Teoria e applicazioni delle linee di trasmissione_2
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- Dino Gallo
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1 6g_EAEE_NEE D TRASMSSONE_ (ultma modfca //7) Tora applcaon dll ln d trasmsson_ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_
2 6g_EAEE_NEE D TRASMSSONE_ Tora applcaon dll ln d trasmsson_ Dall quaon armonch nl tmpo dll ln d trasmsson s possono ottnr l sgunt quaon dffrnal ordnar d scondo grado n () () rspttvamnt: dov la costant d propagaon è - j R j G j C m part ral costant d attnuaon dlla lna n[np/m] part mmagnara costant d fas dlla lna n [rad/m]. n raltà paramtr non sono dll costant ral prché n gnral dpndono da n modo complsso. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ d d d d
3 soluon dll quaon dffrnal ordnar armonch nl tmpo pr l ln d trasmsson, sono: gl apc + d ndcano ond ch vaggano nll dron + - rspttvamnt γ γ γ l ampa dll ond ( +, + ) ( -, - ) sono lgat dall quaon prcdnt. γ S può faclmnt vrfcar ch : R j M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 3
4 Pr una lna d lungha nfnta l trmn, rlatvo all onda rflssa, contnnt l fattor s annulla, non c saranno ond rflss vaggranno solo ond nlla dron + pr cu s ha: γ l rapporto dlla tnson () = + () pr la corrnt () = + (), pr cascun valor d nl caso d una lna nfntamnt lunga (pr la qual s può rtnr ch l onda rflssa sa nulla) è ndpndnt da d è chamata: mpdna carattrstca dlla lna: R j jω γ G R jω G j C sono proprtà carattrstch dlla lna, sa nl caso d lna d lungha nfnta ch d lna d lungha fnta. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 4 γ j C γ R G jω j C Ω
5 Pr l ln d lungha nfnta l soluon sono: γ γ Qust rlaon sono vald anch pr l ln d lungha fnta ch trmnano con una mpdna carattrstca, ossa pr l ln adattat. Prcsaon mportant Dalla tora d crcut s ha ch l massmo trasfrmnto d potna al carco, pr una sorgnt d tnson data, s ha n condon d adattamnto quando l mpdna dl carco è l complsso conugato dlla mpdna dlla sorgnt: Nlla trmnologa dlla lna d trasmsson, una lna è adattata quando l mpdna dl carco è ugual alla mpdna carattrstca dlla lna: M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 5 * g
6 Pr stablr l condon d lna adattata, s consdr l caso gnral d una lna d trasmsson fnta con mpdna carattrstca par a con una mpdna d carco alla strmtà par a : g + g = =l soluon dll quaon dffrnal ordnar armonch nl tmpo pr l ln d trasmsson, sono: (, ) + =l- γ γ γ γ =l = M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 6
7 Gl apc + d ndcano ond ch vaggano nll dron + - rspttvamnt Pr dtrmnar valor d s rsolvono pr =l, l quaon rlatv all soluon dll quaon dll ond nll du ncognt pr l g + g ( l) ( l) = =l γ l γ l M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 7 γ l γ l (, ) =l- + =l = l l
8 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 8 l γ l γ l γ l γ l γ l γ l l γ l γ l γ l γ l γ l γ l γ l γ l γ l γ l : ssndo γ l γ l γ l γ l γ l γ l γ l γ l ) ( ) ( γ l γ l l γ l γ l l
9 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 9 Ponndo sosttundo l sprsson trovat d nll rlaon d partna, s ottn (rfrmnto mtttor): ntroducndo la varabl =l- (dstana msurata dal carco) s possono sprmr l stss rlaon n rfrmnto al carco (rfrmnto rcvtor): γ γ γ γ l l l l γ γ γ γ l l ) ( ) ( γ γ γ γ
10 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ ) ( ) ( ) ( ) ( l l l l γ l γ l γ l γ l γ γ γ γ l l
11 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ Utlando la nuova varabl, l quaon prcdnt, s possono compattar ultrormnt con l funon prbolch: da cu, mttndo n vdna trmn n n : s ottn: snh cosh cosh snh snh cosh γ γ γ γ γ γ γ γ
12 Dall rlaon: cosh snh snh cosh facndo l rapporto tra ( ) ( ) s ottn l mpdna ( ) alla dstana, vsta dal carco vrso la lna: () cosh γ snh γ snh γ cosh γ tanh tanh γ γ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_
13 Alla strmtà dlla lna, dal lato dlla sorgnt pr = =l-=l, l gnrator vd una mpdna d ngrsso : l tanh γ tanh γ l tanh γl tanh γl Ω da cu l crcuto quvalnt sarà: g - + g + - g g g g Qusto modllo crcutal consnt d dtrmnar faclmnt la tnson la corrnt n ngrsso dlla lna n qualunqu altro punto dlla lna. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 3
14 a potna mda trasmssa dal gnrator a trmnal d ngrsso (nput) dlla lna è: * Pav R, l a potna mda trasmssa al carco: * Pav R R R l, Pr una lna prva d prdt, la potna mda trasmssa dal gnrator dv ssr ugual alla potna mda trasmssa al carco : Pav Pav M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 4
15 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 5 S la lna s chud sulla mpdna carattrstca l = l mpdna dlla lna vsta dal carco a qualunqu dstana dal carco sarà: ( ) =, ssndo: d ssndo: pr =l- s ottn: γ γ γ l γ γ γ l cosh snh snh cosh snh cosh Ω γl γl γ γ tanh tanh tanh tanh
16 γ l γ γ l γ γ γ rlaon trovat dmostrano ch, quando una lna d trasmsson fnta s chud all strmtà con la sua mpdna carattrstca, ossa quando una lna fnta è adattata:, l dstrbuon dlla tnson dlla corrnt sulla lna sono sattamnt l stss d una lna d lungha nfnta, pr cu non sono prsnt ond rflss. c M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 6
17 n d trasmsson utlat com lmnt crcutal pr ottnr l massmo trasfrmnto d potna ln d trasmsson possono ssr usat non solo com:. struttur pr gud d onda pr trasfrr potna nformaon da un punto ad un altro dlla lna, ma. anch com lmnt crcutal pr l altssm frqun UHF (Ultra Hgh Frquncy) ossa pr: frqun: f=3mh 3 GH lungh d onda: =c/f=m.m con c=3 6 m/s vloctà dll ond nl vuoto. A tal frqun gl lmnt crcutal a paramtr concntrat sono dffcl da ralar camp dsprs dvntano mportant qund non trascurabl. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 7
18 a progttaon d son d ln d trasmsson può ssr fnalata ad ottnr una mpdna nduttva o capactva pr adattar un carco arbtraro alla mpdna ntrna dl gnrator, condon pr la qual è massmo l trasfrmnto d potna. c lungh dll ln rchst pr ottnr lmnt crcutal, è ralabl n pratca nl campo dll UHF (Ultra Hgh Frquncy). Al d fuor d qusto campo d frqun (f=3mh 3 GH) l loro uso non rsulta pratcabl, nfatt: all frqun pù bass d 3 MH l ln rchst tndono ad ssr troppo lungh * g pr frqun pù alt d 3 GH l dmnson fsch dvntano sconvnntmnt pccol pr ssr dmnsonat, pr cu sarbb vantaggoso usar componnt d gud d onda. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 8
19 Pr una na sna prdt R= G= a) costant d propagaon γ α jβ j C (é una funon lnar d ) b) vloctà d fas (costant) u p C c) mpdna carattrstca (costant) R jx R C M. Usa 6f_EAEE_ NEE D TRASMSSONE _ 9
20 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ n molt cas sttor d lna d trasmsson possono ssr consdrat prv d prdt, R= G= da cu rsulta ch : γ=+jβ jβ, con R l mpdna d ngrsso dvnta: l j l j l j C C j C j C j G βl j R βl jr R γl R γl R l l tan tanh tanh R ssndo : tan tan tanh tanh
21 Quando sttor d lna d trasmsson possono ssr consdrat prv d prdt γ=+jβ jβ, con R l mpdna d ngrsso dvnta: R tanh γl tanh γl R l R R j l Attravrso qusta sprsson d è possbl vrfcar com: jr tan tan βl βl l comportamnto dll ond pan ncdnt normalmnt contro una ntrfacca, sa dl tutto sml alla propagaon d un onda lungo una lna d trasmsson d lungha lmtata. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_
22 Pr studar l andamnto dll ond pan nll ln n rlaon alla mpdna d uscta l, s possono samnar dvrs cas partcolar:. na aprta =. na n corto crcuto = 3. na n quarto d onda (lungha dlla lna par l=/4) 4. na n mtà onda (lungha dlla lna par a l=/) 5. na con l mpdna d carco ugual all mpdna carattrstca, =. 6. na con mpdna d carco arbtrara par a: cosh γ snh γ tanh γ () snh γ cosh γ tanh γ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_
23 ) na prva d prdt aprta = S R R, jr j tan tan βl βl R j tan βl jr tan βl l mpdna d ngrsso è puramnt jx rattva Ω sua lungha dlla lna; l - è una rattana postva - jr jr jx jr cot βl con β, ssndo l tan βl tan λ quando tan n pr n λ quando tan n pr n pr n,, 3,... 4 dlla lna vsta da morstt dngrsso, può varar al varar dlla mpdna è una rattana ngatva, ossa n funon d βl o nduttva quando tanβl o capactca quando tan( βl) M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 3 β, anch
24 Rattana nduttva l Rattana capactva pr n pr n n,, 3,... 4 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 4
25 pr βl jx jr βl j / C Cl j Cl è una mpdna capactva con una capactà d valor Cl [F] Nlla pratca non è possbl ottnr un carco con mpdna alla fn dlla lna d trasmsson, spcalmnt all alt frqun a causa : dllaccoppamnto magntco dgl oggtt n prossmtà dl d rcon dlla radaon dalla strmtà aprta. nfnta punto M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 5
26 ) na n corto crcuto = s R jx R s jr jr j tan tan tan β βl βl tan mpdna d ngrsso è puramnt rattva n funon dl valor d l può ssr nduttva o capactva n partcolar: pr n pr n n,, 3,... 4 S βl R β C C M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 6 jr jr s jx s jr tan βl j C l C ch è una mpdna nduttva d valor l [H] tan β jl
27 Rattana nduttva l Rattana capactva pr n pr n n,, 3,... 4 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 7
28 3) na d lungha par a un quarto d onda l=/4 Quando la lungha dlla lna è un multplo dspar d /4, =(n-) /4 pr n=,,3, =[(/ ) (n-) /4 ]=(n-) / tan =tan[(/ )(n-) /4 ] ± da cu: jr tan l R R j tan l Una lna sna prdt con lungha par a un quarto dlla lungha d onda, trasforma l mpdna a trmnal d ngrsso nl prodotto dl suo nvrso pr la rsstna carattrstca al quadrato. Essa agsc com un nvrttor d mpdna, n partcolar: n un crcuto aprto, la lna n quarto d onda quval ad un corto crcuto a trmnal d ngrsso. n un crcuto n corto crcuto, la lna n quarto d onda quval ad un crcuto aprto. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 8 l R
29 n raltà s la rsstna sr dlla lna n quarto d onda non è trascurabl, l mpdna d ngrsso dlla lna n quarto d onda n corto crcuto è una mpdna d valor molto lvato sml a qulla d un crcuto rsonat paralllo, ma non nfnta. 4) na con lungha par a mtà dlla lungha d onda l=n / Quando la lungha dlla lna è un multplo ntro d /, =n / tan =tan[n ]= da cu pr n=,, 3, =[(/ ) n / ]= n =R +jr tanβl R +j tanβl Una lna sna prdt con lungha par a mtà dlla lungha d onda trasfrsc l mpdna dl carco a trmnal d ngrsso sna varaon. Cò non è vrfcato pr una lna con lungha par a mtà dlla lungha d onda, ma con prdt. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 9
30 mpdna carattrstca la costant d propagaon dlla lna γ possono ssr dtrmnat da una son d lna attravrso l msur dlla mpdna d ngrsso n a) condon d crcuto aprto n b) condon d corto crcuto s. nfatt n bas alla rlaon: tanh γ l tanh γ lna con crcuto aprto coth l o lna n corto crcuto tanh l s moltplcando tra d loro l rlaon trovat s ottn: o s s - tanh m Qust rlaon gnral sono vald pr ln con sna prdt. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 3 o
31 5) na con l mpdna d carco ugual all mpdna carattrstca = tanh γ l tanh γ nfatt, pr qualunqu valor d : ()= = costant. n qusto caso = s ha ch l onda rflssa s annulla. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 3
32 6) na con mpdna d carco arbtrara sprsson gnrca dlla mpdna d lna sarà: cosh γ snh γ tanh γ () snh γ cosh γ tanh γ S tratta d una sprsson gnrca funon () = f (,,, ). Quando una lna d trasmsson s rchud alla sua strmtà su una mpdna d carco dvrsa dalla mpdna carattrstca, sono prsnt nlla lna sa l onda ncdnt (dal gnrator), ch l onda rflssa (dal carco). M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 3
33 na trmnata sull mpdna arbtrara Essndo: Mttndo n vdna l trmn: ndcando con: γ l γ l γ l γ l s ottn: γ γ γ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 33 j
34 j l rapporto con dll amp dll ond d tnson rflssa ncdnt nl carco ( =) è chamato coffcnt d rflsson dlla tnson rlatvo alla mpdna dl carco ***. Procdndo n manra analoga pr la corrnt s ottn: ( ) γ γ *** Esso ha una sprsson analoga al coffcnt d rflsson d un onda pana ncdnt normalmnt su una ntrfacca pana tra du dlttrc, pr la qual: η-η Γ= = con η η mpdn ntrnsch d du m. η +η M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 34
35 S dfnsc lo standng wav rato S (SWR), rapporto d onda staonara, ossa l rapporto tra la tnson massma la tnson mnma n valor assoluto, lungo una lna fnta: S max mn S S S ha ch: = S= quando = ( carco adattato) = - S quando = ( corto crcuto) = + S quando ( crcuto aprto) S vn sprsso n db, poché ha un campo d dfnon molto grand. Un valor d S lvato ndca una potna prsa lvata. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 35
36 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 36 Pr ln sna prdt l quaon dvntano: - j j j j j j j R R R R ) ( γ γ
37 Ponndo = rcordando ch cosh j = jcos ch snh j = jsn, s ottngono l quaon smplfcat: cos j cos sn sn S l mpdna =R l ampa dlla corrnt dlla tnson rspttvamnt dvntano: j R R cos R/R sn cos R/R sn con R / C M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 37
38 n gnral pr l ln sna prdt : j j R j j R l l valor mnmo ch s vrfca l valor massmo valor mnmo l valor massmo ch s vrfca pr pr d ( ) d ( ) d ( ) d ( ) è: è : è : è: R n R R R ( n ) condon) pr n,, 3,... ossa pr condon ) pr n,, 3,...ossa pr M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 38 max n mn n
39 S la lna con mpdna d carco è prva d prdt solo rsstva: =R =R l coffcnt d rflsson dvnta ral ral: j R R s hanno du cas: R R R > R > postvo = alla strmtà dlla lna = la condon () è vrfcata pr n=, ossa max mn s vrfcano anch pr multpl par d /: n M o n/ pr n,,,... R < R < ngatvo = - alla strmtà dlla lna = la condon () è vrfcata pr n= ossa mn max s vrfcano anch pr multpl par d /: n/ pr n,,,... M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 39
40 condon max mn s vrfcano nsm pr: θ max n n,,,... () l condon mn max s vrfcano nsm pr: θ mn n n,,,... () S R R valor d n cu l tnson l corrntrsultano massm mnm sono gl stssdl caso prcdntma ntrscambat M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 4
41 Pr R > R max mn s vrfcano pr: M n o n / pr n,,,... Pr R < R mn max s vrfcano pr: n / pr n,,,... M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 4
42 Carta d Smth l tanhγ tanhγ R R jr j tanh tanh j l calcolo dll ln d trasmsson, la dtrmnaon dlla mpdna d ngsso, l mpdna d carco o l coffcnt d rflsson spsso rchdono d calcol tdos con numr complss, s può ovvar a cò usando un mtodo grafco d soluon. l pù conoscuto largamnt usato è la carta grafca d P.H Smth. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 4
43 a carta s Smth è una rapprsntaon grafca dll funon rsstna rattana dl carco, normalat nl pano dl coffcnt d rflsson. Pr comprndr com la carta d Smth sa stata strutturata pr l ln d trasmsson prv d prdt, s samn l coffcnt d rflsson d tnson dlla mpdna dl carco: Γ S consdr l mpdna dl carco normalata rsptto all mpdna carattrstca R dlla lna. R X j r jx R R R Dov r x sono la rsstna la rattana normalat rspttvamnt. Γ jθ Γ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 43
44 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 44 quaon prcdnt può ssr così scrtta: dov r sono rspttvamnt l part ral mmagnara dl coffcnt d rflsson. a rlaon nvrsa è: Moltplcando sa l numrator ch l dnomnator pr l complsso conugato dl dnomnator sparando l part ral mmagnara s ottn: jγ Γ Γ r r r jθ jθ jγ Γ jγ Γ jx r o Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ x Γ Γ Γ Γ r r r r
45 S s rporta la prma d qust funon nl pano r - pr un dato valor d r, l grafco rsultant è l luogo pr qusto valor d r. l luogo può ssr ottnuto sprmndo l quaon com: r Γr- +Γ = +r +r Qusta è l quaon d un crcho avnt un raggo par a R=/(+r) cntrato n r =a= (r/(+r) = : Γ -a +Γ =R r Pr dvrs valor d r s ottngono crch con raggo dvrso cntrat n poson dvrs sull ass r. a famgla d crch r è mostrata nll fgur con ln a tratto contnuo rportat d sguto. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 45
46 Carta d Smth n coordnat cartsan M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 46
47 Carta d Smth n coordnat polar M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 47
48 Pochè R R pr l ln prv d prdt solo la part dl grafco all ntrno dl crcho untaro nl pano ( r, ) è sgnfcatva la part strna può non ssr consdrata. S possono notar dvrs proprtà salnt d crch r: ) cntr d crch r gaccono sull ass r. ) l crcho r = con raggo untaro cntrato sull orgn è l pù grand. 3) crch r dvntano progrssvamnt pù pccol com r aumnta da a fno al punto ( r =, =) pr crcuto aprto. 4) Tutt crch r passano pr l punto ( r =, =) M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 48
49 Analogamnt la sconda quaon può ssr sprssa com: Γ r Γ x x Qusta è l quaon d un crcho avnt un raggo R=/ x cntrato n r =a=, =b=/x: Γ a Γ b R r Pr dvrs valor d x s ottngono crch con raggo dvrso cntrat n punt dvrs dlla rtta r =. a famgla d crch x, gacnt all ntro dl contorno =, è mostrata con ln trattggat. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 49
50 Qust luogh hanno l sgunt proprtà: ) cntr d tutt crch x gaccono sulla rtta r =; qull pr x> (rattana nduttva) gaccono al d sopra dll ass r, qull pr x < (rattana capactva) gaccono al d sotto dll ass r. ) Pr x = l luogo dvnta l ass r. 3) l crcho x dvnta progrssvamnt pù pccolo com x aumnta da vrso, sno al punto ( r =, =), d corto crcuto. 4) Tutt crch x passano pr l punto ( r =, =). a carta d Smth è una carta d crch r d crch x nl pano r - pr. S può provar ch crch r crch x sono ovunqu ortogonal tra d loro. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 5
51 ntrson d un crcho r d un crcho x dfnsc un punto ch rapprsnta l mpdna d carco normalata = r + jx. mpdna dl carco ral è =R (r+jx). a stssa carta può ssr utlata n coordnat polar così ch ogn punto dl pano sa spcfcato dal modulo d dall angolo d fas. Cò è llustrato nlla fgura prcdnt dov dvrs crch sono rportat con ln trattggat dvrs angol sono rportat ntorno al crcho =. crch non sono normalmnt rportat nll cart d Smth commrcal, ma una volta ch vn rapprsntata una crta =r+jx n un punto P, dvnta smplc dsgnar un crcho cntrato nll orgn O con raggo OP. a dstana dal cntro al punto è par al modulo dl coffcnt d rflsson la fas é l angolo ch la lna passant pr OP forma con l ass ral. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 5
52 Qusta dtrmnaon grafca consnt d vtar l calcolo d utlando quaon tdos. Rassumndo: ) Tutt crch sono cntrat nll orgn loro ragg varano unformmnt da a ) l angolo msurato rsptto all ass postvo dll x, dlla lna passant pr l orgn l punto rapprsntatvo d é ugual a. 3) l valor nl crcho r passant pr l ntrson dl crcho l ass ral postvo (punto P M ), é ugual al rapporto d onda staonara S (*) S max mn Γ Γ (*) vd pagna succssva S R R R R pr carch rsstv M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 5
53 (*) nfatt l crcho ntrsca l ass ral n du punt P M sull ass ral ngatvo P m sull ass ral ngatvo. Qust punt rapprsntano condon d carco puramnt rsstvo ssndo sull ass ral x= =R. n partcolar: n P M r> R > R n P m r< R < R. poché pr carch puramnt ohmc R =SR S R R r M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 53
54 noltr poché l ammttna d lna normalata: ssndo: Γ Y y Y sprsson prfttamnt ugual alla sprsson d. Pr cu nlla carta d Smth crch a r= cost sono pur qull a g= cost crch a x= cost sono pur qull a b= cost. Γ a stssa son d lna é rapprsntata allora da du punt sul dagramma d Smth a sconda ch qusto s ntnda ltta n mpdn o n ammttn. Tal punt sono sullo stsso crcho damtralmnt oppost. y Γ - Γ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 54
55 M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 55 noltr ssndo: rsulta ch spostandos d n avant o ndtro lungo una lna l mpdna s trasforma nlla sua nvrsa. 4 x 4 x y x 4 x x
56 Esstono d grafc utl pr stndr l uso dl dagramma d Smth all ln lggrmnt dsspatv. j nfatt pr ln prv d prdt: j Pr una lna con prdt, l mpdna normalata ha una sprsson analoga a qulla trovata pr un mpdna sna prdt: jβ Γ Γ con Φ θ jβ jφ Γ β Γ Γ l modulo d qund S non cambano con, qund s può usar la carta d Smth pr dtrmnar pr una data dl carco, mantnndo costant ruotando n snso oraro da d un angolo ugual a =4 /. n qusto modo s locala l punto pr j, ch dtrmna, ch normala l mpdna d ngrsso dall sam d una lna sna prdt d mpdna carattrstca R, lungha mpdna d carco normalata. jφ M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 56
57 Gnralmnt sono rportat du scal addonal n / lungo l prmtro dl crcho = pr facltar la lttura dl varaon d fas ( ) dovuta alla varaon dlla lungha dlla lna : la scala strna n snso oraro (ncrmnto d d ) è chamata wavlngths toward gnrator la scala pù ntrna n snso antoraro (dcrmnto d ) é chamata wavlngths toward load M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 57
58 Adattamnto d mpdna pr crcut a costant dstrbut Quando una lna è chusa su un mpdna dvrsa da qulla carattrstca s ha dsadattamnto, nascono coè rflsson staonartà (ond staonar) con: dstorson dovut al fatto ch l carco assorb una potna funon dlla frquna d lavoro, dsunformtà nlla dstrbuon dl campo lttromagntco, l aumnto dlla fora lttrca n alcun son può causar scarch; la dsunformtà dl campo magntco qund dll corrnt, provocando maggor prdt pr fftto Joul, varaon dlla frquna dl gnrator quando qusta dpnd dall mpdna su cu sso è chuso, dannggamnto dl gnrator a causa dlla potna rgrssva. l caso pggor d dsadattamnto s vrfca con l carco n corto crcuto o a crcuto aprto. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 58
59 Allo scopo d vtar qust nconvnnt s dspon nlla son pù vcna al carco una struttura adattant tal ch, col carco assgnato, prsnt alla lna la sua mpdna carattrstca. N sstm d trasmsson l adattamnto d mpdna dovrà ssr ralato pr tutt l frqun dlla banda dl sgnal. Poché l adattamnto su tutta la banda è n pratca rralabl, sso s attua pr la frquna d massma dstorson, lascando po ch pr frqun dvrs l rapporto d onda staonaro s scost pù o mno rapdamnt da. prncpal sstm d adattamnto d qusto tpo ralat con struttur puramnt rattv sono: a) lna n quarto d onda b) transon lna blancata- lna sblancata (balun***) c) smplc tronco d lna n drvaon (stub) d) doppo tronco d lna n drvaon (doppo stub). ***Th orgn of th word balun s balancd to unbalancd. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 59
60 mpdna d adattamnto nll ln d trasmsson ln d trasmsson sono usat pr la trasmsson d potna d nformaon. Pr la trasmsson d potna n radofrquna s vuol ch la trasmsson dal gnrator al carco avvnga con la mnor prdta d potna possbl. Cò rchd ch l carco sa adattato alla mpdna carattrstca dlla lna n modo ch l rapporto d onda staonara sulla lna sa pù vcno possbl alla untà. Pr la trasmsson d nformaon è ssnal ch la lna sa adattata, prché l rflsson da carch non adattat all gunon dstorcono l sgnal ch contn l nformaon. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 6
61 na n quarto d onda Un tratto d lna lungo /4, consdrando valor normalat, prsnta un mpdna d ngrsso par all nvrso dll mpdna d uscta: =/ u. = / u = u / Passando da valor normalat a valor ral s ha: /4 u u u Qusta proprtà può ssr usata pr adattar un mpdna u ral ad una lna d mpdna carattrstca (supposta normalmnt ral). Bastrà nfatt ralar un tratto d lna lungo /4 con mpdna carattrstca par alla mda gomtrca fra l mpdna carattrstca dlla lna l mpdna dl carco. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 6
62 na n quarto d onda Un tratto d lna lungo /4, consdrando valor normalat, prsnta un mpdna d ngrsso par all nvrso dll mpdna d uscta: =/ u. = / u = u / Passando da valor normalat a valor ral s ha: /4 u u u Qusta proprtà può ssr usata pr adattar un mpdna u ral ad una lna d mpdna carattrstca (supposta normalmnt ral). Bastrà nfatt ralar un tratto d lna lungo /4 con mpdna carattrstca par alla mda gomtrca fra l mpdna carattrstca dlla lna l mpdna dl carco. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 6
63 na n quarto d onda Un tratto d lna lungo /4, consdrando valor normalat, prsnta un mpdna d ngrsso par all nvrso dll mpdna d uscta: =/ u. = / u = u / Passando da valor normalat a valor ral s ha: /4 u u u Qusta proprtà può ssr usata pr adattar un mpdna u ral ad una lna d mpdna carattrstca (supposta normalmnt ral). Bastrà nfatt ralar un tratto d lna lungo /4 con mpdna carattrstca par alla mda gomtrca fra l mpdna carattrstca dlla lna l mpdna dl carco u. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 63
64 na n quarto d onda Qusto rsultato può ssr sfruttato pr adattar una lna ma solo nl caso n cu l du mpdn, carattrstca d carco, sano puramnt rsstv. l sstma d adattamnto ch fa uso d una lna d lungha λ/4 prnd l nom d trasformator n quarto d onda. Con l condon mpost ( =R ) ( u =R u ) la rsstna d ngrsso dlla lna d lungha λ/4 dvnta smplcmnt: R R = R /R u M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 64
65 na n quarto d onda adattamnto s ottn ntrponndo tra la lna dsadattata l suo carco un tratto d lna d lungha /4 (trasformator n quarto d onda). S ora faccamo n modo ch la rsstna d ngrsso dl trasformator n quarto d onda: R (λ/4) = Ro, la lna d lungha l vdrà un carco d valor Ro qund rsulta adattata. a rsstna ch la lna vd n uscta concd con qulla d ngrsso dl tronco n λ/4 pr cu pr ottnr l adattamnto con un trasformator n quarto d onda, è possbl mporr la sgunt uguaglana: R (λ/4)= R /R =R Da cu s rcava l valor dlla rsstna dl tronco d lna a λ/4 pr ralar l adattamnto sarà: R /R =R R R R M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 65
66 Transon lna blancata lna sblancata Una lna a du conduttor s dc blancata rsptto a un tro conduttor (d massa o d trra) quando n ogn son dlla lna, l mpdna d cascuno d du conduttor rsptto a massa è la stssa. + + / / S la lna è almntata da un gnrator d tnson blancato l tnson rsultranno n ogn son blancat; l corrnt n du conduttor saranno ugual oppost nl tro conduttor la corrnt rsultrà nulla. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 66
67 S tal condon non sono vrfcat la lna s dc sblancata ( smp : lna bflar con un conduttor a massa, cavo coassal con un conduttor strno a massa).s vogla rsolvr l sgunt problma: trasfrr potna da una lna blancata con mpdna carattrstca a a una lna sblancata con mpdna carattrstca b Connttndo l du ln s ha adattamnto solo s l mpdna dlla lna sblancata è /4 d qulla dlla lna blancata b =/4 a. Ma n qust condon la lna blancata non sarbb almntata da un gnrator blancato n quanto l tnson vrso massa rsultrbbro ugual n modulo ma n fas tra loro. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 67
68 Pr ottnr l blancamnto è ncssaro prolungar d / un tratto dlla lna blancata, ottnndo tnson sfasat d 8 grad. Qusto é l mtodo d adattamnto chamato stub smplc M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 68
69 Adattamnto a sngolo stub adattamnto dlla lna può ssr ottnuto mdant luso d uno stub ovvro un tratto d lna d trasmsson sna prdt n paralllo chuso n corto crcuto o n crcuto aprto d lungha opportuna. Gnralmnt s utlano crcut corto crcutat prché è molto dffcl ralar una mpdna d valor nfnto a causa dlla radaon pr una lna aprta pr gl fftt d accoppamnto con gl oggtt vcn. Naturalmnt, la dffrna d lungha pr uno stub a crcuto aprto rsptto a uno n corto crcuto è un multplo dspar d un quarto donda. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 69
70 Adattamnto a sngolo stub a rt d adattamnto è progttata pr adattar una mpdna d carco: =R +jx a una lna d trasmsson sna prdt con mpdna carattrstca =R. Cò sgnfca ch la rt d adattamnto dv trasformar: la part ral dllmpdna dl carco R nlla son d carco, al valor =R nlla son BB trasformar la part mmagnara da X sul carco, al valor nlla son BB. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 7
71 Qund pr ottnr l du trasformaon pr R X, la rt dv avr almno du grad d lbrtà, ovvro almno du paramtr varabl. du grad d lbrtà sa pr lo stub n paralllo ch n sr s ottngono varando la lungha l dllo stub la dstana d dal punto d collgamnto dllo stub al carco. Pr adattar un mpdna d carco ad una lna sna prdt ch ha un mpdna carattrstca R s può qund collgar un sngolo stub n paralllo con la lna com n fgura. Occorr dtrmnar la lungha dllo stub l la dstana dal carco d tal ch l mpdna quvalnt n paralllo sa ugual a R la condon rchsta è: Y =Y B +Y S =Y =/R. S s dvdono tutt trmn pr Y (o s moltplcano pr R ) s ottn la rlaon normalata : Y B +Y S =Y =/R y B +y S = dov y B =R Y B pr la son dl carco y S =R Y S pr lo stub d corto crcuto. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 7
72 Sngolo stub ch adatta la lna modfcando opportunamnt l lungh d tratt d lna d adattamnto d l M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 7
73 Poché l mpdna d ngrsso dllo stub d corto crcuto y S è puramnt suscttva (puramnt mmagnara), s può dfnr la y S utlando la carta d Smth. Doppo tronco d lna n drvaon (doppo stub) l mtodo dl sngolo stub rchd ch lo stub sa collgato alla lna prncpal n un punto spcfco, ch dpnd dalla mpdna d carco dalla frquna d funonamnto. Cò comporta dffcoltà pratch pr spostar l gunon nlla locaon dsdrata con un mtodo mccanco. n qust cas un mtodo altrnatvo pr l adattamnto dll mpdna è qullo d utlar du stub n corto crcuto collgat alla lna prncpal n poson fss. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 73
74 Doppo stub ch adatta la lna modfcando opportunamnt l lungh d tratt d lna d l A l B M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 74
75 n qusto caso la dstana d vn sclta arbtraramnt mantnuta costant, mntr l lungh d du stub l A l B vngono modfcat pr adattarl all mpdna dl carco, data la dlla lna prncpal. Pr ottnr l adattamnto dll mpdna, la ammttna total d ngrsso a trmnal B-B, vsta dal carco, dv ssr ugual alla conduttana carattrstca dlla lna, coè: Y =Y B +Y SB =Y =/R. n trmn d ammttna normalata s ha: =y B +y SB. mpdn dl doppo stub possono ssr dtrmnat con la carta d Smth. noltr l mpdna d adattamnto con l doppo stub può ssr collgata con una son d lna d carco agguntva com mostrato n fgura. Cò aumntar l possbltà d adattamnto dlla lna M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 75
76 Doppo stub con sttor d lna addonal al carco ch adatta la lna modfcando opportunamnt l lungh d tratt d lna d, l A, l B d M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 76
77 n concluson nlla pratca pr tutt qust bpol d adattamnto ralat con tronch l lna d trasmsson, pr la qual è nota l mpdna o ammttna pr untà d lungha, è possbl calcolar l mpdna quvalnt ffttva a morstt AA n funon dll lungh d tratt d lna con qual s ralano bpol. Esprmndo l mpdna d adattamnto quvalnt così ottnuta, n funon dll lungh d dvrs tronch nsrt, s può dtrmnar pr qual valor dll lungh s ottn l valor ottmo. Maggor è l numro d ram dl bpolo d adattamnto ralato, maggor è la possbltà d ottnr un adattamnto ottmal. nfatt rsulta possbl agr su un numro maggor d paramtr ( maggor numro d lungh d tronch). M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 77
78 Gl stubs d adattamnto s possono ralar rgolabl ( con lungha varabl) n modo ch l adattamnto possa ssr msso a punto durant l vrfch pratch. Con un sngolo stub s potrà ottnr un adattamnto prftto solo pr una frquna spcfca. Pr una banda larga n frquna s possono utlar dvrs stubs d adattamnto nsrt opportunamnt dstanat lungo la lna d trasmsson prncpal. a struttura rsultant è sml a un fltro pr ssa sono applcat l tcnch d progttaon d fltr. M. Usa 6g_EAEE_ NEE D TRASMSSONE_ 78
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