LEZIONE 09 OENO DI UNA ORZA oque Nella dinamica del punto mateiale, fissata la massa e la foa, si deduce una sola acceleaione lineae. Nelle otaioni, la stessa foa applicata sulla stessa massa, può invece podue acceleaioni angolai divese a seconda del punto in cui viene applicata la foa. Le otaioni sono podotte da una nuova gandea fisica che tiene conto della foa e del punto di applicaione. omento della oa, (oque) R ^ = ^ R= sin sin Rsin R R Rsin O 1) odulo: podotto del modulo di R pe la componente di pependicolae a R ( sin ) oppue il podotto del modulo di pe la componente di R pependicolae a (R sin ) detta baccio, che è la distana del polo 0 dalla linea di applicaione di. Il modulo non cambia taslando la foa lungo la sua etta di applicaione ) Dieione () al piano individuato da R ed. Se R ed sono contenute nel piano xy il momento avà la dieione dell asse La dieione indica l asse della otaione podotta dal momento. 3) Veso: avanamento di una vite destosa quando gia come quando si sovappone a. La otaione è positiva o negativa a seconda del veso positivo fissato pe asse. Indipendentemente se la otaione è oaia o antioaia. 1
NB: Il omento ha dimensioni N m come il Lavoo, ma è gandea molto divesa : (il pimo è vettoe, il secondo è uno scalae). Unità di misua del omento è Nm ed è sena nome popio. Nei moti taslaionali, m poneva in elaione la foa con l acceleaione. = ma Nei moti otaionali studiamo la elaione fa e Consideiamo una m che uoti nel piano x-y attono all asse, a una distana da O O ω R m pecoe una taiettoia cicolae con una velocità angolae e una acceleaione Poiché ed sono contenuti nel piano x y, esiste solo Z. Si icodi che v = a = = ^ = ^ ( + ) = ^ R = = m a = m = m = = I I = d. I = m omento di ineia ispetto all asse otaione ( Rotational Inetia ). Una massa ha infiniti I peché sono infinite le posiioni della massa ispetto all asse di otaione. Il momento di ineia I, appesenta la esistena che un copo oppone alla vaiaione della sua velocità angolae, così come la massa ineiale appesenta la esistena del copo alla vaiaione della velocità lineae. Se addoppio, quaduplica I e quindi quaduplica, a paità di Se a uotae è un sistema di masse poste a divese distane dall'asse (ato che uota), il omento d Ineia del sistema dipende dalla distibuione delle masse attono all asse di otaione n ot 1 1 3 3... i i i1 I m R m R m R m R
COPPIA DI ORZE : E un sistema di due foe uguali e contaie agenti su ette d aione paallele e distanti d. La isultante delle foe è nulla e quindi il cento di massa non può taslae, ma il copo potà uotae. 1 d Calcolando il momento della coppia di foe 1 e ispetto a un qualsiasi polo, si tova d d che il modulo del momento è sempe d ( 1 ) Il momento della coppia è un Vettoe Libeo Ciò significa che: 1) la otaione podotta dal omento della coppia avviene attono a qualsiasi asse di otaione. ) mantenendo fisso l asse, l'applicaione della coppia in punti qualsiasi poduce la stessa otaione attono all asse. 3
Esempio: Una oa che agisce lungo una etta posta a distana d dal C.. di un copo igido non vincolato, impime un movimento taslatoio equivalente alla applicaione di nel C.. e un movimento otatoio equivalente all applicaione del momento = d. C.. d C.. ac m d I t *) assetee e empoale nella andibola Rotatoio d simulaione del omento angolae alla pagina http://www.ba.infn.it/~palano/chimica/book/it/chap_6/sec_5/l.html 4
oto Copo Rigido Gli spostamenti elementai sono la aslaione e la Rotaione. Nella taslaione * Gli assi O'x'y'' solidali al copo igido imangano paalleli agli assi della tena fissa Oxy. * In queste situaioni il copo si sposta paallelamente a se stesso * e la Velocità e l acceleaione sono uguali pe tutti i punti del copo * lo studio del moto si iconduce a quello del C.. NB: Anche quando le taiettoie del moto di taslaione sono cuvilinee, tutti i punti descivono uguali taiettoie con velocità uguale a quella del cento di massa: V C dp R = ac eoema cento massa (1 Legge cadinale R = ) 1 EC = + IC Nella Rotaione * Gli assi O'x'y'' solidali al copo igido, non imangano paalleli a quelli della tena fissa Oxy. * Le singole mi del copo igido descivono, con la stessa ω, ciconfeene con centi sull asse di otaione e aggi uguali alla loo distana dall asse. La velocità delle singole masse è V. i i L equaione fondamentale della dinamica pe la otaione del copo igido è ( II legge cadinale): = I est. Rototaslaione E il movimento più geneale di un copo igido. Viene descitto dal eoema del Est. Cento di assa ( R = a C ) che fonisce la posiione del cento di massa e dal eoema del dl omento Angolae est. = I = che fonisce la otaione nello spaio del copo igido ispetto al SR fisso Oxy. 5