Confronto tra vari metodi di discretizzazione
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1 Confronto tra vari metodi di discretizzazione Marco Ariola Università degli Studi di Napoli 14 novembre 2005 Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
2 La funzione di trasferimento considerata Filtro a spillo W (s) = Periodo di campionamento T = 0.03 s (s + 1) 2 (s 2 + 2s + 400) (s + 5) 2 (s 2 + 2s + 100)(s 2 + 3s ) ω N = π 105 rad/s T Il periodo di campionamento è stato scelto grande : il punto di rottura più in alta frequenza è infatti a 50 rad/s Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
3 La funzione di trasferimento considerata Filtro a spillo W (s) = Periodo di campionamento T = 0.03 s (s + 1) 2 (s 2 + 2s + 400) (s + 5) 2 (s 2 + 2s + 100)(s 2 + 3s ) ω N = π 105 rad/s T Il periodo di campionamento è stato scelto grande : il punto di rottura più in alta frequenza è infatti a 50 rad/s Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
4 La funzione di trasferimento considerata Filtro a spillo W (s) = Periodo di campionamento T = 0.03 s (s + 1) 2 (s 2 + 2s + 400) (s + 5) 2 (s 2 + 2s + 100)(s 2 + 3s ) ω N = π 105 rad/s T Il periodo di campionamento è stato scelto grande : il punto di rottura più in alta frequenza è infatti a 50 rad/s Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
5 La funzione di trasferimento considerata Filtro a spillo W (s) = Periodo di campionamento T = 0.03 s (s + 1) 2 (s 2 + 2s + 400) (s + 5) 2 (s 2 + 2s + 100)(s 2 + 3s ) ω N = π 105 rad/s T Il periodo di campionamento è stato scelto grande : il punto di rottura più in alta frequenza è infatti a 50 rad/s Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
6 Diagramma di Bode di W (s) 40 Diagramma dei moduli db Diagramma delle fasi 45 0 deg Frequenza [rad/s] Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
7 Metodo ZOH 40 Diagramma dei moduli db deg Diagramma delle fasi Frequenza [rad/s] Buona riproduzione del diagramma dei moduli (mapping preciso dei poli) Considerevole errore nel diagramma delle fasi (ritardo all incirca di T /2) Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
8 Metodo di Tustin 40 Diagramma dei moduli db Diagramma delle fasi 45 0 deg Frequenza [rad/s] Effetto della compressione delle frequenze sul modulo e sulle fasi Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
9 Metodo FOH 40 Diagramma dei moduli db Diagramma delle fasi 45 0 deg Frequenza [rad/s] Ottima riproduzione sia del diagramma dei moduli sia di quello delle fasi Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
10 Alcune considerazioni 1 Il metodo ZOH introduce ritardi inaccettabili 2 Il metodo di Tustin è più facile da applicare di quello FOH 3 Il metodo FOH fornisce la migliore approssimazione 4 Un altro svantaggio del metodo di Tustin si manifesta quando la funzione di trasferimento da discretizzare presenta poli molto veloci. In questo caso i poli 1+sT /2 vengono trasformati in poli vicini a z = 1 z =. Questo causa fenomeni 1 st /2 di ringing nel segnale di controllo Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
11 Alcune considerazioni 1 Il metodo ZOH introduce ritardi inaccettabili 2 Il metodo di Tustin è più facile da applicare di quello FOH 3 Il metodo FOH fornisce la migliore approssimazione 4 Un altro svantaggio del metodo di Tustin si manifesta quando la funzione di trasferimento da discretizzare presenta poli molto veloci. In questo caso i poli 1+sT /2 vengono trasformati in poli vicini a z = 1 z =. Questo causa fenomeni 1 st /2 di ringing nel segnale di controllo Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
12 Alcune considerazioni 1 Il metodo ZOH introduce ritardi inaccettabili 2 Il metodo di Tustin è più facile da applicare di quello FOH 3 Il metodo FOH fornisce la migliore approssimazione 4 Un altro svantaggio del metodo di Tustin si manifesta quando la funzione di trasferimento da discretizzare presenta poli molto veloci. In questo caso i poli 1+sT /2 vengono trasformati in poli vicini a z = 1 z =. Questo causa fenomeni 1 st /2 di ringing nel segnale di controllo Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
13 Alcune considerazioni 1 Il metodo ZOH introduce ritardi inaccettabili 2 Il metodo di Tustin è più facile da applicare di quello FOH 3 Il metodo FOH fornisce la migliore approssimazione 4 Un altro svantaggio del metodo di Tustin si manifesta quando la funzione di trasferimento da discretizzare presenta poli molto veloci. In questo caso i poli 1+sT /2 vengono trasformati in poli vicini a z = 1 z =. Questo causa fenomeni 1 st /2 di ringing nel segnale di controllo Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre / 7
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