Anno scolastico 4 + ε ε int dt E d C dt d E C Q E S o S Schiusa Schiusa
gandezza definizione fomula Foza di Loentz Foza agente su una caica q in moto con velocità v in una egione in cui è pesente un campo magnetico F qv Unità di misua N F qv ; F l Casi paticolai: Campo magnetico o vettoe induzione magnetica Petubazione dello spazio dovuta a sogenti magnetiche definibile attaveso un ago magnetico e una caica in moto o una coente secondo la foza di Loentz o la fomula di Laplace Campo geneato da un filo infinito pecoso da coente di intensità Legge di iot-savat π Campo geneato da una spia di aggio R pecosa da coente di intensità in un punto dell asse: R + z R Campo geneato da un solenoide infinito con n spie pe unità di lunghezza attavesato da coente di intensità : Ns Cm Wb m T n Coefficiente di autoinduzione Costante di popozionalità ta il flusso magnetico attaveso un cicuito e l intensità di coente L Caso paticolae: Autoinduttanza di un solenoide di lunghezza l sezione S e N spie N S L l Wb Tm A A Ωs; H Coefficiente di mutuainduzione Costante di popozionalità ta il flusso magnetico geneato da un cicuito attaveso un cicuito e l intensità di coente che cicola nel cicuito o vicevesa M Wb Tm A A Ωs; H Momento magnetico di una spia Podotto ta l intensità di coente e il vettoe supeficie della spia con veso del pollice quando la mano desta si chiude nel veso della coente m S Am Anno scolastico 4
W L totale Enegia magnetica Lavoo necessaio a ceae una data configuazione di coenti e quindi di campo magnetico W N i Casi paticolai: i Enegia magnetica di un cicuito di induttanza L pecoso da coente di intensità L τ i J W Teoema o popietà Enunciato Fomula Fomula di Laplace Fomula di Laplace l campo magnetico geneato da un cicuito pecoso da coente di intensità è la somma dei campi infinitesimi geneati dai tatti di filo La foza agente su un filo ettilineo pecoso da coente di intensità immeso in un campo magnetico unifome è il podotto vettoiale ta l e ; se il filo non è ettilineo o il campo non è unifome la foza è la somma vettoiale delle foze infinitesime l N i i i 4π i Oppue meglio: dl 4π Caso paticolae: foza agente su un filo ettilineo F l N F l i i immeso in un campo unifome i Oppue meglio: F dl Caatteistiche del moto di una caica in un campo magnetico unifome Teoema di Gauss Teoema della cicuitazione di Ampèe Momento meccanico l moto di una caica in un campo magnetico unifome è un moto unifome: - ettilineo se la velocità è paallela al campo - cicolae se la velocità è pependicolae al campo - elicoidale in geneale Casi paticolai: v mv R q v v R + v // mv q m T π q l flusso del campo magnetico attaveso un supeficie chiusa è nullo Schiusa La cicuitazione del campo magnetico è il podotto ta la pemeabilità magnetica e la somma algebica C delle intensità di coenti concatenate Una spia pecosa da coente di intensità immesa in un campo magnetico subisce l azione di foze magnetiche che poducono un momento tocente dato dal podotto vettoiale ta il momento M m magnetico della spia e il vettoe induzione magnetica πmv q // P concatenate Anno scolastico 4
ESERCZ : Legge di iot-savat Pincipio di sovapposizione degli effetti Quatto fili infiniti pecosi da coenti di intensità sono disposti ai vetici di un quadato di lato L come in figua. Detemina il campo magnetico da essi geneato: a al cento del quadato b nel punto medio di un lato del quadato Due fili infiniti pecosi da coenti di intensità sono posti a distanza d. Detemina il campo magnetico da essi geneato in un geneico punto P dell asse del piano P equidistante dai due fili in funzione della coodinata x indicata. Rappesenta in un ifeimento catesiano l andamento della funzione x ottenuta. ESERCZO : Cicuitazione di un campo vettoiale Teoema della cicuitazione di Ampèe Un filo infinito di aggio R è pecoso da coente di intensità unifomemente distibuita nella sua sezione. Detemina il campo magnetico da essa geneato in funzione della distanza dall asse. Rappesenta in un ifeimento catesiano il gafico della funzione ottenuta. ESERCZO 4: Legge di iot-savat Campo geneato da un solenoide infinito Pincipo di sovapposizione degli effetti 4 Considea il filo infinito e il solenoide infinito appesentati in figua. il filo e l asse del solenoide giacciono nel piano del foglio. Calcola il campo in modulo diezione e veso in un geneico punto del piano del foglio in funzione della posizione sapendo che: nel filo cicola una coente di intensità il solenoide ha aggio R una densità di spie ned è attavesato da una coente di intensità in un veso abitaio. ESERCZ 5 6: equazione di Laplace Momento magnetico e momento meccanico Campo geneato da un solenoide 5 Una spia tiangolae di lato L è immesa in un campo magnetico unifome come mostato in figua. Detemina la foza agente su ciascun tatto della spia quando la spia è pecosa da coente di intensità in senso oaio e la foza isultante. Cosa cambia se si cambia veso alla coente? 6 Considea un solenoide infinito pecoso da coente con una densità di spie pai a n ed una spia Anno scolastico 4 R Piano della spia 4 Asse del solenoide
quadata di lato L posta al suo inteno con il piano inclinato di un angolo α ispetto all asse del solenoide. Detemina le foze agenti su ciascun tatto della spia e il momento meccanico isultante. ESERCZ 7 8: Coefficiente di mutuainduzione 7 Un pimo cicuito è costituito da un filo infinitamente lungo mente un secondo cicuito è costituito da una spia quadata di lato l mm. Calcolae il coefficiente di mutuainduzione nei due seguenti casi: a filo e spia giacciono sullo stesso piano la spia si tova a d m dal filo; b la spia giace su un piano pependicolae al filo ed il suo cento si tova sul filo. D 8 Considea due spie cicolai di aggi ispettivamente a cm e b m poste a distanza D m come in figua. Detemina il coefficiente di mutuainduzione. Anno scolastico 4 5
Teoema o popietà Enunciato Fomula Legge di Faaday- Neumann-Lenz n un cicuito attavesato da un flusso magnetico vaiabile nel tempo si genea una foza elettomotice indotta pai al appoto ta la vaiazione di flusso infinitesima e l intevallo di tempo infinitesimo. La coente indotta cicola in veso tale da opposi alla causa che l ha geneata fem fem indotta indotta lim t t ' Caso paticolae: foza elettomatice autoindotta fem autoindotta L ' ESERCZ 9 Legge di Faaday-Neumann-Lenz fomula di Laplace legge di Ohm 9 Una spia quadata di lato L ed una spia cicolae di aggio al sono complanai e con centi coincidenti. Nella spia quadata cicola una coente vaiabile nel tempo secondo la legge kt e. Detemina la coente indotta nella spia cicolae sapendo che la sua esistenza vale R. Una spia quadata di supeficie S induttanza tascuabile e esistenza R si tova in un campo di induzione magnetica unifome e inclinato di un angolo α ispetto al piano della spia. L intensità del campo vaia nel tempo secondo la elazione: o kt dove k è una costante positiva. Pe t la coente nella spia è nulla. Scivi il poblema di Cauchy elativo e calcola in funzione del tempo la coente che cicola nella spia. All inteno di un solenoide lungo cm composto da spie e attavesato da una coente di intensità A è disposta una seconda bobina di 5 spie cicolai di aggio 5 cm. La bobina posizionata inizialmente con il suo asse paallelo a quello del solenoide viene messa in otazione attono ad un asse pependicolae alle linee di foza del campo magnetico podotto dal solenoide con una fequenza di gii/s. Detemina la foza elettomotice indotta nella bobina e appesentala in funzione del tempo. Una spia quadata di lato a esce con velocità costante v da una egione di spazio in cui è pesente un campo magnetico unifome dietto otogonalmente al piano della spia. Assumendo pai ad R la esistenza della spia detemina: a la foza elettomotice indotta nella spia b la foza che è necessaio applicae affinché l estazione avvenga a velocità costante c il lavoo fatto dalla foza applicata duante l estazione v d l enegia dissipata pe effetto Joule e la caica tansitata complessivamente all inteno della spia duante l estazione. Anno scolastico 4 6