Propagazione in presenza di ostacoli

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Alina Fabbri
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1 Popagaoe pesea d osacol L oda eleomageca subsce dvese eao co l ambee eale d popagaoe pma d gugee al cevoe. I meccasm d popagaoe pù mpoa soo: ) Rflessoe; ) Tasmssoe (Rfaoe); 3) Dffaoe; 4) Dffusoe (caeg); Dffaco Pah Tasmsso Refleco

2 Rflessoe I u adocollegameo, assea d osacol (aual e o) ed assea d pacola feome che s geeao ell amosfea (effeo codoo, vesoe emca, ecc ) s hao due cobu pcpal: l cobuo deo e quello flesso dal eeo. d Nel caso d u adocollegameo samo sempe codo d campo loao, essedo soddsfaa la pù sgee delle: d>>λ d>d / λ I quese codo cascu cammo pode ad u oda paa e ufome, ealà u aea emee u oda sfeca che s può suppoe localmee paa.

3 Rflessoe e asmssoe de la supefce d sepaaoe come u pao llmao. Ne cas pac cu la supefce d sepaaoe o sa assmlable ad u pao s aeà d deae d vola vola ua pooe abbasaa pccola della supefce da poe essee deaa paa. Coeffce d flessoe e asmssoe pe me caaea da popeà eleomageche geeche. mpoe la couà delle compoe age de camp (eleco e mageco) cdee, flesso e asmesso sulla supefce d sepaaoe, poché su quesa o c soo coe supefcal é mpesse é doe. Rcodado che el meo v è l campo cdee e l campo flesso, mee el meo v è solo campo asmesso

4 Hp: (μ, ε ) (μ, ε ) Rflessoe/Rfaoe (caso deale) ŝ I X R T ŝ ŝ Z I : agolo d cdea : agolo d flessoe T R : agolo d asmssoe I T R : vesoe oda cdee : vesoe oda asmessa : vesoe oda flessa ε ε e ε ε c c σ jω -Me: Aa: Teeo: : complesso -Iefacca paa e fa - me omogee -Oda cdee paa ufome: jβ I e ; H η

5 geeao ode pae (flessa e faa) H, ωμ σ σ j e H, ωμ σ σ j e Impoamo la couà delle compoe age(τ) del campo eleco e mageco oale aaveso la supefce d dscouà: ( ) ( ) ( ) e e e j j j, β τ β τ β τ spessoe aaloga vale pe l campo Mageco se s ascuao le compoe supefcal ε μ η codado :

6 Affché l espessoe pecedee sa soddsfaa pe og, deve essee: () (3) Dvdedo membo a membo: Alloa: x x x (4) s s s,, complaa e appaee al pao d (μ, ε ) (μ, ε ) ŝ I X R T ŝ ŝ cdea ( x, ) Z

7 osuedo ella (3): e s s s s ( come oo) LGG DI NLL (5) uppoamo che, R e >, dalla legge d ell s ha: <. e s aumea s ava ad u agolo d asmssoe π/ pe cu s ha flessoe oale ( agolo cco). e s vuole popagaoe lugo, ma o aeuaoe deve essee:, R : e j ( x s ) β Dalla (5), aumeado, s avebbe: s > s ± j s

8 Qud: e j β s x e j β s Lugo c è u adameo susodale, c è popagaoe, mee lugo x c è Aeuaoe espoeale (oda evaescee) Ole alla (3) bsoga mpoe: H τ τ H τ τ H τ τ (6) Pe solvee queso ssema scompoamo camp speo ad u femeo locale a lao co î Ŝ Ι x R Τ î î Ŝ Ŝ (,, ), (,, ), (,, ) ee desose

9 Alloa: [ ] (8) (7) H codado e η η η Ι R Τ x î î î Ŝ Ŝ Ŝ splcado fuoe d x e s ha:,, x x x x s s s s

10 Il campo s può scompoe elle due compoe lugo e, descvedo due soluo dpede a loo e muuamee esclusve, ma suffce, ua vola compose, a appeseae u campo qualsas. Tal compoe vegoo defe come: Polaaoe del Campo. // // Pe s pala d Polaaoe eleca Ooale (T) Pe s pala d Polaaoe eleca Vecale (TM) Applcado alloa la couà sulla supefce d sepaaoe pe le due polaao spevamee s ha: Polaaoe T: Polaaoe TM: H H H η η η

11 POLARIZZAZION T: ( ) ( ) ( ) osuedo alloa la pma eq. del ssema ella secoda ( ) ( ) ( ) Il coeffcee d flessoe pe la polaaoe ooale alloa vale: O

12 Applcado la legge d ell s s s s Alloa O s s / / / / Ulado l agolo d elevaoe (ulao spesso adoecca) π O Aalogamee: τ s s O

13 POLARIZZAZION TM: ( ) ( ) Dalla secoda odado η η η

14 qud τ s s V V s s Qud deado l agolo d elevaoe: V

15 Poedo s possoo scvee coeffce ooale e vecale: O s V s s Refleco coeffce ΤΕ ε 8 ε 5 ε 6 ε 9 ε 4 ε Ι T Polaao Refleco coeffce ΤΜ ε 8 ε 5 ε 6 ε 9 ε 4 ε Ι TM Polaao

16 Agolo d Bewse Il coeffcee d flessoe pe la polaaoe eleca vecale (TM) s aulla pe u agolo d cdea pa a: ( ) ( ) 4 s Pe cdea pa all agolo d Bewse o s ha flessoe e ua la poea dell oda cdee passa qud dall aa al eeo. Quesa popeà ova qualche applcaoe quado s vogla lmae l effeo delle flesso Agolo d Bewse

17 Replogo Impoedo la codoe d couà all efacca ( ag ag ag ) s oegoo o sula: b, b, b complaa (pao d cdea) Oda flessa ufome e (legge d ell della Rflessoe); Oda faa: - dssocaa se - ufome se s s > ( s s - legge d ell della Rfaoe ) ; τ ( : coeffcee d flessoe ; τ : coeffcee d asmssoe)

18 Oda paa locale Il campo è descvble em d ode pae TM local quado le sue compoe e paame uv del meo vaao abbasaa leamee fuoe delle coodae spaal, el seso che subscoo vaao ascuabl su lughee dell ode d λ -Quese poes su cu s basa l oca geomeca cadoo dfeo possmà d supefc aaveso le qual paame uv del meo, e qud ache alcue delle compoe del campo, subscao dscouà d pma spece. -Pe aggae l poblema s coe acoa al coceo d oda paa locale. ammee che cascu aggo cdee sulla supefce d dscouà abba puo pe puo u compoameo aalogo a quello d u oda paa ufome avee uo lo spao le medesme codo d cdea che valgoo localmee pe l aggo: alloa og aggo cdee sulla supefce d dscouà dà luogo ad u aggo flesso e ad uo fao, le cu deo al (sulla supefce d dscouà) soo defe dalla legge della flessoe e dalla legge d ell.

19 Aalogamee l espessoe del veoe d Pog è deca a quella valda pe ode pae ufom. s H * η L ega s popaga lugo agg oc Le appeseao duque soluo delle equao d Maxwell che godoo delle sesse popeà delle ode pae ufom, dove fa le vec del vesoe podee al veoe d oda. pala peao d Ode Pa Local. Come pe le ode pae ache pe le ode pae local vale che l esà (modulo del veoe d Pog) vale: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j e H H e,, β β ω ω ŝ I η Oda Paa Locale

20 peadg Faco Tubo d flusso dell eega: supefce chusa ua laealmee da ua famgla d agg ed oogoalmee da due poo d supefce d oda Applcado l eoema d Pog (evaoe dσ dell eega) ad u ubo d flusso d seo suffceemee pccole da poe deae su d esse ae e suppoedo meo pvo d pede I dσ I dσ Legge d esà dell oca geomeca L esà è vesamee popooale alle supefce d base del ubo d flusso s defsce qud Faoe d Dvegea: dσ A lm dσ, dσ dσ Tale gadea ee coo dell eveuale aeuaoe dovua all allagameo del foe d oda co la popagaoe. La poea poaa da og aggo può dmue co la dsaa ache se l meo e pvo d pede poché, ma mao che l oda avaa, l eega vee dsbua su ua supefce sempe pù ampa. Σl dσ

21 peadg Faco da e meo omogeeo ( popagaoe pe agg ele) e oda geeca (coè sogee geeca), s può dmosae che : C 3 C C da s A (,,s) ( s) ( s) C 4, : agg d cuvaua pcpal C C, C 3 C 4 : causche dell oda possoo dsguee 3 cas usual d femeo: Oda feca: A Oda Cldca:, Oda Paa: A s A s

22 Polaaoe e fase Il faoe d dvegea pemee d cape come evolve l ampea del campo (e qud la poea) lugo l aggo oco. Come vaao vece la fase e la polaaoe? uppoedo pe semplcà meo omogeeo, l equaoe del aspoo può essee ì sca: s 6 78 l( ) ( ) s Rsolvedo ale equaoe dffeeale s oee: 4 s 44 4 s 443 ( ) {( ) jβs s e ( ) ( ) 3 Feld po a efeece (s ) peadg faco Phase faco spessoe veoale pe la popagaoe del campo lugo l aggo

23 Replogo I u meo a dce d faoe leamee vaable e pvo d soge ella egoe d eesse (J ), le equao d Maxwell ammeoo soluo del po: H jβ ( ) (, ω) ( ) e jβ ( ) (, ω) H ( ) e I valo d H ed possoo essee calcola solvedo l equaoe del aspoo, la fuoe () solvedo vece l equaoe dell coale; da ale equaoe e possble oeee l equaoe dffeeale de agg, che pemee d cavae fomao sulle aeoe de agg oc dal solo adameo d () Tal soluo delle equao d Maxwell godoo localmee og puo delle sesse popeà delle ode pae ufom Oda Paa Locale e l meo e omogeeo, la popagaoe del campo lugo u aggo e desca dalla seguee elaoe jβs ( s) {( ) e ( ) ( ) { Feld a s s Phase faco po efeece (s ) peadg faco

24 L ulma espessoe pemee qud d calcolae l campo u puo Q, paedo dal valoe del campo el puo P, da cu esce l aggo passae pe Q. L uso della jβs ( s) {( ) e ( ) ( ) { Feld po a efeece (s ) s 4 s peadg faco Phase faco o è ammssble possmà de pu cu la seoe del fasco fesmo peso oo al aggo deao s aulla; queso caso fa l faoe d dvegea ede all fo e l campo calcolao dvege, volado le poes d lea vaablà. La supefce ua dall seme de pu cu agg covegoo s chama causca e el caso ale supefce abba foma sfeca, agg covegoo el ceo della sfea che vee deo fuoco. I sula dell oca geomeca soo qud acceabl possmà delle causche e de fuoch.

25 Raggo Rflesso/Rfao Ode dea, flessa e faa pae ufom mmedaa appeseaoe a agg della popagaoe Raggo Rflesso Ι R Raggo Rfao (Tasmesso) x P R : puo d flessoe Deoe e veso : legge d ell ( o pcpo d Fema ) Polaaoe e fase: ΓT ΓTM T TM ( s) ( s) ( s) Deoe e veso : legge d ell T TM ( PR ) ( P ) R e jβs Ι Τ x Polaaoe e fase: τt τtm T TM ( s) ( s) ( s) T TM ( PR ) ( P ) R e jβs

26 Rflessoe/Rfaoe (caso eale) I sula cava el caso pao deale esao vald suao ealsche pù geeal puché le supefc (d oda e d efacca fa me) sao localmee Q R pae. Gadee goco el ssema (e pacolae agg d cuvaua) >> λ L espessoe pe l calcolo del campo flesso a dsaa s dal puo d flessoe dvee peao (oge delle s Q R ): T T TM ΓT ( ) ( ) ( ) ( PR ) jβs s s s e TM ΓTM ( PR ) ( s) ( s), : agg d cuvaua pcpal dell oda flessa (dpedoo da agg d cuvaua dell oda cdee e della supefce d flessoe el puo d flessoe) Pcpo del campo locale: Il campo assocao al aggo flesso e fao dpede dalle popeà eleomageche e geomeche dell oggeo u oo del puo d flessoe e dalle popeà del campo cdee el puo d flessoe

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