Esercizio : calcolo della conducibilita in un conduttore metallico. Si consideri una striscia di metallo in un circuito integrato, con dimensioni:lunghezza L =.8 [mm], Area della sezione A = 4 [µm²] (micrometri quadri 0 6 ).Ai capi del conduttore metallico viene applicata una tensione pari a: 0. [ ]. La corrente che scorre nel conduttore è : 5 0 ³ [A],la mobilità degli elettroni a temperatura ambiente è: 500 [ cm/ sec].determinare la conducibilità, la concentrazione degli elettroni e la resistenza della striscia. Svolgimento Sapendo che per : i=j A=E σ A, moltiplico e divido denominatore e numeratore per L : i=e σ A (L/L) =(σ A E L)/L ma (σ A)/L = /R per cui i=(e L)/R, dato che E L= allora i=/r. Inoltre : i=(a σ )/L e σ=(i L)/( A), per cui : σ= (5 0 ³ [A].8 0 ³ [m]) / (0. [] 4 0 [m²]) = 0.05 [A/] 0.07 0 9 [m ¹] = = 3.5 0 7 [(Ω m) ¹]. Poiche : n = σ / (µn e) 3.5 0 7 [/(Ω m)] 3.5 0 7 [(Ω m) ¹] n = = = 500 0 4 [m/ sec].6 0 9 [C] 500.6 0 3 [(m C)/( sec)] = 0.004375 0 30 [( sec)/(ω m m² A sec)] = 4.35 0 7 [/m³]
.8 0 ³ [m] 0. 0 ³ [m] R= L/(σ A) = = = 3.5 0 7 [(Ω m) ¹] 4 0 [m²] 0 7 [(Ω m) ¹] 0 [m²] 0. 0 9 [m ¹] = = 0. 0 [Ω]. 0 7 [(Ω m) ¹] Esercizio : calcolo della conducibilita in un semiconduttore intrinseco. Calcolare la conducibilità di un semiconduttore (ad esempio silicio) nel caso intrinseco. Sapendo che: alla temperatura di 300 K, ni =.45 0 0 [cm ³]. Inoltre la mobilità degli elettroni, µn= 500 [cm /( sec)], e µp = 500 [cm /( sec)]. Svolgimento Se il semiconduttore e intrinseco : n = p= ni poiche σ = e (µn n µp p) ne segue : Da cui : σ= e ni (µn µp). σ =.6 0 9 [C].45 0 0 [cm ³] (500 500) [cm²/( sec)] =
3 =.3 0 7 [A cm ³ sec] 000 [cm²/( sec)] = 4.64 0 4 [(Ω m) ¹]. Esercizio : calcolo della conducibilita in un semiconduttore estrinseco ( drogaggio di tipo n) Dato un provino di materiale semiconduttore (Silicio) con le seguenti caratteristiche : lunghezza L = 3 [mm], A = 50x00 [µm²], concentrazione di Drogante (donatore) ND = 5 0 4 [cm 3 ] a temperatura ambiente (300 K). Sapendo che dopo aver applicato un campo elettrico stazionario ai capi esso e attraversato da una corrente i = [µa], calcolare la σ e il potenziale relativo al campo elettrico applicato. Nota: µ n = 500 [cm /( sec)], µ p = 500 [cm /( sec)]. Svolgimento Trattandosi di drogaggio di tipo n, n ND, a temperatura ambiente, per cui: p ni / ND (.45 0 0 ) [cm 6 ] p = = 4. 0 5 [cm 3 5 0 4 [cm 3 ] ] Poiche : σ = (µn n µp p) e σ = (5 0 4 [cm ³] 500 [cm²/( sec)] 500 [cm / sec] 4. 0 5 [cm 3 ]).6 0 9 [C]
4 Si puo osservare che µp p << µn n, per cui µp p e trascurabile rispetto a µn n : σ = 5 0 4 [cm 3 ] 500 [cm /( sec)].6 0 9 [C] σ = 7.5 0 7 [(cm sec) ].6 0 9 [A sec] = = 0. [(Ω cm) ¹] = 0. 0 ² [(Ω m) ¹]. = R i e R =( σ L) / A ne segue che = (i L)/( A σ) per cui : 0 6 [A] 3 0 ³ [m] = = 0.05 [ A/Ω ] 5000 0 [m²] 0. 0 ² [(Ω m) ¹] = 0.05 []. Esercizio : calcolo della conducibilita in un semiconduttore estrinseco (drogaggio di tipo p) Dato un provino di materiale semiconduttore (Silicio) con le seguenti caratteristiche: lunghezza L = 3 [mm], sezione A = 50x00 [µm²], concentrazione di Drogante(accettore) NA = 7 0 6 [cm ³], a temperatura ambiente ( 300 K). Sapendo che dopoaver applicato
5 un campo elettrico stazionario ai capi, esso è attraversato da una corrente i= [µa], calcolare σ e potenziale relativo al campo elettrico applicato. Nota: µ n = 500 [cm /( sec)], µ p = 500 [cm /( sec)]. Svolgimento Trattandosi di drogaggio di tipo p : p NA, a temperatura ambiente, per cui: n ni / NA.45 0 0 [cm 6 ] n = = 3 0 3 [cm 3 ] 7 0 6 [cm ³] Poichè σ = (µn n µp p) e : σ = (500 [cm /( sec)] 3 0 3 [cm 3 ] 500 [cm²/( sec)] 7 0 6 [cm ³]).6 0 9 [C] = Si può osservare che µ n n << µ p p, per cui µ n n è trascurabile se confrontato con µ p p : σ = (500 [cm /( sec)] 7 0 6 [cm 3 ]).6 0 9 [C] = = 5600 0 ³ [(Ω cm) ¹] = 5.6 [(Ω cm) ¹] = 5.6 0 ² [(Ω m) ¹] Sapendo che = R i e R = (σ L)/ A ne segue che = (i L)/(A σ) 0 6 [A] 3 0 ³ [m] = = 5000 0 [m²] 5.6 0 ²[(Ω m) ¹]
3 0 9 [A m] = = 0.7 [].8 0 0 [m/ω] 6
7 Esercizio : circuito con diodo Sia dato il circuito in figura, ove in (t)= 0 [] per t < 0 [ms] e per t > 4 [ms] e in (t) = K t [] per 0 t 4 [ms]. Si chiede di calcolare e disegnare l andamento temporale della tensione (t) ai capi del diodo, della corrente i(t) che scorre nel diodo nell intervallo 0 t 5 [ms]. Determinare l istante in cui il diodo passa in polarizzazione inversa/diretta o diretta/inversa. Calcolare infine la potenza dissipata dal diodo nell istante t = 4[ms]. Sapendo che: in (t) = K t R = [] γ = 0.6 [] R f = 0 [Ω] R = 80 [Ω] K = [/ms]
8 Svolgimento Nell instante t 0 = 0 [ms] Suppongo che il diodo sia in polarizzazione diretta e sostituisco al diodo il suo circuito equivalente ai grandi segnali in polarizzazione diretta: in (t) = 0 da cui i R γ i R f R = 0 () γ R Dalla () i = da cui i < 0 R R f Ma i, in polarizzazione diretta, deve essere positiva per cui il diodo nell istante t = 0 [ms] è polarizzato in inversa.
9 Sostituisco al diodo il circuito equivalente in polarizzazione inversa : in t 0 (t 0 ) = R All istante t il diodo passa in polarizzazione diretta: (t ) = in (t) R = K t R = γ da cui R γ [] 0.6 [] t = = = 0.8 [ms] istante t K [/ms] Per t > 0.8 [ms] il diodo è in polarizzazione diretta Nell intervallo : 0.8 [ms] < t < 4 [ms] in (t) i R γ i R f R = 0 in (t) γ R K t γ R K γ R i (t) = = = t R R f R R f R R f R R f R f R f γ R f R
0 (t) = γ i R f = K t γ R R f R R f R R f K t γ R R (t) = R i (t) = R R R f Calcolo i valori di i (t) negli istanti t = 0.8 [ms] e t = 4 [ms] [/ms] 0.8 [ms] 0.6 [] [] i (t ) = = 0 80 [Ω] 0 [Ω] [/ms] 4 [ms].6 [] i (t ) = = 0.03 [ /(/A) ] = 0.03 [A] 00 [Ω] Calcolo i valori di (t) negli istanti t = 0.8 [ms] e t = 4 [ms] K t γ R (t ) = γ R f = R R f [/ms] 0.8 [ms].6 [] = 0.6 [] 0 [Ω] = 00 [Ω] = 0.6 []
[/ms] 4 [ms].6 [] (t ) = 0.6 [] 0 [Ω] = 00 [Ω] = 0.6 [] 0.64 [] =.4 [] Calcolo i valori di R (t) negli istanti t = 0.8 [ms] e t = 4 [ms] [/ms] 0.8 [ms].6 [] R (t ) = 80 [Ω] = 0 00 [Ω] [/ms] 4 [ms].6 [] R (t ) = 80 [Ω] 00 [Ω] = 5.76 [] Nell intervallo 0 < t < t : i(t) = 0, (t) = R, R (t) = 0 Per il tempo t > 4 [ms] i(t) = 0, (t) = R, R (t) = 0 Calcolo la potenza dissipata dal diodo nell istante t = 4 [ms]
P = (t) i(t) = 0.03 [A].4 [] = 0.039 [W] Grafici degli andamenti :
3 Esercizio: calcolo del circuito equivalente di Thevenin di un circuito lineare in corrente continua. Dato il circuito in figura, sapendo che: E = 0 [], R = R 3 = R 4 =R 5 = 50 [Ω], calcolare E TH ed R TH. Svolgimento Dato un circuito lineare qualsiasi e considerando due nodi A e B, esso è riconducibile a questo circuito equivalente : Dove AB = AB = E TH e R TH = AB / I cc
4 Calcolo la tensione a circuito aperto ai nodi A e B. R 4 = R 5 sono in serie. R eq4,5 e R 3 sono in parallelo R eq 345 = R R eq 345 50 [Ω] 50 [Ω] 500 [Ω ] = = = 5 [Ω] R R eq 345 50 [Ω] 50 [Ω] 00 [Ω] R eq 345 R 5 CB = E e AB = CB = E TH R eq 45 R R 4 R 5 5 [Ω] CB = 0[] =.5 [] 50 [Ω] 50 [Ω] AB = (.5 [] 50 [Ω] ) / 00 [Ω] =.5 [] Calcolo la R TH
5 AB CB R TH = ove I cc (corrente di corto circuito) = I cc R 4 R 3 R 4 50 [Ω] 50 [Ω] R eq 34 = = = 5 [Ω] R 3 R 4 50 [Ω] 50 [Ω] R eq 34 5 [Ω] CB = E = 0[] = 0.333 0[] = 3.333 [] R R eq 34 50 [Ω] 5 [Ω] Sapendo che: I cc = CB / R 4 (il meno è necessario in quanto I cc e negativo per convenzione)
6 3.333 [] I cc = 50 [Ω] = 0.06 [A].5 [] R TH = = 0.06 [A] 8.75 [Ω]
7 Esercizio: stadio amplificatore con transistore nmos Sia dato il circuito in figura e le caratteristiche (ds, Ids) del transistore nmos. Si chiede di: a) calcolare tensioni e correnti del circuito nel punto di lavoro (trascurando (in) e R(in), circuito equivalente del generatore di ingresso ai piccoli segnali); b) disegnare le rette di carico sulle caratteristiche ( DS, I DS ) c) calcolare i parametri del circuito equivalente ai piccoli segnali del transistore MOS nel punto di lavoro. d) determinare l espressione del guadagno in tensione ai piccoli segnali A = OUT / IN e calcolare il valore. Sapendo che: λ = 0 [ ], W/L = (dove W = larghezza del canale e L = lunghezza), K = 0.5 [ma/ ], TH = [], cc = 0 [], R = 0 [MΩ] [ 0 6 Ω], R = 0 [MΩ], R D = 6 [kω] [ 0 3 Ω], R S = 6 [kω] e R IN = [kω] Caratteristiche del transistore: IDS DS e I DS GS :
a) 8
9 Punto di lavoro : cc R G º = R R = 0 [] 0 0 6 [Ω] / 0 0 6 [Ω] = 5 [] Utilizzando l equazione di Kirchoff (KL) ricavo l equazione della retta di carico : G º GS IDS RS = 0. La retta passa per i punti A (0, 8.3 0 4 ) e B (5, 0). dove x = GS e y = IDS. Metto a sistema le equazioni che ho a disposizione per ricavare i valori numerici di IDS. IDS = K (GS TH)² () e G º GS IDS RS = 0 () Dalla () ho : GS = G º IDS RS, vado poi a sostituire nella () : IDS = K (G º IDS RS TH)² = K (5 [] [] IDS RS)² = I DS = 6 [²] K IDS² RS² K 8 [] IDS RS K. Da cui : 0.5 0 ³ [A/²] 36 0 6 [Ω²] IDS² (8 0.5 0 ³ 6 0³ [(A Ω)/²] ) IDS 0.5 0 ³ [A/²] 6 [²] = 0.
0 8 0³ [(A Ω²)/²] I DS (4 [(A Ω)/)] ) IDS 8 0 ³ [A] = 0 = (5)² 4 8 0³ 8 0 ³ = 65 576 = 49 Le soluzioni dell equazione sono: I DS, = ( 5 / 49 ) / ( 8 0³ ). Ho ottenuto I DS = 0.89 [ma] e I DS = 0.5 [ma]. I DS = 0.89 [ma] > S = 0.89 0 ³ [A] 6 0³ [Ω] = 5.34 [] da cui : GS = G S = 5 [] 5.34 [] = 0.34 [] Ma se GS è negativa, il transistore risulterebbe così spento, per cui la soluzione I DS non è accettabile Si utilizza quindi I DS = 0.5 [ma] da cui : S = 0.5 0 ³ [A] 6 0³ [Ω] = 3 [] Per cui : GS º = 5 [] 3 [] = []
Utilizzando l equazione di Kirchoff (KL) alla maglia ABC : S DS RD cc = 0 Nel punto di lavoro : DS º IDS º (RS RD) = cc > DS º = cc IDS º (RS RD). Da cui : DS º = 0 [] 0.5 0 ³ [A] 0³ [Ω] = 4 []. b) Grafico della retta di carico: c)
Calcolo g M g M = K (W / L) ( GS TH ) = 0.5 [ma / ] ( [] []) = = [ma / ] = 0 3 [A / ] = 0 3 [Ω ] / R DS è calcolabile attraverso la derivata di I DS rispetto a DS : / R DS = K (W / L) ( GS TH ) = 0.5 [ma / ] ( [] []) 0.0 [ ] = 5 0 3 [ma /] = 5 0 6 [A /]. per cui: R DS = 0. 0 6 [Ω] Calcolo OUT Ricavo la G ai piccoli segnali tramite la KL considerando che R // R : IN R IN i (R // R ) i = 0 I(t) = IN (t) / [R IN (R // R )] Applico il partitore di tensione per ricavare G : G = [(R // R )/ (R IN (R // R )] IN Ricavata la tensione tra il Gate e la massa di segnale, calcolo OUT sapendo che la KCL per il nodo di Drain è I DS I RD = 0 : OUT = I RD R D da cui sostituendo nella KCL OUT = I DS R D = = 0.5 [ma] 6 0 3 [Ω] = 3 [] d)
3 Calcolo il guadagno in tensione: S = R S I DS = R S g M GS S = R S g M ( G S ) = S = R S g M G R S g M S S = (R S g M G ) / [ (g M R S )] GS = G S = G { [g M R S ] / [ (R S g M )]} Ponendo R P = R // R : GS = [R P / (R IN R P )] IN {/ [ (R S g M )]} Dato che I DS = g M GS : OUT = g M R D R P IN (R IN R P ) [ (R S g M )] 0 3 [Ω ] 6 0 3 [Ω] 50 0 6 [Ω] A = = (0 3 [Ω] 50 0 6 [Ω]) [ (6 0 3 [Ω] 0 3 [Ω ])] 3 0 8 [Ω] = = 0.4 0 (.05 0 9 [Ω]) 6
4 Corso di Tecnologie Elettroniche Prova scritta del 6 settembre 00 Fig. Soluzione a) Se trascuriamo, come suggerito nel testo,in ed RIN (che rappresentano il circuito equivalente del generatore di ingresso per piccoli segnali), risulta che, nel punto di lavoro (quindi in corrente continua), il sistema costituito da cc, R e R, è un partitore di tensione ( I G = 0) per cui: = cc R /( R R ) = 5 3 kω / (3 kω 7 kω) =.5 = cc = 5.5 = 3.5 I = I = cc / ( R R ) = 5 / (3 kω 7 kω) = 0.5mA Per determinare tensioni e correnti nel punto di lavoro: 0 GS = =.5 (Nota: La resistenza fra Source e massa è nulla) In questo modo viene fissata la curva con =.5 nel grafico di figura. La retta di carico si può tracciare dopo aver determinato due suoi punti, ad esempio: per I DS = 0 DS = cc = 5 per DS = 0 I DS = cc/ R D = 5 / 8333333 Ω = 0.6 µma GS
5 Il punto di lavoro si determina, come illustrato in Fig., dall intersezione della retta di carico (in rosso), con la curva con per =.5 : 0 DS = 3 0 I D = 0.4 µma 0 GS b) Fig. 0 I D 0 DS c) λ 0 DS r ds = 0 λ I D = Ω per λ tendente a zero W 0 g m = k I D = A 6 0.5 0 0.4 0 6 A = L.43MΩ = 0.7 0 6 Ω
6 d) Disegniamo il circuito equivalente ai piccoli segnali del circuito di figura passivando i generatori di tensione costante (in particolare il generatore cc) e sostituendo al MOSFET il suo circuito equivalente ai piccoli segnali. R IN R Gate Drain R D IN R GS g m r ds out Fig. 3 Source Il circuito di figura 3 può essere ridisegnato evidenziando meglio l effetto del cortocircuito ottenuto dalla passivazione di cc ed considerando che la resistenza r ds è infinita. IN R IN R Gate R GS g m Source Drain RD out Fig. 4 In questo modo si evidenzia meglio il parallelo di R ed R che viene sostituito dalla loro resistenza equivalente R : Gate Drain IN R IN R GS g m R D out Fig. 5 Source R = R R / ( R R ) = 3kΩ 7kΩ / (3kΩ 7kΩ) =. kω Ne segue quindi: GS = IN R /( R IN = GS.47 R IN ) = IN. kω / (. kω kω) = IN 0.68 da cui:
7 out = gs gmr out = G Rin R R in G gmr out out Rin = Rin R G gmr out in Av = out in Rin gmr Rin RG = in out in Rin = R R in G gmr out = GS g m R D = IN 0.68 g m R D out IN 0. 68 g m RD 6 6 A = = = 0.68 0.7 0 Ω 8.33 0 Ω = 3.56 out G IN Soluzione a) Siccome all inizio (t=0) il diodo è polarizzato in inversa, possiamo considerare il circuito equivalente di figura 6 nel quale il diodo è stato sostituito con il suo Circuito equivalente ai grandi segnali in Inversa. Siccome Is=0 e Rr, il circuito equivalente del diodo ai grandi segnali in inversa è un circuito aperto. R
8 IN(t) R id D fig. 6 Applicando KL alla maglia e, procedendo in senso antiorario, si ottiene: R IN(t) D = 0 da cui risulta che, essendo nulla la corrente nella maglia, la caduta di tensione sulla resistenza è nulla: D = IN(t) () Ma il circuito equivalente è valido solo fino a che D < D < 0.6, quindi, applicando la (), sino a che: IN(t) < 0.6 γ, cioè sino a che: isto che IN (t) cresce linearmente (IN (t)=k t), si può calcolare l istante di tempo IN( t ) raggiunge il valore di 0.6 oltre al quale il diodo risulta polarizzato in diretta. IN ( t )= k t =0.6 da cui: t = 0.6 4 ms = 0.5 ms Quindi nell intervallo di tempo 0 < t < 0.5 ms: ID = 0 D = IN(t) = kt t in cui Quando 4ms >t > 0.5 ms, il diodo risulta polarizzato in diretta e possiamo allora sostituire al circuito di figura 6 il seguente circuito di Fig. 7 nel quale il diodo è stato sostituito con il suo Circuito equivalente ai grandi segnali in diretta. R IN(t) R id R f R f γ = 0.6 D(t) fig. 7
9 Applicando KL alla maglia in senso antiorario otteniamo: R IN(t) γ R f = 0 ID(t) R IN(t) γ id(t) R f = 0 id(t) =( IN (t) γ ) / (R R f ) 4 t 0.6 id(t) =( IN (t) 0.6 ) / (40 Ω 60 Ω) = (kt 0.6 )/ 00 Ω = ms ma = 0 t 3mA 00Ω ms ma D(t) = γ R f = 0.6 id(t) 60 Ω = 0.6 ( 0 t 3 ma) 60 Ω = ms 0. 3. t ms
30 In particolare: Per t = t = 0.5 ms ma id(t) = 0 0.5ms 3mA = 0 ma ms D(t) = 0. 3. 0.5ms = 0.6 ms Per t = t = 4 ms ma id(t) = 0 4 ms 3mA = 77 ma ms D(t) = 0. 3. 4 ms =.9 ms Quando 5 ms >t > 4 ms, risulta IN(t)= 0 per cui il diodo è nuovamente polarizzato in inversa e quindi vale : Nell intervallo di tempo 4 ms < t < 5 ms: ID = 0 D = IN(t) = 0
3 Fig. 8 4 0 d(t) [ ] 8 6 4 0 0 3 4 5 6 t [ms] id(t) [ ma ] 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 0 3 4 5 6 t [ms] Diodo in interdizione Diodo in diretta Diodo in interdizione
3 Soluzione bar I bar E A L R bar Fig. 9 a) semiconduttore intrinseco La conducibilità σ del semiconduttore è espressa dalla formula: σ = ( µn n µp p) e () Nel caso di semiconduttore Intrinseco la concentrazione di elettroni e lacune è uguale alla concentrazione Intrinseca per cui: 0 3 p = n = Ni =.45 0 cm a 300 K Quindi la () diventa: 0 3 σ = Ni ( µn µp ) e =.45 0 cm (500 6 cm A s 4.58 0 = 4.58 0 s b) semiconduttore intrinseco 6 Ω cm cm 475 s cm 9 ).6 0 C = s La conducibilità σ è definita dalla seguente relazione: J = σ E dove J è la densità di corrente ed E è il campo elettrico nel semiconduttore. La Figura 9 esprime il fatto che la barra di materiale può essere considerata equivalente ad una resistenza R bar se, sottoposta alla tensione bar ai suoi capi, è percorsa dalla corrente I bar. Quindi: R bar = bar / I bar
33 Ma: bar = E L se supponiamo il campo E costante all interno del provino ed L la sua lunghezza. I bar = J A in quanto la corrente è pari al prodotto della densità di corrente J per la sezione A del provino. Quindi si ottiene: R bar = bar EL / I bar = = JA L σ A = ρ L A = 0.5 cm = 09 k Ω () 6 4.58 0 cm Ω cm a) semiconduttore drogato Calcoliamo le concentrazioni degli elettroni n e delle lacune p. In un materiale di tipo n la concentrazione delle lacune è approssimativamente uguale alla densità di atomi donatori per cui: 5 3 n NA = 3 0 cm Applicando la Legge dell azione di massa n p = p = N i / n = (.45 0 3 0 cm ) /( 3 5 0 N i risulta: 3 3 cm ) = 48 0 3 cm La conducibilità σ del semiconduttore drogato risulta ancora dalla formula (): σ = ( µn n µp p) e dove: cm µn 5 n = 500 3 0 s cm µp 3 p = 475 48 0 s Il contributo di µp p 3 5 cm = 4500 0 3 3 cm = 800 0 cm s cm s è molto inferiore a µn n per cui lo trascuriamo. Quindi si ottiene: 5 σ µn n e = 4500 0 cm 9.6 0 C = 0.7 s cm As = 0.7 s cm Ω b) semiconduttore drogato Applicando la () si ottiene: EL L R bar = bar / I bar = = JA σ A = ρ L A = 0.5 cm = 0.7 Ω 0.7 cm Ω cm
34 4 6 i i4 i6 i i3 3 5 i7 7 i5 i8 fig. 0 8 Soluzione a) La grandezza incognita è: = E = 5 Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito in cui è stata sostituita, alle resistenze R6, R7 ed R8 in serie (i6= i7= i8 = i678), la sua resistenza equivalente R678: R678 = R6 R7 R8 = kω 3 kω kω = 6 kω R 4 R4 fig. E i i 3 i3 R3 i4 5 i5 R5 i6= i7= i8 R678 Sostituendo alle resistenze R5 e R678 in parallelo (5= 678= 5678) la resistenza equivalente R5678 si ottiene il seguente circuito dove: R5678 = R5 R678 / (R5 R678) = 6 kω 6 kω / (6 kω 6 kω ) = 3 kω R 4 R4 fig. E i i 3 i3 R3 i4 R5678 5=678=5678
35 Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito in cui è stata sostituita, alle resistenze R4, ed R5678 in serie(i4= i5678= i45678), la sua resistenza equivalente R45678: R45678 = R4 R5678 = 3 kω 3 kω = 6 kω R fig. 3 E i i 3 i3 R3 R45678 i4= i5678= i45678 Sostituendo alle resistenze R3 e R45678 in parallelo (3=45678=345678) la resistenza equivalente R345678 si ottiene il seguente circuito dove: R345678 = R3 R45678 / (R3 R45678) = 6 kω 6 kω / (6 kω 6 kω ) = 3 kω R E i i R345678 3=45678=345678 fig. 4 Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito in cui è stata sostituita, alle resistenze R, ed R345678 in serie (i= i345678= i345678), la sua resistenza equivalente R345678: R345678 = R R345678 = kω 3 kω = 5 kω Nodo fig. 5 E i R345678 i= i345678= i345678 Applicando KCL al nodo risulta i i = 0 da cui i = i. i = i = E/R345678 = 5 / 5 kω = 5 / (5 0 3 Ω) = 3 0 A = ma Utilizzando a ritroso i circuiti delle figure 4, 3,,, 0, si possono ricavare tutte le altre variabili incognite come segue:
36 = R i = kω A = 03 Ω 0 3 A = (vedi fig. 4) 3 = R345678 i = 5 kω ma = 5 (vedi fig. 4) i3 = 3 / R3 = 5 / 6 kω = 5 / (6 0 3 Ω) = 0.83 3 0 A = 0.83 ma (vedi fig. 3) i4 = 3 / R45678 = 5 / 6 kω = 5 / (6 0 3 Ω) = 0.83 3 0 A = 0.83 ma (vedi fig. 3) 4 = R4 i4 = 3 kω 0.83 ma = 3 03 Ω 0.83 0 3 A =.5 (vedi fig. ) 5 = R5678 i4 = 3 kω 0.83 ma =.5 (vedi fig. ) i5 = 5 / R5 =.5 / 6 kω = 0.4 ma (vedi fig. ) i6 = i7 = i8 = 5 / R678 =.5 / 6 kω = 0.4 ma (vedi fig. ) 6 = R6 i6 = kω 0.4 ma = 0.4 (vedi fig. 0) 7 = R7 i7 = 3 kω 0.4 ma =.6 (vedi fig. 0) 8 = R8 i8 = kω 0.4 ma = 0.84 (vedi fig. 0)
37 Corso di Tecnologie Elettroniche Prova scritta del 7 dicembre 00 Compito A Soluzione Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito : R E(t) C c(t) dove: R è la resistenza equivalente alla serie delle due resistenze R ed R per cui: R = R R = 0 kω 0 kω = 30 kω C è la capacità equivalente al parallelo delle due capacità C e C per cui: C = C C = nf 4 nf = 6 nf τ = RC = 30 kω 6 nf = 30 0 3 Ω 6 0 9 F = 80 0 6 Ω F= 80 0 6 A C = = 80 0 6 Cs = 80 µs C
38 / RC c (t) = E( e t t 80 ) = ( / µ K e s ) K K 0.99 c (t) K 0.63 τ = 80 µs 5τ = 900 µs t All inizio (t = 0) il condensatore è scarico (Q=0) per cui risulta (dalla c = CQ) che c=0. Solo dopo un tempo molto lungo (t tendente all infinito) il condensatore risulta completamente carico al valore di tensione finale K. In tale situazione la corrente nel circuito è nulla. NOTA: All istante t = τ la tensione è pari al 63% del valore finale. Questo punto si ottiene anche la tangente alla curva della tensione c (t) all istante t = 0. All istante t = 5τ la tensione è già superiore al 99% del valore finale.
39 fig. Soluzione a) La grandezza incognita è : = E = 4 Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito in cui è stata sostituita, alle due resistenze R3 ed R4 in parallelo, la sua resistenza equivalente R34: R34 = R3 R4 /(R3 R4) = kω kω /(kω kω) = 0.5 kω Nodo R E i i R34 3 = 4 fig. Nel circuito equivalente di fig. : 3 = 4 in quanto le due resistenze R3 ed R4 sono in parallelo (o applicando KL alla maglia R3 R4). Inoltre : i i = 0 per l applicazione della KCL al nodo, da cui risulta i = i Sostituendo alle resistenze in serie R e R34 la resistenza equivalente R34 si ottiene il seguente circuito dove: R34 = R R34 = kω 0.5kΩ =.5 kω R34 E i fig. 3
40 Utilizzando a ritroso i circuiti equivalenti delle figure 3,,, si possono ricavare tutte le altre variabili incognite come segue: i = E/R34 = 4 /.5 kω = 4 / (.5 0 3 Ω) =.66 0 3 A =.66 ma = i (vedi fig. 3) = R i = kω.66 A = 0 3 Ω.66 x 0 3 A =.66 (vedi fig. ) 3 = 4 = R34 i = 0.5kΩ.66 A =.33 (vedi fig. ) i3 = 3 / R3 =.33 / kω =.33 / ( 0 3 Ω) =.33 0 3 A =.33 ma (vedi fig. ) i4 = 4 / R4 =.33 / kω =.33 / ( 0 3 Ω) =.33 0 3 A =.33 ma (vedi fig. ) Il circuito equivalente di Thevenin vista ai nodi A e B risulta il seguente: b) th Rth A B fig. 4 Dove th = ABO che è la tensione di circuito aperto (Open circuit) che risulta pari a 3 e 4. Quindi: th = 3 =.33 R th = ABO /I ABS dove I ABS è la corrente di corto circuito (Short circuit) cioè quella che si otterrebbe ai morsetti A e B cortocircuitandoli con il verso evidenziato in Fig.5. Cortocirquitando i morsetti A e B si ottiene il seguente circuito: R A E R3 R4 Corto Circuito IABS fig. 5 B Le due resistenze R 3 e R 4 sono in parallelo ad una resistenza nulla (cortocircuito) per cui la resistenza è 0. R 3 e R 4 è come se non ci fossero in quanto tutta la corrente passa dal cortocircuito. Quindi: IABS = E / R = 4 / kω = 4 / ( 0 3 Ω) = 4 0 3 A = 4 ma E quindi : Rth = ABO / IABS =.33 / 4 0 3 A = 0.33 0 3 Ω = 0.33 kω
4 c) Calcolo della potenza dissipata per effetto Joule nei resistori del circuito La potenza W dissipata in un resistore R attraversato dalla corrente I è pari a: W = RI Quindi, se indichiamo con W la potenza dissipata da R, con W 3 quella dissipata da R 3 e W 4 quella dissipata da R 4, la potenza totale Wtot dissipata nel circuito risulta: Wtot = W W3 W4 = i R 3 i3 R R4 i4 = 3 0 Ω 3 (.66 0 A ) 3 0 Ω 3 (.33 0 A).66.33.33 3 0 A A 3 0 A A 3 0 Ω 3 0 A = 5.3 mw A (.33 A 3 0 ) =
4 Soluzione a) Calcolo della conducibilità σ del semiconduttore drogato bar I bar E A L R bar Fig. 6 Calcoliamo le concentrazioni rispettivamente degli elettroni N e delle lacune P. In un materiale di tipo n la concentrazione di elettroni liberi è approssimativamente uguale alla densità di atomi donatori per cui: 6 3 n ND = 5 x 0 cm Applicando la Legge dell azione di massa np = N i risulta: 0 3 6 3 3 3 (.45 0 cm ) /( 5 0 cm ) = 4. 0 cm p=n i / N = La conducibilità σ del semiconduttore drogato risulta dalla formula: σ = ( µn x N µp x P) x e N, si ottiene: da cui, trascurando il contributo di µp x P che è molto inferiore a µn x σ µn n e = cm 6 500 5 0 s 3 9 cm.6 0 C = cm As = s cm Ω
43 b) La conducibilità σ è definita dalla seguente relazione: J = σ E dove J è la densità di corrente ed E è il campo elettrico nel semiconduttore. La Figura 6 esprime il fatto che la barra di materiale può essere considerata equivalente ad una resistenza R bar se, sottoposta alla stessa tensione bar ai suoi capi, assorbe una stessa corrente I bar. Quindi: R bar = bar / I bar Ma: bar = E L se supponiamo il campo E costante all interno del provino ed L la sua lunghezza. I bar = J A in quanto la corrente pari al prodotto della densità di corrente J per la sezione A del provino. Quindi si ottiene: EL R bar = bar / I bar = = JA L σ A = 3mm cm Ω 00mm 3mm 0mm Ω 00mm = = 0.05 Ω
44 d fig. 7 Soluzione a) Supponiamo che all inizio (t=0) il diodo sia polarizzato in inversa. Possiamo considerare circuito equivalente di figura 8 nel quale il diodo è stato sostituito a sua volta con il suo Circuito Equivalente ai grandi Segnali in Inversa (in questo caso un circuito aperto). Siccome Is=0 e Rr, il circuito equivalente del diodo ai grandi segnali in inversa è un circuito aperto. R d in(t) R id R R R out(t) fig. 8 Applicando KL alla maglia e procedendo in senso antiorario si ottiene: R R d R in(t) = 0 da cui risulta, considerando che, essendo nulla la corrente nella maglia, le cadute di tensione sulle resistenze sono nulle: d = in(t) R = in(t).4 () Ma il circuito equivalente è valido solo fino a che :d < v. cioè sino a che: d < 0.6. quindi, applicando la () sino a che: in(t).4 < 0.6 cioè:in(t) <
45 isto che in(t) cresce linearmente (in(t)=k t), si può calcolare l istante di tempo t in cui in(t ) raggiunge il valore limite di 0. oltre al quale il diodo risulta polarizzato in diretta: in(t )= k t = da cui: t = / k = / ( /ms) = ms Nell intervallo di tempo 0 < t < t, la out(t) risulta pari a R, in quanto la caduta su R è nulla, per cui: out(t) = R =.4 b) Quando t > t, il diodo risulta polarizzato in diretta e possiamo allora sostituire al circuito di figura 7 il seguente circuito (vedi Fig. 9) nel quale il diodo è stato sostituito con il suo Circuito equivalente ai grandi segnali in diretta. Siccome R f = 0, il circuito equivalente del diodo ai grandi segnali in diretta si riduce ad un generatore di tensione con una tensione pari a δ = 0.6. R δ =0.6 in(t) R id R R R out(t) fig. 9 Applicando KL alla maglia in senso antiorario otteniamo: R R d R in(t) = 0 R idxr d idxr in(t) = 0 Id(t) =( in(t) d R) / (R R) Id(t) =( in(t) ) / 300 Ω da cui risulta: in( t) out(t) = R id x R =.4 00Ω = 0.74 0.33 x in(t) = 300Ω 0.74 0.33 x k t = 0.74 0.33 x t = ms In particolare: Per t = t = ms out(t) = 0.74 0.33 ms ms =.4 Per t = 4 ms out(t) = 0.74 0.33 4 ms = 3.38 ms
46 Fig. 0 Andamento tensioni di Input/Output Tensioni (v) 9 8 7 6 5 4 3 in out 0 0 3 4 t (ms) Diodo in Interdizione Diodo in diretta
47 Fig. Soluzione a) Se trascuriamo, come suggerito nel testo,g ed RG (che rappresentano il circuito equivalente del generatore di ingresso per piccoli segnali), risulta che nel punto di lavoro (quindi in corrente continua) il sistema costituito da cc, R e R, è un partitore di tensione (I G = 0) per cui: = cc R /(R R ) = 5 kω / ( kω 3 kω) = = cc = 5 = 3 I = I = cc / (R R ) = 5 / ( kω 3 kω) = ma Per determinare tensioni e correnti nel punto di lavoro In questo modo viene fissata la curva con GS = nel grafico di Fig. 0 GS = = La retta di carico si può tracciare dopo aver determinato due sui punti, ad esempio : per I DS = 0 DS = cc = 5. per DS = 0 I DS = cc/ R D = 5 / kω =.5 ma.
48 Il punto di lavoro che si determina, come illustrato in fig., dall intersezione della retta di carico (in rosso), con la curva valida per GS =, risulta il seguente: DS 0= 3 I D 0= ma b) Fig. IDQ DSQ c) r ds = g m = λ λ I DQ DSQ = 0.0 3 3 0.0 0 A W k IDQ = A 3 0 0 3 A L = = 03 KΩ 0.5kΩ = 0 3 Ω
49 d) Disegniamo il circuito equivalente ai piccoli segnali del circuito di figura passivando constanti (in particolare il generatore cc) e sostituendo al MOSFET il suo circuito equivalente ai piccoli segnali. R R D G R G Gate Drain R Gs gm r ds out Fig. 3 Source Il circuito di figura 3 può essere ridisegnato evidenziando meglio l effetto del cortocircuito ottenuto dalla passivazione di cc. G R G Gate Drain Gs gm R R R ds R D out Fig. 4 Source In questo modo si evidenziano meglio il parallelo di R II R ed r ds II R D che vengono sostituiti dalle loro resistenze equivalenti: G R G Gate Drain gs gm R out out Fig. 5 R in Source R in = R R / (R R ) = kω 3 kω / ( kω 3 kω) =. kω R out = r ds R D / (r ds R D ) = 03 kω kω / (03 kω kω) =.96 kω Ne segue quindi: GS = G R in /( R in R G ) = G. kω / (. kω 0. kω) = G 0.9 da cui: G = gs.086
50 out = gs gmr out = G Rin R R in G gmr out out Rin = Rin R G gmr out in Av = out in Rin gmr Rin RG = in out in Rin = R R in G gmr out out = gs gm R out = gs gm R out = gs 0.5kΩ.96 kωm = gs 3.9 Av = out /G = gs 3.9 gs.086 = 3.60
5 Corso di Tecnologie Elettroniche Prova scritta del 7 dicembre 00 Compito B Soluzione Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito: R E(t) C (t) c dove: R è la resistenza equivalente al parallelo delle due resistenze R ed R : R = R R /( R R )= kω 3 kω /( kω 3 kω) = 0.75 kω C è la capacità equivalente alla serie delle due capacità Ce C : C = C C /( C C ) = 8 nf 6 nf/(8 nf 6 nf) = 5.33 nf τ = RC = 0.75 kω 5.33 nf = 0.75 0 3 Ω 5.33 0 9 F = 4 0 6 6 Cs = 4 0 = 4 µs C Ω F= 4 6 C 0 = A
5 / RC c (t) = E( e t t 4 ) = ( / µ K e s ) K K 0.99 (t) c K 0.63 t = τ = 4 µs t = 5τ = 0 µs t All inizio (t = 0) il condensatore è scarico per cui (0) =0. c Solo dopo un tempo molto lungo (t tendente all infinito) il condensatore risulta completamente carico al valore di tensione finale K. In tale situazione la corrente nel circuito è nulla. Nota All istante t = τ la tensione è pari al 63% del valore finale. Questo punto si ottiene anche tracciando la tangente alla curva della tensione c (t) all istante t = 0. All istante t = 5τ la tensione è già superiore al 99% del valore finale.
53 fig. Soluzione a) La grandezza incognita è: = E = 8 Il circuito di cui sopra risulta equivalente al seguente circuito in cui è stata sostituita, alle due resistenze R3 ed R4 in parallelo, la sua resistenza equivalente R34: R34 = R3 R4 /(R3 R4) = kω kω /(kω kω) = kω Nodo R E i i R34 3 = 4 fig. Nel circuito equivalente di fig. : 3 = 4 in quanto le due resistenze R3 ed R4 sono in parallelo (o applicando KL alla maglia R3 R4). Inoltre i i = 0 per l applicazione della KCL al nodo, da cui risulta i = i Sostituendo alle resistenze in serie R e R34 la resistenza equivalente R34 si ottiene il seguente circuito dove: R34 = R R34 = kω kω = 3 kω R34 E i fig. 3
54 Utilizzando a ritroso i circuiti equivalenti delle figure 3,,, si possono ricavare tutte le altre variabili incognite come segue: i = E/R34 = 8 / 3 kω = 8 / (3 0 3 Ω) =.66 3 0 A =.66 ma = i (vedi fig. 3) = R i = kω.66 A = 03 Ω.66 0 3 A = 5.3 (vedi fig. ) 3 = 4 = R34 i = kω.66 ma =.66 (vedi fig. ) i3 = 3 / R3 =.66 / kω =.33 / ( 0 3 Ω) =.33 3 0 A =.33 ma (vedi fig. ) i4 = 4 / R4 =.66 / kω =.33 / ( 0 3 Ω) =.33 3 0 A =.33 ma (vedi fig. ) b) Il circuito equivalente di Norton visto ai nodi A e B risulta il seguente: In Rn A B fig. 4 Calcoliamo ABO che è tensione di circuito aperto (Open circuit) che risulta pari a 3 e 4. Quindi: ABO = 3 =.66 Calcoliamo IABS che è la corrente di corto circuito (Short circuit) cioè quella che si otterrebbe ai morsetti A e B cortocircuitandoli (il verso positivo di IABS è quello evidenziato in Fig. 5). Cortocircuitando i morsetti A e B si ottiene il seguente circuito: R A E R3 R4 Corto Circuito IABS fig. 5 B Le due resistenze R3 e R4 sono in parallelo ad una resistenza nulla (corto circuito) per cui la resistenza equivalente è nulla. Quindi R3 e R4 è come se non ci fossero in quanto tutta la corrente passa nel corto circuito. Quindi: IABS = E / R = 8 / kω = 4 / ( 0 3 Ω) = 4 3 0 A = 4 ma Gli elementi del circuito equivalente di Norton di Fig. 4 si ottengono come segue: In = IABS = 4 ma Rn = ABO / IABS =.66 / 4 3 0 A = 0.66 0 3 Ω = 0.66 kω
55 c) Calcolo della potenza dissipata per effetto Joule nel circuito La potenza W dissipata in un resistore R attraversato dalla corrente I è pari a: W = RI Quindi, se indichiamo con W la potenza dissipata da R, con W3 quella dissipata da R 3 e W4 quella dissipata da R 4, la potenza totale W dissipata nel circuito risulta: W tot = W W 3 W 4 = 3 0 Ω 4.5 R i 3 (.66 0 A 3 0 A ) A 3.54 R3 i 3 3 0 Ω 3 0 A tot R4 i 4 = 3 (.33 0 A A 3.54 ) 3 0 A 3 0 Ω (.33 0 A) A =.3 mw 3 =
56 Soluzione a) bar I bar E A L R bar Fig. 6 Calcoliamo le concentrazioni degli elettroni n e delle lacune p. In un materiale di tipo p la concentrazione delle lacune è approssimativamente uguale alla densità di atomi donatori per cui: 6 3 p NA = 5 0 cm Applicando la Legge dell azione di massa n p = n = N i / p = (.45 0 ) 0 3 cm /( 5 6 0 N i risulta: 3 3 cm ) = 4. 0 3 cm La conducibilità σ del semiconduttore drogato risulta dalla formula: σ = ( µn n µp p) e cm µn 3 n = 500 4. 0 s cm µp 6 p = 475 5 0 s 3 3 cm = 6300 0 3 6 cm = 375 0 cm s cm Il contributo di µn n è molto inferiore a µp p per cui lo trascuriamo. Quindi si ottiene: s σ µp p e = cm 6 475 5 0 s 3 9 cm.6 0 C = 3.8 cm As = 3.8 s cm Ω
57 b) La conducibilità σ è definita dalla seguente relazione: J = σ E dove J è la densità di corrente ed E è il campo elettrico nel semiconduttore. La Figura 6 esprime il fatto che la barra di materiale può essere considerata equivalente ad una resistenza R bar se, sottoposta alla tensione bar ai suoi capi, è percorsa dalla corrente. Quindi: I bar R bar = bar / I bar Ma: bar = E L se supponiamo il campo E costante all interno del provino ed L la sua lunghezza. I bar = J A in quanto la corrente è pari al prodotto della densità di corrente J per la sezione A del provino. Quindi si ottiene: R bar = bar EL / I bar = = JA L σ A = ρ L A = 3mm 3.8cm Ω 00mm 3mm 0mm Ω 3.8 00mm = = 0.079 Ω
58 fig. 7 Soluzione a) Supponiamo che all inizio (t=0) il diodo sia polarizzato in inversa. Possiamo considerare il circuito equivalente di figura 8 nel quale il diodo è stato sostituito a sua volta con il suo Circuito equivalente ai grandi segnali in Inversa. Siccome Is=0 e Rr, il circuito equivalente del diodo ai grandi segnali in inversa è un circuito aperto. R d in(t) R id R R R out(t) fig. 8 Applicando KL alla maglia e, procedendo in senso antiorario, si ottiene: R R d R in(t) = 0 da cui risulta che, essendo nulla la corrente nella maglia, le cadute di tensione sulle resistenze sono nulle: d = in(t) R = in(t).4 () Ma il circuito equivalente è valido solo fino a che d < γ, cioè sino a che: d < 0.6, quindi, applicando la (), sino a che: in(t).4 < 0.6 cioè: in(t) < 3
59 isto che in(t) cresce linearmente (in(t)=k t), si può calcolare l istante di tempo in( t ) raggiunge il valore di 3 oltre al quale il diodo risulta polarizzato in diretta. in( t )= k t = 3 da cui: t = 3 / k = 3 / (3 /ms) = ms t in cui Nell intervallo di tempo 0 < t < t, la out(t) risulta pari a R, in quanto la caduta su R è nulla, per cui: out(t) = R =.4 b) Quando t > t, il diodo risulta polarizzato in diretta e possiamo allora sostituire al circuito di figura 7 il seguente circuito di Fig. 9 nel quale il diodo è stato sostituito con il suo Circuito equivalente ai grandi segnali in diretta. Siccome R f = 0, il circuito equivalente del diodo ai grandi segnali in diretta si riduce ad un generatore di tensione con una tensione pari a γ = 0.6. R γ = 0.6 in(t) R id R R R out(t) fig. 9 Applicando KL alla maglia in senso antiorario otteniamo: R R d R in(t) = 0 R id R d id R in(t) = 0 id(t) =( in(t) d R) / ( R R ) id(t) =( in(t) 3 ) / 300 Ω da cui risulta: out(t) = R id(t) R =.4 In particolare: in( t) 3 00Ω 00Ω = 0.9 0.5 in(t) = 0.9 0.5 k t = 0.9 0.5 3 t = 0.9.5 ms Per t = t = ms, out( t ) = 0.9.5 Per t = t = 4 ms, out( t ) = 0.9.5 ms ms =.4 4 ms = 6.9 ms t ms
60 Fig. 0 in(t), out(t) [ ] 4 0 8 6 4 0 in out 0 3 4 t [ms] 0.5 d(t) [ ] 0 0.5.5.5 3 0 3 4 t [ms] id(t) [ ma ] 50 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0 0 3 4 t [ms] Diodo in interdizione Diodo in diretta
6 fig. Soluzione a) Se trascuriamo, come suggerito nel testo,g ed RG (che rappresentano il circuito equivalente del generatore di ingresso per piccoli segnali), risulta che, nel punto di lavoro (quindi in corrente continua), il sistema costituito da cc, R e R, è un partitore di tensione ( I G = 0) per cui: = cc R /( R R ) = 4 kω / ( kω kω) = = cc = 4 = I = I = cc / ( R R ) = 4 / ( kω kω) = ma Per determinare tensioni e correnti nel punto di lavoro: 0 GS = = (Nota: La resistenza fra Source e massa è nulla) In questo modo viene fissata la curva con = nel grafico di figura. La retta di carico si può tracciare dopo aver determinato due suoi punti, ad esempio: per I DS = 0 DS = cc = 4 per DS = 0 I DS = cc/ R D = 4 / kω = ma GS
6 Il punto di lavoro si determina, come illustrato in Fig., dall intersezione della retta di carico (in rosso), con la curva con per = : 0 DS = 0 I D = ma 0 GS b) Fig. 0 I D 0 DS c) λ 0 DS r ds = 0 λ I D = 0.0 3 0.0 0 A A 3 W 0 3 g m = k I D = 0 0 A = L = 0 KΩ 0.5kΩ = 0 3 Ω
63 d) Disegniamo il circuito equivalente ai piccoli segnali del circuito di figura passivando i generatori di tensione costante (in particolare il generatore cc) e sostituendo al MOSFET il suo circuito equivalente ai piccoli segnali. R G R Gate Drain R D G R GS g m r ds out Fig. 3 Source Il circuito di figura 3 può essere ridisegnato evidenziando meglio l effetto del cortocircuito ottenuto dalla passivazione di cc. Gate G R R GS g m Source r ds RD out Fig. 4 In questo modo si evidenziano meglio il parallelo di R ed R ed dalle loro resistenze equivalenti: rds e R D che vengono sostituiti R G Gate Drain G R in GS g m Rout out Fig. 5 Source R in = R R / ( R R ) = kω kω / ( kω kω) = 0.5 kω r r R ) = 0 kω kω / (0 kω kω) =.96 kω R out = ds R D / ( ds D Ne segue quindi: GS = G R in /( R in G = GS. R G ) = G 0.5 kω / (0.5 kω 0. kω) = G 0.83 da cui:
64 out = gs gmr out = G Rin R R in G gmr out out Rin = Rin R G gmr out in Av = out in Rin gmr Rin RG = in out in Rin = R R in G gmr out = GS g m R out = G 0.83 g m R out out G 0. 83 g m Rout 3 3 A = = = 0.83 0 Ω.96 0 Ω = 3.5 out G G
65 Corso di Tecnologie Elettroniche Prova scritta del 09 gennaio 003 Compito A Esercizio n. [punti 4/30] Sia dato il circuito RC illustrato in Figura. Si chiede di calcolarne la costante di tempo τ (nota: si proceda all inizio alla riduzione serie/parallelo dei resistori e dei condensatori). Domanda facoltativa: si chiede di indicare l espressione matematica della tensione c (t) per t 0 nel caso in cui il generatore in (t) = (t) 3 [] (si suppongano i condensatori scarichi per t 0 s). R = 0 kω, R = 0 kω, C = nf, C = 4 nf (Nota: k = 0 3, n = 0 9 ). Esercizio n. [punti 4/30] Sia dato il seguente circuito. Si chiede di: a) risolvere il circuito; b) determinare il circuito equivalente di Thevenin ai nodi A e B. Domanda facoltativa: si chiede di calcolare la potenza dissipata per effetto Joule sui resistori del circuito. R = R3 = R4 = kω, E = 4 Esercizio n. 3 [punti 4/30] Sia dato un provino di materiale semiconduttore (Silicio) di sezione rettangolare di area A pari a A=00 mm e di lunghezza L = 3 mm. Si supponga di drogare il provino con atomi pentavalenti (drogaggio di tipo n) di concentrazione N D = 5 0 6 cm 3. Alla temperatura di 300 K si chiede di: a) calcolare la conducibilitá σ del semiconduttore cosí drogato; b) la resistenza R del provino di semiconduttore drogato. cm µ n = 500 s
66 Nota: a 300 K la mobilitá di elettroni e lacune é la seguente: mentre la concentrazione intrinseca é: cm µ p = 475 s e la carica dell elettrone è: e =.6 0 6 C n i = 45. 0 0 cm 3
67 Corso di Tecnologie Elettroniche Prova scritta del 09 gennaio 003 Compito A Esercizio n. 4 [punti 0/30] Sia dato il seguente circuito, ove IN (t) = 0 [] per t < 0 [ms] e t > 4 [ms] e IN (t) = [/ms] t [ms] 8 [], per 0 t 4 [ms]. Si chiede di calcolare e disegnare l andamento temporale di OUT (t) per 0 t 5 [ms]. k = [/ms], R=.4, R = 00Ω, R = 00Ω, γ = 0.6, R f = 0 Ω, I s = 0 A, R r. Esercizio n. 5 [punti /30] Sia dato il seguente circuito e la caratteristica del transistore nmos del foglio allegato. Si chiede di: a) calcolare tensioni e correnti del circuito nel punto di lavoro (non considerando quindi in e RI, circuito equivalente del generatore di di segnale di ingresso); b) disegnare la retta di carico sul grafico (ds,ids); c) calcolare i parametri del circuito equivalente ai piccoli segnali del transistore MOS nel punto di lavoro; d) calcolare il guadagno in tensione ai piccoli segnali: A = v out /v in. cc=5, TH = 0.9, R D = 650 Ω, R = 340 Ω, R = 660 Ω, R in = 00 Ω, W/L =, k = 0 3 A/, λ = 0.0.
Tecnologie Elettroniche Prova scritta del 09/0/003 68
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