4. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

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1 4. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 4.1 Alcun cnn storc: gl srmnt d Jams Prscott Joul S consdr un sstma cuso: la massa raccusa da confn dl sstma (fss o mobl, ma comunqu mrmabl al assaggo d matra) rsulta bn dfnta costant nl tmo τ. S uò constatar srmntalmnt c un sstma d qusto to durant un qualsas cclo trmodnamco scamba con l ambnt una quanttà d nrga trmca una quanttà d lavoro tra loro roorzonal. Tal constatazon costtusc uno d contnut ssnzal dl rmo rnco dlla trmodnamca storcamnt ssa fu nuncata dal fsco ngls Jams P. Joul. Nl rodo tra l 1843 d l 1848 gl conduss nfatt una sr d srmnt (vd fgura 4.1) volt a msurar l'fftto rodotto da una dtrmnata quanttà d lavoro su d un sstma cuso adabatco. Fgura 4.1 Gl srmnt d J.P. Joul. Utlzzando l untà d msura dll oca, ossa r l lavoro mccanco l ft lbf, quvalnt a 1,36 J, r l'nrga trmca l Btu, quvalnt a 1055 J (da notar com fossro dvrs tra loro), Joul trovò c l lavoro ncssaro r nnalzar d 1 F, 1 lb d acqua (ovvro fornr all'acqua l'nrga trmca ar a 1 Btu) ra n dvrs cas samnat ar a: 43

2 a) con agtator mccanco: 773 ft lbf; b) con rsstnza lttrca: 838 ft lbf; c) r la comrsson d un gas: 795 ft lbf; d) con attrto tra zz d mtallo: 775 ft lbf. Utlzzando untà d msura dl SI s sarbb otuto dr c r nnalzar d 1 K la tmratura d 1 kg d acqua rano ncssar: a) agtator mccanco: 4171 J; b) rsstnza lttrca: 45 J; c) comrsson d un gas: 490 J; d) attrto zz d mtallo: 418 J. Ogg saamo c la quanttà d nrga ncssara ad nnalzar d 1 K la tmratura d un kg d acqua artndo dalla tmratura d 14,5 C è ar a 1 kcal o 4186,8 J. La concluson dgl srmnt condott fu c, comatblmnt con l grado d rcson ottnbl, l lavoro ncssaro ad ottnr l mdsmo fftto trmco ra lo stsso n quattro cas consdrat, c l fftto trmco ra roorzonal al lavoro fornto. Ovvamnt lo stsso fftto s otva ottnr anc fornndo drttamnt al sstma una quanttà d calor ar a 1 Btu. 4. Il Prmo Prnco A artr dagl srmnt dall concluson d Joul molt altr stud srnz sono stat condott; n rmo luogo s è consoldata la convnzon c calor lavoro sono du dvrs form dll nrga, o mglo: du dvrs mod n cu l nrga vn scambata tra sstm. N catol rcdnt s è ntrodotto l rnco d consrvazon dll nrga mccanca s è ntrodotto l conctto d nrga ntrna. Allo stsso modo s è qu sgato com lavoro calor sano form d nrga n transto c vanno a modfcar l nrga ntrna d sstm. È qund ncssaro a qusto unto gnralzzar tal rnco d consrvazon tnndo conto d nrga ntrna d calor lavoro. N sstm mccanc dssatv, r smo n tutt sstm dov fossro rsnt fnomn d attrto, l rnco d consrvazon dll nrga smbrava vacllar n quanto una ù o mno lvata quota d nrga arva scomarr nl nulla. Durant l voluzon d rocss mccanc l nrga aarntmnt scomarsa avva, n raltà, cambato forma, trasformandos nl calor c comarva nll zon d attrto. Oortun d attnt srmntazon otrono ngl ann dmostrar c la quanttà total d nrga mssa n goco s mantn costant attravrso qualsas trasformazon. L nrga fornta ad un sstma cuso sotto la forma d lavoro /o d nrga trmca s rtrova com nrga ossduta dal sstma sotto la forma d nrga ntrna. Pr smo, un aumnto dlla tmratura dl sstma corrsond ad un aumnto dll nrga cntca rotazonal ossduta dall su molcol, ovvro ad un aumnto dll nrga c l sstma ossd a lvllo mcroscoco: coè dll nrga ntrna. 44

3 Il Prmo Prnco dlla Trmodnamca costtusc la gnralzzazon dl rnco d consrvazon dll nrga. Pr la sua nuncazon è utl far rfrmnto ad un sstma mntr com un rocsso n cu alla fn dlla trasformazon, s trova nl mdsmo stato n cu s trovava all nzo, ossa un rocsso cclco. In qusto caso l ossrvazon srmntal anno mostrato c la somma dgl scamb d calor la somma dgl scamb d lavoro tra sstma d ambnt sono ugual. Ovvro n trmn d ntgral crcolar val la rlazon: δ Q δl (4.1) L quazon quval al sgunt nuncato dl rmo rnco dlla trmodnamca: In un rocsso cclco l quanttà d calor d lavoro scambat tra sstma d ambnt, rs ognuna con l sgno convnuto, sono ugual. La rlazon (4.1) uò ssr scrtta n altr trmn: ( δ Q δl) 0 (4.) In trmn matmatc cò quval ad ammttr c l trmn (δq - δl) è un dffrnzal satto, ossa c sst una funzon d stato E t l cu dffrnzal de t è ugual a (δq - δl) o: d(q - L). Infatt s doo l rocsso cclco l sstma torna allo stato nzal vuol dr c l trmn (δq - δl) a uno d un solo valor n un dato stato d qulbro dl sstma (ndvduato da crt valor dll coordnat trmodnamc) dunqu é una funzon unvoca d tal stato ovvro: é una funzon d stato. S ossrva faclmnt o c tal funzon d stato è dmnsonalmnt un nrga corrsond all nrga total ossduta dal sstma. S not c δq δl nvc non sono dffrnzal satt rcé Q d L non sono funzon d stato dndono dalla artcolar trasformazon sguta. Tuttava alla fn d ogn trasformazon (anc nfntsma) d cu sano dat gl stat nzal fnal la loro dffrnza é smr la stssa, qualunqu sa la trasformazon sguta. S ossrva c l nrga total E ossduta dal sstma alla fn all nzo d una trasformazon cclca rsta nvarata. Prtanto: de t 0 (4.3) Consdrando l quazon , è ossbl scrvr: ( δ Q δl) de (4.4) r una trasformazon nfntsma sarà: de δq δl (4.5) 45

4 r una trasformazon fnta dallo stato 1 allo stato : E - E 1 Q 1 - L 1 (4.6) È ncssaro a qusto unto slctar l trmn rlatvo all'nrga total E. Essa rarsnta la somma d tutt l form d nrga c sono assocabl al sstma consdrato, sa a lvllo macroscoco c mcroscoco. Rcordando quanto vsto nl catolo rcdnt, s dvono coè consdrar l var form d nrga: cntca E k, otnzal gravtazonal E, otnzal magntca E m, d otnzal cmco E c o lttrco E l, nrga ntrna U così va. In forma analtca: E E k E E l E m E c U (4.7) Nllo studo dlla trmodnamca s consdrano d solto sstm n cu s anno solo varazon d nrga cntca E k, nrga otnzal E d nrga ntrna U. La rlazon 4.5 rtanto dvn: d n trmn fnt: du de de δq δl (4.8) k P U - U 1 E k - E k1 E - E 1 Q 1 - L 1 (4.9) In trmn d untà d massa, utlzzando l grandzz scfc, s a: u 1 w w1 u1 g (z z1 ) (q1 l ) (4.10) Dall ossrvazon fno a qu fatt s uò ora ossrvar c l Prmo Prnco dlla Trmodnamca: rbadsc l rnco d consrvazon dll nrga; rconosc l quvalnza com form d nrga d calor lavoro; rconosc l sstnza d una grandzza d stato, dtta nrga ntrna. S uò rcavar un ntrssant ossrvazon. S suonga c un sstma trmodnamco cuso, attravrso una trasformazon, s ort dallo stato nzal A allo stato fnal B. Tal trasformazon uò ssr ndotta, altrnatvamnt, da: a) uno scambo d calor con l ambnt; b) da uno scambo d lavoro con l ambnt; c) da scamb contmoran d lavoro d calor con l ambnt. In ognuno d tr cas l fftto dlla trasformazon s traduc n una varazon dll nrga ntrna dl sstma. È vdnt c, ossrvando l sstma solo rma doo la trasformazon, sarà mossbl stablr qual d tr t d scambo abba rodotto la trasformazon. In altr trmn è ossbl sar qual t d scambo abbano rodotto la varazon d stato dl sstma solo ossrvando la trasformazon comrs. 46

5 S uò comrndr n qusto modo ù caramnt l sgnfcato d grandzz d scambo noncé l rcé sa gustfcato dr c non a snso arlar d nrga trmca d lavoro s non durant l trasformazon non s ossa dr c l sstma ossd dl lavoro o l sstma ossd dl calor. In altr trmn calor lavoro sono form assunt dall nrga n transto non sono grandzz d stato, sono grandzz d scambo. Esmo S consdr com sstma una massa d fludo contnuta n un rcnt: r smo una massa d acqua contnuta n una ntola l cu art sano tal da otr trascurar l dsrson d calor attravrso l nvolucro. Tal ntola vnga osata su d una astra r l rscaldamnto lttrco s suonga c nzalmnt acqua, astra d ara dll ambnt sano tutt alla mdsma tmratura c lo stato dl sstma (massa d acqua) sa dfnto dalla grandzza d stato nrga ntrna U 1 f ( 1,v 1,T 1 ). S ossrv c tra la ntola l ambnt non avvngono scamb d massa n d nrga cmca, magntca nuclar, a mno c la ntola non cada o non vnga sollvata, non v sono varazon d nrga cntca otnzal: ssa rarsnta rtanto un buon smo ratco dl sstma dscrtto n rcdnza. S fornscano ora contmoranamnt all acqua l mdsm quanttà d lavoro (r smo r agtazon mccanca dll acqua mdant altt rotant) o d calor (mdant csson d calor attravrso la astra lttrca). S constatrà c l nrga ntrna dlla massa d acqua alla fn dl rocsso avrà raggunto l valor U f (,v,t ) c la sua varazon rstto al valor nzal è ar alla somma dll quanttà d lavoro -L d calor Q fornt all acqua. Coè: U - U 1 Q - L. Ovvamnt allo stsso rsultato s uò rvnr mdant nfnt combnazon d forntur d quanttà d lavoro calor urcé rst ugual la loro somma: du cas strm corrsondono alla sola csson d lavoro ar alla quanttà -L o alla sola csson dlla quanttà d calor Q. S rcord c l sgno ngatvo davant al lavoro dnd uncamnt dalla convnzon assunta d consdrar ostvo l lavoro rodotto dal sstma ngatvo l lavoro fornto al sstma. Dalla (4.10) aar caro c l Prmo Prnco dlla Trmodnamca costtusc un blanco d tutt l form d nrga rcvut cdut dal sstma: com n un qualsas altro blanco l rsultato fnal dv rarsntar la stuazon n cu s trova l sstma n sguto dgl scamb d nrga ntrcors. Utlzzando un lssco fnanzaro, l Prmo Prnco attravrso la funzon d stato nrga ntrna, mostra s, n sguto a var scamb d nrga, l sstma è n attvo od n assvo rstto alla stato nzal. Esmo Contnuando ad utlzzar l analoga tra blanco d nrga blanco fnanzaro s uò rcorrr a qusto sgnfcatvo smo tratto dall Alfano-Btta [1], notando c ffttuar un blanco sgnfca vrfcar c, r l sstma, valga l uguaglanza: quanttà - quanttà quanttà quanttà quanttà ntrant uscnt gnrata consumata accumulata S uò ora aragonar l sstma ad una soctà d rson, dcamo un club con fnaltà d svago, l nrga ossduta dal sstma al suo atrmono, l trasformazon trmodnamc subt dal sstma all vcnd subt dal club durant un anno. Al rmo mmbro, l rmo trmn dl blanco rarsnta allora l ntrat c l club a avuto n sguto all vcnd occors nll arco dll anno (quot assocatv, rndt, rm, vnct al goco...) l scondo trmn a tutt l ss affrontat; s a o la gnrazon d dnaro all ntrno dlla sd s l club è la cortura d una banda d falsar c stama 47

6 monta n roro; nfn s a l consumo d dnaro all ntrno dlla sd c corrsondrbb ad una somma d dnaro (n forma cartaca) dstrutta rronamnt r accndr l camntto o r accndr sgar. Al scondo mmbro s a l trmn c srm l accumulo d rcczza n altr trmn l saldo ostvo o ngatvo dl conto bancaro dl club. Va notato anc c, mntr arlando d rnco d consrvazon dll'nrga mccanca s otva arlar gnrcamnt d "cor" fsc, ora c s è gnralzzato l rnco d consrvazon dll'nrga all varazon d nrga ntrna, s dv arlar d sstm trmodnamc, ovvro d cor c sono n grado d scambar calor lavoro trmodnamco (d varazon d volum o d rsson), varando d consgunza l roro stato ntrno, dunqu valor dll coordnat trmodnamc com:, v, T. 4.3 Lmt dl Prmo Prnco Quanto sora sosto a mostrato com l Prmo Prnco dlla Trmodnamca costtusca l srsson dl fatto, smr constatato nll srnza ratca, c la somma algbrca dll nrg scambat dal sstma con l ambnt guagla la varazon dlla somma dll var form d nrga ossduta dal sstma. Il Prmo Prnco dlla Trmodnamca non fornsc alcuna ndcazon rguardo: l voluzon sontana dll trasformazon; l rndmnto dll trasformazon; la ral rvrsbltà d un fnomno. Conoscr l voluzon sontana dll trasformazon trmodnamc sgnfca ndvduar l vrso nll qual ss ossono avvnr. L srnza mostra c, quando du cor avnt dffrnt tmratura vngono ost n contatto tra loro, lo scambo d calor avvn sontanamnt solo nl vrso dll tmratur dcrscnt: sarà rtanto smr l coro ù caldo (con tmratura ù lvata) a cdr calor al coro ù frddo (con tmratura ù bassa). È vdnt c l Prmo Prnco non on qusta lmtazon: sso, nfatt, affrma c lo scambo d una quanttà d calor 'Q' tra l ambnt d l sstma è comunqu ossbl, sa c l ambnt abba tmratura maggor dl sstma sa c l abba mnor. Il Prmo Prnco sancsc solamnt c tal scambo, al ar dgl scamb d lavoro, avrà una rrcusson sull nrga global dl sstma. In qusto modo l rmo rnco d r sé non c consnt d rvdr, r un sstma non n qulbro qual otrà ssr la sua condzon d qulbro fnal tra tutt qull comatbl con sso. Esmo È srnza corrnt c s s on un rcnt no d acqua rossma a gaccar n contatto con una lastra d mtallo caldo l acqua dl rcnt s rscalda la lastra s raffrdda. Cò avvn rcé una quanttà d calor Q flusc dalla lastra all acqua: l una dmnusc la rora nrga ntrna, l altra la aumnta. Non è ossbl, nvc, c l acqua cda calor alla lastra: l srnza mostra nfatt c n sguto al contatto non è ossbl c l acqua gacc la lastra s rscald ultrormnt. S ossrv tuttava c r l Prmo Prnco l fnomno è ossbl: sso nfatt s lmta a sancr c, n tal caso, l nrga ntrna dll acqua dmnurbb qulla dlla astra aumntrbb. 48

7 Conoscr l rndmnto dll trasformazon trmodnamc sgnfca stablr qual è la quanttà d calor c, n sguto ad una crta trasformazon o ad una sr d trasformazon, uò ssr trasformata n lavoro. Scondo l Prmo Prnco è smr ossbl c l rndmnto d una trasformazon, sa ssa arta o cclca, rsult ar a uno: coè c tutto l calor vnga trasformato l lavoro. L srnza a nvc mostrato c tal rndmnto è ar a uno solo r alcun artcolar trasformazon art c nvc è smr mnor d uno r tutt l trasformazon cclc. Pocé tutt l maccn, r otr rodurr con contnutà lavoro, dvono sgur rocss cclc s n dduc c sst un lmt alla trasformazon cclca d calor n lavoro. È vdnt c l Prmo Prnco non dfnsc r nulla qusta lmtazon: sso, nfatt, affrma c n un rocsso cclco la somma algbrca dll quanttà d calor ΣQ scambat dv guaglar la somma algbrca dll quanttà d lavoro ΣL scambat tra l ambnt d l sstma. È vdnt c tal oszon non nga c n un rocsso cclco tutt l quanttà d calor ossano avr sgno ostvo c qund, guaglando ss l lavoro fornto all ambnt, l rndmnto sa ar a uno. Esmo La convrson d calor n lavoro avvn corrntmnt n motor r auto (a combuston ntrna) o nll locomotv a vaor (a combuston strna). In ntramb cas una sostanza arform contnuta n un clndro com una sr d trasformazon cclc n modo c l ston, collgato ad un albro rotant, svolga l lavoro c srv a far avanzar l vcolo torn alla fn d ogn trasformazon nlla oszon orgnara. Pr svolgr l lavoro utl ad un crto unto dl cclo dvono ssr aumntat rsson tmratura dlla sostanza gassosa: tal comto n motor a combuston ntrna è ottnuto mdant una razon cmca c avvn dntro l clndro; n motor a combuston strna è nvc affdato ad una caldaa strna. In ogn caso rodott dlla combuston fuorscono dal motor com gas d scarco. S ossrv c tutt motor anno un sstma d raffrddamnto: tal sstma srv a cdr all ambnt l calor non trasformato n lavoro. S l rndmnto d motor foss ar a uno, s coè foss ossbl ralzzar una trasformazon cclca n grado d convrtr n lavoro tutto l calor fornto, l sstma d raffrddamnto non sarbb ncssaro. Conoscr la ral rvrsbltà d un fnomno sgnfca stablr s, una volta avvnuto, sso è rroducbl n snso nvrso utlzzando l mdsm modaltà. Pr smo è vdnt c è ossbl, sfruttando gl attrt, dssar trasformandola n calor una qualsas quanttà d lavoro. La raltà dmostra c rocss d attrto non ossono ssr nvrtt r ottnr lavoro. Qusto conctto accnna all mortant rortà c uò ssr ndcata con l trmn qualtà dll nrga. Esmo In un tratto d strada anggant, l lavoro svluato dal motor r far avanzar un automobl vn svolto contro l forz d attrto c s svluano dallo sfrgamnto dll ruot sulla strada. S ss non sstssro, com s vd bn dalla dfnzon d lavoro surfcal L F l cos Φ, ssndo cos Φ nullo non sarbb ncssaro rodurr lavoro r muovr l automobl. S rocss d attrto fossro rocss rvrsbl sarbb ossbl trasformar n lavoro l calor rodotto dagl attrt lungo un tratto d strada far muovr con sso l automobl r un altro dntco tratto d strada. 49

8 Tal quston vngono affrontat nl sguto con l ntroduzon dl Scondo Prnco dlla Trmodnamca. Qusto scondo, mortant ostulato, vrrà affrontato nl catolo Consrvazon dlla massa Accanto al rnco d consrvazon dll nrga sst un altra lgg fondamntal, un altro rnco armnt mortant: la lgg d consrvazon dlla massa. Pr un sstma bn dfnto da un volum d controllo: la massa non uò ssr crata, n' dstrutta. Com s è vsto r volum d controllo s ntnd un dato volum dlmtato da una surfc fssa o mobl, ral o mmagnara sul qual s concntra l nostro ntrss r uno studo artcolar. La surfc dlmtant lo sazo consdrato è cusa d assum la funzon d surfc d controllo; attravrso d ssa è ossbl coè vrfcar quantfcar assagg d massa, trasfrmnt d nrga mccanca trmca. Alcando l rnco d consrvazon dlla massa a un sstma cuso soldal con l fludo n movmnto c attravrsa l volum d controllo (facndo l stss assunzon fatt al aragrafo 3.9 su sstm con dflusso) s uò rvnr ad una formulazon analtca d qusta lgg. S consdr l sstma Σ d forma qualsvogla rarsntato n fgura 4.a dlmtato dalla surfc d controllo rarsntata dalla lna a tratt. Fgura 4.a. l sstma Σ all stant τ Fgura 4. b: l sstma Σ all stant τ Δτ 50

9 Attravrso suo confn, n artcolar l surfc A d A u, transt una crta quanttà d matra. S analzzamo l sstma all'stant τ è ossbl dfnr un volum occuato dalla massa Δm n n ngrsso, ovvro dalla massa c nl succssvo ntrvallo tmoral Δτ ntrrà nl volum d controllo VC. Smr all stant τ art dl volum d controllo VC sarà occuato dalla massa Δm out c nl succssvo ntrvallo tmoral Δτ uscrà dal sstma. La fgura 4.b llustra la stuazon dl sstma Σ all'stant τ Δτ. All'stant τ, la massa dl sstma cuso è costtuta dalla massa aartnt al VC dalla massa Δm n ntrant: m sstma, τ m VC, τ Δm n (4.11a) All'stant τ Δτ., la massa dl sstma cuso è costtuta dalla massa aartnnt al VC (m VC, τ Δτ ) dalla massa Δm out uscnt: m sstma, τ Δτ m VC, τ Δτ Δm out (4.11b) Pr la consrvazon dlla massa du valor dovranno ssr ugual: m VC, τ Δm n m VC, τ Δτ Δm out (4.1) Ovvro: Δm n - Δm out m VC, τ Δτ - m VC,τ (4.13) d tal srsson è ossbl ffttuar la mda nl tmo Δτ: Δ m n out VC, τ Δτ VC, τ Δ m Δτ m Δτ m (4.14) Al tndr a zro dll'ntrvallo d tmo Δτ: ovvro: lm Δ m Δ m Δτ n out Δτ 0 mn mout & & d m dτ d m m& VC n m& out (4.15) dτ VC L'srsson 4.15 vn comunmnt ndcata con l nom d quazon d contnutà. Tal srsson uò ssr stsa agl vntual moltlc ngrss d all usct j dl sstma Σ. In tal modo ssa vn modfcata com sgu: d m m& VC n, m& out, j (4.16) dτ j L'srsson 4.15 (o 4.16) vn smlfcata s l sstma è consdrato stazonaro, ovvro: s la massa dl sstma all'ntrno dl Volum d Controllo VC non vara nl tmo τ, 51

10 la sua drvata tmoral sarà nulla: d m VC 0 dτ l'quazon d contnutà dvn rtanto: m & n m& out (4.17) j ovvro la ortata n ngrsso sarà ugual alla ortata n uscta. 4.5 Entala forma gnral dl Prmo Prnco Il Prmo Prnco così com rcavato nl scondo aragrafo rmtt d carattrzzar l lgam c sst tra gl scamb d calor lavoro, tra sstma d ambnt, la grandzza d stato nrga ntrna r un sstma cuso. Pr sstm art oltr agl scamb d nrga sotto forma d calor lavoro è ncssaro consdrar anc l nrga c accomagna l ortat d massa c ntrano d scono dal sstma. Inoltr l trmn L (lavoro scambato) corrsond al lavoro utl scambato dal sstma con l ambnt solo r sstm cus. Pr sstm art, nfatt, nl trmn L oltr al lavoro utl è comrsa anc la quota d lavoro ncssara all mmsson d all sulson d massa (com s è vsto nl rcdnt catolo 3). In un sstma arto l lavoro L scambato globalmnt tra l sstma l ambnt è la somma algbrca dl lavoro ncssaro all mmsson d all sulson dlla massa nl sstma dl lavoro utl L u ffttvamnt svluato o rcvuto dal sstma. L srsson analtca c n consgu è: L L u - L L L u - v Δm v Δm (4.18) dov l lavoro L S Δx ΔV v Δm rarsnta l lavoro d mmsson, ovvro l lavoro svolto sulla szon d ngrsso, L S Δx ΔV v Δm rarsnta l lavoro d sulson, ovvro l lavoro svolto sulla szon d uscta. Con l trmn L u s ndca l lavoro scambato drttamnt dal sstma dfnto dal volum d controllo VC con l'strno. Tal lavoro comrnd l lavoro scambato con l'strno, r smo tramt un albro d trasmsson, o ogn altro to d lavoro scambato drttamnt attravrso l volum d controllo (ad s. mdant uno sostamnto dl suo confn com nl caso d sstm clndro-ston), ma non lavor d mmsson d sulson dl fludo. Esmo S consdr l sstma arto costtuto da un tratto d una condotta (VC) n lv ndnza nl qual dll acqua fa grar la ruota d un mulno. È vdnt c l acqua non scorr s non vn sguto su d ssa un lavoro. Qusto lavoro uò ssr ottnuto ad 5

11 smo dalla varazon d nrga otnzal dll acqua, our da una varazon d nrga cntca s l acqua nl tratto consdrato rallnta. L acqua n ngrsso sngrà qulla all ntrno dlla condotta. Il sstma rcvrà dunqu dl lavoro, dtto lavoro d mmsson, dall acqua n ngrsso (dall ambnt). A sua volta l acqua rsnt nl tratto d condotta sngrà qulla n uscta dallo stsso: l sstma (arto) comrà così dl lavoro, dtto lavoro d sulson, sull acqua a vall (ambnt). Scorrndo nlla condotta, nfn, l acqua farà grar la ruota dl mulno: cò rarsnta l fftto c s vuol ottnr dal sstma ovvro l cosddtto lavoro utl. Il lavoro L comlssvamnt scambato con l ambnt dal sstma arto è costtuto dunqu la somma algbrca d lavor d mmsson, d sulson dl lavoro utl. Consdrando un sstma arto con un solo ngrsso d una sola uscta d massa, com qullo rarsntato n fgura (4.) facndo l stss assunzon dscrtt al aragrafo 3.9 su sstm con dflusso (volum d controllo sstma cuso soldal con la massa n transto): l nrga total contnuta nl sstma cuso n movmnto all stant τ sarà data dalla somma dll'nrga total ndffrnzata (dat l condzon d non qulbro) '', contnuta nl volum d controllo VC dll'nrga total (cntca, otnzal d ntrna) contnuta nlla massa Δm n ngrsso: E τ dv VC τ ( k u) Δm mntr al succssvo stant τ Δτ qusta nrga sarà ar alla somma dll'nrga total contnuta nl volum d controllo VC dll'nrga total (cntca, otnzal d ntrna) contnuta nlla massa Δm n uscta: E τ Δτ VC dv τ Δτ ( k u) Δm alcando al sstma cuso n du stant succssv l quazon dl rmo rnco nlla forma ΔE Q - L (4.6) s a: E τ Δτ - E τ Q T - L T dov Q T è gnralmnt costtuto solo dal calor Q scambato attravrso l surfc comun al sstma cuso d al volum d controllo, ssndo trascurabl l quanttà d calor trasmsso r conduzon attravrso l szon d ngrsso d uscta. Sosttundo n qusta quazon l srsson dll nrga total dl sstma cuso n du stant succssv dl lavoro total scambato (4.18), s a c r un sstma arto con un ngrsso una uscta d massa, la varazon d nrga s uò srmr nlla forma: dv VC τ Δτ Q L v Δm v u ( k u) Δm dv ( k u) Δm VC τ Δm 53

12 54 c, ntroducndo la dfnzon d ntala scfca: (u v), dvnta: ( ) ( ) u k VC k VC L Q m dv m dv Δ Δ τ Δτ τ La grandzza (u v) s dfnsc ntala scfca: ssa è, ovvamnt, una grandzza d stato ssndo una funzon dll grandzz d stato scfc nrga ntrna, rsson volum. S non c s rfrsc all untà d massa s uò dfnr l ntala: H (U V), com grandzza stnsva n quanto funzon dll altr grandzz stnsv: nrga ntrna U volum V. dvdndo ambo mmbr r l ntrvallo tmoral facndolo tndr a zro s a: ( ) ( ) u k k VC L Q m m d dv d τ dov δτ δq Q δτ δl L sono rsttvamnt fluss d calor lavoro utl, ovvro l otnz trmca mccanca scambat dal sstma arto. Rcordando la dfnzon d nrga cntca otnzal s ottn la sgunt rlazon c corrsond alla forma gnral dl rmo rnco: u VC L Q z g w m z g w m d dv d τ (4.) S l sstma funzona n rgm stazonaro la drvata dll nrga total dl VC rstto al tmo è nulla, l ortat n ngrsso d n uscta sono ugual. La rlazon 4. s trasforma n: u L Q z z g w w m ) ( Dvdndo r la ortata, s uò scrvr la stssa quazon rfrta all untà d massa: u l q ) z (z g w w

13 S assum r qualsas trasformazon c l'nrga (o la otnza) trmca rcvuta dal sstma sa ostva, l'nrga trmca cduta dal sstma sa ngatva. Pr quanto rguarda l'nrga (o la otnza) mccanca, s l sstma roduc un lavoro vrso l'strno, qusto è ostvo, s nvc un lavoro è sguto sul sstma, qusto è ngatvo. 4.6 Calor scfc È l caso a qusto unto d rcsar l conctto d calor scfco, l cu valor è funzon, com s è vsto, dl to d trasformazon. Du grandzz molto mortant a fn dlla carattrzzazon d un sstma trmodnamco sono: l calor scfco a volum costant qullo a rsson costat. Il rmo s dfnsc com l raorto tra la varazon d nrga ntrna c subsc l untà d massa dl sstma la sua varazon d tmratura nfntsma, nl assaggo tra du stat d qulbro carattrzzat dallo stsso volum (mdant una trasformazon gnrca non ncssaramnt rvrsbl): δu cv δ T n qusto modo c v è dfnto n funzon d aramtr ntrn dl sstma (u,t) non dl calor scambato (q). S s consdra u com funzon d du varabl: s a n trmn dffrnzal: u f(t,v) v δu du δt v dt δu δv T dv usando la rcdnt dfnzon d c v : du c v dt δu δv T dv s la trasformazon c orta l sstma dal rmo al scondo stato d qulbro è a volum costant osso trascurar la drvata arzal rstto al volum, rsta: du c v dt s la trasformazon è anc rvrsbl, dal rmo rnco r sstm cus (du δq - δl) s a c, ssndo nullo l lavoro d varazon d volum (δl dv 0), s uò scrvr: δq δq du δq c v dt c v δt v 55

14 Analogamnt s dfnsc l calor scfco a rsson costat c com l raorto tra la varazon d ntala c subsc l untà d massa dl sstma la sua varazon d tmratura nfntsma, nl assaggo tra du stat d qulbro carattrzzat dalla stssa rsson (mdant una trasformazon gnrca non ncssaramnt rvrsbl): c δ δ T n qusto modo anc c è dfnto n funzon d aramtr ntrn dl sstma (u,t) non dl calor scambato (q). S s consdra com funzon d du varabl: s a n trmn dffrnzal: f(t,) δ d δt δ dt δ T d usando la rcdnt dfnzon d c : d c δ dt δ T d s la trasformazon c orta l sstma dal rmo al scondo stato d qulbro è a rsson costant osso trascurar la drvata arzal rstto alla rsson, rsta: d c dt dalla dfnzon d ntala (d u v) s a n trmn dffrnzal: d du dv v d anc qu, s la trasformazon è anc rvrsbl, rcavando dq dall quazon dl rmo rnco (dq du dv) osso scrvr: d dq v d d ssndo la trasformazon sobara è nullo l trmn v d, s uò qund scrvr: d dq dq c dt c δq δt 56

15 Bblografa [1] G. Alfano, V. Btta, Fsca tcnca : trmodnamca alcata, rnc d'mant trmc, Lguor, Naol, [] A. Cavalln, L. Mattarolo, Trmodnamca Alcata, CLEUP - Padova, 199. [3] G. Rogrs, Y. Myw, Engnrng Trmodynamcs. Work and Hat Transfr, Longman. [4] R. Sonntag, C. Borgnakk, G. Van Wyln, Fundamntals of Trmodynamcs, Jon Wyly & Sons Inc - 5 t Edton. 57