AC DC CIRCUITI DI ALIMENTAZIONE. AC/DC a Diodi (raddrizzatori)

Transcript

1 N.B. Qesti appnti di leione sono stati redatti da stdenti e non si esclde a priori la presena di errori o refsi. Pertanto qesto materiale è fornito come spporto al corso ma NON sostitisce in nessn caso la freqena alle leioni impartite dal docente. CCUT D ALMENTAZONE AC/DC a Diodi (raddriatori) Si parlerà, ora, dei problemi di conversione dell energia, con riferimento alle problematiche di realiaione di alimentatori o nità di alimentaione per circiti. l primo dispositivo preso in esame è il convertitore AC/DC non controllato, noto anche con il nome di raddriatore e che, sostanialmente, è n circito basato sll impiego di diodi. Come sggerisce la parola stessa, il convertitore riceve in ingresso na tensione alternata e deve fornire in scita, idealmente, na tensione contina. in AC DC fig. Tale convertitore rappresenta n componente di base in molti circiti di conversione dell energia, per il semplice fatto che si ha qasi sempre bisogno di interfacciarsi con n ente che fornisce na sorgente di tensione alternata (ENEL); in alternativa si pò avere a che fare con batterie qali sorgenti di energia, anche se poi, alla fine, per caricare qeste batterie si deve sempre partire dalla tensione di rete. Lo schema circitale di qesti dispositivi è pittosto semplice, ma qesto vantaggio si paga, tttavia, con la necessità di introdrre dei filtri che sono spesso molto costosi. n generale nel progetto di alimentatori si dovrà cercare n trade-off fra il costo e il controllo del circito e la semplicità del filtro. Ad esempio, si pò pensare di spendere di più per la parte attiva (transistori) e risparmiare, invece, sl filtro; c è, per così dire, sempre n compromesso fra costo dell elettronica (parte attiva) e dell elettrotecnica (parte passiva). La tendena è qella di risparmiare sl costo dei filtri, che sono in generale ingombranti, spendendo invece qalcosa di più si componenti attivi. L operaione fondamentale esegita da qesti dispositivi è na conversione di freqena dai H ad na contina e si è visto che qesta operaione è possibile esegirla solo con componenti non lineari, in particolare, qesti dispositivi tiliano il componente non lineare più semplice, cioè il diodo. Analisi e progetto di qesti circiti risltano pittosto semplici, qalora si possa considerare il modello del diodo ideale, la ci caratteristica è lineare a tratti (raddriatore perfetto). Modello ideale del diodo vd 0 se id 0 se i v D D 0 0 on off id vd

2 l modello in qestione è indbbiamente semplice, ma deve anche essere significativo per le applicaioni in ci intendiamo sarlo; la bontà dell approssimaione introdotta è garantita per lo stdio di convertitori AC/DC. nfatti, in primo logo, si sta considerando na relaione statica fra corrente e tensione (qindi non sono presenti effetti di memoria e la caratteristica è sempre qella di figra); qesta approssimaione è lecita perché si sta operando a H (il periodo è dell ordine dei 0 ms), qindi, per qanto i dispositivi sati siano lenti (qelli più lenti sono i diodi da potene grosse e hanno tempi di ritardo e di commtaione dell ordine delle centinaia di µsec), i tempi di memoria (storage) sono enormemente più brevi rispetto al periodo della freqena di rete. Si sta, dnqe, considerando na freqena talmente bassa, che anche i dispositivi più grossi e più lenti hanno na dinamica trascrabile. Una seconda approssimaione è qella di considerare la caratteristica a soglia, ideale in contina, trascrando la tensione di soglia ON di accensione del diodo e di consegena considerando nlla la potena dissipata e trascrando, inoltre, la corrente di perdita nello stato off del diodo (molto meno inaccrata della prima approssimaione). Ancora na volta, comnqe, qesta semplificaione non crea particolari problemi, in qanto si lavora con na tensione di rete di ca. 0 efficaci (30 di picco) e qindi la cadta di è praticamente ininflente. L tilio di approssimaioni lineari a tratti, come la caratteristica a sqadra di ci sopra, rislta comoda ai fini di na analisi semplificata. Ad esempio, la caratteristica di n diodo potrebbe essere meglio approssimata come in figra: A B k α + β A B () γ + δ A B in ci le () approssimano meglio l esponeniale. Per trovare la solione, graie alla approssimaione lineare tratti, si devono risolvere problemi di tipo lineare. A qesto scopo si dovrà mettere a sistema con le () l eqaione del carico/sorgente. l problema che si pone è qello di determinare s qale dei 3 tratti cade la solione: si procede per tentativi ipotiando che la solione appartenga ad no dei tre tratti e mettendo a sistema la relativa eqaione () con qella del carico, riservandosi, poi, di andare a verificare la coerena della solione con l ipotesi scelta.

3 3 c A B Si spponga ad esempio che il tratto in ci si ipotia che cada la solione sia il 3: si dovrà, allora, mettere a sistema la tera eqaione delle () con l eqaione del carico. La solione cadrà nel pnto di interseione c. Si dovrà, ora, verificare che qest ltima sia coerente con l ipotesi fatta in partena. Si osserva però che la solione c trovata non rispetta il vincolo (appartenena al tratto 3) di essere B; ciò significa che l ipotesi di partena era errata. A qesto pnto, si dovrà procedere per tentativi, considerando la sccessiva eqaione delle () e procedendo allo stesso modo. Chiaramente, qesto metodo diventa difficilmente tiliabile qalora i dispositivi siano nmerosi, perché allora le permtaioni possibili diventano moltissime (combinaione fattoriale); è l esperiena del progettista che aita ad individare le configraioni impossibili, da scartare a priori, rendendo fattibile l analisi. 3.. addriatori a semionda fig. Qando la tensione d ingresso è positiva, il diodo condce, la cadta ai soi capi è ero, in base al modello tiliato, e la tensione d scita è gale alla tensione d ingresso. l grafico della corrente coincide, a meno della costante, con qello della tensione. l metodo di analisi precedentemente stdiato si pò facilmente applicare in qesto caso, in ci abbiamo n diodo con de soli stati possibili: acceso o spento. Consideriamo il caso in ci sia vn 0: Diodo Stati possibili Diodo OFF ON i D v i 0 0 v v v 0 in > 0 v D i v in vin > 0 assrdo > 0 ok 3

4 Analogamente si ricava che per vn 0 il diodo deve essere necessariamente OFF e qindi, non passando corrente, la tensione d scita è nlla; in figra si pò, dnqe, notare che delle de semionde, positiva e negativa, passa solo qella positiva. Corrispondentemente, qando il diodo è spento, la tensione ai capi del dispositivo è pari, a meno del segno, a qella del generatore d ingresso; il diodo vede, qindi, na tensione inversa con picco gale a N (ampiea della sinsoide). Si riportano le caratteristiche di qesto convertitore il ci interesse pratico è comnqe scarso: PESTAZON o o MS γ in π in ino π in π 4. DODO iˆ D BD D > in in 0 π in DMS in Si ricavano, anche, alcne delle formle relative alle prestaioni. Si ricordi la definiione di valore efficace: T v MS v ( t) dt T Si pò ottenere l espressione del valore efficace della tensione d scita ragionando così: se si avesse na sinsoide intera, il valore efficace della tensione d scita al qadrato sarebbe pari in/; dal momento che si ha solo metà sinsoide, allora, si avrà: 0 in in MS da ci 4 in in MS inms da ci si nota che, passando da n onda intera ad na me onda, i valori efficaci vengono divisi non per (come per i valori medi) ma per perché c è di meo n operaione di radice qadrata. valori della tensione d scita media ed efficace consentono di calcolare il fattore di ondlaione: γ MS 0. % che è n valore molto elevato come ovvio considerata la forma d onda dell scita. Per dimensionare il diodo serve sapere la massima tensione che deve sopportare (dalla tabella si vede che vale -in), per ci la tensione cosiddetta di breakdown deve, ovviamente, essere maggiore del picco della tensione d ingresso; in n componente, poi, bisogna considerare tre tipi di correnti, perché ttte hanno n legame diretto con i possibili danni al dispositivo e sono: 4

5 D in iˆ Corrente di picco: essendo in la tensione di picco; forti correnti di picco possono provocare seri danni, principalmente, ai contatti del dispositivo. D in π 0 alore medio di corrente: è l indicatore della taglia del diodo che serve e, se il convertitore fosse perfetto e il componente fosse ideale, si dovrebbe avere solo qesto valore. E anche legata alla dissipaione di potena. DMS in alore efficace di corrente: è legato alla dissipaione di potena che si ha si dispositivi. Qesti sono, in generale, i valori che si ritrovano si Data sheet del componente e la condiione migliore si ha qando qesti tre valori sono molto prossimi tra loro. l dispositivo, infatti, è impiegato per n certo valore medio di corrente, per ci più sono alti il valore efficace e qello di picco, e più si è costretti a spendere, dovendo comprare n dispositivo più grosso in grado di reggere qei valori di corrente. Qesto convertitore AC/DC è poco sato per de motivi: ) l elevata distorsione ) la presena di na componente contina della corrente d ingresso e, dei de problemi, il secondo è di gran lnga il più importante. Essendo il circito in serie, la componente contina d scita coincide con qella d ingresso e vale: in 0 in π l problema di qesta componente contina è da vedersi in relaione ad n possibile stadio in ingresso; qesti oggetti, come dice il nome stesso, sono raddriatori non controllati e, qindi, il livello di tensione medio in scita, se ci si collega alla rete, non pò essere variato. Se si vole n valore della contina più basso o più alto si deve inserire n trasformatore con n determinato rapporto spire in grado di riportare al livello di tensione contina desiderato. La in sarà, allora, non più la tensione di rete, ma qella determinata dal rapporto spire del trasformatore. Di qi deriva il motivo per ci la componente contina della corrente in ingresso dà fastidio; infatti il trasformatore è n oggetto che non è costrito per lavorare con componenti contine, ma con tensioni e correnti che abbiano valori medi nlli. Si riprendono, a qesto proposito, le eqaioni di n trasformatore ideale: N N N N N N Bilanciando (legge di Hopkinson) le fore magnetomotrici si ha: 5

6 N + N lh Φ 0 dove si è indicato con l A µ la rilttana. Lo ero nasce dal fatto che, per n materiale ferromagnetico ideale, la permeabilità è infinita e qindi la rilttana è nlla, cioè non serve corrente per sostenere il flsso magnetico (si pò avere n flsso finito con corrente nlla). n realtà la permeabilità è finita e nel bilancio di forse magnetomotrici si deve tenere conto anche di n termine Nm, dove m è detta corrente di magnetiaione ed è qello che si spende per sostenere il flsso. Per la relaione fra densità di flsso B e campo magnetico H (BµH), trascrando fenomeni di isteresi magnetica, si pò considerare il segente grafico: B Ho 0 H ona tile Qindi, finché non si hanno componenti contine di corrente, anche la componente contina del campo HH0 sarà nlla; se, invece, si ha na componente contina di corrente, allora, H0 0 e invece di operare nell intorno dello ero (al centro della ona tile), si andrà ad operare vicino alla ona di satraione, ona molto pericolosa in qanto la permeabilità va a ero, la rilttana cresce e la corrente di magnetiaione amenta, con il rischio di brciare il trasformatore. La presena di na rilttana non è nlla ma finita, modifica il modello ideale: Φ N m dove si è rapportata la corrente di magnetiaione al nmero di spire del primario. Qesto bilancio, ricordando che N dφ/dt, pò essere anche scritto come: N N d dt m 6

7 da ci si ricava infine l termine L m N N d dt m ha le dimensioni di n indttana e viene chiamata indttana di magnetiaione e la descriione circitale del trasformatore relativa (modello perfetto) è la segente: N N m Lm Trasformatore perfetto Qesto modello non è ancora completo, ma tiene conto, rispetto a qello ideale, della rilttana non nlla legata alla presena di na corrente di magnetiaione. Se si volesse na schematiaione ancora più reale, si dovrebbe tenere conto anche delle perdite nel rame e nel ncleo ferromagnetico, nonché dei flssi dispersi dovti al fatto che non ttto il flsso del primario riesce a concatenarsi col secondario. L N N L Lm F dove: L ed L sono dette indttane di dispersione e tengono conto dei flssi dispersi; ed tengono conto delle perdite nel rame (gli avvolgimenti di tipo metallico sati per fare le bobine del trasformatore sono in rame e qindi anch essi hanno na resistena finita e perdite); F tiene conto delle perdite nel ncleo ferromagnetico. L impiego di n trasformatore nello stadio d ingresso è qindi improponibile o comnqe costoso a casa della presena della sddetta componente contina che richiederebbe n opportno sovradimensionamento del trasformatore. L alternativa, che solitamente si tilia, è qella di adottare schemi circitali simmetrici che consentono di eliminare la componente contina lato AC nell operaione di conversione AC/DC oltre a ridrre il fattore di ondlaione. 7

8 addriatori a onda intera Qesto particolare circito viene tiliato per eliminare la componente contina della corrente di ingresso e ottenere na pra sinsoide. noltre migliora il fattore di ondlaione. A tal fine si possono scegliere de diverse tipologie circitali, rappresentate in figra.a e in figra.b: fig..a fig..b Nel primo caso si pò osservare come la presena dei componenti a semicondttore (diodi) sia resa minima, ottenendo così il vantaggio di n circito complessivamente poco dissipativo; di contro, in tale circito, viene impiegato n trasformatore a doppio secondario a presa centrale, più complesso e costoso. Per qesto spesso si tilia il secondo circito, che prevede n trasformatore a singolo secondario, di costo minore; l amento del nmero di diodi da de a qattro, infatti, non comporta costi svantaggiosi se confrontati con il risparmio ottento tiliando n trasformatore più semplice. Un altro aspetto è la cadta di tensione ai capi dei diodi. Si osserva che in figra.b la condione dei diodi avviene a coppie, infatti, se in > 0 sono in condione i diodi D e D e qindi in serie al percorso costitito dalla tensione d ingresso e dalla tensione al carico, si ritroveranno de diodi che provocheranno ben de cadte di tensione ai loro capi, di entità complessiva pari a γ, fra ingresso e scita; nel caso del circito di figra.a, sotto le stesse ipotesi, invece, si ha na cadta pari a γ, dal momento che responsabile di tale cadta di tensione è soltanto no dei de diodi. Tale consideraione è tanto più rilevante qanto più le tensioni in gioco sono piccole. Tipicamente, negli alimentatori stabiliati e nei regolatori di tensione, in ci qesti componenti entrano nel primo blocco, si sa qasi sempre il ponte a diodi intero. de circiti realiano, comnqe, na stessa fnione, cioè: in () Al fine di poter dimostrare la (), si consideri il circito di figra.b (si potrà ottenere lo stesso risltato prendendo in consideraione l altro circito). Dall analisi di maglia si ha: 8

9 in D D 0 ovvero D + D in () tenendo presente il fnionamento dei diodi, per i qali la tensione è per fora nlla (diodo ON) o negativa (diodo OFF), la somma a primo membro della () sarà sicramente non positiva e, qindi, si avrà: per ci 0 ( ) in in (3) Analogamente, considerando in condione i diodi D3 e D4 si trova: (4) in Poiché devono valere contemporaneamente sia la (3) che la (4), essendo del ttto generali, dovrà per fora di cose essere vera la: in (5) Dal momento, però, che se i > 0, c è sempre na coppia di diodi in condione, nella (5) si dovrà, allora, considerare l gale in senso stretto, cioè se i > 0 in per ci il circito realia na pra fnione di modlo. Ciò rimane vero fino a qando non si ha n carico che consenta l annllamento della corrente. Se ora si osservano i de circiti, si pò qindi notare come essi raddriino anche la tensione negativa; per il primo circito ciò avviene graie alla condione del diodo D nel semiperiodo drante il qale la semionda è positiva, e del diodo D nel semiperiodo drante il qale la semionda è negativa, mentre per il secondo ciò si verifica con la condione delle coppie di diodi D, D e D3, D4 rispettivamente. Per qanto rigarda la tensione inversa, poi, nel circito di sinistra il valore minimo di tensione che si riesce a raggingere è pari a in, in qanto il diodo, qando è spento, vede entrambi gli avvolgimenti del secondario del trasformatore, cioè si pone in parallelo ad esso; nel circito di destra, invece, qando de diodi sono in condione, gli altri de risltano in parallelo e invertiti rispetto alla sorgente, cioè il minimo di tensione si ha a -in essendo presente n solo avvolgimento secondario. Ciò pò essere verificato cortocircitando de diodi e vedendo che gli altri de sono in parallelo e invertiti rispetto alla sorgente. Qanto detto pò essere graficato come mostrato in figra, dove si è messo in evidena l andamento di correnti e tensioni, facendo riferimento al raddriatore a onda intera di figra.a: 9

10 fig. Si vole, ora, fare n ltima importante osservaione: ciascn diodo porta n valore medio di corrente, ma la corrente globale di ingresso, graie alla simmetria dello schema, è ora data da id-id, qindi tale corrente torna ad essere sinsoidale, cioè non si ha componente contina, o per meglio dire le de componenti contine si cancellano. Di segito sono riportate le prestaioni di entrambi i circiti raddriatori considerati: PESTAZON o ino MS in π 0 π γ in in π DODO iˆ D BD BD D0 > > in 0 in π MS in DMS in in (ponte intero) 0

11 0 è esattamente il doppio rispetto al valore che si era trovato per il raddriatore a semionda, infatti, ora si ha na doppia semionda; valore medio di corrente in ingresso nllo (posso inserire n trasformatore); per ciò che rigarda il valore efficace di tensione in scita è qello tipico di na sinsoide, (la sinsoide è raddriata, ma ciò non inflisce sl valore efficace); si ha n miglioramento in termini di distorsione, infatti il γ è notevolmente migliorato. Per ciò che rigarda la resistena di scita, si vorrebbe che qest ltima fosse il più possibile prossima a ero; ciò significherebbe che il generatore in contina, cioè l alimentatore, sarebbe in grado di fornire il livello di tensione desiderato, indipendentemente dalla corrente assorbita dal carico. Nel caso ideale la, cioè la variaione della tensione in segito a na variaione di corrente, in scita, è nlla, poiché la 0 non dipende assoltamente da 0, il che significa che si pò inserire n carico che pò assorbire qanta corrente vole e il valore medio di tensione non viene modificato. Tale proprietà è molto bona e qindi sarebbe aspicabile cercare di mantenerla il più possibile. l parametro 0/ in sta ad indicare che l alimentatore desiderato, oltre che fornire la contina dall alternata, deve essere il più possibile indipendente dalle flttaioni della rete, cioè sarà importante avere na bona reieione dalle variaioni della tensione di rete. Come caso ideale si vorrebbe 0/ in 0 cioè na totale indipendena della tensione di scita dalla tensione di rete. n realtà ciò non è possibile e vista la dipendena di 0 da in si ottiene 0/ in /π. nfine si analiano i diodi: il valore di picco rimane immtato rispetto al caso di raddriatore a semionda; per ciò che rigarda i valori medi, si osserva che ogni diodo contribisce per metà periodo all intero valore medio di corrente, qindi, rispetto al caso del raddriatore a semionda, il valore medio dovrà essere diviso per de; le consideraioni appena fatte per il valore medio valgono anche per il valore efficace, con la sola differena che in qesto caso si dovrà dividere per, aniché per. Filtraggio problemi del raddriatore, anche con lo schema ad onda intera, non sono ancora stati del ttto risolti, in qanto ci si ritrova con n fattore di ondlaione γ ancora elevato e na forma d onda in scita ttt altro che contina e, qindi, per ottenere na tensione d scita che sia tale, si dovrà introdrre n filtro. Le problematiche associate allo stdio dei filtri possono essere viste in de modi: il primo è legato all analisi della sorgente nel dominio del tempo; se si considera, infatti, l andamento della fnione v(t) di figra, si pò notare come, in corrispondena degli eri della fnione stessa, la tensione d scita presenti dei bchi alternati a dei livelli alti.

12 fig. Qesto andamento è dovto al fatto che la tensione d scita sege l andamento della sorgente, per ci, qando il segnale sinsoidale in ingresso si annlla, ai capi del carico la tensione è nlla e, di consegena, lo è anche la tensione d scita. l filtro pò essere visto come n insieme di serbatoi di energia, inserito fra il condensatore e il carico, la ci fnione è proprio qella di rimediare ai sddetti bchi di energia; qindi, qando la sorgente dispone di energia, il filtro la accmla, salvo poi rilasciarla al carico, nel momento in ci il livello energetico della sorgente tende ad annllarsi. n qesto modo, il flsso di energia fra na sorgente, che non possiede n flsso contino, e il carico, è reso più omogeneo. l secondo modo di ragionare prevede di considerare l analisi nel dominio delle freqene, in ci si ricava lo spettro della forma d onda che consente di visaliare, oltre alla contina, le componenti spettrali indesiderate ( a, a, 3 a,,n-esima armonica). Dal momento che l interesse è concentrato solo slla contina, la caratteristica del filtro dovrà essere di tipo passa basso e permettere, così, di eliminare le armoniche indesiderate di ordine speriore. L obiettivo principale è qello di ridrre il fattore di ondlaione γ. ωo ω fig. La forma d onda che esce dal raddriatore a doppia semionda ha periodo pari a T/, cioè freqena doppia (ωin) rispetto a qella di rete e, qindi, il primo distrbo da eliminare sarà proprio qello a tale freqena. n figra, si è rappresentata la caratteristica del filtro che realia qanto detto. Filtro LC Bone prestaioni si possono ottenere se si tilia n filtro di tipo capacitivo/indttivo LC. l filtraggio, ossia il compito di attenare le componenti alternate di corrente, è affidato non soltanto all indttana, che tende ad essere n circito aperto, ma anche alla capacità, che tende a diventare n cortocircito per i distrbi. n parole semplici, ciò che l indttana, non essendo abbastana grossa,

13 lascerebbe passare, viene drenato verso massa dalla capacità. ediamo, allora, lo schema circitale del filtro LC del secondo ordine: L i C fig. Tale filtro, oltre a migliorare le prestaioni, permette di ridrre di n paio di ordini di grandea i valori di indttana da tiliare. La sa fnione di trasferimento è la segente: H ( ω ) con ˆ ω () ω + jωlg LC ωˆ e dove con ωˆ si è indicata la plsaione di risonana. l modlo della () pò essere graficato nel segente modo: Si osservi la maggiore attenaione introdotta dal filtro LC, di ci si stdiano, ora, in dettaglio le caratteristiche. Se la condttana fosse nlla, il picco di risonana sarebbe infinito, come si vede in figra ( Q ˆ ω C / G ). Le altre crve corrispondono a diversi valori, finiti della condttana G. Un risltato importante, comnqe, è dato dal fatto che non si ha na forte dipendena dell attenaione del filtro dalla condttana. Al di sopra della freqena di risonana, infatti, le crve in figra tendono a coincidere e ad essere indipendenti dal valore di G. 3

14 Si consideri ora la fnione di trasferimento del filtro espressa dalla () si ha: H ( ω ) () ω + ω L G ωˆ Si considerino, ora, le segenti ipotesi semplificative:. condiioni di caso peggiore: tale sitaione si ottiene con condttana G nlla; ciò significa lavorare nella condiione in ci il filtro attena meno (vedi figra).. ω >> ˆ ω : se il filtro deve attenare per eliminare i distrbi, ci si deve posiionare il più possibile lontani dalla plsaione di risonana. Sfrttando qeste de ipotesi e considerando la (), si ottiene: ωˆ H ( ω ) (3) ω ω ωˆ mponendo H(ω N ) << H(0), si pò fare n dimensionamento di massima: LC >> 4ω 6π (4) N f N Sena entrare nel merito di n dimensionamento più accrato, n filtro LC ben dimensionato consente di ottenere in scita na componente contina di tensione (N/ ) indipendente dall assorbimento di corrente del carico (vantaggio a ci si rinncia con filtri più semplici). D altro canto l tilio di na indttana per avere prestaioni adegate rappresenta la criticità di qesto filtro per costi e ingombri associati. All atto pratico si preferisce ricorrere ad n semplice filtro capacitivo. Filtro C l filtro C viene realiato con na sola capacità, come mostra il segente schema fig. 4

15 innciare all indttana L comporta sicramente dei vantaggi in termini di ingombro e costi, ma come vedremo qesto circito comporta alcni problemi nelle prestaioni. Si prenda in esame la figra sccessiva: si consideri la tensione sinsoidale in ingresso, come mostrato nel primo grafico in figra e si consideri nel secondo grafico, a tratteggio, il so modlo. Tale tensione è qella che si dovrebbe avere all ingresso del filtro se scorresse sempre corrente nel ponte a diodi. Si consideri, poi, come istante iniiale, t 0, spponendo che ttto sia spento e che, dnqe, anche la capacità sia scarica. Mano a mano che la tensione in sale, amenta anche la tensione ai capi della capacità, segendone l andamento; nel transitorio iniiale, infatti, la tensione di scita sege esattamente la tensione di ingresso. Sccessivamente, qando la in iniia a calare, la capacità tende a mantenere costante il valore di tensione ai soi capi e qindi il diodo D vede na tensione > in e si spegne. fig. 3 niia, allora, la scarica di C, che contina fino a qando la tensione ai soi capi non torna ad essere inferiore alla in all anodo dell altro diodo che, a sa volta, entrerà in condione. n tale sitaione, con n diodo acceso, il raddriatore, si comporta come n generatore ideale di tensione, si ritrova in parallelo al grppo C e torna a caricare la capacità e, qindi, a portare di novo alta la tensione ai soi capi; la tensione d scita, ora, sege novamente la tensione di ingresso. n sostana, si ha na fase in ci il diodo è interdetto, drante la qale, essendo il grppo C sconnesso, si ha la scarica di C s e la tensione tende a calare; qando, però, la tensione ai capi del grppo C torna ad essere più piccola di qella d ingresso, il diodo ritorna in condione, fornendo energia e facendo risalire la tensione in scita. È, dnqe, ovvio che gli intervalli di condione sono solo qelli ad andamento sinsoidale (le correnti sono evideniate nel tero e qarto grafico di figra). 5

16 Calcolare la forma esatta della corrente nei de diodi è pittosto complesso. Sicramente è rimasta inalterata la proprietà di simmetria del circito e, qindi, non sono stati introdotti problemi per ciò che rigarda la componente contina in ingresso. E ovvio che il valore medio della tensione di scita non sarà perfettamente na contina, ma presenterà degli scostamenti che dovranno essere il più possibile ridotti, dimensionando opportnamente la capacità. Si pò osservare che la forma d onda ottenta è fortemente dipendente dalla resistena di carico; ciò è evideniato, dal pnto di vista matematico, dalla costante di tempo τ /C presente nelle espressioni segenti: t toff C v v ( toff ) e se i 0 () v vin se i > 0 Qindi al variare dalla resistena di carico varierà fortemente la pendena dell esponeniale che la contiene. Come risltato si otterrà na scarica più o meno rapida della capacità C e n consegente maggiore o minore abbassamento di tensione in scita nei periodi di scarica di C. Drante tale periodo la resistena di scita sarà non nlla ( 0) e si perderà la proprietà di indipendena del valore di tensione di scita dalla corrente assorbita dal carico. Alla lce di tali consideraioni, si pò tentare di impostare na solione nmerica; l andamento del transitorio è noto ed ha andamento esponeniale, in qanto si tratta di n grppo C, come mostra la prima delle (). Si conosce, inoltre, la forma d onda sinsoidale del generatore definita dalla seconda delle (). Unendo qeste de e risolvendo per via nmerica, si ricava ciò che interessa, ossia: ton e toff. Tali eqaioni, essendo composte da n esponeniale e na sinsoide, risltano difficili da risolvere analiticamente e, l alternativa è procedere per via nmerica tiliando n programma di simlaione circitale. Per arrivare tttavia ad ottenere n semplice criterio di progetto della capacità C, è possibile introdrre alcne semplificaioni. È ovvio che, se si considera na costante di tempo molto elevata, l ondlaione si ridce molto, perché la capacità impiega molto tempo a scaricarsi e la tensione in scita tende a restare circa costante nel semiperiodo. Qindi, se la costante C è grande, il tratto obliqo avrà na pendena limitata e, di consegena, l intervallo di tempo in ci i diodi rimarranno in condione sarà sempre minore. Di fatto, l analisi semplificata prevede di considerare le segenti relaioni: C >> T/ TON << T/ toff T/4 in ci T rappresenta il periodo della tensione di rete, ton è l istante di accensione del diodo, toff qello di spegnimento, mentre TON è la drata dell intervallo di accensione. Se si estremia il ttto, si pò dire che la forma d onda ottenta prevede che la carica della capacità sia praticamente istantanea, cioè TON 0, e che la scarica, se la costante C è molto elevata, avvenga in modo praticamente lineare (scarica lineare significa: dv/dt cost., cioè a corrente costante). Qesta è ovviamente n approssimaione (in qanto non è realiabile con na semplice capacità, ma sarebbe necessario n componente attivo). Tali approssimaioni, 6

17 tttavia, possono essere impiegate per formlare in modo ragionevole il vincolo di progetto slla capacità e, nell ottica di avere valori elevati di C, permettono di ottenere dei nmeri sfficientemente attendibili per n progetto iniiale. iassmendo, le ipotesi fatte sono: costante di tempo C elevata ( intervalli di condione dei diodi molto brevi) ton toff e consegentemente: carica istantanea e scarica a corrente costante Ciò che si ottiene è na tipica forma d onda a dente di sega come mostrato in figra 4: fig.4 avendo, qindi, approssimato il tratto di sinsoide presente nel secondo grafico di figra con n tratto di retta, data l istantaneità di carica di C spposta. Slla base di qeste approssimaioni, il picco dell onda triangolare diventa in e ne rappresenta l altea. A qesto pnto, è facile ricavare il valor medio della tensione di scita, facendo riferimento all onda triangolare, ossia: 0 in () dove indica la variaione di tensione slla capacità, che si pò scrivere come: Q C e spponendo la scarica a corrente costante, la corrente è approssimabile con 0 e la variaione di carica è data dal prodotto della corrente per il tempo che scorre, cioè: 0 T 0 (3) C Cf sostitendo, ora, la (3) nella () si ottiene 0 in 4Cf 0 in in Si nota che in qesto caso, pr avendo spposto ttti i componenti ancora ideali, ci si ritrova con il valore medio della tensione d scita che dipende dal valore medio della corrente assorbita dal carico. Qindi, se si ricava la resistena d scita, si ha: 7

18 d 0 0 (4) d 4Cf 0 dove il segno meno è dovto al verso scente della corrente; dnqe, la resistena d scita è diversa da ero anche nel caso ideale. icordando qanto già detto parlando del filtro LC, la semplicità del filtro C è pagata accettando la dipendena della componente contina di tensione dall assorbimento di corrente del carico. Ovviamente nella (4) compare la capacità C ed è ovvio che all amentare di qesta, la resistena di scita tende a ero; qesto, ttto sommato, va a vantaggio dello scopo che ci si vole prefiggere, perché si tenderà ad inserire na capacità grossa per spianare molto l ondlaione, ottenendo allo stesso tempo na prossima a ero. l problema principale, tttavia, è dovto al fatto che più grossa è la capacità, maggiori saranno i picchi di corrente che i diodi dovranno sopportare, perché gli intervalli di condione di qesti ltimi si stringono. Dal momento, infatti, che la carica è data, circa, dal prodotto 0 T/, se l intervallo di condione dei diodi diventa prossimo allo ero, è necessario ristabilire qesta carica in n intervallo di tempo piccolissimo, ossia, la carica che la capacità perde, qando non è connessa al ponte a diodi, la si deve ricostrire drante brevissimi istanti di condione dei diodi stessi. Se, dnqe, dal pnto di vista geometrico la carica pò essere vista, sostanialmente, come l area racchisa dal picco di corrente, qanto più saranno brevi gli istanti di condione dei diodi, tanto più elevati diventeranno qesti picchi. Qindi capacità elevate comportano stress maggiori si dispositivi, che devono sopportare correnti molto implsive. Qesto è il problema principale di qesto circito, nitamente alla forma d onda implsiva in ingresso. nfatti esistono normative specifiche slla distorsione della corrente assorbita dalla rete elettrica. Approssimando qindi la forma d onda con na triangolare di ampiea si ha che il valore efficace delle componenti alternate, ams, vale: in ams 3 in ci ricordiamo che il valore efficace delle componenti alternate rappresenta ttte le componenti esistenti tranne il valore medio; graficamente, le componenti alternate corrispondono alla forma d onda traslata in basso fino ad ottenere valore medio nllo. È possibile, ora, procedere al dimensionamento della capacità C. icordando l espressione del fattore di ondlaione: γ < γ Cf ams Cf in in lim e risolvendo rispetto a C si ottiene C > 4 3 min f in γ lim dove con min si è considerato il caso peggiore, mettendosi nelle condiioni di maggior assorbimento di corrente che implica n minor tempo di scarica di C. 8

19 Convertitori DC/DC qasi lineari (egolatori di tensione) Nel paragrafo precedente si è evideniata la difficoltà di ottenere convertitori AC/DC con bone prestaioni in termini di ondlaione resida in scita. Come si è visto, il problema maggiore è dovto al costo elevato dei filtri e al sovradimensionamento dei componenti. l convertitore AC/DC non garantisce nemmeno l indipendena dalla variaione della tensione di rete; infatti, qalsiasi sia il filtro tiliato, nell espressione del valore medio della tensione di scita compare sempre l ampiea della tensione di rete, la qale, variando, rende altrettanto variabile lo stesso valore medio di scita. L ente fornitore di energia elettrica, infatti, non garantisce na tensione di 0 efficaci costanti, ma la tensione di rete pò avere na variabilità anche elevata. Ciò gistifica l inserimento, accanto ai blocchi AC/DC, di circiti DC/DC, detti anche regolatori di tensione, il ci compito è qello di stabiliare la tensione di scita. l sistema complessivo che ne rislta è detto alimentatore stabiliato: fig. e alla sa scita fornisce realmente na tensione contina, di bona qalità e indipendente dalla tensione di rete. regolatori di tensione DC/DC possono essere di tipo lineare, o switching. Si vole, ora, prendere in esame il convertitore lineare o di tipo serie. Con il termine lineare si vole indicare la ona di fnionamento lineare (ona attiva normale per n BJT e ona di satraione per n FET) dei dispositivi attivi presenti all interno del convertitore, ona nella qale tali dispositivi realiano l operaione di amplificaione lineare. Ttto ciò è in contrapposiione ai regolatori di tipo switching dove, invece, i dispositivi di tipo attivo vengono tiliati come interrttori e, dnqe, commtano da no stato di interdiione ad no stato di forte condione (satraione per n bipolare, ona triodo per n FET). Qindi, la grossa differena tra i de tipi di convertitori sta proprio nella modalità di fnionamento: i convertitori lineari hanno i dispositivi che lavorano in ona attiva e, proprio per tale motivo, operano in condiioni di alta tensione e contemporaneamente alte correnti e la dissipaione, di consegena, è molto elevata; qelli di tipo switching, invece, tiliano i dispositivi come interrttori per ci, se sono ttti spenti, la potena dissipata è dovta soltanto alle correnti di perdita e, qindi, è trascrabile, se sono ttti accesi, invece, qalora il transistore sia bono, si avrà na bassissima tensione di condione (on ) e, dnqe, la potena dissipata sarà poca. n ltima analisi, i convertitori switching nello stato off sono boni, in qanto si hanno basse correnti di perdita, mentre nello stato ON sono tanto migliori qanto più piccola è la cadta di tensione ai capi dei transistori. Nei dispositivi di potena si riesce a rendere la on molto piccola e, qindi, la dissipaione nello stato ON, pr non essendo proprio nlla, rislta comnqe molto più piccola di qella che si avrebbe in no stato 9

20 di condione normale, cioè in ona lineare. Ttto ciò fa capire come i convertitori lineari, a differena degli switching, sono pensati per basse potene, perché la dissipaione si dispositivi porta a bassi rendimenti. l valore di potena di tilio di tali regolatori è diventato, nel tempo, via via più basso. Oggigiorno anche a livelli di potena molto bassi è comne l impiego di regolatori switching. Laddove è richiesta n elevata qalità, però, si continano ad sare i convertitori lineari, perché garantiscono ottime prestaioni per ciò che rigarda la componente contina in scita, graie alla loro ona di lavoro lineare, sena necessità di lteriori filtraggi. Ciò non è sempre garantito dai convertitori switching, a meno di elevati costi dovti alla necessità di sccessivi filtraggi; essi sono comnqe ottimi per rendimento e consmi. Si osserva che la realiaione dei convertitori lineari, avviene in discesa, cioè la tensione di scita è sempre minore della tensione di ingresso e, come mostrato in figra. Per la modalità switching ciò non è più vero, infatti, tale convertitore pò essere realiato anche in salita. Analiando la figra, si pò notare che la tensione x rappresenta la tensione di controllo regolabile, che consente di ottenere na data tensione di scita. n assena di x si avrà n regolatore non controllato e la tensione in scita sarà fissa; variando x, invece, si potrà ottenere, in scita, il livello di contina desiderato. Si vole, ora, entrare n po più nel merito di n convertitore e stdiarne nei dettagli la realiaione. nnanittto, per creare n bon regolatore di tensione serve avere, necessariamente, n bon generatore di riferimento, in qanto non è possibile realiare qalcosa di stabile se non si parte da na sorgente che fornisce n riferimento stabile di tensione. Tale generatore viene realiato, nella maggior parte dei casi, con n diodo Zener, che è n diodo nel qale si va ad operare non nella regione diretta, ma nella regione inversa. Si ricorda che in tale ona la corrente è molto piccola in qanto dovta alle sole cariche minoritarie; si osserva però che rendendo sempre più negativa la tensione, si arriva ad n pnto detto di breakdown, nel qale si riscontra n improvvisa crescita della corrente. La caratteristica - corrispondente è mostrata in figra : BD fig. La tensione di breakdown BD è anche detta tensione di Zener e si indica con. n realtà, confondere i de termini non è del ttto corretto, anche se dal pnto di vista macroscopico in entrambi i casi si osserva n livello di tensione indipendente dalla corrente assorbita, riscontrabile graficamente nel tratto a pendena qasi infinita. n realtà, i fenomeni che possono innescare il breakdown e lo Zener sono sostanialmente diversi. l fenomeno del breakdown, altrimenti detto effetto valanga, è legato alla ioniaione da impatto, ossia, amentando la tensione, amenta anche il campo elettrico, amenta la velocità dei portatori che, rtando contro il reticolo, ioniano gli atomi, liberando coppie elettrone/lacna. Qeste ltime, ormai libere, verranno a loro 0

21 volta accelerate dal campo e, rtando anch esse il reticolo, libereranno altre coppie elettrone/lacna, dando origine al caratteristico fenomeno a valanga con associata crescita elevata della corrente. L effetto Zener, invece, definito anche effetto Tnnel, si verifica, generalmente, a tensioni leggermente più basse rispetto a qelle di breakdown e si manifesta in presena di forti drogaggi. Tale fenomeno non è spiegabile con la fisica classica, ma è necessaria la meccanica qantistica, che afferma che in presena di na barriera di poteniale, esiste comnqe na probabilità non nlla che n elettrone possa sperarla. La probabilità è tanto maggiore qanto più stretta è la barriera. n presena di forti drogaggi (barriere molto sottili) si possono qindi avere correnti elevate. Dal pnto di vista macroscopico i de fenomeni sono sostanialmente gali, poiché si ottiene na tensione indipendente dalla corrente assorbita. Qindi, mentre per n diodo normale il fenomeno del breakdown è da evitare, perché danneggia irreparabilmente il dispositivo, nei diodi Zener è ricercato; qesti ltimi, infatti, vengono dimensionati, dal pnto di vista elettrico e termico, in modo tale da potere operare alla tensione di Zener, cioè per sopportare correnti e tensioni caratteristiche di tale fenomeno. Dal pnto di vista convenionale (si ricorda che si opera in inversa), le correnti e le tensioni saranno prese con versi opposti rispetto al diodo normale, in modo tale che anche la caratteristica rislti ribaltata nel qadrante positivo: n no Zener ideale il tratto ad elevata pendena sarà perfettamente verticale, il che significa che qalsiasi sia la corrente assorbita, la tensione rimane rigorosamente costante. Nella realtà esistono degli effetti resistivi che danno na pendena minore e na bona approssimaione del diodo reale è proprio qella a de tratti rettilinei, come mostrato nella figra soprastante, in ci si tiene conto della presena di na resistena di Zener, che pò essere dell ordine di qalche Ohm, da ci dipende la pendena della crva. l modello complessivo del diodo Zener è, allora, il segente: fig.3

22 La batteria indica l intercetta con l asse delle ascisse, la resistena indica che il tratto obliqo non ha pendena infinita, ma di valore / e, infine, n diodo ideale indica che al di sotto della soglia la corrente è nlla o per lo meno trascrabile. Ora, in pratica n tale diodo prodce n effetto di rettificaione se e solo se > min ; cioè, se la corrente scende sotto n certo livello, si torna ad operare nella regione della caratteristica a bassa pendena, dove non si ha più il riferimento di tensione cercato. Qindi, affinché il diodo Zener svolga la sa fnione correttamente, si dovrà garantire di lavorare al di sopra del ginocchio della caratteristica, cioè con valori di corrente maggiori di min. egolatore DC/DC con diodo Zener Lo schema circitale di n possibile regolatore DC/DC con diodo Zener è il segente: fig. Tale regolatore rislta molto semplice ed è molto sato in pratica. n prima analisi si pò affermare che, se il diodo Zener si comporta come ideale, indipendentemente dalla corrente assorbita, ai soi capi presenterà na tensione e, qindi, la tensione d scita rislta indipendente dalla tensione di ingresso. Un modello troppo ideale dello Zener, cioè n modello per il qale si potrebbe pensare di sostitire lo Zener con na batteria, non è però realistico. n pratica si dovrà tener presente che la tensione di scita non potrà mai essere costante, ma sarà sempre fnione della tensione d ingresso, della corrente assorbita e della temperatra, cioè: (e,,ϑ) () L obiettivo è, ora, di iniiare a vedere come le prestaioni del regolatore in termini di componenti circitali siano legate alle variaioni di tensione d ingresso, di corrente assorbita e di temperatra. Passando alle variaioni e sando derivate pariali rispetto alle variabili della fnione () si pò scrivere: e e + + ϑ ϑ F e + K ϑ ϑ Si definiscono, così, alcni coefficienti che tengono conto delle variaioni della tensione di scita rispetto alle case di variaione. Si ha, allora: F e 0 ϑ 0 e 0 ϑ 0 K ϑ ϑ e 0 0

23 in ci, il primo coefficiente tiene conto della variaione della tensione di scita rispetto a qella della tensione d ingresso ed è chiamato parametro di egolaione, mentre il so reciproco /F viene detto reieione dell alimentaione; il secondo coefficiente assme il significato di resistena d scita; infine, il tero coefficiente definisce la variaione della tensione d scita rispetto alla variaione di temperatra ed è chiamato coefficiente di temperatra. Qesti tre parametri, in condiioni ideali, dovrebbero essere nlli, in qanto la rislterebbe nlla; in realtà, essi qalificano il regolatore e tanto più piccoli sono, tanto migliore sarà la qalità del regolatore. ediamo ora il calcolo dei parametri appena citati. A tale scopo, si consideri il circito di figra e si sostitisca allo Zener il so circito eqivalente, omettendo il diodo ideale, in qanto si sppone in qesta fase di lavorare ai livelli di corrente desiderati: e e c fig. Dal momento che si desidera stdiare cosa sccede per le variaioni, essendo la tensione di Zener costante la sa variaione è nlla e si potrà considerare il segente circito eqivalente per le variaioni: e e c fig. 3 Da ciò, è semplice dedrre i primi de parametri F ed. F è definito, infatti, come / e, calcolato qando e ϑ sono nlli; affermare che 0, significa considerare il circito in fig.3 a voto e qindi si ottiene: F + 3

24 Per ciò che rigarda il parametro si ragiona in modo analogo, si andrà a cortocircitare l ingresso e, dnqe, rislterà essere gale al parallelo di ed, cioè: // () nfine, si vole calcolare il coefficiente di temperatra K ϑ che, dalla definiione, è esprimibile anche in fnione di : K ϑ ϑ 0 e l circito che si dovrà stdiare sarà, allora, il segente: ϑ 0 (3) + - dove si è tento conto della variaione inserendo n generatore di tensione. n tale modo, si sppone che la massima dipendena dalla temperatra sia data dal diodo Zener. Da tali consideraioni si pò scrivere + infatti, se si vole na bona regolaione, cioè na bassa sensibilità alle variaioni della tensione di alimentaione, si dovrà far tendere F a ero; a tal fine, si pò agire s n nico parametro, cioè, dal momento che la resistena di Zener è fissata. Si cercherà, allora, di tiliare valori di molto grandi, al fine di cercare di annllare F ed approssimare la (3) nel segente modo: K ϑ ϑ ossia, il coefficiente di temperatra è circa gale a qello del solo diodo Zener. Sempre nell ottica di grande e, in particolare, per >>, si possono fare alcne consideraioni slla resistena d scita, che verrà a coincidere circa con la resistena dello Zener, come si è evideniato nella () e prendere in consideraione anche la potena dissipata, di ci si andrà a parlare qi di segito. 4

25 Si osserva, infatti, che na grande permette di limitare notevolmente la potena dissipata sllo ener; esprimendo tale potena sllo Zener, si ha: P e e ( ) avendo spposto trascrabile la cadta s, il che è perfettamente lecito, se si considera n diodo Zener decente. Mettendosi, ora, nella sitaione di potena massima: P max max e dnqe, come previsto, se si amenta diminisce la potena dissipata sllo Zener. Si osservi che, se il livello di potena che viene dissipato sllo Zener è eccessivo, essendo la potena il prodotto fra na tensione e na corrente, si potrebbe pensare di gestire l eccesso di corrente mettendo de dispositivi in parallelo; in qesto modo, fissato il livello di tensione, la corrente che n solo dispositivo non riscirebbe a reggere viene distribita sl parallelo dei de, così come la potena dissipata. Se da n lato, tttavia, tale modo di operare potrebbe sembrare vantaggioso, dall altro si dovrà prestare attenione al fatto che i diodi non sono ideali. De diodi reali, infatti, pr essendo realiati in tecnologia integrata, non sono mai identici e verrebbero a lavorare con livelli di corrente diversi. Ad esempio le loro caratteristiche potrebbero essere qelle di figra 4: min fig. 4 Qindi, il livello di corrente che si pensava di poter distribire niformemente per distribire la stessa potena dissipata, non è affatto diviso in maniera niforme, ma dipenderà dalle caratteristiche dei dispositivi. A parità di tensione, infatti, si pò vedere dalla figra 4, che i livelli di corrente a ci operano i de dispositivi sono sostanialmente diversi (vedi pnti e di figra 4). Tale diversità pò essere molto elevata e portare al danneggiamento del dispositivo che riceve la maggior parte della corrente in gioco. Si pò, allora, generaliare affermando che ttti i dispositivi con caratteristiche molto ripide, per esempio di tipo esponeniale, non devono mai essere messi in parallelo. Ciò vale, dnqe, anche per transistori di tipo bipolare. Per poter mettere de dispositivi di tale tipo in parallelo, si dovranno sare delle resistene che permettono di effettare n reale sharing di potena/corrente, ossia na corretta ripartiione di qest ltima: 5

26 A qesto pnto, il dispositivo che condce di più e che vede amentare la corrente, graie alla cadta slla resistena avrà na tensione ai soi capi minore di qella che avrebbe sena e non si danneggia. Le resistene introdcono in pratica na retroaione negativa che eqilibra la distribione di corrente. iprendendo il regolatore visto si pò, allora, affermare che, per ottenere n bon regolatore, si dovrà avere na resistena >> e che sllo Zener dovrà scorrere sempre n minimo di corrente, in modo tale che la ona di lavoro non sia mai sotto il ginocchio della caratteristica -. Nasce, dnqe, la necessità di ricavare n estremo speriore per la resistena, date le condiioni: >> >> min (4) icordando che e trascrando la cadta slla resistena di Zener e sfrttando la seconda delle (4), si ottiene: e > che permette di ottenere il vincolo s, ossia: min e < min + Ora, spponendo di porsi nel caso peggiore, cioè qando e e min e max, il vincolo che ne deriva sarà: min e min < (5) Qesto vincolo rislterà tanto più stringente, qanto più la tensione e sarà piccola e la corrente assorbita sarà alta. + max 6

27 Utiliare na tensione e elevata comporta però rendimenti spesso inaccettabili. Per capire ciò poniamoci nella condiione più favorevole possibile e spponiamo, dnqe, che la corrente sllo Zener sia trascrabile, cioè valga Per il rendimento del regolatore si otterrà e η e e e che ragginge il so valore massimo in η max min e Dall espressione del rendimento, si pò osservare come n salto troppo elevato fra tensione d ingresso e tensione d scita prodca na forte dissipaione e, di consegena, bassi rendimenti. l problema del rendimento basso è anche legato, oltre che allo spreco di energia, al problema dello smaltimento di calore. La potena che non ginge al carico, infatti, viene trasformata in calore, che dovrà essere smaltito attraverso sistemi di raffreddamento (per esempio alette, ventole, ecc.) opportnamente progettati. n sostana, bassi rendimenti significano potena dissipata e, in ltima analisi, costi elevati per la progettaione di dispositivi che consentano lo smaltimento di calore. Esempio Sia data la tensione di scita, la corrente di scita e la tensione di ingresso: mA 0 e in ci la variaione di e esprime il ripple resido legato agli AC/DC o alla variaione di rete. Essendo 6, sarà necessario no Zener da 6. Tale diodo si trova in commercio (ne esistono da 6, 9, ) e sarà il costrttore a fornire e min del diodo stesso. Nel caso in esame si ha: min 6 0 Ω e dovendo rispettare il vincolo s, rislterà 0 ma Si osservi che in ogni caso qesta approssimaione porta ad n calcolo ottimistico del rendimento. 7