In caso di derivati. Maria Elena De Giuli, Mario Alessandro Maggi, Umberto Magnani, Eduardo Rossi. 25 Febbraio 2002 (release der27.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "In caso di derivati. Maria Elena De Giuli, Mario Alessandro Maggi, Umberto Magnani, Eduardo Rossi. 25 Febbraio 2002 (release der27."

Transcript

1 In caso di derivati Maria Elena De Giuli, Mario Alessandro Maggi, Umberto Magnani, Eduardo Rossi 25 Febbraio 2002 (release der27.tex)

2 ii

3 Indice Prefazione xi 1 Introduzione Storia brevissima degli ultimi 30 anni Unesercizio Il modello binomiale Ilmodellomono-periodale Ilmodello Portafogliearbitraggio Derivatielorovalutazione Unesercizio Ilmodellomulti-periodale Ilmodello Portafogliearbitraggio Derivatielorovalutazione Unesercizio Postilla Calcolo stocastico in pillole Introduzione Informazione IntegralediItô Martingale LaformuladiItô LaformuladiItôinformaintegrale LaformuladiItômulti-dimensionale Primavariante Seconda Eds e Edp Introduzione Motobrownianogeometrico iii

4 iv Indice 4.3 Eds eteoremadifeynman-kač Derivati a tempo continuo Portafogli auto-finanzianti Portafoglirelativi Derivatiearbitraggio Il modello B & S: le basi IlmodelloB&S IlmodelloB&Sgeneralizzato Problemi di completezza Completezza del mercato Completezza del modello b&s Valutazioneneutralerispettoalrischio BlackeScholesscendonodalpero Iconti Laformulapratica Programmi freeware Opzioni e effettoleva Il modello B & S: complementi Introduzione Principiodilinearitàdellevalutazioni Volatilità Volatilitàstorica Volatilitàimplicita Superficidivolatilità Volatilitàstocastica I greci Cosasono Delta- e gamma-hedging Relazione di parità put-call Copertura statica (buy and hold) edinamica Criticheedestensioni Attentiallescorciatoie! Copertura dinamica e costi di transazione Linearitàaddio? Sono tutti price-taker? Incertezzaneiparametri Volatilitàincerta Coperturastaticaottimale Unesercizio Wienernonbasta

5 Indice v Reti neurali artificiali Opzioni con dividendi, su valute e su merci Opzionicondividendi Dividendicontinui Dividendidiscreti Opzionisuvalute Opzionisumerci Alla fiera dei derivati Opzionibinarie Opzioni leaps e flex Portafoglidiopzionieuropee Portafogli spread Portafogli straddle e strangle Altrianimalidellozoo Warrant ebondconvertibili(rinvio) Opzioniamericane(inpillole) Call americana: meglio viva o morta? Quando uccidere una put americana e perché Opzioniesotiche Forward e futures (cenni) Forward Futures Opzione su un futures Derivati su più beni Introduzione Valutazione Copertura Mercati incompleti Un attivitàsottostantenontrattata Piùattivitàsottostantinontrattate Applicazioni di interesse aziendale Alcuniderivatisuitassi Introduzione Contratti cap, floor, collar Mutui a tasso variabile con opzione cap Swaption suitassi Contratti equity linked Applicazioni di Corporate Finance

6 vi Indice Avvertenze Valutazionediun impresa Warrant Bond convertibili Opzionireali Il valore dell impresa: un rompicapo? Pattinaggio sul ghiaccio sottile Misuraegestionedelrischio Il VaR: value at risk Il sistema RiskMetrics TM Il sistema CreditMetrics TM In caso di crash: laregola di platino CrashMetrics TM Modelli sui tassi di interesse Notazionieipotesidibase Lastrutturaaterminedeitassi Introduzione Inunmondoincerto Modellisulmercatodeibond Modellisultassoprivodirischio Modellidimartingalasultassoprivodirischio Introduzione Stimadeiparametri Strutture a termine affini Alcunimodellistandard Modellisultassoistantaneoforward LastrutturadiHeath-Jarrow-Morton Le condizioni sul drift nel modello a martingala Richiami assortiti (strumenti) Richiamidialgebralineare Confronti tra vettori Teoremidell alternativalineari Richiamidicalcolointegrale IntegralediRiemann-Stiltjes Teorema di derivazione sotto il segno di integrale Richiami sulle equazioni differenziali EDO EDP RichiamidiCalcolodelleProbabilità Teoriadegliinsiemieprobabilità Assiomi

7 Indice vii Misureequivalenti Variabilialeatorie Indicatori (valore atteso, quantili, momenti) Alcunev.a.notevoli Indipendenzastocastica Correlazione Probabilitàcondizionate Valore atteso condizionato Informazione e valore atteso condizionato Convergenze di successioni di v.a Legge forte dei grandi numeri Processistocastici Processimarkoviani IlprocessodiPoisson Martingale Richiami assortiti (applicazioni) Free lunch e asset pricing Portafoglidisuper-replica Tassiatermine Leggi di capitalizzazione ad una variabile Leggiapiùvariabili Leggi a 2 variabili Leggi a 3 variabili Tassi e intensità forward (atermine) Duration eimmunizzazione Immunizzazione La duration La convexity Immunizzazione locale e convexity Portafoglio di copertura (caso di una uscita) Portafoglio di copertura (caso di più uscite) Il caso di struttura dei tassi non piatta Varieedeventuali

8 .

9 afulvioericcardo Maria Elena alla mia nonna Mary Mario a Giugia, Macho e Ñello Umberto a Maddalena Eduardo

10

11 Fortunately, we think, there is no contradiction in the field of investments between the pursuit of truth and the pursuit of money. (Z. Bodie, A. Kane, A.J. Marcus, Investments, Irwin, 1993, p. v) Prefazione Questo volume rielabora alcune dispense preparate per i corsi di Economia dei mercati monetari e finanziari, Matematica Finanziaria, Matematica per l Economia, Matematica per le decisioni della Finanza Aziendale e Modelli matematici per i mercati finanziari, che abbiamo tenuto negli ultimi anni. I principali testi di riferimento usati nei corsi sono i manuali di Björk [9] e di Wilmott [53] (ai quali dobbiamo davvero molto), integrati in alcune parti coi testi [7], [42], [52] e con altro materiale. Al pari di quella più ampia della Finanza Matematica, l area dei prodotti derivati ha assunto da tempo le caratteristiche tipiche di un area vulcanica che si sta espandendo. Abbiamo fatto del nostro meglio per renderne conto, sia pur restando entro dimensioni ragionevoli, ma dobbiamo riconoscere che questo volume presenta parecchie lacune: alcuni argomenti, anche oramai classici, sono trattati in modo superficiale e sbrigativo, altri addirittura mancano del tutto. In diversi punti traspare un nostro preconcetto, quello che ci vede convinti da un lato che la Matematica sia uno strumento formidabile per fornire una chiave di lettura insostituibile nell analisi dei derivati, ma dall altro che soltanto l integrazione con gli altri corsi della Facoltà possa fornire una visione un po più completa. Il livello della Matematica che qui usiamo è piuttosto basso e informale, al punto che spesso abbiamo preferito rinunciare a dimostrazioni vere e proprie, ripiegando sul cosiddetto approccio euristico, soffice oggetto mai definito con precisione ma dal nome rassicurante. Non potendo prevedere, a monte dei corsi indicati, la frequenza ad un corso di Calcolo delle Probabilità, abbiamo dovuto fare di necessità virtù. In altre parole, ci siamo dati da fare per rendere minimo il ricorso a nozioni non proprio terra-terra di teoria della misura. Il compromessocheneèuscitoèdavvero discutibile, tant è che ci stiamo già ripensando. I necessari richiami di Calcolo delle Probabilità sono raccolti nel capitolo 14, che è bene leggersi per primo e che contiene pure un paragrafo sui teoremi dell alternativa lineare e uno stringatissimo riferimento alle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. AglielementidiCalcoloStocastico (sia pure in pillole ) è dedicato il capitolo 3. Il capitolo 15 gestisce alcune applicazioni di algebra lineare (teorema fondamentaledell assetpricingeportafoglidisuper-replica)erichiamacose xi

12 xii Prefazione standard di Matematica Finanziaria classica (leggi di capitalizzazione a più variabili, duration e immunizzazione classica). Occorre aggiungere qualcosa sulla notazione che abbiamo utilizzato. Purtroppo la letteratura sui derivati, quasi tutta in inglese, si è scelta molti termini e simboli tutti suoi. Anche se alcuni li giudicano qua e là demenziali e vagamente terroristici (una specie di barriera all entrata, antipatica proprio perché inutile), allontanarsene in modo radicale avrebbe rischiato di produrre un esito paradossale: quello di creare poi serie difficoltà allo Studente che questo è il nostro augurio si mette a leggere testi originali. Dunque anche sulla notazione e sui termini abbiamo dovuto adottare un compromesso, che comprende pure la non-traduzione in Italiano di alcuni termini standard. Anche se siamo in quattro, abbiamo preferito mettere sempre i verbi al singolare: questa forma ci è parsa più immediata, perciò preferibile dal punto di vista didattico. Siamo persone moderatamente intelligenti, dunque senz altro abbiamo infarcito il nostro prodotto con una infinità numerabile di errori di vario tipo 1. Pagheremo volentieri da bere a tutti coloro che vorranno segnalarcene qualcuno 2. Per risparmiare spazio abbiamo usato molte abbreviazioni, soprattutto quelle riassunte nella tabella che segue. Pavia, Febbraio 2002 (M.E. De Giuli, M.A. Maggi, U. Magnani, E. Rossi) Abbreviazioni più comuni arb.free arbitrage free b&s Black e Scholes cb coupon bond (titolo con cedole) E valor medio (o atteso) ed equazione differenziale edo ed ordinaria edp ed alle derivate parziali eds ed stocastica paf portafoglio auto-finanziante P probabilità p.s. processo stocastico v.a. variabile aleatoria zcb zero coupon bond., (virgola nei decimali) 1 IltestoèstatocompostodanoiconScientific WorkPlace Sono già creditori di una bevuta moltissimi Studenti dei corsi sopra indicati presso le Facoltà di Economia delle Università di Pavia e dell Insubria (sede di Varese), nonché di Scienze mfn, Corso di laurea in Matematica, Università del Piemonte Orientale (sede di Alessandria).

13 Unfortunately, as the mathematics of finance reaches higher levels so the level of common sense seems to drop. (P. Wilmott, [54], p. 1) Capitolo 1 Introduzione 1.1 Storia brevissima degli ultimi 30 anni I cosiddetti prodotti derivati sono particolari contratti finanziari i cui effetti alla scadenza finale dipendono dal valore, ignoto in partenza, che a quell istante avranno altri oggetti (attività finanziarie o beni di altra natura). Il derivato più classico è l opzione call: pagando subito il relativo prezzo di acquisto, essa conferisce il diritto (ma non il dovere) di acquistare ad una certa scadenza futura un bene, in quantità e qualità ben precise, ad un prezzo prefissato. I derivati più semplici sono vecchi come il Cucco 1. Il mercato dei derivati è letteralmente esploso a partire dagli anni 70, raggiungendo dimensioni paurose, tant è che le transazioni nel 2000 del mercato mondiale dei derivati sono state stimate sui miliardi di $ usa. Questa esplosione può essere vista anche come effetto dei grossi cambiamenti economici avvenuti proprio in quegli anni. Dal dopoguerra alla fine degli anni 60 gli investitori alla ricerca della sicurezza trovavano nei titoli a reddito fisso un vero e proprio impiego senza rischio: la stabilità dei tassi di interesse non provocava variazioni significative dei corsi di quei titoli. Invece, a partire dalla fine degli anni 60 e, peggio ancora, nei primi anni 70, le cose cambiarono. Senza perderci in dettagli, quegli anni furono caratterizzati da un aumento enorme dell incertezza sul futuro, anche a causa della delicata situazione politica internazionale. Il maggior rischio presente sui mercati, combinato con l aumento 1 Forse il caso più antico risale al 1700 circa a.c.. Nella Genesi si racconta di come Giacobbe acquistò un opzione che gli dava il diritto, ma non il dovere, di sposare Rachele, figlia di Labano. Gli costò l equivalente di circa 7 anni di lavoro. Ma le cose andarono storte e Giacobbe fu obbligato da Labano a sposare Lia, sorella maggiore di Rachele. Non contento, più tardi acquistò, allo stesso prezzo, un altra opzione (ma forse era un contratto forward), che gli consentì di sposare finalmente Rachele. Così si ritrovò con: due mogli, qualche tensione in famiglia, e 12 figli, che diventarono i patriarchi delle 12 tribù di Israele. Queste notizie escono da un saggio di Chance ([14]) sulla storia dei derivati. 1

14 2 Capitolo 1. Introduzione del ricorso di molti Stati al debito pubblico e con l inflazione galoppante 2,hanno prodotto, oltre che l aumento dei tassi di interesse, una grande instabilità generale. Le quotazioni dei titoli sono divenute estremamente volatili ed anche i titoli a reddito fisso hanno visto fluttuare i loro corsi, diventando anch essi investimenti in qualche modo rischiosi. Poiché gli investitori che odiano il rischio non erano invece scomparsi, si è generata una forte domanda sul mercato di strumenti in grado di eliminare o di meglio gestire il rischio dei portafogli, cioè i prodotti derivati. Proprio per questo sono nati e cresciuti veri e propri mercati di copertura organizzati e regolamentati. La prima Borsa specializzata in derivati fu aperta a Chicago nel 73 (la cboe: Chicago Board Options Exchange). Quest anno vide anche la pubblicazione del più noto saggio sui derivati. Si tratta di un articolo di F. Black e M. Scholes [11] apparso, con almeno 4 anni di ritardo e dopo vari rifiuti da parte di riviste specializzate, sul Journal of Political Economy, rivista di grosso prestigio ma forse un po eccentrica rispetto a quelle cose. Non molto meglio andò al saggio di R.C. Merton [36], anch esso di quell anno. I due saggi ponevano finalmente su basi razionali il problema della corretta valutazione del prezzo di un opzione assumendo, tra l altro, l ipotesi che non esistessero possibilità di arbitraggio, cioè in grado di garantire un profitto senza esporsi a qualche rischio. In particolare, il contributo di Black e Scholes, che è il più noto, definiva una precisa strategia per replicare l opzione, cioè per costruire un portafoglio che in ogni caso riproduceva perfettamente gli effetti dell opzione, quindi identificava il prezzo del derivato semplicemente nel costo necessario per formare questo portafoglio. Il problema veniva poi ricondotto alla soluzione di una edp (equazione alle derivate parziali), soluzione riassunta in una formula esplicita, di interesse pratico immediato perché di facile calcolo. Quei due saggi ebbero vita dura anche dopo la loro pubblicazione, poiché le regole pratiche di valutazione che essi proponevano erano in grave contrasto con la prassi corrente e con le credenze più popolari presso gli operatori. Tuttavia la portata di quei contributi fu poi riconosciuta e dalla metà degli anni 70, in parallelo con l esplosione del mercato dei derivati, è iniziata una vera e propria fioritura di studi matematici specializzati per la valutazione dei derivati e per il loro impiego nella copertura di rischi finanziari. Nel 97 fu conferito il premio Nobel a Scholes (Black era deceduto due anni prima) ed a Merton. Oggi quest area di studi ha persino nomi propri (Finanza Matematica, Ingegneria Finanziaria, ecc.) e da parecchi anni i suoi risultati fondamentali sono ormai diventati standard nella didattica di base di molte Facoltà di Economia e similari. Negli anni 80, mentre da un lato si è cercato di adattare il modello originale di Black, Scholes e Merton all analisi dei derivati non standard (come 2 I corsi di Economia Politica e di Politica Economica forniscono un analisi accurata di questi fattori, tra loro intimamente legati.

15 1.2. Un esercizio 3 quelli sui tassi di interesse), dall altro è emerso pian piano uno sforzo di seria revisione critica delle diverse ipotesi del modello. Negli anni 90 (è ovvio che questa temporizzazione è soltanto di comodo), accanto ad un crescente livello di sofisticazione nella modellistica, questo sforzo è diventato sistematico ed ha condotto a una revisione dei fondamenti stessi della disciplina. Sono infatti emerse alcune nuove proposte per gestire in modo più realistico l incertezza, specialmente quella che emerge nei periodi anomali di crollo dei mercati, mediante una modellistica più povera nelle ipotesi ma più realistica nelle raccomandazioni operative. A questo richiamo verso il realismo hanno contribuito anche alcune esperienze concrete di veri e propri crolli di Società per la gestione di derivati condotte con incredibile leggerezza: l ultimo grosso esempio è il crollo della americana ltcm (Long-Term Capital Management) nel Settembre 98. Si è anche fatto strada il sospetto che molti tra coloro che acquistano, vendono e gestiscono derivati non sappiano bene che cosa hanno in mano e preferiscano fidarsi di modelli elaborati che non capiscono: un esempio quasi perfetto di abuso e misuso della Matematica, della Statistica e del Calcolo delle Probabilità. Oggi come oggi, il futuro dei mercati finanziari è davvero incerto e pieno di pericoli e il ruolo di quelle discipline diventerà sempre più delicato. È bene associarsi all augurio di P. Wilmott ([54], p. 11): Il buon senso comune ritornerà, sostituendo la fiducia cieca nei modelli matematici. 1.2 Un esercizio Prima di introdurre qualche apparato teorico è utile mettere subito le mani in un problema che illustra l uso di strumenti derivati. Costruisco quindi un esempio, simile ad un altro proposto in [9]. Sono un impresa che all epoca futura T =3mesi da oggi dovrà pagare ad un fornitore estero $ usa, da comprare spendendo C (Euro), correndo così un rischio di cambio. Oggi il cambio è 0.90 $ per1 C. Hoqueste3 strade: Compro oggi $ spendendo /0.9 ' C, poi lascio questi $ in un conto bancario fruttifero. Vantaggi: via il dente, via il dolore. Svantaggi: congelo un sacco di soldi, di cui oggi magari non dispongo; inoltre rischio di mangiarmi le mani tra 3 mesi se il cambio salirà sopra la quotazione odierma Firmo un contratto forward per l acquisto di $ tra 3 mesi: è un contratto con consegna e pagamento differiti, col quale mi garantisco oggi di comprare tra 3 mesi quanto mi serve, a un prezzo pattuito fin d ora (prezzo forward). Vantaggi: metto le mani avanti senza avere oggi alcun esborso di denaro, né per acquistare valuta, né per sottoscrivere il forward, che infatti oggi non mi costa nulla. Svantaggi: è vero che non

16 4 Capitolo 1. Introduzione pago nulla oggi, però mi vincolo troppo e magari domani mi mangio le mani se il $ scende. Pagando oggi il relativo prezzo, detto premio, divento detentore (holder, titolare) di una opzione call: è un contratto nel quale si fissa oggi un prezzo K (prezzo di esercizio, strike price 3 ) al quale acquisterò dalla mia controparte $ tra T = 3 mesi (data di esercizio, expiration date, maturity), ma solo se mi converrà, cioè solo se a T la quotazione del $ sarà sopra K, mentre in caso contrario acquisterò quanto mi serve direttamente sul mercato e pagando a T il cosiddetto prezzo spot (prezzo apronti) che in quel momento troverò. Vantaggi: la call mi conferisce diritti ma non doveri (eserciterò l opzione se mi converrà, altrimenti la abbandonerò) e soprattutto mi assicura contro una quotazione futura del $superioreak; sesonosfortunato,lamiaperditasilimitaalpremio che oggi pago, mentre il mio profitto futuro è potenzialmente illimitato. Svantaggi: come tutte le cose utili, l opzione oggi mi costa, tanto più quanto più basso è K. La mia controparte nell opzione call che detengo è detta writer o sottoscrittore (difatti la firma, come fosse una cambiale). Esiste anche l opzione simmetrica alla call: è l opzione put, che conferisce il diritto, ma non il dovere, di vendere a T una prefissata quantità di un ben preciso bene ad un prezzo di esercizio K prefissato. Le opzioni call e put di cui parlo sono dette opzioni europee, perché si possono esercitare solo alla scadenza T,quelle americane invece si possono esercitare anche prima di T. Non è vero che le europee/americane si trattano solo in Europa/usa. Il bene (il dollaro usa nel mio esempio) al quale si riferisce l opzione call è detto bene sottostante (o principale, o sul quale è scritta l opzione). L opzione è un prodotto finanziario derivato, in breve: è un derivato, perché deriva il proprio valore, perciò il proprio prezzo, da quello del bene sottostante; in particolare, alla scadenza finale T il flusso di cassa T 0 (pay-off )prodottodal derivato dipende dal prezzo di mercato a T del sottostante 4. In questo senso si suole dire che il detentore di un opzione è titolare di un diritto futuro di tipo aleatorio (stochastic claim, contingent claim). Sui mercati sono trattate opzioni sui beni più vari ($ usa come nell esempio, ma anche fieno, petrolio, quarti di manzo, metalli, bottiglie di Brunello di Montalcino, azioni ibm, ecc.: ce n è per tutti i gusti), con diverse date di esercizio T econdiversiprezzidieserciziok. Naturalmente occorre che il bene abbia qualità tipizzate in modo ben preciso e ampio mercato. In più, le quantità, i prezzi di esercizio e le date di esercizio sono piuttosto standardizzate (la 3 Alcuni lo chiamano prezzo del contratto, ma questo termine è fuorviante. 4 Il grafico del pay-off finale al variare del prezzo finale S T del sottostante sta a pag. 14.

17 1.2. Un esercizio 5 cosiddetta serie delledatenecomprendepocheefisse, di solito 3, 6 e 9 mesi), soprattutto per favorire la compravendita delle opzioni, a prezzi che vengono giornalmente quotati nelle Borse specializzate. Presso ognuna di queste esiste anche una stanza di compensazione (clearing house) per registrare i contratti e sveltirne la gestione. In particolare esso gestisce il deposito fruttifero (margine) che chi lavora con certi derivati (ad esempio i futures) deve versare a garanzia dei propri obblighi futuri, margine che va tenuto aggiornato sorvegliando giornalmente l andamento del prezzo del sottostante 5. Ovviamente, il detentore di un opzione call spera in cuor suo che il sottostante registri un rialzo di prezzo (si dice che è un toro ovvero bull), mentre il sottoscrittore spera in un ribasso (è un orso, ovverobear ). Visto che il guadagno o la perdita su una opzione sono legati non tanto al prezzo corrente del sottostante, quanto invece alle sue variazioni future, emerge una sorta di effetto leva di tutto rispetto. Esistono molti altri tipi di derivati oltre alle opzioni e per alcuni beni il mercato del derivato assume dimensioni addirittura più ampie di quello del sottostante e/o il derivato è più liquido del sottostante. Sono tutti prodotti di ingegneria finanziaria, all inizio usati a scopo assicurativo (nell esempio, coprirsi contro il rischio di cambio; questo scopo spiega l uso del termine premio, tipico dei contratti di assicurazione), poi sempre più spesso trattati a scopo speculativo vero e proprio. Nei mercati finanziari esistono infatti diversi animali: uno di questi è lo hedger, che si muove per coprire un rischio di qualche tipo (di cambio, nell esempio); un altro è lo speculatore, che si muove nella speranza di vincere una scommessa che egli fa sul futuro comportamento di qualche prezzo; un altro ancora è l arbitraggista (in inglese e francese arbitrageur: si tratta di un operatore astuto e ben informato), che cerca di entrare in più transazioni simultanee che gli garantiscano un profitto certo immediato. Ciascuno di questi personaggi svolge un ruolo essenziale per il corretto funzionamento di questa specie di ecosistema (come la gazzella, il leone e la iena in una savana): lo hedger desidera cedere un rischio e trova nello speculatore la sua controparte che lo assume, mentre l arbitraggista concorre per ottenere un mercato più liquido e più efficiente. Devo anche sottolineare che molti, lasciandosi ingannare dalle apparenze, sbagliano nel giudicare il mercato dei derivati 5 In Italia il mercato ufficiale dei derivati (idem: Italian Derivatives Market) funzionadal Novembre 1994, è gestito dalla BorsaItalianaSpAe tratta soprattutto derivati sull indice mib30 e sui principali titoli azionari. Il documento Covered Warrant, preparato dalla Consob (www.consob.it),èsempliceebenfatto,perciòlasualetturaèdavveroraccomandabile, specialmente per i non-esperti.

18 6 Capitolo 1. Introduzione alla stregua di un colossale gioco a somma zero, nel quale i profitti di qualcuno sono le perdite degli altri. In realtà, per usare una frase presa da uno dei migliori manuali di Finanza Matematica ([34], pag. x), si può tranquillamente affermare che la proliferazione degli strumenti finanziari derivati è stata ed è tuttora un fattore davvero importante per migliorare l efficienza di un intero sistema economico. L opzione è anche, per così dire, uno dei mattoni fondamentali coi quali costruire altri prodotti derivati più complessi. Per fissare le idee mi occuperò anzi tutto di determinare in modo razionale il prezzo di una call europea. Il concetto di opzione, intesa non come contratto di Borsa, ma come possibilità che si ha il diritto (ma non l obbligo) di sfruttare in futuro, è rilevante anche in varie discipline, ad esempio nella Teoria delle Decisioni e nella Finanza ed Economia Aziendale. Per avere un esempio, basta pensare alla possibilità di decidere subito la costruzione di uno stabile su un area fabbricabile di cui si dispone, oppure di venderla, oppure di tenerla ancora libera: si tratta di decisioni che vanno prese (anche) in rapporto all andamento dei prezzi correnti e futuri delle aree e dei fabbricati; oppure alla possibilità di attivare un impianto addizionale per soddisfare la domanda in periodi di punta, salvo poi disattivarlo. Situazioni di questo tipo sono modellizzabili proprio come particolari opzioni (dette opzioni reali), dove il sottostante è, ad esempio, il valore di un progetto economico-finanziario. Ancora: i semplici schemi per la valutazione di opzioni classiche si prestano per valutare le stesse componenti del capitale di un impresa, nonché titoli convertibili, warrant ed un ampia varietà di strumenti e contratti finanziari (mutui a tasso variabile, assicurazioni, swap sui tassi di interesse, contratti cap e floor, ecc.): ne parlerò nel cap. 12.

19 Non c è niente di più pratico di una buona teoria. (frase, assai amata dagli autori, attribuita a L. Boltzmann) Capitolo 2 Il modello binomiale Lo scopo di questo capitolo è: introdurre, all interno di un modellino molto semplice,iprincìpifondamentaliperlavalutazionediderivati. Traimodelli per valutare derivati, quello binomiale è il più semplice, perciò ha un buon interesse didattico. Comincio con una sua versione mignon nel par. 2.1, mentre la versione più completa la vedo nel par Quest ultima viene talvolta usata anche nella pratica, almeno in alcune varianti che comprendono riformulazioni ed affinamenti sulla strada di un maggior realismo. In entrambi i casi il principio fondamentale del modello binomiale, così come di tutti i cosiddetti modelli di arbitraggio, sta tutto nella seguente Brillante pensata: costruisco un portafoglio a) privo di rischio e che b) in ogni caso produrrà gli stessi effetti futuri del derivato; poi sfrutto l ipotesi di assenza di arbitraggio e impongo che il prezzo del derivato eguagli il costo di questoportafogliocheneriproduceglieffetti. 2.1 Il modello mono-periodale Il modello Ho 2 scadenze: t =0(oggi), t = T =1(tra un anno, diciamo domani ), e 2 beni: un bond (titolo di puro sconto, cioè bot, certificato di credito, buono o altro zcb; l importante è che il titolo abbia un tasso di interesse prefissato e che sia default-free, cioè che non ci siano rischi di insolvenza); una azione (in inglese: stock), 7

20 8 Capitolo 2. Il modello binomiale i cui prezzi indico così: B t = prezzo a t di un bond, S t = prezzo a t di un azione, 1. I prezzi dei 2 beni sono descritti da 2 distinti processi di prezzo. Quellodel bond è deterministico: ( B0 =1, B 1 =1+r, con r>0. B 0 =1vuol dire che mi riferisco a una lira investita a 0 nel bond. Potrei scegliere diversamente B 0 (per esempio, B 0 =1milione), ma non cambierebbe granché. r>0 è il tasso di interesse periodale (per esempio, annuo), fisso e deterministico, perché il bond è privo di rischio. Il processo di prezzo dell azione è invece stocastico, cioè aleatorio: S 0 > 0 (che conosco a t =0), ( S0 u, con P = p u > 0, S 1 = con p u + p d =1, 0 <d<u, S 0 d, con P = p d > 0, essendo u (dall inglese up =su)ed (da down = giù) i fattori di rialzo e di ribasso nel valore dell azione 2. Posso anche scrivere ( u, con P = pu, S 1 = S 0 Z,conZ = d, con P = p d, (2.1.1) e indicare con P =(p u,p d ) la distribuzione della v.a. Z. p u e p d sono dette probabilità effettive, (vere, reali, oggettive), cioè che davvero competono alla Z; perciò P è detta misura di probabilità effettiva (vera, reale, oggettiva). Si parla di modello binomiale perché Z è v.a.a 2 soli valori. Riassumo: bond: 1 1+r azione: S 0 % & S 0 u S 0 d 1 Se B t sta per il prezzo del bond (buono), buon senso vorrebbe che il prezzo dell azione si indicasse con A t, visto che azione comincia con la a. Seguendo una convenzione alla quale è vano opporsi, scrivo invece S t : in inglese azione si dice stock, parola che inizia con la lettera s e dappertutto così si scrive. 2 Attenzione: (i) questo u non va confuso col binomio di capitalizzazione u =(1+i) con i tasso unitario di interesse; (ii) questo d non va confuso col tasso unitario di sconto, né col simbolo di differenziale.

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi;

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi; Capitolo 3 Prodotti derivati: forward, futures ed opzioni Per poter affrontare lo studio dei prodotti derivati occorre fare delle ipotesi sul mercato finanziario che permettono di semplificare dal punto

Dettagli

Strumenti derivati. Strumenti finanziari il cui valore dipende dall andamento del prezzo di un attività sottostante Attività sottostanti:

Strumenti derivati. Strumenti finanziari il cui valore dipende dall andamento del prezzo di un attività sottostante Attività sottostanti: Strumenti derivati Strumenti finanziari il cui valore dipende dall andamento del prezzo di un attività sottostante Attività sottostanti: attività finanziarie (tassi d interesse, indici azionari, valute,

Dettagli

FINANZA AZIENDALE Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale

FINANZA AZIENDALE Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale FINANZA AZIENDALE Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale 6 parte Prof. Giovanna Lo Nigro # 1 I titoli derivati # 2 Copyright 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Argomenti trattati Tipologie

Dettagli

23 Giugno 2003 Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario e Modelli Matematici per i Mercati Finanziari ESERCIZIO 1

23 Giugno 2003 Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario e Modelli Matematici per i Mercati Finanziari ESERCIZIO 1 23 Giugno 2003 Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario e Modelli Matematici per i Mercati Finanziari In uno schema uniperiodale e in un contesto di analisi media-varianza, si consideri un mercato

Dettagli

Valore equo di un derivato. Contingent claim

Valore equo di un derivato. Contingent claim Contingent claim Ci occuperemo ora di determinare il prezzo equo di un prodotto derivato, come le opzioni, e di come coprire il rischio associato a questi contratti. Assumeremo come dinamica dei prezzi

Dettagli

ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA OPZIONI. Matematica finanziaria Dott. Andrea Erdas Anno Accademico 2011/2012

ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA OPZIONI. Matematica finanziaria Dott. Andrea Erdas Anno Accademico 2011/2012 ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA 1 OPZIONI 2 LE OPZIONI Le opzioni sono contratti che forniscono al detentore il diritto di acquistare o vendere una certa quantità del bene sottostante a una certa

Dettagli

Alessandro Ramponi Lezioni di Finanza Matematica

Alessandro Ramponi Lezioni di Finanza Matematica A01 185 Alessandro Ramponi Lezioni di Finanza Matematica Copyright MMXII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133/A B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN

Dettagli

Gli strumenti derivati

Gli strumenti derivati Gli strumenti derivati EMM A - Lezione 6 Prof. C. Schena Università dell Insubria 1 Gli strumenti derivati Derivati perché il loro valore deriva da quello di altre attività dette beni/attività sottostanti

Dettagli

Derivati: principali vantaggi e utilizzi

Derivati: principali vantaggi e utilizzi Derivati: principali vantaggi e utilizzi Ugo Pomante, Università Commerciale Luigi Bocconi Trading Online Expo Milano 28, Marzo 2003 CONTENUTI In un mondo senza derivati I futures Le opzioni Strategie

Dettagli

Matematica finanziaria: svolgimento prova di esonero del 15 maggio 2007

Matematica finanziaria: svolgimento prova di esonero del 15 maggio 2007 Matematica finanziaria: svolgimento prova di esonero del 5 maggio 2 a. Assumendo che il colore dei capelli negli esseri umani sia determinato da una coppia di alleli, diciamo (B, S), presi a caso con probabilità

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Rosa Maria Mininni a.a. 2014-2015 1 Introduzione ai modelli binomiali La valutazione degli strumenti finanziari derivati e, in particolare, la valutazione

Dettagli

Prefazione. Capitolo 1 Introduzione ai contratti derivati 1 1.1 I derivati 1

Prefazione. Capitolo 1 Introduzione ai contratti derivati 1 1.1 I derivati 1 Prefazione XV Capitolo 1 Introduzione ai contratti derivati 1 1.1 I derivati 1 Capitolo 2 Il mercato delle opzioni azionarie 11 2.1 Le opzioni sui singoli titoli azionari 11 2.2 Il mercato telematico delle

Dettagli

Introduzione. Capitolo 1. Opzioni, Futures e Altri Derivati, 6 a Edizione, Copyright John C. Hull 2005 1

Introduzione. Capitolo 1. Opzioni, Futures e Altri Derivati, 6 a Edizione, Copyright John C. Hull 2005 1 Introduzione Capitolo 1 1 La Natura dei Derivati I derivati sono strumenti il cui valore dipende dal valore di altre più fondamentali variabili sottostanti 2 Esempi di Derivati Forwards Futures Swaps Opzioni

Dettagli

Fronteggiamento dei rischi della gestione

Fronteggiamento dei rischi della gestione Fronteggiamento dei rischi della gestione Prevenzione (rischi specifici) Impedire che un determinato evento si manifesti o limitare le conseguenze negative Assicurazione (rischi specifici) Trasferimento

Dettagli

Introduzione alberi binomiali

Introduzione alberi binomiali Introduzione alberi binomiali introduzione L albero binomiale rappresenta i possibili sentieri seguiti dal prezzo dell azione durante la vita dell opzione Il percorso partirà dal modello a uno stadio per

Dettagli

SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 9

SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 9 SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 9 1. Un derivato e uno strumento finanziario il cui rendimento e legato al rendimento di un altro strumento finanziario emesso in precedenza e separatamente negoziato. Un esempio

Dettagli

Introduzione alle opzioni

Introduzione alle opzioni QUIZ CAPITOLO 19 Introduzione alle opzioni 1. La Figura 19.13a rappresenta un venditore dell opzione call; la Figura 19.13b un acquirente dell opzione call. 2. a. Il prezzo di esercizio dell opzione put

Dettagli

Dott. Domenico Dall Olio

Dott. Domenico Dall Olio Responsabile didattico per il progetto QuantOptions Le basi delle opzioni www.quantoptions.it info@quantoptions.it 1 Opzioni: long call definizione e caratteristiche di base Le opzioni sono contratti finanziari

Dettagli

Gli strumenti derivati. Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it

Gli strumenti derivati. Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it Gli strumenti derivati Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it 1 I FRA (Forward Rate Agreement) Sono contratti con i quali due parti si mettono d accordo sul tasso di interesse da applicare ad un certo

Dettagli

Il piano d ammortamento (francese) prevede un totale di 20 rate semestrali pari a: D 300.000 a 14, 2888 Il debito residuo dopo 10 semestri sarà:

Il piano d ammortamento (francese) prevede un totale di 20 rate semestrali pari a: D 300.000 a 14, 2888 Il debito residuo dopo 10 semestri sarà: Gli esercizi sono suddivisi per argomenti. A) Piani d ammortamento. ) I esonero 003. Un individuo si accorda per restituire un importo di 300 mila euro mediante il versamento di rate costanti semestrali

Dettagli

PILLOLE DI OPZIONI. 02/10/2014 Cenni sulle equivalenze

PILLOLE DI OPZIONI. 02/10/2014 Cenni sulle equivalenze PILLOLE DI OPZIONI 02/10/2014 Cenni sulle equivalenze Introduzione ai concetti di equivalenze operative DISPENSA N. 01/2014 Gli eventuali errori o imprecisioni presenti nella pubblicazione non comportano

Dettagli

TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI

TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI TEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI 7 Direttore Beatrice VENTURI Università degli Studi di Cagliari Comitato scientifico Umberto NERI University of

Dettagli

Corso di Matematica finanziaria

Corso di Matematica finanziaria Corso di Matematica finanziaria modulo "Fondamenti della valutazione finanziaria" Eserciziario di Matematica finanziaria Università degli studi Roma Tre 2 Esercizi dal corso di Matematica finanziaria,

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT FLAVIO ANGELINI. Definizioni In generale, un contratto a termine o forward permette una compravendita di una certa quantità di un bene differita a una data futura a un prezzo fissato

Dettagli

Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre 2007 1

Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre 2007 1 Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre. Calcolare il montante che si ottiene dopo anni con un investimento di e in regime nominale al tasso annuale del % pagabile due

Dettagli

Il modello binomiale ad un periodo

Il modello binomiale ad un periodo Opzioni Un opzione dà al suo possessore il diritto (ma non l obbligo) di fare qualcosa. Un opzione call (put) europea su un azione che non paga dividendi dà al possessore il diritto di comprare (vendere)

Dettagli

Possiamo calcolare facilmente il valore attuale del bond A e del bond B come segue: VA A = 925.93 = 1000/1.08 VA B = 826.45 = 1000/(1.

Possiamo calcolare facilmente il valore attuale del bond A e del bond B come segue: VA A = 925.93 = 1000/1.08 VA B = 826.45 = 1000/(1. Appendice 5A La struttura temporale dei tassi di interesse, dei tassi spot e del rendimento alla scadenza Nel capitolo 5 abbiamo ipotizzato che il tasso di interesse rimanga costante per tutti i periodi

Dettagli

MinIFIB IDEM MERCATO ITALIANO DEI DERIVATI

MinIFIB IDEM MERCATO ITALIANO DEI DERIVATI IDEM MERCATO ITALIANO DEI DERIVATI SOMMARIO i vantaggi offerti 4 l indice mib30 6 come funziona 7 quanto vale 8 la durata del contratto 9 cosa accade alla scadenza 10 il prezzo al quale si può negoziare

Dettagli

Anteprima Estratta dall' Appunto di Matematica finanziaria 10 cfu

Anteprima Estratta dall' Appunto di Matematica finanziaria 10 cfu Anteprima Estratta dall' Appunto di Matematica finanziaria 10 cfu Università : Università La Sapienza Facoltà : Economia Indice di questo documento L' Appunto Le Domande d'esame e' un sito di knowledge

Dettagli

ALCUNI ESEMPI DI PROVE SCRITTE

ALCUNI ESEMPI DI PROVE SCRITTE ALCUNI ESEMPI DI PROVE SCRITTE Nota: questo file raccoglie alcuni esempi di prove scritte assegnate negli ultimi anni per gli esami di Matematica Finanziaria IIB e. I testi vanno presi come indicativi,

Dettagli

Modelli a tempo discreto per il mercato dei futures. Daniele Fiorotto

Modelli a tempo discreto per il mercato dei futures. Daniele Fiorotto Modelli a tempo discreto per il mercato dei futures Daniele Fiorotto anno accademico 2006/2007 1 Indice 1 Introduzione 3 2 Ipotesi e conoscenze preliminari 5 3 Valutazione dei flussi di cassa 8 4 Prezzo

Dettagli

GLI STRUMENTI DERIVATI. Giuseppe G. Santorsola EIF 1

GLI STRUMENTI DERIVATI. Giuseppe G. Santorsola EIF 1 GLI STRUMENTI DERIVATI Giuseppe G. Santorsola EIF 1 Gli strumenti derivati Sono strumenti finanziari la cui esistenza e valutazione dipendono dal valore di un'altra attività chiamata sottostante che può

Dettagli

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione 2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M

Dettagli

Metodi Stocastici per la Finanza

Metodi Stocastici per la Finanza Metodi Stocastici per la Finanza Tiziano Vargiolu vargiolu@math.unipd.it 1 1 Università degli Studi di Padova Anno Accademico 2012-2013 Indice 1 Mercati finanziari 2 Arbitraggio 3 Conseguenze del non-arbitraggio

Dettagli

Modelli a tempo discreto per la copertura tramite futures. Tommaso Ercole

Modelli a tempo discreto per la copertura tramite futures. Tommaso Ercole Modelli a tempo discreto per la copertura tramite futures Tommaso Ercole anno accademico 2006/2007 1 Indice 1 Introduzione 3 2 Ipotesi e conoscenze preliminari 5 3 Valutazione dei flussi di cassa 8 4 Prezzo

Dettagli

Strumenti derivati e copertura di rischi finanziari di impresa. Quali competenze per il dottore commercialista.

Strumenti derivati e copertura di rischi finanziari di impresa. Quali competenze per il dottore commercialista. Strumenti derivati e copertura di rischi finanziari di impresa. Quali competenze per il dottore commercialista. STEFANIA TANSINI INTESA SANPAOLO DIVISIONE CORPORATE E INVESTMENT BANKING UFFICIO SPECIAL

Dettagli

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici PREFAZIONE Il mercato italiano dei prodotti derivati 1. COSA SONO LE OPZIONI? Sottostante Strike

Dettagli

Danilo Mascia, PhD Student Università degli Studi di Cagliari Anno Accademico 2012-2013 Economia e tecnica del mercato mobiliare

Danilo Mascia, PhD Student Università degli Studi di Cagliari Anno Accademico 2012-2013 Economia e tecnica del mercato mobiliare Danilo Mascia, PhD Student Università degli Studi di Cagliari Anno Accademico 2012-2013 Economia e tecnica del mercato mobiliare danilo.mascia@gmail.com 1 Gli strumenti finanziari derivati 2 Gli strumenti

Dettagli

CONTRATTI E TASSI SWAP

CONTRATTI E TASSI SWAP CONTRATTI E TASSI SWAP FLAVIO ANGELINI Sommario. In queste note vengono definite, analizzate e valutate le tipologie più comuni di contratti interest rate swap e si discute l importanza che i tassi swap

Dettagli

(Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere arrotondato al centesimo più prossimo)

(Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere arrotondato al centesimo più prossimo) MATEMATICA FINANZIARIA ISTITUZIONI L - Z) Pavia 11/ 11/004 COGNOME e NOME:... n.dimatricola:... CODICE ESAME:... Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere

Dettagli

Esperienza MBG Il moto browniano geometrico. Proprietà teoriche e simulazione Monte Carlo

Esperienza MBG Il moto browniano geometrico. Proprietà teoriche e simulazione Monte Carlo Università degli Studi di Perugia Laurea specialistica in Finanza a.a. 2009-10 Corso di Laboratorio di calcolo finanziario prof. Franco Moriconi Esperienza MBG Il moto browniano geometrico. Proprietà teoriche

Dettagli

ScienzaOrienta NUMERI E DOLLARI: PROBABILITÀ E FINANZA

ScienzaOrienta NUMERI E DOLLARI: PROBABILITÀ E FINANZA ScienzaOrienta 13 Febbraio 2014 Università Tor Vergata-Roma NUMERI E DOLLARI: PROBABILITÀ E FINANZA Lucia Caramellino Dipartimento di Matematica Università di Roma - Tor Vergata caramell@mat.uniroma2.it

Dettagli

Il calore nella Finanza

Il calore nella Finanza Il calore nella Finanza Franco Moriconi Università di Perugia Facoltà di Economia Perugia, 12 Novembre 2008 Quotazioni FIAT Serie giornaliera dal 6/11/2007 al 6/11/2008 F. Moriconi, Il calore nella Finanza

Dettagli

Mercati e strumenti derivati (2): Swap e Opzioni

Mercati e strumenti derivati (2): Swap e Opzioni Mercati e strumenti derivati (2): Swap e Opzioni A.A. 2008-2009 20 maggio 2009 Agenda I contratti Swap Definizione Gli Interest Rate Swap Il mercato degli Swap Convenienza economica e finalità Le opzioni

Dettagli

unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS SDA Bocconi School of Management Danilo

unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS SDA Bocconi School of Management Danilo Danilo unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS Definizione Modalità di utilizzo Elementi di valutazione: valore minimo e valore temporale Relazione di parità Copyright SDA

Dettagli

Introduzione al Corporate Financial Risk Management. Lorenzo Faccincani

Introduzione al Corporate Financial Risk Management. Lorenzo Faccincani Introduzione al Corporate Financial Risk Management Lorenzo Faccincani 1 Il Corporate Financial Risk Management Il Corporate Financial Risk Management può essere definito come il complesso delle attività

Dettagli

Concetti base della matematica finanziaria

Concetti base della matematica finanziaria Capitolo 1 Concetti base della matematica finanziaria In questo capitolo presenteremo alcune nozioni elementari della matematica finanziaria. Introdurremo in particolare la composizione periodale e continua

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario AREA FINANZA DISPENSA FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA Strumenti

Dettagli

Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA

Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA anno accademico 2007/2008 modulo n. 1 Lezioni 6 Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA Teoria delle opzioni e struttura finanziaria LE OPTION Contratto a termine mediante

Dettagli

I modelli fondati sul mercato dei capitali

I modelli fondati sul mercato dei capitali I modelli fondati sul mercato dei capitali Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008 AGENDA L approccio basato sugli spread

Dettagli

La Cassa Controparte Centrale dei Mercati Cash Azionari La Metodologia di Calcolo dei Margini Iniziali

La Cassa Controparte Centrale dei Mercati Cash Azionari La Metodologia di Calcolo dei Margini Iniziali La Cassa Controparte Centrale dei Mercati Cash Azionari La Metodologia di Calcolo dei Margini Iniziali Ufficio RM Versione 2.1 Indice Premessa... 3 a) Ambito... 3 b) Obiettivi... 3 1. Metodologia di calcolo

Dettagli

FINANZA AZIENDALE AVANZATO. Le opzioni e l option theory. Lezioni 14 e 15

FINANZA AZIENDALE AVANZATO. Le opzioni e l option theory. Lezioni 14 e 15 FINANZA AZIENDALE AVANZATO Le opzioni e l option theory Lezioni 14 e 15 I derivati asimmetrici ono contratti/prodotti che fissano le condizioni a cui POTRA aver luogo la compravendita futura dell attività

Dettagli

Metodi Quantitativi per la Finanza

Metodi Quantitativi per la Finanza Metodi Quantitativi per la Finanza Metodi Quantitativi per la Finanza http://www.economia.unimi.it/finance S.M. Iacus Ricevimento: Gio 9:00-12:00, III Piano DEAS stefano.iacus@unimi.it Programma del corso

Dettagli

Corso di Economia degli Intermediari Finanziari

Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Alcuni strumenti finanziari particolari Alcuni strumenti proposti nel panorama internazionale Gli strumenti ai quali faremo riferimento sono: i financial

Dettagli

Opzioni. Futures, forwards e opzioni

Opzioni. Futures, forwards e opzioni Opzioni Le calls sono opzioni Le puts sono opzioni per acquistare per vendere una certa attività a* una certa attività a* (o entro**) una certa data (o entro**) una certa data ad un certo prezzo ad un

Dettagli

RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI

RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI E. MONTANARO A.A. 2007-2008 RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI Premessa Il rischio di interesse per qualsiasi agente economico è associato alla intrinseca variabilità dei tassi di interesse di mercato, che rende

Dettagli

La scelta di portafoglio

La scelta di portafoglio La scelta di portafoglio 1 La scelta di portafoglio La scelta di portafoglio: il modo in cui un individuo decide di allocare la propria ricchezza tra più titoli Il mercato dei titoli è un istituzione che

Dettagli

I Derivati. a.a. 2014/2015 Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it

I Derivati. a.a. 2014/2015 Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it I Derivati a.a. 2014/2015 Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it 1 Definizione di derivati I derivati sono strumenti finanziari (Testo Unico della Finanza) Il valore dello strumento deriva (dipende)

Dettagli

Note sulle Opzioni Americane

Note sulle Opzioni Americane Note sulle Opzioni Americane Wolfgang J. Runggaldier Universitá di Padova June 16, 2007 Si fornisce qui una traccia sull argomento delle opzioni americane a tempo discreto (dette anche Bermudean options)

Dettagli

ECONOMIA INTERNAZIONALE Biennio CLEM - Prof. B. Quintieri

ECONOMIA INTERNAZIONALE Biennio CLEM - Prof. B. Quintieri ECONOMIA INTERNAZIONALE Biennio CLEM - Prof. B. Quintieri IL TASSO DI CAMBIO Anno Accademico 2013-2014, I Semestre (Tratto da: Feenstra-Taylor: International Economics) Si propone, di seguito, una breve

Dettagli

Prodotti Finanziari Derivati

Prodotti Finanziari Derivati 2 Edizioni R.E.I. 3 Italo Degregori Prodotti Finanziari Derivati ISBN 978-88-97362-03-6 Copyright 2011 - Edizioni R.E.I. www.edizionirei.com Stampa: Greco & Greco - Milano Le informazioni sui prodotti

Dettagli

Strategie e tecniche d investimento con le opzioni

Strategie e tecniche d investimento con le opzioni FINANZA OPERATIVA Strategie e tecniche d investimento con le opzioni Dario Daolio FRANCOANGELI Am - La prima collana di management in Italia Testi advanced, approfonditi e originali, sulle esperienze più

Dettagli

DERIVATI REGOLAMENTATI OPZIONI E FUTURES ORARIO DI NEGOZIAZIONE : 9,00 17,40

DERIVATI REGOLAMENTATI OPZIONI E FUTURES ORARIO DI NEGOZIAZIONE : 9,00 17,40 DERIVATI REGOLAMENTATI OPZIONI E FUTURES ORARIO DI NEGOZIAZIONE : 9,00 17,40 LE OPZIONI - Definizione Le opzioni sono contratti finanziari che danno al compratore il diritto, ma non il dovere, di comprare,

Dettagli

Opzioni americane. Capitolo 5. 5.1 Il modello

Opzioni americane. Capitolo 5. 5.1 Il modello Capitolo 5 Opzioni americane 5. Il modello Consideriamo un modello di mercato finanziario così come descritto nel Paragrafo 4.2. Il mercato è quindi formato da d+ titoli di prezzi S 0 n, S n,..., S d n,

Dettagli

Introduzione al Corporate Financial Risk Management gli strumenti derivati OTC

Introduzione al Corporate Financial Risk Management gli strumenti derivati OTC Introduzione al Corporate Financial Risk Management gli strumenti derivati OTC Strumenti OTC per la gestione del rischio di tasso e di cambio Copyright SDA Bocconi 2007 Prof. Michele Rutigliano 1 Strumenti

Dettagli

Le operazioni di assicurazione e la teoria

Le operazioni di assicurazione e la teoria Capitolo 1 Le operazioni di assicurazione e la teoria dell utilità 1.1 Introduzione In questo capitolo si discutono alcuni aspetti di base della teoria delle assicurazioni. In particolare, si formalizza

Dettagli

Finanza delle Assicurazioni e della Previdenza

Finanza delle Assicurazioni e della Previdenza Finanza delle Assicurazioni e della Previdenza Francesco Menoncin Le zi one 24 /04/2006 Sommario Si presentano le principali problematiche di gestione dei fondi pensione nei due sistemi Pay-As-You-Go e

Dettagli

Fisica Matematica 1 (II anno LM)

Fisica Matematica 1 (II anno LM) Fisica Matematica 1 (II anno LM) Alessandra Borrelli Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Ferrara brs@unife.it 2010/2011 Introduzione Il corso è rivolto essenzialmente allo studio del

Dettagli

Capitolo 1. Profilo finanziario degli investimenti 1

Capitolo 1. Profilo finanziario degli investimenti 1 Indice Prefazione Introduzione XIII XV Capitolo 1. Profilo finanziario degli investimenti 1 1.1 Definizione e tipologie di investimento 1 1.1.1 Caratteristiche degli investimenti produttivi 3 1.1.2 Caratteristiche

Dettagli

I CONTRATTI DI OPZIONE

I CONTRATTI DI OPZIONE I CONTRATTI DI OPZIONE INDICE Capitolo 1 - Definizione e terminologia...2 Capitolo 2 - Funzionamento e payout...4 Capitolo 3 - Elementi di valutazione delle opzioni...8 Capitolo 4 A cosa servono le opzioni?...15

Dettagli

Modelli probabilistici per la finanza

Modelli probabilistici per la finanza Capitolo 5 Modelli probabilistici per la finanza 51 Introduzione In questo capitolo introdurremo un modello probabilistico utile per lo studio di alcuni problemi di finanza matematica, a cui abbiamo già

Dettagli

INDICE. Introduzione Cosa sono le Opzioni FX? Trading 101 ITM, ATM e OTM Opzioni e strategie di Trading Glossario Contatti e Informazioni

INDICE. Introduzione Cosa sono le Opzioni FX? Trading 101 ITM, ATM e OTM Opzioni e strategie di Trading Glossario Contatti e Informazioni OPZIONI FORMAZIONE INDICE Introduzione Cosa sono le Opzioni FX? Trading 101 ITM, ATM e OTM Opzioni e strategie di Trading Glossario Contatti e Informazioni 3 5 6 8 9 10 16 ATTENZIONE AI RISCHI: Prima di

Dettagli

I contratti finanziari. Corso di Economia degli Intermediari Finanziari

I contratti finanziari. Corso di Economia degli Intermediari Finanziari I contratti finanziari Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Definizioni I contratti finanziari-detti anche attività finanziarie e strumenti finanziari-sono beni intangibili che costituiscono

Dettagli

Prendendo spunto dalla mail di Giovanni da Reggio Calabria, abbiamo riepilogato le 6 equazioni di arbitraggio tra Future e Opzioni:

Prendendo spunto dalla mail di Giovanni da Reggio Calabria, abbiamo riepilogato le 6 equazioni di arbitraggio tra Future e Opzioni: OPT63 Opzioni sintetiche Hedging: un breve riepilogo per non perdere la testa Avete proprio ragione: l argomento Hedging fa un po perdere la testa e prima di procedere è giusto accontentare chi di voi

Dettagli

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6 6 5 4 3

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6 6 5 4 3 MATEMATICA FINANZIARIA A e B - Prova scritta del 30 maggio 2000 1. (11 pti) Un tale deve pagare un debito di ammontare D. L ammortamento viene strutturato su 3 anni valutando gli interessi coi tassi variabili

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso 60012 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile Opzioni Le opzioni offrono agli investitori la possibilità di creare

Dettagli

I titoli obbligazionari

I titoli obbligazionari I titoli obbligazionari 1 Tipologie di titoli La relazione di equivalenza consente di attribuire un valore oggi ad importi monetari disponibili ad una data futura. In particolare permettono di determinare

Dettagli

5.4 Solo titoli rischiosi

5.4 Solo titoli rischiosi 56 Capitolo 5. Teoria matematica del portafoglio finanziario II: analisi media-varianza 5.4 Solo titoli rischiosi Suppongo che sul mercato siano presenti n titoli rischiosi i cui rendimenti aleatori sono

Dettagli

Elementi di teoria delle opzioni e dei contratti derivati

Elementi di teoria delle opzioni e dei contratti derivati Elementi di teoria delle opzioni e dei contratti derivati Claudio Pacati Università degli Studi di Siena Dipartimento di Economia Politica Dispensa del corso di Matematica Finanziaria, a.a. 2000 01 Le

Dettagli

987-88-386-6495-3 Saunders, Cornett, Anolli, Alemanni, Economia degli intermediari finanziari 3e McGraw-Hill, 2011 SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 9

987-88-386-6495-3 Saunders, Cornett, Anolli, Alemanni, Economia degli intermediari finanziari 3e McGraw-Hill, 2011 SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 9 987-88-386-6495-3 Saunders, Cornett, Anolli, Alemanni, Economia degli intermediari finanziari 3e McGraw-Hill, 211 SOLUZIONI ESERCIZI CAPITOLO 9 1. Un derivato è uno strumento finanziario il cui rendimento

Dettagli

Modelli finanziari per i tassi di interesse

Modelli finanziari per i tassi di interesse MEBS Lecture 3 Modelli finanziari per i tassi di interesse MEBS, lezioni Roberto Renò Università di Siena 3.1 Modelli per la struttura La ricerca di un modello finanziario che descriva l evoluzione della

Dettagli

Calcolo Stocastico e Mercati Finanziari

Calcolo Stocastico e Mercati Finanziari Calcolo Stocastico e Mercati Finanziari Alessandra Borrelli Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Ferrara brs@unife.it 2011/2012 Introduzione Il corso è rivolto essenzialmente allo studio

Dettagli

I DERIVATI: QUALCHE NOTA CORSO PAS. Federica Miglietta Bari, luglio 2014

I DERIVATI: QUALCHE NOTA CORSO PAS. Federica Miglietta Bari, luglio 2014 I DERIVATI: QUALCHE NOTA CORSO PAS Federica Miglietta Bari, luglio 2014 GLI STRUMENTI DERIVATI Gli strumenti derivati sono così denominati perché il loro valore deriva dal prezzo di una attività sottostante,

Dettagli

LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE

LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE FLAVIO ANGELINI Sommario Queste note hanno lo scopo di indicare a studenti di Economia interessati alla finanza quantitativa i concetti essenziali

Dettagli

Introduzione all analisi per flussi

Introduzione all analisi per flussi C 1 a p i t o l o Introduzione all analisi per flussi 1 I flussi finanziari L obiettivo di questo libro è illustrare una diversa visione d impresa: non più quella statica legata alla contabilità e all

Dettagli

Anna Maria Arcari, Programmazione e controllo, McGraw-Hill, 2010, ISBN 6169-3

Anna Maria Arcari, Programmazione e controllo, McGraw-Hill, 2010, ISBN 6169-3 9.7. w La valutazione delle opzioni reali Come abbiamo visto i metodi e le regole tradizionali di capital budgeting non riescono a cogliere e misurare la discrezionalità del management e la flessibilità

Dettagli

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni / Gestione di Portafoglio (33 punti) Peso secondo il valore di mercato

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni / Gestione di Portafoglio (33 punti) Peso secondo il valore di mercato Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni / Gestione di Portafoglio (33 punti) Il Sig. X è un gestore obbligazionario cui è stata assegnata la gestione del comparto obbligazionario internazionale

Dettagli

Indice. Presentazione

Indice. Presentazione Indice Presentazione di Pier Luigi Fabrizi pag. XIII 1 L economia del mercato mobiliare di Pier Luigi Fabrizi» 1 1.1 Premessa» 1 1.2 L esercizio semantico» 1 1.3 La collocazione della disciplina» 4 Bibliogra

Dettagli

PERCORSO FUNZIONALE CREDITO

PERCORSO FUNZIONALE CREDITO MPI PERCORSO FUNZIONALE CREDIO DISPENSA DEI DOCENI MAERIALI INEGRAIVI A SUPPORO DELLE LEZIONI CURAORE: C. ZARA LA GESIONE DEL RISCHIO DI ASSO DI INERESSE Questo materiale è a disposizione esclusiva degli

Dettagli

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Rispetto ai problemi in condizioni di ignoranza, oltre all insieme Ω dei possibili scenari, è nota una funzione di

Dettagli

IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO. Docente: Prof. Massimo Mariani

IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO. Docente: Prof. Massimo Mariani IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il concetto di tempo Il valore finanziario del tempo Le determinanti del tasso di interesse La formula di Fisher I flussi di cassa

Dettagli

Gestione dei rischi PROGRAMMA. 1) Nozioni di base di finanza aziendale. 2) Opzioni. 3) Valutazione delle aziende. 4) Rischio di credito

Gestione dei rischi PROGRAMMA. 1) Nozioni di base di finanza aziendale. 2) Opzioni. 3) Valutazione delle aziende. 4) Rischio di credito PROGRAMMA 1) Nozioni di base di finanza aziendale 2) Opzioni 3) Valutazione delle aziende 4) Rischio di credito Gestione dei rischi 5) Risk management 6) Temi speciali di finanza aziendale Argomenti trattati

Dettagli

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni Domanda 1: Valutazione e Analisi di (48 punti) Il Sig. Smith è responsabile per gli investimenti obbligazionari presso una società di consulenza finanziaria, e ha analizzato la curva di rendimento delle

Dettagli

Prestiti divisi. 1 I prestiti obbligazionari. 1.1 Introduzione. 1.2 Grandezze fondamentali

Prestiti divisi. 1 I prestiti obbligazionari. 1.1 Introduzione. 1.2 Grandezze fondamentali Prestiti divisi 1 I prestiti obbligazionari 1.1 Introduzione Nell ammortamento di prestiti indivisi (mutui), un unico soggetto (creditore o mutuante) presta denaro ad un unico soggetto debitore (mutuatario).

Dettagli

Opzioni americane. Opzioni americane

Opzioni americane. Opzioni americane Opzioni americane Le opzioni di tipo americano sono simili a quelle europee con la differenza che possono essere esercitate durante tutto l intervallo [0, T ]. Supponiamo di avere un opzione call americana

Dettagli

Progetto costo I. O. I.A. A 5 9 4 B 8 15 9 C 4 3 3 D 9 7 1

Progetto costo I. O. I.A. A 5 9 4 B 8 15 9 C 4 3 3 D 9 7 1 Tecniche di Valutazione Economica Processo di aiuto alla decisione lezione 13.04.2005 Modello di valutazione Dobbiamo riuscire a mettere insieme valutazioni che sono espresse con dimensioni diverse. Abbiamo

Dettagli

1 LA RAPPRESENTAZIONE DEGLI SCAMBI IN UN ECONOMIA DI BARATTO

1 LA RAPPRESENTAZIONE DEGLI SCAMBI IN UN ECONOMIA DI BARATTO Capitolo I 11 1 LA RAPPRESENTAZIONE DEGLI SCAMBI IN UN ECONOMIA DI BARATTO I fenomeni macroeconomici si manifestano attraverso grandezze monetarie, registrate in appositi schemi contabili il cui insieme

Dettagli

OPZIONI, DURATION E INTEREST RATE SWAP (IRS)

OPZIONI, DURATION E INTEREST RATE SWAP (IRS) ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA 1 OPZIONI, DURATION E INTEREST RATE SWAP (IRS) Valutazione delle opzioni Esercizio 1 2 ESERCIZIO 1 Il portafoglio di un investitore è composto di 520 azioni della società

Dettagli

Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA

Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA Corso di FINANZA AZIENDALE AVANZATA Teoria delle opzioni e struttura finanziaria Valutazione opzioni Non posso usare le formule di attualizzazione in quanto non riesco a trovare un accettabile tasso a

Dettagli