Studio microscopico della materia nucleare

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1 Studio microscopico dell mteri nuclere Mrtin Flco 25 ottobre 27

2 MTERI NUCLERE Obiettivo fondmentle dell fisic nuclere : Descrizione delle proprietà dei nuclei prtire dll interzione tr i loro costituenti Difficoltà del problem molti corpi Forte repulsione brevi distnze del potenzile NN Mteri nuclere : sistem idele formto d un ugul numero di protoni e neutroni che occupno tutto lo spzio densità costnte Sistem infinito, omogeneo, isotropo: Invrinz per trslzione Funzioni d ond: onde pine

3 Proprietà di sturzione delle forze nucleri: w : minimo dell energi per prticell ρ : densità di equilibrio

4 Formul semiempiric delle msse : B = Z ( N Z) 2 tende infinito Termine di superficie trscurbile Energi coulombin trscurt Termine coulombino non compre Z=N Termine di simmetri nullo B B = = w = = 6 MeV ρ 3 =.7 F

5 MODELLO GS DI FERMI Nucleoni non intergenti confinti in un sctol di volume 3 V = L Funzioni d ond : Ψ ( x, y, z) = Csenk x x senk y y senk z z Momento k quntizzto : k xl = n x π k L = π k L = π y n y z n z Stto fondmentle : i nucleoni occupno tutti gli stti fino quello corrispondente l momento di Fermi k f 3π = 2 3 ρ 2 3 =.36 F

6 ESPNSIONE DI GOLDSTONE Espnsione di Goldstone : Serie perturbtiv per l energi dello stto fondmentle di un sistem molti corpi vlid nel cso non degenere Sistem di nucleoni intergenti trmite il potenzile NN : = T i V ij i= i< j = i= i= U : potenzile di prticell singol T i U i i< j V ij i= U i = Hmiltonin imperturbt Perturbzione = ε Ψ = εψ

7 Teori delle perturbzioni : : opertore che proiett nello spzio ortogonle nel formlismo di second quntizzzione: : opertore di crezione : opertore di distruzione Elementi di mtrice dell serie : somm di contributi dti d diverse scelte per ogni interzione H, di un prticolre termine dell interzione stess P = ( ) ( ) ( ) ( )... 2 = P P P P o ε ε ε ε ε ε = pqrs pq q p r s q p q p U rs V pq H

8 Contributi rppresentti d digrmmi : Esempio : Digrmm che contribuisce l secondo ordine 2, b> l, m lm V b ( Ε Ε b Ε l Ε m ) b V lm Linee trtteggite : elementi di mtrice di V Dl terzo ordine in poi : Digrmmmi disconnessi Esempio:

9 Nel limite di un grn numero di prticelle : Digrmmi connessi : contributo proporzionle l numero di prticelle Digrmmi disconnessi: contributo proporzionle l qudrto del numero di prticelle L energi deve essere proporzionle l numero di prticelle Goldstone: In ogni ordine dell serie delle perturbzioni si cncellno esttmente tutti i digrmmi disconnessi ε Espnsione di Goldstone : ε= somm di tutti i digrmmi connessi

10 IL POTENZILE NN Proprietà dell interzione nucleone-nucleone: È in predominnz ttrttiv e corto rnge. piccole distnze present un forte repulsione: hrd core di rggio.4f. Esibisce sturzione. Dipende fortemente dllo spin. È prticmente indipendente dll cric. Contiene un termine non centrle (tensorile). Contiene un termine spin-orbit. Generico potenzile NN: r V ( r ) = VC ( r ) VT ( r ) S2 VLS ( r ) L r S

11 HRD CORE DEL POTENZILE NN r r r r, ) ( ) ( ) rs( 2 r s r2 : Funzione d ond non correlt Ψ : Funzione d ond correlt Espnsione di Goldstone : espress in termini di elementi di mtrice di V tr funzioni d ond non correlte Problemi nell convergenz dell serie

12 MTRICE G E ESPNSIONE DI BRUECKNER-GOLDSTONE Sommimo tutti i digrmmi ldder : Line ondult : elemento dell mtrice G Equzione di Bethe-Goldstone : G = V V ( Q e) G Q : opertore di Puli e : denomintore di energi Espnsione di Brueckner-Goldstone: Somm di digrmmi che contengono solo vertici dell mtrice G

13 FUNZIONE D OND CORRELT Funzione d ond correlt due prticelle : Ψ ( Q e) G rs rs rs Vle l identità : VΨ rs = G rs L zione di G sull funzione d ond non correlt è ugule ll zione di V sull funzione d ond correlt

14 POTENZILE DI HRTREE-FOCK E TEORI DI BRUECKNER HRTREE-FOCK Potenzile di prticell singol U : scelto in modo d fr convergere l serie il più rpidmente possibile Potenzile di Hrtree-Fock : p U q = ( n pn G qn pn G nq ) Cncell tutti i digrmmi del tipo: Teori di Brueckner Hrtree-Fock: Potenzile di Hrtree-Fock Serie di Brueckner-Goldstone rrestt l primo ordine

15 PPLICZIONE LL MTERI NUCLERE ppliczione dell teori di Brueckner Hrtree- Fock ll mteri nuclere : clcolo dei vlori dell energi per prticell e del momento di Fermi ll sturzione: 5 E/ (MeV),8,2,4,6,8 2 2,2 2,4 2, kf (/F)

16 SOMMRIO E CONCLUSIONI Mteri nuclere: sistem semplificto ttrverso il cui studio si ottengono risultti utili per i nuclei finiti Teori di Brueckner-Goldstone per lo studio microscopico dell mteri nuclere: espnsione di Goldstone espnsione di Brueckner-Goldstone Risultti dell ppliczione dell teori di Brueckner Hrtree- Fock ll mteri nuclere Studio dell mteri nuclere : tutt oggi di grnde interesse per le sue connessioni con le proprietà delle stelle neutroni