UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI FISICA E ASTRONOMIA GALILEO GALILEI CORSO DI STUDI IN FISICA STUDIO DELLA CONFIGURAZIONE MICHELSON NEGLI INTERFEROMETRI PER LA MISURA DELLA DENSITÀ IN PLASMI CONFINATI MAGNETICAMENTE RELATORE: Dr. Tommaso Bolzonlla CORRELATORE: Dr. Paolo Innocnt LAUREANDO: Alssandro Mmo 6 Sttmbr Anno Accadmco -

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3 Indc. Introduzon 5. La Fuson nuclar controllata Gl ntrfromtr pr la msura dlla dnstà d plasma La msura polarmtrca L ntrfromtro polarmtro pr ITER Confgurazon ottch con Fnt-Offst Zro-Offst Prncpo d funzonamnto dll sorgnt lasr Lasr CO Fasco lasr gaussano Studo dgl fftt dlla confgurazon Mchlson su lasr CO 9. Introduzon Strumnt utlzzat Anals dll fftto dl fdback sulla lunghzza d onda Dpndnza dlla rga d msson dalla lunghzza dlla cavtà strna Influnza dlla potnza dl fdback sul cambamnto d rga Studo dll solamnto ottco dl lasr 9 3. Trattazon torca dlla polarzzazon dl lasr attravrso lamn rtardatrc Vrfca sprmntal dgl solator ottc mdant lamn rtardatrc Concluson 37

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5 5. INTRODUZIONE La msura ntrfromtrca dlla dnstà è fondamntal pr lo studo dll macchn pr la fuson nuclar controllata. Lo scopo d qusta ts è studar s la confgurazon ottca dgl ntrfromtr Mchlson sa adatta pr la msura dlla dnstà d plasm confnat magntcamnt, n partcolar s ntnd valutar la prsnza d vntual fftt provocat dal fdback, ovvro l rtorno d part dlla radazon all ntrno dl lasr utlzzato pr l ntrfromtro. E noto, nfatt, ch l fdback può provocar varazon d fas o lunghzza d onda dlla radazon mssa da lasr rndndol nutlzzabl pr l msur. Pr carattrzzar la prsnza l nttà d vntual problm è ncssaro sgur dgl sprmnt con dvrs st-up ottc: varando l damtro dl fasco lasr o la dstanza fra gl spcch utlzzat d l lasr succssvamnt valutar s d a qual potnz l fnomno s vrfca. Una volta stmata l nttà d problm provocat dal fback sono stat valutat d mtod d solamnto ffcac pr la lunghzza d onda utlzzata compatbl con la confgurazon Mchlson, n modo da rndrla funzonal pr l utlzzo n strumnt d dagnostca pr la msura dlla dnstà d plasm.. La fuson nuclar controllata In qust ultm dcnn la rchsta nrgtca global è aumntata consdrvolmnt d è nvtablmnt dstnata a crscr anch nl prossmo futuro. È qund ncssaro ndvduar n tmp brv nuov modaltà pr la produzon d nrga su scala mondal, basat su nuov font ch sano faclmnt rprbl pult. Una dll possbl promttnt soluzon è lo sfruttamnto dll razon d fuson nuclar fra dutro trzo, ch prmtt d ottnr l massmo guadagno nrgtco con la mnma tmpratura d nnsco. Affnché la razon avvnga è ncssaro fornr nrga agl atom d dutro trzo scaldandol fno ad lvat tmpratur, all qual gas dvntano d plasm possono ssr qund confnat attravrso camp lttromagntc. L razon d fuson fra gl sotop dll drogno producono nucl d lo Fgura - Tokamak d ITER

6 6 nsm a nutron d nrga. La fuson dunqu è buona canddata a dvnr l nrga dl futuro prncpalmnt pr la rlatva facltà nl rprmnto dl matral combustbl: l dutro è largamnt dsponbl lo s può ottnr ad smpo dall acqua d mar, dov è prsnt n una proporzon d crca 3g/l; l trzo può ssr ottnuto com prodotto dll mpatto d nutron su lto, qust ultmo è molto abbondant sulla crosta trrstr. Infn pr quanto rguarda prodott d scarto dlla razon, qust sono costtut da atom d lo, vtando qund la produzon d gas nocv nqunant l msson d CO rsponsabl dll fftto srra. Attualmnt è n fas d ralzzazon l sprmnto d fuson dnomnato ITER (Intrnatonal Thrmonuclar Exprmntal Ractor), una macchna da fuson d tpo tokamak ch s propon d dmostrar la possbltà d produrr razon trmonuclar con un vantaggoso rapporto fra l nrga spsa pr l nnsco l nrga rcavata dalla fuson []. Pr qust stud è fondamntal avr a dsposzon dgl strumnt d dagnostca prcs d accurat, così da mantnr sotto controllo alcun grandzz fsch qual ad smpo la dnstà l campo magntco []. In ITER qusto sarà ffttuato utlzzando la dagnostca dnomnata TIP, torodal ntrfromtr and polarmtr, uno strumnto ch utlzza tcnch polarmtrch ntrfromtrch.. Gl ntrfromtr pr la msura dlla dnstà d plasma Un ntrfromtro è uno strumnto ch sfrutta l ntrfrnza fra l ond lttromagntch pr msurar con lvata accuratzza l dffrnz d fas. Il valor dlla dffrnza d fas n gnral consnt d calcolar l ndc d rfrazon nl caso d un plasma [3] prmtt d ottnr l valor dlla dnstà. Prché cò sa possbl è prò ncssaro utlzzar dll frqunz,, d radazon pr l qual l plasma rsult trasparnt, pr l onda ordnara tal frqunz sono qull supror alla frqunza d plasma p : n p m () Com s vd la frqunza d plasma dpnd dalla dnstà, n, d consgunza pr una dtrmnata frqunza d radazon sst un valor d dnstà, dtta dnstà d cut-off (n co ): n co c m 4 ()

7 7 tal pr cu la radazon vn rflssa dal plasma. Pr frqunz supror a qulla d plasma l ndc d rfrazon dpnd dalla dnstà val la rlazon: n (3a) nco ch pr n <<n co, approssmando al prmo ordn la radc quadrata, può ssr scrtta com: n n (3b) co S s consdra un ntrfromtro n cu un fasco monocromatco è suddvso n du fasc, uno d rfrmnto uno ch attravrsa l plasma, s ottn ch la dffrnza d fas rsultant val: z dz n dl (4) 4 m c Fgura - Schma ntrfromtrco d Mchlson la dnstà dl plasma. Dov s è fatto uso dll sprsson dlla dnstà d cut off dll ndc d rfrazon n funzon dlla dnstà, con l approssmazon n <<n co. Tal sprsson lga drttamnt la varazon d fas Un ntrfromtro d qusto tpo è prò soggtto a dgl rror sulla msurazon d fas dovut all vbrazon, n quanto un cambamnto d lunghzza d ram dll ntrfromtro dtrmna dll varazon d fas spur, ndpndnt dalla dnstà dl plasma, falsando la msura. Pr lmtar gl rror dovut all vbrazon pr ottnr buon rsultat è crucal la sclta dlla lunghzza d onda. Qund oltr al gà ctato lmt supror dovuto alla frqunza d plasma d alla pù strngnt condzon posta dall sgnza d lmtar l dvazon dl fasco dovut alla rfrazon, bsogna consdrar anch l lmt nfror dato dalla ncsstà d rdurr gl rror causat dall vbrazon. Spsso pr lmnar tal rror s utlzzano ntrfromtr n qual s sfruttano contmporanamnt du dvrs lunghzz d onda pr msurar, corrggr, l varazon d fas dovut all vbrazon.

8 8.3 La msura polarmtrca L ndc d rfrazon d un plasma non è nflunzato sclusvamnt dalla dnstà ma anch dalla prsnza d un campo magntco drtto lungo la drzon d propagazon dlla radazon. Qusto fftto è dtto fftto Faraday consst nlla varazon dll ndc d rfrazon fra la radazon con polarzzazon crcolar dstra crcolar snstra. La drzon d polarzzazon d un fasco polarzzato lnarmnt ch attravrs un plasma subsc una rotazon d un angolo α: B dl (5) n Dov Γ è l cammno ottco dl fasco, λ rapprsnta la lunghzza d onda dlla radazon, n la dnstà lttronca B l campo magntco. Un polarmtro è uno strumnto n grado d msurar l angolo α dovuto all fftto Faraday d è qund utl pr la msura dlla dnstà d plasma. Uno d mtod utlzzat pr la msura dll angolo d rotazon proposto pr l ntrfromtro polarmtro d ITER (vd paragrafo succssvo) s basa sull utlzzo d una sorgnt lasr l cu fasco lasr con polarzzazon lnar, dopo avrn prlvata una frazon da utlzzars com fasco d rfrmnto, vn suddvso n du fasc, uno con polarzzazon crcolar snstra l altro con polarzzazon crcolar dstra con una dffrnza d frqunza δω. I du fasc con polarzzazon crcolar sono po rcombnat ottnndo un fasco polarzzato lnarmnt la cu drzon d polarzzazon ruota alla frqunza δω. Il fasco con polarzzazon lnar rotant dopo avr attravrsato l plasma (fasco d prova) è rcombnato con l fasco d rfrmnto con polarzzazon lnar. Sul rvlator s ottn così un sgnal con frqunza δω modulato n fas dall angolo α. Utlzzando la rvlazon n trodna, alla frqunza δω, s può rcavar l angolo α con grand prcson..4 L ntrfromtro polarmtro pr ITER Lo scopo prmaro dl Torodal Intrfromtr/Polarmtr (TIP) pr ITER è la msurazon dlla dnstà lttronca dl plasma n tmpo ral attravrso tcnch ntrfromtrch [4]. Com s è vsto nl paragrafo. un fasco monocromatco ch attravrs l cammno Γ all ntrno dl plasma subsc un rtardo d fas rsptto al fasco d rfrmnto stmabl mdant la rlazon (4). Dalla msura dlla varazon d fas è qund possbl stmar l ntgral d lna dlla dnstà:

9 9 4m c n dl (6) Msurando qusto valor lungo dvrs ln d vsta è possbl dtrmnar l proflo d dnstà dl plasma. Il TIP prvd la msurazon dlla dnstà lungo cnqu dvrs ln d vsta, con dvrs ragg d tangnza com s può ossrvar n fg. 9. Pr la msura dlla varazon d fas l TIP sfrutta uno schma ntrfromtrco a du color pr la compnsazon dll vbrazon, utlzzando un lasr a CO (.6μm) pr l fasco d prova un lasr CO (5.3μm) pr la compnsazon. Fgura 3 - Schma dll cord dl TIP dlla poszon d rtrorflttor Un altro mtodo pr msurar la dnstà consst nll utlzzo d un polarmtro atto a msurar l fftto Faraday com vsto nl paragrafo.3. Scglndo opportunamnt la lunghzza d onda è possbl far sì ch pr valor tpc d n d B s abbano valor dll angolo comprs fra 8, ottnndo così una msura assoluta dlla dnstà (psata con l campo magntco nlla drzon parallla a qulla d propagazon dl fasco). n B dl (7) dov Γ rapprsnta l cammno ottco dl fasco. Pr la msura polarmtrca l TIP sfrutta un fasco lasr CO alla frqunza ω =.8 3 Hz l qual è suddvso n du fasc: uno alla frqunza ω + ω con polarzzazon crcolar snstra, l altro alla frqunza ω + ω con polarzzazon crcolar dstra (ω = 38MHz ω = 4MHz). I

10 du fasc sono qund rcombnat, com vsto al paragrafo.3, possono ssr utlzzat pr dtrmnar l angolo d rotazon dovuto all fftto Faraday. Il fatto d potr dsporr d una msura assoluta, anch s mno prcsa rsptto all tcnch ntrfromtrch, prmtt d ovvar al problma dll ambgutà dlla msura d fas, ch ssndo una grandzza angolar ha prodo π: non consnt d dstngur Δφ da Δφ+nπ. Ngl ntrfromtr qusto problma è rsolto msurando la fas con una rsoluzon tmporal tal da mpdr varazon d fas supror a π tra du msur succssv. Tuttava s pr qualsas motvo la msura vn prsa pr un tmpo troppo lvato o s vrfcano fnomn n grado d provocar varazon d fas supror a π la msura ntrfromtrca dvn nutlzzabl. In qust stuazon l polarmtro, consntndo d ottnr una stma grossolana d dnstà, prmtt d compnsar l ambgutà d fas qund d rcuprar la msura d dnstà dll ntrfromtro..5 Confgurazon ottch con Fnt Offst Zro Offst V sono du possbltà nlla sclta dlla confgurazon dll ntrfromtro (fg. 4): l fasco ch ha attravrsato l plasma può ssr rflsso ndtro attravrso un rtrorflttor cornr-cub, spostato d una dstanza (offst), Δ, rsptto al fasco ntrant nl plasma (confgurazon Mach Zhndr o fnt-offst) oppur può ssr rflsso lungo la stssa drzon dl fasco ntrant (confgurazon Mchlson o zrooffst). La confgurazon fnt-offst ha sgunt vantagg: prmtt d vtar l fdback ottco al lasr, ovvro l rtorno dlla radazon all ntrno dlla cavtà lasr, rducndo n tal modo la possbltà d rror d fas; l sstma d rvlazon raccogl l % dl fasco d rtorno. Anch la confgurazon zro-offst prsnta d vantagg: la rduzon dl numro d componnt ottc, utlzzando un solo fasco anzché du fasc da gstr; la dmnuzon dll dmnson dl rtrorflttor, lmtando così l problmatch rlatv agl strss trmc mccanc ottnndo una pù facl protzon dllo stsso dall ambnt ntrno con una

11 consgunt rduzon dll usura nl tmpo (qusto asptto è molto mportant pr ITER dov carch trmc sono molto lvat); un aumnto dlla rsoluzon spazal, dal momnto ch rducndo l numro d fasc ch attravrsano l plasma, nllo stsso spazo è possbl ffttuar msur su pù cord. Il problma prncpal dlla confgurazon zro-offst è prò rapprsntato dal fdback ottco al lasr ch può ssr font d rror nll msurazon d fas o può dtrmnar anch varazon dlla rga d msson dl lasr. Pr capr s l approcco zro-offst può ssr convnnt è ncssaro ndagar carattrzzar qual sano l problmatch dovut al fdback d vntualmnt crcar possbl soluzon con d sstm d solamnto, ad smpo utlzzando lamn rtardatrc a quarto d onda valutarn l ffcnza. o Outgong prob C o+ LO Rturn offs bs 5% bamsplttr (los 5% ach pass!) o outgong and rturn bams Dtcton o+ CC R bs Dtcton systm Fgura 4 - Confgurazon fnt-offst zro-offst.6 Prncpo d funzonamnto dll sorgnt lasr Ngl ntfromtr pr la msura dlla varazon d fas è ncssaro l utlzzo d radazon cornt. A tal scopo è convnnnt l uso d sorgnt lasr, n grado d produrr fasc d radazon con lvata cornza monocromatctà ch prmttno d ottnr alt lvll d collmazon. Il fnomno alla bas dl lasr è l msson stmolata d foton l amplfcazon dlla radazon attravrso cavtà rsonant. Quando un atomo o una molcola prdono nrga, passando qund a uno stato nrgtco nfror a qullo d partnza, vn

12 msso un foton: qusto procsso d msson può ssr spontano, oppur stmolato dalla radazon lttromagntca. Essa, nfatt, può ssr assorbta da un atomo o una molcola, ch vngono cctat ad un lvllo d nrga maggor, oppur può stmolarn la dscctazon, dtrmnando l msson d ultror radazon, n fas con qulla stmolant. S consdr ad smpo un sstma d N atom a du lvll nrgtc, con N N numr d occupazon d lvll, sano l probabltà pr untà d tmpo d msson spontana A, d assorbmnto W d msson stmolata W (ch è ugual alla probabltà d assorbmnto W, pr cu W = W = W) [5]. Nll ntrvallo dt, la varazon dl numro d foton è par a: dn AN dt W W AN N W N N N dt W dt N dt N dt (8) Dov l ultma approssmazon sgu dal fatto ch s sclgono matral condzon affnché sa molto pù rlvant l msson stmolata, AN << W N. In condzon d qulbro trmco l occupazon dgl stat sgu la dstrbuzon d Boltzman: stat a mnor nrga sono pù probabl d stat a maggor nrga. Qusto mplca ch la varazon dl numro d foton è ngatva poché N N <: l sstma agsc qund com un assorbtor. Affnché dn γ sa postvo, d l sstma agsca com un amplfcator dlla radazon ncdnt è ncssaro ch N > N, condzon nota com nvrson d popolazon ch può ssr raggunta tramt azon d pompaggo dgl atom dl ground stat vrso stat cctat, utlzzando ad smpo sstm ottc qual lampad ad arco, oppur n lasr a gas attravrso scarch a baglor. Fgura 5 - Schma d lvll d un sstma LASER

13 3 In raltà, n un sstma a du lvll com qullo dscrtto sopra, non è possbl ottnr l nvrson d popolazon n quanto la probabltà d assorbmnto d msson Fgura 6 - Schma d una cavtà LASER stmolata è la stssa. È ncssaro qund utlzzar sstm ad almno tr lvll, n cu l azon d pompaggo ccta gl atom dallo stato allo stato 3 d massma nrga, qual po dcadono rapdamnt spontanamnt allo stato d nrga ntrmda: n qusto modo può avvnr un nvrson d popolazon la transzon da a dtrmnrà l msson lasr. Analogamnt possono ssr svluppat anch sstm a 4 lvll (fg. 5). Affnché la radazon mssa sa amplfcata, s sfruttano dll cavtà rsonant [6], costtut fondamntalmnt da du spcch, post ad una dstanza L, all ntrno d qual è contnuto l mzzo amplfcant, com s può ossrvar nllo schma n fg.6. Lungo un prcorso d lunghzza L la radazon prsnta una prdta d un fattor: r r log r r (9) dov r r sono l rflttvtà d du spcch. Poché gl spcch hanno rflttvtà mnor d (altrmnt non sarbb possbl ottnr n uscta la radazon dallo spccho n, dtto output couplr ), ad ogn rflsson è prsnt una prdta. Nl mdsmo prcorso v è prò l azon amplfcant dl mzzo, ch amplfca la radazon d un fattor L. Complssvamnt dunqu s ha ch ad ogn passaggo complto la radazon camba d un fattor L la condzon affnché s abba amplfcazon è la sgunt: L L () Il fattor dpnd dalla natura dgl atom o dll molcol ch costtuscono l mzzo amplfcant d è funzon dlla frqunza dll nttà dll nvrson d popolazon ch rsc a fornr l azon d pompaggo. La prsnza dlla cavtà noltr rnd possbl l amplfcazon solo d dtrmnat frqunz, ovvro dll ond stazonar all ntrno dlla cavtà. La condzon d rsonanza pr una cavtà com qulla n fg. 6 è ch la dstanza fra gl spcch sa un multplo ntro dlla sm-lunghzza d onda:

14 4 n L c n L () Cò sgnfca ch l ond stazonar all ntrno dlla cavtà, ovvro qull ch dtrmnranno la frqunza d msson lasr, sono tutt multpl dlla frqunza fondamntal: c. () L Fgura 7 - Curv d rsonanza dlla cavtà nlla rgon d frqunza d msson lasr. Solo l frqunz da ν a ν 6 sono possbl, n quanto suprano la condzon d sogla pr l amplfcazon..6. I lasr CO Un tpo d lasr ch rvst una partcolar mportanza n campo sa scntfco ch ndustral è l lasr CO. La sua dffuson n campo scntfco dpnd dal fatto ch la sua lunghzza d onda (crca m) s colloca n una rgon n cu sono dsponbl buon rvlator d è convnnt pr var tp d msura. I lasr CO noltr prsntano un lvata ffcnza graz alla qual è possbl ottnr faclmnt msson n contnua con potnz sno al kw. Qust ultmo asptto ha causato la loro dffuson n ambto ndustral ma n ha anch favorto l utlzzo n ambto scntfco prché ha consntto d ralzzar lasr stabl, affdabl d adguata potnza. Nl caso dgl ntrfromtr compnsat pr la msura dlla dnstà dl plasma lasr CO sono gnralmnt utlzzat com sorgnt pr la msura dlla dnstà. Poché nl caso d lasr CO vn utlzzato un gas molcolar lo spttro d msson rsulta pù complcato rsptto a lasr atomc. N lasr ch sfruttano com mzz attv gas atomc qual ad smpo l N oppur l Ar, lvll fra cu avvngono l transzon sono gl stat nrgtc dgl lttron qund nll ntrvallo d lunghzz d onda vsbl-nfrarosso l rgh d msson sono n numro puttosto rdotto. Quando prò mzz attv sono costtut da molcol è ncssaro tnr conto anch d lvll nrgtc vbrazonal rotazonal l rgh d msson dvntano molt.

15 5 L azon d pompaggo n lasr a gas è spsso ffttuata tramt una scarca nl caso d lasr molcolar l molcol vngono cctat vrso gl stat lttronc pù lvat, da dov po rlassano spontanamnt su var lvll vbro-rotazonal dllo stato lttronco fondamntal. L ultror transzon fra dvrs stat vbrazonal sono l rsponsabl dll msson lasr. La molcola d CO ha tr mod vbrazonal (rportat n fg. 8) d frqunz ν, ν, ν 3 d l modo ν è doppamnt dgnr. Fgura 8 - Mod vbrazonal d una molcola d CO Gl stat vbrazonal sono dscrtt da tr numr quantc n n L n 3, con l ch rapprsnta l momnto angolar assocato al modo ν l nrga dllo stato rsulta: E vb nn n3 n h n h n3 h 3 (3) La molcola d CO ha noltr un grado d lbrtà rotazonal l nrga corrspondnt è quantzzata scondo l numro quantco rotazonal J: J BJ J DJ J E rot (4) dov l scondo trmn tn conto dlla varazon dl momnto d nrza dovuto allo strtchng dlla molcola. L transzon fra du stat vbro-rotazonal sono classfcat n bas al valor d J J J ch pr l rgol d slzon pr una molcola smmtrca com la CO può assumr solo valor + o -: l transzon sono dnomnat rspttvamnt branca P branca R sono dnotat con P(J +) R(J -). L transzon ch danno

16 6 luogo ad msson lasr sono l cntrata a.6 μm cntrata a 9.6 μm (fg. 9) [7]. La dvrstà dll ampzz dll rgh ossrvabl n fgura è dovuta alla dstrbuzon non unform dll occupazon d dvrs lvll rotazonal. Fgura 9 - Spttro d assorbmnto pr l du transzon lasr, rspttvamnt.6μm 9.6μm. A causa dll numros transzon dsponbl la rga d msson d lasr CO dpnd crtcamnt dalla condzon d rsonanza dlla cavtà (q. ) qund pr cavtà mdo-lungh (dll ordn dl mtro) pccol varazon dlla lunghzza dlla cavtà possono cambar l msson da una rga all altra o n cas pggor l msson può avvnr su pù rgh contmporanamnt. Pr vtar qust problm lasr CO utlzzat n campo scntfco utlzzano spsso un rtcolo (fg. ) d dffrazon al posto dllo spccho postror dlla cavtà lasr (mrror d fg. 6). L utlzzo dl rtcolo rstrng l ntrvallo d msson dl lasr ntroducndo dll prdt sgnfcatv all lunghzz d onda ch non soddsfano la condzon d dffrazon dl rtcolo. A ttolo d smpo n fgura è rportata la curva d attnuazon dl rtcolo n rosso sovrapposta all rgh d msson dl CO, tal curva d attnuazon rstrng l msson all rgh cntrat attorno a 95 cm -. Mdant l uso dl rtcolo è qund possbl vtar l msson contmporana su pù rgh rdurr la dpndnza dlla rga d msson dalla lunghzza dlla cavtà lasr. Lo svantaggo prncpal dl rtcolo è qullo d rdurr consdrvolmnt la potnza d msson dl lasr (tpcamnt d un fattor maggor d ); scondaramnt mntr n assnza dl rtcolo la potnza d msson vara poco al varar dlla lunghzza dlla cavtà n prsnza dl rtcolo la potnza d msson vara molto può dvntar nulla. A causa d qust ultm svantagg non è smpr prfrbl scglr un lasr CO dotato d rtcolo.

17 7 Fgura Confgurazon dlla cavtà lasr con un rtcolo d dffrazon al posto dllo spcch rflttnt postror. Fgura - Spttro d assorbmnto pr l du transzon lasr CO, con sovrapposto (n lna rossa) una possbl curva d attnuazon ottnbl con l rtcolo d dffrazon. L rgh post all strno dlla curva d attnuazon non possono ssr mss prché attnuat dal rtcolo..6. Fasco lasr gaussano In condzon ottmal l fasco prodotto dal lasr ha un proflo d ntnstà (o dnstà d potnza) gaussano [8], scondo la formula (consdrando z la drzon d propagazon): I x, y x y d I (5) Dov d è l damtro dl fasco, dfnto com la larghzza dlla curva gaussana sopra scrtta fra punt n cu l ntnstà val I /. L quazon (5) può anch ssr rscrtta n coordnat polar (r,φ): I d r I r (6)

18 8 In fg. è possbl ossrvar una szon dl fasco n funzon dlla coordnata z, drzon d propagazon. Fgura - Fasco gaussano vsto n szon lungo la drzon d propagazon Il fasco è dvrgnt l damtro mnmo d dl fasco è dtto bam-wast, dfnto com la larghzza dlla curva gaussana ch dscrv l ntnstà dl fasco ad un altzza par a I max / d è lgato all angolo d dvrgnza dl fasco dalla rlazon: 4 d (7) Nlla sprmntazon sgunt sarà utlzzato un lasr CO avnt una dvrgnza par a 4 mrad λ =.6 μm da cu d = 3.37 mm. Il damtro dl fasco (smpr dfnto com larghzza dlla curva d ntnstà ad I max / ) ad una dstanza z dal bam-wast è par a: d d 4z d. (8)

19 9. STUDIO DEGLI EFFETTI DELLA CONFIGURAZIONE MICHELSON SUL LASER CO. Introduzon Pr valutar la prsnza d vntual fftt ndsdrat sul lasr CO pr studar l ffcaca d sstm d solamnto ottco sono stat mplmntat var confgurazon sul banco ottco. Prma d procdr allo studo dgl vntual fnomn d fdback s è rtnuto opportuno carattrzzar l comportamnto dl lasr. In partcolar poché la rga d msson dl lasr è dtrmnata dalla lunghzza dlla cavtà è stata carattrzzata l msson dl lasr al varar dlla tmpratura. Pr valutar la possbltà ch l fdback ottco sul lasr possa modfcar la sua rga d msson, qust ultma è stata msurata nll var condzon d fdback. Pr ossrvar vntual cambamnt d rga sono stat ralzzat dll confgurazon ottch n grado d msurar la lunghzza d onda con snza fdback. Tal varazon possono ssr provocat dal fatto ch lo spccho rflttor rsponsabl dl fdback costtusc nsm allo spccho dl lasr una sconda cavtà rsonant, ch può nflunzar qund la slzon dlla lunghzza d onda d msson: pr vrfcar s tal pots è corrtta sono stat analzzat l varazon d rga consgunt all dvrs poszon dllo spccho rtro-rflttor. Poché noltr è prvdbl ch l fnomno dpnda dalla potnza dlla radazon d fdback sono stat fatt var msurazon n dvrs confgurazon con dvrsa potnza dl fasco rntrant nl lasr, vrfcando s ssta un valor d sogla sotto l qual l fnomno non è pù ossrvabl. Una volta vrfcata l pots sulla natura dl fnomno carattrzzata la sua dpndnza dalla potnza è stata studata l ffcaca d mtod d solamnto ch sfruttano l proprtà dll lamn rtardatrc pr sopprmr l fdback.. Strumnt utlzzat Lasr Il lasr utlzzato nll sprmnto è un lasr CO prodotto dalla dtta Synrad (mod. 48-(S)W) ch mtt radazon con lunghzza d onda cntrata a.6μm. L spcfch tcnch sono rportat n tablla. Il lasr non è dotato d rtcolo d dffrazon qund la rga d msson dpnd sclusvamnt dalla lunghzza dlla cavtà. Pr vtar dlatazon o contrazon trmch dlla cavtà lasr durant l srczo, ch nfluscono

20 sull frqunz d rsonanza dunqu sulla rga d msson, s utlzza un trmocrcolator n grado d mantnr la tmpratura costant al cntsmo d grado cntgrado. Modl 48-(S) 48-(S)W Output Powr W Mod Qualty TEM 95% Purty M <. Ellptcty <. Rs Tm <5μsc Bam Damtr 3.5mm Bam Dvrgnc (full angl) 4mR Wavlngth μm Powr stablty, from cold start (guarantd) ± Polarzaton Lnar (Vrtcal) Coolng Ar Watr Hat Load (max) 3W Flow Rat, Ar 5 CFM x N/A Flow Rat, Watr (8- C) N/A.5GPM Input Voltag / Currnt 3 VDC/7A Dmnsons (n) (mm) 6.9 x.8 x x 7 x 7 Wght 9lbs / 4.kg Tablla Carattrstch dl lasr CO utlzzato Analzzator d spttro E stato utlzzato un analzzator d spttro (fg. 3) pr la msurazon dlla lunghzza d onda d msson dl lasr. Tal strumnto è uno spttromtro ch sfrutta la rflsson su d un rtcolo. S nfatt un fasco d radazon lttromagntca colpsc una struttura rflttnt prodca com un rtcolo d passo d, l sprsson ch lga l angolo d rflsson a qullo d ncdnza dpnd dalla lunghzza d onda: m r sn d sn (8) Fgura 3 - Analzzator d spttro N consgu ch è possbl dtrmnar la lunghzza d onda dall angolo d rflsson. Il fasco lasr ntra all ntrno dll analzzator tramt una fndtura rgolabl gungndo al rtcolo: focalzzando l fasco su d uno schrmo fluorscnt opportunamnt graduato s rsc a dtrmnar la lunghzza

21 d onda a sconda dlla poszon dllo schrmo colpta dal fasco, ch appar com una rga scura. Msurator d potnza Pr msurar la potnza dlla radazon lasr s è utlzzato un bolomtro, ovvro uno strumnto ch prmtt la msurazon dlla potnza dlla radazon lttromagntca attravrso l aumnto dlla tmpratura dl snsor dovuto all assorbmnto dlla radazon. La potnza vn ltta su un montor prodotto dalla dtta Gntc-o (modllo TPM-3) l cu spcfch tcnch sono rportat n tab.. Powr Rang Powr Scals Rsoluton (dgtal) Montor accuracy Rspons Tm mw to kw scals:.3w,.w,.3w, W, 3W, W, 3W, W, 3W, kw, 3kW, kw μw on th 3mW scal ±% sc (wth UP9K srs, vars wth dtctor had) Tablla - Carattrstch tcnch powr mtr Pr ffttuar nvc msur n dvrs poszon, snza dovr smontar o altrar la dsposzon dgl lmnt dl sstma ottco s è utlzzato un powr wzard, modllo PW-5 con un accuratzza par a ±5% una portata d 5W. Bam-splttr Un bam-splttr è un componnt ottco n grado d suddvdr l fasco lasr n du dvrs fasc, uno rflsso uno trasmsso. Pr l lunghzz d onda utlzzat nll sprmnto s utlzzano bam-splttr costrut dpostando su d una fnstra n slnuro d znco dgl strat avnt uno spssor d qualch mcron altrnando solfuro d znco al slnuro d znco. Nl corso dll sprmnto s utlzzano du bam-splttr l cu prcntual d rflsson trasmsson sono stat msurat rportat n tab. 3. Prcntual Prcntual trasmssa rflssa B.S. n, ncdnza a 45 85% 5% B.S. n, ncdnza a 45 6% 74% B.S. n, ncdnza normal 4% 58% Tablla 3 - Carattrzzazon bamsplttr

22 .3 Anals dll fftto dl fdback ottco sulla lunghzza d onda Pr vrfcar s n prsnza d un fdback ottco s hanno dgl fftt sull msson dl lasr CO s è ralzzato lo schma ottco d fg. 4 n cu l fasco lasr (a) è dvso n du fasc (b, c) tramt un bam-splttr (B.S. n ) succssvamnt rflsso ndtro da uno spccho pano. N consgu ch l fasco rflsso rattravrsa l bam-splttr tornando n part al lasr n part ad un msurator d potnza. Lungo l fasco b s pon l analzzator d spttro. In fg. 5 è possbl ossrvar l apparcchatura Fgura 4 confgurazon ottca complta sul banco ottco. Pr allnar l lasr CO ch mtt una radazon nfrarossa non vsbl, s è utlzzato un lasr a smconduttor ch mtt nl vsbl. Fgura 5 - Apparcchatura montata sul banco ottco

23 3 Utlzzando qusta confgurazon s è ossrvato ch, ntrrompndo l fasco c dunqu lmnando l fdback al lasr, avvn una varazon dlla rga d msson dl lasr stsso. La rga d msson dl lasr snza l fdback dpnd dalla tmpratura dlla cavtà. S s sgu una scanson n tmpratura dll rgh d msson dl lasr n assnza d fdback c s asptta d ottnr una rcorrnza cclca dll rgh: la cavtà rsuona ad una crta frqunza s la sua lunghzza è multplo dlla smlunghzza d onda, dunqu tal rptzon cclca avvn ogn crca 5.3 μm. Consdramo ora la prsnza dl fdback: s la varazon d rga dovuta ad sso dpnd ad smpo dalla lunghzza d onda dl lasr snza fdback oppur dalla tmpratura d è ndpndnt dal sstma ottco strno, anch n tal caso s ossrvrà una rptzon cclca dll rgh. S tal rptzon non s ossrva, allora la causa dl fnomno è da rcrcars nl sstma ottco strno alla cavtà lasr. S è sguta dunqu una scanson n tmpratura ad ntrvall d. C msurando l rgh l potnz d msson nll du confgurazon con snza fdback. I rsultat sono rportat n tab. 4. T ( C) con fdback snza fdback Rga P (W) Rga P (W) 7. P P P8.93 P R 3.3 P R 3.5 P P 3.49 P P P P P R P P P P6 3.3 P R P8 3.8 Tablla - Scanson n tmpratura dll rgh d msson rlatva potnza Com prvsto nlla confgurazon snza l fdback è prsnt una rptzon cclca dll rgh d ssa avvn ad un ntrvallo d tmpratura ΔТ=.6 C. Qusto valor non è accurato n quanto l rgh hanno larghzz non null pr dtrmnar la dstanza n tmpratura fra du mdsm rgh ch s rptono s dovrbb ssr crt d msurarla fra pcch dll rgh, n ogn caso può ssr comunqu utl vrfcar s porta a rsultat cornt con la tora, almno n trmn d ordn d grandzza. Avndo la cavtà d allumno un coffcnt d dlatazon trmca d 3-6 C - s ottn ch la varazon d lunghzza corrspondnt dlla cavtà è:

24 4 6 L LT 3 C.49m.6C 5. 9m Qusto valor è par a crca mtà lunghzza d onda dll msson lasr (λ/=5.3 μm). In prsnza dl fdback nvc è ntrssant ossrvar ch non v è pù una rptzon cclca o un lgam bn prcso con l rgh prcdntmnt ossrvat snza fdback. L pots avanzata pr spgar l ragon dl fnomno dv qund tnr n consdrazon l sstma ottco strno alla cavtà. La zona fra lo spccho dl lasr lo spccho pano può comportars com una sconda cavtà rsonant dunqu la slzon dlla rga d msson è dovuta non pù sclusvamnt alla cavtà ntrna dl lasr ma all nsm dll du cavtà. S l pots è corrtta s dovrbb ossrvar una varazon d rga anch varando la poszon dllo spccho pano cambando d consgunza la lunghzza dlla sconda cavtà..4 Dpndnza dlla rga d msson dalla lunghzza dlla cavtà strna A causa dlla rdotta lunghzza d onda dl lasr CO pr msurar n modo accurato la dpndnza dlla rga d msson dal lunghzza dlla cavtà strna è ncssaro ffttuar varazon dlla stssa con prcson dll ordn dl mcron. Pr smplctà opratva nzalmnt lo spccho d rflsson all ndtro è stato nstallato su d una sltta rgolabl (fg. 6) dotata d una vt mcromtrca con una snsbltà d μm. La tmpratura dl trmocrcolator è stata fssata a 7.6 C. In tab. 5 sono rportat rsultat ottnut, ovvro valor d rga d potnza ossrvat pr ogn dtrmnata poszon dllo spccho. S può notar ch anch con pccol varazon dlla vt mcromtrca s vrfcano cambamnt d rga. In alcun poszon s ossrvano anch du lunghzz d onda contmporanamnt. Qusta prma scanson grossolana ha confrmato ch l varazon dlla rga d msson avvngono su lunghzz nfror alla lunghzza d onda dl lasr. Pr prmttr d ffttuar una stma accurata dlla dpndnza dlla rga dalla lunghzza dlla cavtà strna è qund ncssaro uno strumnto ch prmtta una rgolazon molto pù snsbl dlla dstanza dllo spccho. In partcolar com antcpato, vsto ch la lunghzza d onda d msson è cntrata a.6 μm, è prvdbl ch v sa una rptzon dll rgh crca ogn 5.3 μm d è qund ncssaro dsporr d uno strumnto ch abba snsbltà bn nfror a qusto valor. Fgura 6 spccho pano su sltta mcromtrca

25 5 Pos (mm) Rga P(W) 3,9 P4 3, 3,8 P4 3, 3,7 P4 3,7 3,6 P 3,35 3,5 R 3,73 3,4 P 3,33 3,3 P 3,3 3, P4-R 3,58 3, P3,73 3, R 3,78 Pos (mm) Rga P(W) 3,9 P3,77 3,8 P4,9 3,7 P4,84 3,6 R6 3,74 3,5 P-P4,83 3,4 P-P4 3, 3,3 P,88 3, P 3,7 3, R 3,83 3, P4 3, Tablla 5 Rgh ossrvat tramt la scanson utlzzando la sltta con vt mcromtrca S è sclto d utlzzar pr lo scopo un attuator pzolttrco plotato n tnson ch prmtt una scurson d 5μm n un ntrvallo d 4V d tnson applcata, con un comportamnto ch n prma approssmazon s può consdrar lnar. È stata fatta allora una scanson dlla poszon msurata la corrspondnt rga d msson pr capr s c foss una rptzon cclca dll rgh. I rsultat sono rportat n tab. 6. δ Potnza Rga (μm) (W),3 3,6 P8,5 3,46 P8,3 3,96 P8,5 3,99 P6, 3,38 P4,57,78 P4 3,9,73 P4 3,53 4,4 R 4,8 4,7 R 4,53 4,5 R 5,9 3,9 R 5,54 3,68 P6 6, 3,73 P6 6,5 3,7 P6 7,,88 P6-P 7,4,7 P 7,49,7 P 7,97,3 P 8,5,53 P 8,87,55 P 9,,47 P 9,53 3,85 R,8 4,3 R δ Potnza Rga (μm) (W),5 4, R,4 4,3 R,5 3,58 P6,4 3,7 P6,5 3,63 P-P4 3,3, P 3,53,3 P 4,3,5 P 4,54 4, R 5,3 4, R 5,55 4, R 6, 3,89 R 6,5 3,79 R-P6 6,95 3,58 P6 7, 3,8 P4 7,55,3 P-P4 8,5,95 P 8,6,6 P 9,,47 P 9,5 4,3 R 9,95 4, R,55 4,6 R, 4,5 R Tablla 6 - Valor msurat d potnza d rga n funzon dlla poszon dll'attuator pzolttrco

26 6 L prncpal rgh ch compaono sono, n ordn d lunghzza d onda, la R la P6 la P. Pr dtrmnar con maggor prcson l prodo con cu cascuna d qust rgh s rpt, s sono rptut l msur poszonandos con l attuator pzolttrco n corrspondnza d massm d ogn rga (vd tab. 7). δ (μm) R P6 P 4,43,3,6,73 5,78 8,87 3 5,6,4 3,76 4,55 7,5 9, Tablla 7 - Poszon d massm d ogn rga Consdrando po gl ntrvall fra l du conscutv rptzon dll rgh s ottngono valor d tab. 8. Δδ (μm) R P6 P Tablla 8 - Intrvall fra massm conscutv d ogn rga Mdando valor ottnut pr ogn rga utlzzando com rror la smdsprson s ha: R m P m P m Da cu è possbl stmar valor dlla lunghzza d onda dll tr rgh: R.7.4m P6.5.7m R..9m a front d valor satt: R.47m P6.55 m R.6 m I valor ottnut rsultano compatbl con valor prvst all ntrno dll ncrtzz d msura, l qual prò sono molto lvat anch a causa dl fatto ch la rsposta dll attuator pzolttrco è solo n prma approssmazon lnar sarbb ncssara un accurata taratura pr dtrmnar con maggor prcson gl ntrvall d rptzon dll rgh. In ogn caso s ossrva prò ch l pots d partnza, ovvro ch lo spccho pano rtro-rflttor lo spccho dl lasr agscono com una sconda cavtà rsonant è vrfcata, dal momnto ch l cambamnto d rga dpnd dalla poszon dllo spccho ch l prodo d rptzon dll rgh è compatbl con la smlunghzza d onda, scondo la condzon d rsonanza pr la cavtà.

27 7.5 Influnza dlla potnza dl fdback sul cambamnto d rga Una volta comprsa vrfcata la ragon dl fnomno è ntrssant capr com sso sa nflunzato dalla potnza dlla radazon ch rntra nl lasr, ovvro s s vrfch anch a potnz nfror o s ssta un valor d sogla sotto l qual non s ossrva pù alcun cambamnto d rga. Pr calcolar la potnza ch rntra al lasr è ncssaro dtrmnar tutt l prdt d potnza dovut ad smpo all attravrsamnto dl o d bamsplttr, ovvro: P fdback K P Dov K è una costant par al prodotto d tutt coffcnt d rflsson trasmsson dgl lmnt ch l fasco attravrsa o da cu l fasco è rflsso. Inoltr quando l fasco torna al foro d uscta dl lasr ha un damtro maggor d qullo nzal (n assnza d spcch focalzzant): la frazon d potnza ch rntra s può stmar attravrso l quazon ch dscrv l proflo gaussano dlla dnstà d potnza. La frazon d potnza d un fasco d damtro d trasmssa da un aprtura d damtro a sarà par al rapporto: a / I I r r rdrd rdrd I I a / r r r d r d dr dr Dov appunto l numrator rapprsnta la dnstà d potnza ntgrata sul damtro dll aprtura l dnomnator la potnza total. Pr l sprsson dlla dnstà d potnza s è usata l quazon (6). Infn è ncssaro moltplcar l tutto pr l coffcnt d trasmsson dllo spccho utlzzato com output couplr dl lasr, nllo spcfco par a.5. In dfntva s ha dunqu: d a d a P rntrant Pfdback.5. Nllo schma n fg., dscrtto prcdntmnt, l fasco attravrsa una prma volta l bamsplttr, vn rflsso dallo spccho pano prma d gungr al lasr attravrsa nuovamnt l bamsplttr. La potnza dl fasco d rtorno è qund par a: P fdback P

28 8 Il damtro dl fasco s ottn dalla formula (8) val 6.34 mm da cu: P rntrant P % In qusto caso è qund suffcnt una potnza d rtorno all ntrno dl lasr par a crca l % dlla potnza mssa affnché l fnomno s vrfch. Pr ndvduar n modo approssmato la sogla oltr la qual s ossrva l fnomno sono stat ralzzat var confgurazon ottch rducndo l ntnstà dl fasco rntrant nl lasr aumntandon l damtro oppur ntroducndo d bamsplttr lungo l prcorso. In partcolar sono stat ffttuat l msurazon n quattro dvrs confgurazon:. Confgurazon nzal schma fg... Allontanando lo spccho così da aumntar l damtro dl faco. 3. Utlzzando un bamsplttr al posto dllo spccho pano. 4. Intrponndo un scondo bamsplttr a 45 fra l prmo bamsplttr lo spccho pano. In tablla 9 sono rportat dat ottnut dall var msurazon: con Z fasco s fa rfrmnto alla coordnata d fg., par alla dstanza prcorsa dal fasco lasr. S è dtrmnato anch l valor assoluto dlla potnza rntrant consdrando com potnza d msson lasr l valor msurato P = 5.W Confgurazon ottca 3 4 Z fasco (cm) d fasco (mm) P rntrant /P.6 %.6%.36 %.4 % P rntrant (mw) S vrfca l fnomno Sì Sì No No Tablla 9 - Dat ottnut nll quattro dvrs confgurazon ottch con la rlatva frazon d potnza rntrant Dall msur ffttuat s può nfrr ch sst un valor d sogla n quanto l valor mnmo d potnza ch torna al lasr a cu l fnomno è stato ossrvato rsulta ssr ~9.7mW. Tal valor è molto basso paragonato alla potnza d msson dl lasr, ch è crca 6 volt maggor: qusto mtt n vdnza com sano suffcnt anch pccol potnz d fdback pr provocar fftt d nstabltà d spostamnto d rga. D consgunza è ncssaro procdr con la rcrca d mtod d solamnto dl lasr pr vtar ch l suo funzonamnto sa nflunzato dal fdback, ad smpo sfruttando lamn rtardatrc n grado d cambar la drzon d polarzzazon dlla radazon.

29 9 3. STUDIO DELL ISOLAMENTO OTTICO DEL LASER Un possbl mtodo pr mpdr l fdback al lasr n confgurazon Mchlson è utlzzar un solator d Faraday, ch consnt la trasmsson d un onda lttromagntca n un solo vrso. Qusto dspostvo è costtuto da du polarzzator all ntrno d qual v è un matral ottcamnt attvo, ovvro tal ch s soggtto a un campo magntco lungo la drzon d propagazon dll onda n dtrmna una rotazon dlla drzon d polarzzazon. Scglndo opportunamnt matral, lunghzza ntnstà dl campo magntco s può far sì ch la rotazon dlla drzon d polarzzazon sa par a 45. S supponga ora ch l polarzzator d ntrata sa orntato vrtcalmnt qullo d uscta a 45. La radazon lasr polarzzata vrtcalmnt attravrsa l polarzzator d ntrata succssvamnt l mzzo attvo ch ruota d 45 la drzon d polarzzazon consntndol d ssr trasmssa dal polarzzator d uscta. La radazon ch torna ndtro, ntra nl mzzo attvo con polarzzazon a 45 dopo avrlo attravrsato s trova n uno stato d polarzzazon orzzontal, ortogonal qund al polarzzator d ntrata ch n mpdsc la trasmsson dunqu l rtorno al lasr. Gl solator d Faraday pr lunghzz d onda dll ordn d μm sono prò dffclmnt rprbl commrcalmnt a causa dlla loro modsta rchsta sul mrcato: sarbbro qund ncssar tmpo dnaro pr la progttazon lo svluppo d un solator funzonant a qusto ntrvallo d lunghzz d onda. Un altro approcco è rapprsntato dagl solator ottc ch sfruttano lamn rtardatrc pr cambar la drzon d polarzzazon. L lamn rtardatrc sono costtut da matral crstalln qual prsntano dffrnt ndc d rfrazon corrspondnt a dffrnt drzon crstallografch. I matral brfrangnt ad smpo prsntano dll ansotrop nl rtcolo crstallno, manfstando du dvrs ndc d rfrazon a sconda ch la drzon dl campo lttrco dll onda ncdnt sa parallla o ortogonal all ass ottco. Un onda ncdnt può smpr ssr scomposta n du componnt, una parallla all ass ottco dtta onda straordnara soggtta a un ndc d rfrazon n, una ortogonal all ass ottco dtta onda ordnara soggtta a un ndc d rfrazon n o. Nlla pratca l crstallo è taglato n modo tal ch l ass ottco sa paralllo alla suprfc dl crstallo. Dal momnto ch n n l onda ordnara qulla straordnara vaggano attravrso la lamna a vloctà dvrs, uscndo con una rlazon d fas dffrnt rsptto a qulla nzal d consgunza n un altro stato d polarzzazon. A sconda dllo spssor dll lamn sono dsponbl tu tpolog prncpal d lamn rtardatrc: Lamn a mzz onda, nll qual all uscta dlla lamna la dffrnza d fas fra onda ordnara straordnara è par a 8, corrspondnt appunto a mzza lunghzza

30 3 d onda. Qust lamn sono n grado d ruotar lo stato d polarzzazon dll onda ncdnt d un angolo par al doppo d qullo formato dall onda con l ass ottco. Lamn a quarto d onda, nll qual all uscta dlla lamna la dffrnza d fas fra l onda ordnara straordnara è par a 9, corrspondnt a un quarto d onda. Tal lamn possono trasformar la radazon polarzzata lnarmnt n radazon polarzzata crcolarmnt vcvrsa. L da alla bas dll solator ottco ch sfrutta l lamn è qulla d ottnr uno stato d polarzzazon dll onda lttromagntca dl fdback ortogonal a qullo dll onda uscnt dal lasr: n qusto modo utlzzando un smplc polarzzator allnato con la drzon d polarzzazon dll onda mssa dal lasr s può lmnar l fdback, solando l lasr. Un smpo è l sgunt schma ottco: Fgura 7 - Schma ottco d un sstma d solamnto attravrso lamn Prma d procdr alla vrfca sprmntal dl fnomno è utl prsntar una trattazon torca dlla polarzzazon dll lamn n partcolar modo fornr una rapprsntazon matmatca pr la dscrzon d un sstma ottco com qullo n fgura. 3. Trattazon torca dlla polarzzazon dl lasr attravrso lamn rtardatrc La polarzzazon gl fftt ch alcun componnt ottc, com l lamn rtardatrc, hanno su d ssa s possono dscrvr matmatcamnt attravrso la rapprsntazon d Jons, ch sfrutta vttor matrc []. Poché la drzon d polarzzazon è dfnta com la drzon d oscllazon dl vttor campo lttrco, è utl avr dgl strumnt matmatc ch fornscano nformazon sull rlazon d fas dll componnt dl campo lttrco n un dtrmnato sstma d rfrmnto. Ponndos ad smpo n un sstma d rfrmnto ortonormal x,y,z con z paralllo alla drzon d propagazon dll onda lttromagntca, s può scomporr l campo lttrco n du componnt:

31 3 y x y x y x kz t kz t y kz t x y x E E E E E E Il vttor d Jons è: y x y x E E rapprsnta l ampzza la fas rlatv dl campo lttrco nll drzon x y. Soltamnt vttor d Jons sono normalzzat pr smplctà s raccogl ogn fattor comun dfnndol a mno d una costant moltplcatva. Ad smpo s l campo lttrco ha componnt nulla lungo y, la luc avrà polarzzazon orzzontal l vttor d Jons rsultrà: x x x x E E Possamo dfnr qund du stat d polarzzazon fondamntal orzzontal vrtcal com: V H Qust du stat rapprsntano una bas dunqu qualunqu stato d polarzzazon può ssr dscrtto com una combnazon lnar d ss. La polarzzazon crcolar qund s può sprmr com combnazon lnar dgl stat H V con una dffrnza d fas rlatva d +π/ -π/ (rspttvamnt rght lft): V H L V H R Pr dscrvr l voluzon d uno stato d polarzzazon d un onda ch attravrsa d componnt ottc qual lnt, spcch, polarzzator, lamn s utlzzano l matrc d Jons, ovvro dgl oprator ch agscono su vttor d Jons. La comodtà nll utlzzar tal rapprsntazon matrcal rsd nl fatto ch una sr d componnt ottc può ssr rapprsntata attravrso la matrc prodotto dll sngol matrc d cascun lmnto. Consdramo ad smpo una lamna rtardatrc, un oggtto ch modfca la fas dl campo lttrco n modo dvrso nll du drzon: y x Dov x y rapprsntano l rtardo d fas lungo x lungo y rspttvamnt. Nl caso d una lamna a quarto d onda con ass ottco lungo l ass x s ottn:

32 3 L(λ/4) = S s ruota la lamna d un angolo θ rsptto all ass x la sua matrc s ottn dalla matrc d rotazon: L(λ/4,θ) = cos sn sn cos cos sn sn cos = cos sn sn sn sn cos Analogamnt pr una lamna a mzz onda, con ass ottco lungo un angolo θ rsptto all ass x s ha: L(λ/,θ) = cos sn sn cos Nllo schma n fg. 5 è prsnt lo spccho ch fung da rtro-rflttor, ovvro con ncdnza normal. Lo spccho dtrmna una varazon d fas par a π, dunqu avrà matrc: Lo spccho camba prò anch la drzon d propagazon dll onda cò s traduc n un cambo d sstma d rfrmnto da xy a x y, dov l ass y concd con y, mntr l ass x è ora dscord rsptto a x. In dfntva la matrc pr lo spccho rsulta: M =. Ora ch sono stat dfnt tutt gl strumnt matmatc ncssar è possbl procdr all anals dll apparato n cu sa utlzzata una lamna a quarto d onda con ass ottco a 45. Lo stato d polarzzazon nzal dl lasr è vrtcal. Succssvamnt l fasco attravrsa la lamna pr la prma volta s trova qund nllo stato fnal d polarzzazon crcolar snstra: L V Il fasco è ora rflsso dallo spccho la polarzzazon è nvrtta n crcolar dstra: R L Infn l fasco attravrsa pr la sconda volta la lamna, ch nl nuovo sstma d rfrmnto è orntata a -45 :

33 33 R Il fasco d fdback ch rtorna al lasr ha polarzzazon orzzontal, qund ortogonal allo stato nzal d è rflsso dal polarzzator orntato vrtcalmnt. Una lamna a quarto d onda agsc com solator lmnando l problma dl fdback. S può nfn dmostrar ch qusto rsultato non lo s può ma ottnr con una lamna a mzz onda, qualsas rsult l orntazon dll ass ottco. Infatt, s s rpt l anals prcdnt con la matrc dlla lamna a mzz onda s ottn, dopo l prmo attravrsamnto: cos sn sn sn cos cos Succssvamnt v è la rtro-rflsson: cos sn sn sn cos cos Infn l scondo attravrsamnto dlla lamna (nl nuovo sstma d rfrmnto posta a θ): cos sn sn sn cos sn cos sn cos cos sn cos S ossrva qund ch lo stato d polarzzazon fnal è l mdsmo d qullo nzal, ovvro vrtcal, pr qualsas valor assunto dall angolo θ fra l ass ottco l ass x dl sstma d rfrmnto. H 3. Vrfca sprmntal dgl solator ottc mdant lamn rtardatrc La valdtà dlla trattazon torca l fftto dgl solator ottc su fasc lasr è stata vrfcata sprmntalmnt. A tal scopo sono stat utlzzat sgunt componnt: Lamn a quarto d onda mzz onda Sono prodott dalla dtta Clvland Crystals ralzzat con uno strato d solfuro d cadmo dpostato su una fnstra d slnuro d znco. Hanno l sgunt carattrstch tcnch: λ =.6μm Ø = 5mm spssor δ = mm. I coffcnt d trasmsson msurat sono rportat n tablla. P ncdnt P trasmssa T Lamna λ/ % Lamna λ/ % Tablla - Coffcnt d trasmsson dll lamn

34 34 Polarzzator È l modllo P3 prodotto dalla dtta Infrard Polarzr pr la lunghzza d onda d.6 μm. Il coffcnt d trasmsson (msurato nlla condzon d massma trasmsson) pr l polarzzator è rsultato par al 45%. Il problma prncpal pr l utlzzo d qust polarzzator è dato dal modsto valor dla massma ntnstà tollrata n contnua ch è par a W/cm. Tal valor è molto nfror all ntnstà msurabl all uscta dal lasr, par a crca: I P A spot 5W 56 W cm.35/ cm E qund ncssaro rdurr la dnstà d potnza ncdnt sul polarzzator. Un mtodo pr rdurr la dnstà d potnza snza rdurr qulla total consst nll aumntar l damtro dl fasco. Nl nostro caso pr ottnr un valor d ntnstà nfror al massmo tollrato è ncssaro dunqu ch l ara dl fasco sa maggor d: A 5W W cm mn. 75 cm ch corrspond a un damtro d cm. Il mtodo pù smplc pr spandr l fasco consst sfruttar la dvrgnza d allungar l prcorso ottco: pr ottnr un damtro d cm, utlzzando la formula (8), è ncssaro un prcorso d almno.35 m. Pr soddsfar al lmt massmo d ntnstà mposto dall utlzzo dl polarzzator è stato assmblato lo schma ottco n fgura 8, dov l fasco è stato spanso attravrso pù rnv su dgl spcch pan pr un cammno total par a crca 4 m, così da rndr la dnstà d potnz sul polarzzator molto nfror al valor crtco. Allargando la dmnson dl fasco prò non è pù possbl ossrvar la rga d msson con l analzzator d spttro, pr l qual è ncssaro un fasco d damtro nfror: è stato qund utlzzato uno spccho focalzzant pr focalzzar nuovamnt l fasco così da rndrlo vsbl all analzzator.

35 35 Fgura 8 - Schma ottco pr tstar la lamna d spandr l fasco Inzalmnt è stata vrfcata l ffcaca dlla lamna λ/4 com solator, ovvro s è n grado d ruotar la polarzzazon dl fasco d rtorno d 9. A qusto scopo ruotando la lamna pr massmzzar la potnza trasmssa dal polarzzator è stata allnata la drzon dl polarzzator con la polarzzazon dl lasr, corrspondnt alla poszon angolar θ pol = 8. Succssvamnt s ruota la lamna fno a mnmzzar la potnza trasmssa dal polarzzator s msura qund la poszon angolar dlla lamna. Infn s ruota l polarzzator fno a massmzzar nuovamnt la potnza, così da dtrmnar la drzon d polarzzazon dlla radazon trasmssa dalla lamna. I dat ottnut sono stat sgunt: Polarzzator ( ) Lamna λ/4 ( ) Potnza (W) 8± ± ± 74±. 7± 74± 4.57 Tablla - Potnza msurata n funzon dll agolo dlla lamna dl polarzzator Nl prmo caso la lamna ha l ass ottco ortogonal alla drzon d polarzzazon dl lasr dunqu non v è alcuna varazon d polarzzazon. Ruotando la lamna, la condzon d mnmo è stata raggunta con un scurson angolar d (46±) ch è compatbl con la poszon torca par a 45. Pr ottnr la massma potnza trasmssa è stato ncssaro ruotar l polarzzator d 9 rsptto alla drzon d polarzzazon nzal dl lasr: qusto sgnfca ch la lamna ha ffttvamnt ruotato la polarzzazon dl lasr da vrtcal a orzzontal. Il rapporto nfatt fra la potnza trasmssa nlla condzon d mnmo (ass ottco a 45 ) qulla trasmssa nlla condzon d massmo (ass ottco ortogonal) è par a: % Una tal attnuazon è suffcnt ad vtar l fnomno dl fdback.

36 36 Utlzzando nvc una lamna λ/ non è stato ossrvato alcun cambamnto d potnza qualsas foss l angolo con cu s poszona l ass ottco dlla lamna: la potnza s è smpr attstata vcno a 5.3 W. Qusto ndca ch la drzon d polarzzazon è smpr la mdsma d qulla ncdnt, ovvro vrtcal. Qusto è stato anch vrfcato ffttuando alcun msurazon varando l angolo dl polarzzator. L angolo dl polarzzator a cu s ha massma potnza è rsultato ugual a, corrspondnt alla polarzzazon vrtcal. Polarzzat or ( ) Pot nza (W) ± 5.9 9±. 8 ± 5.3 Tablla 3 - Potnza msurata n funzon dll angolo dl polarzzator In dfntva, com prvsto a lvllo torco, è possbl ralzzar un solator ottco sfruttando una lamna a quarto d onda, mntr non è possbl ralzzarlo con una lamna a mzz onda n quanto qust ultma, nll attravrsamnto n andata n rtorno dl fasco, lasca nvarata la drzon d polarzzazon dl lasr.

37 37 4. CONCLUSIONI È stato vrfcato attravrso gl sprmnt dscrtt nl scondo captolo ch la confgurazon Mchlson snza un opportuno solamnto può prsntar d problm pr la ralzzazon d un ntrfromtro pr la msura dlla dnstà dl plasma. Infatt nl caso dl lasr CO utlzzato nll prov s hanno dll varazon dlla rga d msson dovut al fdback ottco, ch dpndono fortmnt dalla dstanza fra lasr spccho rtro-rflttor. Nll macchn da fuson tal dstanza può cambar ad smpo a sguto d varazon d tmpratura ch provocano la dlatazon trmca dl rtro-rflttor: l msson dl lasr non sarbb qund stabl n frqunza. Tal nstabltà s prsnta anch pr valor molto bass d potnza dl fdback: l valor pù basso ossrvato sprmntalmnt rsulta par a.6% dlla potnza d msson. L prov ffttuat non consntono d dr s l problma rscontrato sa prsnt d abba l stss carattrstch su tutt lasr CO. In partcolar lasr CO dotat d rtcolo pr la slzon dlla rga o con dvrs paramtr dlla cavtà ottca potrbbro non prsntar lo stsso problma o prsntarlo n forma dvrsa. Lmt d tmpo hanno mpdto d ffttuar l stss prov con un lasr dotato d rtcolo. L prov ffttuat mostrano comunqu ch prma d mplmntar un ntrfromtro ch prvda la possbltà ch part dl fasco rntr nl lasr è ncssaro ffttuar prov accurat con l lasr ch s ntnd utlzzar. Com s è dmostrato la soluzon pù scura nl caso d un ntrfromtro Mchlson è qulla d mplmntar d mtod d solamnto. Gl solator d Faraday pr l lunghzz d onda d μm, com gà vsto, sono dffclmnt rprbl commrcalmnt a causa dlla bassa rchsta sul mrcato sarbb qund dspndoso sa dal punto d vsta dl costo ch dl tmpo lo svluppo d buon solator adatt alla frqunza n grado d rsstr all lvata dnstà d potnza svluppata dal lasr. Un altra possbltà è rapprsntata dall utlzzo d una lamna a quarto d onda d un polarzzator, com llustrato al paragrafo 3.: l sstma così costtuto è molto ffcnt nl frmar l fdback, l rapporto d trasmsson msurato è rsultato nfatt par a crca.%. Un valor così basso è largamnt suffcnt a sopprmr l fnomno d dsturbo pr la lunghzza d onda. L maggor lmtazon d qusto sstma sono dovut prò al polarzzator, l qual s utlzzato con lasr ad onda contnua non è n grado d tollrar lvat dnstà d potnza (l lmt tollrabl dal polarzzator usato nll sprmnto è d W/cm a front d 56 W/cm dl fasco msurat all uscta dl lasr). Qusto fatto costrng a dovr lmtar n potnza l lasr oppur a rdurr l ntnstà dl fasco spandndolo, ad smpo allungandon l prcorso sfruttandon la dvrgnza, o con l utlzzo d sstm d lnt n grado d allargarn l damtro (bam-xpandr). Un scondo problma dll solator è dato dall attnuazon complssva dlla lamna+polarzzator ch è par a crca l 6%

38 38 ch comporta una corrspondnt rduzon dl rapporto sgnal/rumor dl sstma o rchd l utlzzo d lasr pù potnt. In concluson dunqu la confgurazon Mchlson, ovvro Zro-Offst, ch prmttrbb d rdurr componnt ottc soprattutto l dmnson dllo spccho rtrorflttor dv ncssaramnt ssr utlzzata conguntamnt a un sstma d solamnto, l qual prò complca un po lo schma ottco rduc la potnza dsponbl pr la msura ntrfromtrca.