Funzione Descrittiva. automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 1

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1 unzione Decrittiva automatica ROMA TRE Stefano Panzieri-

2 Sitemi con emplici Non Linearità Le caratteritiche dipendono dall ampiezza dei egnali Lo tudio è molto più compleo Difficile anche imporre pecifiche Non i applica la ovrappoizione Obiettivi minimi: Verificare la preenza di ocillazioni Calcolare i valori di regime Ipotei emplificative Una ola NL SISO nel loop La caratteritica è algebrica non differenziale Non dipende da ω (Rif. MARRO: Controlli Automatici) automatica ROMA TRE Stefano Panzieri-

3 Talor Armonica in( ω t) in( ω t) L NL t eatta per adatta ( ) Cade e grande, ad e. ocillazioni f Non utilizzabile e ( ) Kin Non legata ad un punto di lavoro ma ad un tipo di ingreo Valida per ogni ampiezza Σ i ( ω t + ϕ ) Sono entrambi viluppi in erie di funzioni ortogonali Linearizzazioni + f Si tracurano le derivate > ( ) in [ i ω t + ϕ i ( )] + ( ) in [ ω t + ( )] ϕ Si tracurano le armoniche > ( ) automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 3

4 Metodo della funzione decrittiva Ulteriori Ipotei : Ingreo del itema nullo Caratteritiche NL antiimmetriche i NO la parte lineare è paa bao attenua le armoniche uperiori ( t ) ( ) in [ ω t + ( )] ϕ Si definice la UNZIONE DESCRITTIVA ϕ j ( ) ( ) ( ) e Complea! Si approimano le ocillazioni ( cicli limite ) con andamenti inuoidali () quai una funzione di traferimento, un guadagno variabile automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 4

5 Metodo della funzione decrittiva U - X NL L X NL G(jω) () ( t) ( ) in[ ω t + ] ϕ -G(jω) inωt () -G(j ω) ( ) in[ ω t + ] ϕ inωt Condizioni per un ciclo limite, ω ( jω ) ( ) G ( jω) + ϕ ( ) G 8 G automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 5

6 Metodo della funzione decrittiva Interpretazione Grafica arg a f ( ) G jω 8 arg GJ ( ω) () B B ( ) G( jω) ( ) A A ω G(jω) Quando c è interezione c è un ciclo limite A : intabile e diminuice (A )occorrerebbe G maggiore B : tabile e aumenta (B ) con G cot, può ridiminuire e tornare a B automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 6

7 Per la immetria α a Eempio di Calcolo (aturazione) Se () (t) () olo Reale Occorre calcolare la a armonica di (t) ( ) [ b ( ) ja ( ) ] + z b ( t) in( ωt) dωt a ( t) co( ωt) dωt z 4 b... α 4 in ωt dωt + α inωt dωt α in automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 7

8 automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 8 Eempio di Calcolo (aturazione) () + in > / -, ( )

9 Rela - ( ) 4 Si può coniderare come una aturazione con guadagno infinito SATURAZIONE ( ) -, RELA ciclo limite tabile Si noti che per piccoli faamenti o G ciclo limite tabile! ω automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 9

10 Simmetria a Rela con oglia α α in inω t () 4 4 b ω ω... in t d t 4 > e α G Im Re Due interez. : un ciclo tabile uno intabile - e ciclo aperto! automatica ROMA TRE Stefano Panzieri-

11 automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- Rela con Iterei α Sfaamento: Im[] () valida per > 4, 4 b a ( ) ( ) ( ) jk k ja b + 4 ( ) ( ) + + j jk k 4 4 Re 4 Im

12 Gioco -α () t + ω t α () t in ω t α ω t Im -, Re automatica ROMA TRE Stefano Panzieri-

13 Un metodo per l autotuning dei regolatori A: il itema ocilla i miurano e e ω per PID determinare ω e k L L + e P(j ω) - B: Normale unzionamento B A - relai ( ) 4S ( ) -, P m g e, ω L ω 4S margine di guadagno ω Si individua la poizione di P dalle miure In bae a queti valori i calcolano k P, k I, k D Poi i commuta ul PID automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 3

14 Eempio e e rro re Clock t te m p o S te p S u m S u m S ig n T ra n fe r c n ucita Step Hit Croing errore e c Con il relè: m g ω L. rad/ec Uando un regolatore Proporzionale Derivativo R e g o l a t o r e P D : K p, K d e c automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 4

15 Eempio (continua) Dai diagrammi di Bode e Nquit: B o d e D i a g r a m Phae (deg); Magnitude (db) r e q u e n c ( r a d / e c ) N q u i t D i a g r a m.. Imaginar Ai R e a l A i automatica ROMA TRE Stefano Panzieri- 5