Lezione 18. Analisi delle prestazioni
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- Margherita Cocco
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1 ezione 8. nalii delle pretazioni di itemi i retroazionati i c Senitività F. Previdi - utomatica - ez. 8
2 Schema. nalii tatica di S ripota allo calino 2. nalii tatica di S ripota alla rampa 3. Tabelle valori di reime di ucita ed errore 4. Poli e zeri di S 5. Ripota in frequenza di S 6. Effetto di un ritardo nell anello F. Previdi - utomatica - ez. 8 2
3 Funzione di enitività w d F S y F pretazioni ideali ~ w d S S - e S ~ w d Q Q - u Q R ~ F. Previdi - utomatica - ez. 8 3
4 . nalii tatica di S ripota allo calino d S S d t ca t y μ i τ i T Valore di reime della ripota allo calino y lim S lim S lim lim μ > μ i μ S i μ >> e < μ S F. Previdi - utomatica - ez. 8 4
5 2. nalii tatica di S ripota alla rampa d S S d t ram t y μ i τ i T Valore di reime della ripota alla rampa S y lim S lim lim 2 lim μ > μ < F. Previdi - utomatica - ez. 8 5 i i
6 3.a Tabella riauntiva: ucita Valore di reime y in ripota a dt 2 ca t ram t par t μ μ μ 3 F. Previdi - utomatica - ez. 8 6
7 3.b Tabella riauntiva: errore Valore di reime e in ripota a wt oppure a dt 2 ca t ram t par t μ μ μ 3 F. Previdi - utomatica - ez. 8 7
8 4 Poli e zeri di S 4. Poli e zeri di S S N S D N D D S N D li zeri di S ono i poli di li zeri di S ono i poli di i poli di S ono le radici di D N i poli di S ono le radici di D N ià tudiate F. Previdi - utomatica - ez. 8 8
9 5. Ripota in frequenza di S S j jω jω >> db S jω jω j ω jω << jω jω db ω c ω F. Previdi - utomatica - ez. 8 9
10 ω < ω c jω jω >> db S jω jωω jω db jω << ω > ω c jω jω db ω c ω S jω F. Previdi - utomatica - ez. 8
11 Concluioni S d S y S è un filtro paa-altoalto la banda paante dis S è B [ ω, ] S c il diturbo d viene attenuato olo in [ ],ω c l attenuazione in queta banda è circa uuale a jω F. Previdi - utomatica - ez. 8
12 Eempio d w e - y 2 S F. Previdi - utomatica - ez. 8 2
13 nalii tatica Ripota allo calino d t ca t 2 y e Infatti μ S S Ripota alla rampa d t ram t y μ 2 e μ 5 5 F. Previdi - utomatica - ez. 8 3
14 Ripota allo calino w t ca t e 2 Infatti μ S S Ripota alla rampa w t ram t e μ 5 2 F. Previdi - utomatica - ez. 8 4
15 Mani itude db Ripota in frequenza 6 4 jω 2 y t -2 Sjω -4-6 d t in ωt S jω ampiezza a reime di y e di e t w t in ωt Frequency rad/ec Per ω.4 ω c S jω attenuazione di almeno 2dB ampiezza a reime di e t F. Previdi - utomatica - ez. 8 5
16 * 6. Effetto di un ritardo w - τ e R G d e R e τ G y può influenzare la tabilità vedi Bode * non modifica le pretazioni tatiche lim lim non modifica fa diminuirei i diminuice i i lo morzamento dei poli in anello chiuo c * ω jω jω ϕ m * 8 ϕc ar jωc ar jωc ωcτ π * 8 ϕm ϕm ωcτ π F. Previdi - utomatica - ez. 8 6
17 Eempio *. 2 Tempo di aetamento dll della ripota allo calino in anello chiuo 5 5 t a 5 ω. c polo dominante reale ω c. rad/ * ϕ m yt w t ca t tempo [] F. Previdi - utomatica - ez. 8 7
18 t a Introducendo un ritardo di ω c. rad/ 8 8 ϕm ωcτ π π Tempo di aetamento dll della ripota allo calino in anello chiuo ξω ϕ n m ω ϕmωc c poli dominanti complei yt.5.5 w e t ca t 5 5 tempo [] F. Previdi - utomatica - ez. 8 8
19 Introducendo un ritardo di ω c. rad/ 8 8 ϕm ωcτ π π Infatti, calcolando il maimo ritardo d anello ammiibile τ max i ha: ω c 8 τ max π π τ max e 4.55 Intabile! F. Previdi - utomatica - ez. 8 9
Bode Diagram. 1.2 Determinare il valore del guadagno del sistema. Disegnare gli zeri ed i poli nel piano complesso.
5 Luglio 3 econda prova Sia dato un itema dinamico con funzione di traferimento G(), i cui diagrammi di Bode, del modulo e della fae, ono di eguito rappreentati: 6 Bode Diagram Phae (deg) Magnitude (db)
ẋ 2 = x 1 10x u y = x 1 + x 2 [
Soluzione dell appello del 16 luglio 212 1. Si conideri il itema lineare decritto dalle eguenti equazioni: 1.1 Trovare le condizioni iniziali x() = ẋ 1 = x 1 ẋ 2 = x 1 1x 2 1u = x 1 x 2 [ x1, x 2, aociato
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