Trscurre l mtemtic è un'offes l spere, poiché chi l ignor non può conoscere le ltre scienze o le cose del mondo. Roger Bcon (Ruggero Bcone) (114-194) L mtemtic, l di sopr dell su pplicbilità lle scienze, possiede un luce ed un spienz propri, e ricompens lrgmente ogni essere umno intelligente che rriv cogliere un rggio di ciò che ess è in sé. Eric Temple Bell (1883-1960) "Il nostro cervello è come un prcdute: funzion solo qundo si pre" A.Einstein (1879-1955)
Ogni promess è debito. E puntule come le tsse rrivno nche i fmigerti compiti delle vcnze. Spero che vi site riposti e bbite trscorso delle giornte estive felici e che ne trscorrite ncor molte ltre visto che l scuol ripre il 0 settembre. Per rrivre però preprti l grnde rientro vi invito seguire le indiczioni che seguono e che sono i vostri compiti delle vcnze. Spero pprezzite e comprendite perché vi invio qunto segue nell second metà di gosto. Comunque per incentivre l vostr diligenz scolstic vi informo che dovrete consegnre/fr controllre il lvoro estivo nell I settimn di lezione e che nell II/III settimn di scuol effettuerete un prim verific con vlore per lo scritto del I qudrimestre. Molte novità didttiche vi spettno nel prossimo V ginnsio ed in prticolre nel processo di insegnmento-pprendimento dell Mtemtic. Anch io ho ftto i compiti delle vcnze, studindo lcuni sggi scritti d ltri insegnnti di mtemtic, libri di psicologi dell pprendimento e poi picevoli libri di divulgzione scientific. D sempre l estte rppresent per me un momento di grnde otium inteso proprio nell distinzione ltin otium/negotium. E il prodotto di tle otium ogni nno divent prte dell ttività didttic che dotto nell gire quotidino. M delle novità vi prlerò con dovizi di prticolri nei primi giorni di scuol, desso tornimo ll oggetto del presente messggio che si compone dei seguenti punti: Breve riepilogo del progrmm di IV ginnsio Breve presentzione del progrmm di V ginnsio Considerzione sull redzione dei compiti Elenco dei compiti delle vcnze Proposte di Lettur Allegti utili
Riepilogo del progrmm svolto in IV Ginnsio TEORIA DEGLI INSIEMI Introduzione storic ll Teori Ingenu degli Insiemi. Rppresentzione di insiemi, operzioni e proprietà, prodotto crtesino, prtizioni. Appliczioni: risoluzioni di problemi ttrverso l rppresentzione grfic dei dti RELAZIONI: Definizioni e proprietà. Relzioni di equivlenz e d ordine. FUNZIONI: Definizioni e proprietà. Funzioni composte e funzioni inverse. ELEMENTI DI LOGICA Proposizioni ed enunciti, operzioni con le proposizioni. Formule proposizionli. Funzioni di verità. Connettivi Proposizionli: congiunzione, disgiunzione inclusiv ed esclusiv, negzione, impliczione e compliczione. Proprietà delle operzioni logiche. Tutologie, contrddizioni e regole di deduzione. Appliczioni: risoluzioni di problemi ttrverso le tbelle di verità. Cenni di logic predictiv. RICHIAMI DI ARITMETICA Insiemi Numerici e loro mplimento. Proprietà delle operzioni. MCD e mcm tr numeri. Scrittur dei numeri rzionli. Proporzioni e percentuli. Approssimzioni. Appliczioni: Espressioni numeriche. Risoluzioni di problemi ttrverso le proporzioni. CALCOLO LETTERALE EQUAZIONI Espressioni lgebriche. Monomi: definizioni e operzioni. Polinomi: Definizioni e operzioni Prodotti notevoli Divisione di polinomi. Regol di Ruffini. Scomposizione in fttori. Introduzione lle frzioni lgebriche Identità ed equzioni Clssificzione delle equzioni per form e per soluzioni Principi di equivlenz Risoluzione delle equzioni di primo grdo d un incognit Problemi con le equzioni Cenni di St9s9c Introduzione ll Sttistic Le fsi dell'indgine sttistic Cenni gli indici di vribilità e di posizione INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RAZIONALE E NOZIONI FONDAMENTALI L geometri Euclide: enti primitivi e ssiomi. Il teorem e l logic Angoli e poligoni Il confronto e l congruenz Somm e differenz di segmenti e ngoli Clssificzione dei tringoli, punti notevoli e costruzioni prticolri Criteri di congruenz dei tringoli Proprietà del tringolo isoscele Bisettrice di un ngolo e punto medio di un segmento Teorem dell'ngolo esterno di un tringolo e clssificzione dei tringoli Congruenz dei poligoni Rette perpendicolri Altezze, medine, bisettrici di un tringolo Rette tglite d un trsversle Teorem sulle rette prllele tglite d un trsversle Somm degli ngoli di un tringolo e di un poligono qulunque Congruenz dei tringoli rettngoli INFORMATICA: Utilizzo di softwre pplicto per il Lbortorio di Informtic Elementi del sistem opertivo, Uso di Derive, Uso di EXCEL, Uso di Geogebr. Breve presentzione del progrmm che svolgeremo in V Ginnsio I CALCOLO LETTERALE Regole di scomposizione dei Polinomi. Espressioni con i Polinomi II FRAZIONI ALGEBRICHE Definizioni, semplificzioni e operzioni con le frzioni Appliczioni: espressioni lgebriche. III EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizione e clssificzione. Algoritmi risolutivi Equzioni frtte e letterli. Discussione Appliczioni: problemi d risolvere con equzioni di I grdo IV DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizioni e principi di equivlenz. Procedur risolutiv. Disequzioni frtte, letterli. Sistemi di disequzioni V ELEMENTI DI PROBABILITA Elementi di clcolo combintorio: Permutzioni, Disposizioni e Combinzioni Concezione clssic di probbilità, Concezione frequentist Concezione soggettivistic, Concezione ssiomtic. Legge dei grndi numeri VI GEOMETRIA EUCLIDEA Prllelismo e perpendicolrità nel pino Perpendicolri e oblique d un rett Prllelogrmmi e loro proprietà Trpezi Trsversli di un fscio di prllele L Circonferenz e le sue prti Proprietà delle circonferenze Posizioni reciproche di un rett e di un circonferenz Posizioni reciproche di due circonferenze complnri Angoli ll circonferenz, ngoli l centro e teorem reltivo. Punti notevoli di un tringolo Poligoni inscritti e circoscritti Poligoni regolri Definizioni e postulti Equivlenz dei prllelogrmmi e dei tringoli Teoremi di Euclide e di Pitgor VII GEOMETRIA delle TRASFORMAZIONI Trsformzioni geometriche: definizioni e proprietà Isometrie: Simmetri Centrle, Simmetri Assile. VIII SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO: IX RADICALI Definizione e clssificzione dei sistemi. Metodi nlitici per l risoluzione: Sostituzione, Crmer, Confronto e Riduzione. Appliczioni: Problemi risolvibili con sistemi di primo grdo Definizioni, Proprietà invrintiv e semplificzione di un rdicle qudrtico. Moltipliczione e divisione di rdicli qudrtici. Trsporto di un fttore fuori dl segno di rdice. Rdice di un rdicle e potenz di un rdicle. Addizione lgebric di rdicli. Espressioni con i rdicli Rzionlizzzioni e rdicli doppi Lb di INFORMATICA: Utilizzo dei softwres pplictivi Derive, EXCEL e Geogebr per l verific lbortorile degli rgomenti sviluppti. Considerzioni. Come vrete potuto notre nel pssggio dl IV l V esiste un interessnte sovrpposizione di rgomenti. Non è un errore m un prte del percorso eductivo mtemtico dell intero ginnsio che mir costruire conoscenze e competenze negli lunni ttrverso pprofondimenti grduli. In prticolre nche il libro di testo che ci ccompgnerà nell prim prte dell nno srà quello del IV ginnsio che vi invito non vendere. Spero quindi che srete bbstnz furbi d pprofittre del periodo pre-pertur scuol per consolidre lcuni punti fermi nelle procedure di clcolo qulor i bgni estivi bbino portto vi i ricordi scolstici insieme ll sbbi. 1. I compiti delle vcnze che seguono devono essere svolti su un quderno nuovo che poi continuerete d usre durnte l.s.
. Il quderno deve essere ordinto perché chi ben cominci quindi mi spetto che tenttivi ed errori sino ftti su fogli di brutt e non direttmente sul quderno [consiglio un quderno di dimensioni grndi e con copertin rigid visto che le vostre crtelle spesso diventno tetri di bttglie in cui i quderni risultno prigionieri sconfitti]. 3. Accnto l quderno degli esercizi vi ricordo l importnz del quderno dell teori (v bene quello dello scorso nno m consiglio nche in questo cso l dimensione grnde e l copertin rigid). 4. Gli esercizi trscritti sul quderno devono essere ccompgnti dl testo perché chi legg poss comprendere il senso dell richiest e del suo svolgimento. 5. Osserverete che l mggior prte degli esercizi rigurd Monomi e Polinomi: non è un errore! Sono le premesse necessrie per ffrontre gli rgomenti di cui sopr e che vnno in overlp con quelli sviluppti nell ultim prte dell.s. precedente. 6. Gli esercizi vnno svolti in modo progressivo secondo l elenco che segue (ricordo che i numeri indicti in progressione possono nche stre in pgine diverse, qulor ricominci l numerzione srà mi cur riscrivere il numero dell pgin) Argomento Pg Dl Al Monomi 395 1 5 3 4 38 40 46 48 54 56 81 83 111 11 148 149 169 170 09 10 44 46 6 65 353 355 46 48 Polinomi 44 446 453 453 456 458 477 478 484 487 507 509 516 518 556 558 580 581 606 607 618 619 635 636 690 69
Argomento Pg Dl Al 70 7 763 765 797 80 815 816 841 844 877 879 979 980 1000 100 1095 1098 1160 116 1180 118 D libro di Geometri G54 1 16 G100 8 0 Non vi spventte! L scrittur in tbell l f sembrre un ttività lung, m in reltà molti sono esercizi vermente semplici, di quelli che si fnno in un minuto e servono per fr riffiorre l rgomento nell mente stnc di tnte nuotte. Inoltre il tempo che bbimo clcolto essere necessrio d uno studente llento è di circ 10 ore, quindi prtendo dl 0 gosto fino l 0 settembre bsterà utilizzre meno di mezz or l giorno (slvndo le feste comndte) Consigli di Letture Ho d segnlrvi lcuni libri di cui vi consiglio l lettur che potete trovre in ogni libreri e nche on line su siti come www.ibs.it Titolo Zio Petros e l congettur di Goldbch Autore Doxidis Apostolos Titolo L' infinito. L'vventur di un'ide strordinri Autore Zichichi Antonino Sono volumi snelli e dtti nche rgzzi dell vostr età (oltre che essere nche molto economici). Ne bst uno vostr scelt. Inoltre vi ssegno l lettur dell rticolo che segue, un rticolo dtto, m di strordinri ttulità, che potrebbe intitolrsi:perché studire l mtemtic? [L'elogio dell mtemtic, discorso di Alessndro Pdo in Pinerolo, 8 mrzo 1908:] Mentre ffermo, come or fccio, che nessun scienz mi sembr più utile, più bell e più fcile dell mtemtic, quei tli (quelli che ostentno disprezzo per l mtemtic) forse commentno rgutmente questi tre ggettivi, così: Utile? E qule professore non ritiene utile più di ogni ltr l dottrin che egli insegn? Bell? Bello è quel che pice e, se l mtemtic pice lei, non pice noi. Fcile? Questo poi rsent l cnzontur! No, no; io non scherzo. E poiché null più del dogmtismo è ripugnnte chi bbi l mente esercitt lle indgini scientifiche, io non voglio imporre quei tli l mi opinione: desidero soltnto iutrli formrsene un conforme ll mi. Ho detto che l mtemtic è più fcile di ogni ltr scienz. Ed invero: qule ltr scienz si occup di verità più elementri, poiché ess non ne presuppone lcun ltr, mentre ogni ltr presuppone l mte-
mtic? In qule ltr scienz le rgomentzioni sono ltrettnto convincenti ed esurienti? Qule ltr scienz conduce risultti più sicuri e più gevolmente controllbili? E' ppunto l fcilità e l'immeditezz dell verific che, dndo utorità critic decisiv nche i più ignri, rende impossibile ogni frode. Invero, mentre un mtemtico cirltno può essere messo con le splle l muro d uno nche non molto esperto, soltnto un dotto può riuscire confondere, se pur vi riesce, un presuntuoso che si vnti competente in questioni politiche od economiche, filosofiche o rtistiche; tnto è vero che, qundo due discutono di rgomenti sifftti, qusi sempre ccde di udir senz che lcuno riesc provre luminosmente l verità dell propri; tnto è vero che, mentre il tempo fece giustizi di psicologi e morlisti, filosofi e giuresconsulti ch'ebbero grndissim e immeritt fm, l stori non registr, ch'io sppi un solo esempio di mtemtico il cui nome già si divenuto oscuro nel volgere dei secoli. Qundo ffermo che l mtemtic è più fcile d'ogni ltr scienz, io non ignoro e non dimentico qunto ess riesc difficile i più (troppi si incricno di provrmelo quotidinmente!): gli è che, dirl frncmente, io dubito che costoro, benché sino i più, sino tti formrsi un solid cultur in qulsisi ltro rmo delle scibile. Ho detto che l mtemtic è più bell d'ogni ltr scienz; ed invero in qule ltr meglio rifulge lo splendore del vero? Ho detto che l mtemtic è più utile d'ogni ltr scienz; ed invero qule ltr fornisce cognizioni tnto universli nel tempo e nello spzio, iuto ltrettnto vlido lle scienze fisiche lle rti costruttive? M l mtemtic è universlmente utile, oltre e forse più per l verità che ess f conoscere, per i metodi di ricerc che ess doper ed doperndo insegn. Nessun ltro studio richiede meditzione più pct: nessun ltro meglio induce d esse cuti nell'ffermre, semplici ed ordinti nell'rgomentre, precisi e chiri nel dire; e queste semplicissime qulità sono sì rre che possono bstre d sole d elevre, chi ne è dotto, molto l di sopr dell mggiornz degli uomini. Perciò io esorto studire mtemtic pur chi si ccing divenire vvocto o economist, filosofo o letterto; perché io credo e spero che non gli srà inutile sper bene rgionre e chirmente esporre. Alessndro Pdo (1868-1937) Fonte: R. Fortini, L. Cteni, C. Bernrdi, Il mondo geometrico, Le Monnier, 1983 Alessndro Pdo è stto uno dei più importnti mtemtici itlini del 900. E pur vendo trscorso l mggior prte dell su vit d insegnre nelle scuole secondrie nel 1934 gli venne ssegnto il premio dell Accdemi dei Lincei, l mggiore istituzione dell cultur itlin. Altre notizie su di lui possono essere recuperte sui seguenti siti: http://it.wikipedi.org/wiki/alessndro_pdo http://www-groups.dcs.st-nd.c.uk/~history/biogrphies/pdo.html
Vi llego infine il foglio che illustr i tipici errori lgebrici d evitre. Errore 0 0 nd 0 3 9 ( x ) 3 x 5 ( ) 3 + b + c b c 1 x + x 3 x + x + bx 3 1+ bx 3 = 9, ( 3) = 9 Wtch Gurd prenthesis! l Prentesi x = x x x = x 6 1 1 1 1 = + = 1+ 1 1 1 ( x 1) x ( 1) + bx bx bx = + = 1+ Fi ttenzione lle semplificzioni corrette! x = x+ il segno meno moltiplic tutti i termini dell pr. ( ) x + x + ( ) ( )( ) x + x+ x + x + ( ) n n n x x + + nd n x + n x + n ( x+ ) ( x+ ) 1 ( x+ ) ( x+ 1) Errori Algebrici Comuni Motivo/Giustificzione L divisione per 0 è impossibile Un versione più compless dell'errore precedente x + = x + x + = x + x+ 5 = 5 = 3 + 4 3 + 4 = 3+ 4= 7 Errore del tipo precedente Versione più generle dello stesso tipo di errore. ( ) ( ) x + 1 = x + x + 1 = x + 4x+ ( ) x + = 4x + 8x+ 4 Prim il qudrto e poi l moltipliczione! Come per il cso precedente! non si può estrrre dll prentesi senz rispetre l potenz x + x + ( ) 1 x + = x + Ancor peggio con le rdici b 1 c c b c = = b b = 1 b b c c c b b 1 b c = = c c = b c bc c b 1 Qui inseriremo quelli del prossimo nno scolstico: Sperimo che bsti! :-) www.domenicoperrone.net/didttic d un'ide di Pul Dwkins