F, (7.39) 317

3 Con analogo ragionamento si possono definire le seguenti variabili: β hf, h s + H Y F (7.40) β h, h s + 1 HY (7.41) Tutte queste variabili vengono dette variabili di Shvab-Zel'dovih s La ombustione subritia Per ognuna di queste variabili è possibile srivere una equazione di onservazione on onosiute ondizioni al ontorno e si può dunque proedere ad una integrazione identia a quella eseguita nel aso evaporativo. Il risultato finale è identio e le equazioni 7.17, 7.18 sono anora valide on nuovi valori di B osì definiti: B hf, ( T T ) + ( Y Y ) H p S F FS Λ L S 0 FS F0 + ( T T ) + ( Y Y ) H (7.42) B h, 1 T T s Y Y H p ( S ) + ( ) S 1 Λ+ T T s Y Y H L( S o) + ( S ) 0 (7.43) B F, sy ( F YF ) ( Y Y S ) S sy ( Y ) ( Y Y ) F F S o S 0 (7.44) La seonda espressione offre la possibilità di valutare il parametro B in maniera semplie; infatti si può fissare in molte ondizioni di interesse pratio Y 1, Y Y 0. Infatti S o l'ossidante è il solo omponente ad essere presente all'infinito, mentre non può essere presente sulla superfiie ed all'interno della goia in quanto tutto l'ossidante è supposto onsumarsi ompletamente all'interno della fiamma a diffusione, loalizzata a sua volta, onentriamente, all'esterno della superfiie della goia. Inoltre si può ipotizzare he la temperatura della superfiie della goia sia uguale alla temperatura di ebollizione del ombustibile ( TS Tb). Pertanto il parametro di trasferimento B h, he ompare nell'eq.7.43 può essere risritto ome B h, 1 p( T TS) + H s Λ+ ( T T ) L S o (7.45) 318

4 A titolo di esempio onsideriamo il aso di una goia in regime di ombustione in un ambiente di aria a temperatura di 300 C. Per un ombustibile on temperatura di ebollizione di 300 C, un alore latente di vaporizzazione di 200 KalKg -1, un alore di ombustione di KalKg -1 ed un rapporto stehiometrio di 15 si ottiene:. B h, e ioè un valore di ln( B + 1 ) di ira 1 per ui è determinata una veloità di vaporizzazione simile a quella ottenuta senza ombustione. Questo regime di ombustione quasi stazionaria viene diffiilmente raggiunto perhè l'ignizione della goia, anhe sotto l'ipotesi di goia isolata e a simmetria sferia, avviene on un erto ritardo rispetto al tempo in ui viene per la prima volta esposta ad un ambiente ad alta temperatura. Questo aspetto è bene dimostrato dall'artiolo di Sang-Chun Rah et al (1986). Nel diagramma di fig gli autori riportano i ritardi all'ignizione di una goia di olio (Gulf Coast #6) ontro la onentrazione di ossigeno dell'ambiente risaldato a due temperature (T1000K e 2000K). Fig Ritardi di ignizione di una goia isolata di olio Gulf oast #6 ontro la onentrazione di ossigeno per due temperature ambiente di 1000K e 2000K (Sang-Chun Rah, A.F. Sarofim e Janos M. Beer "Ignition and Combustion of Liquid Fuel Droplets", Part II: "Ignition Studies", su Comb. Si. Teh., 49, 169, 1986). 319

5 I dati sperimentali riportati, on pallini e triangoli pieni, orrelati on un modello basato sulla teoria termia dell'ignizione, mostrano he i ritardi resono al diminuire della onentrazione di ossigeno e della temperatura ambiente. Ciò signifia he per bassi valori della onentrazione di ossigeno gran parte della goia è vaporizzata prima di ignirsi e quindi i proessi di vaporizzazione e ombustione debbono onsiderarsi in serie. L'ignizione (ed analogamente l'estinzione) è un proesso ontrollato dalla ompetizione tra il rilasio di alore, he per una misela a bassa temperatura si realizza in un tempo relativamente lungo, e la dispersione del alore, he nell'interno di punti di ristagno può realizzarsi in tempi relativamente brevi. Nel aso della goia in presenza di un ampo onvettivo, la linea di orrente, disposta su una retta passante per il entro della goia, subise una rapida deviazione in viinanza dell'interfaia liquido-gas, per ui il flusso si apre generando un punto di ristagno. Nell'interno di questo si stabilizza una fiamma solo nel aso in ui il "tempo himio" (tempo aratteristio delle reazioni di ignizione) sia più breve del tempo di permanenza della misela in questo intorno. Al di sopra di una erta veloità questa ondizione non è verifiata per ui la fiamma è ostretta a spostarsi più a valle dove i tempi di permanenza resono. Aumentando anora la veloità, i primi nulei di ignizione si spostano nella sia della goia e la ombustione avviene in ondizioni di quasi premiselazione. La veloità, per ui iò avviene, viene detta di estinzione; essa si abbassa sempre più al diminuire della onentrazione di ossigeno. Queste affermazioni trovano onferme in modelli analitii e numerii nonhè in esperimenti in ampi diffusivi nell'intorno di punti di ristagno. L'esempio riportato in fig è relativo ad un esperimento realizzato per indagare l'estinzione di fiamma su un mezzo poroso ilindrio imbevuto on un ombustibile liquido (simile ad uno stoppino di andela) in ui veniva misurata la veloità relativa gasliquido, per ui la fiamma veniva trasinata lontana dall'interfaia liquido-gas (veloità di estinzione) a diverse onentrazioni di ossigeno. Al diminuire della onentrazione di ossigeno, la veloità di estinzione diminuise, indipendentemente dal tipo di diluente usato per ottenere onentrazioni di ossigeno inferiori di quella atmosferia (azoto ed anidride arbonia). Al di sotto di onentrazioni omprese tra il 14 16%, per l'azoto, e 17 18% per l'anidride arbonia l'autore dell'artiolo (A. Sjögren: "Soot formation by ombustion of an atomized fuel") osservava he la veloità di estinzione andava a zero. 320

6 Fig Veloità di estinzione ontro onentrazione di ossigeno (A. Sjogren: "Soot formation by ombustion of an atomized fuel"). La rilevanza di queste osservazioni sulla veloità di estinzione risiede nel fatto he per valori più bassi di questa veloità una fiamma a diffusione si stabilizza nell'intorno della goia mentre per valori più alti la fiamma si allontana dalla goia. In figura 7.14 sono riportati shematiamente questi due regimi detti di fiamma ad inviluppo e fiamma di sia. a b Fig Rappresentazione shematia di "fiamme ad inviluppo" e "fiamme di sia". Nel primo aso i vapori he alimentano la zona, in ui avviene il rilasio di alore, subisono un proesso di pirolisi ad alta temperatura; mentre nel seondo aso i vapori si 321

7 premiselano on l'aria prima dell'ignizione, per ui la loro ossidazione è ompetitiva on il proesso di pirolisi. Le impliazioni della presenza di zone pirolitihe ad alta temperatura saranno trattate in un altra lezione; è omprensibile, omunque, he nel aso della fiamma ad inviluppo si sia rilevata sperimentalmente una maggiore formazione di fuliggine rispetto al regime on fiamma di sia. La ombustione transritia e superritia Considerazioni analoghe a quelle fatte per il proesso di evaporazione possono essere fatte nel aso in ui il ombustibile vaporizzato si ossidi. In partiolare anhe in quest'ultimo aso è utile analizzare i profili temporali delle dimensioni e della temperatura della goia nonhè il omportamento della ostante di veloità di ombustione al variare delle ondizioni termodinamihe dell'ambiente in ui la goiolina è immersa. E' da tener presente però he per goe in regime di ombustione è neessario onsiderare la solubilità degli inerti presenti nella fase gas iniziale e dei prodotti di ombustione, tralasiando la presenza dell ossidante. Come detto preedentemente, anhe nel aso in ui la goia si trovi in regime di ombustione, in ondizioni subritihe è possibile assumere l'ipotesi di quasi stazionarietà del proesso. E' stato dimostrato he per le paraffine tale ipotesi è valida per P r inferiore a 2.5 (Givler S.D., Abraham J., 1996). Per P r superiori a tale valore la goia in regime di ombustione può raggiungere lo stato ritio della misela esistente sulla sua superfiie. Nel aso delle paraffine la P r, in orrispondenza della quale iò si verifia, varia leggermente al variare del ombustibile.in partiolare essa derese al deresere del peso moleolare del ombustibile stesso. Per pressioni relative inferiori a 2.5 le goe possono raggiungere lo stato ritio, la ondizione di equilibrio (ovvero T T wb ) o nessuno dei due stati in dipendenza dal ombustibile utilizzato (Givler S.D., Abraham J., 1996). Anhe per la ombustione si può parlare di una veloità di onsumo della goia, espressa in termini di variazioni temporali del diametro della stessa. Pertanto, anhe in questo aso si può definire una ostante della veloità di ombustione β. Essa è strettamente ollegata ai valori di pressione esistenti nell'ambiente in ui è immersa la goia. In partiolare per P r inferiori a 0.3 la T sembra aumentare all'aumentare di P r on una legge di potenza (Kadota T. et al., 1981). L'inremento di β al resere di P r è anora più marato quando 0.3 < P r < 1.0. In prossimità del punto ritio del ombustibile la β raggiunge un massimo per poi deresere per P r > 1.0 (Givler S.D., Abraham J., 1996). Tale dipendenza di β da P r è più omplessa di quanto non risulti quella di β v da P r. Ciò fa presupporre 322

8 he i meanismi ontrollanti i proessi di evaporazione e ombustione, almeno in ondizioni superritihe, siano differenti. E' da sottolineare he in regime di ombustione sembra he la temperatura ambientale esistente prima dell'inizio della reazione di ombustione non abbia una grande influenza sulle ondizioni raggiunte dalla goia durante il proesso di ombustione stesso (Umemura A., 1986). Maggiore signifiato assume, invee, la temperatura di fiamma. Tale affermazione è supportata dalla onstatazione he, all'aumentare della frazione molare della speie ossidante nella fase gas, e quindi in presenza di temperature di fiamma più elevate, l'inremento della temperatura della goia diviene più rapido (Givler S.D., Abraham J., 1996). Non esistono in letteratura studi sistematii he permettano di individuare, ome nel aso della evaporazione, ampi del piano P r -T r in ui si verifiano differenti regimi di ombustione. In partiolare, negli studi effettuati sulla ombustione delle goe ad alta pressione diffiilmente viene isolata su tale piano la zona di transizione tra regime di ombustione subritia e superritia. In linea di prinipio è possibile, omunque, ipotizzare quali siano i meanismi ontrollanti il proesso in esame analizzando la dipendenza del tempo di ombustione della goia (t ), definito ome il tempo he interorre tra l'ignizione della goia e il flame burnout, dai valori della pressione ambiente. Prima he la goia raggiunga le ondizioni ritihe della misela esistente sulla sua superfiie, t diminuise al resere della pressione raggiungendo un valore minimo in orrispondenza del valore di P r per il quale la goia è in ondizioni ritihe. In questo ampo di P r il proesso in esame sembra essere ontrollato dal proesso di evaporazione, ovvero dall'equilibrio di fasi liquido/gas. Per valori superiori di P r, t rese al resere di P r. In regime di evaporazione la zona di transizione è aratterizzata, rispetto alla zona di evaporazione subritia, dalla perdita dei vinoli imposti dall'equilibrio liquido/gas sulla forza spingente, he può osì divenire signifiativamente più alta. Nel aso della goia in regime di ombustione, pur esistendo teoriamente, tale vinolo non è stringente. Infatti il salto di onentrazione, he rappresenta la forza spingente, si mantiene sempre suffiientemente elevato poihè il ombustibile evaporato viene ossidato. Combustione di emulsioni e ombustibili bifase 323

9 Riferimenti e note Givler S.D. e Abraham J., Superritial droplet vaporization and ombustion studies, Prog. Energy Si., 22, 1-28, Kadota T., Hiroyasu H., "Combustion of fuel droplet in superritital gaseous environments, 18 th Int. Symp. On Combustion, The Combustion Institute, Pittsburg, , Sang-Chun Rah, A.F. Sarofim e Janos M. Beer 'Ignition and Combustion of Liquid Fuel Droplets, Part II: Ignition Studies" su Comb. Si. Teh. 49, 169, A. Sjogren: "Soot formation by ombustion of an atomized fuel" Fourteenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh,,919 (1973 Umemura A., Superritial liquid droplet fuel ombustion, 21 h Int. Symp. On Combustion, The Combustion Institute, Pittsburg, , Testi onsigliati W. Sirignano "Fluid Dynamis and Transport of Droplets and Sprays" Cambridge University Press 1999 A. Williams "Combustion of Liquid Fuel Sprays", Butterworths, London,