Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 24. Docente: Laura Palagi

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1 Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 24 Docente: Laura Palagi

2 Problema di Revenue management aereo in sistema Hub and Spoke

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4 Una compagnia aerea (AIRL)dispone di m aeroplani e serve le città: O città HUB m città SPOKES D 1...D m (connesse all hub da una rotta) Ogni bank serve in totale 2m + m(m-1) voli: m voli di andata e m voli di ritorno dall hub O verso le città spoke D i, con i = 1,...,m Voli da D i a D j e ritorno, con i,j =1,,m

5 Si assuma che: Il tragitto da una D i a D j prevede sempre il passaggio per l HUB (O); I voli arrivano simultaneamente alla città Hub dove è prevista una sosta minima; Due tariffe aeree: Standard t ij (economica/solo andata) e Senior t ij S (tariffa agevolata sconto 90%); Per ogni rotta si conosce la domanda prevista d ij e d ij S (previsione senza incertezza) per posti rispettivamente a tariffa Standard e Senior; Ogni aeroplano ha una capienza massima C di posti prenotabili; In alcuni casi la domanda prevista eccede la capacità C su ogni possibile rotta;

6 IL NOSTRO TARGET Determinare il numero di biglietti a tariffa Standard e Senior, da vendere per ogni possibile rotta al fine di massimizzare il profitto

7 MODELLO GENERALE Variabili di Decisione X ij = Numero biglietti alla tariffa Standard venduti Y ij = Numero biglietti alla tariffa Senior venduti Per la tratta da D i a D j con i, j = 1,...,m + 1 e i j dove m +1 = HUB

8 Di capacità m+1 j=1 m+1 i=1 ( x ij + y ij ) C ( x ij + y ij ) C i = 1,...,m j = 1,...,m VINCOLI Di domanda x ij d ij y ij d ij S i, j = 1,...,m + 1 Di non negatività x ij 0 y ij 0 i, j = 1,...,m + 1

9 Funzione Obiettivo max m Σ + 1 m Σ + 1 (x t + y t s ) ij ij ij ij j = 1 i = 1 con i j, t ij tariffa Standard t s ij tariffa Senior Per la tratta da D i a D j

10 Problema di Revenue management aereo in sistema Hub and spoke m + 1 m + 1 Max ( x ij t ij + y ij t ij S ) s.t. i = 1 m + 1 j = 1 m + 1 j = 1 ( x ij + y ij ) C ( x ij + y ij ) C i = 1,...,m j = 1,...,m D 2 D 1 hub D m D m-1.. D 8. i = 1 0 x ij d ij 0 y ij d ij S i,j = 1,...,m + 1 D 3 D 4 D 6 D 5 D 7

11 Problema Specifico (m = 3) Hub={Houston (HOU)}; Spoke={Chicago (ORD), Miami (MIA), Phoenix(PH)}; 12 Possibili Rotte 6 da Houston alle città spoke e ritorno O a D j {HOU-ORD,HOU-MIA,HOU-PH e ritorno}; 6 da D i a D j ={ORD-MIA,ORD-PH,MIA-PH,MIA-ORD, PH-ORD,PH-MIA}

12 DATI del problema Tariffa standard (euro) t ij per ogni possibile rotta Chicago Miami Phoenix Houston Chicago Miami Phoenix Houston Tariffa senior (euro) t ij S per ogni possibile rotta Chicago Miami Phoenix Houston Tariffa scontata del 90% rispetto al prezzo standard per viaggiatori senior Chicago Miami Phoenix Houston

13 Domanda deterministica d ij per posti a tariffa standard Chicago Miami Phoenix Houston Chicago Miami Phoenix Houston DATI del problema La capacità di ogni aereo è C =260 Domanda deterministica d ij S per posti a tariffa senior Chicago Miami Phoenix Houston Chicago Miami Phoenix Houston

14 Osservazione La domanda di posti complessiva(a tariffa standard e senior) eccede in 2 casi la capacità dell aereo come mostrato nella seguente tabella: Domanda totale verso l hub (Houston) Capacità Chicago Miami Phoenix posti ancora disponibili

15 Formulazione del modello Variabili di decisione x ij = numero di biglietti alla tariffa standard venduti y ij = numero di biglietti alla tariffa senior venduti Per la tratta da D i a D j con i, j = 1,,4 e i j dove 4 = HUB (Houston)

16 Vincoli 4 Di capacità j=1 4 i=1 (x ij + y ij ) C (x ij + y ij ) C i = 1,...,3 j= 1,...,3 Di domanda x ij d ij y ij d ij S i,j= 1,...,4 Di non negatività x ij 0 y ij 0 i,j= 1,...,4

17 Funzione Obiettivo 4 4 Max ( x ij t ij + y ij t s ij ) i=1 j=1 con i j dove t ij tariffa standard t ij s tariffa senior

18 MODELLO di PL 4 4 Max ( x ij t ij + y ij t ij S ) i = 1 j = 1 con i j s.t. 4 (x ij + y ij ) 260 i = 1,...,3 j=1 4 (x ij + y ij ) 260 j = 1,...,3 i=1 0 x ij d ij 0 y ij d ij S i,j = 1,...,4

19 Soluzione OTTIMA Funzione obiettivo MAX RICAVI

20 Problema di PLI modellato come problema di PL ORD MIA Indicando con X vettore dei biglietti a tariffa standard venduti Y vettore dei biglietti a tariffa senior venduti W vettore delle tariffe standard W S vettore delle tariffe senior C vettore delle capacità D vettore delle domande a tariffa standard D S vettore delle domande a tariffa senior Il problema può essere scritto in forma compatta max w T x+w st y M (x+y) C 0 x D 0 y D S La matrice dei vincoli M è a componenti (0,1),in particolare è totalmente unimodulare (TUM). Poiché M è TUM allora per D,D S e C interi si hanno tutti i vertici interi e dunque si ottiene una soluzione intera risolvendo un problema di PL. HOU (hub) PH

21 Sottoutilizzo della capacità di alcuni aerei Miami (MIA) Houston (HOU) Phoenix (PH) Houston (HOU) Miami (MIA) Houston (HOU) Volendo riempire tutti gli aerei al fine di sfruttare al massimo capacità di ciascuno di essi, nei vincoli di capacità, è stata imposta l uguaglianza. Il Risolutore non è in grado di trovare una soluzione fattibile

22 Analisi WHAT-IF Per quanto riguarda ulteriori analisi,abbiamo ipotizzato 3 differenti scenari: Soddisfare tutta la domanda per i posti senior. Impostare un numero minimo di posti da destinare ai viaggiatori con tariffa senior. Aumentare la capacità del singolo aereo.

23 Domanda Senior In base alla soluzione ottima ottenuta: I biglietti venduti alla tariffa senior << biglietti venduti alla tariffa standard Ai fini del perseguimento di una politica economica basata su una drastica riduzione del prezzo del biglietto per i viaggiatori senior sarebbe opportuno introdurre ulteriori vincoli che impongano un numero minimo di biglietti alla tariffa senior da vendere per ogni tratta(sempre nel rispetto dei vincoli di capacità e di domanda). y ij = d ij S (si vuole soddisfare tutta la domanda per posti a tariffa senior) Il ricavo passa da R 1 a R 2 R 1 = R 2 = ΔR = MIA HUB 260 = 260 HUB MIA PH HUB

24 Limite Inferiore 5 y ij d ij S (per ogni possibile rotta si devono vendere almeno 5 biglietti a tariffa senior) Il ricavo passa da R 1 a R 2 R 1 = R 2 = ΔR = MIA HUB PH HUB MIA HUB 260 = Buona soluzione alternativa

25 Ipotizzando una variazione del numero di posti disponibili in ciascun aereo,dunque passando da C=260 a C=280, si evidenzia una variazione in positivo del ricavo e quindi del profitto generato. R 1 = R 2 = ΔR = (~ 4%) Variazione della capacità ORD MIA Si nota che all aumentare di C, si ha un incremento proporzionale al ΔC del numero di biglietti venduti, per ogni tratta fuorché per quelle da e verso MIAMI, in quanto i vincoli di domanda per massimizzare il profitto sono già stati tutti soddisfatti all uguaglianza. L aumento del ricavo (~ 4%) non è proporzionale all incremento dei posti disponibili (~10%) HOU (hub) PH

26 Alliance tra compagnie Qualora una compagnia disponga di posti liberi non è raro che li venda ad un altra compagnia aerea la cui domanda eccede l offerta. Ad esempio: La domanda per la tratta PH-ORD non eguaglia la capacità C, ed é pertanto plausibile ipotizzare che i posti rimanenti possano essere venduti ad un altra compagnia concordando una tariffa di rimborso. La tariffa minima che la nostra compagnia è disposta ad accettare è: Analizzando il valore del costo ridotto (Cr), relativo alla tratta d interesse identificato dalla variabile corrispondente, Cr = -173 Tariffa (PH-ORD) = 192 Tariffa minima (Tr) = Tariffa (PH-ORD) + Cr = 175

27 Nel caso in cui, invece, la domanda ecceda la capacità C, come nel caso della tratta MIA-ORD, un altra compagnia aerea può rendersi disponibile per trasportare i nostri viaggiatori in eccesso, concordando un altra tariffa di rimborso. La tariffa massima che alla nostra compagnia conviene accettare è: analizzando il valore dei prezzi ombra (PO), relativi alle tratte MIA-HUB e HUB-ORD PO (MIA-HUB) = 108 PO (HUB-ORD) = 5 Tariffa massima (Tmax) = PO (MIA-HUB) + PO (HUB-ORD) = = 113