I.S.I. "E. Fermi" LUCCA Anno Solstio / Progrmm di MATEMATICA svolto dll Sez. E Insegnnte Ptrizi Consni Gli insiemi ppresentzione di un insieme, operzioni e loro proprietà Gli insiemi numerii I numeri nturli, i numeri rzionli ssoluti, i numeri reltivi. Addizione, sottrzione, moltiplizione e divisione e loro proprietà. Potenze, proprietà delle potenze, potenze on esponente intero negtivo.. Clolo letterle Monomi, polinomi e loro operzioni. Prodotti notevoli. Somposizione di polinomi in fttori roglimento totle fttore omune roglimento przile, rionosimento di prodotti notevoli, somm e differenz di due ui, trinomio prtiolre di seondo grdo e rionduiile d esso. Mssimo omun divisore e minimo omune multiplo fr monomi e polinomi. Frzioni lgerihe e loro operzioni. Equzioni di primo grdo Prinipi di equivlenz. isoluzione di equzioni numerihe intere. Prolemi risoluili medinte equzioni di primo grdo.. Geometri Enti geometrii fondmentli. I postulti fondmentli del pino. I tringoli. Altezze medine e isettrii di un tringolo. Lu // Gli studenti L'insegnnte Ptrizi Consni
Clsse PIMA DISCIPLINA MATEMATICA Doente Ptrizi Consni Studio utonomo Corso di reupero Oiettivi minimi d rggiungere Sper operre on gli insiemi Sper risolvere espressioni on i numeri rzionli e on le proprietà delle potenze, nhe on esponente negtivo. Sper risolvere espressioni on monomi e polinomi Conosere i prodotti notevoli e utilizzrli qundo sono presenti ll interno di espressioni. Sper somporre un polinomio in fttori. Sper risolvere espressioni on frzioni lgerihe. Sper risolvere equzioni di primo grdo intere. Sper fre dimostrzioni di geometri sinteti utilizzndo i riteri e i teoremi studiti. Sper risolvere semplii prolemi on l uso di equzioni. Perorso didttio Prim di inizire un rgomento rivedere le definizioni,le proprietà reltive d esso, memorizzrle ed imprre d esporle nel linguggio speifio dell disiplin. Inizire on semplii eserizi per onsolidre ogni singol proprietà,regol,rgomento et,per poi proseguire on quelli più omplessi. Buon lvoro.
Eserizi di reupero per le lssi prime ) Clolre il vlore delle seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) ) Clolre il vlore delle seguenti espressioni ) )
) e) f) g) h) i) l) m) n) o) p) q) = =+ r) ) Somporre in fttori i seguenti polinomi ) ) ) e)
f) g) h) i) ) Semplifire le seguenti frzioni lgerihe ) Clol il M.C.D. e il m..m. per i seguenti gruppi di polinomi i) ) ; ] ) ] ; [ ; ; ; ) ; ; ] ] [ [ ; ; ; [ e) ; ] f) ] ; [ ; ; ; [ g) ; h) ; ] ; ; ] ; ; [ ; ] [ ; [ ; ; ; ) Esegui le seguenti moltiplizioni ) [ ]
) [ ] ) z z z z z z z ) Esegui le seguenti divisioni ) [ ] ) ) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h)
i) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h) i)
j) ) isolvi le seguenti equzioni intere e, nel so in ui l equzione si determint, esegui l verifi ) ) ) [impossiile] e) f) [indetermint] g) h) i) j) [impossiile] k) ISOLVI I SEGUENTI POBLEMI UTILIZZANDO LE EQUAZIONI ) Togliendo d un numero e ggiungendo poi ll metà dell differenz osì trovt, si ottengono i del numero stesso. Qul è il numero? [ ] ) In un tringolo isosele il perimetro misur m. e il lto oliquo è i dell se. Trov le lunghezze dei lti. [m. e m.] ) L differenz fr i lti di un rettngolo misur m. e si s he del mggiore più i del minore è ugule m. Trov le lunghezze dei due lti. [m. e m.]
L somm delle digonli di un romo misur m. Spendo he un è i dell ltr, lol le due digonli. m.] [m. e e) In un trpezio isosele l somm delle si misur m. e un è i dell ltr. Clol le due si. m.] [m. e f) In un trpezio isosele il lto oliquo è i dell differenz delle si, mentre l se minore è l metà dell mggiore. Clol i lti spendo he il perimetro misur m. [ m, m, m] g) Ho nonote ; lune d e ltre d. In tutto posseggo. Qunte sono le nonote dei due tipi? [;] h) Dividendo tr loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinre i due numeri spendo he il mggiore super di il doppio del minore [ ; ] i) In un trpezio isosele il triplo del lto oliquo più il qudruplo dell se minore meno il doppio dell mggiore misur m. Inoltre si s he il lto oliquo è i dell se mggiore he su volt è doppi dell minore. Clol le lunghezze dei lti del trpezio. [m., m., m.] l) Un pdre h nni e il figlio. Fr qunti nni l età del pdre srà tripl di quell del figlio? [ ] m) Un somm di denro viene divis fr tre persone ; l prim prende il doppio dell seond, he prende i dell terz. Determinre il vlore dell somm spendo he l prim person prende. in più dell terz GEOMETIA ) Il primo riterio di ongruenz dei tringoli fferm he due tringoli sono ongruenti se hnno............................................................................... ) Dimostr he in un tringolo isosele ogni punto dell isettrie dell ngolo l vertie è equidistnte dgli estremi dell se. ) In un tringolo isosele unisi il punto medio dell se on due punti sui lti equidistnti dgli estremi. Dimostr he si ottengono due segmenti ongruenti.
) Il seondo riterio di ongruenz dei tringoli fferm he due tringoli sono ongruenti se hnno............................................................................... ) Dimostr he, se per un punto dell isettrie di un ngolo si ondue l perpendiolre ll isettrie stess, quest inontr i lti dell ngolo in punti equidistnti dl vertie. ) Il terzo riterio di ongruenz dei tringoli fferm he due tringoli sono ongruenti se hnno............................................................................ INSIEMI ) Elen gli elementi di isuno dei seguenti insiemi rppresentti per proprietà rtteristi A = { N / }; B ={ N / < }; C ={ N / < }; D ={ Z / }; k E = { N / k, k N, k }; F = { /, k N, k } k ) ppresent i seguenti insiemi medinte proprietà rtteristi A = {,,,,, }; B = {,,,,}; C = {, }; F = {,,,,,}; G = {,,,,}; H =,,,,,,,,,,, ; D = {,,,,,}; E = ) Dti gli insiemi A ={ N / } e B ={ N / }, determin A B ; A B ; A B ; A BA B ; A ) Dti gli insiemi A ={ N / >} e B ={ N / }, determin A ; B ; A B ; A B (Esprimi isun insieme medinte l proprietà rtteristi) ) Medinte le operzioni tr insiemi, esprimi l prte trtteggit A B A B A B C C
) Dt l seguente rppresentzione grfi individu on il trtteggio i seguenti insiemi ) A B C ; ) B C A ) A B C A B ; A BC e) A B C A C U B Prolemi d risolvere on l utilizzo degli insiemi ) In un hotel ostituito d mere on servizi, e ne sono on doi e on vs d gno. In qunte mere i sono si l doi he l vs d gno? () ) In un lsse di suol superiore di lunni, possiedono l iilett e il motorino. Qunti rgzzi possiedono si l iilett he il motorino se tutti possiedono l ii o il motorino; non possiedono né l ii né il motorino? ( ; ) ) Al termine di un rppresentzione i omponenti di un ompgni tetrle hnno lmeno ntto, llto, reitto. Si s he di essi hnno llto, ntto, reitto, inoltre hnno llto e ntto, ntto e reitto, llto e reitto. Spendo he hnno ntto, llto e reitto, trovre il numero dei omponenti dell ompgni. () ) D un intervist persone è emerso he possiedono l rt di identità, solo il pssporto, l ptente e il pssporto m non l rt di identità, il pssporto, l rt di identità e l ptente m non il pssporto, tutti e tre i doumenti, solo l ptente. Qunti non possiedono luno dei tre doumenti? () ) D un indgine su persone è risultto he evono irr, evono irr, ltte e vino, evono ltte, evono irr e ltte, evono solo ltte, evono irr e vino m non ltte, evono ltte o vino. Qunti non evono né irr, né ltte né vino? Qunti evono lmeno due tipi di queste evnde? ( ; )
) D un indgine su persone è risultto he per onludere il prnzo di Ntle mngino noi, mngino dtteri, mngino uv, mngino solo noi e dtteri, mngino dtteri e uv mngino solo uv, solo dtteri e uv. Qunte persone non mngino né noi né dtteri né uv? Qunte mngino lmeno uno di questi ii? ( ; ) ) A un meeting di dirigenti, si presentno on ppotto, on ppello, on omrello, si presentno on ppotto e on omrello, on lmeno l omrello, on omrello e ppello on il solo ppotto, solo on ppotto e ppello e senz ppotto, senz ppello e senz omrello. Qunti sono i dirigenti he si presentno on il solo ppello? Qunti sono i dirigenti he si presentno on il ppotto? ( ; ) ) In un pese vengono venduti tre giornli A, B e C. In un erto giorno persone quistno i giornli A e B; persone quistno B e C, persone A e C, e persone omprno tutti e tre i giornli. Se di ogni giornle risultno vendute opie, qunte persone hnno quistto uno o più giornli? () NOTA Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teori he per gli eserizi.