Definizione del problema

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1 Turnzione dei mezzi (vehicles-scheduling) Definizione del prolem L fse di turnzione dei mezzi e del personle consiste nel pinificre l utilizzo nel tempo (e nello spzio) dei mezzi e del personle in modo d svolgere ttività di trsporto di cui sono noti luoghi e tempi di inizio e fine.

2 Turnzione dei mezzi e del personle L turnzione dei mezzi e del personle è un fse tipicmente di livello opertivo. A livello tttico, si nlizz l domnd di trsporto e si definisce l rete di trsporto, stilendo collegmenti e frequenze/orri stgionli. A livello strtegico si operno invece scelte di lungo periodo come disloczione delle sedi (depositi) e loro dimensionmento, composizione dell flott e loro lloczione presso le sedi. Tipicmente, dt l loro difficoltà, i prolemi di turnzione sono ffrontti sequenzilmente. Turnzione dei mezzi e del personle: fsi Turnzione dei mezzi (Vehicle scheduling) Turnzione del personle Crew scheduling Crew rostering

3 Modelli di turnzione dei mezzi Vehicle Scheduling Prolem (VSP) definizioni Si consideri un servizio di trsporto descritto trmite un insieme V di ttività di trsporto (trip) d effetture con un dt flott di veicoli omogenei prtire d un solo deposito. A ciscun trip è ssocito un luogo e un tempo di inizio e un luogo e tempo di fine. Un turno di un mezzo(lock) consiste in un sequenz mmissiile di trip con inizio e fine nel deposito di residenz. Un turno è mmissiile se tutte le coppie di ttività successive che lo Un turno è mmissiile se tutte le coppie di ttività successive che lo compongo due ttività di trsporto i e j sono comptiili (i j), cioè possono essere eseguiti dllo stesso mezzo.

4 Vehicle Scheduling Prolem (VSP) definizioni (cont.) Il vehicle scheduling produce un insieme di turni dei mezzi (lock) in modo d poter espletre l insieme di ttività di trsporto (trip), minimizzndo un ssegnt funzione oiettivo (d esempio i costi) L complessità del prolem di vehicle scheduling (VSP) dipende dlle eventuli restrizioni di mmissiilità per un turno, d fttori legti ll omogeneità/disomogeneità dei veicoli, ecc. Distinguimo: il cso con un solo deposito (Single Depot:SD-VSP) in cui si ipotizz che tutti i veicoli inizino e finiscono il turno nello stesso luogo (Cpoline o deposito) il cso con un più depositi (Multi Depot:MD-VSP) in cui si ssume l presenz di più depositi in cui è possiile fr terminre i turni IL METODO DEL GRAFO DI COMPATIBILITÀ (SD- VSP) Per rppresentre il prolem SD-VDP si introduce un grfo ciclico G(V, A) conv insieme delle ttività e A coppie delle ttività comptiili. Ad ogni coppi di ttività comptiile (rco) ssocio un costo cij che può essere funzione dell distnz percors, dl costo del crurnte usto, ecc

5 Esempio Supponimo occorr definire l sequenz delle seguenti ttività di trsporto che per ipotesi prtono e inizino nello stesso punto (d esempio: cpoline, deposito): Attività Or di inizio Or di fine Attività Attività Attività Attività Attività Attività Attività Attività Attività Attività Il grfo di comptiilità 8.00 c c c Deposito ,0 8.0 Deposito

6 Soluzione del prolem di VSP L soluzione del prolem può essere individut ricercndo i cmmini dissimili che coprono tutte le ttività, in modo che si minimizzt l somm dei costi degli rchi. Un cmmino rppresent inftti un turno (lock) con costo pri ll somm degli rchi che lo compongono. c d Un possiile soluzione c c c7 c d Deposito ,0 8.0 Deposito

7 (SD- VSP) DEFINIZIONE : dto l orrio di prtenz/rrivo delle corse (S), l funzione di deficit, d(t, k, S) d un generico cpoline k fornisce d ogni istnte t l differenz tr l cumult dei mezzi prtiti (P) d k fino ll istnte t e l cumult dei mezzi rrivti (A) in k fino ll istnte t: d( t, k, S) = P( t, k, S) A( t, k, S) DEFINIZIONE : il mssimo di d(t, k, S) prende il nome di deficit l cpoline k: D ( k, S ) = Mx [ d ( t, k, S )] Teorem dell deficit function : per un dto numero di terminli k l dimensione dell flott è dt d: N ( S) = k D( k, S) Il metodo dell deficit function consente di ridurre il numero di mezzi complessivo necessrio per esercire un prefissto insieme di ttività (Scheduling), ttrverso:. modifiche limitte dell orrio di prtenz di lcune corse (Vrile scheduling). Introduzione di corse vuoto (Dedhed trips- DH) fissto l insieme delle ttività (Fixed Scheduling) Inoltre ttrverso l deficit function è possiile individure dei limiti inferiori ll dimensione dell flott per un dto insieme di corse 7

8 ESEMPIO: riduzione dell dimensione dell flott ttrverso l introduzione di corse vuoto Fixed Schedule - d(,t) d(,t) DH veicoli l cpoline "" Corse vuoto (Dedhed trip) veic tempo NOTA: senz vrire l orrio delle prtenze è possiile ridurre l dimensione dell flott, introducendo un cors vuoto (dedhed DH trips) d (in lu) tempo Time Fixed Schedule d (,t) D()= (i) d(,t) D()= Modifiche llo scheduling Shifts only D()= D()= (ii) Introduzione di corse vuoto only D()= (iii) DH DH D()= Corse vuoto + modifiche llo scheduling Comined shifts nd DH DH Time DH D()= D()= (iv) 8

9 ESERCIZIO Determinre l dimensione dell flott minim ttrverso l introduzione di corse vuoto ESERCIZIO il numero di veicoli necessrio (il deficit) si riduce d 5 medinte l introduzione di tre corse vuoto tempi delle corse vuoto (DH, Ded-Hedings trip)= 9

10 ESERCIZIO clcolre il deficit e cercre di ridurlo medinte l introduzione di corse vuoto Limite inferiore dell dimensione dell flott A prtire dlle funzioni di deficit nei vri cpoline è possiile costruire l funzione g(s,t) che descrive il numero di mezzi simultnemente in esercizio: g ( t,s ) = d( k,t,s ) Il mssimo di tle funzione, nel periodo di riferimento [T,T ] considerto, costituisce un limite inferiore G(S) per l dimensione dell flott, fissto lo scheduling S: k G( S) = mx g( t, S), t [ T, T ], 0

11 Limite inferiore migliorto E un limite inferiore dell dimensione dell flott che consente di verificre, per un dto scheduling S, se è possiile ridurre il numero di veicoli introducendo delle corse vuoto. Per clcolrlo si procede come segue: ) Si modific lo scheduling in modo fittizio prolungndo tutte le corse fino ll istnte corrispondente ll successiv cors in prtenz (d qulunque cpoline) o in su ssenz fino ll fine del periodo di riferimento; ) Si costruisce l funzione g (t,s ) reltiv tle scheduling fittizio, S,e si clcol il mssimo di tle funzione G (S ) ) Se risult G(S)=N(S) o G (S)= N(S) non è possiile ridurre l dimensione dell flott ttrverso l introduzione di corse vuoto ESEMPIO: limite inferiore migliorto () c d 5 d 6 c 8 c 9 7 d d Fine periodo di riferimento g(t) g'(t) 0 0 G = G' = Time Il deficit N(S) per il dto scheduling risult pri 6 (D() = ; D() = D(c) = 0; D(d) = ). Pertnto si può procedere ricercre corse vuoto per ridurre l dimensione dell flott.