Modellazione del Comportamento Ultimo di Pile da Ponte del tipo CFT

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1 Modellazione del Comporameno Ulimo di Pile da Pone del ipo CFT L. Masrandrea 1 e V. Piluso ABSTRACT: The seismi response of a bridge sruure is mainl influened b he ulimae behaviour of he piers. Therefore, wih referene o seel-onree omposie bridges, he main opi of his paper is he sud of li and monooni responses of omposie piers (i.e. omposie beam-olumns). Firs, he sae-of-he-ar onerning his opi is briefl deal wih. Then, an analial proedure able o foresee he behaviour of a CFT olumn is illusraed. The proedure, whose sofware developmen is sill in progress, akes ino aoun all he parameers influening he response of a omposie member: he onfinemen of onree, he biaxial sress sae in he seel ube, he loal bukling effes for he seel profile and he onsiuive laws of he maerials. The purpose is he evaluaion of boh he momen-urvaure relaionship of he omposie seion and he load-displaemen urve of he member. 1 INTROUZIONE Il presene lavoro si inquadra nell ambio del Programma di Riera finanziao dalla Proezione Civile al onsorzio ReLUIS ( Ree di Laboraori Universiari di Ingegneria Sismia ) nel riennio Gli Auori, affiliai alla Linea 5 avene per obieivo lo Sviluppo di approi innovaivi per il progeo di sruure in aiaio e ompose aiaioalesruzzo, sviluppano il ema Risposa sismia e regole di progeo di poni a sruura omposa aiaio-alesruzzo. In pariolare, l aenzione è foalizzaa sulla ipologia sruurale più diffusa per le sruure da pone, i poni a ravaa. Seondo i moderni odii sismii inernazionali, la progeazione delle sruure da pone in zona sismia prevede he, in oasione di eveni sismii di ipo disruivo, l energia sismia in ingresso venga dissipaa araverso esursioni in ampo plasio in alune sezioni delle pile, menre l impalao, gli apparehi di appoggio, le spalle e le fondazioni devono resare in ampo elasio. In quesa oia, risula hiaro he, dal puno di visa sismio, un pone si può onsiderare in sisema omposo aiaioalesruzzo a ondizione he le pile siano di ale ipo, indipendenemene da ome risula realizzao l impalao. a quano deo risula evidene he il ema enrale della riera preposa è osiuio dallo sudio pariolareggiao del omporameno ulimo di membraure in sisema omposo aiaio-alesruzzo soggee alla ombinazione di sforzo assiale e momeno fleene. In pariolare, viene esaminao il aso delle olonne ipo CFT ( Conree Filled Tubular olumns ), le quali sono araerizzae da profili meallii (CHS Cirular Hollow Seion, SHS Square Hollow Seion o RHS Reangular Hollow Seion ) riempii di alesruzzo. Tale ipologia risula vanaggiosa, se onfronaa on la ipologia alernaiva CEC ( Conree Enased Composie olumns ), perhé la disposizione dei maeriali, araerizzaa dall avere il alesruzzo poso uo all inerno della sezione meallia, massimizza sia la resisenza he la rigidezza. Infai, il riempimeno di alesruzzo fornise un imporane onribuo all assorbimeno degli sforzi di ompressio- 1 Ph.., iparimeno di Ingegneria Civile, Universià di Salerno Professore Ordinario, iparimeno di Ingegneria Civile, Universià di Salerno

2 ne, e onemporaneamene riarda l insabilià loale degli elemeni he ompongono la sezione meallia, in modo pariolare per le sezioni saolari. Inolre, la sezione meallia eseria sul nuleo inerno di alesruzzo un effeo onfinane he deermina inremeni sia di resisenza a ompressione he di duilià. Perano, nel presene lavoro pariolare aenzione viene rivola a ui gli aspei he influenzano il omporameno di una membraura omposa: il onfinameno del alesruzzo, il regime di ensioni biassiale nel ubo di aiaio, e gli effei di insabilià loale della sezione meallia. Tali fenomeni, illusrai nei segueni paragrafi, vengono debiamene porai in ono nella definizione di un modello di alolo, in orso di sviluppo, he onsene di prevedere effiaemene il omporameno monoono e ilio di una olonna in sisema omposo aiaio-alesruzzo. L obieivo della riera è rappresenao dalla deerminazione del legame momeno-urvaura della sezione, nonhé della urva ario-sposameno della membraura omposa nel suo omplesso. CARATTERIZZAZIONE EI MATERIALI.1 Caraerizzazione del alesruzzo: il onfinameno Il omporameno sruurale delle olonne ompose aiaio-alesruzzo di ipo CFT è signifiaivamene influenzao dal fenomeno del onfinameno, dovuo alla differenza ra i valori del oeffiiene di Poisson dei due maeriali osiueni la sezione. In pariolare, al resere della deformazione assiale longiudinale della membraura, il oeffiiene di Poisson del alesruzzo non onfinao divena gradualmene più grande rispeo a quello dell aiaio, he invee si maniene osane. In quesa fase si innesa il fenomeno del onfinameno. All inerfaia aiaio-alesruzzo si sviluppa un sisema di pressioni radiali he omprime laeralmene il onglomerao e genera uno sao ensionale ironferenziale nell aiaio. In quese ondizioni, il nuleo di alesruzzo risula in regime ensionale riassiale, menre il ubo di aiaio risula in regime biassiale (Shams & Saadeghvaziri 1999; Elr & Azizinamini 00). Perano, per gli effei benefii offeri dal onfinameno sia in ermini di resisenza he di duilià, nella modellazione di una olonna omposa del ipo CFT rilevane imporanza assume la orrea rappresenazione del legame osiuivo del alesruzzo onfinao. La leeraura sienifia fornise diverse formulazioni, di genesi eoria, empiria o semiempiria, di ale legame, on riferimeno sia alle olonne di ipo CHS he a quelle di ipo SHS o RHS. In pariolare, nella presene riera si fa riferimeno a re modelli speifii. Il primo è quello proposo da Mander e al. (1988), per eri versi il più arediao, in ui la resisenza a ompressione del alesruzzo onfinao è fornia dalla seguene formulazione, valida nel aso di sezioni irolari: 7.94 f1 fl f = (1) essendo la resisenza ilindria a ompressione del alesruzzo non onfinao, ed fl la ensione laerale effiae di onfinameno sul alesruzzo. Nel aso delle olonne ompose on profili ubolari la ensione fl è funzione della ensione ironferenziale nell aiaio (σ θ ). Tale legame può essere espresso a parire dall equazione di equilibrio delle forze ageni su meà della sezione del ubo (Fig. 1), la quale fornise: θ f l = σ () Inolre, gli sessi Auori hanno fornio, per il alolo di nel aso di sezioni reangolari, l abao riporao in Figura. In esso la è deerminaa in funzione delle ensioni laerali di onfinameno fl1 ed fl, fornie dalle segueni relazioni: = l1 min( flx fl ) f ( ) l max flx, fl f, = (3) essendo flx ed fl le ensioni laerali di onfinameno nelle direzioni rasversali x e, rispeivamene. Con riferimeno alla simbologia inrodoa in Figura 1, se si approssima a uniforme la disribuzione delle pressioni laerali sul alesruzzo, dagli equilibri delle forze

3 forme la disribuzione delle pressioni laerali sul alesruzzo, dagli equilibri delle forze ageni su meà sezione nelle due direzioni rasversali risulano i segueni valori delle pressioni laerali medie: σ x flx = θ σ θ fl = (4) B B σ θx() σ θ fl σ θ x (B) σ θx() flx() Figura 1. Tensioni laerali di onfinameno. / f f l / f f l1 / f Figura. Abao per il alolo di per sezioni saolari. Il valore generalizzao della ensione σ θ (σ θ per profili CHS, σ θ x e σ θ per profili SHS ed RHS) non è a priori noo, e la sua valuazione risula di fondamenale imporanza per la orrea alibrazione del modello. Quesa ensione dipende perano foremene dalla inerazione ra il nuleo di alesruzzo e la amiia erhiane di aiaio e dal regime di ensioni he si insaura nell aiaio sesso. Per uleriori approfondimeni si rimanda al paragrafo.. Noa la, il modello proposo da Mander e al. (1988) si basa sulle segueni relazioni: x r σ = (5) r r 1+ x x ε = ε = ( 1) ε [ ] f (6) E r = Ese = E = 5000 (MPa) (7) E Ese ε L Eq. (5) desrive il legame σ-ε anhe nel rao disendene, fino al valore imposo della deformazione ulima del alesruzzo εu. Il seondo modello impiegao è quello proposo da Shams & Saadeghvaziri (1999), dedoo da analisi numerihe non lineari ondoe su olonne ompose CFT a sezione irolare e quadra. In pariolare, la resisenza a ompressione del alesruzzo onfinao è fornia dalla seguene espressione: 1 α = + A 1 + (8) B dove: α = 4 per profili SHS; α = 1 per profili CHS; rappresena il diamero (CHS) o l alezza (SHS) della sezione (Fig. 1); A e B sono parameri fornii dalle segueni relazioni:

4 f A = e B = (9) per profili SHS, e dalle segueni relazioni: A f = 1.831e B = (10) per profili CHS. Nelle Eq. (9)-(10) la è espressa in MPa. Il legame ompleo σ-ε è fornio dalla seguene espressione analiia: a + bx + x + dx + ex + fx σ (11) = f gx + hx + ix + jx + kx in ui x = ε/ε, e: α ε = ε (1) 60 essendo ε0 la deformazione del alesruzzo non onfinao alla ensione massima, pari a I oeffiieni a, b,, d, e, f, g, h, i, j, e k sono sai deerminai sulla base di analisi di regressione, e valgono rispeivamene: a = , b = , = , d = , e = , f = , g =.191, h = , i = , j = , k = Il erzo modello onsiderao è speifio per sezioni di ipo SHS ed RHS, ed è sao proposo da Susanha e al. (00). La resisenza a ompressione del alesruzzo onfinao è fornia dalla seguene relazione: f = + (13) * frp dove f*rp è il valor medio della massima pressione laerale di onfinameno sul alesruzzo, fornia dalla seguene espressione: R 0. f f * = + 1 (14) rp in ui le ensioni sono espresse in MPa. f è la ensione di snervameno dell aiaio. Il paramero R è rappresenaivo della snellezza dalla sezione meallia, e risula pari a: ( 1 ν ) b 1 f R = 0.85 (15) 4π E s essendo ν ed Es il oeffiiene di Poisson e il modulo elasio dell aiaio, rispeivamene. L espressione analiia del legame osiuivo è fornia anora una vola in aordo al modello di Mander e al. (1988) (Eq. (5)-(7)) fino al raggiungimeno del pio. Il ramo disendene è invee desrio dalla seguene equazione: ( ε ε ) σ = Z (16) per ε εu, dove: Z 3400 R ( f f ) ε = 14.5[ ( f f )].4R( f f ) = u R (17) Nella Eq. (17) vale la limiazione εu 0.04, ed inolre deve risulare: ε u ε + f Z (18) Nel aso di sezioni di ipo RHS, dei Rf ed Rw i parameri di snellezza definii dalla Eq. (15) on riferimeno rispeivamene alle flange e alle anime, il valore di R da impiegare nella Eq. (14) e nelle Eq. (17) è fornio dal massimo ra i due. Infine, nel aso in ui dalla Eq. (15) risuli R > 0.85, si pone in ogni aso R = 0.85, e l Eq. (13) si applia imponendo f*rp = 0.. Caraerizzazione dell aiaio: il regime ensionale biassiale nel ubo Come aniipao, a ausa dell azione di onfinameno eseriaa dal ubo eserno di aiaio sul alesruzzo, nello sesso aiaio insorgono ensioni ironferenziali (σ θ ) he sono responsabili di un regime ensionale oale di ipo biassiale. Se si assume il rierio

5 di snervameno di Von Mises, la urva ensione-deformazione per l aiaio è rappresenaa da un legame elasio-perfeamene plasio on valori differeni della ensione di snervameno in razione e in ompressione. In pariolare, è faile rionosere he la ensione assiale di ompressione he ondue allo snervameno f è minore del valore nominale della ensione di snervameno (f) valida in regime monoassiale; vieversa, la ensione assiale di razione he ondue allo snervameno f è maggiore della f (Elr & Azizinamini 00). I valori di f ed f sono oenui dalla formulazione della superfiie di snervameno fornia dal rierio di Von Mises, la quale è rappresenaa analiiamene dalla seguene equazione: σ ν σθσν + σθ = f (19) essendo σ ν la ensione nella direzione assiale. Nella Eq. (19) è rasurao l effeo di inrudimeno proprio dell aiaio. I parameri he influenzano il valore della massima ensione di ompressione f sono osiuii dal rapporo /, rappresenaivo della snellezza loale della sezione anulare meallia, ed L/ rappresenaivo della snellezza globale della olonna, essendo L la lunghezza della membraura. In pariolare, il rapporo f/f derese al resere del rapporo /, in maniera più evidene nelle olonne saolari rispeo a quelle ubolari, e al resere del rapporo L/ (Shams & Saadeghvaziri 1999). Una proedura empiria per la alibrazione del valore effeivo della ensione σ θ è quella adoaa da Elr & Azizinamini (00). In pariolare, per fissare le idee, si fa riferimeno ad un profilo CHS, ma la medesima proedura può essere eseguia per iasuna delle due direzioni nel aso dei profili SHS (per i quali risula per simmeria σ θ x = σ θ ) ed RHS. La ensione σ θ viene faa resere dal valore 0 al valore f on passo suffiienemene piolo. Per ogni valore assuno, si alola il valore di σ ν araverso la Eq. (19); i valori posiivo e negaivo di σ ν rappresenano rispeivamene i valori fiizi di f ed f orrispondeni al valore di enaivo imposo per σ θ, e perano il legame osiuivo elasio-perfeamene plasio dell aiaio risula deerminao. Inolre, on riferimeno al modello di Mander e al. (1988), mediane le Eq. (1)-() (ovvero mediane le Eq. (3)- (4) e l abao di Figura nel aso di profili ipo SHS o RHS) e le Eq. (5)-(7) risula definio il legame σ-ε del alesruzzo onfinao. Con le suddee leggi ensione-deformazione, è possibile deerminare, per il preselo valore di σ θ, il legame momeno-urvaura della sezione omposa, e osì la apaià di resisenza flessionale della membraura. Perano, se si dispone di una adeguaa ampagna di prove sperimenali, il valore reale della σ θ può essere individuao ome quello he resiuise un momeno ulimo di alolo suffiienemene prossimo a quello rilevao sperimenalmene. Con il suddeo approio, sulla base dei risulai di una serie di prove sperimenali, Elr & Azizinamini (00) hanno verifiao he risula aendibile un valor medio della ensione ironferenziale σ θ pari a 0.1f, indipendenemene dalla snellezza / del ubo. Sulla base di queso valore di σ θ, la risoluzione della Eq. (19) fornise valori delle ensioni f ed f pari all inira a 1.046f e a 0.946f, rispeivamene. Tali risulai, in via preliminare, vengono adoai anhe nel presene lavoro. Tuavia, nello sviluppo della riera, ome speifiao nei paragrafi suessivi, si prevede di effeuare una ampagna di prove sperimenali sia su profili CHS he SHS in base alla quale verifiare, ed evenualmene alibrare, il valore di σ θ. 3 FENOMENI I INSTABILITA LOCALE Come è noo, il omporameno di un profilo in paree soile è foremene influenzao, sia in ambio monoono he ilio, dall insabilià loale della sezione anulare meallia (CHS) o dei piai osiueni la sezione sessa (RHS ed SHS). Queso fenomeno è più pronuniao nei profili saolari rispeo a quelli ubolari e, nelle olonne ompose di ipo CFT, è miigao dalla presenza del nuleo inerno di alesruzzo he impedise l imbozzameno dei piai verso l inerno della sezione e, onseguenemene, modifia profondamene il meanismo inemaio he araerizza l insabilià loale. Poihé per una olonna riempia di alesruzzo l imbozzameno verso l inerno dei piai osiueni la sezione risula impedio, nell insabilià loale ui i piai di paree

6 devono deformarsi verso l eserno. Perano, in orrispondenza degli spigoli è neessaria la formazione di linee plasihe he, al onrario, non sono neessarie nel aso di analogo profilo non riempio (in ui i piai si ingobbano alernaamene verso l inerno e verso l eserno). Conseguenemene, il lavoro inerno rihieso per l aivazione e lo sviluppo del meanismo inemaio è maggiore, osihé l insabilià loale nelle olonne ompose risula riardaa rispeo al aso di profilo avo non riempio. Il paramero he maggiormene influenza l insabilià loale è rappresenao dal rapporo /. In pariolare, al deresere del rapporo /, e dunque della snellezza loale del profilo ubolare, rese la apaià di resisenza nei onfroni della insabilià loale della sezione, risulando ale effeo più pronuniao per i profili ubolari rispeo a quelli saolari. Ciò signifia he, per prevenire i fenomeni di insabilià loale, è neessario operare on valori del paramero / non roppo grandi, oppure ridurre la snellezza loale inroduendo degli irrigidimeni inerni, i quali modifiano anora una vola le forme di bukling proprie dell imbozzameno (auoveori). al puno di visa della proedura di alolo proposa nella presene memoria, è opporuno disinguere il aso di sezioni ompose on profilo CHS da quello di sezioni ompose on profilo SHS o RHS. Nel primo aso, un meodo per porare in ono gli effei legai alla insabilià loale è rappresenao dalla analisi a linee plasihe. Tale meodo si basa sulla individuazione del meanismo di ollasso per insabilià della sezione meallia mediane il eorema inemaio del ollasso plasio. Una siffaa proedura è saa sviluppaa da Saisho e al. (004), e porà essere uilmene impiegaa nella presene riera. Nel aso dei profili SHS ed RHS, di pariolare uilià risula il meodo dell ampiezza effiae. Tale meodo si basa sullo sudio del omporameno di un piao meallio soggeo ad insabilià in ampo plasio. In pariolare, dea σr.e la ensione in orrispondenza della quale si verifia l insabilià in ampo elasio: k π Es. e = σr (0) ( ν ) B essendo k un oeffiiene di insabilià dipendene dalle ondizioni di vinolo del piao e dalla geomeria, la ensione riia di insabilià in ampo plasio e la orrispondene deformazione possono essere definie mediane le segueni relazioni: 1 k π Es σ r. p = η σr. e ε r. p = η (1) E 1( 1- )( B ) se ν dove il faore adimensionale η è funzione della forma del legame osiuivo del maeriale ed Ese è il modulo seane. Moleplii formulazioni sono disponibili in leeraura per il faore η (Ghersi & Landolfo 1995). All aingimeno della insabilià di uno dei piai omponeni la seziona saolare, la disribuzione delle ensioni nel piao sesso divena non uniforme, ma ende a deresere dal bordo verso il enro. Per effeo della suddea disribuzione, la ensione massima σmax he si raggiunge nel piao in orrispondenza dei bordi vinolai è maggiore della σr.p, e la differenza risula ano più maraa quano più il piao è soile. La deerminazione della orrea disribuzione di ensioni, da onsiderare nella valuazione della apaià flessionale della inera sezione, risula non neessaria se si immagina di sosiuire ad essa una equivalene disribuzione uniforme di ensioni σmax per una larghezza del piao definia ampiezza effiae (Beff, meodo della ampiezza effiae). Perano, a parire dalla suddea definizione della ampiezza effiae, se si ombinano la Eq. (1) e la Eq. (0), nella quale alla quanià B si sosiuise la Beff, si oiene il seguene legame in ampo pos-riio ra la ampiezza effiae e lo sao ensionale aino: B eff = k π Es η 1( 1- ν )σ La Eq. () fornise, in funzione dello sao ensionale σ, la ampiezza del piao he nella fase pos-riia risula effiae ai fini della apaià porane. La pare di ampiezza ()

7 B-Beff, enraa rispeo al piao sesso, ossia disane dai bordi vinolai, si assume invee non reagene. 4 MOELLAZIONE TEORICA PROPOSTA Sulla base del bakground sienifio brevemene illusrao nei preedeni paragrafi, l obieivo della presene riera è quello di sviluppare uno srumeno apae di prevedere effiaemene il omporameno monoono e ilio di una olonna in sisema omposo aiaio-alesruzzo. In pariolare, l obieivo prinipale è quello di deerminare analiiamene la urva ario-sposameno di una olonna omposa di ipo CFT. Queso obieivo rihiede preliminarmene la deerminazione del legame momeno-urvaura della sezione. 4.1 eerminazione del legame momeno-urvaura Aualmene è in orso di sviluppo da pare degli Auori un sofware per il alolo del diagramma momeno-urvaura per una sezione omposa di ipo CFT. In pariolare, inizialmene si fa riferimeno al aso di profili SHS ed RHS. Il alolo viene eseguio per sforzo assiale prefissao. La pariolarizzazione al aso dei profili CHS sarà effeuaa a valle della validazione e della alibrazione del modello sulla base delle prove sperimenali programmae. Per la orrea araerizzazione dei maeriali, la sezione viene disreizzaa in elemenini. Ad ogni elemenino viene assegnao il relaivo legame osiuivo, a seonda he si rai di aiaio o di alesruzzo onfinao. In pariolare, agli elemenini di aiaio è assegnao un legame σ-ε di ipo elasio-perfeamene plasio, deerminando le ensioni di snervameno in ompressione e in razione seondo quano speifiao al paragrafo.; agli elemenini di alesruzzo è assegnao di vola in vola uno dei re legami osiuivi disussi al paragrafo.1, al fine di effeuare una analisi omparaiva dei risulai. Nella ipoesi di validià del prinipio di onservazione delle sezioni piane, il diagramma delle deformazioni risula lineare per la sezione ed è univoamene deerminao araverso due soli parameri: la deformazione barienria ε0 e la urvaura χ. Il proedimeno di alolo vero e proprio onsise nel fissare un valore della urvaura, riavare per enaivi il valore di ε0 (e osì la posizione dell asse neuro) ale da soddisfare l equilibrio alla raslazione per il preassegnao livello di sforzo normale, e alolare osì il orrispondene valore del momeno rispeo al barienro geomerio della sezione. Il proedimeno si arresa quando si raggiunge una delle re segueni ondizioni: almeno un elemenino di alesruzzo onfinao raggiunge la deformazione ulima; almeno un elemenino di aiaio in razione raggiunge la deformazione ulima; il rapporo ra la Beff (fr. Eq. ()) e la larghezza B del piao in ompressione risuli inferiore al 5% (risi per insabilià, Chen 1993). Nella proedura ieraiva viene debiamene porao in ono il fenomeno della insabilià loale araverso il meodo della ampiezza effiae. In pariolare, per la sezione pressoinflessa risula ineramene in ompressione uno dei due piai di flangia, menre iasuno dei due piai di anima risula parzialmene ompresso. Tali pannelli, per la presenza del alesruzzo, possono imbozzarsi solo verso l eserno on una forma di bukling assimilabile a quella di una piasra inasraa lungo i bordi non ariai. Per il generio valore di enaivo della ε0 risula deerminao il diagramma delle deformazioni sulla sezione. Se si ha ura di effeuare la disreizzazione dei piai di flangia in un unia riga di elemenini, il orrispondene livello di deformazione è unio. Se ale deformazione è inferiore al valore riio εr.p gli elemenini di aiaio non sono soggei ad insabilià, ed il piao si può assumere ineramene reagene a ompressione. Se invee ale deformazione è superiore o uguale al valore riio, il omporameno posriio è desrio araverso il meodo della ampiezza effiae. In pariolare, la ampiezza effiae è definia araverso la Eq. () per il relaivo livello di ensione σ, osihé solo gli elemenini orrispondeni alla larghezza Beff risulano reageni e, quindi, influeni nel alolo, menre quelli orrispondeni alla larghezza B-Beff (enrali per la

8 flangia) si assumono non reageni. Il vinolo muuo ra il piao in esame e quelli di anima può essere shemaizzao ome inasro, e perano al oeffiiene k viene assegnao il valore Con riferimeno ai piai di anima, dal diagramma delle ε risula noa la porzione soggea a ompressione nonhé il livello di ensione aino da iasun elemenino di aiaio. La lunghezza del rao dei piai d anima per ui si verifia ε εr.p è pari a le = εr.p/χ. All infuori di queso rao (per ε > εr.p) iasun elemenino è araerizzao da un diverso livello di ensione, e dunque da un diverso valore della Beff(σ), ramie la Eq. (). Per valuare se il generio elemenino è effiae o meno ai fini della apaià porane, dea lb la pare del piao in ompressione soggea ad insabilià loale (ossia la pare in ui ε > εr.p, risulando le + lb =, dove è la profondià dell asse neuro rispeo al lembo ompresso), si deermina l esensione del rao lb-beff(σ) enraa sulla lunghezza lb e si sabilise se l elemenino in esame riade o meno all inerno del suddeo rao. In aso affermaivo l elemenino risula non reagene. I vinoli della porzione di piao di anima ompresa ra i bordi in orrispondenza del piao di flangia ompresso e la pare in razione possono essere shemaizzai anora una vola ome inasri, e perano al oeffiiene k è anora assegnao il valore Perano, al resere della urvaura, e quindi dello sao di deformazione, la insabilià loale è responsabile di una diminuzione della ampiezza reagene dei piai in ompressione. Queso effeo deermina una diminuzione della apaià porane osihé il diagramma momeno-urvaura presena un ramo disendene. L esensione al omporameno ilio rihiede la definizione di legami osiuivi di ipo ilio sia per l aiaio he per il alesruzzo. A queso proposio, è possibile adoare i medesimi legami desrii nei preedeni paragrafi faendo l ipoesi he essi siano validi per deformazione resene, menre i rai di sario siano lineari ed elasii fino all inversione del segno della deformazione. Conseguenemene, il diagramma M- χ di ipo ilio risula dipendene dalla soria di deformazione. 4. eerminazione della urva ario-sposameno Il omporameno di una membraura soggea alla ombinazione di sforzo assiale e momeno fleene è ompleamene desrio, sia in ambio monoono he ilio, dalla urva ario-sposameno. Con riferimeno ad una pila per poni a ravaa, lo shema di alolo di riferimeno è quello di mensola soggea ad una forza rasversale H variabile in sommià e uno sforzo assiale N osane preassegnao. La sezione della membraura è osane per ua la sua alezza. efinio il legame momeno-urvaura, e dunque araerizzao il omporameno della sezione in esame, è possibile definire un proedimeno di alolo ieraivo per la deerminazione della urva forza-sposameno. L asa viene disreizzaa in un ero numero di elemeni finii, individuando un numero omplessivo di nodi pari a n. Il alolo viene effeuao per inremeni suessivi della urvaura alla base χ0. Per ogni valore di χ0: a) dal legame M-χ si deermina il orrispondene valore del momeno alla base M0; b) il momeno M0 è somma della aliquoa del primo ordine, funzione del ario eserno, e della aliquoa del seondo ordine, funzione della deformaa orrene. La deformaa di primo enaivo si assume oinidene on quella raggiuna al passo preedene (ossia a onvergenza per il valore χ0 preedene). In pariolare, al primo passo si assume una deformaa di primo enaivo nulla. al momeno M0 e dallo sposameno in sommià vn si alola un valore di primo enaivo di H; ) sfruando il meodo delle differenze finie, da χ0 si alola lo sposameno v1 del nodo adiaene a quello di base; d) noo lo sposameno v1 si alola il momeno orrispondene M1, ome somma del momeno del primo ordine e del momeno del seondo ordine; e) dal diagramma M-χ è osì noo il valore χ1 della urvaura he deve essere deerminao enendo ono anhe di evenuali fenomeni di sario he si verifiano quando il puno rappresenaivo dello sao di solleiazione e di deformazione della sezione di base perorre il ramo disendene del legame M-χ;

9 f) si ripeono i passi ), d) ed e) per ogni nodo, a parire dalla base, deerminando l inera onfigurazione deformaa di enaivo. I momeni Mi alolai nei nodi sono approssimai a ausa degli effei del seondo ordine, he sono sai deerminai sulla base della deformaa relaiva al passo preedene. Perano, aggiornaa la deformaa è neessario ripeere il proedimeno dal puno b). La onvergenza può dirsi raggiuna quando la deformaa ra due passi suessivi resa invariaa enro il prefissao livello di olleranza. A onvergenza raggiuna, risulano deerminai i valori di H e vn he definisono un puno della urva ario-sposameno. Suessivamene, si inremena il valore di alolo di χ0, e si ripee il proedimeno ieraivo, fino al ompleo sviluppo della urva ario-sposameno. Le urve ario-sposameno osì alolae saranno onfronae on quelle oenue sperimenalmene da una ampagna di prove del ipo hree poin bending es he sarà effeuaa presso il Laboraorio Prove Maeriali e Sruure del iparimeno di Ingegneria Civile dell Universià di Salerno. Le arezzaure di prova sono aualmene in orso di allesimeno. La omparazione dei risulai onsenirà la alibrazione e la validazione del modello di alolo. Si osservi he il proedimeno di alolo desrio per la urva ario-sposameno è effeuao in onrollo di urvaura. Il passo suessivo sarà quello di modifiare la proedura di alolo, al fine di proedere in onrollo di sposameno in sommià. 5 CONCLUSIONI La presene memoria illusra un proedimeno di alolo, la ui implemenazione sofware è aualmene in orso, he onsene di deerminare il legame momeno urvaura per la sezione di una pila da pone in sisema omposo aiaio-alesruzzo del ipo CFT. La proedura iene ono di ui gli effei he influenzano la risposa di una membraura omposa: il onfinameno del alesruzzo, il regime ensionale biassiale nel ubo di aiaio, gli effei della insabilià loale dei pannelli di aiaio, i legami osiuivi dei maeriali. Inolre, è sao illusrao un proedimeno di alolo per la deerminazione della urva ario-sposameno di una pila da pone in sruura omposa. Enrambi i proedimeni di alolo, appliabili sia in ampo monoono he ilio, saranno alibrai e validai omparando i risulai on quelli fornii da una ampagna di prove sperimenali previsa nell ambio della Linea di Riera 5 ed aualmene in orso di allesimeno. 6 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Chen, W. F Advaned analsis of seel frames. Cr Press Ll. Elr , A., Azizinamini, A. 00. Behaviour and srengh of irular onree-filled ube olumns. Journal of Consruional Seel Researh, N.58, pp Ghersi, A., Landolfo, R Thin-walled seions in round-house pe maerial: a simulaion model. XV Congresso C.T.A., Ialian Conferene on Seel Consruion, Riva del Garda, Ial, Oober Mander, J. B., Priesle, M. J. N., Park, R Theoreial sress-srain model for onfined onree. Journal of Sruural Engineering, Vol.114, N.8, pp Saisho, M., Kao, M., Gao, S Loal bukling of CFT-olumn under seismi load Pro. of 13 h World Conferene on Earhquake Engineering, Vanouver, B.C., Canada, paper n.614, Augus Shams, M., Saadeghvaziri, M. A Nonlinear Response of Conree Filled Seel Tubular Columns under Axial Loading. ACI Sruural Journal, V.96, N.6, pp , November-eember Susanha, K. A. S., Ge, H., Usami, T. 00. Cli analsis and apai prediion of onree-filled seel box olumns. Earhquake Engineering and Sruural namis, N.31, pp