II COMPITINO

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1 1 I COMPITINO ATTENZIONE: Questo compito sarà corretto da un computer che esaminerà soltanto i valori numerici delle risposte. Prestate quindi estrema attenzione ai calcoli numerici effettuati: la singola risposta verrà considerata corretta se il risultato è preciso entro il 5%. Scrivete il valore trovato e l unità di misura corrispondente. A. In un fiume largo 2 km la corrente scorre con una velocità di 5 km/h. Un motoscafo viaggia a una velocità di 15 km/h rispetto all acqua. 1) Se il motoscafo vuole attraversare il fiume da una sponda all altra, perpendicolarmente alla direzione della corrente, quale angolo dovrà formare la sua velocità con la direzione della corrente stessa? α = 2) Quanto tempo impiegherà ad attraversare il fiume? t = Il fiume è attraversato da due ponti, a distanza 20 Km l uno dall altro. 3) Quanto tempo impiega il motoscafo per andare dal ponte più a monte a quello più a valle? t = 4) Il motoscafo sta risalendo la corrente. Ad un dato istante perde un oggetto, che per fortuna galleggia, nel fiume. Dopo 300 s si accorge di averlo perso, ed inverte la rotta per recuperarlo. Quanto tempo dopo l inversione di rotta lo raggiunge? t = B. Abbiamo un piano inclinato che forma un angolo di 30 con l orizzontale. Una pallina parte dal livello del suolo e comincia a risalire il piano inclinato con una velocità iniziale di 5 m/s. 5) Qual è l altezza massima rispetto al suolo che la pallina può raggiungere? h = Se il piano inclinato si interrompe ad una altezza 50 cm dal suolo, dopo questo punto la traiettoria della pallina diventa una parabola. 6) Qual è l altezza dal suolo del vertice della parabola? h = 7) Qual è la velocità con cui la pallina raggiunge il suolo dopo aver descritto la parabola? v = 8) Quanto tempo intercorre tra l istante in cui la pallina passa per il vertice della parabola e l istante in cui ricade al suolo? t =

2 2 II COMPITINO Un corpo A di massa 3 kg si muove con velocità 5 m/s ed urta un corpo B fermo di massa 2 kg. Dopo l urto, calcolare 1) la velocità del corpo B se l urto è elastico v = 2) la velocità dell insieme dei due corpi se l urto è anelastico v = Un cannone è fissato su una slitta inizialmente a riposo. La massa del sistema cannone + slitta è 1000 kg. Il cannone spara un proiettile di massa 10 kg con velocità 250 m/s rispetto a terra. 3) con che velocità rincula la slitta? v = Il coefficiente di attrito tra slitta e suolo è µ d = 0,3 4) dopo quanti metri si ferma la slitta? d = Una massa M = 1.5kg è attaccata ad una molla orizzontale di costante elastica k = 1000 N/m. L altra estremità della molla è fissata. M può muoversi sul piano orizzontale senza attrito. Un proiettile di massa m = 20 g viene sparato con velocità 200 m/s contro M. L urto è anelastico. Calcolare 5) La frequenza di oscillazione ω = 6) L ampiezza massima di oscillazione A = Si ha un piano inclinato di altezza h = 3 m ed inclinazione α = 40Æ rispetto all orizzontale. Un cilindro di raggio 0.15 m e massa 1 kg parte dalla sommità da fermo e rotola senza strisciare fino in fondo. 7) Dire la velocità angolare finale del cilindro in rad/s ω = Sullo stesso piano inclinato, sempre partendo da fermo, un corpo di massa 2 kg scivola senza rotolare. Il coefficiente di attrito dinamico è µ d = 0,3. 8) Quanta è l energia persa per attrito? E = Un satellite artificiale descrive un orbita circolare attorno alla terra con raggio m. Il prodotto GM, dove M è la massa della terra, vale 3,98x10 14 Nm 2 /kg. 9) Con quale velocità viene descritta l orbita? v =

3 3 III COMPITINO ) Trovare la pressione in Pa alla profondità di 200 m nel mare. La pressione atmosferica è 1, Pa, e la densità relativa dell acqua del mare è 1,03. P = 2) Una pompa trasferisce acqua da un recipiente ad un altro, più in alto di 5 m, attraverso un tubo di 1 cm di raggio ed a velocità costante pari a 3 m/s. Quant è la potenza erogata dalla pompa? W = 3) Un liquido fluisce con velocità costante 1.5 m/s attraverso un tubo orizzontale lungo 100 m. La differenza di pressione tra gli estremi del tubo è 104 Pa. Qual è la potenza dissipata nel tubo per viscosità? W = Un tubo orizzontale di 10 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 6 cm di diametro. Un fluido scorre dal tubo più grande a quello più piccolo. Nel tubo più grande il fluido ha velocità 0.5 m/s e pressione 1, Pa. Dire 4) la velocità nel tubo più piccolo, v = 5) la pressione nel tubo più piccolo, p = 6) Un onda sinusoidale si propaga in una corda. All istante t 0 un certo punto della corda si trova alla distanza massima dalla sua posizione di riposo. Dopo 10 ms si trova nella posizione di riposo. Se la lunghezza d onda è 10 cm, a che velocità si propaga l onda? v = 7) Una corda lunga 1 m è tesa tra i suoi due estremi, che sono fissi. La corda vibra in modo che su di essa si formi un onda sinusoidale stazionaria della frequenza di 500 Hz. Nella corda si osservano tre ventri di oscillazione e due nodi, più i due nodi agli estremi. Qual è la velocità di propagazione delle onde sulla corda? v = 8) Una sirena che oscilla a 1000 Hz viaggia alla velocità di 35 m/s lungo una strada. Dalla direzione opposta proviene un automobile che viaggia incontro alla sirena con una velocità, rispetto alla strada, di 30 m/s. La velocità del suono nell aria è 330 m/s. Qual è la frequenza udita dall automobilista? ν =

4 4 IV COMPITINO Avvertenza: mettere il segno corretto alle risposte 1, 2 e 3! I lati di una lastra rettangolare di alluminio sono, a 20 C, 1.5 m e 1 m rispettivamente. Il coefficiente di dilatazione lineare dell Al è α = La lastra viene portata a 30 C. Di quanto varia la superficie? 1) S(30 C) - S(20 C)= A 20 C un certo materiale ha densità ρ = kg/m 3, ed il suo coefficiente di dilatazione lineare è α = Se questo materiale viene portato a 30 C, di quanto varia la sua densità? 2) ρ(30 C) - ρ(20 C)= Un cilindro omogeneo di ottone a 20 C ha momento d inerzia 20 kgm 2. Il coefficiente di dilatazione lineare è α = 1, Di quanto varia il momento d inerzia se il cilindro viene portato a 30 C? 3) I(30 C) - I(20 C)= In un esperimento di Joule una massa di 5 kg scende per un altezza di 40 m, e tutta l energia potenziale gravitazionale persa viene utilizzata per tenere in moto le palette che ruotano dentro a 1 l di H 2 O. Di quanto aumenta la temperatura dell acqua? 4) T = Una certa quantità di gas perfetto monoatomico si trova inizialmente ad una pressione di Pa ed occupa un volume di 1 m 3. Il gas effettua poi un espansione a pressione costante fino ad occupare 1.3 m 3. Dire: 5) Il lavoro effettuato dal gas. L = 6) Il calore assorbito dal gas. Q = Una macchina di Carnot lavora tra una sorgente di temperatura a 2000 K ed una a 300 K. Durante l espansione il gas assorbe 3000 J. Dire: 7) il rendimento. η = 8) Il calore ceduto a 300 K. Q = 9) Il lavoro fatto dalla macchina in un ciclo. L = 10) Il lavoro fatto dalla macchina durante la fase completa di espansione. L exp =

5 5 V COMPITINO Si ha un cilindro infinito uniformemente carico con densità di carica ρ = C/m 3. Calcolare il campo elettrico (in V/m) a 5 cm dall asse del cilindro. 1) E = Un elettrone (e = C, m 0 = kg) è libero di muoversi senza attrito lungo il diametro di una sfera carica uniformemente con densità di carica ρ = C/m 3. Calcolare la frequenza angolare di oscillazione. 2) ω = Tre cariche positive uguali, di 10 6 C l una, sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di 3 cm di lato. Calcolare 3) il modulo della forza agente su ogni carica: F = 4) l energia elettrostatica del sistema: U = Un condensatore da 4 µf è collegato in serie ad un secondo condensatore da 8 µ F. I due condensatori sono inizialmente scarichi. Ai capi del sistema viene applicata una differenza di potenziale di 50 V. Calcolare la differenza di potenziale ai capi del condensatore da 4 µf. 5) V = Una differenza di potenziale pari a 10 V è applicata ai capi di un filo di un materiale di resistività ρ = 10 7 Ωm. Il raggio del filo è mm e la lunghezza è 20 m. Calcolare la potenza dissipata nel filo per effetto Joule. 6) W = Un condensatore di capacità C = 1µF viene chiuso su un sistema di resistenze formato da una resistenza da 5 MΩ (1 MΩ = 10 6 Ω) posta in serie a due resistenze in parallelo da 30 MΩ e 20 MΩ rispettivamente. Dopo quanto tempo la carica iniziale del condensatore si riduce di un fattore 1/e 2? (e = base dei logaritmi naturali, non carica dell elettrone!) 7) t = Una resistenza R 1 da 500 Ω è collegata in serie ad una resistenza R incognita. Se ai capi del sistema viene applicata una differenza di potenziale di 20 V, in R 1 vengono dissipati 10 W per effetto Joule. Quanto vale R? 8) R = Si ha un piano verticale (non conduttore) uniformemente carico. Ad un certo punto del piano è fissato un estremo di un filo lungo 10 cm di massa trascurabile. L altro estremo del filo è fissato ad una pallina di massa 2 g e carica 10 5 C. Sotto l azione delle forze elettrostatica e gravitazionale, e della tensione del filo, la pallina si trova in equilibrio quando il filo forma un angolo di 45Æ con il piano. Determinare la densità di carica superficiale del piano. 9) σ =

6 6 II COMPITINO Un corpo A di massa 5 kg si muove con una velocità 10 m/s ed urta un corpo B fermo di massa 8 kg. Dopo l urto, calcolare 1) la velocità del corpo A se l urto è elastico v A = 2) sempre nell ipotesi di urto elastico, la velocità di B v B = 3) la velocità dell insieme dei due corpi se l urto è anelastico v = Un corpo A di massa 4 kg ed un corpo B di massa 7 kg sono inizialmente fermi. Tra loro è compressa una molla di massa trascurabile. Ad un certo istante, la molla scatta e fornisce un energia cinetica di 1000 J ai due corpi. 4) con che velocità parte il corpo A? v = Se il coefficiente di attrito tra A e il suolo è µ d = 0.3 5) dopo quanti metri si ferma A? d = Si ha un piano inclinato che forma un angolo α = 35 rispetto all orizzontale. Un cilindro di raggio 0.15 m e massa 1 kg viene lanciato in salita, e si muove rotolando senza strisciare. La sua velocità iniziale è 2 m/s. 6) Fino a che altezza sale il cilindro? h = Sullo stesso piano inclinato viene adesso lanciato in salita un corpo di massa 1 kg che scivola senza rotolare. La velocità iniziale del corpo è 5 m/s e tra corpo e piano inclinato si ha un coefficiente di attrito dinamico µ d = ) che altezza raggiunge il corpo? h = 8) Quanta è l energia persa per attrito? E = 9) Quanto vale il coefficiente di attrito statico minimo per cui il corpo rimane fermo all altezza h? µ s = Una botola quadrata di 1 m di lato è incernierata a un lato ed ha un catenaccio sul lato opposto. La massa della botola è 15 kg ed il suo baricentro si trova a 30 cm dalla cerniera. 10) Qual è la forza di reazione vincolare alla cerniera? F cr = 11) e quella al catenaccio? F ct =

7 7 III COMPITINO Una massa M = 2 kg è attaccata ad una molla orizzontale di costante elastica K = 2000 N/m. L altra estremità della molla è fissa. Un proiettile di 20 g e velocità 300 m/s si conficca in M. Calcolare 1) La frequenza di oscillazione ω = 2) L ampiezza massima di oscillazione A = Una massa di 1.5 kg è sospesa ad un filo inestensibile di 5 m di lunghezza, ed è inizialmente in quiete. All istante t = 0 viene colpita da una massa di 0,2 kg con velocità orizzontale pari a 5 m/s. L urto è perfettamente elastico. 3) Qual è la frequenza di oscillazione? ω = 4) Qual è l angolo massimo del filo con la verticale? ϑ 0 = 5) Un pianeta ha massa kg e raggio 7, m. Qual è, per un proiettile, la velocità di fuga dalla superficie del pianeta? v = 6) Una giraffa ha il collo lungo 2 m. Calcolare la differenza di pressione idrostatica nel sangue, in Pa, tra le spalle e la testa della giraffa quando il collo forma un angolo di 30 rispetto alla verticale. La densità relativa del sangue è 1,06. P = Un tubo orizzontale di 10 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 6 cm di diametro. Dell acqua scorre con velocità 10 m/s nel tubo più grande. 7) calcolare la velocità dell acqua nel tubo più piccolo v = 8) calcolare, in assenza di viscosità, la differenza di pressione tra tubo grande e tubo piccolo P = Una pompa trasferisce acqua da un recipiente ad un altro, più in alto di 5 m, attraverso un tubo. Il raggio del tubo non è costante, ma aumenta gradatamente da 1 cm (estremità inferiore) a 2 cm (estremità superiore). La velocità dell acqua all estremità inferiore del tubo è 8 m/s. 9) Calcolare la differenza di pressione tra le due estremità del tubo P = 10) Calcolare il lavoro fatto in un secondo dalla pompa L = 11) Dell acqua fluisce con velocità costante 5 m/s attraverso un tubo orizzontale lungo 100 m e di 10 cm 2 di sezione. La differenza di pressione tra gli estremi del tubo è 10 4 Pa. Qual è la potenza dissipata nel tubo per viscosità? W =

8 8 IV COMPITINO Una corda lunga 1 m è tesa tra i suoi due estremi, che sono fissi. La corda vibra in modo da generare un onda sinusoidale stazionaria di frequenza 100 Hz. Si osservano tre ventri di oscillazione e due nodi, più i due nodi agli estremi della corda. Qual è la velocità di propagazione delle onde sulla corda? 1) v = Una sirena che oscilla a 1000 Hz viaggia alla velocità di 40 m/s lungo una strada. Dalla direzione opposta proviene un automobile che viaggia incontro alla sirena con una velocità, rispetto alla strada, di 30 m/s. La velocità del suono nell aria è 330 m/s. Qual è la frequenza udita dall automobilista? 2) ν = Un disco di alluminio, a 20 C, ha raggio r = 1.5 m. Il coefficiente di dilatazione lineare dell Al è α = il disco viene portato a 30 C. Di quanto varia la superficie? 3) S(30 C)-S(20 C) = Un termometro è costituito da un bulbo di 0.2 cm 3 riempito di mercurio, e da un capillare di 10 3 cm 2 di sezione interna. Il coefficiente di dilatazione di volume del mercurio è Di quanto sale la colonnina di mercurio per un aumento di 10 C della temperatura? 4) h = Un cilindro omogeneo di ottone a 20 C ha momento d inerzia 7 kgm 2. Il coefficiente di dilatazione lineare è α = Di quanto varia il momento d inerzia se il cilindro viene portato a 30 C? 5) I(30 C)-I(20 C)= In un esperimento tipo Joule una massa di 8 kg scivola senza attrito su di un piano orizzontale. La massa è legata ad un filo che, svolgendosi, fa girare delle palette che ruotano dentro a 1 l di H 2 O. Se la massa parte con una velocità iniziale di 5 m/s, di quanto aumenta la temperatura dell acqua? 6) T = Le condizioni iniziali di una certa quantità di gas perfetto biatomico sono: pressione Pa, volume 1 m 3 e temperatura 27 C. Il gas viene compresso a pressione costante fino a ridurlo a 0.7 m 3. Dire 7) il lavoro effettuato: 8) il calore ceduto dal gas: Una macchina di Carnot lavora tra una sorgente a temperatura 3500 K ed una a 300 K. Durante l espansione il gas assorbe 3000 J. Dire 9) il rendimento η: 10) il calore ceduto a 300 K: 11) il lavoro fatto dalla macchina in un ciclo:

9 9 V COMPITINO Si ha un cilindro infinito uniformemente carico con densità di carica ρ = C/m 3 e raggio 10 cm. Calcolare il campo elettrico (in V/m) a 5 cm dall asse del cilindro 1) E = e a 15 cm dall asse del cilindro 2) E = Un elettrone (e = C, m 0 = kg) è libero di muoversi senza attrito lungo il diametro di una sfera carica uniformemente con densità di carica ρ = C/m 3. Calcolare la frequenza angolare di oscillazione. 3) ω = Tre cariche positive ed una negativa, uguali in modulo e pari a 10 6 C l una, sono poste ai vertici di un quadrato di 2 cm di lato. Calcolare il modulo del campo elettrico al centro del quadrato 4) E = e l energia elettrostatica del sistema: 5) U = Tra le armature di un condensatore da 4 µf si ha una differenza di potenziale di 50 V. Al condensatore viene collegato in parallelo un secondo condensatore, inizialmente scarico, da 10 µf. Calcolare la differenza di potenziale ai capi del sistema. 6) V = Vengono applicati 10 V ai capi di un filo di un materiale di resistività ρ = 10 7 Ωm. Il raggio del filo è mm e la lunghezza è 25 m. Calcolare la corrente che circola nel filo. 7) I = Un condensatore di capacità C = 1 µf viene chiuso su un sistema di resistenze formato da una resistenza da 8 MΩ (1 MΩ = 10 6 Ω) posta in serie a due resistenze in parallelo da 30 MΩ e 20 MΩ rispettivamente. Dopo quanto tempo la carica iniziale del condensatore si riduce di un fattore 1/e 2? (e = base dei logaritmi naturali, non carica dell elettrone!) 8) t = Una resistenza R 1 da 950 Ω è collegata in serie ad una resistenza R incognita. Se ai capi del sistema viene applicata una differenza di potenziale di 20 V, in R 1 vengono dissipati 10 W per effetto Joule. Quanto vale R? 9) R = Si ha un piano verticale (non conduttore) uniformemente carico. Ad un certo punto del piano è fissato un estremo di un filo lungo 10 cm di massa trascurabile. L altro estremo del filo è fissato ad una pallina di massa 1.2 g e carica 10-6 C. Sotto l azione delle forze elettrostatica e gravitazionale, e della tensione del filo, la pallina si trova in equilibrio quando il filo forma un angolo di 45 con il piano. Determinare la densità di carica superficiale del piano. 10) σ =

10 10 I COMPITINO ATTENZIONE: questo compito sarà corretto da un computer che esaminerà soltanto i valori numerici delle risposte. Ogni risposta sarà considerata corretta se precisa entro il 5%. Specificare le unità di misura in cui il risultato è espresso. Al finestrino di un treno che sta viaggiando alla velocità di 15 m/s c è un ragazzo dotato di fionda e di buona mira. Il ragazzo lancia un sasso che, rispetto al treno viaggia a 20 m/s e perpendicolarmente al treno stesso. 1) Qual è il modulo della velocità rispetto a terra? 2) Rispetto a terra, che angolo forma la velocità del sasso con la velocità del treno? Nel momento esatto in cui il ragazzo si trova davanti a un palo della luce, distante da lui 10 m, tira un secondo sasso che colpisce il palo. 3) Che angolo forma, rispetto a terra, la velocità del sasso con quella del treno? 4) Quanto tempo impiega il sasso per andare dalla fionda al palo? Una mongolfiera, che si trova a 100 m di altezza e sta salendo con una velocità di 4 m/s, lascia cadere un sacco di zavorra. 5) Quanto tempo impiega il sacco a raggiungere terra? Su di un piano inclinato che forma un angolo di 30 con l orizzontale viene lanciato, in salita, un corpo con una velocità iniziale 5 m/s. 6) Che distanza percorre il corpo prima di fermarsi? 7) Quanto tempo impiega a percorrere questa distanza? Un corpo di massa 10 kg sta scivolando con attrito su un piano orizzontale alla velocità di 15 m/s. Il coefficiente di attrito è µ d = 0,5. 8) Che distanza percorre il corpo prima di fermarsi? 9) Quanto tempo impiega a percorrere questa distanza? 10) Un sasso viene lanciato con un inclinazione di 45 rispetto alla verticale ed una velocità iniziale di 5 m/s. Quanto tempo dura il suo volo?

11 11 II COMPITINO Un corpo A di massa...kg si muove con una velocità 10 m/s ed urta un corpo B fermo di massa 8 kg. Dopo l urto, calcolare 1) la velocità del corpo A se l urto è elastico; 2) sempre nell ipotesi di urto elastico, la velocità di B; 3) la velocità dell insieme dei due corpi se l urto è anelastico; Un cilindro omogeneo pieno di massa 5 kg e raggio 10 cm viene lanciato in salita lungo un piano inclinato che forma un angolo di 30 rispetto all orizzontale. La velocità iniziale del cilindro è 5 m/s e la sua velocità angolare è tale che si abbia rotolamento puro. Tra piano e cilindro si ha un coefficiente di attrito statico tale che il moto rimanga di rotolamento puro. Calcolare 4) l altezza massima raggiunta dal cilindro; 5) l altezza massima che il cilindro raggiungerebbe con le stesse condizioni iniziali, ma in assenza di attrito; Un pendolo formato da una massa legata ad un filo lungo 10 m parte dalla sua posizione di riposo con una velocità iniziale di 1 m/s. Calcolare il coseno dell angolo massimo che il filo arriva a formare con la verticale 6) cosα = Da una slitta di massa complessiva 300 kg, inizialmente ferma, viene lanciata una massa di 10 kg con una velocità orizzontale, rispetto a terra, di 10 m/s. 7) Con che velocità parte la slitta? 8) Se tra la neve e la slitta c è un coefficiente di attrito dinamico µ d = 0,3, dopo quanti metri si ferma la slitta? Una botola quadrata di 1 m di lato è incernierata a un lato ed ha un catenaccio sul lato opposto. La massa della botola è 15 kg ed il suo baricentro si trova a 30 cm dalla cerniera. 9) Qual è la forza di reazione vincolare alla cerniera? 10) e quella al catenaccio?

12 12 III COMPITINO Un corpo di massa M = 5 kg è attaccato ad una molla orizzontale. L altra estremità della molla è fissa. Il corpo sta compiendo delle oscillazioni di ampiezza 20 cm (tra x = +20 cm e x = 20 cm rispetto alla posizione di equilibrio) con un periodo dell oscillazione completa pari a 2 secondi. Calcolare 1) la costante elastica della molla 2) il modulo della velocità massima del corpo 3) il modulo dell accelerazione massima del corpo Una molla di lunghezza a riposo 30 cm ha costante elastica 2000 N/m. Dalla molla viene asportato un pezzo, in modo che la nuova lunghezza a riposo sia 20 cm. Quanto vale la nuova costante elastica? 4) k = La massa della terra vale 5, kg, la costante gravitazionale G vale 6, Nm 2 kg 2. Quanti secondi impiega un satellite artificiale a descrivere un orbita circolare di raggio km? 5) T = Una giraffa ha il collo lungo 2 m. Calcolare la differenza di pressione idrostatica nel sangue, in Pa, tra le spalle e la testa della giraffa quando il collo forma un angolo di 25 con la verticale. La densità relativa del sangue è 1,06. 6) p = Dell acqua fluisce in un tubo orizzontale lungo 100 m e di 100 cm 2 di sezione. La velocità dell acqua è costante e vale 5 m/s. La pressione vale 1, Pa a monte e 10 5 Pa a valle del tubo. Calcolare la potenza dissipata nel tubo per viscosità. 7) W = Un tubo orizzontale di 6 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 10 cm di diametro. L acqua fluisce dal tubo più piccolo a quello più grande, gli effetti della viscosità sono trascurabili. La velocità dell acqua è di 3 m/s nel tubo più piccolo, e sempre nel tubo più piccolo, la pressione vale Pa. Calcolare, nel tubo più grande, la velocità dell acqua 8) v = e la sua pressione 9) p = Abbiamo un tubo verticale a forma di tronco di cono, alto 10 m e con sezione 10 cm 2 all estremità più bassa, 30 cm 2 all estremità più alta. L acqua esce dalla parte alta con una velocità di 1 m/s ad una pressione di 10 5 Pa. Quanto vale la pressione alla base del tubo? 10) p =

13 Avvertenza: mettere i segni corretti. 13 IV COMPITINO Un automobile si sta avvicinando, a 35 m/s, a una sirena ferma che emette una frequenza di 2000 Hz. Il vento soffia a 10 m/s dalla sirena verso l automobile. La velocità del suono nell aria è 330 m/s. Qual è la differenza tra la frequenza udita sull automobile e quella emessa dalla sirena? 1) ν automobilista ν sirena = Una sfera di alluminio ha raggio 1.2 m a 20 C. Il coefficiente di dilatazione lineare dell Al è α = 2,3x10 5 C 1.Di quanto aumenta la superficie della sfera se la temperatura viene portata a 40 C? 2) S(40C) S(20C) = Il bulbo di un termometro a mercurio ha volume 0,5 cm 3, mentre il capillare ha sezione interna 10 3 cm 2. Il coefficiente di dilatazione di volume del mercurio è β = 1,8x10 4 C 1. Di quanto sale la colonnina per una aumento di 15 C della temperatura? 3) h = A 20 C una tazza di alluminio ha volume 0,25 l ed è piena fino all orlo di mercurio. Usando i coefficienti di dilatazione degli esercizi precedenti, calcolare quanto mercurio trabocca dalla tazza se la temperatura del sistema viene aumentata di 30 C. 4) V = Un cilindro di rame (coefficiente di dilatazione lineare α = C 1 di massa 2 kg e raggio, a 20 C, 5 cm, ruota attorno al proprio asse con ω = 30 rad/s. Non vi sono forze esterne. Di quanto varia la velocità angolare se la temperatura sale a 40 C? 5) ω(40c) ω(20c) = Un proiettile di piombo (calore specifico 130 J kg 1 C 1 di massa 5 g giunge alla velocità di 250 m/s su di una lastra di legno, in cui si conficca. Se tutto il calore sviluppato nell urto rimane nel proiettile, di quanto sale la sua temperatura? 6) T = Una stanza ha pareti termicamente isolanti e una finestra di vetro (conducibilità termica k = 0,8 Js 1 m 1 C 1 di superficie 4 m 2 e spessore 4 mm. Nella stanza è accesa una stufa elettrica da 2000 W. Qual è la differenza di temperatura tra l interno della stanza e l esterno? 7) T = 40 moli di gas perfetto occupano inizialmente un volume di 1 m 3 alla temperatura di 25 C. Poi il gas si espande isotermicamente fino ad occupare 1,5 m 3. Calcolare il lavoro fatto dal gas. 8) L = Una macchina di Carnot ha la sorgente a temperatura più alta a 800 K, in un ciclo assorbe J ed effettua un lavoro di 500 J. Dire 9) la temperatura della sorgente più fredda: T = 10) il rendimento: η =

14 14 V COMPITINO Due particelle puntiformi hanno massa 0.1 g e carica 10 6 C. Le due particelle si trovano inizialmente a distanza molto grande tra loro e vengono lanciate una contro l altra, ognuna con velocità iniziale 200 m/s. A quale distanza tra loro invertono il moto? 1) d = Due palline con carica uguale hanno entrambe massa 2 g e sono appese a due fili lunghi ognuno 10 cm e uniti per l altro estremo. Se i due fili formano tra loro un angolo di 45, quanto vale la carica di ognuna delle palline? 2) q = Una carica puntiforme di C si trova al centro di un cubo di 10 cm di lato. Calcolare il flusso del campo elettrico attraverso una faccia del cubo. 3) Φ = Ê faccia E d s = Un elettrone (e = 1, C, m 0 = 9, kg) è libero di muoversi senza attrito all interno di una sfera carica uniformemente con densità ρ = C/m 3. In quanto tempo l elettrone a percorrer un orbita circolare di 1 mm di raggio? 4) T = Su di un piano ci sono due cariche uguali in modulo ma di segno opposto, q = 4, C. La carica positiva ha coordinate x = 0,y = +2 cm, la carica negativa x = 0,y = 2 cm. Calcolare la componente y del campo elettrico nel punto (x = 2 cm, y = 0). 5) E y = Calcolare la capacità di un condensatore sferico con raggio della sfera interna 1 m e raggio della sfera esterna 1,5 m. 6) C = Vengono applicati 10 V ai capi di un filo di un materiale di resistività ρ = 10 7 Ωm. Il raggio del filo è 1,7841 mm e la lunghezza è 30 m. Calcolare la potenza dissipata nel filo. 7) W = Un condensatore di capacità C = 1µF viene chiuso su un sistema di resistenze formato da una resistenza da 6 MΩ (1 MΩ = 10 6 Ω) posta in serie a due resistenze in parallelo da 30 MΩ e 20 MΩ rispettivamente. Dopo quanto tempo la carica iniziale del condensatore si riduce di un fattore 1/e 2? (e = base dei logaritmi naturali, non carica dell elettrone!) 8) t = Una resistenza R 1 da 800 Ω è collegata in serie ad una resistenza R incognita. Se ai capi del sistema viene applicata una differenza di potenziale di 20 V, il sistema delle due resistenze dissipa 10 W per effetto Joule. Quanto vale R? 9) R = Un condensatore piano ha armature circolari di raggio 10 cm e distanza 3 mm l una dall altra. Quale carica appare sulle armature applicando una differenza di potenziale di 100 V? 10) Q =

15 15 I COMPITINO ATTENZIONE: Questo compito sarà corretto da un computer che esaminerà soltanto i valori numerici delle risposte. Ogni risposta sarà considerata corretta se precisa entro il 5%. Specificare le unità di misura in cui il risultato è espresso. Un aereo è diretto lungo un meridiano, e viaggia, rispetto all aria, verso Nord ad una velocità di 700 km/h, mentre soffia un vento di 200 km/h da Ovest verso Est. 1) Qual è il modulo della velocità dell aereo rispetto a terra? v = 2) Che angolo forma questa velocità con la direzione Sud-Nord? α = Sempre con un vento a 200 km/h da Ovest verso Est, l aereo viaggia a 800 km/h da Est verso Ovest, quanto tempo impiega a percorrere 1000 km? 3) t = Una mongolfiera sale ad una velocità di 5 m/s. All altezza di 200 m lascia cadere un sacchetto di zavorra. Quanto tempo impiega il sacchetto a raggiungere terra? 4) t = Un corpo viene lanciato in salita su di un piano inclinato di 30Æ. La velocità iniziale del corpo è 8 m/s. 5) Che distanza percorre il corpo prima di fermarsi? d = 6) Quanto tempo impiega a percorrere questa distanza? t = Un ascensore sale alla velocità di 2 m/s. All interno un ragazzo lancia una palla, e la vede salire per 2 s. Dopo quanto tempo dal lancio la palla gli ricadrà in mano? 7) t = Una palla viene lanciata verso l alto e, all altezza di 3 m, ha ancora una velocità verso l alto, di 3 m/s. Qual era la velocità iniziale della palla? 8) v 0 = Un corpo descrive una circonferenza di raggio 10 m con centro all origine di un sistema di coordinate xy. All istante t = 0 il corpo ha coordinate (x = 10, y = 0). La velocità lineare del corpo, costante in modulo, vale 8 m/s. Quale sarà la componente y della velocità a t = 3 s? 9) v y = Un automobile di massa 1500 kg viaggia inizialmente alla velocità di 30 m/s e si ferma nello spazio di 50 m. Qual è la forza media che agisce durante la frenata? 10) f =

16 16 II COMPITINO Un corpo è stato lanciato in salita per un piano inclinato che forma un angolo di 50 con l orizzontale. La velocità iniziale del corpo è di 2 m/s, ed il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano inclinato è µ d = 0,3. 1) Qual è l altezza massima raggiunta dal corpo? h = 2) Quanto tempo impiega il corpo a raggiungere l altezza h? t = 3) Quanto deve valere, come minimo, il coefficiente di attrito statico perch il corpo, una volta giunto all altezza h, resti fermo? µ s = Un corpo A di massa 6 kg si muove alla velocità di 10 m/s ed urta un corpo B fermo, di massa 8 kg. Dopo l urto, calcolare: 4) La velocità del corpo A se l urto è elastico. v A = 5) Sempre nell ipotesi di urto elastico, la velocità di B. v B = 6) La velocità dell insieme dei due corpi se l urto è anelastico. v = Un corpo A di massa 5 kg ed un corpo B di massa 7 kg sono inizialmente fermi. Tra loro è compressa una molla di massa trascurabile. Ad un certo istante, la molla scatta e fornisce un energia cinetica di 1000 J ai due corpi. 7) Con che velocità parte il corpo A? v A = 8) Se il coefficiente di attrito tra A e il suolo è µ d = 0,3, dopo quanti metri si ferma A? d = Un cilindro omogeneo pieno, di massa 5 kg e raggio 10 cm, parte da fermo e rotola, senza strisciare, lungo un piano inclinato che forma un angolo di 25 rispetto all orizzontale. Dopo che il cilindro è sceso di un dislivello di 2 m calcolare: 9) La velocità del baricentro del cilindro. v = 10) L energia cinetica di rotazione del cilindro. K =

17 17 III COMPITINO Un corpo di massa M = 5 kg è attaccato ad una molla orizzontale. L altra estremità della molla è fissa. Quando la lunghezza della molla è uguale alla sua lunghezza a riposo (cioè l elongazione è nulla) il corpo ha una velocità pari a 3 m/s e l ampiezza delle oscillazioni è 20 cm (il corpo oscilla tra x = +20 cm e x = 20 cm rispetto alla posizione di equilibrio). Calcolare: 1) La frequenza angolare di oscillazione. ω = 2) La costante elastica della molla. k = 3) Il modulo dell accelerazione massima del corpo. a max = 4) L energia totale (potenziale + cinetica) dell oscillatore. E = Una molla di lunghezza a riposo 30 cm ha costante elastica 1000 N/m. Dalla molla viene asportato un pezzo, in modo che la nuova lunghezza a riposo sia 20 cm. Quanto vale la nuova costante elastica? 5) k = La massa della terra vale 5, kg, la costante gravitazionale G vale 6, Nm 2 kg 2. Quanti secondi impiega un satellite artificiale a descrivere un orbita circolare di raggio km? 6) T = Una giraffa ha il collo lungo 2 m. Calcolare la differenza di pressione idrostatica nel sangue, in Pa, tra le spalle e la testa della giraffa quando il collo forma un angolo di 30 con la verticale. La densità relativa (rispetto all acqua!) del sangue è 1,06. 7) p = Una scala lunga 2 m e di massa 10 kg poggia con l estremità inferiore sul pavimento, con l estremità superiore contro un muro. Il muro è perfettamente liscio, mentre il coefficiente di attrito statico µ s tra pavimento e scala vale 0,7. Calcolare l angolo minimo che la scala può formare col pavimento. 8) ϑ = Un pendolo è formato da un filo lungo 6 m a cui è attaccata una pallina di massa 1 kg. Inizialmente il pendolo è a riposo lungo la verticale. Con quale velocità la pallina deve partire perché il filo arrivi a formare un angolo massimo di 40 rispetto alla verticale? 9) v 0 = Un cilindro verticale di 0.1 m 2 di sezione è pieno d acqua fino all altezza di 1.3 m. Sul pelo dell acqua è appoggiato un pistone a tenuta di massa 50 kg. Sopra il pistone c è l aria, alla pressione di 10 5 Pa. Calcolare la pressione sul fondo del cilindro. 10) p =

18 18 IV COMPITINO Un liquido fluisce con velocità costante 2 m/s in un tubo orizzontale lungo 100 m e di 10 cm 2 di sezione. La differenza di pressione tra gli estremi del tubo è 10 5 Pa. Qual è la potenza dissipata nel tubo per viscosità? 1) W = Un tubo orizzontale di 10 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 6 cm di diametro. Dell acqua scorre con velocità 1.5 m/s nel tubo più grande. 2) Calcolare la velocità dell acqua nel tubo più piccolo. v = 3) Calcolare, in assenza di viscosità, la differenza di pressione tra tubo grande e tubo piccolo. P = Un blocco di alluminio a forma di parallelepipedo ha, a 20 C, i lati di 20 cm, 25 cm e 30 cm. Il coefficiente di dilatazione lineare dell Al è α = 2, C 1.Di quanto aumenta la superficie del blocco se la temperatura viene portata a 100 C? 4) S(100 C) - S(20 C) = Il bulbo di un termometro a mercurio (coefficiente di dilatazione di volume β = 1, C 1 ha volume 20 mm 3, mentre il capillare ha sezione interna 0,1 mm 2. Di quanto sale la colonnina per una aumento di 20 C della temperatura? 5) h = A 20 C una tazza di alluminio ha volume 0,25 l ed è piena fino all orlo di mercurio. Usando i coefficienti di dilatazione degli esercizi precedenti, calcolare quanto mercurio trabocca dalla tazza se la temperatura del sistema viene aumentata di 80 C. 6) V = Un cilindro di rame (coefficiente di dilatazione lineare α = 1, C 1 di massa 2 kg e raggio, a 20 C, 5 cm, ruota attorno al proprio asse con ω = 100 rad/s. Non vi sono forze esterne. Di quanto varia la velocità angolare se la temperatura sale a 40 C? 7) ω(40 C) - ω(20 C) = In un esperimento tipo Joule una massa di 10 kg è legata ad un filo che, svolgendosi, fa girare delle palette che ruotano dentro a 1 l di H 2 O. La massa scende lungo la verticale, e parte con una velocità iniziale di 1 m/s che rimane costante per effetto della viscosità dell acqua. Di quanto aumenta la temperatura dell acqua dopo che la massa è scesa per 4 m? 8) T = Una stanza ha pareti termicamente isolanti e una finestra di vetro (conducibilità termica k = 0,8 Js 1 m 1 C 1 ) di superficie 4 m 2 e spessore 3 mm. Nella stanza è accesa una stufa elettrica da 2000 W. Qual è la differenza di temperatura tra l interno della stanza e l esterno? 9) T = 50 moli di gas perfetto occupano inizialmente un volume di 1 m 3 alla temperatura di 25 C. Poi il gas si espande isotermicamente fino ad occupare 1,5 m 3. Calcolare il lavoro fatto dal gas. 10) L =

19 19 V COMPITINO Una macchina di Carnot ha la sorgente a temperatura più alta a 2000 C. Durante il ciclo effettua un lavoro di 104 J e cede 5000 J alla sorgente a temperatura più bassa. Calcolare: 1) Il calore assorbito alla temperatura più alta. Q 1 = 2) La temperatura della sorgente più fredda. T 2 = 3) Il rendimento del ciclo. η = Si ha un cilindro infinito uniformemente carico con densità di carica ρ = C/m 3 e raggio 10 cm. Calcolare il campo elettrico (in V/m) 4) a 5 cm dall asse del cilindro: E(5cm) = 5) e a 15 cm dall asse del cilindro: E(15cm) = Due particelle puntiformi hanno massa 0.1 g e carica 10 6 C. Le due particelle si trovano inizialmente a distanza molto grande tra loro e vengono lanciate una contro l altra, ognuna con velocità iniziale 1500 m/s. A quale distanza tra loro invertono il moto? 6) d = Due palline con carica uguale hanno entrambe massa 2 g e sono appese a due fili lunghi ognuno 10 cm e uniti per l altro estremo. Se i due fili formano tra loro un angolo di 45, quanto vale la carica di ognuna delle palline? 7) q = Una carica puntiforme di C si trova al centro di un tetraedro (piramide le cui facce sono triangoli equilateri) di 10 cm di lato. Calcolare il flusso del campo elettrico attraverso una faccia del tetraedro. 8) Φ = À E d s = Un elettrone (e = 1, C, m 0 = 9, kg) è libero di muoversi senza attrito lungo il diametro di una sfera carica uniformemente con densità di carica ρ = C/m 3. Calcolare la pulsazione (frequenza angolare) delle oscillazioni dell elettrone 9) ω = Ai vertici di un quadrato di 10 cm di lato ci sono quattro cariche elettriche uguali in modulo ( q = C), due negative e due positive. Le due cariche positive (e le due negative) sono ai vertici dello stesso lato. Calcolare il modulo del campo elettrico al centro del quadrato 10) E =

20 20 I COMPITINO ATTENZIONE: questo compito sarà corretto da un computer che esaminerà soltanto i valori numerici delle risposte. Ogni risposta sarà considerata corretta se precisa entro il 5%. Specificare le unità di misura in cui il risultato è espresso. Un aereo è diretto lungo un meridiano, e viaggia, rispetto all aria, verso Nord ad una velocità di 800 km/h, mentre soffia un vento di 200 km/h da Ovest verso Est. 1) Qual è il modulo della velocità dell aereo rispetto a terra? v = 2) Che angolo forma questa velocità con la direzione Sud-Nord? α = Un fiume è attraversato da due ponti distanti 10 km l uno dall altro. La sua corrente scorre alla velocità di 5 m/s, ed un motoscafo sta risalendo il fiume con una velocità di 10 m/s rispetto all acqua. Quanto tempo impiega il motoscafo per andare dal ponte più a valle a quello più a monte? 3) t = Ad un dato istante il motoscafo perde un oggetto, che galleggia sul fiume. Dopo 300 s il motoscafo inverte la rotta e torna indietro a recuperare l oggetto. Quanto tempo dopo l inversione di rotta lo raggiunge? 4) t = Una palla viene lanciata verso l alto e, all altezza di 3 m, ha ancora una velocità verso l alto di 4 m/s. Qual era la velocità iniziale della palla? 5) v = Un corpo descrive una circonferenza di raggio 10 m con centro all origine di un sistema di coordinate xy. All istante t = 0 il corpo ha coordinate (x = 10 m, y = 0). La velocità lineare del corpo, costante in modulo, vale 5 m/s. Quale sarà la componente y della velocità all istante t = 3 s? 6) v y = Un corpo è stato lanciato in salita per un piano inclinato che forma un angolo di 50 con l orizzontale. La velocità iniziale del corpo è di 4 m/s, ed il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano inclinato è µ d = 0,3. 7) Qual è l altezza massima raggiunta dal corpo? h = 8) Quanto deve valere, come minimo, il coefficiente di attrito statico perché il corpo, una volta giunto all altezza h, resti fermo? µ s = Un corpo A di massa 5 kg si muove alla velocità di 10 m/s ed urta un corpo B fermo, di massa 8 kg. Dopo l urto, calcolare: 9) la velocità del corpo A se l urto è elastico. v A = 10) La velocità dell insieme dei due corpi se l urto è anelastico. v AB =

21 21 II COMPITINO Un cilindro omogeneo pieno, di massa 5 kg e raggio 10 cm, viene lanciato in salita lungo un piano inclinato che forma un angolo di 35 rispetto all orizzontale. La velocità iniziale del baricentro è 5 m/s, e il cilindro rotola senza strisciare. 1) Calcolare l energia cinetica rotazionale iniziale del cilindro. K in = 2) Qual è l altezza massima cui giunge il cilindro? h = Un asse di legno orizzontale, omogenea, di massa 10 kg e lunga 2 m, è appoggiata ai suoi estremi su due sostegni. A 50 cm dal sostegno di sinistra è appoggiato un corpo di massa 6 kg. 3) Qual è la forza, in N, che l asse esercita sul sostegno di destra? f = Un corpo di massa M = 0.5 kg è attaccato ad una molla orizzontale. L altra estremità della molla è fissa. Il corpo viene lasciato partire da fermo a 20 cm di distanza dal punto di equilibrio e compie un oscillazione completa in 1 s. Calcolare: 4) la costante elastica della molla. k = 5) il modulo dell accelerazione massima del corpo. a max = La massa della terra vale kg, la costante gravitazionale G vale Nm 2 kg 2. Quanti secondi impiega un satellite artificiale a descrivere un orbita circolare di raggio km? 6) T = Una giraffa ha il collo lungo 2 m. Calcolare la differenza di pressione idrostatica nel sangue, in Pa, tra le spalle e la testa della giraffa quando il collo forma un angolo di 27 con la verticale. La densità relativa (rispetto all acqua!) del sangue è 1,06. 7) p = Un liquido fluisce con velocità costante 3 m/s in un tubo orizzontale lungo 100 m e di 10 cm 2 di sezione. La differenza di pressione tra gli estremi del tubo è 10 4 Pa. Qual è la potenza dissipata nel tubo per viscosità? 8) W = Un tubo orizzontale di 10 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 6 cm di diametro. Dell acqua scorre con velocità 2.5 m/s nel tubo più grande. 9) calcolare la velocità dell acqua nel tubo più piccolo. v = 10) Calcolare, in assenza di viscosità, la differenza di pressione tra tubo grande e tubo piccolo. p =

22 22 III COMPITINO Un corpo di massa M = 0,7 kg è attaccato ad una molla orizzontale. L altra estremità della molla è fissa. Quando la lunghezza della molla è uguale alla sua lunghezza a riposo (cioè l elongazione è nulla) il corpo ha una velocità pari a 3 m/s e l ampiezza delle oscillazioni è 20 cm (il corpo oscilla tra x = +20 cm e x = 20 cm rispetto alla posizione di equilibrio). Calcolare: 1) la frequenza angolare di oscillazione. ω = 2) La costante elastica della molla. k = 3) Il modulo dell accelerazione massima del corpo. a max = 4) L energia totale (potenziale + cinetica) dell oscillatore. E = Una molla di lunghezza a riposo 30 cm ha costante elastica 800 N/m. Dalla molla viene asportato un pezzo, in modo che la nuova lunghezza a riposo sia 20 cm. Quanto vale la nuova costante elastica? 5) k = La massa della terra vale 5, kg, la costante gravitazionale G vale 6, Nm 2 kg 2. Quanti secondi impiega un satellite artificiale a descrivere un orbita circolare di raggio km? 6) T = Una giraffa ha il collo lungo 2 m. Calcolare la differenza di pressione idrostatica nel sangue, in Pa, tra le spalle e la testa della giraffa quando il collo forma un angolo di 45 con la verticale. La densità relativa (rispetto all acqua!) del sangue è 1,06. 7) p = Una scala lunga 2 m e di massa 10 kg poggia con l estremità inferiore sul pavimento, con l estremità superiore contro un muro. Il muro è perfettamente liscio, mentre il coefficiente di attrito tra pavimento e scala vale 0,6. Calcolare l angolo minimo che la scala può formare col pavimento. 8) ϑ min = Un pendolo è formato da un filo lungo 3 m a cui è attaccata una pallina di massa 1 kg. Inizialmente il pendolo è a riposo lungo la verticale. Con quale velocità la pallina deve partire perché il filo arrivi a formare un angolo massimo di 40 rispetto alla verticale? 9) v = Un cilindro verticale di 0.1 m 2 di sezione è pieno d acqua fino all altezza di 1.5 m. Sul pelo dell acqua è appoggiato un pistone a tenuta di massa 50 kg. Sopra il pistone c è l aria, alla pressione di 10 5 Pa. Calcolare la pressione sul fondo del cilindro. 10) p =

23 23 I COMPITINO ATTENZIONE: questo compito sarà corretto da un computer che esaminerà soltanto i valori numerici delle risposte. Ogni risposta sarà considerata corretta se precisa entro il 5%. Specificare le unità di misura in cui il risultato è espresso. Un motoscafo sta attraversando un fiume largo 2 km, la cui corrente viaggia a 5 km/h. La velocità del motoscafo rispetto all acqua è 10 km/h, ed il motoscafo orientato è perpendicolarmente alla corrente. 1) Qual è il modulo della velocità del motoscafo rispetto a terra? v = 2) Che angolo forma questa velocità con la perpendicolare alle rive del fiume? α = 3) quanto tempo impiega il motoscafo ad attraversare il fiume? t = Una palla viene lanciata verso l alto e, all altezza di 3 m, ha ancora una velocità verso l alto di 2,5 m/s. 4) Quanti secondi prima era stata lanciata la palla? t = 5) A quale altezza massima da terra giungerà la palla? h = Un automobile di massa 1500 kg percorre una pista circolare di raggio 10 m. Il coefficiente di attrito statico tra ruote e strada vale µ s = 0,5 6) A quale velocità massima può viaggiare l automobile senza slittare? v max = Un corpo è stato lanciato in salita per un piano inclinato che forma un angolo di 30 con l orizzontale. La velocità iniziale del corpo è di 4 m/s, ed il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano inclinato è µ d = 0,30. 7) Qual l altezza massima raggiunta dal corpo? h = 8) Quanto deve valere, come minimo, il coefficiente di attrito statico perch il corpo, una volta giunto all altezza h, resti fermo? µ s = Un sasso viene lanciato con un inclinazione di 45 rispetto alla verticale ed una velocità iniziale di 10 m/s. Calcolare. 9) Quanto tempo dura il volo. t = 10) A che distanza dal lanciatore cade il sasso. d =

24 24 II COMPITINO ) Un corpo A, di massa 5 kg e inizialmente fermo, viene colpito da un corpo B di massa 8 kg che viaggia alla velocità di 10 m/s. L urto è perfettamente anelastico. Quanta energia viene persa nell urto? E = 2) Un corpo A, di massa 2 kg, collegato ad una molla di costante elastica k = 500 N/m. Inizialmente A è in quiete. All istante t = 0 il corpo A viene colpito da un corpo B di massa 1 kg che viaggia alla velocità di 10 m/s. L urto è perfettamente elastico. Con quale velocità torna indietro B? v = 3) Qual è l ampiezza massima di oscillazione del corpo A dopo l urto? A = 4) Qual è l accelerazione massima di A durante le sue oscillazioni? a max = 5) Un cilindro omogeneo cavo, di massa 5 kg e raggio 20 cm, viene lanciato in salita lungo un piano inclinato che forma un angolo di 60 rispetto all orizzontale. La velocità iniziale del baricentro è 5 m/s, e il cilindro rotola senza strisciare. Qual è l altezza massima cui giunge il cilindro? h = 6) A quale altezza massima giungerebbe il cilindro in assenza di attrito? h = 7) Un asse di legno orizzontale, omogenea, di massa 10 kg e lunga 2 m, è appoggiata ai suoi estremi su due sostegni. A 50 cm dal sostegno di sinistra è appoggiato un corpo di massa 4 kg. Qual è la forza, in N, che l asse esercita sul sostegno di destra? f = 8) La massa della terra vale 5, kg, la costante gravitazionale G vale 6, N m 2 /kg 2. Quanti secondi impiega un satellite artificiale a descrivere un orbita circolare di raggio km? T = 9) Se il satellite ha massa 1000 kg, quanto vale la sua energia potenziale? U = 10) Un cubo di legno di lato 20 cm e densità relativa 0.7 si trova immerso in un lago, ad una profondità di 2 m. Il cubo è ancorato al fondo del lago con una corda di massa e volume trascurabili. Quanto vale, in Newton, la tensione della corda? T =

25 25 III COMPITINO ) Un tubo orizzontale di 6 cm di diametro è raccordato ad un secondo tubo orizzontale di 10 cm di diametro. L acqua fluisce dal tubo più piccolo a quello più grande, gli effetti della viscosità sono trascurabili. La velocità è di 2 m/s nel tubo più piccolo, e, sempre nel tubo più piccolo, la pressione vale Pa. Calcolare la velocità dell acqua nel tubo più grande. v = 2) Calcolare, sempre nel tubo più grande, la pressione. p = 3) Un tubo verticale ha forma di tronco di cono, con sezione inferiore di 10 cm 2, e sezione superiore di 20 cm 2. Nel tubo scorre acqua verso l alto. All estremità inferiore la velocità dell acqua è 8 m/s e la pressione Pa, mentre all estremità superiore la pressione è 10 5 Pa. Calcolare l altezza del tubo. h = 4) Un blocco cubico di alluminio ha lato 20 cm alla temperatura di 20 C. Il coefficiente di dilatazione lineare dell Al è α = 2, C 1. Di quanto aumenta la superficie totale del blocco se la temperatura viene portata a 80 C? S(80 C) - S(20 C) = 5) E di quanto aumenta il suo volume? V (80 C) - V (20 C) = 6) Una stanza ha pareti termicamente isolanti e una finestra di vetro (conducibilità termica k = 0,8 J s 1 m 1 C 1 ) di superficie 4 m 2 e spessore 3 mm. E in funzione un condizionatore d aria che sottrae alla stanza 1500 J di calore ogni secondo. Qual è la differenza di temperatura tra l esterno e l interno della stanza? T esterno T interno = 7) 50 moli di un gas perfetto biatomico occupano inizialmente un volume di 1 m 3 alla temperatura di 25 C. Poi il gas si espande a pressione costante fino ad occupare 1,4 m 3. Calcolare il calore assorbito dal gas (in J). Q = 8) Calcolare la variazione di entropia del gas. S = 9) Una macchina di Carnot lavora tra una sorgente di calore a 2000 K ed una a 300 K. Durante l espansione il gas (monoatomico) assorbe 3000 J. Calcolare il lavoro fatto dalla macchina in un ciclo. L = 10) Calcolare il lavoro subito dalla macchina durante la fase completa di compressione. L =

26 26 I COMPITINO ATTENZIONE: Questo compito sarà corretto da un computer che esaminerà soltanto i valori numerici delle risposte. Ogni risposta sarà considerata corretta se precisa entro il 5%. Specificare le unità di misura in cui il risultato è espresso. La velocità di crociera di un aereo rispetto all aria è di 800 km/h. L aereo sta viaggiando lungo un meridiano in direzione Sud Nord in presenza di un vento che soffia in direzione Est Ovest a 200 km/h. 1) Quale angolo forma l aereo rispetto alla direzione Sud Nord? α = 2) Con che velocità si muove l aereo rispetto a terra? v = Una palla viene lanciata verso l alto e, all altezza di 4 m, ha ancora una velocità verso l alto di v2 m/s. 3) Quanti secondi impiega la palla per arrivare da 4 m all altezza massima? t = 4) Quanto vale questa altezza massima? h = Un corpo descrive una circonferenza di raggio 10 m con centro all origine di un sistema di coordinate xy. All istante t = 0 il corpo ha coordinate (x = 10, y = 0). La velocità lineare del corpo, costante in modulo, vale 5 m/s. 5) Quale sarà la componente y della velocità a t = 2 s? v y (2) = Un automobile di massa 1500 kg viaggia a 30 m/s fino all istante t = 0, poi frena. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è µ s = 0,6, il coefficiente di attrito dinamico è µ d = 0,4. 6) Qual è la lo spazio minimo di frenata? l = 7) Qual è lo spazio di frenata se le ruote slittano? l = 8) Se l auto si ferma in 150 m, quanto vale la forza media che agisce durante la frenata? f = Un sasso viene lanciato con un inclinazione di 45 rispetto alla verticale e giunge ad un altezza massima da terra pari a 5 m. 9) Quanto valeva la velocità iniziale? v 0 = 10) Quanto tempo dura il volo del sasso? t =