Statistica biennio Schede di lavoro LA STATISTICA

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1 LA STATISTICA Sai ched è la statistica? E a csa che serve pe fa u ct i geerale de la gete che asce, che sta male, che mre, che va i carcere e che spsa. Ma pe me la statistica curisa è dve c etra la percetuale, pe via che lì la media è sempre uguale pur c la persa bisgsa. Me spieg: da li cti che se fa sec le statistiche d adess risurta che te tcca u pll all a: e, se u etra e le spese tue, t etra e la statistica l stess perché c è u atr che e maga due Trilussa Il lett è il lug più pericls del md: vi mure il 90% delle perse Mark Twai Ua ta striella: U statistic è aegat i u fiume la cui prfdità media era di sli 30 cetimetri vver attezie alle trapple statistiche U sdaggi sul grad di fiducia egli umii plitici ha dat questi risultati Plitic H fiducia N h fiducia N s Cip 42% 38% 20% Cip 43% 39% 18% U girale titla Cip ha la fiducia del 42% degli italiai, metre di Cip si fida be il 39% vver l arte di iterpretare i sdaggi Da u settimaale: Le idagii effettuate sui csumi degli italiai i base al reddit ha prtat a risultati srpredeti: cme si vede dai diagrammi circlari, le famiglie me abbieti sped di più per magiare e per la casa rispett alle famiglie più ricche Cmpsizie della spesa delle famiglie reddit au < eur reddit au > eur viaggi spettacli viaggi spettacli cib casa casa cib vver l arte di iterpretare i grafici prf. Vada Ribldi pag. 1

2 SCHEDA 1 - SIMULAZIONE DEL LANCIO DI UN DADO Il fgli elettric può essere usat per simulare eveti che si ripet secd valri ti: quad laciam u dad sappiam di pter tteere u umer cmpres tra 1 e 6; iltre ciascu dei sei esiti pssibili ci appare del tutt casuale, tat da pter fare essua previsie certa sull uscita di u cert umer. Pssiam cstruire ua tabella di 300 dati utilizzad pprtue fuzii di EXCEL. 300 casi Questi dati pss essere tteuti isered i ua cella del fgli elettric ua frmula, cpiata pi i tutta la za, che utilizza le segueti fuzii predefiite CASUALE(): geera u umer cmpres tra 0 iclus e 1 esclus INT(um): arrtda u umer per difett all iter più vici (N dbbiam stupirci se gi vlta che si iserisce u dat si crregge ua frmula EXCEL esegue i md autmatic il ricalcl: tale prcedura ci disturba dal mmet che stiam affrtad u prblema di simulazie!) Piamci alcue dmade: Qual è il umer uscit c maggir frequeza? Qual è il umer uscit c mir frequeza? Ci s umeri che ha avut la stessa frequeza? Si pe allra il prblema di ctare il umer di vlte (frequeza assluta) i cui ciascua mdalità cmpare ella racclta di dati: I riferimet all esempi a lat, ella cella T2 può essere iserita la fuzie CONTA.SE(itervall;criteri) ella quale itervall è l'itervall di celle el quale ctare quati 1 cmpai e criteri è il riferimet di cella S2, al cui cteut deve essere uguale il umer che stiam ctad. Tale frmula va cpiata elle celle sttstati. prf. Vada Ribldi pag. 2

3 Può essere iteressate cfrtare le frequeze di due distribuzii statistiche (per esempi pssiam decidere di vedere csa succede simulad 700 laci). I tal cas è utile rapprtare le frequeze delle sigle mdalità al ttale dei dati racclti. Si dice frequeza relativa di ua mdalità il rapprt tra la sua frequeza assluta e il umer dei dati racclti Calcliam tale frequeza ella cla a fiac. Vled essa può essere espressa stt frma di percetuale (frequeza percetuale): il calcl di percetuali prta spess alla ecessità di arrtdare i risultati, ciò cmprta la smma di tutte le percetuali pssa essere esattamete uguale a 100. GRAFICI - E pssibile dare ua rispsta di tip visiv alle dmade iiziali, utilizzad diversi tipi di grafici di EXCEL Istgramma cme mdell delle frequeze s utilizzati rettagli di ugual base, le cui altezze s prprziali alle frequeze. I statistica tali grafici si chiama diagrammi a barre, i quat gli istgrammi rappreseta distribuzii statistiche i cui le mdalità pss essere ripartite i classi di ampiezze diverse: la caratteristica è la prprzialità tra le aree dei rettagli e le frequeze (evidetemete se le classi ha tutte la stessa ampiezza allra istgramma e diagramma a barre cicid) Liee - cme mdell delle frequeze viee utilizzata ua pligale aperta, che si può pesare cstruita ued i puti medi delle basi superiri dei rettagli dell istgramma (plig delle frequeze) Trta - cme mdell delle frequeze s utilizzati diagrammi circlari, divisi i settri, le cui aree s prprziali alle frequeze da rappresetare. Quest tip di grafic è mlt leggibile el cas i cui il umer delle serie rappresetate sia maggire di tt INDICI CENTRALI VALORI DI SINTESI EXCEL csete di determiare gli idici di psizie cetrale utilizzad fuzii predefiite. La mda di u isieme di dati statistici è la mdalità che cmpare c la frequeza maggire. E rappresetata dal massim el plig delle frequeze Excel sitassi: MODA(um1;um2;...) (Num1; um2;... s da 1 a 30 argmeti di cui si desidera calclare la mda. È ache pssibile utilizzare u'uica matrice u riferimet a ua matrice aziché argmeti separati dal put e virgla). Dispsti i dati i rdie crescete ( decrescete), si chiama mediaa quel valre che ccupa la psizie cetrale, se il umer dei dati è dispari, la semismma dei due umeri cetrali, se il umer dei dati è pari Excel sitassi: MEDIANA(um1;um2;...) La media aritmetica di u isieme di dati statistici x1, x2,..., x è data dalla smma di tutti i valri divisa per il umer dei dati racclti x + x x m = = 1 2 i= 1 La frmula ella defiizie si può scrivere ache i u altr md m = x + x x vver m + m m = x + x x vlte La media aritmetica è perciò quel valre che assumerebber i dati se, a parità di smma essi fsser tutti uguali tra lr. Excel sitassi: x MEDIA(um1;um2;...) i Calcla mda, mediaa e media dei tui dati, utilizzad le relative fuzii prf. Vada Ribldi pag. 3

4 SCHEDA 2 - CENSIMENTO I u idagie aagrafica, è stat rilevat il umer di bambii per famiglia tra gli abitati di ua via. I dati registrati s i segueti: Utilizza u fgli elettric per elabrare i dati e rispdere alle segueti dmade: Quate s le famiglie cesite? Quate famiglie ha figli? Quate famiglie ha più di tre figli? Quate ha alme quattr figli? Qual è la famiglia tip (ciè il umer di bambii più diffus per famiglia)? Qual è la famiglia media (ella realtà si divid i frazii i bambii!)? 1. Per rispdere alla terza e alla quarta dmada si dev cscere i dati di più classi raggruppate tra lr: si tratta di frequeze cumulate, ciè della smma delle frequeze successive, cresceti decresceti 2. Per elabrare i dati è pprtu cmpletare ua tabella cme la seguete: Csiderad i riferimeti della figura Cmpleta la secda riga utilizzad la fuzie CONTA.SE La quarta e la quita riga idica le smme delle frequeze di tutte le classi precedeti (frequeze cumulate cresceti) segueti (frequeze cumulate decresceti): itrduci le frmule pprtue rispettivamete i B4, C4 (cpia la frmula iserita i C4 fi a H4) e i H5, G5 (cpia a ritrs la frmula iserita i G5 fi a B5) 3. Riprta su u grafic la distribuzie dei dati della tabella: evidezia i dati delle righe 3 e 4 e iserisci il grafic seleziad LINEE COLONNE tra i TIPI PERSONALIZZATI. prf. Vada Ribldi pag. 4

5 SCHEDA 3 - INDICIZZIAMO I DATI (1) Nell studi di ua serie di dati è spess iteressate il cfrt relativ per aalizzare l evluzie, ad esempi el crs del temp. Prblema 1 All Istitut Cai Sempri s attivi due idirizzi, Lice Scietific e Lice Liguistic. Le variazii degli iscritti egli ultimi ai s state le segueti: Di quat s aumetati gli iscritti all scietific e al liguistic rispett all a 1991? Di quat s aumetati gli iscritti all scietific e al liguistic di a i a? È ver che il tass au di icremet degli iscritti all Scietific è sstazialmete cstate? I quale a al Liguistic si è avut il maggir icremet e i quale a il mire? Rispdi aiutadti ache c pprtue rappresetazii grafiche. I dati assluti dic che le iscrizii s aumetate per etrambi gli idirizzi, ma dic cme: le basi di parteza diverse red difficile u cfrt. 1. Per rispdere al prim quesit si pss riscrivere i dati ped il prim dat ( iscritti el 1991) uguale a 100 (valre base) e ricalclad gli altri prprzialmete (i dati csì tteuti si dic idicizzati). Cmpleta i EXCEL la tabella seguete, itrduced ua sla frmula (riferimet mist) I umeri iseriti si chiama umeri idici a base fissa, perché si riferisc tutti al valre pres iizialmete 2. Per rispdere al secd quesit bisga cmpletare u altra tabella esprimed i umeri idici a base mbile, ciè metted i evideza la variazie di gi dat rispett al precedete. prf. Vada Ribldi pag. 5

6 SCHEDA 4 - INDICIZZIAMO I DATI (2) Prblema 2 Gli idici pss essere usati per cfrtare dati di lcalità diverse, predede ua cme termie di riferimet Aalizza e cmpleta i EXCEL le segueti tabelle, relativamete alla base idicata: Traccia gli pprtui grafici Determia la desità (abitati/superficie) dei paesi eurpei, preded cme base =100 la desità media degli Stati csiderati prf. Vada Ribldi pag. 6

7 SCHEDA 5 - VERIFICHIAMO SE HAI BEN CAPITO 1. Media, mda e mediaa s dati tra lr equivaleti. Quad si parla di reddit medi di ua pplazie, al termie medi si pss attribuire sigificati diversi. - Se il reddit cmplessiv fsse distribuit i md uguale tra tutte le perse, che csa calcleresti? - Per idividuare il put di separazie tra chi è più ricc e chi è me ricc, che csa calcleresti? - Per determiare la fascia di reddit ella quale si trva il maggir umer di perse, che csa calcleresti? 2. Dialg tra studeti: i prff ha sempre ragie, ma è ver? Asdrubale Il mi prf vule bcciarmi, ma è giust! Cesira Perché? Che vti hai pres Asdrubale H la media del 7 i rale e del 5 ell scritt. Però lui vule iterrgarmi acra perché dice che s sufficiete Cesira Ma che vti hai? Asdrubale Nell iterrgazie h pres 7, elle verifiche scritte h pres 4, 5, 6 Cesira (detta ache la saggia) Mi sa che questa vlta il tu prf ha tutti i trti 3. I ua classe vi s 3 ragazzi gi 2 ragazze. Se l età media dei ragazzi è 15 ai e 5 mesi e quella delle ragazze è 14 ai e 7 mesi, qual è l età media della classe?? 14 ai e 11 mesi? 15 ai? 15 ai e 1 mese? 15 ai e 2 mesi? dipede dal umer di allievi della classe (Olimpiadi di matematica, 1993) 4. Il cst della vita Da u girale: Si va cfermad la tedeza alla dimiuzie dei prezzi. Ifatti il tass di iflazie è stat i febbrai del 2,2% ctr il 2,4% del mese precedete. Saped che il tass di iflazie misura l icremet percetuale dei prezzi, è crretta l affermazie del girale? 5. Cmmeta le segueti affermazii, ravvisad evetuali errri ell us dei dati statistici a) La vita media ggi è più luga di quella del secl scrs; perciò le malattie s me mrtali b) Il PIL (Prdtt Iter Lrd: è ua misura della ricchezza cmplessiva) del Brasile è maggire di quell del Prtgall. Perciò i brasiliai s più ricchi dei prtghesi c) La temperatura media auale a Kiev è di 18 C; perciò il clima è mite e temperat d) Nell ultim ctratt gli stipedi dei dipedeti s aumetati i media del 20%: si capisce perché alcui sia acra sddisfatti e) Il egzi A è più cveiete del egzi B, i quat ha aumetat i prezzi i u a sl del 5%, metre il egzi B li ha aumetati del 10% f) Ci s me icideti stradali i Cia che i Germaia, quidi i cduceti ciesi guida megli. 6. Il tass di iflazie misura l aumet percetuale del cst della vita rispett al mese precedete. Negli ultimi 4 mesi i tassi s stati: 0,3%, 0,4%, 0,6%, 0,3%. Di quat è aumetat il cst della vita i quattr mesi? prf. Vada Ribldi pag. 7