CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO Programma del corso di Tecnica ed Economia dei Trasporti Prof. Andrea Papola Introduzione al corso La professione dell ingegnere dei sistemi di trasporto, la necessità di prevedere lo stato di funzionamento di un sistema di trasporto in scenari futuri, la definizione di sistema di trasporto, la necessità di utilizzare modelli di simulazione. Introduzione alla modellazione dei sistemi di trasporto Modelli di offerta, modelli e metodi di stima della domanda, modelli di interazione tra domanda e offerta, concetti generali ed applicazioni esemplificative. Fasi preliminari alla modellazione di un sistema di trasporto Individuazione dell area di studio; zonizzazione. Modelli di offerta Modelli topologici: il grafo, definizione e ruolo nell ambito dei modelli di offerta, definizione di arco. Esempi di costruzione di un grafo per le reti di trasporto privato e collettivo, urbano ed extraurbano, grafi sincronici e diacronici. Calcolo delle prestazioni su una rete: calcolo del costo di un percorso e di un iper-percorso in funzione dei costi di arco; calcolo dei costi di arco: costi e funzioni di costo nei modelli di offerta del trasporto privato e collettivo; calcolo dei flussi di arco in funzione dei flussi di percorso e di iper-percorso. Stima della domanda Alcuni richiami sul calcolo della probabilità e sulle variabili aleatorie. Modelli di utilità aleatoria: principi e definizioni generali e modelli principali: Logit Multinomiale, Nested Logit, a uno e più livelli, cenni al Cross-Nested Logit, Probit e Mixed Logit con specificazioni random coefficient ed error component, fattorizzazione di Cholesky. Il modello ad aliquote parziali, uso corretto del Logit Multinomiale nel modello ad aliquote parziali: la fattorizzazione del Logit e la variable logsum. Il modello di generazione: modello indice per categoria vs. modello comportamentale; il modello di distribuzione; modelli sequenziali vs. modelli gravitazionali; modelli di scelta modale; modelli di scelta del percorso. L uso ottimale di tutte le stime di domanda disponibili parziali e/o totali nella previsione della domanda; il metodo del pivoting. Interazione domanda offerta I modelli di carico della rete deterministico (DNL); algoritmi per il calcolo dell albero dei minimi percorsi con ordinamento (Dijkstra) e senza ordinamento (Ldeque); i modelli di carico della rete stocastico (SNL), con enumerazione esplicita ed implicita dei percorsi: algoritmo di Dial e algoritmo Montecarlo. I modelli di assegnazione di equilibrio stocastici (SUE) con enumerazione esplicita ed implicita dei percorsi. La correzione della matrice OD con i conteggi di traffico Testo di riferimento: Cascetta E. (2006) Modelli per i sistemi di trasporto: teoria e applicazioni
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO Programma del corso di Tecnica ed Economia dei Trasporti Prof. Andrea Papola Indice dettagliato degli argomenti da studiare sulla base dell indice del testo di riferimento (Cascetta 2006. Modelli per i sistemi di trasporto: teoria e applicazioni) Introduzione... XV Capitolo primo MODELLI PER I SISTEMI DI TRASPORTO: CONCETTI PRELIMINARI E CAMPI DI APPLICAZIONE 1.1 Introduzione... 1 1.2 Definizione di sistema di trasporto... 2 1.3 Individuazione di un sistema di trasporto... 6 1.3.1 Caratteristiche spaziali rilevanti... 6 1.3.2 Dimensioni temporali rilevanti... 9 1.3.3 Componenti rilevanti della domanda di mobilità... 16 1.4 Modellizzazione dei sistemi di trasporto... 18 1.5 Applicazioni dei modelli e ingegneria dei sistemi di trasporto... 21 1.5.1 Ingegneria dei sistemi di trasporto e processo decisionale... 22 1.5.2 Alcuni campi di applicazione dell ingegneria dei sistemi di trasporto... 27 Nota bibliografica... 29 Capitolo secondo MODELLI DELL OFFERTA DI TRASPORTO 2.1 Introduzione... 31 2.2 Richiami di teoria del deflusso... 31 2.2.1 Deflusso ininterrotto... 32 2.2.1.1 Variabili fondamentali... 32 2.2.1.2 Formulazione dei modelli (fino a pag. 37)... 34 2.2.2 Modelli di coda... 39 2.2.2.1 Variabili fondamentali... 39 2.2.2.2 Modelli deterministici... 41 2.2.2.3 Modelli stocastici... 45 2.3 Modelli di rete... 48
VIII Modelli per i sistemi di trasporto: teoria e applicazioni 2.3.1 Struttura della rete... 48 2.3.2 Flussi... 49 2.3.3 Variabili di prestazione e costi di trasporto... 53 2.3.4 Funzioni di prestazione e di costo di arco... 57 2.3.5 Funzioni di impatto... 58 2.3.6 Formulazione generale... 59 2.4 Applicazioni dei modelli di offerta di trasporto... 61 2.4.1 I modelli di offerta per sistemi di trasporto con servizio continuo... 63 2.4.1.1 Grafi... 63 2.4.1.2 Funzioni di prestazione e di costo di arco (fino a pag.69, e pag. 75-78)... 65 2.4.2 I modelli di offerta per sistemi di trasporto con servizio discreto... 88 2.4.2.1 Grafi... 88 2.4.2.2 Funzioni di prestazione e di costo di arco... 90 Nota bibliografica... 93 Capitolo terzo MODELLI DI UTILITÀ ALEATORIA PER LA SIMULAZIONE DEI COMPORTAMENTI DI SCELTA 3.1 Introduzione... 95 3.2 Ipotesi generali... 96 3.3 Alcuni modelli di utilità aleatoria... 101 3.3.1 Il modello Logit Multinomiale... 101 3.3.2 Il modello Logit Gerarchizzato a un livello... 106 3.3.3 Il modello Logit Gerarchizzato a più livelli*... 113 3.3.4 Il modello Cross-Nested Logit*... 122 3.3.5 Modelli di Valore Estremo Generalizzato (GEV)*... 125 3.3.6 Il modello Probit (escluso metodo GHK)... 128 3.3.7 Il modello Mixed Logit*... 137 3.4 Variabile di soddisfazione e alcune proprietà matematiche dei modelli di utilità aleatoria... 139 3.5 Simulazione dell insieme delle alternative di scelta*... 146 3.6 Elasticità dirette e incrociate dei modelli di utilità aleatoria*... 150 3.7 Metodi di aggregazione dei modelli di utilità aleatoria... 154 Appendice 3A Derivazione dei modelli Logit dal modello GEV... 160 3.A.1 Introduzione... 160 3.A.2 Derivazione del modello Logit Multinomiale... 160 3.A.3 Derivazione del modello Logit Gerarchizzato a un livello... 162 3.A.4 Derivazione del modello Logit Gerarchizzato a più livelli... 164 3.A.5 Derivazione del modello Cross-Nested Logit... 167 Appendice 3B Variabili aleatorie rilevanti per i modelli di utilità aleatoria... 169 3.B.1 Variabile aleatoria di Gumbel (esclusa dimostrazione e pag.172)... 169 3.B.2 Variabile aleatoria Normale Multivariata... 172 Nota bibliografica... 174
Indice IX Capitolo quarto MODELLI DELLA DOMANDA DI MOBILITÀ 4.1 Introduzione... 177 4.2 Sistemi di modelli per la domanda di spostamenti... 180 4.2.1 Sistemi di modelli di utilità aleatoria per la domanda di spostamenti... 183 4.3 Esempi di modelli per la domanda di spostamenti... 190 4.3.1 Modelli delle caratteristiche spaziali e temporali... 190 4.3.1.1 Modelli di emissione, o di frequenza degli spostamenti... 190 4.3.1.2 Modelli di distribuzione (escluso 2), pag.198-200)... 194 4.3.2 Modelli di scelta del modo (o ripartizione modale) (escluse Fig.4.8 e 4.11)... 200 4.3.3 Modelli di scelta del percorso... 206 4.3.3.1 Modelli di scelta del percorso per i sistemi a servizio continuo (escluso modello C- Logit, pag.214-215)... 206 4.3.3.2 Modelli di scelta del percorso per le reti a servizio discontinuo... 215 4.3.4 Un esempio di sistema di modelli di domanda*... 224 4.4 Modelli per la domanda di sequenze di spostamenti (trip-chaining)*... 229 4.5 Applicazioni dei modelli di domanda... 237 4.6 Cenni sui modelli per la domanda di trasporto merci *... 240 4.6.1 Modelli Input-Output Multi-Regionale (MRIO)... 244 4.6.2 I modelli di ripartizione modale delle merci... 255 Nota bibliografica... 258 Capitolo quinto MODELLI DI BASE PER L ASSEGNAZIONE ALLE RETI DI TRASPORTO 5.1 Introduzione... 261 5.2 Definizioni, ipotesi e relazioni di base... 267 5.2.1 Modello di offerta... 269 5.2.2 Modello di domanda (esclusa formulazione alternativa pag.274-276)... 271 5.2.3 Insiemi dei flussi ammissibili di percorso o di arco... 277 5.2.4 Indicatori di rete(solo costo totale su rete)... 278 5.3 Reti non congestionate... 281 5.3.1 Modelli per l assegnazione stocastica (escluso "Varianza e Covarianza dei flussi di arco e di percorso")... 282 5.3.2 Modelli per l assegnazione deterministica (fino (5.3.4) escluso)... 286 5.3.3 Algoritmi senza enumerazione esplicita dei percorsi... 289 5.4 Reti congestionate: assegnazione di equilibrio... 308 5.4.1 Modelli di equilibrio stocastico (escluse dimostrazioni relative ai trafiletti "Esistenza" e "Unicità della configurazione di equilibrio")... 310 5.4.2 Algoritmi per l equilibrio stocastico... 316 5.4.3 Modelli di equilibrio deterministico... 321 5.4.4 Algoritmi di equilibrio deterministico... 328 5.4.5 Relazione fra equilibrio stocastico e deterministico... 332 5.4.6 Modelli di assegnazione di ottimo di sistema... 334 5.5 Interpretazione dei risultati e calibrazione... 342
X Modelli per i sistemi di trasporto: teoria e applicazioni Appendice 5.A Modelli di ottimizzazione per l assegnazione stocastica... 346 5.A.1 Reti non congestionate... 346 5.A.2 Reti congestionate: assegnazione di equilibrio... 347 Nota bibliografica... 350 Capitolo sesto ESTENSIONI DEI MODELLI PER L ASSEGNAZIONE ALLE RETI DI TRASPORTO 6.1 Introduzione... 353 6.2 Assegnazione con scelta del percorso preventiva-adattiva... 353 6.2.1 Definizioni, ipotesi e relazioni di base... 353 6.2.2 Reti non congestionate... 362 6.2.3 Reti congestionate: assegnazione di equilibrio... 368 6.3 Assegnazione con domanda elastica... 372 6.3.1 Assegnazione mono-modale... 375 6.3.1.1 Modelli di equilibrio stocastico... 378 6.3.1.2 Modelli di equilibrio deterministico... 381 6.3.1.3 Algoritmi... 386 6.3.2 Assegnazione multi-modale... 392 6.4 Assegnazione multi-classe di equilibrio... 396 6.4.1 Assegnazione multi-classe con congestione indifferenziata... 400 6.4.2 Assegnazione multi-classe con congestione differenziata... 403 6.5 Assegnazione con dinamica interperiodale... 405 6.5.1 Definizioni e relazioni fondamentali... 407 6.5.1.1 Modello di offerta... 407 6.5.1.2 Modello di domanda... 408 6.5.1.3 Tipologie di modelli di processo dinamico... 411 6.5.2 Modelli di processo deterministico... 412 6.5.3 Modelli di processo stocastico... 419 6.6 Sintesi e confronti... 423 Nota bibliografica... 428 Capitolo settimo MODELLI CON DINAMICA INTRA-PERIODALE* 7.1 Introduzione... 429 7.2 Modelli di offerta per sistemi di trasporto con servizio continuo... 431 7.2.1 Modelli macroscopici spazio-discreti... 435 7.2.1.1 Variabili e condizioni di congruenza... 435 7.2.1.2 Modello di propagazione del flusso su rete... 444 7.2.1.3 Funzioni di prestazione e di tempo di viaggio di arco... 448 7.2.1.4 Caricamento dinamico della rete... 450 7.2.1.5 Funzioni di prestazione e di tempo di viaggio di percorso... 451 7.2.1.6 Formalizzazione dell intero modello di offerta... 452
Indice XI 7.2.2 Modelli mesoscopici... 454 7.2.2.1 Variabili e condizioni di congruenza... 455 7.2.2.2 Funzioni di prestazione e di tempo di viaggio di arco... 458 7.2.2.3 Funzioni di prestazione e di tempo di viaggio di percorso... 459 7.2.2.4 Caricamento dinamico della rete... 460 7.2.2.5 Formalizzazione dell intero modello di offerta... 462 7.3 Modelli di domanda per sistemi di trasporto con servizio continuo... 463 7.4 Modelli di interazione domanda-offerta per sistemi di trasporto con servizio continuo... 467 7.4.1 Modelli di assegnazione a reti non congestionate... 468 7.4.2 Modelli di assegnazione di equilibrio... 471 7.4.3 Modelli di assegnazione di processo dinamico... 474 7.5 Modelli per sistemi di trasporto con servizio discreto... 479 7.5.1 Modelli per servizi regolari a bassa frequenza... 481 7.5.1.1 Modelli di offerta... 482 7.5.1.2 Modelli di domanda... 486 7.5.1.3 Modelli di interazione domanda-offerta... 488 7.5.2 Modelli per servizi irregolari ad alta frequenza... 488 7.5.2.1 Modelli di offerta... 489 7.5.2.2 Modelli di domanda... 490 7.5.2.3 Modelli di interazione domanda-offerta... 495 Nota bibliografica... 496 Capitolo ottavo METODI PER LA STIMA DELLA DOMANDA DI TRASPORTO 8.1 Introduzione... 499 8.2 Stima diretta della domanda attuale... 500 8.2.1 Indagini campionarie... 500 8.2.2 Stimatori campionari (Campionamento casuale semplice fino a eq. (8.2.4) e campionamento casuale stratificato fino a (8.2.8) e successiva)... 502 8.3 Stima disaggregata dei modelli di domanda... 506 8.3.1 Specificazione del modello (escluso Box-Cox)... 508 8.3.2 Calibrazione del modello (escluse formule del trafiletto "Stimatori di Massima Verosimiglianza per alcuni modelli di utilità aleatoria")... 509 8.3.3 Validazione del modello (solo test informali, test "t di Student" e test "ro quadro")... 517 8.4 Stima disaggregata dei modelli di domanda con i metodi delle Preferenze Dichiarate (SP)*... 523 8.4.1 Definizioni e tipologie di indagine... 524 8.4.2 Progetto delle indagini... 526 8.4.3 Calibrazione dei modelli di domanda... 532 8.5 Correzione della domanda O-D con i conteggi di traffico... 536 8.5.1 Stimatori di Massima Verosimiglianza e di GLS* (solo espressione (8.5.25))... 543 8.5.2 Stimatori Bayesiani*... 547 8.5.3 Aspetti applicativi... 550
XII Modelli per i sistemi di trasporto: teoria e applicazioni 8.5.4 Metodi risolutivi... 552 8.6 Calibrazione aggregata dei modelli di domanda con i conteggi di traffico... 556 8.7 Correzione della domanda O-D con dinamica intraperiodale con i conteggi di traffico*... 562 8.7.1 Stimatori ad approccio simultaneo... 567 8.7.2 Stimatori ad approccio sequenziale... 567 8.8 Applicazioni dei metodi di stima dei flussi di domanda... 568 8.8.1 Stima della domanda attuale... 568 8.8.2 Stima delle variazioni (o previsione) della domanda... 570 Nota bibliografica... 572 Capitolo nono METODI PER LA PROGETTAZIONE DEI SISTEMI DI TRASPORTO* 9.1 Introduzione... 575 9.2 Modelli matematici di progettazione dell offerta... 579 9.3 Alcune applicazioni dei modelli di progettazione dell offerta... 582 9.3.1 Modelli per la progettazione della configurazione della rete stradale... 583 9.3.2 Modelli per la progettazione della capacità della rete stradale... 584 9.3.3 Modelli per la progettazione dei sistemi di trasporto collettivo... 589 9.3.4 Modelli per la progettazione delle tariffe... 591 9.3.5 Modelli di progettazione misti... 594 9.4 Alcuni algoritmi di risoluzione... 594 9.4.1 Algoritmi per i problemi di progettazione dell offerta a variabili discrete... 594 9.4.2 Algoritmi per i problemi di progettazione dell offerta a variabili continue... 599 Nota bibliografica... 607 Capitolo decimo METODI PER LA VALUTAZIONE E IL CONFRONTO DEGLI INTERVENTI SUI SISTEMI DI TRASPORTO 10.1 Introduzione... 609 10.2 Valutazione degli interventi sul sistema di trasporto... 610 10.2.1 Individuazione degli effetti rilevanti... 611 10.2.2 Identificazione e previsione degli indicatori di prestazione... 613 10.2.3 Valutazione degli effetti percepiti per gli utenti del sistema... 616 10.3 Metodi di valutazione e di confronto dei progetti alternativi... 631 10.3.1 Analisi Benefici-Costi... 631 10.3.2 Analisi Ricavi-Costi... 637 10.3.3 Analisi Multi-Criteri... 638 10.3.3.1 Metodi non-compensatori*... 647 10.3.3.2 Metodo Multi-Attribute Utility Theory (MAUT)*... 651 10.3.3.3 Metodi lineari additivi*... 655 10.3.3.4 Metodo AHP (Analytic Hierarchy Process)*... 658 10.3.3.5 Metodi di aggregazione parziale*... 665
Indice XIII 10.3.3.6 Metodo dell ottimizzazione vincolata*... 670 Nota Bibliografica... 673 Appendice A RICHIAMI DI ANALISI NUMERICA A.1 Insiemi e funzioni... 675 A.1.1 Alcuni elementi di topologia degli insiemi... 675 A.1.2 Alcune proprietà delle funzioni differenziabili di vettore... 677 A.1.3 Funzioni convesse... 681 A.2 Definizione e proprietà degli algoritmi risolutivi di un problema matematico... 683 A.3 Punti fissi di una funzione... 684 A.3.1 Proprietà dei punti fissi... 685 A.3.2 Algoritmi risolutivi dei problemi di punto fisso... 688 A.4 Punti di ottimo di una funzione... 689 A.4.1 Proprietà dei punti di minimo... 690 A.4.1.1 Proprietà dei punti di minimo su un insieme aperto... 690 A.4.1.2 Proprietà dei punti di minimo su un insieme chiuso... 690 A.4.2 Algoritmi risolutivi per alcuni problemi di ottimizzazione... 692 A.4.2.1 Algoritmi di ottimizzazione monodimensionale... 692 A.4.2.2 Algoritmi di ottimizzazione multidimensionale non vincolata... 695 A.4.2.3 Algoritmi di ottimizzazione con vincoli di limite sulle variabili... 697 A.4.2.4 Algoritmi di ottimizzazione con vincoli lineari... 699 A.5 Disequazioni variazionali... 700 A.5.1 Proprietà delle soluzioni di una disequazione variazionale... 702 A.5.2 Algoritmi risolutivi delle disequazioni variazionali... 703 Bibliografia... 705
XIV Modelli per i sistemi di trasporto: teoria e applicazioni Per una maggiore comprensione degli argomenti, si consiglia di leggere le seguenti Appendici del libro : Teoria e metodi dell ingegneria dei sistemi di trasporto di Cascetta E. (1998): Appendice B: Richiami di teoria della probabilità Appendice C: Grafi, reti e algoritmi su rete