( ) ( ) exp 2 X. m m CV m CV. Complementi di Idrologia Appello del 1 Febbraio Problema n 1 (8 punti)

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "( ) ( ) exp 2 X. m m CV m CV. Complementi di Idrologia Appello del 1 Febbraio Problema n 1 (8 punti)"

Renata Campana
4 anni fa
Visualizzazioni

1 Colti di Idrologia Allo dl Fbbraio 0 Probla (8 uti. Si cosidri la fuzio =l(. La variabil è distribuita scodo ua oral N(,. Qual è la distribuzio di il suo doiio di dfiizio?. Posto ch = l + l = ( l, drivar i aratri dlla distribuzio logoral l l i fuzio di CV.. Posto = 40 =0, calcolar il valor di ch vi surato co robabilità dl 95%. 4. Calcolar ioltr la robabilità P[ 5]. Sia ua variabil N(,. = ( g( = l( g - (. dg f = f ( g. d Poiché: f ( y = π allora: f = l π = + l l ( l = CV l ( l ( CV ( y = = = l +, ( l l l co >0 Ioltr: l = + l l ( ( l = l l + = l l + = l CV CV. = 40 =0 CV =0,5. ( CV +

2 = l =,58 ( CV + l ( CV l = l + = 0, 5 La variabil oral stadardizzata z co robabilità di surato ari al 95% val -,645. Prtato: l l l,58 = =,645 da cui 0, 5 l = (,58,645 0, 5 =,78. l 5,58 5 = 5 = Z = Z, 45 = 0, 075 = 0,96 0, 5 4. P[ ] F ( F F ( Probla (8 uti. Drivar la distribuzio di Poisso ( ν ν = artdo da ua distribuzio di Bioial. Nl caso di distribuzio di Poisso o ooga il aratro ν assu la sgut srssio t ν = λ t dt dov λ(t rarsta il tasso di arrivo dio dgli accaditi. Si cosidri la t ( ioggia su riodi di 4 sttia ciascuo. Il tasso dio di arrivo su ciascu riodo varia co la sgut lgg: λ(t = t/ 0 t < = t < 7 =(-t/ 7 t.a - Qual è la robabilità di avr o iù vti di ioggia i rii 5 riodi di 4 sttia?.b Qual è la robabilità di avr o iù di u vto di ioggia i riodi 8, 9 0 o iù di u vto i riodi,?. Si cosidri la distribuzio Bioial dov rarsta il uro di sriti, la robabilità di avr succsso l grico srito co il uro di succssi su sriti:! = ( ; =0,,,,..., (! Iagiiao adsso ch ogi srito sia cadzato l to (ad sio ogi scodo. Duqu co sriti si cor u dtriato itrvallo di to. S, fro rstado l itrvallo di to colssivo, sguiao gli sriti co aggior frquza, td ad autar a diiuir a il loro rodotto, ch rarsta il valor attso di succssi sull itrvallo di to colssivo, rsta ivariato. Posto ν = ossiao scrivr:

3 ! ν ν ν ν! = = (! (! ν ν ν ( ( (...( + = ν Pr -> risulta: ν ν ν ν ν = = = ( ν ν Posto ν = λt si ha: ( λt λt =..a Occorr r ria cosa calcolar il valor di ν sul riodo cosidrato, quidi: t 5 ν = dt + dt = 7 0 A qusto uto la robabilità do avr o iù vti durat i rii 5 riodi risulta ari a P[ ] = P[ ] = = 0,97.b Il valor di ν sui riodi 8, 9 0 sui riodi,, val: 0 ( t ν = dt = 4,5 7 ( t ν = dt =, 5 0 Prtato la robabilità crcata val: ( 4,5 4,5 (,5,5 + 4,5 +,5 = 0, 04 Probla (8 uti. Si cosidri u caio di dati di ortata assia aua la cui dia è ari a = 500 /s la cui dviazio stadard è ari a = 500 /s. Stiar i aratri dlla distribuzio EV rarstarla l iao di Gubl.. Stiar la ortata co to di ritoro 00 ai.. Stiar il to di ritoro di ua ortata ari a 000 /s. 4. Dfiir il cofficit di asitria dir quato val r la distribuzio EV

4 ˆ α = = 89,85 π 6 uˆ = 0,577 = 74,98 π Nl iao di Gubl la distribuzio EV ha quazio = 89,85y+ 74,98 co y = l l T co T to di ritoro. y = l l T = y = l l = 4, 6 00 = 89,85y+ 74,98 = = 89,85 4, ,98 = 068, 9 /s 74, ,98 y = = = 4, 4 89,85 89,85 T = = 85 ( y ( 4, 4 E( ( E( γ = =,4 Probla 4 (8 uti. Si cosidri u iiato di sollvato dov si dvoo isrir 5 o. Ciascua oa ha ua robabilità di ssr difttosa dl 0 %. Quat o dvo acquistar r avr la robabilità dl 95% ch v siao alo 5 o fallat?. Si dv costruir u ot su di u fiu. Il critrio di rogtto è ch la robabilità ch ua ia o raggiuga ai il rofilo ifrior dl ot su di u riodo di 5 ai sia ari al 90 %. Qual to di ritoro dvo utilizzar?. Dtriar il to di ritoro ch dovrbb ssr usato r rogttar u ora idraulica tal r cui la ortata di rogtto vi surata co ua robabilità ari al 5% durat u riodo di 50 ai. w k. Si utilizza la distribuzio bioial gativa W k ( w = ( ch la grica oa fuzioi è =-0,0=0,9. S acquisto 5 la robabilità ch tutt 5 siao fuzioati è: 5 ( ( Wk 5 = 0,9 0,9 = 0,590 5 S coro 6 la robabilità di avr 5 fuzioati è: w k k. La robabilità

5 FW ( 6 = ( 5 ( 6 ( 0,9 0,9 ( 0,9 0,9 0,590 0, 95 0,885 k W + k W = k + = + = 5 5 S coro 7 la robabilità di avr 5 fuzioati è: F 7 = = ( ( ( ( Wk Wk Wk Wk = ( 0,9 0,9 + ( 0,9 0,9 + ( 0,9 0,9 = = 0, , ,088 = 0,974 Prtato il uro di o da acquistar è 7.. No dvo avr succssi i 5 sriti: 5 0 ( 5 0,90 0 = da cui =0,004. Il to di ritoro da utilizzar è T= /=50 ai.. Il rischio R su ai è dato da R = ( Posto R = 0.05 = 50 si otti: = ( 0,05 50 = 0,0004 Il to di ritoro T richisto è: T = ai = 0,0004 =

Documenti analoghi

c) Calcolare la probabilità P{N 120 = 36, N 180 = 48} = b) Calcolare la probabilità condizionata P{M 120 = 6 N 120 = 36} =

c) Calcolare la probabilità P{N 120 = 36, N 180 = 48} = b) Calcolare la probabilità condizionata P{M 120 = 6 N 120 = 36} = Laura Trial i Matmatica, Uivrsità La Sapiza Corso di Probabilità 2, A.A. 26/27 Prova scritta dl 26 Giugo 27 Soluzioi dgli srcizi proposti Esrcizio. Gli arrivi di mssaggi -mail ad u dato idirizzo di posta