SIMULAZIONE DI SECONDA PROVA D ESAME ESAME DI STATO 2011/2012 Problemi di spianamento e progettazione stradale

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1 SIULAZION I SONA PROVA SA SA I STATO 0/0 Problemi di spianamento e progettazione stradale ata: 9/5/0 LASS: ANIATO: urata della prova: consentito solamente l uso dei manuali tecnici. PRSSA Per la sistemazione di un appezzamento di terreno, facente parte di un area destinata a insediamenti produttivi, un tecnico viene incaricato di studiare lo spianamento di parte di tale area e l inserimento di una strada di accesso anche per mezzi pesanti. Il professionista, dopo le necessarie indagini tecniche presso gli uffici del Territorio e omunali, esegue il rilevamento della parte di suo interesse con gli strumenti idonei e quindi realizza una sua planimetria da lavoro in scala adeguata, segnando con le usuali indicazioni alfabetiche, più semplici da utilizzare, i vertici e gli altri elementi importanti del disegno, e compila una scheda delle misure e dei dati da lui calcolati (vedi la planimetria allegata, fuori scala. Punto A: STATO I ATTO ATI OTTNUTI AL RIL IVO TOPOGRAIO Le misurazioni e i calcoli successivi hanno permesso al tecnico di determinare le coordinate cartesiane e le quote dei vertici rispetto a un sistema di riferimento locale: A ( 9,04 ; 96,96 ; +,7 B ( 84,898 ; 6,858 ; +,0 ( 6,50 ; 89,56 ; +7,66 ( 4,7 ; 455,969 ; +,000 (,49 ; 4,59 ; +9,85 (57,5 ; 69,084 ; +7,66 L area in oggetto è formata da due particelle adiacenti di mappali nn. e, di forma quadrilatera, con vertici individuati nel verso orario da A-B-- (mapp. n. e da --- (mapp. n.. al punto di vista altimetrico, la particella n. e la parte della n. divisa dalla diagonale appartengono ad un unica falda, mentre la parte rimanente della particella n. appartiene a un altra falda. Punto B: SRIZION LL ASI LL INTRVNTO Spianamento della particella n. con piano di compenso orizzontale. Progettazione di una strada avente la carreggiata larga 9,00 metri, passante per i punti L--G-H-S, costituita da un unica livelletta orizzontale alla quota del piano ottenuto con i lavori di spianamento. isure effettuate: a prima curva con estremi: L su AB con BL 58,50 m; su con 4,000 m; b asse del primo rettifilo, perpendicolare al confine, con estremi: su ; N su ; c asse del secondo rettifilo, parallelo al confine alla distanza di 4,50 m, con estremi: R su e S su ; d curva di raccordo dei due assi rettilinei N e RS di raggio 40,00 m, con centro O. Punto : INARIO PARTIOLAR GGIATO LABORATI RIHISTI AL TNIO Il candidato risolva l incarico ricevuto dal tecnico nelle sue parti, producendo gli elaborati grafici e le relazioni tecniche e di calcolo di seguito elencate, limitandosi alla prima di ciascuna parte e completando l argomento, eventualmente in un secondo tempo, con le altre richieste.

2 SPIANANTO a Studiare lo spianamento della particella di mappale n. con piano orizzontale di compenso, determinando la quota del piano e le quote rosse dei vertici. b isegnare la planimetria della particella oggetto dell intervento in scala opportuna, con l indicazione di tutti gli elementi caratterizzanti un progetto di spianamento. c alcolare il volume di terreno spostato con le operazioni di sterro e/o di riporto, indicando le ipotesi implicitamente assunte. È facoltà del candidato verificare l uguaglianza tra il volume di sterro e quello di riporto. PROGTTAZION STRAAL a Studiare i vari tratti della strada prevista determinando: il raggio e la lunghezza della curva di estremi L e, e le coordinate del centro O; la lunghezza dei rettifili e della seconda curva, le coordinate del centro O e quindi la lunghezza totale della strada, rilevando gli elementi necessari ai calcoli dal disegno del punto seguente, realizzato in scala opportuna. È lasciata facoltà di calcolare anche analiticamente gli elementi necessari al disegno. b isegnare la planimetria del terreno in scala opportuna con l indicazione dei vertici dei confini e la planimetria di massima della strada, sullo stesso elaborato grafico, completa dei picchetti e delle indicazioni usuali. RILVATO STRAAL a Studiare il picchettamento della prima curva di estremi L e con il metodo preferito, giustificando la scelta, e dividendo la curva in quattro parti uguali; calcolare le coordinate dei picchetti rispetto al sistema locale adottato e, facoltativamente, rispetto al sistema di base del rilievo del terreno; accompagnare il calcolo con un disegno illustrativo. b isegnare il profilo longitudinale della strada con la usuale quotatura e con scale adeguate, riportando i profili del terreno prima e dopo lo spianamento e quello di progetto. c Studiare e disegnare la sezione intermedia della curva precedente in scala :00, determinando graficamente le quote del terreno. 4 RLIQUATI (AOLTATIVO escrivere gli strumenti di misurazione e il metodo che si ritiene conveniente impiegare per la determinazione dell area del reliquato stradale compreso tra il confine B-- e la strada (alla base della eventuale scarpata dopo la realizzazione dell opera.

3 Soluzione II simulazione prova scritta di topografia. Spianamento Ammessa la schematizzazione della particella mediante le due falde e, nell ipotesi che sia nullo l aumento di volume dello sterro, per calcolare la quota di progetto determiniamo il volume fittizio di terreno rispetto ad una quota di riferimento inferiori a quelle del terreno, ad esempio 0 m. alcoliamo dapprima, mediante la formula di Gauss, le aree orizzontali delle due falde: A( i y i i xi.855,5 m A( yi( x i xi 6.709,7 m i Le quote rosse fittizie si ottengono sottraendo alla quota del terreno la quota di riferimento assunta, cioè 0 m. Si ottiene quindi il volume fittizio che ipoteticamente si potrebbe ottenere con uno spianamento a quota 0 m: 7,66 7,66,000 7,66 9,85,000 Vf A( A( m ividendo tale volume per l area complessiva del quadrilatero otteniamo l altezza di progetto, cioè l altezza del parallelepipedo avente lo stesso volume del terreno attuale, ma la faccia superiore orizzontale. Aggiungendo la quota di riferimento all altezza di progetto si ottiene la quota di progetto richiesta. V q qri fitt 0 9,4 m A(AB.855, ,7 Le quote rosse dei vertici si calcolano mediante la differenza tra quota di progetto e quota del terreno: r +,876 m (riporto ; r -,758 m (sterro ; r +,876 m (riporto r +0,057 m (riporto La figura riporta il progetto di spianamento, con l indicazione degli sterri e dei riporti con le usuali simbologie (puntini rossi per il riporto, tratteggio giallo per lo sterro. ig.

4 alcolo del volume di sterro Anzitutto determiniamo la posizione dei punti di passaggio, operazione che potrebbe essere eseguita anche graficamente, riportando in corrispondenza degli estremi dei segmenti in cui si ha sterro e riporto le relative quote rosse (con inclinazione e scala arbitrarie e congiungendo le estremità. Indicati con H, H e H i punti di passaggio, si ha: H r r r H H r r r r r r 58,9 m 80,998 m 90,90 m essendo: essendo: essendo: x x x ( y ( y ( y y y y 98,986 m 04, m 94, m Per determinare gli angoli, usiamo la differenza di azimut: ˆ 74,4496 gon x x essendo: arctan 00 5,984 gon ; arctan 00 78,4688 gon ( y y ( y y ˆ 8,867 gon essendo: arctan ( y x 00 40,8gon y Le aree orizzontali dei due prismi di sterro valgono: A(HH H H sen 4.907,9 m A(HH H H sen 9.74,7 m Possiamo ora determinare il volume di sterro, mediante la somma dei due prismi triangolari che lo rappresentano:, , ,758 Vst. A(HH A(HH m Per verifica si potrebbe calcolare anche il volume di riporto, sommando i volumi dei due prismi quadrilateri H H e H H, che ovviamente risulterà uguale a quello di sterro precedentemente ricavato.. Tracciato stradale a. primo raccordo di centro O onviene intanto determinare le coordinate dei vertici assegnati, in appoggio ai punti assegnati. xl xb BL sen BA 5,749 m A xb L essendo: BA arctan 00 64,0 yl yb BL cos BA 77,754 m ( ya yb gon x y x y sen cos 0,68 m 70,48 m essendo: arctan ( y x 00 57,475 gon y Poiché il primo rettifilo è perpendicolare al lato, necessariamente il centro della prima curva deve appartenere al medesimo lato, dato che raggio e tangenti sono perpendicolari tra loro. Possiamo quindi determinare l angolo formato tra la corda L e il secondo raggio O, mediante la differenza di azimut. om è noto, tale angolo corrisponde alla metà dell angolo al vertice della curva. 4

5 / L O L O ˆ L 75,0 gon L x essendo: L arctan 00,608 gon ( yl y Possiamo ora ricavare tutti gli elementi del primo raccordo: 00 49,594 gon (angolo al centro c L L x ( y L y 06,0 m c c L r sen r 40,006 m sen r 09,066 m 00 (corda (raggio (sviluppo Le coordinate del centro si determinano semplicemente dal punto, considerato che la distanza O è pari a quella assegnata più il raggio, e che l azimut O è uguale a : xo x O sen 4,799 m O yo y O cos 60,59 m b. secondo raccordo di centro O i questa seconda curva circolare conosciamo già il raggio (40 m e possiamo determinare l angolo al vertice per differenza di azimut; detto V il vertice formato tra i due rettifili N e RS, si ha infatti: SVˆ V V S N 7,54 gon essendo: N N ,475 gon (N è perpendicolare a Anche di questa seconda curva possiamo pertanto determinare tutti gli elementi caratteristici: 00 8,7646 gon (angolo al centro t r tan 0,40 m (tangente r 5,00 m 00 (sviluppo onviene determinare le coordinate del secondo centro dopo aver determinato le lunghezze dei rettifili. c. lunghezza del tracciato (parte facoltativa Secondo la consegna la lunghezza del tracciato può essere determinata graficamente, data l operosità richiesta per il relativo calcolo analitico. Lo svolgimento analitico è il seguente. eterminiamo anzitutto la lunghezza del primo rettifilo: consideriamo il triangolo, del quale sono noti i due lati e e l angolo compreso; ricaviamo quindi e l angolo in rispettivamente col teorema del coseno e col teorema dei seni (quest ultimo è applicabile dato che l angolo in è ottuso, per cui l angolo da determinare sarà sicuramente acuto: - cos 0,488 m ; essendo: - 04,499 gon sen arcsen 80,69 gon ; 00 ( + 4,866 gon Passiamo ora al triangolo N, in è noto e si possono determinare per differenza i suo angoli adiacenti: N 00 9,607 gon ; N - 97,8746 gon essendo: -,76 gon 5

6 ol teorema dei seni possiamo finalmente determinare la lunghezza del lato N: N sen N 07,4 m sen (N N Per determinare la lunghezza del primo rettifilo si deve detrarre a quest ultima distanza la tangente della seconda curva e della larghezza di metà strada misurata però lungo tale direzione. etto V il secondo vertice, si ha: 4,50 G Nt 07,4 0,40 4,670 7,60 m cos 7,54 (essendo l angolo al denominatore la differenza tra l angolo formato tra i due rettifili e l angolo retto. Per il secondo rettifilo, abbiamo che il lato RS, essendo parallelo a, forma il trapezio RS, del quale abbiamo la base minore (94, m e i due angoli alla base:,76 gon e 0,08 gon. Per ricavare la base maggiore, alla base minore sono da aggiungere le proiezioni dei due lati (si ricordi il problema del trapezio: RS 4,50 tan(,76-00 tan(0, ,6 m La lunghezza del rettilineo HS si ottiene quindi detraendo dal precedente segmento RV e la tangente t : HS RS RV t 4,78 m avendo ricavato RV risolvendo il triangolo rettangolo V e poi il triangolo V R.. Rilevato stradale a. picchettamento della prima curva di centro O Supponendo la curva accessibile solo all interno, adottiamo il metodo per ordinate alla corda, assumendo un sistema locale di assi x -y avente ascissa lungo la corda e ordinata lungo la bisettrice. eterminiamo quindi le coordinate dei tre picchetti interni alla curva P, P e P4, avendo indicato con PL e P5 i punti di tangenza. Poiché gli archi descritti da ogni picchetto sono uguali, l angolo al centro relativo ad ogni coppia di picchetti vale:,984 gon n Le coordinate dei vertici nel riferimento locale sopra indicato sono pertanto (fig. : x' 0 picchetto P : y' f r r cos 0,488 m x' 4 r sen 7,095 m picchetti P P4 : y' 4 r ( r r cos 7,84 m ig. Per determinare le coordinate di tali punti nel sistema di riferimento globale si deve effettuare una roto-traslazione, mediante le seguenti equazioni: xp x' P cos - y' Psen xq y' 4 x' Psen y' Pcos yq in cui è l angolo formato tra i due sistemi di riferimento e Q è il punto medio della corda. L angolo si determina osservando che corrisponde a quello formato tra l asse Y passante per O e la bisettrice della curva. 6