Algoritmi e Strutture di Dati

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Algoritmi e Strutture di Dati"

Adolfo Verde
4 anni fa
Visualizzazioni

1 Algotm e Stuttue d Dat Quck-sot m.patgnan Nota d copyght queste sldes sono potette dalle legg sul copyght l ttolo ed l copyght elatv alle sldes (nclus, ma non lmtatamente, mmagn, foto, anmazon, vdeo, audo, musca e testo) sono d popetà degl auto ndcat sulla pma pagna le sldes possono essee podotte ed utlzzate lbeamente, non a fn d luco, da unvestà e scuole pubblche e da sttut pubblc d ceca ogn alto uso o poduzone è vetata, se non esplctamente autozzata pe sctto, a po, da pate degl auto gl auto non s assumono nessuna esponsabltà pe l contenuto delle sldes, che sono comunque soggette a cambamento questa nota d copyght non deve essee ma mossa e deve essee potata anche n cas d uso pazale

2 Quck-sot Algotmo d odnamento n loco ma non stable Tempo d esecuzone nel caso peggoe Θ(n 2 ) nel caso mgloe e medo Θ(n lg n) fatto costant nascost nella notazone Θ sono abbastanza pccol Intodotto da Hoae nel 962 la vesone che vedemo è una vaante dovuta a Lomuto Basato sul paadgma dvde et mpea Dvde et mpea nel quck-sot Pe odnae un sottoaay A[p...] Dvde A[p...] vene patto (e sstemato) n due sottoaay non vuot A[p...q ] e A[q+...], n modo che ogn elemento del pmo sa mnoe o uguale ad A[q] e ogn elemento del secondo sa maggoe ad A[q] l ndce q vene calcolato dalla pocedua d patzonamento Impea due sottoaay A[p...q ] e A[q+...] sono odnat, cosvamente Combna non c è nente da fae: A[p...] è odnato 2

3 QUICK_SORT(A,p,). f p < Pocedua QUICK_SORT 2. q = PARTITION(A,p,) 3. QUICK_SORT(A,p,q-). QUICK_SORT(A,q+,) La pocedua QUICK_SORT odna n loco l ntevallo A[p..] se p =, alloa l ntevallo contene una sola casella ed è gà odnato: l nvocazone d QUICK-SORT non ha effetto se p >, alloa l ntevallo è un ntevallo degenee e l nvocazone d QUICK-SORT non ha effetto Il valoe q tonato da PARTITION è tale che p q Pe odnae l nteo aay vene nvocata la pocedua: QUICK_SORT(A,0,A.length-) Esecuzone d QUICK_SORT su PARTITION p 2 p 3 2 p PARTITION p p p p p p 6 7 PARTITION PARTITION 3

4 Pocedua PARTITION PARTITION(A,p,) /* s assume p < */. = A[] /* A[] è scelto come pvot */ 2. = p /* saà l ultmo elemento */ 3. fo = p to /* scoo l aay */. f A[] 5. = + 6. SCAMBIA(A,,) 7. SCAMBIA(A,+,) 8. etun + /* la poszone coente del pvot */ La pocedua PARTITION vene nvocata su un ntevallo d almeno due element (p < ) due cas base due element sono odnat due element non sono odnat Esecuzone d PARTITION su

5 Esecuzone d PARTITION su 6 Caso base : PARTITION su una coppa odnata PARTITION(A,p,) /* s assume p < */. = A[] /* A[] è scelto come pvot */ 2. = p /* saà l ultmo elemento */ 3. fo = p to /* scoo l aay */. f A[] 5. = + 6. SCAMBIA(A,,) 7. SCAMBIA(A,+,) 8. etun + /* la poszone coente del pvot */ Esecuzone d PARTITION su 8 7 Caso base 2: PARTITION su una coppa non odnata PARTITION(A,p,) /* s assume p < */. = A[] /* A[] è scelto come pvot */ 2. = p /* saà l ultmo elemento */ 3. fo = p to /* scoo l aay */. f A[] 5. = + 6. SCAMBIA(A,,) 7. SCAMBIA(A,+,) 8. etun + /* la poszone coente del pvot */

6 Tempo d esecuzone d PARTITION PARTITION(A,p,) /* s assume p < */. = A[] /* A[] è scelto come pvot */ 2. = p /* saà l ultmo elemento */ 3. fo = p to /* scoo l aay */. f A[] 5. = + 6. SCAMBIA(A,,) 7. SCAMBIA(A,+,) 8. etun + /* la poszone coente del pvot */ Le assegnazon nzal e fnal chedono tempo costante Nel caso peggoe, come nel caso mgloe, l sottoaay A[p...] vene scoso pe nteo da snsta veso desta Il tempo d esecuzone T PARTITION (n) Θ(n) Esecz. Che cosa succedeebbe nel QUICK_SORT se PARTITION(A,p,) esttusse un valoe q uguale a? 2. Illustae le opeazon d PARTITION sull aay A = <3, 9, 9, 5, 2, 8, 7,,, 2, 6, 2> 3. Illustae le opeazon d PARTITION su un aay gà odnato n senso decescente gà odnato n senso cescente. Quale valoe esttusce PARTITION se tutt gl element dell aay A[p...] hanno lo stesso valoe? 6

7 Esecuzone d PARTITION su Esecuzone d PARTITION su

8 Caso peggoe e mgloe pe QUICK_SORT Il caso peggoe pe QUICK_SORT è quando PARTITION elegge a pvot (assegna alla vaable ) l valoe massmo o mnmo dell aay n questo caso QUICK_SORT non coe su due sottoaay blancat, ma coe su un sottoaay pù coto d una casella ed un sottoaay degenee Il caso mgloe pe QUICK_SORT è nvece quando PARTITION elegge a pvot l valoe medano dell aay n questo caso QUICK_SORT coe su due sottoaay blancat Anals del caso mgloe pe QUICK_SORT Nel caso mgloe l tempo d calcolo d QUICK_SORT su un aay con n poszon è T(n) = 2 T(n/2) + Θ(n) Questa equazone d coenza può essee solta con l teoema dell espeto T(n) = a T(n/b) + p(n k ) Nello specale caso n cu a=2 b=2 k= Che pe a = b k s solve n T(n) = Θ(n k log n) = Θ(n log n) 8

9 Anals del caso peggoe pe QUICK_SORT S ha T(0) T(n) = a = T(n-) + Θ(n) Sappamo che la soluzone d questa equazone d ccoenza è T(n) = a + n g(k) k= E dunque Θ(k) = Θ( n T(n) = n k= k= k) = Θ(n 2 ) Anals del caso medo pe QUICK_SORT S può dmostae fomalmente che nel caso medo QUICK_SORT ha una complesstà Θ(n log n) l anals, peò, è molto pù complessa del caso mgloe e del caso peggoe Nel seguto vedemo solamente due consdeazon ntutve che c autano a gustfcae l sultato. qual è la complesstà nel caso n cu lo sblancamento della cosone non supea ma una detemnata sogla 2. qual è la complesstà nel caso n cu coson sblancate s altenano a coson pù blancate 9

10 Caso blancato 9-a- Supponamo che PARTITION dvda l sottoaay n due pat che hanno una popozone fssa supponamo che la popozone sa 9-a- Abbamo T(n) T(9n/0) + T(n/0) + cn dove cn esplcta Θ(n) Rcosone con popozone 9-a- n cn log 0/9 n log 0 n 00 n 0 n 9 00 n 9 00 n 9 0 n n 8 00 n n cn cn cn cn cn Cò fa pesumee che l costo nel caso medo sa molto vcno al caso mgloe O(n lg n) 0

11 Altenanza d coson blancate e sblancate Supponamo che nel 20% de cas PARTITION poduca una patzone meno blancata d 9-a- Supponamo che nell albeo delle chamate cosve una patzone sblancata sa sempe seguta da una blancata Il costo d una patzone sblancata può essee assobto dal costo della patzone blancata n 0 n- Θ(n) n Θ(n) n-2 2 n-2 2 Θ(n) n-2 2 n-2 2 Θ(n) Vesone andomzzata d QUICK_SORT E possble modfcae QUICK_SORT n manea che cas peggo non concdano con dsposzon notevol degl element RANDOMIZED_PARTITION(A,p,). = RANDOM(p,) 2. SCAMBIA(A,,) 3. etun PARTITION(A,p,) RANDOMIZED_QUICK_SORT(A,p,). f p < then 2. q = RANDOMIZED_PARTITION(A,p,) 3. RANDOMIZED_QUICK_SORT(A,p,q-). RANDOMIZED_QUICK_SORT(A,q+,)

12 Stabltà d QUICK_SORT QUICK_SORT non è stable: Algotm d odnamento pe confonto stable n loco caso peggoe caso medo caso mgloe SELECTION-SORT INSERTION-SORT MERGE-SORT HEAP-SORT QUICK-SORT Θ(n) Θ(n log n) Θ(n 2 ) Θ(n 2 ) Θ(n log n) Θ(n log n) Θ(n log n) Θ(n 2 ) Θ(n 2 ) s s no s s s s s no no 2

Documenti analoghi

Algoritmi basati sulla tecnica Divide et Impera

Algoritmi basati sulla tecnica Divide et Impera Qucksort Algortm basat sulla tecnca Dvde et Impera In questo corso: Rcerca bnara Mergesort (ordnamento) Qucksort (ordnamento) Moltplcazone d nter Moltplcazone d matrc (non n programma) NOTA: nonostante