Rihiami sui fenomeni ondulatori Cos è un onda? una perturbazione fisia, impulsiva o periodia he, prodotta da una sorgente in un punto dello spazio, si propaga in un mezzo on una veloità ben definita produendo suessivamente un effetto in un altro punto
Rihiami sui fenomeni ondulatori Le onde hanno origine da una sorgente, in ui si produe la perturbazione: vibrazione di un orpo materiale he mette in movimento le moleole di un mezzo (onde elastihe) Movimento di arihe elettrihe (onde elettromagnetihe) Onde meanihe: si propagano in un mezzo materiale Onde elettromagnetihe: non hanno bisogno di un mezzo in ui propagarsi, possono propagarsi anhe nel vuoto
Le onde elettromagnetihe Sorgente di onde elettromagnetihe è un sistema di arihe aelerate he produono un ampo elettrio (x,y,z,t) e un ampo magnetio B(x,y,z,t) I due ampi (x,y,z,t) e B(x,y,z,t) sono strettamente orrelati fra loro Gli effetti della propagazione di (x,y,z,t) e B(x,y,z,t) si manifestano in tempi suessivi a distanze sempre maggiori dalla sorgente Le funzioni (x,y,z,t) e B(x,y,z,t) ostituisono le funzioni d onda he desrivono l onda elettromagnetia
Onde elettromagnetihe piane. Sono desritte da funzioni del tipo: (x,t), B(x,t) dipendenti da una sola oordinata spaziale e dal tempo. Ossia risultano ostanti in iasun punto del piano yz.. Soddisfano l equazione differenziale di d Alembert x v t Dove v è la veloità di propagazione dell onda Le ui soluzioni hanno una forma del tipo: ( x vt) opp ( x + vt) Si tratta di una traslazione rigida di (x,t)
Onde piane armonihe ( x, t) è l'ampiezza dell'onda e k è il num. d'onda ( x, t) posto ω senk( x vt) o ( x, t) sen( kx ωt) kv la pulsazione dell'onda. Fissato t il valore della f. d onda si ripete ogni os k( x Fissato x il valore della f. d onda si ripete ogni λ π k lunghezza d'onda vt) k( x x ) π ω( t t) π T π ω periodo 5
quazioni di Maxwell e le onde e.m piane Le eq. Di maxwell ammettono ome soluzione partiolare un ampo e B perpendiolari fra loro. Si assuma lo spazio vuoto (ossia assenza di aria e orrenti) x B y z,, ρ ε B t B µ ε t y B z z B y B, B, B B x y z 3 5 B x t B ε µ x t 4 6 6
7 quazioni di Maxwell e le onde e.m piane Le equazioni --3-5 indiano he i ampi e B dipendono solo da x e t. Ossia i ampi hanno lo stesso valore nei punti dei piani perpendiolari all asse x (onde e.m. piana ) onsideriamo le eq. 4-6 t x B x t t x B µ ε x t µ ε
quazioni di Maxwell e le onde e.m piane Il ampo si propaga lungo x on veloità ε µ.9979 8 ( x t) Veloità della lue nel vuoto ( la lue è un e.m) Analogamente: B t ε µ B x Quindi anhe il ampo B si propaga lungo x on veloità. B B( x t) 8
Onde e.m (proprietà) B Consideriamo onde armonihe senk( x t) Bsenk( x t) B Sostituendo nelle q. 4 e 6 B i ampi e B sono in fase e raggiungono i valori max e min allo stesso istante. I ampi e B he si propagano giaiono nei piani perpendiolari alla direzione di propagazione ossia, B e la direzione di propagazione formano una terna destrorsa Le onde e.m. sono onde trasversali Onda polarizzate rettilineamente (definito da quello del ampo ) 9
Vettore di Poynting B u µ ε + La presenza di un ampo e.m. in una erta regione di spazio vuoto omporta la presenza di una densità di energia: u ε µ µ ε ε µ ε + + dt dt u du Σ Σ ε Σ Ρ dt du ε S ε Σ Ρ Σ S ds S Σ Ossia: x un onda em. Piana (ma il risultato è vero in generale)
Vettore di Poynting S ε B / B Bu B S x µ ε ε Vettore di Poynting: avente direzione e verso oinidenti on quelli della veloità di propagazione ed il suo modulo rappresenta l energia e.m. he per unità di tempo passa attraverso l unità di superfiie ortogonale alla direzione di propagazione. B S µ
Intensità dell onda e.m. Onda em piana armonia polarizzata rettilineamente os( kx ω ) t S ε os ( kx ω ) ε t Valore medio S m t ε ( ) m ε os ( kx ωt) dt ε t L intensità dell onda em piana (ossia la potenza media per unità di superfiie trasportata dall onda:): I Sm ε
Pressione di radiazione Un onda em trasporta oltre he energia anhe quantità di moto!! p I ε Pressione di radiazione p rad p rad ε I ε 3
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante Uno dei meanismi fondamentali della produzione di onde em è l aelerazione di una aria elettria. Consideriamo un antenna di lunghezza a, ossia un dipolo elettrio osillante: q q senωt i dq dt ωq osωt Cui orrisponde un momento di dipolo elettrio p qa q asenω t posenωt 4
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante A grande distanza si propaga un onda em trasversale. B psenϑ ω sen( kr ωt) 4πε r. Onda sferia (dipendenza /r). veloità di propagazione ω/κ 3. I ampi e B dipendono oltre he da r anhe da θ. Nulli per θ e π (lungo l asse del dipolo) 4. Simmetria ilindria attorno all asse del dipolo. 5
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante 6
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante 7 r sen p 4 ω πε ϑ L intensità dell onda: S I m ε ) ( 4 t kr sen r sen p ω ω πε ϑ 3 4 3 r sen I r sen p S I m ϑ ϑ ε π ω
Spettro elettromagnetio Ampio e ontinuo intervallo di frequenze. Convenzionalmente lo spettro è suddiviso in bande: hertziane miroonde infrarosso visibile ultravioletto -raggi X, raggi γ 8
Spettro elettromagnetio Hertziane (ν - 9 Hz) : prodotte on dispositivi elettronii (iruiti osillanti). Utilizzate nelle trasmissioni televisive e radiofonihe Miroonde (ν 9-3 Hz) : prodotte on dispositivi elettronii. Utilizzate per omuniazioni e sistemi radar. Infrarosso (ν 3-3.8 4 Hz): prodotte da orpi aldi. Utilizzata in mediina, nell industria ed astronomia. Visibile (ν 3.8 4-7.9 4 Hz) : frequenze ui è sensibile l ohio umano. Le diverse sensazioni (hiamati i olori) he la lue produe nell ohio dipendono dalle lungh. d onda. Prodotta nei moti di agitazione termia ad alta temperatura, da sarihe in un gas. Il sole è la più importante sorgente (la temperatura al suo interno è di ira 7 K tale da ausare proessi di fusione nuleare ) 9
Spettro elettromagnetio Ultravioletto: (ν 7.9 4-5 7 Hz) : prodotte da atomi e moleole e nelle sarihe elettrihe. Il sole è una potete sorgente. Utilizzati in alune appliazioni medihe e nei proessi di sterilizzazione nei quali miroorganismi ome i batteri vengono distrutti Raggi X: (ν 5 7-5 9 Hz): prodotti dagli elettroni più interni o rallentando elettroni di alta energia he bombardano un bersaglio. Utilizzati in mediina (diagnostia e nella terapia ontro i tumori). Raggi γ: (ν > 8 hz) : origine nuleare, prodotte da molte sostanze radioattive e sono presenti in grande quantità nei reattori nuleari. Terapie antitumorali (isotopo 6 Co)
sperimento di Hertz Heinrih Hertz (857-894) nel 886 riusì per la prima volta a produrre e a rivelare le onde elettromagnetihe di ui Maxwell aveva previsto l esistenza.